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ワカラナイ問題はここに書いてね

1 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:13:10
数式の書き方(参考)
●ベクトル:V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) (混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル)
●テンソル:T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]  (上下付き1成分表示)
●行列  M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]  M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
(右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例:M=[[1,-1],[3,2]])
●転置行列・随伴行列:M ',tM, M†("†"は「きごう」で変換可) ●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)
●内積・外積・3重積:a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列:f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) ("√"は「るーと」で変換可)
●指数関数・対数関数:exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)(exp(x)はeのx乗、lnは自然対数)
●三角比:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値:|x|  ●共役複素数:z~ ●ガウス記号:[x] (関数の変数表示と混同しないよう注意)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk ("Π"は「ぱい」で変換可)
●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x ("∂"は「きごう」で変換可)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
●数列和・数列積:Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) ("Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可)
●極限:lim[x→∞]f(x) ("∞"は「むげんだい」で変換可)
●図形:"△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号:"≠≒<>≦≧≪≫"は「きごう」で変換

2 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:14:07
教えてください


1、 不等式2xA−6x−33>0と2xA−7x−49<0を同時に満たす整数xの値を求めよ

2、a,bを定数とし xA−5x+6≦0 …@
         xA+ax+b<0 …A
とする。@、Aを同時に満たすxの値は関係なく@またはAを満たすxの値の範囲が2≦x<5であるとき
a=  b=   である。

3、2次関数y=xA−x+pのグラフが、x軸と−1<x<1の範囲で異なる2つの共有点を持つ時、定数pの値の範囲を求めよ。

4、2次方程式2xA−3ax+a+1=0の1つの実数のかいが0と1の間にあり、他の実数のかいが4と6の間にあるこのとき定数aの値の範囲を求めよ。

これがわかりません…
1、は不等式を因数分解すればいいんですよね?
因数分解って解の公式使いますよね?


3 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:26:03
関数fが区間Iで連続で、Iの全ての有理数についてf(x)=xならば無理数でもそうだってこと
をうまくいえないです。教えてください。

4 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:26:21
ほんとに教えてください!!

5 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/30(火) 22:28:33
talk:>>1-2 [>>1]に冪の書き方が説明されてなくて、しかも約一分後に[>>2]が現れるとは、お前ら一体何者だ?

6 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/30(火) 22:31:49
talk:>>3
fは連続なので、点列連続である。
そして、無理数rに対してそれに収束する有理数列{q_{n}}を考える。
f(r)=f(lim_{n→∞}(q_n))=lim_{n→∞}(f(q_n))=lim_{n→∞}(q_n)=r.

7 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:36:21
>6
ありがとうございます。

8 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:36:26
【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー:a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... (← ギリシャ文字はその読み方で変換可.)
●ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) (← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
●テンソル(上下付き1成分表示):T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列(1成分表示):M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列(全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] (← 行(または列ごと)に表示する.例)M=[[1,-1],[3,2]])

■演算・符号の表記
●足し算・引き算:a+b a-b
●掛け算:a*b, ab (← 通常"*"を使い,"x","×"は使わない.)
●割り算・分数1:a/b, a/(b+c), a/(bc) (← 通常"/"を使い,"÷"は使わない.)
●割り算・分数2:(a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c(←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する.)
●複号:a±b=a士b, a干b (← "±"は「きごう」で変換可.他に漢字の"士""干"なども利用できる.)
●内積・外積・3重積:a・b, axb, a・(bxc)=(axb)・c=det([a,b,c]), ax(bxc)
●累乗:a^b (x^2 はxの二乗)



9 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:37:29
■関数・数列の表記
●関数・数列:f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2) (← "√"は「るーと」で変換可.)
●累乗根:[n] √(a+b)=(a+b)^(1/n)
●指数・指数関数:a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) (← "^"を使う."exp"はeの指数.)
●対数・対数関数:log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) (← 底を省略する場合,"log"は常用対数,"ln"は自然対数.)
●三角比・三角関数:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)
●絶対値:|x|
●ガウス記号:[x] (← 関数の変数表示などと混同しないように注意.)
●共役複素数:z~
●転置行列・随伴行列:M', M† (← "†"は「きごう」で変換可.)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk (← "Π"は「ぱい」で変換可.)

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x (← "∂"は「きごう」で変換可.)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf (← "∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, 点[C]f(r)dl (← "∫"は「いんてぐらる」,"∬ "は「きごう」で変換可.)
●数列和・数列積:Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) (← "Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可.)
●極限:lim_[x→∞]f(x) (← "∞"は「むげんだい」で変換可.)

■その他
●図形:"△"は「さんかく」,"∠"は「かく」,"⊥"は「すいちょく」,"≡"は「ごうどう」,"∽"は「きごう」で変換可.
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可.
●等号・不等号:"≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可.


10 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:38:33
【一般的な記号の使用例】
a:係数,数列
b:係数,重心
c:定数,積分定数
d:微分,次数,次元,距離,外微分,外積
e:自然対数の底,単位元,分岐指数,基底,離心率
f:関数,多項式,基底
g:関数,多項式,群の元,種数,計量,重心
h:高さ,関数,多項式,群の元,類数,微小量
i:添え字,虚数単位,埋めこみ,内部積
j:添え字,埋めこみ,j-不変量,四元数体の基底
k:添え字,四元数体の基底,比例係数
l:添え字,直線,素数
m:添え字,次元,Lebesgue測度
n:添え字,次元,自然数
o:原点
p:素数,射影
q:素数,exp(2πiτ)
r:半径,公比
s:パラメタ,弧長パラメタ
t:パラメタ
u:ベクトル
v:ベクトル
w:回転数
x:変数
y:変数
z:変数(特に複素数変数)


11 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:39:17
A:行列,環,加群,affine空間,面積
B:行列,開球,Borel集合,二項分布
C:複素数体,連続関数全体の集合,組み合わせ,曲線,積分定数,Cantorの3進集合,チェイン複体
D:関数の定義域,微分作用素,判別式,閉球,領域,二面体群,Diniのderivative,全行列環
E:単位行列,楕円曲線,ベクトル束,単数群,辺の数
F:原始関数,体,写像,ホモトピー,面の数
G:群,位相群,Lie群
H:Hilbert空間,Hermite多項式,部分群,homology群,四元数体,上半平面,Sobolev空間
I:区間,単位行列,イデアル
J:Bessel関数,ヤコビアン,イデアル,Jacobson根基
K:体,K群,多項式環,単体複体,Gauss曲率
L:体,下三角行列,Laguerre多項式,L関数,Lipschitz連続関数全体の集合,関数空間L^p,線型和全体
M:体,加群,全行列環,多様体
N:自然数全体の集合,ノルム,正規部分群,多様体
O:原点,開集合,整数環,直交群,軌道,エルミート演算子
P:条件,素イデアル,Legendre多項式,順列,1点,射影空間,確率測度
Q:有理数体,二次形式
R:半径,実数体,環,可換環,単数規準,曲率テンソル,Ricciテンソル
S: 級数の和,球面,部分環,特異チェイン複体,対称群,面積,共分散行列
T:トーラス,トレース,線形変換
U:上三角行列,unitary行列,unitary群,開集合,単数群
V:ベクトル空間,頂点の数,体積
W:Sobolev空間,線形部分空間
X:集合,位相空間,胞複体,CW複体,確率変数,ベクトル場
Y:集合,位相空間,ベクトル場,球面調和関数
Z:有理整数環,中心

12 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:39:36
>>1
分からない問題はここに書いてね219
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1125075747/
◆ わからない問題はここに書いてね 173 ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1124550000/
重複スレにつき誘導。
>>1もしくは「そ」は削除依頼しとけよ。

13 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:47:59
次の不等式を証明せよ nは2以上とする
1 - 1/n + 1/n^2 < 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ・・・・ 1/n^2

自然数kに対してk<x<k+1のとき1/x^2 < 1/k^2
よって∫k+1(上端)k(下端)dx/x^2 < 1/k^2 
   ↑ここで、なぜ左の式にだけ∫をつけて右にはつけないのでしょうか?
この式はそもそも面積の大きさを比較しているのでしょうか…。
何をやっているのかがよくわかりません。

宜しくお願いします。

14 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:50:09
すいません。
規則性のことについてお聞きしたいのですがこの板で聞いてもかまいませんでしょうか?

15 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:00:32
>>1はどーせ「糞スレ立てたい。立てるなら削除されたら面白くない。
このスレタイなら厨が自動的に質問して
別の厨が自動的に解答してスレが伸びるから、
例え重複でも削除人は削除しづらいはず。
これなら削除されない糞スレが立てられる」とかで立てたんだろうから、
>>1が削除依頼はする事は無いな。
「そ」はさくさく仕事しやがれ。削除依頼遅すぎ。

16 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:13:10
すみません、、
どうかお願いします ほんと急いでます;
0,1,1,2,2,2の6個も個の数字はある。次の数字は何個できる
か。
@6個の数字全部を使ってできる6桁の数
A5個の数字を選んでできる5桁の数

お願いします。_。;


17 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:18:25
ろっこもこ
はらへった


18 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:22:49
よろしくお願いします
△ABCにおいて、辺BCを3:1に内分する点をDとし、線分ADを4:1に内分する点をEとする。ベクトルABとベクトルACを用いてベクトルAE、ベクトルBEを表せ

19 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:40:19
>>18
まるちはだめよ


20 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:42:44
ここ
圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/
でもめてる人達につかってもらおうよ。

21 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 23:54:48
>13 上
 (左辺) < 1 < 1 + 1/n^2 ≦ (右辺)

>13 下
 右辺を積分すると(1/k^2)∫_[k,k+1]dx = 1/k^2.

22 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 00:03:37
>>21
出たな解答厨。
貴様のようなアホがこのような重複スレを削除し辛くさせてる事に気付け。
てめぇの居場所は
分からない問題はここに書いてね219
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1125075747/
◆ わからない問題はここに書いてね 173 ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1124550000/
その他で十分だろうが。

23 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 00:10:40
連立方程式です。 X+3Y=4 2X−(4−5Y)=7 です。誰か解いて下さい。お願いしますm(__)m

24 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 00:24:20
X=13,Y=-3

25 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 00:25:53
>>24
途中の計算もお願いしますm(__)m

26 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 00:33:02
置! 換! 群! しばくぞっ!


27 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 01:02:06
>13
y=1/x^2 は下に凸だから、
自然数 k に対して k<x<k+1 のとき、
  1/x^2 < (1/2){1/k^2 +1/(k+1)^2} + m(x-k-1/2), m=-(2k+1)/{k(k+1)}^2 … 直線で近似
よって ∫_[k,k+1] dx/(x^2) < (1/2){1/k^2 +1/(k+1)^2} … 台形と比較
k=1,2,…,n-1 について和をとる。これに 1/2 +1/(2n^2) を加えて、
3/2 -1/n +1/(2n^2) < 1/1^2 +1/2^2 +…… +1/(n^2).


28 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 13:48:01
2次関数F(x)において、∫F(x)dx=2F(x)+x^3+x^2+C(Cは積分定数)、
かつ、F(2)=3が成り立つ時、F(x)を求めよ。

お願いします。

29 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 13:59:52
積分およびΣの、式の変形ついて質問です
(a→b間の積分を∫[a, b]f(x)dx、n: a→b間のΣをΣ[a, b]f(n)と表記します)

A=∫[a, b]f1(x)dx - ∫[a, b]f2(x)dxは、
∫[a, b]f1(x)dx - ∫[a, b]f2(x)dx =∫[a, b]{f1(x) - f2(x)}dx
と変形が可能なのでしょうか?

同じく
B=Σ[a, b]f1(n) - Σ[a, b]f2(n)は、
Σ[a, b]f1(n) - Σ[a, b]f2(n) = Σ[a, b]{f1(n) - f2(n)}
と変形が可能なのでしょうか?

宜しくお願いします。

30 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 14:16:49
なにこのレベルの低いスレは
しかも重複やし

31 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 14:18:32
まあいいじゃん

32 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 14:35:35
質問スレは自演で伸ばせるからタチが悪い

33 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 14:41:05
とりあえず重複なんで削除ね

34 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 15:54:45
2桁の整数Aがあり、十の位の数字と一の位の和は10である。
Aの十の位の数字と一の位の数字を入れ替えてできる整数をBとするとき、
次の問いに答えなさい。


(1)Aの十の位の数字をaとするとき、A,Bをそれぞれaを用いたできるだけ簡単な式で表せ

(2)AとBの和はいくつになるか

これといてください

35 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 15:59:24
1からnまでの自然数が書かれた球の中から同時に3つのボールを取り出す。
取り出したボールに書かれている自然数がどの2つも互いに2以上離れている確率を求めよ。
 
おながいします。

36 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 16:06:51
円x^2+y^2=a^2(ただし、a>0)が、
直線y=x+1から切り取る線分の長さが√14であるとき、
aの値を求めよ。

↑の問題がまったくわかりません。
円と直線の共有点をもとめることはできるのですが、
そこからが不明です。
ちなみに自分は普通レベルの高2です。

答えてくれればうれしいです。
おねがいします。


37 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 16:07:18
>>34
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1125075747/
マルチすんなボケ。

38 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 16:09:08
>>36はマルチなので放置してください。

39 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 16:09:59
>>38
ちがいます。

40 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 16:12:19
>>39
これは何?ww
マルチのくせにうそまでつくのか。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1125075747/609/

41 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 16:14:47
>>40
1回書き込んだだけで
2つのスレに反映されるってことありえますか?

42 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 16:15:34
ありえません

43 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 16:16:27
>>42
じゃあ迷惑かけてすみませんでした。

44 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 16:19:42
まあ良いや共有点の座標が分かったなら、ユークリッド距離を求めればaの値も出るよ。
共有点の座標を(x1,y1) (x2,y2)とすると
√((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2) = √14

45 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 16:32:47
半径100mmの円盤から
1辺40mmの正方形の板を
できるだけ多く作りたいです。

どのようにすればよいか教えてください。

46 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 17:37:25
円周に沿って配置していけば良いんじゃないの?

47 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 17:38:34
円周に沿って配置していけば良いんじゃないの?

48 :132人目の素数さん:2005/08/31(水) 17:39:24
連投スマソ

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