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分からない問題はここに書いてね218

1 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 14:41:17
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね217
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1123198329/

2 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 14:42:12
>>1


3 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 14:42:44
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/l50

4 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 14:42:45
 /⌒ヽ,  ,/⌒丶、       ,-
       `,ヾ   /    ,;;iiiiiiiiiii;、   \   _ノソ´
        iカ /    ,;;´  ;lllllllllllllii、    \ iカ
        iサ'     ,;´  ,;;llllllllllllllllllllii、    fサ
         !カ、._  ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!! __fカヘ.
       /  `ヾサ;三ミミミミミご彡彡彡ミヾサ`´ 'i、
       i'   ,._Ξミミミミミミき彡/////ii_   |
       |  ;カ≡|ヾヾヾミミミミミぶ、//巛iリ≡カi  |
        |  iサ  |l lヾヾシヾミミミミり|ii//三iリ `サi  |
       |  ,カ ,カll|l l lヾリリリリリ川川|爪ミミiリllカ、カi  |
        |  ;iサ,サ |l l l リリ川川川川|爪ミミiiリ サi サi  |
        |   iカ ;カ, |l l リリリリ川川川川l爪ミミilリ ,カi カi  |
       |  iサ ;サ, |リ リリ川川川川川l爪ミミiリ ,サi サi  |
       |  iサ ;iカ, | リ彡彡川川川川|爪ミミiリ ,カi :サ、 |
       ,i厂 iサ, |彡彡彡彡ノ|川川|爪ミミリ ,サi `ヘ、
      ,√  ,:カ, |彡彡彡彡ノ川川|ゞミミミリ  ,カi   `ヾ
     ´    ;サ,  |彡彡彡彡川川リゞミミリ  ,サi
         ;カ,  |彡彡彡彡リリリミミミシ   ,カi
         ,;サ,   |彡彡ノリリリリミミミシ    ,サi
        ;メ'´    i彡ノリリリリリゞミミシ     `ヘ、
       ;メ      ヾリリリリノ巛ゞシ       `ヘ、
      ;メ        ``十≡=十´         `ヘ、


5 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 14:43:43
 || ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄||
 || ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
 || ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
 || ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
 ||  ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
 || ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
 ||  与えないで下さい。                  Λ_Λ
 || ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて   \ (゚Д゚,,) キホン。
 ||  ゴミが溜まったら削除が一番です。       ⊂⊂ |
 ||___ ∧ ∧__∧ ∧__ ∧ ∧_      | ̄ ̄ ̄ ̄|
      (  ∧ ∧__ (   ∧ ∧__(   ∧ ∧     ̄ ̄ ̄
    〜(_(  ∧ ∧_ (  ∧ ∧_ (  ∧ ∧  は〜い、先生。
      〜(_(   ,,)〜(_(   ,,)〜(_(   ,,)
        〜(___ノ  〜(___ノ   〜(___ノ

6 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 14:45:03
>>3
荒らすな

7 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 14:46:31
書き込む前にはリロードしましょう

8 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 15:08:00
C>1を定数とする xy平面で、点(1,C)を通る直線lと放物線y=x^2
で囲まれる図形の面積を最小にするlの傾きを求めよ。またその最小面積を求めよ。
の問題がわかりません どなたか解説をお願いしますm(_ _)m

9 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 15:10:56
最近のマルチは早漏だねー

10 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 15:27:01
2(18+-√15)って
2を18と+-√15の両方にかけるんですか?

11 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 16:44:05
cos^2(x)を微分すると-2sinxcosxになるメカニズムが分かりません…誰か教えてくださいm(__)m

12 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 16:46:41
>>11
マルチ逝ってよし
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/699

13 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 17:13:11
>>10
そう。

それと、±っていう記号使えるよ。

14 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 17:17:08
次の多項式を全て書け。また次数はいくつになるか

7a-aの2乗+2

15 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 17:28:35
>>14
何を言ってるのかよくわからんけど

7a -(a^2) +2 か? 2次式だぞ。

16 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 17:44:10
>>8

直線 l の傾きを a とすれば、直線 l の式は y = a(x-1)+C
直線 l と 放物線 y=x^2 の交点の x座標をα < βとすれば
問題の面積は
∫_[x=α to β] { -(x-α)(x-β)} dx = (1/6)(β-α)^3

α,βは
x^2 -ax +a-C =0 の解なので、
α + β = a
αβ = a-C

(β-α)^2 = (β+α)^2 -4αβ = a^2 -4(a-C)だから問題の面積の平方は
(1/36)(β-α)^6 = (1/36) {a^2 -4(a-C)}^3

a^2 -4(a-C) = (a-2)^2 +4(C-1) が最小値をとるのは a = 2の時で
面積もこのときに最小になる。



17 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 20:49:10
当たり前だのクラッカー

18 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 21:48:48
確率変数UがN(0、1^2)に従うとき、P(U≦−1)の確率をおながいします。

19 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 21:53:12
>>18
正規分布表使わないと駄目。

20 :18:2005/08/16(火) 21:58:29
…orz
手元にはあるんだが自分の頭が追い付かん。

21 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 22:45:14
計算でどうにかなるものではないから
どうしようもない

22 :18:2005/08/16(火) 23:03:02
でけた。

23 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 23:25:32
アフィン暗号解けへん!

24 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 23:43:04
因数分解

(1) a3+b3 = (a+b)(a2−ab+b2)
(2) a3−b3 = (a3−b3)(a2+ab+b2)

(3) χ3+27 = (χ+3)(χ2−3χ+9)

(4) 8χ3−125y3 = (2χ−5y)(4χ2+10χy+25y2)


(半角数字は2乗とか3乗)

何でこんな答えになるか詳しく教えて下さい(´;ω;`)19日に、追試があるんですが先生に聞ける日がもうなくて…
教科書みてもも分かりません(泣

25 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 23:56:49
(´ー`)y-~~("χ"って"x"の筆記体だと思ってるんだろうな…。)

26 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 00:20:29
>>24
右辺を展開すると左辺になるから。

あるいは因数定理とか知ってるか?

27 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 00:20:54
すいません24です。(1),(2),(3)はできました。
(4)がどうしてもわかりません。

28 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 00:21:18
>>24
俺もリタイヤして長いから間違ってるかもしてんが・・・
因数定理は知ってる?
例えば(1)でいうと
f(a)=a^3+b^3
とおいた時
f(-b)=(-b)^3+b^3
   =-b^3+b^3
   =0
となるからf(a)はa+bを因数に持ちます。
よってf(a)=(a+b)(aの2次式) 
が成り立つんだが
ここまで判れば後は実際割り算する。

  a^2 -a*b +b^2
------------------------------
a+b)a^3+ b^3
  a^3+a^2*b
------------------------------
    -a^2*b +b^3
    -a^2*b-a*b^2
------------------------------
         a*b^2+b^3
         a*b^2+b^3
------------------------------
0

よってf(a)=a^3+b^3
     =(a+b)(a^2-ab+b^2)
あとは同じ。

χはギリシャ文字カイ

29 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 00:26:23
>>27
8 = 2^3
125 = 5^3
であることを考えれば

8x^3 -125y^3 = (2x)^3 -(5y)^3
だから、これは (2)を使えばできる。

30 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 00:27:04
(4) 8x3−125y3 =
   =(2x)^3+(5y)^3
あとはじぶんでしろ


31 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 00:28:45
>>30
おまえいいやつだな

32 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 00:30:20
やっぱよくわかりません…すいません…

ちなみに>>27さんは>>24じゃないですよ。質問した>>24はあたしです。。
>>25さん、χの方が見易いかな、と思いχを使いました。

33 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 00:31:38
連続すみません…『^』は何を表してるんですか?

34 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 00:32:05
いいじゃないか、追試に落ちて一年くらい留年しても。
留年した奴はみんな留年して良かったって言うんだぜ。

35 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 00:32:59
あ、^=乗ですか?
ホントにごめんなさい(ノД`)゜。

36 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 00:34:35
>>32
わかりませんを繰り返されても
何がわからんのかわからんのでいかんともしがたいわけで。

右辺を展開して整理することはできるのか?

37 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 00:39:44
>>32
因数定理と数式の割り算を教科書みて勉強しろ。
セットで載ってるから。
カキコしてもずれるし、実際講義できん。俺では。

38 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 00:48:44
集合の問題なんですが。

100人に、恋人がいるか?高校生か?自宅通いか?
というアンケートをしたところ
恋人あり:50人
高校生:70人
自宅通い:80人
となった。
自宅から通っていて恋人がいる高校生は少なくとも何人いるか?

39 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 00:50:15
つ教科書

40 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 00:51:48
展開すらわかんないです(´・ω・`;)

41 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 00:57:03
>>39
>>38は載ってません。赤チャートにも類題らしきものは載ってません。

42 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 01:05:31
>>38
それだと一人もいない場合もあるぞ。例えば
恋人○ 高校生○ 自宅通い× 20人
恋人× 高校生○ 自宅通い○ 50人
恋人○ 高校生× 自宅通い○ 30人

43 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 01:13:43
>>42
あっ
自宅通い90人でした。

44 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 02:04:52
10人

45 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 02:07:47
X×Y:ハウスドルフ⇒X,Y:ハウスドルフって反例ありますか?逆は成り立つと思うんですが

46 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 02:13:38
教えてくれる人カコイイ
ちなみに私は某国立大の数学科でましたが、なぜかOL職に就き今は全く数学ノータッチで哀しいですよ。 26の私と付き合ってくれる人いませんか?数学できる人がいいんです。ついでに言うと、モデル系と言われてるので容姿は悪くないと思いますが…

47 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 02:17:56
A(B+1)+(B+1)を因数分解すると、
(A+1)(B+1)になるのはなぜでしょうか。

48 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 02:22:47
>>47
B+1の所を Pという文字で置き換えてみれば
AP+P = P(A+1)

49 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 02:25:14
>>48
ありがとうございました

50 :38=41=43:2005/08/17(水) 03:43:30
>>44
ありがとうございます。

51 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 09:00:42
こんにちは。

aは0でない定数で
f(x)=ax^2+ax-1
g(x)=x-a である。
f(x)>g(x)となるxが少なくとも一つは存在するときのaの値の範囲を求めよ。

xが少なくとも一つ存在するというのはどういう状態のことなのでしょうか?
多分、それがわかれば何となく解ける気がするのですが。
考え方だけでも良いのでご教授よろしくお願いします。

52 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 09:29:20
>>51
その不等式を満たす x が一つ以上存在するということ。

53 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 09:42:05
http://yuki.to/math2/prybbs.html
http://www2u.biglobe.ne.jp/~toshio_s/cgi-bin/Favbbs/favorite.cgi
http://www2u.biglobe.ne.jp/~toshio_s/cgi-bin/BasicBBS/favorite.cgi
http://www1.ezbbs.net/17/yosshy/

こういう掲示板も数学の質問に役立てるなり〜

54 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 10:04:39
x+y+xy=7
2/x+2y=5
が解けません。くだらない問題なんですがどうか
教えてください。お願いします。

55 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 10:11:20
4 + 8 + 16 + …… + 4096 + 8192

これの解法をお願いします。

56 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 10:12:19
a+b+c=1

a2乗+b2乗+c2乗=5 

1     1    1
― +  ― + ― =1
a     b    c

を満たすときa3乗+b3乗+c3乗 の値を求めよ


わかりません。どうか途中式も含めて教えてください。
よろしくお願いします。

57 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 10:13:42
>>55
4 + 8 + 16 + …… + 4096 + 8192
= (2^2) +(2^3)+(2^4) + … + (2^12) + (2^13)

58 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 10:14:18
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/l50

59 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 10:18:38
>>54
(2/x) + 2y = 5
2xy = 5x - 2


x+(1+x)y = 7

2(x^2) +(1+x) (2xy) = 14x
2(x^2) + (1+x)(5x-2) = 14x

7x^2 -11x -2 =0
x = (1/14)(1±√177)

60 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 10:24:11
>>59
ありがとうございます!!!!!


61 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 10:33:51
>>56
a+b+c = 1
(a^2)+(b^2)+(c^2) = 5
ab+bc+ca = abc

(a+b)(b+c)(c+a) = (1-c)(1-a)(1-b) = 1-(a+b+c)+ab+bc+ca -abc = 0

(a+b+c)^3 = (a^3)+(b^3)+(c^3) + 3(a+b)(b+c)(c+a) = (a^3)+(b^3)+(c^3) = 1

なんか変だな

62 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 10:55:26
>>57
Thanks!!

63 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 11:37:15
>>52
解答ありがとうございます。
と言うことは、f(x)>g(x)を変形し、
f(x)-g(x)とした、仮にp(x)とおくと、
このp(x)の判別式Dが
D≧0になればいいと言うことでしょうか?

よろしくお願い致します。

64 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 12:01:12
2^7・3^5の正の約数全体の和を求めよ。

これ解いてください。お願いします。

65 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 12:02:02
>>56 >>61
別解
a+b+c = 1
(a^2)+(b^2)+(c^2) = 5
ab+bc+ca = abc と
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) より
ab+bc+ca=abc=-2
さらに恒等式
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
を利用すると、a^3+b^3+c^3=1 が得られる

ちなみに a,b,cは x^3-x^2-2x+2=0 の解で(1,√2,-√2)
これを先に導くのも簡明。

66 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 12:08:09
>>63
p(x)>0の解がある、わけだからD≧0じゃちょっとまずい。

>>64
Σ[i=0 to 7](2^i)Σ[j=0 to 5](3^j)

67 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 12:10:00
>>64
(1+2+2^2+...+2^7)(1+3+3^2+...+3^5)
=92820
約数の数は 8*6=48


68 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 12:32:05
>66-67
ありがとうございました。

69 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 12:57:57
>>63
D < 0じゃないと、f(x)-g(x) > 0 にはならないよ。

70 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 13:01:00
判別式だけいじくってたってだめだよ。グラフ書け

71 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 13:35:04
>>51
すべての実数xにたいして
f(x)≦g(x)をみたすaの範囲をもとめて
そこに入らない部分として考えたらどうかしら。

72 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 13:36:21
>>66
>>69
>>70
回答・ご指摘ありがとうございます。
今、平方完成したところ
y=f(x)-g(x)=p(x)とおくと、
y=a{x+[(a+1)/2a]}^2 + (3a^2-2a-1)/4a
で、頂点は
(-(a+1)/2a,3a^2-2a-1/4a)となりました。

グラフを書いてみると、
a>0のときと、a<0の時で場合分けが必要ですよね?
少なくともxが一つ存在すると言うことは
不等式を満たすxが一つ以上存在すればいいと言うことでした。
ということは、p(x)とy=0の共有点を求めればよいと言うことでしょうか?

グラフを眺めてみるとそれぐらいしか思いつかなかったのですが。
ご指摘・ご教授の程よろしくお願いします。

73 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 13:47:30
>>72
グラフを書いてみれば分かるとおり a > 0の時は必ず y > 0となる xがある。
a < 0の時は D > 0の時に y > 0となる xがある。

74 :56:2005/08/17(水) 13:48:05
>>61 >>65
どうもありがとうございました。

75 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 14:33:16
A,B,C,D,E,Fの6文字をすべて使ってできる順列を、ABCDEFを1番目として、
辞書式に並べるとき、次の問に答えよ。
(1)140番目の文字列を求めよ。
(2)FBCDAEは何番目の文字列か。

↑の問題教えて下さい。お願いします。

76 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 14:36:42
>>75
数える。

77 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 14:48:20
鋭角三角形ABCにおいて、A、B、Cから対辺に垂線を下ろし、その足をD、E、Fとする。
三角形ABCの周の長さをL、三角形DEFの周の長さをlとするとき、
l/Lの最大値を求めよ。


お願いします。

78 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 14:51:05
l/L を三角関数であらわす

79 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 14:52:42
>>73

a>0のとき
y>0より

(中略)

ax^2+2a+1>0となり、
a>-1/(x^2+2)

x軸との共有点が1つ以上あることより、
x = 0を代入して
a>-1/2。

同様に、a<0のとき
y>0となる範囲はP(x)とx軸との交点の内側なので
y=p(x)
y=0 で連立。
このことから、p(x)=0であればよい。

として、計算してみたのですが、xが残ってしまい消せない状態に。
答えの形も複雑になってしまいました。
どうしたらいいのでしょうか?

よろしくお願い致します。

80 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 14:57:53
>>77
三角形の相似を考えたら
l/L=(a*cosA+b*cosB+c*cosA)/(a+b+c)

81 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 14:59:28
(a*cosA+b*cosB+c*cosC)/(a+b+c) だった


82 :高校1年:2005/08/17(水) 15:08:01
すいません。わからない問題があるのですが、助けてください。
学校のテキストからの出題です。(写像の問題です)

座標平面上、直線y=xに関する対照移動をf、また変換
 (x,y)|→ (x+3,y−2)
をgとする。合成変換gοf,fοgをそれぞれ求めよ。

83 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 15:14:28
fを(x,y)→ (*,*)の形に明示してごらん。そしたら後は単純な
代入だけです。

84 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 15:15:30
>>79
根本的に分かってないな。
問題は
「ax^2+(a-1)x+a-1>0となるxが存在するaの範囲」だぞ。
x軸との共有点があるかどうかに固執してるが、それは
「ax^2+(a-1)x+a-1=0となるxが存在するかどうか」
ってことを意味するから、今の問題とは直接は関係ない。(全く関係なくはないけど)

もう一度>>73を読んでよく考えな。

85 :83:2005/08/17(水) 15:16:33
一次変換を知っていたらfの式(というか行列)は瞬間に出ます。

86 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 15:58:41
√a√a√a/a

[3]√54+[3]√16−[3]√125

a*(a^(−2)b^(3))^(−2)/(ab^(−1))^(5)

(x−y^(−1))/(x^(1/2)−y^(1/2))

(a^(1/4)−b^(1/4))*(a^(1/4)+b^(1/4))*(a^(1/2)+b^(1/2))

a^(2x)=√3−1のときa^(3x)+a^(−3x)/a^(x)+a^(−x)の値を求めよ。

2^(x)+2^(−x)=a(a>2)のとき次の式をaで表せ。

(1)2^(2x)+2^(−2x)

(2)2^(3x)+2(−3x)

実数x,y,z(x≠0)が2^(x)=3^(y)=12^(z)を満たすとき2/x+1/y=1/z
が成り立つことをしめせ。

高1女です。誰かといてください。ホントお願いします。
今日の8時までなので本当によろしくお願いします。




87 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 16:08:52
>>86 丸投げ登場。

88 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 16:12:23
>>86
これゃヒドイな。

89 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 16:12:40
mking

90 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 17:15:32
よくわかんないけど、8時以降まで答えるなってこと?

91 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 17:16:30
もう受験板で解決したよ

92 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 17:20:50
統計学の参考書を読んでたら
『あなたがある裁判で検察側の専門化証人となった。この裁判では賭博クラブのルーレットゲームの
イカサマが告訴の対象となっている。
そのルーレットを利用した実験で得られた証拠として、3700回ルーレットで玉を転がしたところ、0が140回
出た。通常のルーレットでは1回まわしたときには、0から36まで37通りの得点が得られ、本来はそれが等確率
でなければならない。このルーレットはイカサマであるといえるか?
専門家としての意見をのべよ』
って問題があったんだけど、みんなはこれどうやって解く?
検定するんだろうとは思うんだけど解2乗検定とかこれにどうやって使えばいいのか
ワカラネ。ヘルプ

93 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 17:21:03
>>90

8時から授業なので・・・

94 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 17:34:17
お願い 因数分解して
Q1
x^2+(3y+1)x+(y+4)(2y-3)

Q2
x^2-xy-6y^2+3x+y+2

高1姪っ子の問題が解けない

95 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 18:04:29
>>86
√a√a√a/a = a^1/2

96 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 18:38:16
>>95さんありがとうございます!!


97 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 18:43:21
わからないのでお願いします。
数列Anは初項=3、A(n+1)=2An/(3An+5)を満たし、Bn=An/An+1とおくとき、数列Bnの一般項を求めよ。また数列Anの一般項を求めよ。
この問題をお願いします!

98 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 19:12:45
f:[0,1]上の正値連続関数 (1)t→+0 で[0,1]上一様に {f(x)^t-1-tlogf(x)}/t→0 となる事を示せ お願いします

99 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 19:17:00
>>94
 x^2 +(3y +1)x +(y +4)(2y -3)
=x^2 +{(y +4) +(2y -3)}x +(y +4)(2y -3)
={x +(y +4)}{x +(2y -3)}
=(x +y +4)(x +2y -3)

Q2は俺もよく分からないけど推測して証明した
 x^2 -xy -6(y^2) +3x +y +2

(x +2y +1)(x -3y +2)
=x(x -3y +2) +2y(x -3y +2) +(x -3y +2)
=x^2 -3xy +2x +2xy -6(y^2) +4y +x -3y +2
=x^2 -6(y^2) -3xy +2xy +2x +x +4y -3y +2
=x^2 -6(y^2) -xy +2x +x +4y -3y +2
=x^2 -6(y^2) -xy +3x +y +2
誰か正しい解き方教えて

100 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 19:19:22
Z/p^2×Z/p^2 の部分群の数はどうすればいいですか?

101 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 19:26:04
>>98
t>0に対し0<θ<1を
a^t=1+t(loga)+(t^2/2)(loga)^2・a^(θt)
ととれるので 0<a<M、0<t<1 に対し
|(a^t-1-tloga)/t|≦(t/2)(logM)^2・M
これつかいたまへ。

102 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 19:47:40
>>100
単位群と全体・・・計2個。
Z/pに同型な部分群の数
=Z/p×Z/pの1次元部分空間の数・・・p^2-1個
Z/p^2×Z/pに同型な部分群の数
=Z/pに同型な商群の数
=Z/p×Z/pの1次元商空間の数・・・p^2-1個
Z/p×Z/pに同型な部分空間の数・・・1個
Z/p^2に同型な部分空間の数
=(Hom(Z/p^2,Z/p^2×Z/p^2)の数-Hom(Z/p,Z/p^2×Z/p^2)の数)÷Aut(Z/p^2)の数
Hom(Z/p^2,Z/p^2)の数=p^2、Hom(Z/p,Z/p^2)の数=p、
Aut(Z/p^2)の数=Hom(Z/p^2,Z/p^2)の数-Hom(Z/p,Z/p^2)の数
・・・
とやってけばいいのでわ?全部やってないからしらねーけど。

103 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 19:52:45
>>99
推測も何も
x^2-xy-6y^2+3x+y+2
= x^2-(y-3)x-(6y^2-y-2)
= x^2-(y-3)x-(2y+1)(3y-2)
って変形したらQ1と同じだろ。

104 :99:2005/08/17(水) 20:38:34
>>103
ありがとうございました

105 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 22:23:05
>101 >102 サンクス

106 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 23:00:29
誰か助けて下さい

An=0, 1, 7, 127, 32768...(n=1,2,3,4,5...)

この数列Anをnを使って求めよ。って問題えdす

107 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 23:01:11
>>106
微誤爆です。最後の32768は無いものとして考えてください

108 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 23:07:41
>>106
答えは無数にありそうだが
An=2^{2^(n-1)-1}-1とか

109 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 23:07:51
>>106
2^(2^(n-1)-1)-1
かな?

110 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 23:08:47
5項目は32767だよな?

111 :まろん:2005/08/17(水) 23:09:49
すみません。誰か教えてください。m(__)m
AB>AC>BCの三角形ABCの内部に点Pをとるとき、AP+BP+CP<AB+ACであることを証明せよ。

112 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 23:16:09
>>111
三角形の周を含めた閉領域での最大値を考える。
関数f(P)=APは狭義凸関数、同様にBP、CPも凸関数なのでAP+BP+CPも狭義凸関数
よって関数AP+BP+CPは領域の端点のみで最大値をとる。
つまりAA+AB+AC、BA+BB+BC、CA+CB+CCのなかで一番大きいものが最大値。
それはAB+AC。それ以外の点ではAB+AC未満。

113 :まろん:2005/08/17(水) 23:19:07
すみません。凸関数て何ですか?

114 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 23:22:08
>>92
σ^2の範囲に入るかとか?


115 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 23:25:12
>>108-109
よければその式を作ったプロセスを教えてほしいですorz

116 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 23:28:39
>>115
パっと見でw
っていうか悪問だよ。

117 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 23:31:06
>>113
狭義凸関数とわ
任意の異なる2点P,Qをs:1-s(0<s<1)に内分する点をRとするとき
f(R)<(1-s)f(P)+sf(Q)を満足する関数

118 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 23:32:31
>>115
0, 1, 7, 127,...
→1-1,2-1,8-1,128-1,...
→2^0-1,2^1-1,2^3-1,2^7-1,...
ここまでは直感で見抜けないとダメ
あとは指数部分の0,1,3,7,...の法則だけどこれは階差数列をとればいい

119 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 23:36:35
117
何となくわかりました。ありがとうございました。

120 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 23:38:15
図がないのでわかりにくいですが一次関数の質問

2点A,Bの座標はそれぞれ(2,3)(0,2)である。
次の問いに答えろ。

問、x軸上に点Pをとるとき△ABPの周の長さを最小にする点Pのx座標を求めよ

です。
お願いします

121 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 23:40:49
>>120
(0,2),(2,-3)を通る直線とx軸との交点を求めればいい。

122 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 23:40:56
解き方がわからないので教えてください。

lim(x→∞)のとき、(2x+1)exp(-x)がとる極限値はどうなりますか?

どなたかお願いします。m(__)m

123 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 23:42:55


124 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 23:43:42
多分9/4

125 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 23:43:47
121さん
え〜っとBの線対称(B’)とAをつなぎx軸からBに対して線を引く。
そうすると周の長さは最小になるらしいですがそのときのx座標の求め方がわからないんです

すいません説明へたで

126 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 23:45:38
>>122
例えばe^x>1+x+x^2/2を使ったり。
大学生以上ならロピタルでも使え。

127 :120:2005/08/17(水) 23:46:26
質問とは関係ないのですが高校受験の数学(愛知)はどんな割合で出題されるんですか?
(ジャンルとかで)

20問中●問「関数」みたいな感じで
スレ違いだったらすいません

128 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 23:46:56
>>125
それが>>121に書かれているんだけど。
2点を通る直線の式が出せないのなら教科書読みなさい。

129 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 23:49:06
座標読み違いと思われ

130 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 23:49:24
>>115>>116>>118
慶応義塾の過去問に酷似。
パっと見や直感でって考えこそダメだと思うが。ちょっと難しくなると解けなくなる

先ずA(n+1)=2(An)^2-1 って置ける。
乗算と指数の両方が使われる時、常用対数(或いはその式に合った対数)を使って解くことが多い
この場合常用対数より低を2とした対数のがよさげ
途中log2AnをBnと置き換えて計算してくと出せる
ついでに、特性方程式は使うべきじゃない

131 :120:2005/08/17(水) 23:49:57
すいませんよくわかりませんが、

直線AB’の式がy=2分の5x−2にy=0を代入して
0=二分の5x−2だから五分の4ですか?

132 :130:2005/08/17(水) 23:51:33
めんご。>>118が言ってる直感(?)は必要さね

133 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 23:58:00
0=0
0+1!=1
0+1!+3!=7
0+1!+3!+5!=127
0+1!+3!+5!+7!=5167


134 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 23:58:37
>>131
それでいいよ。

135 :120:2005/08/17(水) 23:59:02
ありがとうございます

136 :120:2005/08/18(木) 00:01:33
やっぱり受験って数学で差開くんですかね(;-_-) =3

137 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 00:03:14
顔文字なんか使うから差がつく

138 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 00:03:26
>>136
高校受験?

139 :高校1年:2005/08/18(木) 00:40:40
鹿児島の某高校に通っている男ですが、
質問です。。。(またもや写像の問題)


 f : x|→x^2
 g : x|→ 2x+1
とする。合成写像gοf,fοgを求めよ。


140 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 00:43:01
>>127
それ聞いてどうすんの
出題率低いのはあんま勉強しないってか
その精神じゃ受からんよ

141 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 00:43:10
>>139
やり方はどれも同じだろう。
同じ記号を使うのではなく別の記号を使った方がわかりやすい。

f(x) = x^2
g(y) = 2y+1

f(g(y)) = (2y+1)^2

142 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 00:44:50
>>139
君が使ってるテキストの名前晒してみてくれないか?

143 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 00:52:53
この問題を教えていただきたいのですが、
三角形ABCにおいて、AB=5、BC=7、CA=8とする。2頂点B、Cから対辺に下ろした垂線と対辺との交点をそれぞれD、Eとし、線分BDと線分CEの交点をHとする。
コサインAとADとEDは求められましたが、AHの求め方がわかりません。
教えてください。

144 :高校1年:2005/08/18(木) 00:58:17
>>142
改訂版 数学I ラ・サール学園数学科

145 :高校1年:2005/08/18(木) 01:00:37
>>141
やっとわかりました。どうもありがとうございました。

146 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 01:06:52
>>143
やり方はいくらでもあると思うけどAH=AD/cosCとか

147 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 01:07:26
AH=AD/sinCのまちがい

148 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 01:07:43
>100 のp^2の巡回部分群の数はいくつになるでしょうか?

149 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 01:22:17
147さんありがとうございます。
AHはわかりました。
DHとEHと三角形HEDの面積が求められる方 どなたか教えてください。

150 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 01:24:40
147さんありがとうございます。
AHはわかりました。
DHとEHと三角形HEDの面積が求められる方教えてください。

151 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 01:27:47
>>150
ADとかAEはすでにわかってんだからAHがわかればDHとEHは楽勝だろ
三角形HED=(1/2)*DH*EHsin∠DEH=(1/2)*DH*EHsinA

152 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 01:29:11
訂正sin∠DEH→sin∠DHE

153 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 01:34:50
「コインを20回振って11回以上表になる確率」と
「コインを2000回振って1100回以上表になる確率」
それぞれどの程度か?

154 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 01:39:31
>コインを20回振って11回以上表になる確率
対象性考えたら
(1-C(20,10)*(1/2)^20)/2だなあ
>コインを2000回振って1100回以上表になる確率
だるそう


155 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 01:44:06
151、152さん
やっとわかりました!
本当にありがとうございました。

156 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 01:55:37
行列A=[[6,-2],[5,-1]がある。A^n(nは自然数)を求めよ。


157 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 01:57:41
あなたは今、某キャラグッズ販売店に来ています。
 あなたはそこで4200円(税込)の買い物をしました。その店では1000円につき1回分の抽選券がもらえます。
 景品リストを見たあなたは、そのうちの1つがどうしても欲しくなりました。ついでにスペアとして同じ景品がもう1つ欲しいです。
 その店の抽選の仕方は少々風変わりで、抽選券一回分につきサイコロ1回振って、1が出ると景品が1つもらえ、逆に2,3,4,5,6だともらえません。
 あなたが望み通りの景品を2つ手に入れる確率はいくつでしょう。
 ただし、あなたは他の景品はいらないので必要以上の当たり目を出したくない上、この抽選券は本日まで有効の為抽選券は使いきるものとします。


158 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 02:08:10
A^n=(4^n-1)/3*(A-E)+E

159 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 02:11:03
>>158
過程もおながいします

160 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 02:22:46
A^2-5A+4E=O
A(A-E)=4(A-E) から A^n(A-E)=4^n(A-E)
A(A-4E)=A-4E から A^n(A-4E)=A-4E
差を取る。

161 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 02:28:27
>>159
ケーリーハミルトンの定理から
A^2-5A+4E=O→A^2-A=4(A-E)→A^n-A^(n-1)=4{A^(n-1)-A^(n-2)}
→A^n-A^(n-1)=4^(n-1)(A-E)
→A^n-E=Σ(k=1,n)(4^(n-1))(A-E)








162 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 02:33:15
訂正
Σ(k=1,n)(4^(n-1))(A-E)→Σ(k=1,n)(4^(k-1))(A-E)

163 :153:2005/08/18(木) 02:33:25
>>154
アリが惇。
後者は0.000004程度らしい。

164 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 02:36:57
>148 をお願いします、、どうやって数えるのがいいんでしょうか?

165 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 02:37:25
2つの方程式 2X^2−X−1=0、X^2+2aX−a=0が
共通解をもつように定数aの値を定め、そのときの共通解を求めよ。
 これを教えてもらいたいのですが。お願いします。

166 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 03:07:29
165ってマルチ?

167 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 03:08:20
YES

168 :120:2005/08/18(木) 08:17:30
また質問させてもらいます

図の正方形OABCの面積を求めろ
http://v.isp.2ch.net/up/c7331863944c.jpg
(図がないと問題がわからないのでペイントで作ってアップしました)

169 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 08:25:51
>>168
バカだなあ・・・・・

170 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/18(木) 08:31:18
talk:>>153
MAXIMAでの計算式を以下に挙げるが、計算に何秒間かかかる上、計算結果が読みにくい。
FLOAT関数を併用した方がいいだろう。
[2^(-20)*20!*SUM(1/n!/(20-n)!,n,11,20),2^(-2000)*2000!*SUM(1/n!/(2000-n)!,n,1100,2000)];

171 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 10:00:28
で、結果はどうなったの?

172 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 10:13:17
>>153
前者 約41% 後者 ほぼゼロ

173 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 10:50:21
>>168
1辺の長さ求めて2乗しなさい。

174 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 11:36:10
>>172
実際にやると4〜5割くらいはなると思うんだけどね

175 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 11:38:00
>>168
これこそ図いらないんじゃまいか
これわからないって   冗談だよね

176 :120:2005/08/18(木) 11:38:27
一辺の長さがわからないんです・・・

177 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 11:40:57
三平方の定理だよ

178 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 11:47:14
>>174
?

179 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 11:48:42
>>178
>>174の人はほっといてあげようよ

180 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 11:53:29
>>176
Aから x軸に垂線を下ろして
直角三角形を作ってみよう

181 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 12:27:28
「高校の授業で定義されたノルム以外のノルム」
「高校の授業で定義された内積以外の内積」
ってなんでつか?
これらが定理を満たすことを証明汁って問題なのでつが。
サパーリ 

182 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 12:31:51
>>181
多分ここの住人もそれだけじゃサパーリ

183 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 12:32:12
「ノルム」も「内積」も公理があってその公理を満たすものは
なんでもOKです。線形代数の教科書お持ちですか?
どんな教科書にも両者の例が必ず載っていると思いますので
探してみてください。

184 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 13:20:42
x = y = z でなく, n >= 3 の場合(x, y, z, n はすべて自然数)
x^n + y^n = z^n を満たす解が存在しないことを証明しろ

おねがい

185 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 13:27:09
>>184
反例
x = 0
y = z = 1

186 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 13:37:04
>>185
自然数の意味わかってる?

187 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 13:41:52
>>186
自然数には 0を含むことも多いが。
文科省の配ってるアホな教科書には
そこまで書いてないかもしれんけど。

188 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 13:43:42
>>187
確かに0も含まれる場合もあるらしいなはじめて知ったスマソ
で、あの問題は0含まない場合で証明頼む

189 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 14:36:57
f(x)=x^2-2ax-a+6 (aは定数)
-1≦x<1・・・@を満たす全てのxに対してaの値の範囲を求める。

(i)a<-1のとき、@におけるf(x)の最小値は(a+7)であるから、
1を満たす全てのxに対して、f(x)≧0となる、aの値の範囲は
(-7≦a<-1)である。

(ii)-1≦a<(ア)のとき、@におけるf(x)の最小値は(イ)a^2-a+(ウ)であるから、
@を満たす全てのxに対して、f(x)≧0となるaの値の範囲は、(エオ)≦a<(カ)である。

(iii)(ア)≦aのとき、@におけるf(x)の最小値は(キク)a+(ケ)であるから、
@を満たす全てのxに対してf(x)≧0となるaの値の範囲は(コ)≦a≦(サ)/(シ)である。

(i),(ii),(iii)より、求めるaの値の範囲は(スセ)≦a≦(ソ)/(タ)である。

以上が問題全文なのですが、
わからないのは、(ii)と(iii)の最初で問われているaの値の範囲です。
おそらくjこの範囲がわかれば、後ろの問題は何とか解けると思うので。
どういう考えで、(ii)と(iii)の問題をおっていけばいいのかわからず、
手が付けられない状態です。
ご教授の程よろしくお願いします。

190 :189:2005/08/18(木) 14:38:38
補足ですが、(a+7)など(数字)で表している部分は
元々問題だったのですが、自分で求めた答えを表記しています。
こちらについても、間違い等あればご指摘下さい。
よろしくお願いします。

191 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 14:40:29
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/l50

192 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 14:42:09
>>189
f(x) = (x-a)^2 -a^2 -a +6
だから、この放物線の軸は x = a

放物線は、軸の所で最小値をとる。

(i)の a < -1というのは 軸 x=aが -1≦x≦1に含まれず左側にあるという条件
(ii)は 軸 x=aが含まれているという条件
(iii)は含まれず右側にそれてるという条件 x=1の時だけは含まれてるけど端点だから気にしない。

193 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 14:47:04
>>188
だーかーらそんなに証明が知りたければ元論文
http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/wiles.pdf
http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/taylor-wiles.pdf
を読め。
読めないんなら、んな糞書き込みしてないで帰れ。

194 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 15:26:34
>>192
回答ありがとうございます。

なるほど。この不等式@というのは
実はf(x)の頂点のx座標つまり、軸の範囲のことだったんですね。
それで、(i)(ii)(iii)はf(x)の最小・最大の値がaとその範囲によって決まるので

『-1≦x<1・・・@を満たす全てのxに対してaの値の範囲を求める。』

ための、【場合分け】ということですね?

と言うことは、(ii),(iii)の値はそれぞれ、
-1≦a<1,1≦aとなり、これにあわせてグラフを書き、最小・最大の値を求め、
範囲をそれぞれ求めればよいと。

間違いがあればご指摘下さい。
よろしくお願いします。

195 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 15:28:42
>>194
それでいいよ

196 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 15:31:02
>>195
はい。わかりました。
ありがとうございました。

197 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 16:43:56
はじめまして。よろしくお願いします。

AB-3,AC=4,∠A=90°の△ABCがある。辺BC上にBD=2となる点Dをとり、
ACの中点をMとする。
AB上にAP=t(0<t<3)となる点Pをとり、AC上にPQ//BMとなる点Qをとる。
また、△DPQの面積をSとする。
(1)AQ= 、△BDPの面積、△CDQの面積を求めよ。

で、図を書いて最初のAQは相似の関係から
AQ=(2/3)tと求めることが出来たのですが、残り2つの三角形の面積が求まりません。
よろしくお願いします。

198 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 16:53:31
>>197
BC = 5だから、
△BDPの高さは△ABCの(2/5)倍、底辺は ((3-t)/3)倍

△CDQはCDを底辺とみて、高さは、△ABCの CQ/CA倍

199 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 16:56:41
http://www.mathnori.com/images/math/30p.pdf
これわかる方いますか?
解法の指針だけでもいいのでわかる方教えていただけると助かります

200 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 16:59:21
>>197
△APQ, △BDP, △DCQをtで表し,6からこれらを引くとS=△DPQを
tで表せる。これから△BDP,△CDQがSで表せる。
(別にSで表さなくてもよいがそうするとわざわざSなんて持ち出した
意味がないのでSを使ってあげようね。)


201 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 17:03:00
>>199
カンニング禁止

202 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 17:06:27
>>199
mathnoriみたいなweb上のコンテストサイトの問題を答えちゃうと
当該サイトに迷惑をかけてしまう。
(mathnoriの場合、ランキングシステムが意味を成さなくなってしまう。)

203 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 17:16:54
>>199
n(x) = 0となるのは

0.1996≦ x < 0.1997
これが、 0.0001の幅があるな。

n(x) = 1となるのは
0.01996≦ x < 0.01997
0.11996≦ x < 0.11997
0.21996≦ x < 0.21997

0.91996≦ x < 0.91997
全部で、 0.00001*10 = 0.0001の幅

n(x) = 3まではこんな感じで、 0.0001の幅だろう。

n(x) = 4からは、
0.19961996みたいなのを除いて考えないといけないが
0.9999倍ということで、 0.00009999だろう。
以下同様に、 n(x)は4つずつ区切って考えてみたら。

204 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 17:18:14
>>198>>199
回答ありがとうございます。

>>198
BCは三平方の定理から導けると言うことはわかったのですが、
△BDPの高さと底辺、△CDQの高さと底辺を
どのような関係式を使ってまたは、どのような考えを使って
導いたのでしょうか?


>>200
考え方はわかりました。
全体-余ってる部分=求めたい部分
ということですよね?
やはり、Sを使ってあげるというのが、優しさというモノなのでしょうか?

ご教授よろしくお願い致します。

205 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 17:19:09
訂正。
>>198>>199 → >>198>>200


206 :199:2005/08/18(木) 17:28:40
>>201-202
ごもっともです。
ずっと考えてもわからなくて、もうだめぽだ〜と思って答えを見ようと
思ったら、このサイトはランキングに載ってないと答えを見れないようで・・・
どうしても気になったので、ここで聞くに至ったのですが、答えを教えて
くれではなくて、解法の指針だけを頂こうかと・・・ちなみに解けたとしても
ランキングに登録するつもりはありません。
どうかお許しを。。。

>>203
ヒントありがとうございます。
これから挑戦してみます。
感謝です。

207 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 17:51:57
確率変数Xが-1<X<2の一様分布のとき、Y=|X|の分布関数F(y)を求める問題なんですが、
答えはF(y)=(y/3)+(1/3)でいいんでしょうか?
それとも、0<Y<1でF(y)=2y/3、1<Y<2でF(y)=(y/3)+(1/3)となるんでしょうか?

208 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 17:52:09
>>206
あなたがランキングに登録するつもりがあるかどうかとは関係なく迷惑がかかるということが理解できていないのでしょうか?

209 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 17:55:03
>>207
後者

210 :94:2005/08/18(木) 18:23:19
>>99 >>103
ありがとうございました。
遅レス スマソ

211 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 20:32:50
笑わしよんな。フェルマーの最終定理、証明してくれって。
そんなもん、まともにわかる学者が世界でどれだけいるんか
わかってんのかな。

212 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 20:39:00
難問といえばとりあえずフェルマーの最終定理なんだろ。フェルマーも罪なことをするもんだ

213 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 21:02:03
谷山豊の遺書が約10年前の数学セミナーに載ってたが
淡々とした文章なのに変に印象深いものがあったなー。
「昨日、今日死のうと決めてたわけではない。
ただ、将来に対する漠然とした不安にさいなまれ
この結論にいたりました。
今まで多くの人に迷惑を掛けましたが
最後の迷惑になるので許してください・・・・」

のような文章。

214 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 21:05:09
足し算みたいなものなんですが

「A」324 288 252 210 180 144 108 72 36

「B」63 56 49 42 35 28 21 14 7

「C」99 88 77 66 55 44 33 22 11

「D」387 344 301 258 215 172 129 86 43

ABCDの数字を一つずつ使って足して「481」にするためにはどの数字を使えばいいんでしょうか?
0も使えるので分かる方お願いします。・゚・(ノд`)・゚・。

215 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 21:27:05
「A」324 288 252 210 180 144 108 72 36
         ↓
「A」324 288 252 216 180 144 108 72 36
じゃないの?


216 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 21:27:09
>>214
いろいろありそうだが
481 = 36 + 14 + 44 + 387

217 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 21:30:47
>>215 それじゃないです(;´Д`)

>>216 ありがとうございます。・゚・(ノд`)・゚・。


218 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 21:31:24
0も使えるってのがよく分からんが
A180+B0+C0+D301=481でもいいのか?

219 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 21:36:30
よーわからんが
36a+7b+11c+43d=431(a,b,c,d:0以上の整数)
の整数問題と思うんだが、ちがうか?
だから
210→216
と思ったんだが。

220 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 21:56:55
すいません質問です。宿題です…

a,b,cを実数とする。三次式f(x)=x^3+ax^2+bx+cを考える。
1+@が方程式f(x)=0の解である時、次の各問に答えよ。
@b,cをaで表せ。(これはできました。答えはb=−2a−2、c=2a+4)
A1−@も方程式f(x)=0の解であることを示せ
B方程式f(x)=0の残りの解をaで示せ

Aの証明の仕方、Bの求め方が分かりません…どなたか詳しくお願いしますm(__)m

221 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 22:00:57
>>220
A>ぶちこめ
B>因数分解

222 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 22:10:06
Af(x)=0にx=1+i代入すると
(-2+b+c)+(2+2a+b)i=0
a,b,c実数だから-2+b+c,2+2a+bは実数で-2+b+c=2+2a+b=0
f(1-i)=(-2+b+c)-(2+2a+b)iとなってf(1-i)=0
Bb=−2a−2、c=2a+4代入してからf(x)をx^2-2x+2で割る
商になった部分が0になるようなxを求める


223 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 22:15:39
>>220
A:
f(x)=x^3+ax^2+(-2a-2)x+2a+4
にx=1-iを代入してf(x)=0
になれば証明終わり
B
因数定理より
f(x)=(x-1-i)(x-1+i)(x-α) (α:定数)
とおける。
f(x)=(x^2-2x+2)(x-α)
xの0次(定数)の項は
-2α=2a+4
α=-a-2
よって残りの解は
x=-a-2

224 :マスヲ:2005/08/18(木) 22:15:46
工房大杉
自分で勉強しろや

225 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 22:20:02
ABCD4つの箱と18個のミカンがあります、ランダムに
18 0 0 0,17 1 0 0,17 0 1 0・・・というふうに組み合わせた
場合全部で何通りの組み合わせになるのでしょうか?

18の4乗?

226 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 22:21:01
>>221-222
解けました!!ありがとうございました!!

227 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 22:40:45
>>225
重複組み合わせ
H(4,18)=C(21,18)=1330とおり

228 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 22:55:45
群の公理の単位元と逆元存在の部分で
x1=1x=x、x(x^-1)=(x^-1)x=1
の部分を、x1=x、x(x^-1)=1としてもよいことを示せという問題があり、
これは簡単に、1x=x、(x^-1)x=1 を示すことができました。

これの逆元を掛ける方向だけを変えて、
x1=x、(x^-1)x=1 から 1x=x、x(x^-1)=1 を導くことはできるのでしょうか?
また、できるならその導き方を教えてください。もちろん結合法則は満たします。

自分ではいくらやっても導くことができませんでした。

229 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 22:59:59
>>172
2000回中1100回以上表が出る確率がほぼ0ってことは
ほぼ100%の確立で裏が900回以上出るってこと?

なんか実感ないんだけど

230 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 23:02:43
>>225
見方を変えること。
箱Aを左端に固定して残りの箱3個、みかん18個を並べらた時の
組み合わせを考えればよい。
例えば
箱:○
みかん:△として
○(←固定)△△△△○△△○△△△△○△△△△△△△△
左端の○をA、次の○をB・・・として
その右にある△(みかん)を左にある○に入れていく。
その組み合わせ。
そうすれば題意を満たす。
判り難い説明でスマソ。

231 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 23:03:38
>>229
は?

232 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 23:14:33
じゃんけんで勝ったらそれ以降はじゃんけんに参加しない
1人になった場合、又全員参加でじゃんけんを行う
n人でm回じゃんけんした時、k人が勝ち抜けるとした時
kの期待値をnとmを使って求めよ
ただし、勝ち抜けが2度目であっても勝ち抜けた人数として加算される

233 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 23:18:09
>>229
実感するほど2000回の連続施行をしたことがあるのか?


234 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 23:20:18
いやだ

235 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 23:23:04
>>229
普通に考えて正規分布だろ。1000回がピークなんだから
当たり前と思うが。

236 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 23:23:31
すいません。図形得意な方教えて頂けないでしょうか?中Bです。「正四角錘O−ABCDDにおいて、OA=AB=6の時、(1)△OACの面積を求めなさい。(2)正四角錘O−ABCDの体積を求めなさい。」

237 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 23:24:13
続きです。「(3)OP:PA=1:2となる点PをOA上にとる時@OB上の点Qを通りPからCまでの最短距離を求めなさい。A三角錘P−BODの体積を求めなさい。」どうかよろしくお願いします。

238 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 23:24:50
おいお前ら古刹住人ってなんで排他的なんだよ。
ロダぐらい教えろタコ

239 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 23:30:33
こさつ 0 【古▼刹】
古い由緒のある寺。古寺。

ロダとは の検索結果 10 件中 1 - 10 件目

240 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 23:32:13
複素関数の問題です。z = 複素数。

a(z) = (exp(iz) - 1)/ (iz) ( z = 0ではないとき)
= 1 ( z = 0 のとき)

この関数a(z)はz = 0において微分可能かどうか?
どなたか説明お願いします。

241 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 23:34:01
>>227 230 
もっと詳しく教えてもらえませんか?

242 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 23:34:29
>>236-237
ま、ま、まるちー

243 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 23:43:00
俺じゃうまく説明できんのよ。○(3つ)△(18個)の組み合わせで
(3+18)C3=1330
 ○(←固定)△△△△○△△○△△△△○△△△△△△△△
              ↓↓↓↓
(○(←固定)△△△△)(○△△)(○△△△△)(○△△△△△△△△)
      A       B     C       D
でわかってくれ



244 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 23:44:23
>>241
重複組合わせは教科書か参考書に載ってないか?
考え方としてはみかん18個と、ABの区切りBCの区切りCAの区切りの並べ替え
端からA,B,C,Dとしておけば区切りの区別は必要無いから
18個のみかんと3個の区切りの並べ替え(同じものを含む順列で21!/18!3!)に等しい

245 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 23:46:44
訂正
ABの区切りBCの区切りCAの区切り→ABの区切りBCの区切りCDの区切り

246 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 23:52:18
すまん。俺じゃうまく説明でけんのよ。
下図で○(←固定して無視する)以外、箱3個とみかん18個の並び方の組み合わせで
(3+18)C3=1330だが

 ○(←固定)△△△△  ○△△  ○△△△△  ○△△△△△△△△
                ↓↓↓↓↓↓
(○(←固定)△△△△)(○△△)(○△△△△)(○△△△△△△△△)
      A       B     C        D

ほかうまい説明できる人、頼む。

247 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 23:52:58
>>228
反例
ee = e, ae = a
ea = e, aa = a

248 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 00:15:30
√1(ルート1)=1
になるんでしたっけ?教えてください(*´ω`)ノ

249 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 00:15:55
>>248
それでいいよ

250 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 00:42:49
x>0、y>0、x+y=1の時、不等式(1+1/x)(1+1/y)≧9が成り立つことを示せ。
また、等号が成り立つのはどのような場合か答えよ。

相加相乗を使うというのはなんとなく分かるのですが、式が分かりません。
どういう式になりますか???

251 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 00:44:14
マルチ荒らしして楽しいのかね。

252 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 00:48:04
>>250
(1/x)+(1/y) = (1/(xy))
(1+(1/x))(1+(1/y)) = 1 + (1/x)+(1/y) +(1/(xy)) = 1+(2/(xy))
だから、

1/(xy) ≧ 4
0 < xy ≦ 1/4
であることを示せばよい。

相加相乗平均の関係より

1 = (x+y) ≧ 2 √(xy)


253 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 00:50:51
初歩的なことかもしれないですが、
nC0って何で1になるんでしょうか?
それと、0!=1ってのもよければmm

254 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 00:54:52
>>252
よく分かりました。ありがとうございました!!

255 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 00:58:19
二次方程式mx^2-x-2=0の二つの実数解が以下のようになるためのmの条件
を求めよ.

◎1つの解は1より大きく、他の解は1より小さい


という問題で、mx^2=x+2とし、文字定数分離で解いた所、
0<m<3となり、模範解答もそうなっていました。

しかし、二次方程式と書いてあることからmで与式を割り、
f(x)=x^2-(1/m)x-2/mとし、
D>0 かつ f(1)<0 で求めた所、
-1/8<m<3となりました。


どこで間違いが生じたのでしょうか。
お願いします。

256 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 01:00:10
>>253
n個の中から0個選ぶ→1つも選ばないわけで1通りとかじゃダメ?
要素n個の集合の部分集合のうち要素0個のものは空集合だけだから
0!はその辺の辻褄合わせだと思うんだが...

257 : ◆27Tn7FHaVY :2005/08/19(金) 01:00:43
mの符号を無視している

258 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 01:01:11
>>236-237
今日日の中Bは難しい問題を解いてるんだねー。大変だ。
とりあえず、立体図形とその展開図描いてみたら?
「最短距離」=「展開図上の直線」が大概の考え方。

259 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 01:04:24
>>255
f(1)<0→(m-3)/m<0から両辺にmかけたりしてないだろうね?

260 : ◆27Tn7FHaVY :2005/08/19(金) 01:06:54
>>255
と、思ったけど割ったのね。D>0いらないけどf(1)<0で0<m<3ってなったよ

261 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 01:13:44
>>259
すみません。
ご指摘通り、かなり初歩的なミスを犯していました。

>>260
下に凸ですからDは必要ないんですね。f(1)だけでも求められますねorz



お二人とも本当に初歩的な質問に答えて頂き有り難うございました。


262 :228:2005/08/19(金) 01:23:50
>>247
ありがとうございます。
できるものだと思って反例なんか考えませんでした。

263 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 01:35:21
1!=0!
ってなんかへんな感じするよね

264 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 01:37:56
>>253
そういう定義だから仕方ない。
二項定理なんかを書いてみるととても楽だ。

(1+x)^n = 1 + nx + …

これは、 (nC0) + (nC1)x + …という式

265 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 08:05:40
全ての行和、列和が1で全ての成分が非負のn行n列の行列をAとする。
ベクトルp=(p1,p2,p3…pn)においてp1+P2+…+Pn=1かつPi≧0(i=1,2,…n)
を満たすものを確率ベクトルという。
この時関数H(p)をH(P)=ーΣ[i=1〜n]pi・logpi
とする。確率ベクトルp、qについてq=pAが成立しているなら
H(q)≧H(p)となることを示せ

この問題をお願いします

266 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 08:27:26
同じ大きさの正方行列P、Qに対して[P,Q]をPQーQPで定義する。
同じ大きさの実対称行列A,Bに対し、実行列U(t)に関する微分方程式
の初期値問題 d/dt・U(t)=[A,UBUt]U  
       U(0)=0
を考える。Iは単位行列、UtはUの転置行列を表すとする。
(1)任意のt>0に対してUtU=Iであることを示せ
(2)行列X=UBUtは任意のt>0に対して
   d/dt・Tr(AX)=Tr([A、X][A,X]t)
   を満たすことを示せ。Trはトレースである。

この問題がわからないです。お願いします!

267 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 09:42:38
http://www.crossroad.jp/mathnavi/bbsframe1.html


ここにも質問にきてね

268 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 11:45:01
自分がバカなのは承知です。。。
でもココにいる頭の良い方々に教えていただきたいのですが・・・。
よろしくお願いします。

問題 2次方程式2χ^2−3χ−4=0の2つの解をα,βとするとき、
    β    α  
   ───,─── (←一応、分数のつもりです。醜いのはご了承下さい)
   α−1  β−1 を2つの解とする2次方程式を作れ。

この問題が解けません。解説と答えを出す順序も教えて下さい!!お願いします。

269 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 11:58:35
a(x-β/(α-1))(x-α/(β-1))
ただしaは0でない定数

270 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 12:01:23
>>268
2x^2-3x-4=0の解がα、β
→解と係数の関係より
α+β=3/2
αβ=-2
ここでp=β/(α−1),q=α/(β−1)と置くと

p+q=β/(α−1)+α/(β−1)={β(β−1)+α(α−1)}/(α−1)(β−1)
=(α^2+β^2-α-β)/(αβ-α-β+1)
={(α+β)^2-2αβ-(α+β)}/(αβ-α-β+1)
=(9/4+4-3/2)(-2+3/2+1)=19/2

pq=αβ/(α−1)(β−1)
=αβ/(αβ-α-β+1)
=-2/(-2+3/2+1)=-4

よってp,qを解に持つ方程式の1つは
x^2-19/2x-4=0
→2x^2-19x-8=0


271 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 12:41:52
2(n+1)二乗-1
※“二乗”の所にあの小さな“2”がある。

夏休みの宿題です。nを解く方法を説明してください。だれか。

272 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 12:46:29
>>271
問題を全部書いてください

273 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 12:51:47
>>271
小学生用の板へどうぞ

274 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 12:55:37
>>273
こういうレスつくこと多いですけど
本当に移動するとマルチって叩かれますね。
こっちでちゃんと移動を宣言すればオッケーですか?

275 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 13:00:21
>>269 >>270
答えには10χ^2+19χ+8=0となっているんです。。
ごめんなさい、詳しくかきこまないで・・・。
もう1回いいですか?

276 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 13:05:59
>>275
どうぞ

277 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 13:07:09
>>274
何処逝っても同じだよ。
問題文を全て一字一句正確に写せない奴に
何を言ってやればよいのかと。

278 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 13:08:58
>>275ありゃ間違えてたか
2x^2-3x-4=0の解がα、β
→解と係数の関係より
α+β=3/2
αβ=-2
ここでp=β/(α−1),q=α/(β−1)と置くと

p+q=β/(α−1)+α/(β−1)={β(β−1)+α(α−1)}/(α−1)(β−1)
=(α^2+β^2-α-β)/(αβ-α-β+1)
={(α+β)^2-2αβ-(α+β)}/(αβ-α-β+1)
=(9/4+4-3/2)(-2-3/2+1)=-19/10
        ↑訂正箇所
pq=αβ/(α−1)(β−1)
=αβ/(αβ-α-β+1)
=-2/(-2-3/2+1)=4/5
    ↑訂正箇所

よってp,qを解に持つ方程式の1つは
x^2+19/10x+4/5=0
→10x^2+19x+8=0


279 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 13:10:57
よろしくお願いします(ノ〜<。)))

280 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 13:14:02
pとqはχ^2−pχ+q=0からきたんですよね??

281 :280:2005/08/19(金) 13:15:39
>>278

282 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 13:15:40
>>280
え、ちがうよ

283 :?Q?W?O:2005/08/19(金) 13:18:11
>>282
ごめんなさいなんでpとqなんですか??pとqはどこからきたんですか??

284 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 13:20:35
>p=β/(α−1),q=α/(β−1)と置くと
って書いてある。別にp,qと置く必要は無いんだがなー。。。

285 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 13:23:39
あ!!そぉなんですか??なんか、公式に↑があるから、それからきたのかと思いました(^^;
この問題でまたわからない事があったら些細なことでもきいていいでしょうか??

286 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 13:25:03
いいんじゃない?

287 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 13:26:50
ありがとうございます!!

288 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 13:45:17
どなたか>>266をお願いします…

289 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 13:56:25
y=sin^(-1)(x/a) を微分せよ
という問題が分からないです、お願いします。

290 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 13:59:39
>>289
x/a = sin(y)
をxで微分して
1/a = (dy/dx) cos(y)

291 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 14:01:10
>>265
η(x)=-xlogxが上に凸であることを使う。
A=(aij),q=(q1,…,qn)として、

H(q)=Σ[j=1 to n]η(qj)
=Σ[j=1 to n]η(Σ[i=1 to n]aijpi)
≧Σ[j=1 to n](Σ[i=1 to n]aijη(pi))
=Σ[i=1 to n]η(pi)(Σ[j=1 to n]aij)
=Σ[i=1 to n]η(pi)
=H(p)

292 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 14:03:47
>>289
y=sin^(-1)(x/a) から
siny=x/a
xで微分して
(dy/dx)cosy=1/a
dy/dx=1/(acosy)
=1/{a√(1-(x/a)^2)}
符号がちょっとあれだけどこんな感じ?

293 :289:2005/08/19(金) 14:13:27
>>290
 dy/dx=1/(a・cosy) までは出たのですが、そこから解 1/√(a^2-x^2) までの方針はどうたてたらいいのですか?


294 :289:2005/08/19(金) 14:14:45
293 は間違えました。 なかったことにして下さい



295 :289:2005/08/19(金) 14:17:51
問題とけました。
>>290,292 ありがとうございました

296 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 14:30:35
>>266
問題間違ってないか? U(0)=Iだろ、多分。

297 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 15:12:14
>>278
また質問なんですが
{(α+β)^2−2αβ−(α+β)}/(αβ−α−β+1)の分数だった式が
(9/4+4−3/2)(−2−3/2+1) となるのはなんでですか??
途中の計算を教えていただけないでしょうか??

298 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 15:18:59
>>278
ごめんなさいm(><)m勘違いしてました。。。解決しました

299 :まょ:2005/08/19(金) 15:34:55
なんかのテレビでやってたんだけど1 9 1 9 で10を作るってやつ。
+ - × ÷ をつかって数字の順番は変えないでってやつなんですが誰か教えてくださぃ。。

300 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 15:37:42
>>299
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3377

301 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 15:51:25
>>266
一応U(0)=Iとするね。
(1)は、d/dt(UtU)=0を示せばいい。
[P,Q]t=[Qt,Pt]
([A,UBUt]U)t=[(UBUt)t,At]=[UBUt,A]=-[A,UBUt]
より、
(d/dtUt)=([A,UBUt]U)t=(略)=-Ut[A,UBUt]
d/dt(UtU)=(d/dtUt)U+Ut(d/dtU)
=(略)=0

(2)
X=UBUt
(d/dtU)=[A,X]U
(d/dtUt)=-Ut[A,X]
d/dtX=[A,X]UBUt-UBUt[A,X]=[A,X]X-X[A,X]
d/dtAX=A[A,X]X-AX[A,X]
tr(d/dtAX)=tr(A[A,X]X-AX[A,X])
=tr([A,X]XA-[A,X]AX)
=tr([A,X][X,A])
=tr([A,X][At,Xt]t)
=tr([A,X][A,X]t)

302 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 16:31:07
>>291
通りすがりの者だが,感動した。

303 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 21:41:13
またわからないところがでてきてしまいました・・・。

問題 2次方程式χ^2-mχ+n=0が2つの異なる実数解α,βをもち,α+β,
αβを2つの解とする2次方程式がχ^2-7χ+12=0となるという。
   m,nの値を定め,α,βを求めよ。

答え m=4,n=3,α,βは1と3        
                      となるそうです。

この答えをだす途中の式と、解説をお願いしますm(。>_<。)m

304 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 21:53:56
>>303
x^2-7x+12=0の解が3と4だから…

305 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 21:57:48
どうしてその式の答えが3と4だったらmが4、nが3になるんですか??
もちろん自分がバカは承知です!!



306 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 22:05:40
>>305
α+βとαβが、3と4なんだろう?

m = α+β=3
n = αβ = 4


m = α+β = 4
n = αβ = 3

のいずれか。
だけど、αβは実数だから
一つめの方程式で
D = m^2 -4n ≧0でなければならない。
つまり
m = α+β = 4
n = αβ = 3


307 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 22:10:43
厨房の問題ですがわかりません。どなたかどうか解き方教えてください。

2点A(3,3)、B(9,7)がある。点Pのy座標を0、x座標をα とする時△APB
の周の長さが最小となる時のαの値を求めよ。ただしαは2以上9以下とする。

308 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 22:14:26
>>306
わかりやすかったです!!
なんだか頭の中がうまく整理できなくて、ごっちゃごちゃでした・・・。
でもやっと!!スッキリ整理できました。
有り難うございましたm(><)m

309 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 22:16:28
>>305

x^2-mx+n=0
の解α,βは解と係数の関係より
(x-α)(x-β)
=x^2-(α+β)x+αβ=x^2-mx+n=0
よって
α+β=m
αβ=n

x^2-7x+12=(x-3)(x-4)=0
より
この式の解は
x=α+β,αβ
だから
(α+β,αβ)=(3,4),(4,3)
⇔(m,n)=(3,4),(4,3)

(m,n)=(3,4)の時
x^2-3x+4=0
判別式D=3^2-4*4=-7<0
よって実数解も持たないので題意に反する。

(m,n)=(4,3)の時
x^2-4x+3=0
(x-3)(x-1)=0
x=1,3

よって
(m,n)=(4,3),α,βは1と3

310 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 22:32:13
α=(m,0)
A-B間の長さ=const
α-A間 の長さ=SQRT((m-3)^2+3^2)=SQRT(m^2-6m+18) -@
α-B間の長さ=SQRT((9-m)^2+7^2)=SQRT(m^2-18m+130) -A

@+A↓
SQRT(2*(m^2-12m+74)→min
ルートの中を微分すると2m-12
m=6で極限
よってα=(6,0)
m<3はありえないので無視

311 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 22:38:10
>>309
ほんと有り難うございます!さらに納得です!!
こんな私に教えて下さってホントにホントに大感謝です!!m(。><。)m
またなにかあったらよろしくおねがいします・・・。

312 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 22:39:59
>>307
例えばA(3,3)に対し、x軸に対称となる点A’(3、−3)を取る
△ABPの週L=AB+AP+BP
       =AB+A’P+BP
最小となるのは、A’Bが直線となる時で
α=24/5

313 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 22:47:25
あら,間違ってた
>>310は無視して

314 :307:2005/08/19(金) 23:04:02
おお!有難うございました。これで眠れます。

315 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 00:03:04
すいません、y(x)=exp(-ax^2)のフーリエ変換はどのようにすればいいですか?
部分積分を繰り返してもできそうにないです…お願いします!
ちなみにh(x)のフーリエ変換はH(w)=1/√2π(∫[-∞〜∞]h(x)exp(-iwx)dx)
で考えてます

316 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 00:13:40
>>301
すごいっす!
ありがとうございました。
解答見てみると理解するだけで精一杯でとても解けなかったですね…
力磨いてきます、ありがとうございました

317 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 00:14:23
>>315
とりあえず指数を平方完成

318 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 00:16:14
>>301
あ、それとU(0)=Iでした!すんませんでした

319 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 00:24:48
>>291
ありがとうございました
とても思いつかなかったです

320 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 00:30:39
>>319
エントロピーを扱うときはxlogxの凸性とJensenの不等式はよく使うから覚えておいた方がいい。

321 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 01:24:44
線形代数学でつがお願いします

3行3列の行列AがA^3 -A=0を満たすとする。ここで0は零行列を表す。
Aの固有値をλ1>λ2>λ3として、Av1=λ1v1,Av2=λ2v2,Av3=λ3v3,となる固有ベクトルは
v1=(1,1,2) v2=(1,2,3) v3=(1,2,4) (横で表示していますけど縦ベクトルです)
で与えられるとする。この時
(A^3 -A)v1をλ1で表し、λ1の満たす方程式を導け、及び固有値λを3つとも求めよ。

という問題です。

322 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 01:28:01
f(x,y)を極座標 x = r cosθ を用いて(r,θ)の関数と考えた時に、
          y = r sinθ
        
   (∂f /∂x )^2  + (∂f /∂y )^2  = (∂f /∂r )^2  + ( 1/r^2 )(∂f /∂θ )^2  
   
となる事を示せとの問題なのですが、解き方・答が分かりません(;´Д`)
どなたかよろしくお願いします。

323 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 01:34:51
>>321
(A^3 -A)v1=(λ1^3-λ1)v1
A^3-A=0 だから λ1^3-λ1=0 ∴ λ1=0,-1,1
λはλ1と同じ式を満たすので λ1=1,λ2=0,λ3=-1

324 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 01:41:36
>>322
∂f /∂x =(∂f /∂r)(∂r /∂x) +(∂f /∂θ)(∂θ /∂x) =(∂f /∂r)(x/r) +(∂f /∂θ)(x/r^2)
∂f /∂y =(∂f /∂r)(∂r /∂y) +(∂f /∂θ)(∂θ /∂y) =(∂f /∂r)(y/r) +(∂f /∂θ)(-y/r^2)
をそれぞれ2乗して加えるだけ。

325 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 01:47:09
>>323
ありがとうございます、救われますた

・・・でもページめくったらあと2問残っていたのであと2問だけお願いします<(__)>

対角化行列V=(v1v2v3)として、行列AVを求めよ、また行列Aを対角化せよ
最後に行列Aを求めよ

これだけお願いします

326 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 02:11:19
>>325
教科書通りでいいだろ。

327 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 02:42:18
>>324
ありがとうございます、
>∂f /∂x =(∂f /∂r)(∂r /∂x) +(∂f /∂θ)(∂θ /∂x)
どうやらコレ自体をさっぱり忘れていたようです(;´Д`)


328 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 13:32:00
点(x,y)が方程式x^2+y^2−4x−4y+3=0を満たしながら動くとき、
x+2yの最大値・最小値を求めよ。

これなんですが、x+2y=kと置いて、
この直線と上の円の中心との距離が円の半径と同じになるように計算したのですが、
そうすると答えが違うんです…
どなたか計算お願いします!!

329 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 13:37:32
方針はあってるんだから計算間違いなんじゃないの?

330 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 13:39:53
何度計算しても…(涙)
ちなみに解答は最大6+√5、最小は6−√5だそうです。
私は最大9、最小−1になってしまう…

331 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 13:48:06
>>330
問題が正しければ解答のミス。
ちなみに君の答えも間違ってるぞ。

332 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 13:50:18
問題は合ってます。
…って私の答えも違いますか…orz
いくつになりましたか?計算過程もお願いします!!

333 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 13:54:16
|1*2+2*2-k|/√(1^2+2^2)≦√5
1≦k≦11

334 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 13:54:47
簡単な方程式なんですけど・・・

<解を求める>
3x+4=x+10
2x-1=5x+5
5x+20=-x+2
0.4x-0.9=x+0.6
1.2x+1=2x+3.4
5(x-2)=9x+2

335 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 13:56:23
丸投げは地獄に落ちなさい。

336 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 13:59:38
>>333
あっ、そうなりました…ありがとうございます。
解答はどう考えても違うと思うので、新学期はこの答えで提出してしまおうと思います…
ありがとうございました!!

337 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 14:11:51
すいません。>>265じゃないものですが>>291の解答がわかりません。
だれかもう少しくわしく解説していただけませんか?
 
>=Σ[j=1 to n]η(Σ[i=1 to n]aijpi)
>≧Σ[j=1 to n](Σ[i=1 to n]aijη(pi))
 
これ凸不等式じゃないですよね?納i=1,n]aijって1じゃないですよね?

338 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 14:19:39
>>337
>全ての行和、列和が1

339 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 14:22:29
すいません、この問題をお願いします。

直線l:x+y=a(a>0)と円C:x^2+y^2=4について、
Cがlから切り取る線分の長さが2である時、lによってCは面積がそれぞれ□と□の2つの図形に分割される。

面積を求める問題です。よろしくおねがいします。

340 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 14:24:48
円の半径が2で切り取られる弦の長さも2
あとは小中学生の問題。

341 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 14:24:48
>>338
うそ?普通の遷移行列だったらどっちか一方しか1じゃないでしょ?
たとえば状態がA,Bと2つあって
P(A→A)=1、P(A→B)=0、P(B→A)=1/2、P(B→B)=1/2
だったら確率ベクトルを行ベクトルでかんがえるなら遷移行列は
[[1,0],[1/2,1/2]]になると思うんだけど。

342 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 14:27:12
>>341
問題の仮定にうそとか言うなよ。普通の確率行列じゃないんだよ。

343 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 14:28:35
>>342
あ、ほんとだ。行和、列和が1とか書いてある。なんじゃこの問題?

344 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 14:29:54
>>339
式とかほとんど関係ないな
小さい方の図形は半径2の円の1/6から一辺2の正三角形を引いたもの
→2π/3-√3

345 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 14:32:13
>>343
二重確率行列だよ。ググったら東大の過去の院試の一部みたいだよ。

346 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 14:39:42
>>345
( ・∀・)つ〃∩ ヘェーヘェーヘェー。そんなのあるんだ。>>265って普通の遷移行列じゃ
成立しないのかな。ま、いいや。スレ汚しスマソ。

347 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 14:47:50
実数x、yがx^2+y^2=1という関係を満たしながら動くとき、点P(x+y,xy)の軌跡を求めよ

この問題、P(X,Y)と置いて解くのだということまでは分かったのですが、その先の式変形が分かりません。
誰か解いてください…

348 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 14:49:03
またお前か

349 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 14:51:17
また君か

350 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 14:55:23
>>346
成立しないよ。

351 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 15:00:30
>>350
反例おながいしまつ。

352 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 15:05:20
>>351
p=(1/2,1/2),A=([1,0],[1,0])とか。
推移後にある1点に留まってしまえばエントロピー(乱雑度合い)は当然ゼロになるよね。
推移後も確率が散らばるような行列にしないとエントロピーは増えていかない。

353 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 15:06:36
>>352
なるほろ。thx

354 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 16:57:05
問題 2次方程式χ^2ー(m-1)χ+m=0の2つの解の比が2:3となるように
   mの値を定めよ。また、そのときの解を求めよ。

答え m=6のとき解は 2,3 ;m=1/6のとき解は ー1/2,ー1/3

 解き方が全くわからないので困っています。。。解説と途中の式を、ぜひ
 よろしくお願い致します

355 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 17:01:37
>>354
二つの解を 2a, 3aとおくと

x^2 -(m-1)x +m = (x-2a)(x-3a) = x^2 -5ax +6a^2 だから
m-1 = 5a
m = 6a^2

6a^2 -5a -1 = (6a +1)(a-1)

a = 1 or -1/6

356 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 17:31:41
2つの解を2a,3aとおくのは何でですか??
2つの解はα,βとおくのではないんですか??

357 :356:2005/08/20(土) 17:32:41
>>355

358 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 17:48:18
-iの平方根って何?

359 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 17:50:42
>>356
2つの解の比が2:3だから。
片方が αならもう一方は (3/2)α

360 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 17:52:02
>>358
-i = e^(-πi/2)

だから平方根は
e^(-πi/4)

e^(3πi/4)

361 :358:2005/08/20(土) 17:53:59
>>360
thx

362 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 18:05:09
358
a,bを実数として、(a+bi)^2=-i より、a^2-b^2=(a+b)(a-b)=0、2ab=-1、
2式からa=-bのときa=±1/√2,b=干1/√2 (複号同順)、
a=bのとき2a^2=-1で解なし、よって {±√2干√2i}/2 (複号同順)

363 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 18:06:19
>>359
なるほどですねぇ!!どうもありがとうございましたm(><)m


364 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 18:56:15
2次方程式(X^2)-ax+(a^2)-6=0が、
少なくとも1つの0以上の解をもつような、
実数aの値の範囲を求めよ。

解と係数の関係を使って条件を背理法を利用し、答えを求めます。
この時、背理法を使う場合と、使わない場合とでやって見たんですが、
自分がやった答えだと、答えが食い違ってしまいます。

みなさんなら、どうやって答えを求めていくのでしょうか?
解説をよろしくお願いします。

365 :365:2005/08/20(土) 18:59:09
365日 = 一年


366 :364:2005/08/20(土) 18:59:46
>>364
条件を背理し答えを求めます。
の間違いです(>_<;

367 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 20:23:38
>>364
自分のやった計算を書くように。

368 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 20:33:37
>>364
(X^2)-ax+(a^2)-6=0が実数解を持たないか0より小さい2つの実数解を持つ範囲を求めたってこと?

369 :キング:2005/08/20(土) 22:23:49
文章題がよくわからないんですけど、どう解けばいいんですか。


370 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 22:25:56
>>369
なんでそのHNで来たのか教えてくれ

371 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 22:54:13
解き方を教えてください.
小石を静かに落とし、落とし始めてx秒後にym落としたとき、y=4.9x^2の関係があるという。また、橋の上から小石を静かに落としたところ、2と4/70秒後に小石が水面に落ちた音を聞いた。このときの音の速さは毎秒343mであった。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1)小石が水面まで落ちるのにかかった時間をもとめなさい。
(2)橋から水面までの距離を求めなさい。
解説をよろしくお願いします。

372 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 22:55:46
>>364
よく分かりました。少し長くなります。
----失敗例(自分で解いていった手順)
与式が2二次方程式より解は2解。2解をα、βと置く。[0]
実数解2解をもつ時の判別式D>=0より、
D:(a^2)-4((a^2)-6)>=0;-3a^2>=-24∴-2√2<=a<=2√2…[1]
条件より、α>=0、β<0とα>=0、β>=0の時で場合分けすると、それぞれ
αβ<=0∴a^2-6<=0∴-√6<=a<=√6…[2]
α+β>=0、αβ>0∴a>=0、(a^2)-6>=0∴a<=-√6、√6<=a[3]
[1][3]の時、-2√2<=a<=2√2
[2][3]の時、√6<=a<=2√2
----模範回答
[0]まで同上、
判別式D=(a^2)-4((a^2)-6)=-3((a^2)-8)=-3(a+2√2)(a-2√2);
α+β=a、αβ=(a^2)-6=(a+√6)(a-√6);
[i]与式=0が実数解をもたないための条件は
D<0から、-3(a+2√2)(a-2√2)<0
ゆえに(a+2√2)(a-2√2)>0から
a<-2√2、2√2<a…[1]
[ii]与式=0の2解とも負、乃ちα<0、β<0であるための条件は
D>=0、α+β<0、αβ>0
故に(a+2√2)(a-2√2)<=0、a<0;a<-√6、√6<a
従って-2√2<=a<-√6…[2]
[1]叉は[2]を満たすaの値の範囲はa<-√6、2√2<a…[3]
したがって、与式=0が少なくとも1つの0以上の解をもつような
実数aの値の範囲は-√6<=a<=2√2
>>368
いえ、最初はその背理法を使わずに場合分けして求めました。
背理法を使って解いたのは間違い直しの時です。

373 :372:2005/08/20(土) 22:57:43
>>364
>>367

374 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 23:02:21
>>371
橋から水面までの距離を a mとすると
小石が水面に達する時間は、 √(a/4.9) = (1/7)√(10a)秒
小石が水面で音を発してから、その音が橋に届くまでの時間は a/343秒

(1/7)√(10a) + (a/343) = 2 + (4/70)

a = 19.6


375 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 23:06:32
ありがとうがざいました。参考にしてして自分でもう一度やってみます。

376 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 23:10:02
X分の1を3回抽選して、平均1回当選させるには、Xはいくつにすればいいですか?


377 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 23:11:49
>>372
君の答えの[3]の部分、a≧0があるから√6≦aにならなきゃいけないね
あと[1]と[2]、[1]と[3]の共通部分を求めなきゃいけないね
[1]と[2]の共通部分は-√6≦a≦√6
[1]と[3]の共通部分は√6≦a≦2√2
あわせると-√6≦a≦2√2


378 :372:2005/08/20(土) 23:11:59
>>364
[1][3]の時、-2√2<=a<=2√2
[1][2]の時、√6<=a<=2√2
でした、掲示板に写す時に間違えたという意味で訂正です。

379 :372:2005/08/20(土) 23:14:20
ああッ!
分かりました!ありがとうございましたm(_ _)m!

380 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 23:19:04
>>372
まず、失敗例を一目見て変だと思うのは
背反な場合分けをしたのに
最後の答えが背反になっていないということ。

> [1][3]の時、-2√2<=a<=2√2
> [2][3]の時、√6<=a<=2√2

この重なってる部分は、β < 0 かつ β≧0になってしまう。

そもそも[1]が「実数解が存在する」という共通の条件なのだから

[1][2]の時と [1][3]の時だろう。
それと[3]の条件が滅茶苦茶
α+β = a ≧ 0 かつ αβ = (a^2)-6≧0から
a ≧ √6
これと[1]を合わせると √6 < 2√2 だから
√6≦a ≦ 2√2 が β≧0での条件

β < 0 の時は、-√6 ≦ a ≦ √6 が条件(これは[1]に含まれる)

この二つを合わせると -√6≦ a ≦ 2√2

381 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 23:19:41
遅れまくった

382 :372:2005/08/20(土) 23:26:19
ありがとうございますm(_ _)m!
やはり、数学の理屈って完璧に出来てるんだなあと改めて実感しました。
間違えは必ずこちら側にミスがあるってことだと身にしみました。

383 :132人目の素数さん:2005/08/20(土) 23:36:01
↑この132ってなんか数学的に意味ある数字なの??

384 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 00:05:37
>>339ですが…イマイチ分かりません。
すいませんが、詳しい解説お願いしますm(__)m

385 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 00:14:40
>>384
中心をO、2交点をそれぞれP,Qとすれば半径=OP=OQ=PQ=2なので△OPQは正三角形。
よって∠POQ=60°。つまり小弧PQとOP,OQでかこまれる扇形の面積は
円の面積の1/6で4π÷6=(2/3)π。三角形OPQの面積は(1/2)・2・2・sin60°=√3。
よって小弧PQと線分PQで囲まれる部分の面積は(2/3)π-√3。
おおきいほうは4π-((2/3)π-√3)=(10/3)+√3。

386 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 00:18:41
a%の食塩水が200gある。これにb%の食塩水100gを加えると、c%の食塩水ができた。cをa,bをを使った式で表せ

おねがいします

387 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 00:20:20
やべ、間違った
300gの水に、agの食塩をとかしてb%の食塩水をつくるとき、bをaを使った式で表せ

これの解説お願いします

388 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 00:20:33
中心をO、線分をABとすると
三角形OABは長さ2の正三角形
よって∠AOB=60°
まず小さい方の面積S1=(1/6)*π*2^2−1/2*1*√3
            =2/3π−√3/2
次に大きい方の面積S2=π*2^2−S1
            =4π−(2/3π−√3/2)
            =10/3π+√3/2


389 :388:2005/08/21(日) 00:22:01
計算ミス

390 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 00:24:27
>>387
b = 100a/(a+300)

391 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 00:26:31
c=(2a+b)/3

392 :387:2005/08/21(日) 00:45:28
>>390
ありがとうございます
なんでそうなるのか教えてもらえますか

393 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 00:55:22
b%の食塩水=食塩の量/食塩水の量

394 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 01:02:59
例えば水70gに食塩30g加えたら何%の食塩水になる?

395 :387:2005/08/21(日) 01:11:35
30/70%?

396 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 01:21:38
(30/(30+70))*100=30%
一般に食塩水(%)=(溶質の量/溶液の量)*100

397 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 01:23:48
>>395
水と食塩を合わせた全体の重さを考えてみよう

398 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 01:31:27
仮に砂糖50gと塩50g混ぜたとき、塩は何%か考えてミソ。

399 :387:2005/08/21(日) 02:00:03
>>394
水70gってことは食塩0.7gで1%で、30g入ってるんすよね
21%じゃないんですか?

っと思ったら>>397
なるほど、食塩水=水+食塩水でした

なんかわかってきたような気がします

400 :劣等生 ◆jtnqjTHVKE :2005/08/21(日) 03:29:30
久しぶりです!
突然ですかAnalさんいらっしゃいますか?

401 :劣等生 ◆jtnqjTHVKE :2005/08/21(日) 03:31:51
板が動いていない つまり誰もいないみたいなので また来ます(;_;)

402 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 10:33:25
ここはチャットじゃないからねぇ

403 :名無し:2005/08/21(日) 12:03:40
ルートの計算なんですが、、、

nは正の整数で√35n/√2(ルート2ぶんのルート35n)は2けたの整数になるという。
このようなnを全て求めよ。

って問題が全然わかりません、、、!! orz

404 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 12:18:48
>>403
へぇー、分からないんだ。だから?

405 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 12:33:54
それを報告しに(ry

406 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 12:42:14
>>403

√35n/√2=a (a:2けたの整数)
35n=2a^2
両辺整数だからnは2の倍数n=2mとして
35m=a^2

35mは平方数だからm=1*35、4*35・・・
a:2けたの整数
より考えられるのはm=1*35、4*35
n=2*35、8*35
これらは題意を満たすので
n=70、280



407 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 12:46:18
これの謎がわかりません。教えてください。

http://image.blog.livedoor.jp/thinkdeep/imgs/3/4/341da381.jpg

408 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 12:46:28
8人の棋士がトーナメント方式(勝ち抜き戦)で対戦をする。トーナメントの組み方は何通りあるか。ただし、シードされる棋士はいないものとする。

おしえてください

409 :名無し:2005/08/21(日) 12:48:45
>>406
有り難う御座いました、、、!

410 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 12:54:17
x^n/n! で、nを無限大に近づけると0になるってどうやって証明したらいいでしょうか。


411 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 13:02:09
>>407
上の図は三角形ではなく四角形

412 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 13:11:49
>>410
m>xとなる自然数mを1つ取れば、n>mに対して、
x^n/n!=(x^m/m!)*(x/(m+1))(x/(m+2))…(x/n)
≦(x^m/m!)(x/(m+1))^(n-m) →0 (n→∞)

413 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 13:18:27
>>408
(C[8,4]/2)*(C[4,2]/2)^2=計算して。

414 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 13:22:58
∫x^2log(sinπx)dx 積分範囲は0→1/2

415 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 13:24:52
>>410
X=5くらいで考えろ

416 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 14:00:23
>>410
一度x<nになってしまえば後は全体としての値が小さくなるだけだからな。

417 :408:2005/08/21(日) 14:20:35
>>413
すみません。少し解説加えてくださいませんか…

418 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 14:39:06
>>417
8人を2組に分け、それぞれの組をさらに2組に分ける。

419 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 15:01:17
>>414
∫(x^2)log(sinπx)dx
と思われる。Xのlog乗なんて分かるわけないだろッ!


420 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 15:11:56
1/3(x^3)log(sinπx)-1/sinπ
違う?

421 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 15:13:28
あ、定積分だった

422 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 15:17:29
…無理ぽ(>_<;)/

423 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 15:22:12
何が?

424 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 15:25:07
414どこ?


425 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 15:35:29
恐らく、それ、出題者が解けない問題
というか、まともな手順で解けない適当問題。
果たして問題作ったやつは?

426 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 15:38:30
実数R上の関数f(x)を、0以下ではf(x)=0、0<xではf(x)=e^(-1/x)で定義する時、
f(x)はC無限大級関数である事を示し、自然数nについて∫{0,x}P_n(x-t)f^(n)(t)dtを満たすxの多項式P_n(x)を求めよ

f^(n)(t)はfをn回微分した関数です。お願いします

427 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 15:48:16
よろしくお願いします
1997^1997を9で割ったときの余りをもとめよ。という問題です。

428 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 15:49:25
>>414に似てるやつはみたことあるよ。
∫[0,π/2]xlogsinxdx=-(π^2log2)/8+(7/16)ζ(3)
だそうだ。ζつかえば表示できそうだけどそれじゃ答えにならんし・・・

429 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 15:53:04
御名答、粘着乙
希望道理オレは消えるとするか

430 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 16:01:46
>>427
二項定理(a+b)^1997=a^1997+1997*a^1996*b+・・・+1997*a*b^1996+b^1997を用いる

(1997)^1997=(1998-1)^1997=(9*22-1)^1997=(9*22)^1997+1997*(9*22)^1996*(-1)+・・・1997*(9*22)*(-1)^1996+(-1)^1997
=(9*22)^1997+1997*(9*22)^1996*(-1)+・・・1997*(9*22)*(-1)^1996-1=(9の倍数)+(9の倍数)+・・・+(9の倍数)-1=(9の倍数)-9+8=(9の倍数)+8
よって、(1997)^1997を9で割ったあまりは8である。

431 :430:2005/08/21(日) 16:06:31
書き直し

(1997)^1997=(1998-1)^1997=(9*22-1)^1997=
(9*22)^1997+1997*(9*22)^1996*(-1)+・・・+1997*(9*22)*(-1)^1996+(-1)^1997
=(9*22)^1997+1997*(9*22)^1996*(-1)+・・・1997*(9*22)*(-1)^1996-1
=(9の倍数)+(9の倍数)+・・・+(9の倍数)-1=(9の倍数)-9+8=(9の倍数)+8
よって、(1997)^1997を9で割った余りは8である。


432 :430:2005/08/21(日) 16:09:02
再び書き直し

(1997)^1997=(1998-1)^1997=(9*222-1)^1997=
(9*222)^1997+1997*(9*222)^1996*(-1)+・・・+1997*(9*222)*(-1)^1996+(-1)^1997
={(9*222)^1997+1997*(9*222)^1996*(-1)+・・・+1997*(9*222)*(-1)^1996}-1
=(9の倍数)+(9の倍数)+・・・+(9の倍数)-1=(9の倍数)-9+8=(9の倍数)+8
よって、(1997)^1997を9で割った余りは8である。


433 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 16:16:24
1997≡-1 mod9
1997^1997≡-1≡8 mod9
でよいんじゃない?

434 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 16:23:40
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(37桁略)1693

166 名前:132人目の素数さん :2005/08/21(日) 11:41:40
K=∫[0,1/2]x^2log(sinπx)dx

この積分の答えっていくらになるんでしょう?

435 :407:2005/08/21(日) 16:51:47
>>411
・・・・といいますと?

436 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 17:02:44
>>435
上と下で同じような三角形に見えると思うが
全く別の図形。
左上の斜辺のように見えるところが
実は直線ではないことを利用している。

437 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 17:08:35
平方完成わかんない…orz

438 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 17:08:50
2x +4y +6z +4w +12u =8
−3x−6y −9z +w  +10u =−5

の解教えてください(>Д<)


439 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 17:31:02
>>438
?何についての方程式?4元方程式ならあと2つ式いる。

440 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 17:34:12
「ぶどうパズル」という問題があるのですが、それが宿題になっていて困っています。
誰か教えてください!
これです↓
ttp://www2.oninet.ne.jp/mazra/math104.htm

441 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 17:40:08
>>440
数字を入れればいいのか
一般的な解法を求めろという話なのか?

442 :まゅ:2005/08/21(日) 17:40:16
次の計算をせよ
@3√5+4√5
A√12+√27
B√8−√18+√2
C(7√5+2√3)−(2√5−√3)
D√3*√6−√10*√5
E√2(√3+4√2)
F(√2+2√3)(√2+3√3)
G(√2+√3)^2
H(√7+√6)(√7−√6)
I(2+√3)(3√2+5√3)
↑の答え教えて下さい(>m<)問題数多くてすいません。
ホントに数学苦手で分かりません。。明日提出なので困ってます。。周りに
勉強教えてくれるような人がいないので、ココの掲示板の方が頼りです;;

443 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 17:45:01
438
ただ連立1次式を解けとしか問題になくて・・・・

444 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 17:45:08
>>442
馬鹿は死ねよwwww

445 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 17:47:28
丸投げは地獄に落ちろ

446 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 17:48:38
>>442
丸投げ厨房はカエレ

447 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 17:52:43
f(t)=Σ(k=0、∞)t^k

これってt=0のとき
0^0がでてくるけどどうすんの?


448 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 17:52:55
>>442
何考えてんねん。自分でしろ。

@3√5+4√5=7√5

A√12+√27=2√3+3√3=5√3

B√8−√18+√2 =2√2-3√2+√2=0

C(7√5+2√3)−(2√5−√3) =5√5+√3

D√3*√6−√10*√5 =3√2-5√2=-2√2

E√2(√3+4√2) =√6+8

F(√2+2√3)(√2+3√3) =(2+3√6)+(2√6+18)=5√6+20

G(√2+√3)^2 =(2+√6)+(√6+3)=2√6+5

H(√7+√6)(√7−√6) =7-6=1

I(2+√3)(3√2+5√3) =(6√2+10√3)+(3√6+15)=6√2+10√3+3√6+15

449 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 17:55:23
f(x)=(x−1)/(x-1)
x=1のときでも普通は1とするでしょ
でも約分するまえに代入すると
0/0=1
となる
どうなっているのか?


450 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 17:56:14
X  +2Y+−4Z =10
−3X+5Y+−21Z=14 
連立1次方程式
の解教えてください。





451 :447、449:2005/08/21(日) 17:57:56
展開、約分の前後どちらで代入しても
答えは同じにならなければならないはず
どうなっているのか?

452 :高@デス(・ω・`;):2005/08/21(日) 17:59:59
放物線y=x^2−xが直線y=x+kから切り取る線分の長さが4である、
定数kの値をもとめよ。
解き方も教えてください(;_;)お願いします。


453 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 18:03:21
>>447
1でいいんじゃない?

>>449
ただし書きしとけば?
分母が0になるので、x=1のときは除く。

454 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 18:04:27
>>452
2つの交点がkで表せる。

455 :447,449:2005/08/21(日) 18:07:23
>>453
0^0は定義できないはず

じゃあx=1のとき定義できないことになるじゃないか
(x-1)/(x-1)=1
左辺で定義できなくて右辺で定義できる
おかしい

456 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 18:07:56
>>450
(x,y,z)=(-2t+2,3t+4,t) (t∈Z)

457 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 18:09:10
>>449
x-1/x-1に1を代入したものは、1と定義する、と決める。

458 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 18:10:55
連立1次方程式
2x +4y +6z +4w +12u =8
−3x−6y −9z +w  +10u =−5
教えて

459 :447,449:2005/08/21(日) 18:12:59
>>457
定義するってことは2でもいいわけだ
定義ってのはかってに決めていいってことだからね
おかしい

460 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 18:18:20
>>459
厳密な話をすると、x/xはx=0では定義できないときも、
x→0で極限をとると1になるから、普通はもうx/xに0を代入した値は1としてしまう。

461 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 18:23:07
放物線y=x^2−xが直線y=x+kから切り取る線分の長さが4である、
定数kの値をもとめよ。
解き方も教えてください(;_;)お願いします。

y=x+kはx軸と45°なので
放物線y=x^2−xが直線y=x+kの交点を
A(Ax、Ay)、B(Bx、By)
とすると
lAx−Bxl=2√2になればいい。
yを消去して
x^2-2x-k=0
x=1±√(k+1)
よってlAx−Bxl=2√(k+1)=2√2
k=1(答)

462 :447,449:2005/08/21(日) 18:29:02
>>460
それは0/0=1と定義するのとはちがうのか?

463 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 18:30:05
>>460
普通ってのはどこの普通だ?

464 :高@デス(・ω・`;):2005/08/21(日) 18:30:38
461さんありがとうございます!!
やっとわかりました…(*^∀^)数学苦手なんでまた来ます!!

465 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 18:31:22
>>461
解き方書いてあるじゃん


466 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 18:35:33
>>452の答えが>>461らしい

467 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 18:37:17
連立1次方程式
2x +4y +6z +4w +12u =8
−3x−6y −9z +w  +10u =−5
の解と
3x-3y+3z+w-19u+10v=-5
-1x+5y+3z+2w+23u+7v=5
2x+2y+6z-3w-8u+11v=12
の解すべて書き出してください

468 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 18:40:25
>>467
変数が4つあるのなら、方程式も4つ必要
変数が6つあるのなら、方程式も6つ必要

469 :ドラゴン:2005/08/21(日) 18:41:11
sin(x)=2 が解けません。複素を使うらしいのですが・・・・

470 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 18:44:25
>>469
t = exp(ix)とおいて

sin(x) = (exp(ix)-exp(-ix))/(2i) = (t-(1/t))/(2i) = 2
で単なる二次方程式

471 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 18:45:44
>>462
これは、もともとx/xのような、多項式分の多項式という形の式(有理関数)の「代入値」をどのように定義するか、
という問題です。
x/x=1という等式は、もともとは関数(写像)として等しいのではなくて、
何というか、ただの記号として等しいという感じなのです。
確かにx/xを関数としてみれば、x=0では値は定義されません。
つまり、多項式を約分したものも、同じ式と見なしているだけで、
実際に定義域まで等しいかどうかは考えていないのです。
ただ、約分した式を等しいとみる立場からすれば、
x/xにx=0を代入した値が定義できないのは、なんというか不都合です。
そういうわけで、そういうときは値を1と定義するわけです。

472 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 18:46:33
lim[x→1]f(x)≠f(1)

473 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 18:52:40
468
x  答えの式 
y  答えの式     とう言うかたちになるはず
z = 答えの式     らしいのですが・・・・
w  答えの式 
u  答えの式 

474 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 18:53:30
>>471
特異点を除去して、関数を拡張したんだろう。
値を定義というのとは違う。誤解を生む表現はやめたほうがいい。

475 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 18:54:46
>>473
答えの式ってのは、どんな変数を含んでいるの?

476 :ドラゴン:2005/08/21(日) 18:57:15
>>470
このときのXはいくらですか?

477 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 18:57:32
475
任意の数らしいです・・・・・

478 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 19:00:17
f(x)=x/x(x≠0),0(x=0)と定義されたらどうなるか考えろ。
lim[x→0]f(x)≠f(0)


479 :まゅ:2005/08/21(日) 19:00:45
すぃません。バカです。バカだから、分からないから聞いてるんです。
このスレ「分からない問題はここに書いてね」っていうスレだから
分からない問題を書きました。確かに問題数が多いです。
申し訳ないと思いますが、だからと言って、死ぬつもりも
地獄に落ちるつもりも、帰るつもりもありません。

480 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 19:01:41
だれ?そして、何?

481 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 19:07:23
age

482 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 19:09:29
とゆうかそんなやつより
問題といて教えて

483 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 19:10:54
>>442
@3√5+4√5 = 7√5
A√12+√27 = 2√3 + 3√3 = 5√3
B√8−√18+√2 = 2√2 - 3√2 +√2 = 0
C(7√5+2√3)−(2√5−√3) = 5√5 +3√3
D√3*√6−√10*√5 = 3√2 -5√2 = -2√2
E√2(√3+4√2) = √6 + 8
F(√2+2√3)(√2+3√3) = 20 + 5√3
G(√2+√3)^2 = 5 + 2√6
H(√7+√6)(√7−√6) = 7-6 = 1
I(2+√3)(3√2+5√3) = 6√2 + 10√3 + 3√6 +15

484 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 19:14:40
>>467
連立1次方程式
2x +4y +6z +4w +12u =8
−3x−6y −9z +w  +10u =−5

(x,y,z,w,u)=(-2a-3b+8c-4,b,c,-4c+1,c) (a,b,c∈Z)(答)
他にいろいろある。

3x-3y+3z+w-19u+10v=-5
-1x+5y+3z+2w+23u+7v=5
2x+2y+6z-3w-8u+11v=12

・・・しんどい。じぶんでしろ

485 :まゅ:2005/08/21(日) 19:17:06
483さん。
ありがとうございます!!

486 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 19:19:00
全く便利な時代になったもんだよ

487 :まゅ:2005/08/21(日) 19:19:01
次の値を求めよ。
@(√3)^2
A√(−2)^2
B√(1−2)^2
C√3*√5
D√2/√10
E4√2
F√20
G√450

お手数ですが、教えて下さい。教科書見てみたけど分かりませんでした。

488 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 19:20:19
>>479
>>448>>483を読めばか。もう既出だろ。

489 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 19:21:25
484さんありがとう!!

490 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 19:22:42
@(√3)^2 =3
A√(−2)^2 =2
B√(1−2)^2 =1
C√3*√5 =√15
D√2/√10 =1/√5
E4√2 =√32(?)
F√20 =2√5
G√450 =15√2


491 :447,449:2005/08/21(日) 19:23:47
x/x=1 ∀x
これってのはつまり全てのxで1になると言った時点で
x=0のときはx/x=1
と定義したことになるってことか

あと>>447はどうなのか?

492 :まゅ:2005/08/21(日) 19:24:35
490さん。
ほんっとにぁりがとうございます!!次で最後なので、次に書くやつだけ教えて下さい。

493 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 19:25:29
いいのか、こんなんで?

494 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 19:28:46
>>491
問題おかしい。実際の入試なら解答欄にちゃんと定義しとけと書いとけ。


495 :まゅ:2005/08/21(日) 19:29:50
@(x−2)(x^2+2x+4)
A(x−2y−3)^2
B20a^2−ab−12b^2
C64x^3−125y^3
D(3x−2)^2−(2x+1)(x−3)
E(a+b+c+1)(a+b−c−1)
Fx^2−2xy+y^2−1
Gx^2+2y^2+ax+3xy+ay
教えて下さい!!!

496 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 19:31:53
馬鹿が一人生産できれば、自分の価値があがるじゃないか

497 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 19:32:47
ええやん。こんな問題解くより大事なことって社会にいっぱいあるやろ。
自分ででけへんかったら、できる奴にさせる能力とか。
そんな要領を身に付けるのも勉強のうち。
若い時は遊んだらええんとちゃう?



498 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 19:34:16
   / | \    / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  / (・∀・)  \ <漏れ無職正八面体
  \ ̄ ̄| ̄ ̄/  \________
    \  |  /
      \|/

  / ̄ ̄\
  | ◎___\     / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  |  |(・∀・) ̄   <漏れ無職怪獣
  | ======  \_______
  |     |
  |     /
  . ̄ ̄ ̄

 ./ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 | 漏れ無職DNA
 .\_____  ______
          ∨
/\/\/\(・∀・)/\/\/\
\/\/\/ \/ \/\/\/


499 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 19:35:50
中学まではセックルしまくったらええ。

500 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 19:35:56
3x-3y+3z+w-19u+10v=-5
-1x+5y+3z+2w+23u+7v=5
2x+2y+6z-3w-8u+11v=12
の解すべて書き出してください




501 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 19:37:17
>>500
多分、元の問題はそんなんじゃないと思うんだけど
問題を全部書いてみて

502 :447,449:2005/08/21(日) 19:39:40
f(t)=1+t+t^2+・・・・・・
  =Σ(k=0、∞)t^k
t=0では1=0^0

要は表記の仕方に問題があるってことかな?


503 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 19:45:29
@(x−2)(x^2+2x+4) =x^3-8
A(x−2y−3)^2 x^2+4y^2-4xy-6x+12y+9
B20a^2−ab−12b^2 =(5a-4)(4a+3)
C64x^3−125y^3 =(4x-5y)(16x^2+20xy+25y^2)
D(3x−2)^2−(2x+1)(x−3) =7x^2-7x+7
E(a+b+c+1)(a+b−c−1) =a^2+b^2+c^2+2ab-2c-1
Fx^2−2xy+y^2−1 =(x-y+1)(x-y-1)
Gx^2+2y^2+ax+3xy+ay =(x+y)(x+2y+a)


504 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 19:46:23
501
これが問題でして(;´д`)
x  答えの式 
y  答えの式     とう言うかたちになるはず
z = 答えの式     らしいのですが・・・・
w  答えの式 
u  答えの式 
 答えの式には任意の数を使うそうで・・・・

505 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 19:48:20
>>491
f(x)=x/xを関数としてみるには、最初から定義域を書いておく必要がある。
x=0が定義域に含まれないと決めれば、x/x=1ではない。
逆に、x=0での関数の値f(0)を1と定義すれば(つまりx=0も定義域に含めれば)、関数としてx/x=1。
あと、>>447は記法の問題。

506 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 19:48:23
プギャプギャ━━━m9(^Д^≡^Д^)9m━━━━!!!!!!!!

507 :まゅ:2005/08/21(日) 19:49:11
503さん。
これでやっと提出できますww本当にお世話になりました!ぁりがとうございましたww

508 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 19:51:27
>>505
いってることが滅茶苦茶

509 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 19:52:55
やっぱり宿題丸投げだったか。

510 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 20:00:51
>>508
確かに誤解を生む表現です、ごめんなさい。>>474さんの言うように、
f(x)=x/xのx=0での値を1とすることが、ごく自然なことだと私は言いたいだけなのです。

511 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 20:15:18
500を誰か解いてください、
お願いします(;´д`)

512 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 20:16:53
shut up!

513 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 20:17:08
>>509
てか宿題丸投げじゃない書き込みがほとn
しかも丸投げされた宿題を忠実な下僕の如くへーこらといt

514 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 20:20:33
宿題丸投げ書き込みがほとんど

515 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 20:20:45
>>500>>511
3元1次方程式はとけるんか?
x,y,zの方程式として解いたら?

516 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 20:23:14
x  答えの式 
y  答えの式     とう言うかたちになるはず
z = 答えの式     らしいのですが・・・・
w  答えの式 
u  答えの式 
v 答えの式
 答えの式には任意の数を使うそうで・・・・


517 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 21:08:49
3x-3y+3z+w-19u+10v=-5
-1x+5y+3z+2w+23u+7v=5
2x+2y+6z-3w-8u+11v=12
の解すべて書き出してください


a+x  a+y  a+z
b+x  b+y  b+z
c+x  c+y  c+y
の行列式を求めてください

1  3 11   7  2 13
5  4 22  24 −3 36
−2 1 −1  −7  2 −3
ガウスの消去法で解いてください


518 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 21:10:16
ときどきオモロイ問題が何問かくるもんだけど。
今日はハズレでつね。

519 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 21:12:54
>>516
わかっとるっつーに。めんどくせーんだよ、計算が。

x=a
y=b
3z=-7a+11b+41u-13c-15  @
w=4a-8b-22u+3c+10   A
140u=24a-48b+24c+12   B
v=c

@、AにBを代入して整理してくれ
あってるかどうか知らん。

a,b,cは任意の数

520 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 21:16:02
単純な計算問題くらい自分でしろ。疲れた。

521 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 21:20:04
問題じゃないんですけど、数学の証明問題とかって
できるようになるには色々な問題をひたすらやりまくればいいのですか?

522 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 21:37:14
519
すいません(;´д`)助かります

523 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 21:45:05
えっと…数式を書く時の約束事??みたいなの
まとめてあるサイトありましたっけ?

乗=^
かけ算=*
かっこ内のかっこ=[ ]
みたいなの。


524 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 21:45:07
>>521
いちもんいちもん納得しながら勉強しなきゃ数やっても無駄

525 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 21:48:10
f(x)=xe^-axのフーリエ変換を求めよ。
ただし、a>0で、は単位階段関数で次式で定義される。
u(x)={1 (x≧0)
{0 (x<0)

が解けません;; 教えてくださいお願いします。<(_ _)>

526 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 21:52:51
>>525
u(x)なんか問題に現れてないけど?

527 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 21:57:21
>>523
ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1124550000/
こっちのテンプレ

528 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 21:58:30
>526
すみません、問題書き忘れてました;
問題の最初に
関数f(x)のフーリエ変換F(u)を F(u)=∫-∞から∞ f(t)*e^-iut*dtと定義する。
と書いてありました。

529 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 22:01:23
>>528
意味不明
もう一度、問題を全部一字一句省略せずに書いてくれ

530 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 22:09:26
関数f(x)のフーリエ変換F(u)を F(u)=∫[-∞,∞] ( f(t)*e^(-iut) )dtと定義する。

f(x)=xe^-axのフーリエ変換を求めよ。

ただし、a>0で、は単位階段関数で次式で定義される。

u(x)={1 (x≧0)
{0 (x<0)

これが問題の全てです。 分かりにくくて申し訳ないです;;


531 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 22:13:13
F(u)にのeに括弧があるということはf(x) = e^(-a) * x^2 なのだな

532 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 22:13:40
>>530
これは?
 
>ただし、a>0で、は単位階段関数で次式で定義される。

533 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 22:14:45
>>530
uは変換後の自由変数なん?それとも関数?なんのこっちゃ?

534 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 22:16:01
>>530
それが問題の全てだったら問題がおかしいと言わざるをえない

535 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 22:17:32
PDFかなんかコピペしてんだろ

536 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 22:17:54

a+x  a+y  a+z
b+x  b+y  b+z
c+x  c+y  c+y
の行列式を求めてください

1  3 11   7  2 13
5  4 22  24 −3 36
−2 1 −1  −7  2 −3
ガウスの消去法で解いてください

537 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 22:18:49
>>536
どうせコピペ荒らしするなら訂正してからコピペしろよ。

538 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 22:18:53
関数u(x)の定義式からフーリエ変換の積分範囲を決めるらしいんですけど・・・


539 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 22:21:06
>>532
そこは、a>0という事です。


540 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 22:22:08
↑すいませんw、全角でも同じでした;

541 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 22:22:41
>>538
だから、フーリエ変換する関数にそのu(x)がないから問題になってんだろ。
しかも、uが関数なのか変数なのかが意味不明だし。
もう一度問題をよく見て、
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
を参考に式を書き直せ。

542 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 22:36:53
書き直します。

関数f(x)のフーリエ変換F(u)を F(u) =∫[-∞,∞] { f(t) * e^(-iut) } dtと定義する。

f(x) = x * e^(-ax)のフーリエ変換を求めよ。

ただし、a>0で、は単位階段関数で次式で定義される。

u(x)={1 (x≧0) , 0 (x<0)

蛇足ですが、u(x)のところは(x≧0)のとき1で、(x<0)のとき0という意味です。



543 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 22:41:26
>>542
まず、数式の中に u(x)という関数が出てこないということと
↓日本語としても変だろう、「、は」ってなんじゃ「、は」って。

>ただし、a>0で、は単位階段関数で次式で定義される。

おまえが何も見直してないことは明らかだろう。

544 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 22:42:58
すみません、問題にそう書いてあるんです。自分で変えるのもなぁと思ったのでそのままにしてました。
ごめんなさい<(_ _)>

545 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 22:45:47
じゃあ誰にもできないってことで

546 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 22:47:21
なんか、出題ミスな空気ですね
失礼しました〜

547 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 22:47:54
>>413

315ですか?

548 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 22:52:29
たとえば、2ちゃんしてない人なんか恐らく韓国の
パクリ事情をしらない。俺青森出身なんだけどさ、
名物祭りの「ねぶた」っての知ってるかな〜。

そのねぶたの車作る人らが韓国行ってさ、
現地でお祭りを開催したわけよ。
もちろん青森人は「これで日韓友好なって
くれるなら」っていう気持ちで張り
切って作ったらしいんだ。

その結果がコレ↓
http://nandakorea.sakura.ne.jp/html/maturi.html


549 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 22:55:30
ねぶた死らない日本人って池沼じゃね?

550 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 22:57:39
ねぶたとねぷたの区別がよく分からない。

551 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 23:16:12
3x-3y+3z+w-19u+10v=-5
-1x+5y+3z+2w+23u+7v=5
2x+2y+6z-3w-8u+11v=12
の解すべて書き出してください


a+x  a+y  a+z
b+x  b+y  b+z
c+x  c+y  c+z
の行列式を求めてください

1  3 11   7  2 13
5  4 22  24 −3 36
−2 1 −1  −7  2 −3
ガウスの消去法で解いてください

まじ解らん!!!
頭悪い私に助力を!!!!

552 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 23:16:13
納n=0,∞]{n w(n)}
ただし
w(n)=10^(-4)納i=0,[n/4]]{(-1)^i Combination[n-3i,i] 10^(-4i)}
[n/4]はn/4以下の最大の整数

この値をどうにかして求めたいんですが、どうしたらいいでしょうか?
S(N)=納n=0,N]{n w(n)}
としてMathematicaにS(1000)を計算させたら175くらいでした。
S(10000)を計算させたら2時間以上経っても答えが出てこなかったのでやめてしまいました。
どうにかして求めたいです。力を貸してください。お願いします。

553 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 23:19:26
岩波講座 基礎数学 (小平邦彦 監修)
全24巻・/79分冊

これ全部読破しようと思ってるんだけど
どれくらい時間かかりますか
長くて2年ぐらい?

554 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 23:24:30
>>552
近似値でいいの?

555 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 23:24:58
>>553
短くての間違いでは?

556 :553:2005/08/21(日) 23:27:55
>>555
まじか
じゃあ普通どれくらいかかるんだよ

557 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 23:28:15
>>554
必ず収束するはずでして、理論値はあるはずです。
私も当初S(N)におおきなNを入れてみて近似値を出してから
仮説を立てて、その証明に逝こうと思ってたのですが、前述したとおり
計算量が膨大すぎるみたいです。

近似値でも求められるのでしたらヨロシクお願いします(>_<)

558 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 23:32:00
>>557
収束するのはたぶん簡単に示せるとしてもその「理論値」に
簡単な表示があるかどうかは別問題。
実際納n=1,∞](log(n+1)/n-1/n)とか納n=1,∞]1/n^3とか
簡単な表示みつけたらフィールズ章まちがいなしみたいな級数は
いっぱいあるし。

559 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 23:38:46
>>558
なるほど、ごもっともです。
でも、この問題に限っては「簡単な表示」があると思われます。
ウェブサイトで答えがあってるかどうかを確認できるので。


560 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 23:39:57
詳しく背景を聞こうじゃまいか

561 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 23:40:38
mathnori当たりか。カンニング禁止

562 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 23:40:41
またmathnoriかなんかかな?

563 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 23:40:51
mathnori?

564 :552:2005/08/21(日) 23:48:35
>>560-563
すべてぶっちゃけますと、私=>>199なんですね。
それで、ヒントを頂いたので、その方法で
n(x)=nとなるようなものの幅w(n)を求めてから
積分をさっきの級数に落としたんですよ。

カンニング禁止っていうのはごもっともなんですけど、
どーしても、この解答がみたいんですよ。
でも、そのためには過程うんぬんは抜かして答えに正解する必要があるんですね。
だから今、試行錯誤してる段階なんです。
きっとこの方法はすごい遠回りで、もっとエレガントな解法があるはずなんです。
それをただ、見たいんです。
よろしくおねがいします。
だめですか?


565 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 23:51:27
>>564
なんでcombinationなんて出てきたの?

566 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 23:52:21
だめ

567 :552:2005/08/21(日) 23:59:54
>>565
なんでといわれましても・・・

>>566
(´・ω・`)ショボーン
ランキングとかぜんぜん興味ないんですよ、登録なんてしませんし。
それでもダメですか


568 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 00:00:36
登録しないと答えられないと思ったけどな?

569 :552:2005/08/22(月) 00:07:21
>>568
答えはここのフォームに入力するとあってるか否かがわかります。
http://www.mathnori.com/top/math/math.asp?math_type=previous&level=all&order=CREATION%5FDATE&sort=desc&ID=30

570 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 00:07:32
>>564
全然関係無いだろう?Combinationなんて。
どっかで、多項式展開とかアホなことしない限りはさ

571 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 00:09:59
>>569
でたらめな数を入れまくったら?

572 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 00:11:31
>>570
工房はだまってろ
コンビネーションはいろんなところで出てくる

>>552
S(1000)のあたりでは収束が収まってきてる気配はあるのかい?

573 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 00:15:52
>>572
問題も読んでないアホは黙ってろよ

574 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 00:19:53
勝つ確率1/10の試行を続ける。N回目に初めて4連勝したとき、(N-3)の期待値を求めよ。と同じなのかな。

575 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 00:21:11
そもそも厳密解を計算したいときに
ガウス記号なんて使う時点で終わっとる。
この先どういった数式処理をするつもりだったんだろう?

576 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 00:21:25
>>572
今、Mathematicaを走らせる環境がないんで具体的な数値ではいえないですけど
そのときは、S(1000)とS(1200)を試したと思います(答えが出るまでに数分かかる)。
そんで、値がだいぶ違ってたのでS(10000)を試しました。

577 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 00:21:35
>>552
勘で次の問題と同じ答えになるんじゃないかな?
 
―問題―
0〜9までの数字がかかれた札をくりかえしN回ひく。
ひいた札を順にならべ最初に1996とでたときの1をひいた回-1をあたえる確率変数をXとする。
たとえばN=20で札が
01451996982719960934
なら5〜8が1996なのでX=4とする。Xの期待値をenとする。
lim[n→∞]enをもとめよ。
 
これなら受験数学レベルの知識でとけるハズ。
ちがうかもしれん。ちがったら明日も2chするから明日文句いって。考え直してみる。

578 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 00:22:31
3人で一泊3万円の部屋に泊まることになった。
前払いで3万円を払ったが、後で主人が2万5千円の部屋に
案内してしまったことに気づいた。そこでバイトに5千円を
持たせて返してくるように言いつけた。ところがこのバイト、
2千円を自分のポケットに入れて、3千円をお釣りとして
返してしまった。
3千円のお釣りが帰ってきたので、払った宿代は27000円
バイトが盗んだお金は2000円
合計すると27000円+2000円=29000円

最初に払ったお金は3万円なのだが、足りない1千円は
どこに消えてしまったのでしょう?



579 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 00:22:50
あ、Nとnがまじった。どっちも同じと解釈してたも。おやすみなさい。

580 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 00:35:50
>>578
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#30$

581 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 00:40:25
>>577
なるほど。
問題のカテゴリーが確率となっていたのは
そのような問題に落とすことを想定しているのかもしれませんね。
ちょっと考えて見ます。
ありがとうございました、おやすみなさい。
(すぐカキコしたんですがエラーに、鯖調子悪くないっすか)

582 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 01:09:01
>>578
ネタが古すぎて失笑。
”ゲッツ”で笑い取ろうとしているくらい寒い。

583 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 01:45:06
遅レスですが読み忘れてたものがあったので

>>573
n=0,1,2,…のときの幅を具体的に計算してみればわかりますよ(簡単に説明できません)

>>574
これは>>577の問題と等価ですかね???

>>575
ガウス記号があると理論値が出ないというのはあなたの思い込みですよ

584 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 01:52:15
>>583
> n=0,1,2,…のときの幅を具体的に計算してみればわかりますよ(簡単に説明できません)

具体的に計算してみれば分かるとおり、ばらさない方がいい。
コンビネーションとか使わないよう、(1-t)^n の形で書けるところはそのまま残す。当然のことだけど。

> ガウス記号があると理論値が出ないというのはあなたの思い込みですよ

ガウス記号があると理論値が出ないのではなく、計算しにくいということだろう。
まとめるとか系列ごとにバラすとかね。当然のことだけど。


いずれにしろ、おまえさん数学できなくても仕方ないんでは?と思うよ。

585 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 02:17:22
>>584

>具体的に計算してみれば分かるとおり、ばらさない方がいい。
>コンビネーションとか使わないよう、(1-t)^n の形で書けるところはそのまま残す。当然のことだけど。

いやいやいや、誰も(1-t)^nの形を展開なんかしてないよ
ほんとに具体的に計算してみたの?
試しにコンビネーション使わないでw(n)をあらわしてみてくれる?

>ガウス記号があると理論値が出ないのではなく、計算しにくいということだろう。
>まとめるとか系列ごとにバラすとかね。当然のことだけど。

>まとめる 意味不明です。どういうこと?
>系列ごとにバラす むしろ逆。系列(n=0〜3,4〜7,…)ごとに求めたものを一つの数式で表したわけ
その結果として、Mathematicaとかに計算させられるようになった

まー結局のところ、ガウス記号を使おうが他の表記法を使おうが、
その数式があらわす意味・本質は一緒・一つであって、関係ない。
数式や記号は一種の言葉で、対象をきちんと表現できていれば、
どんな単語、文法を使おうがまったく関係ないのと一緒。

ただ、解法の仕方は別物で、もっとエレガントな解法があるとは思う(確率とか)。

>いずれにしろ、おまえさん数学できなくても仕方ないんでは?と思うよ。
確かにまだ勉強不足だと思うけど、あなたよりは上だと思う。

586 :435:2005/08/22(月) 02:22:19
>>436
なるほど。ありがとうございました。
御礼が遅くなってすみません。

587 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 02:46:59
>>199の問題だけど
例えばn(0.1)ってどうなるわけ?
0.1=0.100000000000000…
だからいつまでたっても1996なんて出てこないよね
定義できないよね
n(x)の区間[0,1]上での積分だけど、実際は区間[0,1]上でかつn(x)が定義できる
xの上での積分って考えるの?

588 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 02:49:45
>>569
ふー、やっと正解したぜ

589 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 03:02:56
>>588
通りすがりだが教えてクレクレ
気になってますた


590 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 03:04:51
>>589
メル欄
高校生の知識で十分だったけどな

591 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 03:10:30
>>590
キタ━━━━(゚∀゚)━━━━ッ!!
> 高校生の知識で十分だったけどな
>>577を解いたの?

592 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 03:13:19
テイラー展開の証明が分からんのですが、ここで質問してもいいですか?

593 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 03:25:07
>>591
最小の整数がmになる確率をPmで表すと
P0=P1=P2=P3=10^(-4)
m≧4ではそれより前に1169ができていてはダメなので
Pm=10^(-4)*(1-Σ(k=0,m-4)Pk)
P(m+1)=10^(-4)*(1-Σ(k=0,m-3)Pk)
したがってm≧4では
P(m+1)-Pm=-10^(-4)*P(m-3)
P(m+1)=Pm-10^(-4)*P(m-3)
よって
0*P0=0
1*P1=1*P0
2*P2=2*P1
3*P3=3*P2
4*P4=4*P3-10^(-4)*4*P0
5*P5=5*P4-10^(-4)*4*P1

m*Pm=m*P(m-1)-10^(-4)*m*P(m-4)


ここで
Σ(0,∞)m*Pm=α、Σ(0,∞)Pm=βとおくと
上の式の辺辺加えると
α=(α+β)-10^(-4)(α+4β)
10^(-4)α=β-10^(-4)*4β
α=9996β
ここで明らかにβ=1なのでα=9996
αは明らかに求める値である

594 :592:2005/08/22(月) 03:29:57
お騒がせしてすいません。自力で分かりました。
部分積分がよく分かってなかったようで…

595 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 03:31:16
ttp://tmp.2chan.net/img2/src/1124648882257.gif
解答お願いします

596 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 03:36:24
まず(1)やれ

(1) Im(∫[0,1/2]log(e^(iπx)) dx)

597 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 03:47:18
>>593
天才でつか?

598 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 04:17:47
>>593
しね

599 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 04:20:28
>>593
tanEcosE

600 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 04:26:24
>>598=>>599
えにさげあも

601 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 04:27:31
パズル的問題だと思うんだけど、

「4を4個で和差積商のみで10をつくるにはどうすればいいか。」

 4を4個、+−X÷を使って10を作れという問題だと思うけど、どなたか解ける人いますか。

602 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 04:52:06
(44-4)÷4

603 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 04:56:44
44ってのはありなんですか。

604 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 08:11:29
ここで一つの疑問が生じる
>>552の級数が9996になるのかということだ
真? or 偽? 真:>>552=やり手 偽:>>552=DQN
頭いい香具師解決汁!

命題
納n=0,∞]{n w(n)}=9996

605 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 08:26:46
>>552は幅の関数(widthのwかな?)としてw(n)を定義してるけどこれって確率としても考えられるよな
p(n)=w(n)/(1-0)=w(n)

606 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 08:27:13
a^x-b^x=1 の解は
(a,b,x,y)=(3,2,2,3)のみか?

誰か頼みますorz

607 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 08:52:35
太陽1つ分の質量から、月1つ分の質量と地球1つ分の質量の合計を引いた値は
以下のAからEの内どれか

A.1.98891395×1030 kilograms
B.6.0478×1024 kilograms
C.5.51116087×1017 kilograms
D.5.624622×1026 kilograms
E.6.0348×1024 kilograms

608 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 09:56:05
>>607
そんな、数トンとかじゃない。

609 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 09:56:51
>>606
y?

610 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 10:03:31
>>552=数セミヲタとみた

611 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 10:10:07
20x^2-32xy+20y^2-8x-8y-1=0
のグラフの概形ってどんなんなの?

612 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 10:18:08
>>611
functionview
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/

613 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 10:22:24
ごめん。ちゃんと書くと
20*(x^2)-32*xy+20*(y^2)-8*x-8*y-1=0


614 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 10:30:42
>>612
サンクス!

615 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 11:11:11
>>604
当初から疑問視されているが>>552が導いた方法が
正しいのかどうかから検証しないと。
本人が書きたがらないほど、ぐちゃぐちゃなやり方ということは
誤りの可能性も

616 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 13:13:08
1/√(1-x^2) をマクローリン展開せよ。   この問題お願いします。

617 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 14:14:53
>>616
f(t) = 1/√(1-t) = (1-t)^(-1/2)

f'(t) = (1/2)(1-t)^(-3/2)
{(d/dt)^n} f(t) = (1/2)(3/2)…((2n-1)/2) (1-t)^(-(2n+1)/2)だから


{(d/dt)^n} f(0) = (2n-1)!!/(2^n)

となって、 f(t)のマクローリン展開が求まるので、そこに、t=x^2を入れればよい。

618 :616:2005/08/22(月) 14:31:11
>>617
ありがとうございました。

619 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 14:44:25
x=sin(-2t),y=tan(-2t)の微分をお願いします。

620 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 14:54:51
>>619
どの変数をどの変数で微分するのか?


621 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 14:59:07
aを正の数とし、(a-1)x-ay+1=0で表される直線mを考える。
原点を通り、直線mに平行な直線と垂直な直線の方程式を求めよ。

これをお願いします。

622 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 15:00:10
>>621
平行な直線 (a-1)x-ay=0
垂直な直線 ax + (a-1)y = 0

623 :621:2005/08/22(月) 15:01:46
ありがとうございます。その答えを元に問題を解いてみます。

624 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 15:09:46
変数が10個
不等式が250個
この10元連立不等方程式が解けるソフトを
紹介して下さい。できればフリーでm(_ _)m
mupad lightではできなそうなので困っています。

625 :619:2005/08/22(月) 15:14:17
>>620
619に打った問題以外には特に書かれてないようです。

626 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 15:16:32
>>625
問題文は>>619に打ったような文章ではないだろう。
一字一句正確に省略せずに写してみて。

627 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 15:34:17
問題 直線y=2x-3に接するように放物線y=2x^2を平行移動したい。
   y軸方向にだけ平行移動するときはいくら平行移動すればよいか。
   また、x軸方向だけの場合はどうか。

解けません。。。 これって式や計算でとけるんでしょうか?それともグラフを
かいて解くんですか??解き方や途中の計算式なども教えて下さい。

628 :619:2005/08/22(月) 15:35:54
問題4
x=sin(-2t),y=tan(-2t)を微分しなさい。

ちなみに問題3は
sin^-1(-4x)を微分しなさいとだけ書かれています。

629 :627:2005/08/22(月) 15:37:06
答えはy軸方向だけのときー5/2、x軸方向だけのとき 5/4

630 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 15:43:26
>>628
変な問題だな。

tで微分するのか、dy/dxを求めるのか不明瞭

(dx/dt) = -2 cos(2t)
(dy/dt) = -2/cos(-2t)^2

631 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 15:45:14
>>627
y=f(x)のグラフを、x軸方向に +a, y軸方向に +b平行移動したグラフは
y-b = f(x-a)

y軸方向にだけ移動するなら、a=0

632 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 15:45:47

a+x  a+y  a+z
b+x  b+y  b+z
c+x  c+y  c+z
の行列式を求めてください

1  3 11   7  2 13
5  4 22  24 −3 36
−2 1 −1  −7  2 −3
ガウスの消去法で解いてください



633 :627:2005/08/22(月) 15:57:14
>>631 答えはy軸方向だけのときー5/2、x軸方向だけのとき 5/4
    
            になるみたいなんですけど。。。
    どういう風に考えれば良いのでしょう??

634 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 15:59:10
>>633
aとbで移動したと考えて
接するという条件を使って方程式を解いて、a,bを求める。

635 :627:2005/08/22(月) 16:07:01
ありがとうございます。やってみます


636 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 16:22:57
z=e^(x+y) を2階偏導関数を求めよ。
この問題で、z(xx)、z(yy) は求められたんですが、z(xv) が分かりません。
お願いします。

637 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 16:24:55
>>636
z_xをyで偏微分すればいいんじゃないの?


638 :636:2005/08/22(月) 16:29:02
偏微分がよく分かりません。 一応、教科書読んだんですけど・・

639 :132人目の素数さん :2005/08/22(月) 16:33:02
@LOG2(x)が(x1,y1),(x2,y2)を通ることあらわして
 
ALOG3(x)が(x1,y1),(x2,y2),(x3、y3)を通ること
あらわして

適当に数字当てはめて良いらしいです

640 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 16:36:59
>>636
vって何?

641 :636:2005/08/22(月) 16:38:46
>>640
 z(xv) の間違いです

642 :636:2005/08/22(月) 16:39:26
すまん、また間違えた
 z(xy)の間違えです

643 :619:2005/08/22(月) 16:44:56
変な問題なんで画像ごとUP
http://up01.2ch.io/_img/2005/20050822/16/200508221642416867605500466.jpg

644 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 16:50:07
dx/dt dy/dt を求める

645 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 16:51:10
>>643
じゃ、tで微分するしかないな。
問題が悪い。

646 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 16:58:28
やっぱりまだわかりません。

問題 直線y=2x-3に接するように放物線y=2x^2を平行移動したい。
   y軸方向にだけ平行移動するときはいくら平行移動すればよいか。
   また、x軸方向だけの場合はどうか。

  答えはy軸方向だけのときー5/2、x軸方向だけのとき 5/4

解説と、途中の式お願いします。



647 :619:2005/08/22(月) 17:00:19
620,626,630,645
本当にありがとうございました。

648 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 17:01:49
>>646
y=2x^2を x軸方向へ +a, y軸方向へ +b平行移動すれば

y - b = 2(x-a)^2
これと、y=2x-3が接するためには

2x-3 -b = 2(x-a)^2が、重解を持つ.
D = 0

649 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 17:06:45
>>648
D=b^2-4ac=0 の式に代入するんですか??


650 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 17:10:14
>>648
そこからどうやってあの答えをだすんですか??

651 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 17:13:06
>>650
y軸方向だけの移動ならa=0からbが求まる。
とりあえずDを計算してみろ。

652 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 17:19:02
ー2になりましたが・・・。私の計算間違いでしょうか?

653 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 17:19:45
bがー2になりました

654 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 17:23:05
>>652
どういう計算をしたのか書いてくれないと

655 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 17:26:02
2x-3-b=2(x-a)
2x^2-2x+(3+b)=0
D=4-4(3+b)=0


656 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 17:29:37
>>655
D = 4 - 4*2*(3+b)

657 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 17:30:58
ごめんなさい!!入れ忘れてましたぁ・・・今度計算したらb=ー5/2になりました!!

658 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 17:35:23
aはどうやって・・・だすんですか・・・(><。)??

659 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 17:37:29
>>658
x軸方向だけの移動の場合は b=0

660 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 17:38:48
やってはもたんですが、xも2乗だし、aも2乗なんですけど・・・

661 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 17:40:00
>>660
それでDはどうなったの?

662 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 17:40:55
Dの式をどうやってたてたらいいのかわかりません。。。

663 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 17:43:31
>>662
じゃ、Dを計算する前の、二次方程式はどうなったの?

664 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 17:46:33
2x-3=2(x-a)^2
2x-3=2x^2-4ax+2a^2
2x^2-2x(1+4a)+2a^2-3
ってなりました

665 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 17:47:34
>>664
そこから、Dを計算すると?

666 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 17:48:23
どれがa,b,cにあたるんですか??

667 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 17:51:40
>>666
a は x^2の係数
b は xの係数
c は xとは関係のない定数項

668 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 17:53:19
D=4-4*2*(2a^2-3)
でいいんですか??

669 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 17:58:13
また入れ忘れてました・・・

670 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 17:59:12
>>668
そもそも 二次方程式の書き方が悪い。
xを変数とする二次方程式は

ax^2 +bx +c =0の形に整理するのだとしたら

2x^2-2x(1+4a)+2a^2-3 =0ではなく

2x^2-{2(1+4a)}x+2a^2-3=0
の形だろう

671 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 18:01:54
そぉですね(^^;;
ご迷惑かけてすいません・・・
D=(-2-8a)^2-4*2*(2a^2-3)
でいいですか?

672 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 18:05:32
>>671
あとは D = 0を解くだけ。
a に関して 二次方程式

673 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 18:10:09
4(12a^2+8a+7)=0
ってなったんですけど、これってa=5/4になりませんよね?

674 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 18:14:15
>>607をお願いします


675 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 20:09:42
>>607
お願いしますと言われても正しく記述してくれないと>>608のようにしかいえない。
だいたいこんなもん調べた方が速いだろ。
天体の質量とかで検索してみ。

676 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 20:30:36
>>673
計算が全然違う

2x-3=2x^2-4ax+2a^2
を整理すると
2x^2-2(1+2a)x+2a^2 +3 = 0

だから、
D/4 = (1+2a)^2 -2(2a^2 +3) = 4a-5 =0

677 :劣等生 ◆h97CRfGlsw :2005/08/22(月) 21:40:27
Analさんいませんか〜(;_;)

678 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 21:44:59
>>677
そいつがどうかしたのか?

679 :636:2005/08/22(月) 22:14:46
>>636 の問題お願いします。

680 :数学に悩む劣等生 ◆h97CRfGlsw :2005/08/22(月) 22:15:22
微積の根本が抜けているので 質問形式でご教授いただきたいのです(T_T)


681 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 22:16:23
>>636
xで微分しようが、yで微分しようが、zのまま。
何回微分しても同じ。

682 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 22:17:08
>>680
じゃ、質問をどうぞ。

683 :劣等生 ◆jtnqjTHVKE :2005/08/22(月) 22:21:56
例えばある数列の一般項が二次関数の分数(分子・分母共々二次関数)で与えられている場合、その収束・発散を調べるときにnの二乗で割ります

なんでその数列の一般項の最高次数で割るのでしょうか…(T_T)

684 :636:2005/08/22(月) 22:24:21
>>681
答えてもらって悪いんですが、やっぱり分かりません。
 すいませんが、やり方を書いていただけませんか?
 一応、z= の式を xで微分しても、yで微分しても形はかわらないことまでは理解してるんですけど・・
 そもそも、z(xy) を求めるためには何をすべきなのか、そこから分かりません。
 教科書は読んだんですが、わかりませんでした、

685 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 22:29:43
>>683
lim(n→∞)(an^2+bn+c)/(pn^2+qn+r)のパターン?
そりゃ
lim(n→∞)(a+b/n+c/n^2)(p+q/n+r/n^2)
とすればb/n,c/n^2,q/n,r/n^2が全て0に収束するからだろ

686 :劣等生 ◆jtnqjTHVKE :2005/08/22(月) 22:30:59
(;_;)

687 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 22:36:13
あれ
lim(n→∞)(a+b/n+c/n^2)/(p+q/n+r/n^2)の/が抜けてたな
>>686
聞きたいことと違うの?

688 :劣等生 ◆jtnqjTHVKE :2005/08/22(月) 22:40:01
アナルさんの例題でいえばこの数列はa/pに収束するでいいですか?

ところで…n/1やn^2/1 といった分母が∞に増加すると どうして0に収束するのでしょうか(T_T)

689 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 22:41:18
>>687 いえ、ズバリ答えてもらってます(^_^)
紙に書いて考えていました(^_^)

690 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 22:43:19
>>684
xで微分してyで微分すればz(xy)なのだから
xで微分して zになり、さらにこれをyで微分してzになる。

691 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 22:44:11
>>688
分母と分子が逆のような気がしませんか?

692 :劣等生 ◆jtnqjTHVKE :2005/08/22(月) 22:46:10
ネットでの表記方法に不慣れな故 逆に書いてしまったようですね
すいませんでした(T_T)

693 :劣等生 ◆jtnqjTHVKE :2005/08/22(月) 22:50:38
n/1が0に収束するのはわかるんです

n^2/1が0に収束?


あ!
しますね(T_T)


694 :高校生 ◆TVmexA3mL. :2005/08/22(月) 22:50:59
1÷3は計算すると、0.333333…(無限に続く)となる。
これに3をかけると、0.99999…(無限)となる。

一方、1/3に3をかけると、1。
0.9999…(無限)=1なのか?

この理由を数学的に説明しろと言われました。
わけがわかりません。
無限に続くから1なの?


695 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 22:53:12
>>694
そのアホな問題については隔離スレへどうぞ。

1=0.999… その9.999…
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118452051/

696 :劣等生 ◆jtnqjTHVKE :2005/08/22(月) 22:54:19
どうもありがとうございました
また来ます
私みたいなバカを見捨てずにご教授してくれて本当にありがとうございます
o(_ _*)o

697 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 22:58:02
>>694
「三分の1×3」で一つの数字であり、三分の1つまり0.33333…という値は既に個性を喪失している

従って1である

この考え方では証明になりませんかね?

バカの口出しで申し訳ございません

698 :636:2005/08/22(月) 23:02:00
>>690
ありがとうございます。分かりました。
根本的なことがわかってませんでした。

699 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 23:02:08
>>697
おまえも>>695の隔離スレに行け。
馬鹿すぎて話にならん。

700 :劣等生 ◆jtnqjTHVKE :2005/08/22(月) 23:15:19
>>699
法律でいえば学説が錯綜していて通説が固まっていない
ま、多分そんな類の証明問題なんですね

そういえば…偉大な?数学者ゼノン(だったかな?)の学説が全然理解できません

整数の集合 1.2.3.4.5.6…をPとし、偶数の集合2.4.6.8.10…をQとする

PとQの集合を構成する数を比較するとP=2Qと思うのだが、ゼノンはP=Qだと唱えたらしい

なんでだ〜?と思いましたが、この説を紹介してくれた高校の先生もわからなかったらしい

わからないけど面白い話である

701 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 23:20:49
>>700
全然違う。
おとなしく隔離スレに行ってください。


702 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 23:27:04
>>701
田中眞紀子と対戦する米山が「法律は美しくない サイエンスは美しい」と言っていたらしい

私 バカだけど 数学的帰納法は美しいと思うし、もし触れられるなら数学の綺麗さに触れてみたいものです

先は長いですがね

ではまた来ます
今日はありがとう

703 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 23:28:33
>694 何を聞きたいの?

704 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 23:47:58
>>694
先生も2ちゃんねらーでしょって書いて出せばOK!

705 :132人目の素数さん:2005/08/22(月) 23:50:07
0.333…と1/3は表記法が違えど表しているものは一緒
t=0.333…とすると
 10t=3.333…
-) t=0.333…
――――――――
 9t = 3
∴t=1/3

706 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 01:20:20
>>705
おまえが馬鹿なのはわかったよ
電波は隔離スレへ


707 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 02:00:20
問題ではないのですが
疑問に思ってることについて意見貰いたくて書きます
数学科ではなく、大学で工学部と一緒に微分積分続論受けて
多変数関数の広義積分やらn次形式の積分やらグリーンの定理まで習いました

ここからが質問です、自分の予想も含まれています
全ての初等関数の集合をF[0]とし
全ての初等関数の導関数の集合をF[-1]
全ての初等関数の原始関数の集合をF[1]とすると
初等関数の導関数は初等関数で表され
例えばe^(x^2)∈F[0]の原始関数が初等関数で表せないことより
 F[-1]⊂F[0]⊂F[1]
となるのではないかと、思っています

そこでさらに生まれる疑問は
F[i]の全ての要素の導関数の集合をF[i-1]
F[i]の全ての要素の原始関数の集合をF[i+1]とすると
全ての整数iについて
 …⊂F[i-2]⊂F[i-1]⊂F[i]⊂F[i+1]⊂F[i+2]⊂…
となるのかということです
特に
 F[0]⊂F[1]⊂F[2]
となるF[2]が存在するのかがとても気になります
またi→-∞やi→+∞としたときの行き着く先も気になります

ここではない別のスレで聞いた方がいいなら、もし良ければ誘導をお願いします



708 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 02:46:42
Xのn乗+Yのn乗=Zのn乗になるnが2以外に無いのはなぜですか?


709 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 02:57:55
>>708
ないわけがありません。
反例:1^3 + 1^3 = (2^(,1/3))^3

710 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 04:02:38
>707 F[-∞]=C^∞級の初等関数で、F[∞]=∞回初等関数を不定積分したものでよくね?それぞれLie環にはなる

711 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 13:09:12
>F[∞]=∞回初等関数を不定積分したもの

意味不明だな。
積分定数を無限個含むのか?

712 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 14:11:25
実数x,yがx^2+y^2=1を満たして変化するとき次のx,yの2変数関数の最大値、最小値およびそれを与えるx,yの値を求めてください。
(1)z=x+y
(2)z=x^3+y^3

713 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 14:43:51
>>712
x=cos(t),y=sin(t)
とおいて、それぞれに代入して最大値,最小値を与えるtの値を調べればいい

714 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 15:45:56
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part47
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1124624621/l50

715 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 15:57:48
>>712
何年生?

716 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 16:04:01
ここか、数学の宿題丸投げスレに推奨されてるのはw

717 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 16:06:37
何でも来い。

718 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 16:11:55
>>716
YES!

719 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 16:16:17
イジョウ(・∀・)ジサクジエンデシタ!!

720 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 16:18:39
ということに死体のですね。

721 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 19:44:33
>>714のスレを見る限り、自作自演なんだろうな
とは思った

722 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 20:13:04
「考える力学」第6章7.(b)の計算を見ると、
\[\ldots =
-2\pi G m \sigma \int_0^a {\xi \prime d \xi \prime \over \sqrt{z2+\xi
\prime {}^2} }
=-\pi G m \sigma [ \sqrt{z2+\xi \prime {}^2 }] {}_0^a
\]
となっていますが、下の式から微分すると、
\[\frac{d}{d \xi \prime}(\sqrt{z2+\xi \prime {}^2})
=\frac{1}{2} \times 2 \xi \prime \times (z2+\xi \prime {}^2)^{-1/2}
={\xi \prime \over \sqrt{z2+\xi \prime {}^2}}
\]
となっていて係数に変化はないと思うのですが。。。
と、担当教官に質問したところ、教科書に誤謬は当然との返信。
それでもやはり自信がないので、太鼓判を押して欲しいです。
僕の計算は合ってますよね?おねがいします。

723 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 20:21:07
>>722
2chよりも、教官を信じてあげてください

724 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 21:01:42
>>723それもそうですね。それにしても数学板って物凄く過疎ですね。
苦しい研究生活を送っておられるのでしょうか。
教官から$a \to 0$で検算できると返信されたので、信じられなかったのですが、
$z \rightarrow 0$の誤りのようでした。(今、気づきました。)これで検算できました。

725 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 21:06:14
>>712
大学生ならラグランジュの未定定数法を使うのがよろしい。

726 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 21:56:52
>>724
学問系にしては人が多いぞ
この板は

727 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 22:01:20
微分方程式を解けないんでつが・・・

 (1+x)dy/dx=1+y

728 : ◆27Tn7FHaVY :2005/08/23(火) 22:03:51
教科書嫁

729 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 22:03:52
>>727
両辺 (1+x)(1+y)で割って xで積分すれば

∫dy/(1+y) = ∫dx/(1+x)

730 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 22:04:22
ぽぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉ

731 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 22:05:33
>>727
変数分離型。f(y)dy=g(x)dxの形に持ち込む。
その式を変形すると、
 dy/(y+1) = dx/(x+1)
両辺を積分して、
 ln(y+1) =ln(x+1) +C (C:積分定数)
   y+1 =A*exp(ln(x+1)) (A=exp(C):任意定数)
y =-1+A*(x+1)

732 :712:2005/08/23(火) 22:20:23
<<712
<<715
<<725

高3です。(2)の方がまだ解けないのですが…

733 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 22:26:16
>>732
普通に x = cos(t), y=sin(t)で増減表でも書いたら?

734 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 22:28:59
>>732
max 1/√2 (x=y=1/√2)
min -1/√2 (x=y=-1/√2)

735 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 22:45:45
>>732
普通にx^2 +y^2=1をxだけの関数y=√1-x^2。
勿論、+と-の場合の両方が出てくるので場合分けすること。

736 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 22:47:33
>>734
やり直し

737 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 22:52:44
>>712
実数x,yがx^2+y^2=1を満たして変化するとき次のx,yの2変数関数の最大値、最小値およびそれを与えるx,yの値を求めてください。
(1)z=x+y
(2)z=x^3+y^3

x=cos(t),y=sin(t) (0≦t<π)とする。
(1)略
(2)dz/dt=-3sin(t)(cos(t))^2+3cos(t)(sin(t))^2
    =3sin(t)cos(t)(sin(t)-cos(t))
    =3√2sin(t)cos(t)sin(t-π/4)

t:0→π/4→π/2→π→5π/4→3π/4→π
Z:1→1/√2→1→-1→-1/√2→-1→1
(自分で増減表、グラフ書いて)
よって答えは
>>734

738 :737:2005/08/23(火) 22:58:08
ちゃうわ。
max 1 (x,y)=(1,0),(0,1)
min -1 (x,y)=(-1,0),(0,-1)


739 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 23:01:06
>>707にもう少しお答えをお願いします
自分で本読んで調べたいんですが、どの分野の本を読んでいいかもわからないので

740 :737:2005/08/23(火) 23:04:25
t:0→π/4→π/2→π→5π/4→3π/2→2π
Z:1→1/√2→1→-1→-1/√2→-1→1
やな。訂正。


741 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 23:06:31
すべての内角が180°より小さい四角形ABCDにおいて
AB=BC=2
CD=√3
DA=√5
BD=√2+√3
∠ABD=45°  とする。


これで∠CBDを求めよ。

という問題なんですが、普通に余弦定理でもとめると
かなり面倒な計算になりますよね?

ほかに解き方があれば教えていただきたいのですが・・・

ちなみに答えは30°です。

よろしくお願いいたします。

742 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 23:08:38
>>741
ない

743 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 23:13:53
>>741
BC=2
CD=√3
BD=√2+√3
これだけで∠CBD決まるような。

744 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 23:18:57
>>741
そんなに面倒な計算にはならんと思うけど

745 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 23:20:13
>>743
くわしく!

746 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 23:22:31
詳しくもなにも余弦定理でcos∠CBDがわかるじゃん。

747 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 23:22:33
A君が「1,2,3、4、5・・・」といくつかまで数字を書きました。
B君がその中の1つを消しました。
すると残った数字の平均が590/17になりました。
さて、B君はどの数字を消したのでしょうか?

↑親戚の中学生の宿題。
文系の俺には分からなかった・・・。
教えてエロイ人。

748 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 23:23:07
>>745
△BCDの三辺の長さが決まってるのだから当然だろう

749 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 23:25:07
(n(n+1)/2 - m)/n = 590/17

750 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 23:27:25
>>746
あー、そういうことか。すまso


751 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 23:29:21
>>749
そりゃちょっとちがうな。

752 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 23:29:35
>>747
55
>>749
(n(n+1)/2 - m)/(n-1)

753 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 23:29:51
>>747
590/17 ≒ 34.7…

1〜nまでの数字の和は n(n+1)/2
で、その平均は(n+1)/2なのだから

n = 68 くらいまでの平均に近い。
ここらへんの数字で探す。
分母が17だから、きっと1つ消した後の項数は 17の倍数だろう。
とすると、68だな。つまり元々A君は 1〜69までの数字を書いた。
この総和が2415となるので、B君は55を消した。

754 :747:2005/08/23(火) 23:35:21
みんな即レス、マジさんきゅ!

>>749 >>752
久々にその公式見た。
でもその式でmは出せるのか?
ちょっと考えてみる・・・。

>>753
俺も68辺りだとは思ったんだが。
この方法ももうちょい考えてみます。

しかし中1でこんな問題出るのかね?
3年ぶりにチャート出してるぜ。

755 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 23:35:56
cos∠CBD=(BC^2+DB^2-CD^2)/(2BC*DB)
    =((√3+√2)^2+2^2-√3^2)/2*2*(√3+√2)
    =(3+2√6+2+4-3)/2*2*(√3+√2)
    =2(√6+3)/4(√3+√2)
    =2√3(√2+√3)/4(√3+√2)
    =√3/2

756 :132人目の素数さん:2005/08/23(火) 23:44:28
>>755
ありがと!

757 :747:2005/08/24(水) 00:08:41
親戚の子供に教えますた。
ここで聞いたことはヒミツにさせておいてくれ。
みんな有り難う。

758 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 00:11:37
親戚も2chを見てると思われ。747株は現在大暴落中

759 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 01:05:52
濃度算の分数の計算できないから教えて
20=X/X+160×100ってどうやるの
まず、X+160をかけるんでしよ?

760 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 01:07:28
>>759
分かってるんならさっさとやれ。
計算するのに他人の許可はいらんぞ。

761 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 01:18:11
>>760
知ってるか?ここんとこの餓鬼ってRPGも攻略方の「正解」を「なぞる」のが当たり前なんだぜ?

762 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 01:23:28
最近のRPGは、攻略法見なくても一本道だから簡単だ。

763 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 01:25:30
ああ、そこまでどうしようもないのが増えてるよな。
数学教育の糞化といっしょだ。

764 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 01:33:44
やっぱりね、謎が解けなかったり
抜け道が分からなかったりして
最後の大陸に渡る前に最大レベルに達してしまう悲哀を
どこかで味合わせないといかんと思うのよ。

765 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 01:37:44
そういう試行錯誤の末の達成感が、厨房的に既に「時間の無駄」らしいな
なんか斜に構えすぎっつーか・・・

そういうわけで、ゲームの映画化が進むわけらしい

766 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 01:41:44
数学なんてつまんないし、一人でやってるといつまでたっても答えが出ないんだよ
お前らもっと、楽しく分かりやすく教えられるように努力しろや

767 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 01:42:59
>>766
昔のRPGをやってみてはどうだろう?

768 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 01:44:56
基本的な知識を習得しようとしない人には、何も教えられません。不可能

769 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 02:22:17
>707 の何を知りたいの?F(1)やF(2)の具体的構造?

770 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 02:23:10
直径AB=5の円周上にAP=4となる点Pをとりその点の接線を引き、
これと直線ABとの交点をCとするときBCの長さを求めよ。

771 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 03:17:50
>>770
円の中心Oとする。∠COP=θとおくと
△OPCは直角三角形なのでOC=(5/2)/cosθ
また
BP=3となるから△OBPについて加法定理を用いると
cosθ=((5/2)^2+(5/2)^2-3^2)/(2*(5/2)^2)=7/25
よって
OC=(5/2)/(7/25)=125/14
BC=125/14-5/2=45/7

772 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 09:50:33
/\ノ\
|  ○ |
\   /
   ̄
 ↑NTTのロゴ

773 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 11:48:26
  ,.、,、,..,、、.,、,、、..,_       /i
 ;'`;、、:、. .:、:, :,.: ::`゙:.:゙:`''':,'.´ -‐i
 '、;: ...: ,:. :.、.:',.: .:: _;.;;..; :..‐'゙  ̄  ̄
  `"゙' ''`゙ `´゙`´´´

774 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 15:30:28
みんな万博でも行ったのか?

775 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 15:47:52
つくばエクスプレスに乗りに行ったんじゃないか?

776 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 16:10:19
もう動いてるのか?

777 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 16:11:28
今日開通か。

778 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 16:26:55
1/x - 0.25/(x^3) > 0
を満たすxの範囲の解き方と答えを教えて下さい

779 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 16:31:39
因数分解

780 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 16:33:40
>>778
x ≠0であることに気をつけて
両辺に x^4 > 0をかけて分母を払えば

(x^3)-0.25x > 0
x(x-0.5)(x+0.5) > 0

-0.5 <x<0, 0.5<x

781 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 16:33:50
3で割り切れる整数って法則があったと思うんですけど、
各桁をたして、3の倍数だったらいいんでしたっけ?

782 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 16:34:38
>>781
それでいいよ。
各桁を足して9の倍数なら元の数も9の倍数

783 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 16:36:45
ありがとうございました。

784 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 16:38:50
>>780
ありがとうございました

785 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 16:41:38
元本がX円ある。利率はY%である。利子を毎年Z円貰えるのは何年後になるか?
をエクセルで計算したいのですが計算方法がどうしても分かりません。ご教授願います。
元本と利率からn年後の利子の額は計算できるのですが逆にするとお手上げでして。
電卓のlnやlogなどを叩いていろいろとやってみたのですが、どうしても分からないので
教えてください。よろしくお願いします。


786 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 16:43:54
逆にするとって何?利子の額は計算できたんでしょ?

787 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 16:46:24
>>785
複利であれば
n年後にx円は x(1+(y/100))^n円になる。
x(1+(y/100))^n ≧ z
(1+(y/100))^n ≧ (z/x)
n ln(1+(y/100)) ≧ ln(z/x)

n ≧ {ln(z/x)}/{ln(1+(y/100))}

788 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 17:15:45
遅^2+2x+1/x^2+1dx
解き方教えてくださいm(_ _)m

789 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 17:31:35
まず被積分関数を整理しろ。ついでにわかるように書け。

790 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 17:32:20
>>786
貰いたい額から何年かかるかを計算するってことです。

>>787
即レスありがとうございます。

やってみたのですが、-57などのありえない数字が出てきてしまいます。
試しにA1に元本1000000、A2に利率5%、A3に60000と入力して、
A4に
=(ln(A3/A1))/(ln(1+(A2/100)))
と入力してみると
-57.6635
となってしまいます。

式の流れはなんとなく理解できるのでしょうが私の式が間違っているのでしょうか?

791 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 17:35:21
X_1,X_2,・・・,X_nを(μ,σ^2)からのランダムサンプルとする。
X=(1/n)Σ[i=1,n]X_i,T=(1/(n-1))Σ[i=1,n](X_i-X)^2
としたとき、
(1)E[X]
(2)V[X]
(3)E[T]
を求めよ。

(1)はμ、(2)はσ^2/nになったんですが、(3)が分かりません。
よろしくお願いします。

792 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 17:37:46
ごめんなさい。利益だけじゃなくて、元本も含めた利子の金額を入力したらきちんとできました。
ありがとうございました。

793 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 17:40:37
max_{f(i)} π(i)={a-x(1)-x(2)}x(i)-cx(i)-{f(i)-x(i)}^2
s.t. x(1)={3(a-c)+8f(1)-2f(2)}/15
   x(2)={3(a-c)+8f(2)-2f(1)}/15
ただし、i=1,2であるとする。

794 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 17:45:19
なつかしいマルチでつね。何週間振りですか?まだ解けないんですか?

795 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 18:06:15
>>785です。たびたびすみません。

>>787の通りにやってみたのですが、この方法だと元本が設定額以上になるのはいつか?は
分かるのですが、
最初に>>785に書いたように毎年Z円もらうには何年かかるか?は分からないです。
これはどうすればいいのでしょうか?

>>787の式を使い、
n年後に1年当たりx円は x(1+(y/100))^n-x(1+(y/100))^(n-1)円になる。
x(1+(y/100))^n-x(1+(y/100))^(n-1) ≧ z
(1+(y/100))^n-(1+(y/100))^(n-1) ≧ (z/x)
までは持っていけたのですが、ここから先の展開方法が分からなかったのでご教授ください。

796 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 19:05:27
>>791
ヒント
E[X(X_i)]=(1/n)E[(X_i)^2+Σ[j≠i](X_i)(X_j)]
=(1/n)(E[(X_i)^2]+Σ[j≠i]E[X_i]E[X_j])
=(1/n)(μ^2+σ^2+(n-1)μ^2)=μ^2+(σ^2/n)

797 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 19:56:33
>>795
(1+(y/100))^n-(1+(y/100))^(n-1) ≧ (z/x)
(y/100) (1+(y/100))^(n-1) ≧ (z/x)
(1+(y/100))^(n-1) ≧ {100z/(xy)}

後は同じ。

798 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 20:38:51
>>797
レスありがとうございます。
やってみたのですが、どうもうまくいきません。

>(1+(y/100))^n-(1+(y/100))^(n-1) ≧ (z/x)
>(y/100) (1+(y/100))^(n-1) ≧ (z/x)

この1行目から2行目になる過程を教えてもらえないでしょうか?

式は
>(1+(y/100))^(n-1) ≧ {100z/(xy)}
以降は
(n-1)ln(1+(y/100))≧ln(100z/(xy))
n-1≧(ln(100z/(xy))/ln(1+(y/100))
n≧(ln(100z/(xy))/ln(1+(y/100))+1
となったのでセルを代入して
=(LN((100*A3)/(A1*A2)))/((1+(A2/100)))+1
としてやってみたのですが、駄目でした。

799 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 20:44:58
788
x=tan(θ)とおくと、x+log(1+x^2)

800 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 20:45:36
>>798
(1+(y/100))^(n-1)で括っただけ。
因数分解

801 :791:2005/08/24(水) 21:24:40
>>796
答えはσ^2と出たんですが、合っているでしょうか?

802 :798:2005/08/24(水) 22:01:12
>>800
たびたびありがとうございます。

>(1+(y/100))^n-(1+(y/100))^(n-1) ≧ (z/x)
を(1+(y/100))^(n-1)で括ると
(1+(y/100))^(n-1)*(1+(y/100))+(1+(y/100))^(n-1)≧ (z/x)
となり、
(y/100)を外に出すことは出来ないと思うのですが私が間違っていますか?

803 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 22:09:24
前スレの500番台で弁護士のこととか色々とアドバイスをしたものだけど、
弁護士も離婚問題に強い人を紹介して貰いなよ。
埼玉の弁護士会に電話して離婚問題に強い弁護士を紹介してくれ、と言えば
無料で紹介してくれる。

親に先に言うんじゃなくて彼女に言うのと同時に言うみたいだがその辺も良く相談してな。

ちょっと状況が想像を超えていたので事務的なことだけ書かせてくれ。
何を言っても言葉が上滑りしそうだから。すまん。
子供を大切にな。

804 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 22:10:08
誤爆スマソ

805 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 22:24:32
>>802
-の符号が +に変わってるよ。

806 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 23:06:40
>>773
頂きます

807 :798:2005/08/24(水) 23:24:14
>>805
>>797からずっと見たのですが符号が逆転してるのは
>>798の左辺から右辺に移項した+1しかないです。

すみませんが、解説お願いします。
猿が相手で申し訳ないです。

808 :132人目の素数さん:2005/08/24(水) 23:42:18
>>807
見づらいだろうから
a = 1 + (y/100)とでもおいて

(a^n) - (a^(n-1)) = a (a^(n-1)) - (a^(n-1)) = (a-1)(a^(n-1))
で、
a-1 = (y/100)

809 :ぁゃ:2005/08/24(水) 23:51:12
夏休み中、一生懸命考えたけど分かりません(泣
お願いします、どうか助けてください!

△ABCにおいてCA・AB=a、AB・BC=b、BC・CA=c
(大文字は皆ベクトルです。)とおく。
1、abc=0のとき△ABCはどのような三角形か。
2、(a-b)(b-c)(c-a)=0のとき△ABCはどのような三角形か
3、△ABCの面積は1/2√ab+bc+caであることを証明せよ。


平面上に△ABCと点Pがある。負でない2つの実数a,b,cが存在し
aPA+bPB+cPC=0
(PA等の大文字はベクトル、右の0も0ベクトルを表します。)とする。
1、Pは△ABCの内部または周上にあることを証明せよ
ただしa≠b≠c≠0とする。
2、a≠0、b≠0、c≠0とするとき、△PABと△PBCと△PCAの面積比を求めよ。

810 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 00:10:01
>>789
分かるようにかけってどういう意味だ?

811 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 00:12:04
>>809
どこまで考えたか書けよ。

812 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 00:12:04
>>809
abc=0ということは、a,b,cの少なくとも一つが0ということ。つまりどれかが直交してるということで直角三角形。

(a-b)(b-c)(c-a)=0ということは、これも、少なくともどれか一つが0ということ。
a-b=0だとしたら、
CA・AB-AB・BC = AB・(CA-BC) = AB・(CA+CB) = 0
ABの中点をMと置けば
CA+CB = 2CM
なので、条件は ABとCMが直交しているということ。中線と底辺が直交している。すなわち二等辺三角形。



813 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 00:41:36
K=∫[0,1/2]x^2log(sinπx)dx

誰か解けました??

814 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 00:51:21
複素積分まだ終わってないのか君は

815 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 00:57:40
正四面体の各頂点と重心とを結ぶ4本の直線をそれぞれ軸とする半径tの円柱4本の共通部分の体積を求めよ。

おねがいできますか?

816 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 00:59:40
断る

817 :707:2005/08/25(木) 01:06:19
>>769
レスが遅くて申し訳ないです、もう見てないかも知れませんが
知りたいことは

まずこのような事は数学のどの分野を学べば理解に繋がるのか

F[0]⊂F[1]⊂F[2]
となるF[2]が存在するのかどうか

…⊂F[i-2]⊂F[i-1]⊂F[i]⊂F[i+1]⊂F[i+2]⊂…
となる集合の列{F[i]}が存在するかどうか

F=lim[i→∞]F[i]
となるような集合Fが存在するか
そしてそれはどのような集合なのか(i→-∞の場合も)

具体的構成も私に理解できるなら、教えて頂きたいです



818 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 01:15:33
>>817
多分理解できないと思うけど
微分環とかさ、ピカール=ヴェシオ理論(微分ガロア理論)とかそこらへん。
Kolchinって人の本を読むといいよ。

819 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 01:17:14
>>815
普通に座標を決めて切り口の面積を求めていくしかないだろうな。

820 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 11:45:23
>>815
何年生?

821 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 12:25:45
高3です

822 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 12:55:44
高校生は2ちゃんしない方がいい

823 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 12:57:09
x+2y+3z≦K√(x^2+y^2+z^2) がx、y、zの値に関わらず成り立つようなKのうち、最小のものを求めて下さい。

824 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 13:00:07
x,y,zが負でもいいの?

825 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 13:04:14
いいと思います。お願いします。

826 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 13:08:29
コーシースワルツの不等式より、
(x+2y+3z)^2≦(1^2+2^2+3^2)(x^2+y^2+z^2)だよ

827 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 13:28:56
>>823の回答が>>826だよね?
ありがとうございますー!


828 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 14:51:27
関数zはxとyの関数で、x=rcosθ、y=rsinθの時、
((dz/dx)^2)+((dz/dr)^2)=((dz/dr)^2)+(1/(r^2))*((dz/dθ)^2)
を証明しろ。
また、
(((d^2)*z)/(d*(x^2)))+(((d^2)*z)/(d*(y^2)))=(((d^2)*z)/(d*(r^2)))+(1/r)*((dz)/(dx))+(1/(r^2))*(((d^2)*z)/(d*(θ^2)))
を証明しろ。
という問題です。
窮地の状態なのでお助けを。

829 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 14:54:54
また「証明しろ。」か

830 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 15:00:42
>>828
成り立たない。

831 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 15:02:28
828です。
すいませんが、お願いします。
マジで窮地なのでお助けを。

832 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 15:04:54
まず、問題を「一語一句」「正確」に写せ

833 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 15:06:15
>>831
問題がおかしいので
証明できない

834 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 15:11:45
828です。
すいません、間違ってました。
始めのは
((dz/dx)^2)+((dz/dy)^2)=((dz/dr)^2)+(1/(r^2))*((dz/dθ)^2)
です。
(((d^2)*z)/(d*(x^2)))+(((d^2)*z)/(d*(y^2)))=(((d^2)*z)/(d*(r^2)))+(1/r)*((dz)/(dr))+(1/(r^2))*(((d^2)*z)/(d*(θ^2)))
です。

835 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 15:18:39
問題を「一語一句」「正確」に写せ
問題を「一語一句」「正確」に写せ
問題を「一語一句」「正確」に写せ
問題を「一語一句」「正確」に写せ
問題を「一語一句」「正確」に写せ
問題を「一語一句」「正確」に写せ
問題を「一語一句」「正確」に写せ
問題を「一語一句」「正確」に写せ
問題を「一語一句」「正確」に写せ
問題を「一語一句」「正確」に写せ
問題を「一語一句」「正確」に写せ
問題を「一語一句」「正確」に写せ
問題を「一語一句」「正確」に写せ
問題を「一語一句」「正確」に写せ
問題を「一語一句」「正確」に写せ
問題を「一語一句」「正確」に写せ
問題を「一語一句」「正確」に写せ
問題を「一語一句」「正確」に写せ
問題を「一語一句」「正確」に写せ
問題を「一語一句」「正確」に写せ
問題を「一語一句」「正確」に写せ
問題を「一語一句」「正確」に写せ
問題を「一語一句」「正確」に写せ

836 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 15:22:09
問題に「一語一句」「正確」に解答しろ
問題に「一語一句」「正確」に解答しろ
問題に「一語一句」「正確」に解答しろ
問題に「一語一句」「正確」に解答しろ
問題に「一語一句」「正確」に解答しろ
問題に「一語一句」「正確」に解答しろ
問題に「一語一句」「正確」に解答しろ
問題に「一語一句」「正確」に解答しろ
問題に「一語一句」「正確」に解答しろ
問題に「一語一句」「正確」に解答しろ
問題に「一語一句」「正確」に解答しろ
問題に「一語一句」「正確」に解答しろ
問題に「一語一句」「正確」に解答しろ
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問題に「一語一句」「正確」に解答しろ
問題に「一語一句」「正確」に解答しろ
問題に「一語一句」「正確」に解答しろ
問題に「一語一句」「正確」に解答しろ
問題に「一語一句」「正確」に解答しろ
問題に「一語一句」「正確」に解答しろ


837 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 15:24:28
>>834
z = z(x,y)

dz = (dz/dx)dx + (dz/dy)dy

(dz/dr) = (dz/dx)(dx/dr) + (dz/dy)(dy/dr) = (cosθ)(dz/dx) + (sinθ)(dz/dy)
(dz/dθ) = (dz/dx)(dx/dθ) + (dz/dy)(dy/dθ) = -(r sinθ)(dz/dx) + (r cosθ)(dz/dy)

これを右辺に入れれば、一つ目の式の証明になる。
もう一回微分すると、二つめの式が証明できる。

838 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 15:31:09
たびたびすいません。
かなり焦ってまして。
一応、ちゃんと書いたんですが、
dの部分が∂の形です。
始めのは、zをx、yで一回微分の2乗で、zをx、yでもう1つは二回微分です。
数学音痴出すいません。


839 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 15:32:07
もういいよ。教えるクン来たから。

840 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 15:34:02
因数分解のたすきかけってなんかコツとかありますか?
なんだか意味わからなくて・・・・・・

841 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 15:35:35
>>268 :132人目の素数さん :2005/08/19(金) 11:45:01
自分がバカなのは承知です。。。
>>305 :132人目の素数さん :2005/08/19(金) 21:57:48
どうしてその式の答えが3と4だったらmが4、nが3になるんですか??
もちろん自分がバカは承知です!!

自分の事をバカバカ言うな。仕立てに出るにせよもう少しマシな言い方にしてくれ。
仮にも単元が近いこちらとしてはムカいてくる。そういう自分の非をバラ撒きまくる奴ら共が
蠅を調子にのらせるんだよ。こちらとしてはホントいい迷惑だな。
実力がある者が見下すのはまだいいとして、
そうでない蠅共が羽音をならしながらそこら中を漂ってると叩き潰したくなる。
あ…、それが2chだっな。そういえば。自分が蠅だと思った事はないんだな。なるほど。

842 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 15:37:40
で?

843 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 15:41:41
>>840
分からない内は
(ax+b)(cx+d) = acx^2 +(ad+bc)x + bd
という展開を書いて、係数比較して、約数なんかを探してみたら?

844 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 15:42:11
>>821-822
同意。

少しでも相手を見下した様な発言を自分の意図を関係なしに、
相手がバカにされたと思うと徹底的に潰しにかかってくる。
そのことに反応したら最後、下らん言い争いを続けざるを得なくなる。
一線乗り越えられればいいが、それに気付かず相手にしてると
自分自身もそいつらの一部となってしまっていると言う罠。

2chは程々にしとけ。だが、2chでストレス解消しようとするな。
そのせいで2chの治安が悪くなる。…悪循環だし。

845 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 15:42:51
>>843 なるほど!さっそくトレーニングしてみます。
ありがとうです。

846 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 15:47:01
>>837
 ありがとうございます。
 代入してやってみます。
 これで助かります。

>>832
 色々すいませんでした。
 ありがとうございます。

847 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 16:21:31
連立微分方程式を解くときに、
線形の微分演算子で割算したりすることは出来るのでしょうか。

例えば、以下の微分方程式を解きたいとして、
g = -@f/@x @
f = @g/@x  A

Aを@へ代入して
g = -@^2g/@x^2
となりますが、

@を f = g / (-@/@x) B として、
BをAへ代入して、g / (-@/@x) = @g/@x
∴ g = -@^2g/@x^2
とすることは可能でしょうか。

これは偏微分演算子にも使うことは出来るでしょうか。


848 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 16:33:43
( ^ิิ,_ゝ^ิ)

849 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 16:46:18
>>847
演算子で割るなんていうことはできないけど
特殊解を探す手段として、似たような方法が使われることはある。

850 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 17:07:53
白チャートの数学TのEX56の問題なんですけど答え読んでもわかりません。

aについて整理せよっていう問題なんですが、

(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
={(a+(b+c)}{(b+c)a+bc}-bca          
=(b+c)a2+{bc+(b+c)2}a+bc(b+c)-bca    
=(b+c)a2+(b+c)2a+bc(b+c)

2は二乗の2です。

二行目が三行目にどうしてなるのかがわかりません。
どなたか解説してもらえないでしょうか?

851 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 17:12:56
>>849
有難うございます。テキストには書いてませんが、
代入した場合と割算したものは同じ結果になるので、
大丈夫かな?と思ってしまいました。

特解を求めるために使うことがあるんですね?
ちょっと調べてみます。

852 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 17:15:59
>>850
b+c = A
bc = Bとおくと

{(a+(b+c)}{(b+c)a+bc}
={a+A}{Aa+B}
= A(a^2) + {(A^2)+B}a +AB
= (b+c)(a^2) + {(b+c)^2 +bc}a +(b+c)bc

853 :850:2005/08/25(木) 17:30:29
>>852
そう考えるとわかりやすいですね。
本当にありがとうございました。

854 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 17:56:40
>>808
やっと理解できました。
何度もお付き合いいただきありがとうございました。


855 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 00:05:06
>>788
誰か答えてー。

856 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 00:07:27
>>788
∫x^2+2x+1/x^2+1dx
= x^3/3 + x^2 - 1/x + x


857 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 00:10:24
四面体OABCにおいて、辺ACの中点をP、線分PBの中点をQとし、
線分CQの延長とABとの交点をRとする。

(1)AR:RBの比およびCQ:QRの比を求めよ。
(2)四面体OBQRと四面体OCPQの体積比を求めよ。


よろしくお願いします。

858 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 00:10:52
>>855
∫(x^2+2x+1/x^2+1)dx でいいんだな?
なら
(1/3)x^3+x^2-(1/x)+x+C(C:積分定数)



859 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 00:21:09
>>857
1)メネラウスの定理から
(BR/RA)*(AC/CP)*(PQ/QB)=1
BR/RA=1/2
∴AR:RB=2:1
(CP/PA)*(AB/BR)*(RQ/QC)=1
RQ/QC=1/3
∴CQ:QR=3:1
2)四面体OBQRと四面体OCPQの体積比=△BQRと△CPQの面積比
△BQR=(1/3)*(1/4)*△ABC=(1/12)*△ABC
△CPQ=(2/3)*(3/4)*△ABC=(6/12)*△ABC
∴求める比は1:6


860 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 00:23:50
>>857まるち

861 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 00:28:45
教えて厨と教える厨の需給が一致してるスレはここですか?
ちなみに自殺志願者と殺人志願者の需給が一致してるのが自殺サイトな。

862 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 00:32:31
次の式を満たす整数(a,b)の組をすべて求めよ
   a^2 - 2b^2 = 1

863 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 00:41:49
>>862
何かうらみでもあんの?

864 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 00:49:13
数列 1 3 6 10…
の一般項の求めかたお願いします。

865 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 00:51:21
ただいまのマルチ記録 1分10秒

866 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 00:55:01
>>858
答えは
log(x^2+1)+x+C
のはずなんだけど。

867 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 00:56:16
>>866
どこからどこまでが、分母なのか、分子なのか、分数なのかがはっきりと分かるように書かないと
他人には伝わらないよ。

868 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 00:56:28
ちがう 数式ソフトで確認したから間違いない

869 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 00:56:52
>>866
a+b/c+d
と書いたら通常は
a + (b/c) + dという意味だ。

870 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 00:58:56
>>864
階差をとれば
2, 3, 4, …だから
b(n) = n+1

a(n) = 1 +Σb(k) = n(n+1)/2

871 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 01:03:03
>>867>>869
そういわれればそうだな。スマソ。
∫(x^2+2x+1)/(x^2+1)dx
これです。よろしくお願いします。
ちなみに途中式が分からなくて困ってます。 


872 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 01:07:03
>>871
(x^2+2x+1)/(x^2+1) = 1 + {2x/(x^2 +1)}

x^2 +1 をxで微分すると 2xだから、第二項目は f'/f の形。これを積分すると log|f|

873 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 01:08:09
>>871それなら
∫((x^2+2x+1)/(x^2+1))dx
=∫(1+2x/(x^2+1))dx
=∫dx+∫(2x/(x^2+1))dx
=x+∫(2x/(x^2+1))dx
ここでx^2+1=tとおくと
∫(2x/(x^2+1))dx=∫dt/t=logt+C=log(x^2+1)+C
∴∫(x^2+2x+1)/(x^2+1)dx =x+log(x^2+1)+C



874 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 01:08:52
>>872
ありがとう。

875 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 01:09:27
>>873
ありがとう。

876 :707:2005/08/26(金) 01:37:54
>>818
ありがとうございます
参考にします

877 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 01:49:51
ありがとう。

878 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 01:57:52
ありがとう。

879 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 02:09:53
ありがとう。

880 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 02:11:15
あ〜りがと〜、あ〜りがと〜、感謝して〜♪

881 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 02:28:50
いっぱい
 いっぱい
  ありがとう

882 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 05:21:34
lim x→π/2 cosx/π−2x

極限値を求めよ。
解答にはx−π/2をtとおく。まで書いてあります。答えは1/2。途中の計算を教えて下さい。

883 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 05:22:48
>>882
テンプレを見て書き直せ
どういう式かわからん

884 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 05:25:12
limit x→π/2
cosx/π−2x
です。すいません(x_x;)

885 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 05:27:15
だから変わってないって

886 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 05:28:09
どぅすればいいですか?わかりません。ゴメンナサイ↓

887 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 05:36:09
lim[x→(π/2)] cosx/(π-2x)
t=x-(π/2)とおくと、x=t+(π/2)
これより
(与式)
=lim[t→0] cos{t+(π/2)}/[π-2{t+(π/2)}]
=lim[t→0] {costcos(π/2)-sintsin(π/2)}/-2t
=(1/2)lim[t→0] sint/t
=1/2

888 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 05:36:11
>>882まあ分かるからいいよ。
π-2x=tとおくと
cosx/(π-2x)=cos((π-t)/2)/t=sin(t/2)/t=(1/2)sin(t/2)/(t/2)
t/2=uとおくと
与式=(1/2)sin(u)/u
x→π/2のときu→0なので
与式→(1/2)

889 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 05:37:08
ここで、正弦三角関数定義
lim[x→0] sinx/x=1
を用いた

890 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 05:44:47
また、本関数は(1/π-2x)を振幅にもつ余弦三角関数であるから解析的にグラフを描き求めても構わない

891 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 05:47:18
みなさんありがとうございますm(v_v)m

892 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 06:51:17
>>815
立方体の向かい合う頂点を結ぶ直線を軸とする
4本の円柱の交わりと考えて計算すると
12(2√2 - √6)t^3
になる

893 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 08:03:50
>>892
くわしく

894 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 08:24:44
>>892
ふーん、答えにπは入ってこないんだ

895 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 09:44:41
計算したら上手いことキャンセルして
πが消えました。

896 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 10:06:59
いやおれも計算したんだが、piは消えなかったから

897 :892:2005/08/26(金) 11:53:05
>>815 >>893 概略

面倒だから t=1 とする。
立方体の中心が原点、立方体の1辺が z軸と平行になるように座標を取る。
z軸と垂直な平面による立体の切り口は、短半径 1、長半径 √3 の4枚の楕円の共通部分になる。
この切り口の面積を S、z軸と楕円の中心との距離を u とする。u = √2|z|

ごちゃごちゃ計算すると↓になる。

0≦u≦√3/2 のとき
S = 4√3{arccos(u/√3) + arcsin(u/2) - (π/3)} + u{√(12-3u^2) - 4√(1-(u^2/3)) - u}
√3/2≦u≦1 のとき
S = 4√3arcsin(u/2) + u{√(12-3u^2) - 5u}
1≦u≦√3 のとき
S = 4√3{(π/3) - arcsin(u/2)} + u{u - √(12-3u^2)}

立体の体積 V は
V = 2 ∫[0,√(3/2)] S dz = √2 ∫[0,√3] S du = 24√2 - 12√6

898 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 11:57:24

4 5 8 13 20 29・・・という階差数列は、初項( ),公差( )の等差数列である。

という問題があったのですが、初項4,公差2n-1でいいんですよね?
bnの数列を聞いてるわけではないんですよね??
できたらΣの計算の答えもお願いします

899 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 12:44:56
ありがとう。

900 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 12:54:50
>>898
初項1公差2です
理由は、階差数列の定義と等差数列の定義を考えてみてね☆
数列の和は階差数列の和を初項に足せば良い

でもまあ問題も悪い
「4 5 8 13 20 29・・・という階差数列」というより「4 5 8 13 20 29・・・という数列の階差数列」
と言うべきだろうし、
そもそも数列の最初の何項かを見て数列が決定できるはずもない。
小学校入試じゃないんだから…

901 :方程式:2005/08/26(金) 16:43:25
方程式の食塩水の問題がわからないんですが、必殺技とかないですか ???

902 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 16:47:01
>>901
食塩水の量を考える。
食塩の量を考える。
これで、連立方程式なり一次方程式なりたつでしょ。

903 :方程式:2005/08/26(金) 16:59:27
公式とかは????


904 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 17:45:56
<a^3b+16-4ab-4a^2>
この問題を何故こうなるのか詳しい解説付きで詳しく因数分解してクダタイ<(_ _)>

905 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 17:52:09
>>904
a^3b+16-4ab-4a^2
=(a^3-4a)b-(4a^2-16) (まずbで整理。次数の低い方で整理するといい場合が多い。)
=a(a+2)(a-2)b-4(a+2)(a-2) (それぞれ因数分解)
=(a+2)(a-2)(ab-4) (共通した係数でくくる)

906 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 17:54:06
>>904
a^3b+16-4ab-4a^2
=ab(a^2-4)-4(a^2-4)
=(ab-4)(a+2)(a-2)

907 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 18:10:21
>905-906

(ab-4)はどこから来るのか?後、(a+2)と(a-2)はなんで複数あったのに最終的には一つになるのか?


908 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 18:12:54
l^2+m^2が4の倍数ならば、l,mはともに偶数であることを証明せよ。


解き方を伝授願います。

909 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 18:14:18
>>907
質問の意味が不明


910 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 18:18:31
>>908
対偶

911 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 18:20:59
>>907
共通因数でくくることもできないのか?
a^2-4も因数分解できないのか?

912 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 18:21:33
>>908
対偶を示す。
l,mの少なくとも一方が奇数の時 l^2 +m^2 は4の倍数にはならない。
ことを示せばよい。

l,mの一方が奇数で一方が偶数の時、l^2 +m^2は奇数
l,mがともに奇数の時
整数p,qを用いて
l = 2p+1
m = 2q+1
とかける。

l^2 +m^2 = 4(p^2 +p +q^2 +q) + 2 は 4の倍数にはならない。




913 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 18:28:00
>911
(;ω;)ウゥッ‥

>909
905でそれぞれの因数分解の時二つあった(a+2)と(a-2)が最後のそれぞれの係数でくくるの時には一つずつしかない
最後の係数でくくるの時に(ab-4)とあるがいったいどこからきたのか‥?

914 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 18:31:56
>>913
分かった分かった。まずは落ち着いて日本語話そうよ。

915 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 18:33:24
>914
ヽ(#;Д;)ノウワァァァン

916 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 18:36:00
(x-2)^2+(y-3)^2≦1
のとき x^2+y^2 の最大値を三角関数を使わずに
求めたいのですが、どうすればいいですか?


917 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 18:37:27
>>913
a^3b+16-4ab-4a^2
=(a^3-4a)b-(4a^2-16)
=a(a^2 -4)b-4(a^2 -4)

ここで、A = (a^2 -4)とおけば

a(a^2 -4)b-4(a^2 -4)
= aAb -4A
= A(ab-4) ← Aでくくった。

あとはA = (a^2 -4) = (a-2)(a+2)を戻すだけ。

918 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 18:37:29
>>913=>>915
分かりにくい文章だが無理矢理解釈してみた(間違ってるかもしれないが)
ab-4は係数にabと-4があるからくくり出したんだ。

919 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 18:40:06
>>916
図をかけば
条件の不等式は、(2,3)を中心とした半径1の円板

x^2 +y^2は原点からの距離の二乗なので
原点から最も遠い円板の点を考えれば

原点と(2,3)を通る直線と、円周の交点のうち遠い方で最大値をとるとわかる。

920 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 18:42:09
初等的に、(2,3)を中心とする半径1の円を書き、原点から最も遠い点までのの距離を求める。
また、その点の座標が最大値を与える(x,y)の組。
ちなみに最大値は1+√13かな

921 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 18:43:01
f(z)=e^(1/z)の
z=0でのローラン展開を求めよ

これはe^wのテーラー展開から出せばいいんでしょうか?
w=1/zを代入するだけ?

922 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 18:44:05
んだ

923 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 18:45:03
>>916
x^2+y^2=r^2とおく
円内領域S:(x-2)^2+(y-3)^2≦1と円C:x^2+y^2=r^2が共有点を持つ
円Cの半径rが最大になるのはSがCに内接する(中心間の距離=半径の差)時なので
√(2^2+3^2)=r-1
r=1+√13がrの最大値→x^2+y^2の最大値は(1+√13)^2=14+2√13



924 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 18:47:43
>917-918
本当にありがとん!!
漏れ、ガンガルg(;ω;)g

925 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 18:50:28
頑張らなくていいよ

926 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 19:05:44
925
頑張らなくていいよ( ・ω・)(゚д゚`;)

927 :ドラゴン:2005/08/26(金) 19:41:23
ある県の死亡者数をランダム抽出した400例のうち
癌疾患によるものの比率が0.25
癌の死亡者比率pを信頼区間95%で推定してもらいたいんですけど

928 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 19:47:34
次の曲線および直線で囲まれた図形の面積を求めよ。
@曲線y=1/xと直線y=x/4,x=1,x=3

お願いしますm(_ _)m

929 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 20:01:34
>>928
1≦x≦で

1/x ≧ x/4となるのは
x^2 ≦ 4
1≦x≦2 の時だから

∫_{x=1 to 3} | (1/x) - (x/4)| dx
= ∫_{x=1 to 2} { (1/x) - (x/4)} dx - ∫_{x=2 to 3} { (1/x) - (x/4)} dx

930 :928:2005/08/26(金) 20:43:41
有難うございますm(_ _)m

931 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 21:38:33
z=f(x,y)=(x^2)-xy+(y^2)-x-4y
の極値を求めてください

932 :928:2005/08/26(金) 21:49:03
またまた問題提議です。

次の不定積分を求めよ。
∫[x=0,4](x-1)*√(2x+1)dx

何回も申し訳ありません。
よろしくお願いしますm(_ _)m

933 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 21:55:30
>>932
普通に部分積分して、 (x-1)の項を消す
∫(x-1)√(2x+1) dx = ∫ (x-1) (2x+1)^(1/2) dx = (1/3) [ (x-1) (2x+1)^(3/2)] - (1/3) ∫ (2x+1)^(3/2) dx

934 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 22:05:16
定積分だろが、って突っ込みはおいといて
∫[x=0,4](x-1)*√(2x+1)dx
=∫[x=0,4]{(1/2)(2x+1)-(3/2)}*√(2x+1)dx
=(1/2)∫[x=0,4](2x+1)^(3/2)dx-(3/2)∫[x=0,4](2x+1)^(1/2)dx
=(1/2)[(1/2)*(2/5)*(2x+1)^(5/2)][x=0,4]-(3/2)[(1/2)*(2/3)*(2x+1)^(3/2)][x=0,4]
=(1/2)(1/2)(2/5)(3^5-1)-(3/2)(1/2)(2/3)(3^3-1)
=242/20-26/2
=121/10-13
=-9/10

935 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 22:07:36
>>934
最後3行訂正
=242/10-26/2
=121/5-13
=56/5

936 :928:2005/08/26(金) 22:19:52
>>934>>935

有難うございます。
助かりましたm(_ _)m

937 :132人目の素数さん:2005/08/26(金) 22:33:35
>>934
馬鹿だなぁ

不定積分が分かれば定積分も分かるだろう。


938 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 00:01:40
いや、バカじゃないと思うが?不定積分は不定なんだぞ。

939 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 00:08:50
全部解答を書く必要は無かったのでは。

940 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 00:15:38
なるほど。
...って原始関数分かったら全部書いてるのと同じようなもんだろw

941 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 00:23:02
y=x^2−4・・・A とy=3x・・・Bとおく
AとBによって囲まれる部分をx軸の回りに1回転してできる
立体の体積を求めよ。重なる部分の処理がよくわかりません
お願いします


942 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 00:38:18
>重なる部分の処理がよくわかりません
y=|x^2-4| と y=|3x| にすればよい

943 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 00:47:42
y=x^2−4・・・A とy=3x・・・B
の交点(−1、−3)、(4、12)

y=x^2−4・・・A とy=−3x・・・B’
の交点のひとつ(1、−3)

図描いて場合分け

944 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 00:57:20
初項6,公比2,項数4までの和S4

ってなんですか

945 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 01:00:33
x^2+6x+7=0
xの解を教えて下さい。

946 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 01:00:41
>>944
なんですかって。。。
まあ項数4までの和って日本語がちょっと引っかかるが
6+6*2^1+6*2^2+6*2^3のことだろ

947 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 01:02:15
>>946
ありがとうございました

948 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 01:03:47
An+1/An=2,A1=6⇒An=6*2^(n-1)
S4=6+6*2+6*2^2+6*2^3


949 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 01:05:57
>>945
公式通りとけ

950 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 01:09:49
y={(2^x)-1}/{(2^x)+1}
を微分せよ。どーしてもわかりませんorz

951 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 01:13:57
>>945の者ですが公式通りやっても答えがわかんないんです。お願いしますm(__)m答えを教えて下さい
。゚(゚´Д`゚)゜。ウァァァン

952 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 01:14:17
>>950
合成関数の微分

953 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 01:17:36
>>945
x^2+6x+7=0
x^2+6x+9=2
(x+3)^2=2
ここまででいいか?

954 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 01:20:33
>>953神キタ━━(゚∀゚)━━!!
ふむふむφ(.. )カキカキ

955 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 01:22:26
>>950
y={(2^x)-1}/{(2^x)+1}
t=2^xとする
x=log[2]t
=ln(t)/ln(2)
dx/dt=1/t*ln(2)

dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
=(2/(t+1)^2)/(1/t*ln(2))
=2t*ln(2)/(t+1)^2
=ln(2)*2^(x+1)/(2^x+1)^2

956 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 01:22:34
>>954
・・・わかってると思うけど続きは自分でやれってことだぞ

957 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 01:25:35
;`;:゙;`(;゚;ж;゚; )ブッ

958 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 01:26:18
>>954
よい子は早く寝なさい。

959 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 01:31:19
>>956
ガ━━ΣΣ(゚Д゚;)━━ン
まじっすか…そりゃないっすよ神様…(ΩдΩ)
…orz
>>958
宿題が終わるまでママンがお布団に入っちゃだめだってヽ(`Д´)ノ ウワァァン

960 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 01:32:27
(x+3)^2=2
x+3=±√2

961 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 01:33:47
すいません↓↓
lnって何の事ですか??

962 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 01:38:51
>>961
底がeのlog

963 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 01:39:34
n次元の空間において
ベクトルx1,x2...xm(m<n)が与えられた時、
x1....xmが張る部分空間に対する
直交補空間の直交基底の組を1つ求める方法ってありますか?

964 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 01:41:35
>>960神キタ━━(゚∀゚)━━!ありがd(*´Д`)ハァハァ
X+3=±√2が答えなんでつか!?こんな公式載ってなかったよママン…orz
>>960様は神様でつッッ
あなたに一生ついていきますよッッ(゚Д゚)ノ

965 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 01:42:20
>>964
あと一歩、いや半歩

966 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 01:45:00
lnはまだ習ってなくて…logを使っての解き方教えて頂けませんか?orz

967 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 01:47:42
>>966
君がlnをlogと読みかえればいいだけの話じゃないかね?


968 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 01:48:11
>>965
答えはズバリ
x=±√2ー3だーッッ(゚Д゚)ノ

フゥー('A`)
>>965様のお陰でやっと眠れることが出来ます…ありがとうございましたーッッ

969 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 01:48:49
x+3=±√2
-3+x+3=-3±√2

970 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 01:51:18
ln(x)=log[e]x
eの定義は知らん?習ってるはずだが・・・・文系か?

971 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 01:52:16
>>964
2chの住人と見た。953がわざと間違えた答えを教えてからかってるのか、
964がわざと簡単な問題を相手が分からないということに面白がってるのか。
どっちもどっちか?見ててイライラするんだけどさ?お前ら。
まあ、964がからかってる事は間違いないな。やめろクズ。


972 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 01:53:49
>>970
話の流れからして>>950=>>966っぽいのだが
対数関数の微分が出てるんだからeは習ってるに決まってる


973 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 02:02:18
スレにいる奴で誰が誰なのかって事ばかりに気をとられているから
ダメなんだよお前ら。まともな回答者がどんどん去っていくぞ?

974 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 02:02:49
分からない問題はここに書いてね219
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1125075747/

975 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 02:03:13
>>964です…ショボン
からかってないです…
数学苦手で私かなり頭悪いんで教えてもらいたかっただけなんです。不愉快な思いをされたのなら謝ります…すいませんでした


976 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 02:03:45
>>973
質問者の場合は、誰が誰なのかを確定しないと
話は混乱するばかりだよ。

977 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 02:09:40
ザコやクズ共。相手をバカにする前に自分の愚かさに気づけ。
そして黙れ。いらないんだよ。ホント消えろや。

978 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 02:24:04
   ノハヽ☆
   (^ー^*从 <机の角が気持ちいいの
  _と_と_ (
 __ ,イ  )゛
    | し´

979 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 02:26:56
回答者は数学さえできれば、質問者は答えさえもらえれば、会話のための
プロトコル=礼儀、マナーなんか糞食らえと思ってるからな。

980 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 02:28:06
>>975
気にすんな。中3向けのスレあるからそっちいってみたら?

981 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 02:37:54
>>980
ありがd(ΩдΩ)ウルッ
行ってきますッッノシ

982 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 02:40:35
全然アドバイス聞いてねえ

983 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 02:47:28
次スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1125075747/

984 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 02:54:57
三角形ABCにおいて AB=5、AC=7、∠BAC=60度
(1)(i)辺BCの長さを求めよ
 (ii)三角形ABCの外接円の半径を求めよ
 (iii)三角形ABCの面積を求めよ
(2)∠BACの二等分線と辺BCの交点D、三角形ABCの外接円の中心をOとする
 (i)線分BDの長さ
 (ii)線分ODの長さ
解答お願いします

985 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 03:52:26
↑マルチ

986 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 04:56:38
 

987 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 05:03:24
>>984
(1)(i)|BC|^2 =|AB|^2 +|AC|^2 -2|AB||AC|cos60°
  (ii)、(iii)S=(1/2)*|AB||AC|*sin60°、S:面積
  (iii)2R=|BC|/sin60°、R:外接円の半径

988 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 11:00:45
【高校1年の問題】
二等辺三角形ABCの頂角Aの大きさを36°、底角Bの二等分線が辺ACと交わる点をDとし、
BC=2とする。これをもちいてsin18°の値を求めよ。

お願いします。

989 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 11:13:15
>>988
∠ABC = ∠ACB = 72° = 2 ×36°だから
△ABCと△BCDは相似
また、△ABDも二等辺三角形で AB = AC = AD + CD = BC + CD

AB: BC = BC :CD
BC^2 = AB * CD
4 = (2+CD)CD
5 = (CD +1)^2
CD = -1+√5となり
AB = 1+√5

Aから BCにおろした垂線の足を Hとすれば
sin 18° = BH/AB = 1/(1+√5) = (1/4)(-1+√5)

990 :988:2005/08/27(土) 11:17:55
>>989
ありがとうございました!

991 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 11:37:42
分からない問題はここに書いてね219
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1125075747/

992 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 13:08:54
全表面積が214cm2の直方体がある。この直方体の縦のみを1cm長くしたものは全表面積が22cm2大きくなり、横のみ1cm長くしたものは全表面積が24cm2大きくなる。もとの直方体の縦、横、高さをもとめよ。
って問題です。宜しくお願いします。

993 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 13:27:44
V,Wを体K上の線型空間とする。
K線型空間Uに対し、引戻しによってK線型写像
F:Hom(V,W)→Hom(Hom(W,U)、Hom(V,U))
  f→f^*
が定まることを示せ。

994 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 13:41:48
>>993
可換図を描けば。

995 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 13:43:32
>>993
引戻しの定義から考えてみろよ。

996 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 14:03:19
992
縦をx,横をy,高さをzとすると、
xy+yz+zx=107‥(1)、(x+1)y+yz+z(x+1)=118‥(2)、x(y+1)+(y+1)z+zx=119‥(3)
(2)-(1)から y=11-z‥(4)、(3)-(1)から x=12-z‥(5)、(1)(4)(5)から z=5
よって x=7,y=6,z=5


997 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 14:08:45
 

998 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 14:09:27
次スレ

分からない問題はここに書いてね219
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1125075747/

999 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 14:09:58
 

1000 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 14:10:09
999

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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