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TAN(3π/11)+4SIN(2π/11)=?★2

1 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 08:03:09
さて、解けるかな?

前スレ
TAN(3π/11)+4SIN(2π/11)=?
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1002903143/

2 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 08:21:04
I=tan(3π/11)+4sin(2π/11)
t=3π/11とする

   11t=3π
 ⇔ 6t=3π-5t
 ⇒ sin(6t)=sin(3π-5t)  ←両辺のsinを取った
 ⇔ 2sin(3t)cos(3t)=sin5t  ←2倍角の公式
 ⇔ 2{3sint-4(sint)^3}{4(cost)^3-3cost}=16(sint)^5-20(sint)^3+5(sint)  ←3倍角,5倍角の公式
 ⇔ 2{3-4(sint)^2}{4(cost)^3-3cost}=16(sint)^4-20(sint)^2+5  ←(sint)≠0で割った
 ⇔ 32x^5-16x^4-32x^3+12x^2+6t-1=0  ←(sint)^2=1-(cost)^2,x=costを使って整理した

以上よりx=cos(3π/11)は
32x^5-16x^4-32x^3+12x^2+6t-1=0の解

(2π/11)={1-(9/11)}π=(π-3t)より
I=tan(3π/11)+4sin(2π/11)
 =tant+4sin(π-3t)
 =tant+4sin3t
 =(sint/cost)+4{3sint-4(sint)^3}
 =(sint/cost){16(cost)^3-4(cost)+1}

I^2=(sint/cost)^2{16(cost)^3-4(cost)+1}^2
 ={(1-(cost)^2)/(cost)^2}{16(cost)^3-4(cost)+1}^2
 ={(1-x^2)(16x^3-4x+1)^2}/x^2  ←x=cost

分子の{(1-x^2)(16x^3-4x+1)^2}を
{32x^5-16x^4-32x^3+12x^2+6t-1}で割ると
余りは11x^2  ←商は省略

以上よりI^2=11x^2/x^2=11

3 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 10:58:27
これじゃ単なる単発質問スレだろ。スレタイどうにかならんかったのか。

4 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 11:03:41
>>3
スレタイなど問題にならん。
内容だよ内容!
ネタもないのに立てんな (゚Д゚)≡゚д゚)、カァー ペッ!!

5 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 13:17:29
とにかく三角関数に気付いた事があれば書き込めばよい

6 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 15:05:10
糞スレになりそうな悪寒…

7 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 00:23:15
あーくたん

8 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 02:09:42
やっぱ糞スレじゃねーか!

9 :132人目の素数さん:2005/08/18(木) 23:37:49
-π/2 < θ < π/2 とする。
二次方程式 (sinθ)x^2 + 2(cosθ)x + 2θ = 0 が実数解をもつための
θのとりうる値の範囲を求めよ。

10 :132人目の素数さん:2005/08/19(金) 00:46:46
>>9
解けねーよ!

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