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数学的な音楽

1 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 19:35:02
円周率を音楽にした物とかそういうのについて語るor聴くスレ

2 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 19:38:06


3 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 19:38:15
 バッハの音楽は非常に数学的である.バッハの作品は単純なテーマに転調,
音型の展開,左右の反転,平行移動,音符の長さを2倍ないし1/2倍にするといった
操作を施すことによって作曲されていることが多い.数学的にはこれは集合に
群を作用させることに他ならない.バッハの1つの作品に含まれる音符の集合Xを考える.
上に述べた操作を詳しく述べると次のようになる.

【属調に転調する】これは位数12の巡回群である.属調に12回転調すれば
元の調に戻るということである.下属調に転調することは11回属調に転調することと同値.
【同主調に転調する】短調から長調及びその逆であり,位数は2である.
尚長調から短調の平行調に転調することは,3回属調に転調してから同主調に転調することと同値.
【音型の展開,左右反転】明らかにそれぞれ位数2.
【平行移動】平行移動する単位は小節とは限らないので位数は∞.
【音符の長さを変える】「2倍する」という元で生成される位数∞の巡回群である.

 上の生成元から生成される群(アーベル群)GをXに作用させて軌道分解すると,
テーマからなる同値類に分かれる.逆に言えば,バッハの作品はテーマの集合を
YとするとX=GYによってほぼ作られる(「ほぼ」と書いたのは「繋ぎ」が必要だから).
このように小数のテーマから複雑で深い作品を作ること自体,小数の公理から
壮大な定理を導くという数学的営みに酷似している.

4 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 19:38:38
3なら円周率循環終了

5 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 19:48:35
そもそも円周率は循環しているかって話になる

6 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 20:42:46
マジレスするとKOKIAのClap your hands
歌詞に円周率が100桁くらい入ってる

7 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 08:34:02
>>6
あったね。アルバム内でも微妙な曲だから忘れてた。

8 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 08:17:57
では音楽的な数学とは

9 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 10:01:44
九九とか

10 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 21:12:58
>音楽的な数学
それが円周率なんだよ

11 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 23:20:26
そういえば、(¬_¬)y―ξ~~とかいうキモい奴がいたな。

12 :132人目の素数さん:2005/08/27(土) 04:22:25
>>3
ワラタw

13 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 20:19:36
age

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