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分からない問題はここに書いてね217

1 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 08:32:09
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね216
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122398025/

2 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 09:46:28
宿題で出されたのですが、模範解答には解き方がのっていません。
とき方を教えていただけると有難いです。

1/110 + 1/132 + 1/156 + ・・・ + 1/342 + 1/380 =

3 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 09:57:43
>>2
=Σ[n=1,10] {1/(n+9)(n+10)}
=Σ[n=1,10] {1/(n+9)-1/(n+10)}
=1/10-1/20
=1/20

4 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 11:25:04
>>3 さん、ありがとうございます!

5 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 11:29:03
>>1


6 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 11:47:15
すみません(◎*´д`人)+.゚。+
初歩的問題なのですが解いていただきたいのですが…
@cos(θ+180°)=−cosθ
Atan(45°+θ)tan(45°-θ)=1

Btanα+tanβ=cosαcosβ分のsin(α+β)
↑分数です。

の3つを加法定理を用いて証明してほしいんです(◎*´д`人)+.゚。+お願いします

7 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 12:13:45
>>6
どれもこれも自明だけど…何が使えるの?
sinやcosの加法定理とか使えるの?

8 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 12:31:29
ただ単に左辺を計算すると右辺になるってだけで

@cos(θ+180°)=−cosθ
だったら左辺を加法定理のまま計算して

cos(θ+180°)=cosθcos180゚−sinθsin180゚
にしてそのまま計算すると−cosθになるみたいなんですが間の計算がわからないんです。

9 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 12:33:33
>>8
間の計算もなにも
定義から
cos180° = -1
sin180° = 0
だよ。

10 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 12:51:59
cos180゚が-1なのか!!勘違いして覚えてました。教えて下さってありがとうございました(◎*´д`人)+.゚。+

11 :もラン:2005/08/05(金) 13:07:56
I6、28、□、□、33550336 □にはいる数の和を求めてください

12 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 13:09:01
Iって何だ?

13 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2005/08/05(金) 13:14:54
talk:>>12 時速10kmまで出してよいという意味。
talk:>>11 ところで完全数というのは知っている?

14 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 13:25:15
(cf)#=|c|f# (c∈C)
#はSchwarz symmetrizationである。

教えて頂けないでしょうか。よろしくお願いします。

15 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 13:39:47
>>14
Schwarz symmetrizationの定義を書いてみて

16 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 13:41:26
>>15
なんでお前が逆に質問すんだよ。
答えられないなら黙っとけ。

17 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 13:47:24
>>16
定義も知らんのに解こうとしてんのか?
おまえすげぇな。


18 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 13:47:51
大学生にもなって丸投げかよ・・・


19 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 13:51:04
f#(x)=f*(Cn|X|^n) (x∈Ω#)
Cのnは添え字、Ωは可測集合。
*はdecreasing rearrangementであり、
ここでCnは原点中心で半径1の開球の体積。
f#をfのschwarz symmetryzationという。

だそうです。リアレンジメントは何となくわかるのですが
正直schwarz symmetryzationの定義の意味がよくわかりません。

20 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 13:51:35
知らないとは一言も言ってないが?
俺が質問者なのになんで逆にこんなくだらない質問に答えてやらにゃならんのだ。
解けない奴に用はない。

21 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 13:54:16
ちょwww何で偽者出てきてるのwwww

22 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 13:58:22
重複組み合わせ
nHr
の意味が掴めません
教え(ry

23 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 14:04:18
>>20
それがくだらないと思える人には
この程度の問題はすぐ解けるはずなんだが。

24 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 14:06:01
さっぱり分からなくて困ってるのですが、
二つの円の共有点の座標の出し方を教えてください


25 :14:2005/08/05(金) 14:22:52
偽者が皆さんを煽るような形になってすいませんでした。
一人で考えてみることにします。失礼しました。

26 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 14:29:02
>>24
二つの円の式を書いて
連立方程式を解けばいいだけ。

27 :11:2005/08/05(金) 14:36:36
解けました

28 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 14:37:25
>>22
重複組み合わせ の検索結果 約 220 件

29 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 14:48:42
>24
ありがとうございます
ついでに
x^2+y^2-4x-6y+4=0 ,x^2+y^2=r^2 が共通点wもたないようにrの範囲を求めよ
(r>0)
も教えてくださいお願いします 

30 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 14:51:19
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

31 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 14:54:31
>>29
(x-2)^2 +(y-3)^2 = 9
x^2 +y^2 = r^2

(2,3)と(0,0)の距離は √13 だから、
共通点を持たないのは

0< r < (√13)-3, (√13)+3 < r
の範囲

32 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 14:54:51
>>30
荒らすな

33 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 14:54:57
>>29
これは図形的に考えたほうがよさそう。
0<r<√13-3,√13+3<r

34 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 16:40:56
上田君はどこ?

35 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 20:11:08
どうも、上田なんて選手はいないらしい

36 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 22:06:36
そか

37 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 23:05:33
P={2,3,5,7,…}t≧0の範囲で連立微分方程式
2x'-ay=sin(2t)
2ay-y'=cos(2t)
を考える。
x'=dx/dt,y'=dy/dt
aはa∈Pなる定数である。
初期条件がx(0)=0,y(0)=0である場合の解をx=Xa(t),y=Ya(t)とする。
(1)a>2のときのXa(t),Ya(t)を求めよ
(2)X2(t)とY2(t)を求めよ

という問題をおねがいします。
(1)はなにか工夫するとおもうのですが分かりません


38 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 23:38:54
>>37
(1)
2ay-y'=cos(2t) の両辺に e^(-2at) をかけると
-{e^(-2at)y}'=e^(-2at)cos(2t)
両辺を積分して
-e^(-2at)y=-e^(-2at)(acos2t-sin2t)/(a^2+1)+C
y(0)=0 より
y=[a{cos(2t)-e^(2at)}-sin(2t)]/(a^2+1)

39 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 00:05:43
次の定積分を求めよ。
∫5dx
上の問題が分からないんですが,・・・
っていうか,積分って何?

40 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 00:14:28
>>39
ちょっとその“定積分”は難しいな

41 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 00:17:09
∫の下の方に−1、上の方に3です。

42 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 00:20:51
(゚д゚)ウマー

43 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 00:21:59
>>41
まあ簡単に言うとだね
y=5のグラフとx軸と直線x=-1,直線x=3で囲まれた部分の面積だよ

44 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 00:28:07
すみません、複素積分の範囲なのですが、zを複素数、i=√(-1)として

             cos(z) = 3i

の解を全て求めよ。
という問題なのですが、どうも解き方が見えてきません。
お願いします。
因みに答えは、

      z = (n+1/2)π + (-1)^n*log(√10 - 3)i
です。


45 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 00:29:32
>>38
ありがとうございます!
ところでa>2っていう条件は関係するんですかね?
あとどうしてわざわざa∈PでPを素数集合としたのかがわからないのですが…

46 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 00:32:45
>> 44

cos(z)=(exp(iz)+exp(-iz))/2 としてあとは一本道だよ。

47 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 00:37:41
>>46
そうなんですけど、それでおくと

         e^(iz) = (3±√10)i

って出てから、どうするかが分かりません。
どこでlogが出てくるのか…。

48 :37:2005/08/06(土) 00:42:51
あーーーすんっません!
うつし間違ってました!!
二行目の式 2ay-y'=cos(2t)
は2ax-y'=cos(2t)の間違いでした。
すんまっせん。
そして集合pは素数の集合です。

これでもう一度お願いします。
(1)からして普通に解こうとするとすさまじい計算になるんです…

49 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 00:49:36
>>45
Ya(t)=[a{cos(2t)-e^(2at)}-sin(2t)]/{2(a^2+1)} だね。

50 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 00:56:29
携帯からすみませんm(_ _)m
http://u0u.jp/p/cqvhoa
これの画像がなぜこうなるのか気になって眠れません…
どなたか、中卒のあたしに理解しやすく教えて下さる方はいませんか?
よろしくお願いしますm(_ _)m


51 : ◆27Tn7FHaVY :2005/08/06(土) 00:58:32
パソコンからはアクセスできません。
お手持ちの携帯電話からアクセスお願いします。

52 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 01:03:33
例えば、z=a+biとおくと、
cos(a)(e^b+e^(-b))=0
sin(a)(e^(-b)-e^b)=6
これを解く、

53 :50:2005/08/06(土) 01:06:57
申し訳ありませんm(_ _)m
こちらでよろしくお願いいたしますm(_ _)m
http://l.pic.to/38cg2



54 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 01:11:17
>>50 二つの三角形の斜辺の傾きをそれぞれ確認してみ

55 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 01:16:45
>>54さん
この形を実際に作ってみたんですけど、どのパーツも全く同じなんですよ…(つдT)

56 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 01:18:44
>>55
このアホな問題
携帯電話にも流れるようになったのか。
数学板でも100回以上質問されているかもしれん。
三角形に見える図形は、実は四角形。
一直線に見えるけど実は傾きが違う。


57 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 01:21:23
>>56さん
散々概出な問題を聞いてしまいごめんなさいm(_ _)m
つまりは、目の錯覚ですか…?


58 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 01:21:32
>>55 実際に作って見たわけね。で、リンク先の図の通り一マス違ったわけだ。
それじゃあ、あなたがやって見た通りの結果で正しいよ。何も不思議ではない。

どうしても不思議だと思うのなら、一マス余らない形に並べたとき、その外形は
本当に三角形かどうかを確かめて見るんだね

59 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 01:38:17
>>58さん
大変丁寧にありがとうございますm(_ _)m
なんどみてもわからないです…こんなに丁寧に教えていただいてるのに、バカな頭でごめんなさいm(_ _)m
明日、分度器を買って角度を図ってみたいと思います。


60 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 01:45:57
l i m sin(1/x)
x→0

の極限値は0になるんですが、どうやって求めるのですか?

61 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 01:47:53
>>60
極限値は0じゃないよ。収束しない。

62 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 01:49:35
>>60
ならないと思うんですが。。。

63 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 01:51:01
lim[n→∞](1/n^6)Σ[k=n+1〜2n]k^5
を求めよ。

こたえは 21/2  です


64 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 01:51:54
>>58さん
わかりました:*:・(・∀・)・:*:
わかりましたょー!
三角形じゃなく四角形ですねwww
本当にすっきりしましたー!
一マスあいてない方の画は、小さい方の三角形の上が切れてるんですね☆☆
本当にすっきりしました☆ありがとうございましたm(_ _)m

画像を元にして作った三角形は、定規がなかったもので、ずれてしまったのだと思います。
もう本当に感謝です(o^^o)
ありがとうございました!!
スレ汚し失礼致しましたm(_ _)m


65 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 01:56:37
>>63
定積分に言い換える。∫[1,2]x^5 dx

66 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 01:59:26
>>63
lim(n→∞)(1/n^6)Σ(k=n+1〜2n)k^5
=lim(n→∞)(1/n^6)Σ(k=1〜n)(n+k)^5
=lim(n→∞)(1/n)Σ(k=1〜n)(1+k/n)^5
=∫(0,1)(1+x)^5dx
=[(1/6)(1+x)^6](0,1)
=64/6-1/6=21/2



67 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 05:01:43
lim(n→∞)(1/n^6)Σ(k=n+1〜2n)k^5
=lim(n→∞)(1/n^6)Σ(k=1〜n)(n+k)^5
上の変形がわかりません。(k=n+1〜2n)がどうして(k=1〜n)になるの
でしょうか? すみません リア工なんで・・・。


68 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 06:55:37
条件付確率のところで
Bが起きたときAが起こる確率はP(A|B)=P(A∩B)/P(A)ってのはすぐわかるんですけど
ではB、Cが起きたときAが起こる確率は?
A_1・・・A_nが起きたときAが起こる確率は?

69 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 07:09:11
間違ってる。P(A|B)=P(A∩B)/P(B)が正しい。
P(A∩B∩C)/P(B∩C)
以下同様。

70 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 10:31:27
>>67
Σを使わなければすぐにわかること。
Σ(k=n+1〜2n)k^5 = (n+1)^5 + (n+2)^5 + (n+3)^5 + …
Σ(k=1〜n)(n+k)^5 = (n+1)^5 + (n+2)^5 + …

71 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 11:11:32
>>44

72 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 11:16:03
どなたか37,48をお願いします…

73 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 11:21:36
>>48
>どこでlogが出てくるのか…。

対数をとらないとzなんて出ないじゃん。

74 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 11:24:21
携帯から失礼します。公式忘れました。
お願いしますm(_ _)m
コサイン2分のシータ=

75 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 11:24:58
>>74
公式くらい教科書読んでくれよ。

76 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 11:25:14
>>74
テストのカンニングは駄目

77 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 11:26:34
手元に高二の教科書が無いので
お願いしますm(_ _)m

78 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 11:31:21
sin5°をテーラー展開を用いて解けとあるんですが、テーラー展開は第何項まで
解くものか決まっているのでしょうか?解き方がわかるサイトなどあったら教えてください。

79 :& ◆Y3RqvyvoNM :2005/08/06(土) 11:31:29
>>72
リンクのしかた覚えてね。

2番目の式をtで微分して,1番目の式と合わせてx'を消去するとyとtだけの
微分方程式 y''-a^2 y = (a+2) sin(2t)
が出ます。これは簡単な線形微分方程式で一般解が出ます。


80 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 11:31:43
>>77
買え。おまいは教科書無しで学習を進められるほどの才能に満ち溢れてはいないのであろう?

81 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 11:35:21
>>80
そのとおりです…。教科書は今手元に無いだけです…。
分かる方教えてください。。

82 :& ◆YUxPsAyKE2 :2005/08/06(土) 11:36:45
>>74
カンニング賛成。(cos(θ/2))^2 = (1 + cosθ)/2
がんばれよ


83 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 11:38:46
78にお答え下さい。

84 :& ◆YUxPsAyKE2 :2005/08/06(土) 11:38:50
>>78
欲しい精度次第。きまりなどない。

85 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 11:39:27
>>82
ありがとうございました!

86 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 11:45:45
教える厨の皆様へ

質問スレで対応していただけるのは大変ありがたいのですが、
高校数学の質問と判断できるものについては大学受験板に誘導していただきますようお願い申し上げます。
お互いの板のために、住み分けをきちんとしましょう。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

87 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 11:52:20
>>84
有効数字2桁とありました。テーラー展開で求めれるんですか?
マクローリンで答えるのはだめでしょうか?
解き方をご教授下さい。。

88 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 11:57:32
マクローリン展開は原点におけるテーラー展開だからこの場合どっちも
同じことだね。有効数字2桁なら3乗まででいいです。なぜか知りたければ
テーラー展開の剰余項(の評価)の部分を教科書でさがしてね。

89 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 11:57:54
>>86
宣戦布告か?
要求はなんだ?

90 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 11:59:15
>>88
どうもありがとうございます。n乗までいかなくてよいのでしょうか?

91 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 12:02:52
>>86
大学受験板嫌い。
あんなところには行かない。

92 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 12:03:20
もちろんsinのテーラー展開の式は暗記してなくてはいけないので
n乗の項が書けなければ話になりませんが,今は近似計算をするために
具体的にはどこまでの項が必要か,という話です。ですから>>90
ような質問は意味が不明です。

93 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 12:06:01
>>92
じゃsin5°を求めるときは3乗まででn乗までいく必要はないのでしょうか?

94 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 12:12:07
>>93
精度指定がされてないから
3乗までかどうかも謎。

95 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 12:13:10
>>93
結論は,「3乗まででいい」です。

ただし質問の内容から見てあなたはテーラー展開や収束や近似計算という
ものを理解していないと思われますので再勉強してください。一度↓
>> じゃsin5°を求めるときは3乗まででn乗までいく必要はないのでしょうか?
の文章を近くの数学ができる友達に話してみてください。見当違いの
質問なのか教えてくれるでしょう。

96 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 12:14:32
>>93
前レスに書いてあります。有効数字2桁。

97 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 12:20:40
>>95
じゃあsin5°=Π/36-(Π/36)^3/3!+(Π/36)^5/5!
を計算すればよいのでしょうか?

98 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 12:22:57
>>97
何故、5乗まで?

99 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 12:25:26
>>98
間違えました。3乗までしたね・・
これは有効数字が2桁までだからですか?

100 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 12:33:57
有効数字2桁なら
1乗まででいいような気も。

101 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 12:34:48
5乗の項は不要。実は3乗と1乗の比率を計算してみると3乗の項もいらず
第1項だけでいいみたい。


102 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 12:37:47
(π/36) < 3.15/36 < 0.1
(π/36)^3 < 0.001
(π/36)^3/3! < 0.00017

(π/36) ≒ 0.872
だから、3乗項も、有効数字2桁には影響せず。

103 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 12:38:24
「有効数字が2桁までだから3乗まで」と丸暗記しちゃだめだよ。
たまたまこのケースは3乗はおろか1乗で十分精度が得られた,
ということ。

それに数学の回答としては有効数字の正当性も示す必要があるので
3乗の項の評価も解答には必要です。これがないと0点。


104 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 12:39:12
計算してみると3乗も不要でした。
試験ではΠ/36だけ書いて0.087にすればよいのでしょうか?

105 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 12:41:20
公理と定義はどう違うのでしょうか?

命題の形なら公理というわけでもないですよね?
いわゆる「実数の公理」は、実体は「実数の定義」ではないですか?

宜しくお願いします。

106 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 12:44:20
丁寧な回答ありがとうございます。じゃあ試験でsin5°を有効数字2桁までとけとあったら、
Π/36-(Π/36)^3/3!=0.0872-0.000110=0.087と書けば問題ないのでしょうか?

107 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 12:48:55
「 Π/36-(Π/36)^3/3!=0.0872-0.000110=0.087」
とだけ解答欄に1行で書いたらほとんど点はもらえないだろう。今やった
ことをもう少し言葉で説明しないと。でも基本的にはこれだけ。


108 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 12:53:29
>>105
数学の理論を展開していく上では同じものだけど,言葉に込められている
ニュアンスが違います。辞書引いてみて。

「実数の定義」でも問題なし。

109 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 12:55:29
>>105
>命題の形なら公理というわけでもないですよね?
というわけでもあります。
>いわゆる「実数の公理」は、実体は「実数の定義」ではないですか?
ないです。

110 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 12:57:05
試験ではこのように書いたらどうでしょうか?
まずテーラー展開を書いて、それを原点周りでまわりで展開し
そして答えにもっていく?これでもやっぱだめですかね?

111 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 13:06:34
>>107
例えばどのような記述が必要になるのでしょうか?

112 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 13:12:15
>>79 どうもっす!
   やっと解けました!

113 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 13:13:03
>>111
上でも書いたように,sin(x)のテーラー展開の式を書き,
3乗の項が求める精度に比べて小さいので無視してよいこと
を書けばよい。

114 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 13:16:34
(π/36) < 3.15/36 < 0.1
(π/36)^3 < 0.001
(π/36)^3/3! < 0.00017

(π/36) ≒ 0.872
だから、3乗項も、有効数字2桁には影響せず。


この記述をかけばよいのでしょうか?

115 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 13:25:25
>>114
そうです。

116 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 13:31:20
>>115
こんな感じではだめでしょうか?
Π/36=0.0872
(π/36)^3/3! =0.000110
なので(π/36)^3/3! =0.000110はΠ/36の答えに影響を与えないので
答えはΠ/36=0.0872=0.087
こんな感じでどうでしょう?

117 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 13:38:26
n次正方行列Xについて、X+Eは正則であり、Y=(X-E)(X+E)^1とする(Eは単位行列)。

1.E-Yは正則であることを示せ。

2.(E+Y)(E-Y)^1=Xであることを示せ。


お願いします。

118 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 13:42:45
>>117
なんのために ^1 がついてるの? ^(-1)じゃないの?

119 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 13:49:40
何度もすいません、e^10はどのようにすればいいのでしょうか?

120 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 14:39:34
>>70 ありがとうございました

121 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 14:42:59
↓途中の計算を含めて詳しい解説お願いします。

z(i)={a-x(1)-x(2)}x(i)-cx(i)-{y(i)-x(i)}^2 (i=1,2)
ただし、 x(1)={3(a-c)+8y(1)-2y(2)}/15
      x(2)={3(a-c)+8y(2)-2y(1)}/15

dz(i)/dy(i)=0をy(i)について解け。

122 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 14:55:52
>>121
とりあえず微分してみれば。

123 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 14:57:29
統計学なんですが、最小二乗法によって求められる偏回帰係数の標準偏差が何を表し、どのような性質をもつのか。
また、自室的な多重共線関係の意味を偏回帰係数の標準偏差と関係付けて説明しなさい。

お願いします。

124 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 15:02:57
>>117
Y=(X-E)(X+E)^(-1)
両辺に右からX+Eを掛けて
Y(X+E)=X-E…○
X+E=X+E…●

1
式●-式○を計算すると
(E-Y)(X+E)=2E
(E-Y){(1/2)*(X+E)}=E
よってE-Yは逆行列(1/2)*(X+E)を持ち、正則である

2
式●+式○を計算すると
(E+Y)(X+E)=2X
(E+Y){(1/2)*(X+E)}=X
1より(E-Y)^(-1)=(1/2)*(X+E)より
(E+Y)(E-Y)^(-1)=Xとなる。

125 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 19:35:11
前スレおわり

126 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 20:10:30
mking

127 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 20:30:14
前スレで解答もらえなかったのでもう一度お願いします
問題ttp://www.uploda.org/file/uporg164403.jpg
自分の解ttp://www.uploda.org/file/uporg164405.jpg
これであってるでしょうか?

128 :127:2005/08/06(土) 20:33:54
すいません未知係数ではなく未知関数です。
y(x)を求めたいのです。係数は全て定数です

129 :117:2005/08/06(土) 20:39:25
>>118
仰るとおりで、-1の打ち間違いでした。

>>124
ありがとうございました。

130 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 20:39:53
>>128
y とか g の条件が不十分と思うけど、
出題されたまま書いてる?

131 :127:2005/08/06(土) 20:45:26
>>130
g(x)は与えられているものとする。だけです。
y(x)もここに書いた条件しかありません。微分は分かると思いますがXで微分です。
あとλ-(nπ/a)^2は0でないってのも書き忘れてました。

132 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 20:49:47
>>131
フーリエ級数展開可能って条件が曖昧なんだけど、
g(x) が sin(nπx/a) の級数で表されるってことと、
y(0)=y(a) って条件がないと、
y はそこに書いてある形には書けない

133 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 21:05:59
フーリエ展開してでてくる級数は
y(0)=y(a) = (b+c)/2 になる。

134 :127:2005/08/06(土) 21:09:49
>>132
フーリエ級数展開可能な関数のみ扱うと書いているのでg(x)は多分フーリエ展開できる関数だと思います。
y(o)=y(a)って条件はありません。境界値条件は上に与えられたものだけです。
しかしy(x)がsin(nπx/a)で展開できるとかいているのでこの場合b=c=0となって
y(0)=y(a)=0がいえるのではないでしょうか?

135 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 21:14:30
>>134
あと、gは?
g(x) = cos(nπx/a) とかだったら、その形には解けない
y(x) の級数展開の形は問題に含まれてる?

136 :127:2005/08/06(土) 21:20:54
>>135
>y(x) の級数展開の形は問題に含まれてる?
の意味がよく分からないのですが....すいません。
g(x)がcos(nπx/a)であるとynが0になるってことで展開できないってことですよね?
確かにそうですね....

137 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 21:24:28
サイクロイドγ(t)=(a(t−Sin t)、a(1−Cos t)) (0≦t≦2π)について
(1)この曲線の長さを求めなさい
(2)区間「0、t」に対応する誇張s(t)とその逆関数t(s)を求めなさい
(3)γ(t)の誇張パラメータによる表示γ(s)を求めて曲率を計算せよ

この(1)から(3)までの問題の解き方を教えていただけないでしょうか?
使う公式などを教えてください。よろしくお願いします。

138 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 21:26:54
>>136
まあ、出題者に確認してくるんだな

139 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 21:30:21
あ、でも展開可能って意味が正弦のみでも可能って意味ならynは0ではないので
g(x)もcos(nπx/a)ではないっていう風に解釈できないでしょうか?

140 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 22:23:55
>>137
とりあえず、線積分してみたら。

141 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 22:47:16
誇張?

142 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 22:56:13
バナナが8本とリンゴが4個、ミカンが5個あります。
果物は合わせて何個あるでしょう?

8+4+5=17
あるいは、
4+5=9
どっちが正解なんだろう?


143 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 23:04:05
バナナは野菜ですが

144 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 23:19:47
バナナは房になっていたら1房だな

145 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 23:22:59
バナナが8本とリンゴが4個、ミカンが5個あります
と1年生なら正直に答える

合わせての意味がとれない。。。

146 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 23:35:37
100キロの車を200キロで抜くのと止まっている車を100キロで抜くのとは体感速度は違いますか?


147 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 23:40:45
>>146
数学の問題ではありません。

148 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 23:48:46
オープンカーだと前の車が捨てたビールのアルミ缶が100km/hで頭にあたる。
かなり痛い。

149 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 01:13:10
先生、バナナはおやつに入りますか?

150 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 01:28:39
>>143→145

142は数学における単位の取り方についての質問です。
単位の取り方の基本法則と言いましょうか。

「42本のバナナを6人で平等に分けました。一人が何本でしょう」
42÷6=7  答7本

単位に留意すると   答7本/人
になるんだろうか。

それとも「一人が何本でしょう」と聞いているので、
答7本
なのかな?

「じゃあ1本20cmの鉛筆を3本一直線にならべたら、長さは
どうなりますか」
の質問で、
20×3=60   答60cm・本
は、」マズイかな。
(・本)を省く数学的根拠がわからない。

151 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 01:35:43
>>150
鉛筆一本の長さは20cm
長さ20cmの鉛筆は20cm・本
となるな。めんどい。

152 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 01:36:53
1本20cmの鉛筆を3本ならべても
60cmの鉛筆にならないところがみそかな。

153 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 01:41:03
あ、普通に一本の鉛筆の長さは20cm/本だ。

154 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 01:44:08
長さ20cmの鉛筆は
20cm・本ではなく
20cm/本ではないだろうか?
だから、
20cm/本×3本=60cmなのではないか?

155 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 09:20:22
英語だと、one pencil   two pencils
three pencilsですよね。

となると
「本20cmの鉛筆を3本一直線にならべたら、長さは
どうなりますか」
は、各値に単位を付随させて表記すれば、英語圏では、
20cm×3=60cm

日本では
20cm/本×3本=60cm
となる。

答は一緒だし、英語表記での式、日本語表記での式、
このどちらとも、筋が通っている(と思われる)

と言うことは、数学の式とは、各言語によって、表記が異なるものなのか?

これって、あり得ないですよね。となれば、英語、日本語を越えた国際標準の
表記が存在するはずだ。それは
20cm×3=60cmなのかな?

M(メートル)・G(グラム)・S(セコンド)の単位は付けるってことなのだろうか?
本、個、匹などは付けないことは予想出来るけど、
じゃあ、リットルなどはどうなるんだろう?

単位の扱いって、数学的にはどうなんでしょう?



156 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 09:23:45
単位系って統一されてたはず
SI単位系とかそんな感じの形で

157 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 09:29:08
>>156サンクス


158 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 09:30:19
参考までに
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/Category:%E5%8D%98%E4%BD%8D

日本語表記はなかなかおもしろい

159 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 09:51:25
新たな疑問

日本では
20cm/本×3本=60cm ・・・@
となる。

って書いたけど、

20(cm/本)+20(cm/本)+20(cm/本)・・・A
の式でもいいんじゃないかな?

となると、Aの答は60(cm/本)
になる。

何が違っているんだろ?


160 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 10:04:59
>>159
>>152の指摘そのもの。

161 :159:2005/08/07(日) 10:11:58
60(cm/本)が想像させることは、
「60cmの鉛筆が一本ある」
だから、答として不適切。

>>160にあるとおりです。

と言うことは、
20(cm/本)という、一見何の間違いも見受けられない
表記自体が、ほんとは間違っているという結論にならざるをえない。




162 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 10:37:57
20cmのものを並べるのだから、ソレがなんであろうと関係ない
つまり、鉛筆だろうとコードだろうと関係ないと考えると
20(cm/1)≒20cmと考えられないだろうか

20(cm/1)+20(cm/1)+20(cm/1)
≒20cm+20cm+20cm

こう書くとなんか違う気もするが・・・

163 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 10:40:33
高次方程式の問題なのですが、因数が出せません。
2x^3+8x^2+x-2=0
なんですけど、おねがいできますか?

164 :159:2005/08/07(日) 10:52:49
>20cmのものを並べるのだから、ソレがなんであろうと関係ない
つまり、鉛筆だろうとコードだろうと関係ないと考える

了解。物が問題になっているのではなく、20cmという長さを
問題にしているのですね。
一見個数が絡んだ問題に見えるが、じつは長さで単位が統一
された問題ということなんでしょうね。

165 :おしえてください:2005/08/07(日) 11:45:48
長さ100光年の棒があると仮定する。
その棒は折れたり、曲がったり、切れたりすることはない。

A君は上の条件で、棒の端を「押したり、引いたり」すると
もう一端は「押されたり、引かれたり」するのではないかとイメージした。
今、この「押し、引き」によってある信号を100光年離れた場所に送ろうとすると、
光よりも早く信号を送ることが出来るのではないかとA君は考えた。

しかし、A君の考えは間違っている。
どの点が間違っているかを示し、理由を述べよ。
ただし、はじめの仮定は正しいものとする。

166 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 11:50:09
>>165
数学じゃありませんね

棒の動きは棒を形作る分子の動き
一端を押したという運動は一端にある分子から順番に隣の分子へ隣の分子へと渡っていく
そしてその結果棒が動く
分子の運動が光の速さを超えることはないので、棒は光速を超えて動かない
おそらくもう一端が動くのは100光年弱先の話

167 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 11:54:12
∬_s dS↑=(1/2)∫_c r↑×dr↑
を証明せよ。

って問題です。Cは曲面上の閉曲線でSはCに囲まれた領域です。
r↑とr↑+dr↑の面積はr↑×(r↑+dr↑)で、これはr↑がr↑+dr↑
まで移動する間に掃く面積要素の2倍であるからこの式は成り立つってのが
頭では理解できるのですが、実際にはどのように証明すればよいのでしょうか?
ヒントだけでもお願いします。

168 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 11:56:50
>>165 >>166
完全に物理だけど、棒の先端が動くのは
棒を伝わる疎密波が先端に到達した時点で、
疎密波の伝播速度は、棒の中の音速

169 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 12:11:26
Σ[n=0〜∞] (n~2)x^n = 1 + x + 4 x^2 + 9 x^3 + …
って簡単な関数で表せますか?
n乗の係数がn^2です。0≦x<1

170 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 12:24:33
>>169
最初の1はいらないでしょ
Σ[n=0,∞]n^2*x^n = x + 4x^2 + 9x^3 + …

1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3 + …
微分して x を掛ける
x/(1-x)^2 = x + 2x^2 + 3x^3 + …
微分して x を掛ける
x(1+x)/(1-x)^3 = x + 4x^2 + 9x^3 + …

171 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 12:26:20
【10lの食塩水340cに食塩を加えて15lの食塩水をっくりたぃ。食塩を何c加えればょいか,求めなさぃ。】

172 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 12:27:17
>>170
ありがとうございました。

173 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 12:33:40
>>171
求めました。

174 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 12:35:04
173さん
教えてくださぃm(_ _)m

175 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 12:38:15
拗音の使い方が気にいらねぇ、書き直せ

176 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 12:38:47
ていうか機種依存文字使うな、ボケ。

177 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 12:42:44
10%の食塩水340gに食塩を加えて15%の食塩水をつくりたい。食塩を何g加えればよいか求めなさい。

178 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 12:42:53
123の3個の数字、数字はかぶってもよい
4回で、正解を当てるにはどうする?
毎回、正解した数字は何個か答えることとする。

例 回答122
133と答えたとする。正解数は1個
123と答えたとする。正解数は2個

だれか、おしえてくれ。

179 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 12:43:17
>>171
(340*0.1 + x)/340 = 0.15

180 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 12:44:02
123の3個の数字、数字はかぶってもよい
4回で、正解を当てるにはどうする?
毎回、正解した数字は何個か答えることとする。

181 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 12:44:07
>>175
うるせ〜
チンピラ厨

182 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 12:45:30
>>171
15%の食塩水は 水 : 食塩 = 85 : 15 = 17:3 の割合

10%の食塩水 340グラムに含まれる食塩は 34グラム
15%の食塩水 340グラムに含まれる食塩は 34+17=51グラム

つまり最初の 340グラムの食塩水から、水を17グラム除き、代わりに 17グラムの食塩を入れると
15%の食塩水 340グラムができる。

除いた17グラムの水と 3 グラムの食塩で、15%の食塩水ができることから
17+3 = 20 グラムの食塩を加えればよいとわかる。


183 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 12:46:29
>>180
問題をちゃんと書いてください。

184 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 12:47:08
お前ら、お願いしますの一言を付け足すぐらい出来んのか。

185 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 12:49:32
>>183

123の3個の数字、数字はかぶってもよい
4回で、正解を当てるにはどうする?
毎回、正解した数字は何個か答えることとする。

例 回答122
1回目、133と答えたとする。正解数は1個
この回答を受けて、2回目は123と答えたとする。正解数は2個
この回答を受け・・・・・

てな感じで、4回までに、正解を出す方法を教えてください

186 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 12:50:55
皆さんありがとうございましたm(_ _)m

187 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 12:58:20
順列で当てるの?組み合わせで当てるの?

組み合わせなら3回で当てられる気がするが・・・

188 :187:2005/08/07(日) 12:59:19
すまん、>>185 への質問ね。

189 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 13:09:50
数字あてゲーム

123の3個の数字、数字はかぶってもよい
4回で、正解を当てるにはどうする?
毎回、正解した数字は何個か答えることとする。

例 正解122
133と答えたとする。相手の回答数は1個
123と答えたとする。相手の回答数は2個
以下、4回までok

4回のうちに正解を出せば、勝ち

必ずかつ方法を教えてくれ

190 :185:2005/08/07(日) 13:12:43
順列ではありません。
 ・3個の数字はランダムです。
 ・数字がかぶっていようが関係なしです。

191 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 13:16:55
安易なw
まず111の数を聞く。
次に112。一桁目は増えたら2。そのままなら3。減れば1。
以下略。

192 :187:2005/08/07(日) 13:17:40
>>185 ランダムの意味がよくわからないけど・・・

111と答えて正解数3なら終了
  〃   正解数2なら112と答える→正解数3なら終了
  〃        〃       正解数2なら113と答えて終了
  〃   正解数1なら122と答える→正解数3なら終了
  〃        〃       正解数2なら123と答えて終了
  〃        〃       正解数1なら133と答えて終了
  〃   正解数0なら222と答える→正解数3なら終了
  〃        〃       正解数2なら223と答えて終了
  〃        〃       正解数1なら233と答えて終了
  〃        〃       正解数0なら333と答えて終了

でどうよ?

193 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 13:18:01
>>189-190
順列ではないのなら
111で個数を聞いて n 個
222で個数を聞いて m個
だったら、1をn個、2をm個 3を 3-(n+m)個並べて終わりじゃん。

194 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 13:43:32
>>191
121で二桁目だった。

195 :185:2005/08/07(日) 13:52:44
説明が悪かったようです

 323や。232なんかもあります


196 :185:2005/08/07(日) 13:57:13
数字はこれだけありまして、これを4回で当てたい

111 112 113 121 122 123 131 132 133
211 212 213 221 222 223 232 233
311 312 313 321 322 323 333

197 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 13:57:29
いまいちワケがわからないな
順列と組み合わせの違いわかってる?

233=323=332 と扱われるのが組み合わせ
233≠323≠332 と扱われるのが順列

説明が悪すぎ
もうちょっと考えて書き込んでくれ

198 :185:2005/08/07(日) 13:58:35
こんなことは可能でしょうか?

199 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 14:00:45
231と331、332はないのか?

200 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 14:09:00
>>177
10%の食塩水340gに含まれる食塩の量は340×0.1=34 (g)
これに x (g)の食塩を加えて食塩水を作ると、
食塩の量は 34+x (g)で、食塩水全体は 340+x (g)となるから、
その重量濃度は (34+x)/(340+x)*100 (%)
これが 15 (%)となるのだから

  {(34+x)/(340+x)}*100=15
   (34+x)*100=15*(340+x)
   3400+100*x=5100+15*x
   85*x=1700
   x=20


201 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 14:09:39
例の出し方が悪い
123に132と答えたらどうなるとかがわからない

202 :185:2005/08/07(日) 14:10:12
>>197
 数学馬鹿だからゆるしてくれ
 順列だ。
 
 順列で、4回であててくれ。
 みんなお願いでつ。
 


203 :185:2005/08/07(日) 14:11:24
123と、132はちがうものです。


204 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 14:15:30
回答がちがうものですとなるのはどんな時?

205 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 14:17:42
>>203
じゃ、123のときに 132と答えると
正解数はいくつ?

206 :187:2005/08/07(日) 14:20:17
>>203 123の順列の場合は6つを鑑別するのが困難だね・・・
    他の場合は4回で答えられると思うんだが。

207 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 14:20:18
正解が132のとき123と聞いたら、一個あってるのと返答されるのか、三個あってると返答されるのか

208 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 14:21:30
>>207
三個だと氏んでも答えが分からない。

209 :185:2005/08/07(日) 14:26:54
>>207 その場合、答えは、1個あってるといわれます


210 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 14:27:15
昔は、
123に対して、132と答えると
ホールインワン 1 つ ニアピン 2つ
という遊びをしたものだが。
そんな遊びではないのか?

211 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 14:28:28
>>210
おれもそれが浮かんだんだが、違うのかね

212 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 14:29:39
>>210 昔、古畑任三郎で田村正和が津川雅彦とやってたやつね?

213 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 14:47:32
>>212
そんなけったいなドラマ知らんけど、
そんなドラマやる遙か以前にそんな遊びをしてたと思う。

214 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 15:00:15
>>210
そのゲームの「ヒット」が185の「正解数」に相当するのではないかと思われ。
で、そうだとすると、「4回以内で必ず正答する方法は存在しない」が答え。

>>180
元ネタはリネージュ2か? (違ってたらスルーしてくれ。)

(質問者向けではなく数学板住民向けに)証明のスケッチだけ書くと、
1回目は一般性を失うことなく111と答える。ここで、「正解数1」だった場合が問題。
(この時点で 122 123 132 133 212 213 221 231 312 313 321 331 の12通りの可能性がある。)
2回目は一般性を失うことなく112,122,222のどれかを聞けばいいわけだが、

(A) 112と答えたとき、正解数が2だと、122,132,212,312の4通りが考えられるが、
   これをあと1回で区別するのは不可能
(B) 122と答えたとき、正解数が1だと、133,212,221,312,321の5通りが考えられるが、
   これをあと1回で区別するのは不可能
(C) 222と答えたとき、正解数が1だと、123,132,213,231,312,321の6通りが考えられるが、
   これをあと1回で区別するのは不可能

なので、どうやっても無理。

215 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 16:04:30
R(r)=Rとして
R''+(2/r)R'+(k^2)R=0
この微分方程式が解けないのですがどうやってとけばいいですか?

216 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 16:50:43
>>210
コードブレイカーだな。

217 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 16:55:06
>>215
P = r R
とおくと
P'' = r R'' + 2R'

だから
P'' + (k^2) P = 0
P = a exp(ikr) + b exp(-ikr)

218 :215:2005/08/07(日) 17:12:43
>>217
どうもありがとうございます。

219 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 17:17:38
(a-b)^3=?

220 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 17:21:02
>>219
(a-b)^3 = (a-b)(a-b)(a-b)

221 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 17:22:39
>>220
サンキュー

222 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 21:19:51
a≠0またはb≠0とする。
関数f(x)=(cx+d)/(ax+b)が逆関数をもつ条件をa,b,c,dで表せ。

223 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 21:21:23
逆関数をもつ条件<->一対一かつ上への写像であること

224 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 21:48:39
Σ(k=n+1〜2n)nlogn
=Σ(k=1〜n)logn
を詳しく証明してください


225 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 22:03:38
(n^2)logn≠nlogn

226 :224:2005/08/07(日) 22:06:56
>>225 ?

227 :224:2005/08/07(日) 22:38:51
自己かいけつしました>>225

228 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 22:53:14
自分で解いてみたのですが答えが合いません。どこで間違えているのか教えてもらえないでしょうか。
ttp://venus.aez.jp/uploda/data/dat2/upload317816.pdf

229 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 23:02:23
アフォ

230 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 23:13:25
G:群,N僭でNがZとG/NがZ/(3)とそれぞれ同型の時、Gがアーベル群である事を示せ。 当たり前な気もするんですが、うまく証明できません、お願いします

231 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 23:29:19
博物館の入場料は、40人以上の団体ならば35%引きになるという。そこで30人のグループ
が入場するとき、40人の団体として入場したら1280円やすくついた。次の問いに答えよ。
@団体扱いしないとき、1人当たりの入場料はいくらか?
A40人未満のグループが、40人の団体として支払うほうがやすくつくのは人数が何人以上
のときか?

お願いします


232 :288:2005/08/07(日) 23:30:15
訂正
×tanθが最大となるときのθを求めればよい
○tanθが最大となるときのaを求めればよい

233 :132人目の素数さん:2005/08/07(日) 23:44:05
>>231
全然難しくない気が・・・
@のときは一人当たりの入場料をxなどにして計算
Aのときは人数をxなどにして計算

234 :228:2005/08/07(日) 23:58:07
すみません気づきました

235 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 00:03:15
>>230
Z/(3)の元っていくつあんだっけ?

236 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 00:12:56
f(x,y)=x^3-xy+y^3において、領域D:-1≦x≦1,0≦y≦1
の最大最小値を求めよ。

問題は掲示板のかきこみなのでそもそも正しいのかがわかりません。
最小はX=1/3 Y=1/3でだとおもうのですが、最大値をどうすればもとめられるのか
わかりません。

237 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 00:13:09
>235 3つ

238 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 00:17:52
>>237
そっから、G/Nがアーベルということが分かるよね?
で、Gの元は全て、 g n の形、 n ∈ N で書けるとくれば。

239 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 00:32:37
>238 そっからがわかりません、生成元が2つで1つは位数が3、もう1つは無限で当たり前な気もするんですが

240 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 00:35:53
>>236
関数の最大または最小を与える点は次のいづれか
 (1)領域Dの内部の点
 (2)領域Dの境界上の点
(1)、(2)を個別に調べればよい。

241 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 00:44:57
>>240
ありがとう。難しく考えてた。2次関数の最大,最小みたいに考えればすむ話だった。

242 :236:2005/08/08(月) 01:03:37
ということは、
最小値-1、最大値1という非常にくだらない結論になったんですが、
あってんのかな??

243 :236:2005/08/08(月) 01:19:50
ああ、ちがう。
y=1のときに、x=-1/√3で最大だよ。

244 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 01:27:52
lim[n→∞](1/n)Σ[k=n+1〜2n]logk−nlogn=∫[1〜2]logxdxを示せ
という問題の途中で、
lim[n→∞](1/n)Σ[k=n+1〜2n]logk−nlogn=lim[n→∞](1/n)Σ[k=1〜n]log(n+k)−logn
という式変形があったのですが         ̄ ̄ ̄                       ̄ ̄ ̄
の下線部の変形がわかりません、教えてください   

245 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 01:42:24
>>244
左辺最後のlognはΣの中だろ?
紛れのないよう括弧を使う手間を惜しむな

246 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 01:47:39
やべ、左右の区別もできないとは

247 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 02:11:31
これぐらい自分で解けと小一時間(ry

@
一人当たりの入場料をxと置く
すると問いより
30x=40x-(40*35/100)x+1280
この式を解くと x=320
したがって一人当たりの入場料は320円
A
団体の人数をyと置く
@より一人当たりの入場料は320円なので
320y≧(320*40)*(65/100)
この式を解くと y≧26
したがって26人以上のとき団体として支払ったほうが安くつく

248 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 02:12:26
>>247>>231

249 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 02:22:59
>>245様はい(logn)はΣの中にあります

250 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 02:28:50
おそらく、左辺のΣはlogkにしかかかっておらず、右辺のΣはlog(n+k)-lognまでかかっているのだと思います。
つまり、lim[n→∞](1/n)(Σ[k=n+1〜2n]logk−nlogn)=lim[n→∞](1/n)Σ[k=1〜n]{log(n+k)−logn}ではないでしょうか。

そうだとすれば、ご質問の部分は
nlogn=Σ[k=1〜n]lognが示せれば解決すると思うのですが、
この等式の成立はΣ[k=1〜n]logn=logn+logn+…+logn=nlognからわかると思います。(kが1からnまでのどの整数値をとっても、常にlognはlognです。)

ただ、最初の方は推測ですので間違っていたらごめんなさい。
一度、括弧がどこに付いているかをご確認いただけると幸いです

251 :250:2005/08/08(月) 02:33:25
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  />>249問題よくみましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< ずっと前の北大の問題でしょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


252 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 03:30:04
>>242
どういう過程を経て、そのような結論を導けたのか書いてください。

253 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 03:39:49
>>236>>242>>243
z=f(x,y)とします。
このとき、最大または最小をとる点は
∂z/∂x=0かつ∂z/∂y=0を満たさなければいけません。

今、場合、
 ∂z/∂y=3*(y^2)-x ・・・[1]
です。
>>243の答案では、
 (x,y)=(-1/√3、1) ・・・[2]
となっていますが、[2]を[1]に代入すると、∂z/∂y≠0となるので、
>>243の答案は間違っています。
 

254 :253:2005/08/08(月) 04:05:13
>>236>>242>>243
この場合、∂z/∂x=0かつ∂z/∂y=0を解くと、(x、y)=(0、0)、(1/3、1/3)なので、
極値の候補はこの2点です。しかし、(x、y)=(0、0)付近ではzは正にも負にもなるので極値ではありません。
(∂^2)z/∂(x^2)=6xなので、これに(x、y)=(1/3、1/3)を代入すると正になるので、(x、y)=(1/3、1/3)は極小値となる。

次に境界上での最大値、最小値を調べます。
領域D={-1≦x≦1,0≦y≦1}なので、境界線は
 x=1、0≦y≦1  ・・・[1]
 x=-1、0≦y≦1 ・・・[2]
 y=0、-1≦x≦1  ・・・[3]
 y=1、-1≦x≦1  ・・・[4]
である。
・[1]の場合 
 z=(y^3)-y+1、0≦y≦1 ・・・[1]'
・[2]の場合、
 z=(y^2)+y-1、0≦y≦1 ・・・[2]'
・[3]の場合、
 z=x^3、-1≦x≦1 ・・・[3]'
・[4]の場合、
 z=(x^3)-x+1、-1≦x≦1 ・・・[4]'
となる。[1]'〜[4]'の1変数関数の最大値をそれぞれ求めて、その中で値が最大となるものがzの最大値となる。
zの最小値は、[1]'〜[4]'でそれぞれ求めた最小値と、上で求めた極小値の中で値が最小のもの。

255 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 04:21:00
>>243以外の正解待ち。


256 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 05:41:47
>>243であってるよ。
固定したyに対し、x=√(y/3)で最小、x=-√(y/3)で最大はすぐ分かる。
よって最大値はf(-√(y/3),y)の最大値を調べりゃいいけど、これが増加関数であることからy=1,x=-√(1/3)で最大。

257 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 07:15:38
(x-y)(x+y)=

258 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 08:47:49
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  北大よりも東工大の方が
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 幸せになれますよ・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i



259 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 09:18:50
はじめまして。全く方針が思いつかないので、方針だけでも教えて頂ければ幸いです。

x^2 + 1/x^2=10(x>1)のとき、x - 1/xを求めよ。

宜しくお願いします。

260 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 09:20:44
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/l50

261 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 09:21:42
選民意識の強い電波

262 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 09:38:29
>>260
宣戦布告か?

263 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 10:21:10
>>260
荒すな

264 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 10:21:14
sin^2xの不定積分ってどうやってやるん?

265 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 10:23:00
>>259
(x^2) + (1/x)^2 = 10

(x - (1/x))^2 = (x^2) + (1/x)^2 -2 = 10-2 = 8

x > 1のとき、 1/x < 1 であるから、x-(1/x) > 0であり
x-(1/x) = 2√2

266 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 10:24:00
>>264
倍角公式から
(sin(x))^2 = (1-cos(2x))/2
として積分

267 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 10:24:58
>>266
ウオリスの公式じゃだめ?

268 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 10:25:52
>>257
(x-y)(x+y) = (x+y)(x-y)

269 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 10:29:17
>>267
なんのために、そんな回り道を…


270 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 10:30:06
266の結果を教えてください。

271 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 10:32:30
>>270
見たまんま。
これが、自信をもってできないってのは終わってる。

272 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 10:36:15
>>271
1/2(x-2sin2x)
だよね?

273 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 10:38:15
>>272
それを微分してみると
元に戻るのかどうか考えてみよう

274 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 10:38:22
『マンガ嫌韓流』 購入報告と在庫情報交換スレ★7
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/news/1123332318/l50

275 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 10:41:58
>>273
先生ぶるなや

276 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 10:45:10
>>265
なるほど。解答有り難うございました。

因みにそういう方針はどのように考えていけば
導き出すことが出来るのでしょうか?
それとも、数をこなして「こういう問題はこう解く」としているのでしょうか?
よろしければ教えて下さい。

277 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 11:36:19
ちはやぶる

278 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 11:50:11
aijを(i,j)要素とするn×n行列をAとし複素平面でaiiを中心
第i行の非対角要素の絶対値の和を半径とする円盤をRiとする。すなわち
Ri={z∈C、|z−aii|≦Σ[j=1,j≠i〜n]|aij|}  (C:複素数空間)
このときAの固有値は和集合R1∪R2∪R3∪…∪Rn
に属すことを示しなさい。

この問題をお願いします。

279 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 13:09:31
かみよもきかずたつたがわ

280 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 13:34:29
からくれなひにみづくくるとは

281 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 13:38:08
>>278
その和集合の外部の点をλとして行列の固有多項式に代入すると
ゼロにならないことを示せばよい。 Σ|aii - λ|とそれ以外の項の
和の絶対値を比べて前者が大きいことを言えばよい。行列式が分かって
いればできる。

282 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 13:39:44
間違えた。Σ|aii - λ|じゃなくてΠ|aii - λ| (積)

283 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 14:06:04
関数 ω=z − 1/z によって領域 1<|z|<2 はどのような領域に写像されるか

という問題の解法を教えて下さい。お願いします。

284 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 14:20:34
この問題「数学」で解けるんでしょうか?正規分布で近似とかもうサッパリ分かりません。
http://risk.kan.ynu.ac.jp/masunaga/kennkouriskkadai.htm
(3)以降はテキストを見ながらやれると思うのですが、そもそもの(1)(2)の
解答方法が分からないのでお願いします;;

285 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 14:34:47
>>284
マルチ逝ってよし
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1097491056/975

286 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 14:48:17
誰か>230をお願いします

287 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 15:02:25
ttp://www.geocities.jp/metalzigzag/am1.html

8×8のマス目をある方法でナナメに切断して貼りかえると
5×13のマス目になり64マス→65マスで1マス増えるという
話なのですが、理由のわかるかたがいましたらご教授お願いします。

288 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 15:17:33
>>287
禿しくガイシュツのものと同様。古典的なものだな
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/
これテンプレから消えてるんだな。いつの間にか

289 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 15:25:45
>>288
ありがとうございました!
(>▽<)ノ

290 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 15:35:34
>>285
被ったのはすみません。
スレ多すぎてどこにすればいいのか分からなかったもんで。


291 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 15:52:48
>>290
被ったのはすみませんだ?アホか。

292 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 15:56:39
   ∧_∧  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ( ´∀`)< オマエモナー
  (    )  \______
  | | |
  (__)_)

293 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 15:58:33
ここはひどいインターネッツですね

294 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 16:00:01
>>292
そのAAは既に禁AAですよ。初心者君。

295 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 16:02:36
初心者が初心者に「初心者君」という
これいかに

296 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 16:04:27
      ∧ ∧  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
〜′  ̄ ̄( ゚Д゚)< >>294逝ってよし!!
  UU ̄ ̄ U U  \_____________

297 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 16:07:52
  ∧ ∧     ┌─────────────
  ( ´ー`)   < 禁AAなんてシラネーヨ
   \ <     └───/|────────
    \.\______//
      \       /
       ∪∪ ̄∪∪


298 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 17:16:05
>>801
全部私が貼りました

ごめんなさい

299 :中やん:2005/08/08(月) 17:21:38
1 a=2/(3-√5)のとき、a+(1/a)は?

2 x^2+(1/x^2)=6 のとき、x^3-(1/x^3) , x^5-(1/x^5) の値は?
  ただし0<x<1とする。


300 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 17:36:55
2)
(x-1/x)^2=x^2+1/x^2-2=4より、x-1/x=-2
あとはこの値を使って因数分解して求める。

301 :中やん:2005/08/08(月) 17:52:05
ありがとうございます。ただ、なぜ-2になるかがわからないですく(;´ー`)

302 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 17:56:19
いま円周率っていくつ?3で統一されたってマジですか?

303 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 18:19:21
301
0<x<1だから1-(1/x)=(x^2-1)/x<0で-2。
あと、(x^2+1/x^2)^2=6^2=36=x^4+1/x^4+2から、x^4+1/x^4=34も使う。

304 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 18:22:36
はじめまして。早速質問させて頂きます。
x=a+2とするとき
、√x^2+2a+5=|a+●|、
√a^2+2x+2a=|a+●|となる。

x=a+2のとき、
Q=√(x^2-8a) +√(a^2+2x+2a)/√(x^2+2a+5)
をaを用いて表すと
Q=|a-●|+|a+●|/|a+●|となり、

0<a<□のとき、Q=●/a+●
□≦aのとき、Q=●*a/a+●である。

上の●にはそれぞれ全然違う数値が入りますが、□には同じ数値が入ります。
自力で最後から3行目まで解けたのですが、残り2行がわかりません。
教科書と参考書等見たのですが、類題らしい類題が載ってないのです。
どう考えたらいいかさっぱりです。
宜しくお願いします。

305 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 18:22:48
1-(1/x) → x-(1/x)のまちがい。

306 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 18:28:46
絶対値の中が正か負かで分けて絶対値を外すことの
類題がのってないわけないじゃん

307 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 18:42:53
>>306
すみません。説明不足でした。
絶対値の問題であることはわかっているのですが、
この場合「自分でaの範囲を求める」ということで。
今まで見てきた問題ではaの範囲は事前に設定されていたので。


308 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 20:58:14
>230をどなたか・・

309 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 21:00:54
>>308
なぜ答えてもらえないのか分かるよね?
分かったらLANケーブルで吊ってこいや

310 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 21:10:20
初歩的な問題だと思うんですが、解けません。
次の式を因数分解せよ。

x^2+2xy-3x-4y+2

お願いします。

311 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 21:17:10
>>310
その式は x について 2 次式 (x^2 が出てくる)、y について 1 次式なので、
次数の少ない y について整理すると、
与式=(2x-4)y+(x^2-3x+2)
となる。
2x-4 と x^2-3x+2 をそれぞれ因数分解すると、


あら不思議。

312 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 21:47:38
>>311
・・・あぁー!なるほど!
おぉー。これ、久々に驚きました。
有り難うございました。

313 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 22:05:22
f:[0,1]→R でf(x)は連続かつf(x)≧0
このとき
∫[0,1] f(x)dx > 0
を満たす
a∈(0,1) , f(a) > 0
が存在することを示せ。

どうかお願いします。

314 : ◆27Tn7FHaVY :2005/08/08(月) 22:07:42
積分に関する平均値の定理を使う

315 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 22:33:44
>>313
意味不明。

f(x) ≡ 0であれば
∫[0,1] f(x)dx > 0なんて満たしようもないけども。

316 : ◆27Tn7FHaVY :2005/08/08(月) 22:52:24
「満たす。」で終わってると思ったんだけど、確かに後ろの文章に
つながらないね。

317 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 22:56:07
分かったらLANケーブルで吊ってこいや
->分かったらAirLANでチンしてこいや





318 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 22:58:17
郵政法案は国民の代表者によってNoといわれた。。。そんなことも
わからないのだろうか?参院で否決されたら、衆院で再度可決して
通せばいいじゃないの。。。

319 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 23:02:03
自爆犬ポチの最後

320 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 23:02:41
誰か>230 をお願いします

321 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 23:03:24
いい加減に>>230を教えてください

人が頼んでるのに無視するのはよくないと思います

322 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 23:05:23
富士山の上では缶コーラも馬鹿高い、なのに切っては同じなの?

323 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 23:07:00
ステルス選挙=公認なんかいらないよ

324 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 23:08:52
実数の切断について教えてください。
1より大きな実数の中でもっとも小さい実数はいくつか?
と言う問題の答えは、存在しない でいいですか?
存在しているけど答えることができないということでしょうか?

325 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 23:12:12
ポチはもう自民からはずせば?

326 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 23:13:24
位数とアーベル群を調べたら

327 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 23:14:30
でもっとも小さい実数ー>ハウスドロッフじゃないから

328 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 23:17:12
ハウスドロッフってなんじゃろ

329 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 23:18:29
半直積について調べる

330 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 23:25:07
x^2ー2Px+3P^2−4P−2=0(Pは定数)
において、xが解を持つときの解の範囲の求め方がわかりません。
教えてください。お願いします。

331 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 23:28:37
>>330
判別式

332 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 23:39:33
>>330
@xの二次方程式とみて判別式≧0からP≦(1-√5)/2,(1+√5)/2≦P
A次にPの2次方程式とみて,
P≦(1-√5)/2,(1+√5)/2≦Pの範囲に実数解を持つようにxの範囲を決める。
でいいと思うんだけど余分な手間かな?

333 :132人目の素数さん:2005/08/08(月) 23:45:30
あれ、最初からPの2次方程式とみて判別式でいいのかな?

334 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 00:03:43
Pの2次方程式とみて判別式≧0としたときxの範囲が出るが、その範囲内の任意の実数αについて
x=αがx^2ー2Px+3P^2−4P−2=0の解になるような実数Pが存在するのは自明

335 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 00:40:03
すいません,ちょっと気になるので教えてください。
半径1の球を,1辺6の立方体の箱に入れていくとき,最大何個入りますか?
単純に考えたら27個なのですが,ずらしたりして入れるともう少し入りそ
うな気がするのです。
実験するほうが早いでしょうか?
よろしくお願いします。

336 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 00:40:48
2進数の関係する問題なんですが
用紙1、1〜31までの10進数を2進数に変換しなさい。→OK
用紙2、4*4の16個のますが1セットになって、5セットある。
各セットには予め10進数の数が一つだけ入っていて
1、2,4,8,16と各グループに1つだけ入っています。

2進数の1桁目が1の数は1の入ってるますのグループの空欄に書いてゆき、
2進数の2桁目が1の数は1の入ってるますのグループの空欄に書いてゆき、
2進数の3桁目が1の数は1の入ってるますのグループの空欄に書いてゆき、
・(省略)

2進数の5桁目が1の数は1の入ってるますのグループの空欄に書くと
1〜31の数が全て1回はますに記入され、マスも全部埋まります。

ここで、自分の誕生日の日付がが含まれるグループを答えると、
(マスの表を見て)誕生日の日付が簡単に分かるのですが、
何故なのか理由を調べて来いとの宿題です。

レポート用紙一枚程度らしいです。

どうやって文章にすればいいのか全く分からないので
知恵を貸してください。

337 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 00:43:08
↑間違ってしまいました。

2進数の1桁目が1の数は1の入ってるますのグループの空欄に書いてゆき、
2進数の2桁目が1の数は2の入ってるますのグループの空欄に書いてゆき、
2進数の3桁目が1の数は4の入ってるますのグループの空欄に書いてゆき、
・(省略)

2進数の5桁目が1の数は16の入ってるますのグループの空欄に書くと

が正しいです。
宜しく御願いします。

338 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 00:56:16
>>336
1の入ってるますのグループ・・・A
2の入ってるますのグループ・・・B
4の入ってるますのグループ・・・C
8の入ってるますのグループ・・・D
16の入ってるますのグループ・・・Eとすると
Aに含まれるかどうかで2進数の1桁目が1か0かがわかる
Bに含まれるかどうかで2進数の2桁目が1か0かがわかる
・(省略)

Eに含まれるかどうかで2進数の5桁目が1か0かがわかる
したがってA〜Eまでのどのグループに含まれどのグループに含まれないかで1から31までの数字は全て確定する(1桁目から5桁目まで全てわかるから)




339 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 00:56:36
0≦χ<2πの範囲で
f(χ)=sinχ+√3cosχとする。次の問いに答えよ。

@f(χ)=1を満たすχの値を求めよ。
Af(χ)<1を満たすχの値の範囲を求めよ。

すみません(*´・人・)私、本当に数学苦手で基礎問題もろくにできません。この問題を解いていただきたいんです。どなたかよろしくお願いします。

340 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 01:04:03
>>339
三角関数の合成
sinx+√3cosx=2sin(x+π/3)

341 :339デス:2005/08/09(火) 01:10:37
合成するのはわかったのですがその後何したらいぃのかわからないんです…
(*人□`゚)゚.

342 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 01:31:10
とりあえず1
合成して、f(x)=2*sin(x+(π/3))=1から
sin(x+(π/3))=1/2 ⇔ x+(π/3)=5π/6,13π/6、x=π/2,11π/6


343 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 01:31:14
>>341
@sinx+√3cos=1
2sin(x+π/3)=1
sin(x+π/3)=1/2
0≦x<2πからπ/3≦x+π/3<7π/3
この範囲では(単位円で考えて)
x+π/3=5π/6,13π/6
x=π/2,11π/6
A
sin(x+π/3)<1/2
π/3≦x+π/3<7π/3から(単位円で考えて)
5π/6<x+π/3<13π/6
π/2<x<11π/6




344 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 01:52:44
>230をお願いします

345 :341デス:2005/08/09(火) 02:09:52
342サン、343サンありがとうございます(◎*´д`人)+.゚。+とてもわかりやすく教えて下さってありがとうございます★★

346 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 03:13:41
教えてください。

問題
△ABCの3内角をA,B,Cとするとき
sin2A+sin2B+sin2C/sinAsinBsinC
はA,B,Cによらず一定値をとることを示せ。

347 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 03:30:30
ご教授ください。
どうすればいいのか全然わかりません・・・。

g(χ)={1/(χ-1)}-k/χ^2
が極小値を持つような定数kの範囲を求めよ。


348 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 03:37:57
とりあえず微分汁

349 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 03:41:36
おねがいします

x=√5+1/2の時

x+1/xの値を求めろです。


途中式お願いします。

350 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 03:41:50
>>346
普通に計算すりゃいいんだろうけど図形的には△ABCの面積S、外接円の半径R、外心Oとして
△ABC=△OBC+△OCA+△OABから
S=(1/2)*R^2*(sin2A+sin2B+sin2C)
また
S=(1/2)*b*c*sinA=(1/2)*R^2*sinAsinBsinC (∵正弦定理より)
よって
(1/2)*R^2*sinAsinBsinC=(1/2)*R^2*(sin2A+sin2B+sin2C)
(sin2A+sin2B+sin2C)/sinAsinBsinC=1

351 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 03:42:53
>>349
>x=√5+1/2の時
これはそのままの意味でとっていいのか?

352 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 03:44:32
>>351
はい お願いします。

353 :346:2005/08/09(火) 03:47:39
>>350
ありがとうございます。
図形的に考察して納得できるように
もう一度がんばってみます!


354 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 03:49:06
x=√5+1/2=(2√5+1)/2
1/x=2/(2√5+1)=2(2√5-1)/19=(4√5-2)/19
x+1/x=(2√5+1)/2+(4√5-2)/19=(38√5+19+8√5-4)/38=(46√5+15)/38

355 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 03:51:01
√5+(1/2)+1/{√5+(1/2)}=[{√5+(1/2)}^2+1]/{√5+(1/2)}
={5+√5+(1/4)+1}/{(2√5+1)/2}={(25+4√5)/4}/{(2√5+1)/2}
=(25+4√5)/{2(2√5+1)}

有理化したいなら有理化してくれ。

356 :355:2005/08/09(火) 03:53:13
先にやられてた・・・orz

357 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 03:54:44
初歩的ですみません・・・。
確認なんですが、

f(x)=log(logx)のとき
f′(x)=1/xlogx
でいいのですよね?

f′(x)=1-logxではないですよね?


358 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 03:55:55
>>354-355
ありがとうございました。
これで夏休みの宿題を進められます

359 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 03:56:24
>>357
あなたの考えでOK

360 :357:2005/08/09(火) 03:57:58
>>359
f(x)=log(logx)のとき
f′(x)=1/xlogx
ということですね♪

危ない危ない・・・

ありがとうございました♪

361 :357:2005/08/09(火) 03:59:49
>>359
>f(x)=log(logx)のとき
>f′(x)=1/xlogx
>ということですね♪

そうです。わかりにくい発言で申し訳ない。


362 :359:2005/08/09(火) 04:02:00
>>361は、名前:357→359、本文:>>359>>357です。何やってんだ俺・・・

363 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 04:02:53
>>353
しまった>>350は鋭角三角形の時だ。
鈍角三角形の時は∠A>π/2であれば△ABC=−△OBC+△OCA+△OABから
S=(1/2)*R^2*(-sin(2π-2A)+sin2B+sin2C)=(1/2)*R^2*(sin2A+sin2B+sin2C)
以下は同じ
直角三角形の時は∠A=π/2であれば△ABC=△OCA+△OABとsin2A=0から
S=(1/2)*R^2*(sin2B+sin2C)=(1/2)*R^2*(sin2A+sin2B+sin2C)
以下は同じ





364 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 04:04:32
2(n^2)/((n^3)+1)は収束するか発散するか

365 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 04:06:10
普通に収束します。が何か?

366 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 04:20:02
>>338
産休

367 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 04:26:52
2(n^2)/((n^3)+1)=2/3(n+1)+(4n-2)/3(n^2-n+1)
狽ニったら発散しそうな気もするが。(定数/nの1次式)のΣって発散しなかったっけ?

368 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 04:32:31
君が正しい。

369 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 04:42:08
こんばんは。深夜遅くに失礼します。
学校のプリントなんですが自分は習っていないところなんでまったくわかんないんです。問題は・・・・6題あるんですけど・・・
1.グラフが次の条件を満たす2次関数を求めよ。
1.軸がx=-2で点(-3,4)を通り,x軸と接する。
2.2点(2,-5),(-1,-2)を通り,y切片が3。
3.x軸と2点(-1,0),(3,0)で交わり,点(1,-8)を通る。
4.3点(1,0),(-1,8),(4,3)を通る。
2.点(4,-1)を通り,y軸に平行な軸を持つ放物線を,x軸方向へ-5,y軸方向へ3だけ平行移動すると,頂点がx=-2の点でx軸に接するという。この放物線の方程式を求めよ。
3.次の関数の最大値・最小値を求めよ。
1.y=^{2}-3x+2 (-1≦x≦2)
2.y=-1/2x^{2}-x-3 (-3≦x≦1)
4.次の問いに答えよ。
1.2次関数y=3x^{2}+ax+bが,x=2のときに最小値7をとるような定数a,bの値を求めよ。
2.x=-1のとき最大値8をとり,x=-3のときy=5となる2次関数を求めよ。
3.2次関数y=ax^{2}+2ax+b(-2≦x≦1)の最大値が5,最小値が3であるような定数a,bの値を求めよ。ただし,a>0とする。
5.2次関数y=x^{2}-2ax+2(0≦x≦2)の最大値と最小値を次の場合について求めよ。
1.1<a<2のとき 2.a≧2のとき
6.次の問いに答えよ。
1.x≧0,y≧0,3x+y=5のとき,x^{2}+y^{2}の最大値と最小値を求めよ。
2.x^{2}+y^{2}=1のときx^{2}+2yの最大値と最小値を求めよ。
ほんとうにどうやったらいいかわからないので解法と解答をおしえてください。お願いします。


370 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 05:17:00
>>369
小・中学生用のスレ推奨
ま解き方くらい書くか
1.y=ax^2+by+cまたはy=a(x-p)^2+qの形で条件を満たすものを考える(但しa≠0)
y切片:x=0のyの値
x軸に接する:グラフの一番へっこんだところで y=0
2.x軸方向へa, y軸方向へb平行移動するならx=X-a,y=Y-bを代入して整理する
3.y=a(x-p)^2+qの形になおして端っこのyの値と、軸が範囲に含まれるなら軸のyの値を求めてその中で最大、最小を調べる
取り敢えずグラフは描いとけ
4.a(x-p)^2+qの形になおしてグラフで考える
5.それぞれ3.と同じように考える。
6.1.y≧0,3x+y=5からxの上限を考えてx^2 + y^2のyに代入
  2.x^{2}+y^{2}=1より-1<=y<=1。x^{2}+2yのx^2に代入
不足情報があっても知らん

371 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 05:57:15
3の48乗の一の位はいくつか。

372 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 05:59:54
modmasters

373 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 10:00:52
>>371
3^4 = 81
48 = 4*12だから
3^48の一の位は1

374 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 10:18:25
点Oを中心とする半径1の円に内接する鋭角三角形ABCがある。
∠BOC=α、∠COA=β、∠AOB=γ
とする。

(1)
OC↑=x・OA↑+y・OB↑
とおくとき、
cosαとcosβをx、y、cosγを用いて表せ。

(2)
等式
sinα・OA↑+sinβ・OB↑+sinγ・OC↑=0↑
が成り立つことを示せ。


(1)は出来ました。
cosα=x・cosγ+y
cosβ=x+y・cosγ

(2)の変形がうまく行きません。

375 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 10:21:26
>>43
インターネットを見ない老人なんかは特に考えもせず同じ政党に入れ続けるからな。
普通選挙制度の弊害だよな。そもそも今の時代に直接民主制を引きずっているのがおかしい。

376 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 10:21:41
OA↑とOB↑ を(1)みたいに求めて左辺に代入してみればいいんじゃない?

377 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 10:23:06
ごめん勘違いしてた。>>276はなし。

378 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 10:23:56
上のは>>376ね。重ね重ねすまん。

379 :375:2005/08/09(火) 10:27:49
誤爆!スマソ

380 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 10:49:42
>>374
|sinα・OA↑+sinβ・OB↑+sinγ・OC↑|^2
= (sinα)^2 +(sinβ)^2 +(sinγ)^2
+ 2sinαsinβcosγ + 2sinβsinγcosα + 2sinγsinα cosβ

に放り込めば。

381 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 10:58:33
z(i)={a-x(1)-x(2)}x(i)-cx(i)-{y(i)-x(i)}^2 (i=1,2)
ただし、 x(1)={3(a-c)+8y(1)-2y(2)}/15
      x(2)={3(a-c)+8y(2)-2y(1)}/15

dz(i)/dy(i)=0をy(i)について解け。

382 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 11:00:33
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  面倒です
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | やりたくありません・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i



383 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 11:26:03
>>381
微分して連立方程式を戸くっだけ。

384 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 11:30:04
>>380
それに(1)で求めたcosαとcosβを代入しろってことですよね。
代入しても先に進まないですorz
具体的に教えてくれませんか?

385 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 12:25:39
次のベクトル場のダイバージェンス、ローテーションを求めよ

e^xy↑i+xyzsin(yz)↑j+3xztan(xz)↑k

386 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 14:25:15
>>324

存在しない。

387 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 14:27:19
>230 わかる人いませんか?

388 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 14:41:24
なんか、初歩的な問題だと思うのですが。わかりません。

x^2+6y^2+5xy+2x+4y を因数分解せよ。

次数の低い文字はxとyの両方なので、この場合どちらでも良いと思い、
一応、xに着目して降べきの順に

x^2+5yx+2x+6y^2+4y

と並べていろいろ考えたのですが、全く因数分解出来る気配がありません。
宜しくお願いします。

389 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 14:45:01
>>388
6y^2+4y=2y(3y+2)がみえれば
x^2+5yx+2x+6y^2+4y
=x^2+(5y+2)x+2y(3y+2)
=(x+2y)(x+3y+2)



390 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 14:50:01
>>389
なるほど。x^2を切り離して考えればよかったのですね。
納得。お早い解答有り難うございました。

391 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 14:53:08
>>230
 N は G の部分群ですか?
 Z は 整数全体の集合ですか?
 もし、そうなら、 Z はアーベル群ですから、
 N が Z と同型という事は、N はアーベル群だという事になりますよね?

392 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 14:58:05
次式を因数分解せよ。
a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2

393 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 15:05:01
>>392
因数分解出来ないよ。
式間違ってるんじゃね?

394 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 15:09:47
>>392
(a - b - c) (a + b - c) (a - b + c) (a + b + c)

395 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 15:11:06
1/(√5-2)の整数部分をa、少数部分をbとするとき、
a=□、b=△ となる。
このとき、
a^2+b^2=
b^2+1/b^2=
a^2+6b^2+5ab+2a+4b=
となる。

まず、最初の2行なのですが、1/(√5-2)を有理化して
(√5+2)/3となり、√5の整数部分が2、
小数部分が√5-2だと言うことはわかったのですが、

全体の1/(√5+2)の整数部分・小数部分はどう考えたらいいのでしょうか?

残りの3行はその値がわかれ解けると思うのですが。
よろしくお願いします。

396 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 15:11:30
>>392
そうね。
  a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2
なら
  (a^2+b^2+c^2)^2
になるんだけどね。

397 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 15:15:01
>>395
有理化が違っている。
やりなおし。

398 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 15:19:37
>>392 (>>394,>>396)
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b^2-c^2)^2
=(a^2-(b+c)^2)(a^2-(b-c)^2)
=>>394

399 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 15:23:40
>>397
・・・しまった!

やり直したら、全部芋づる式に解けました。
ご指摘ありがとうです。

400 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 15:31:17
>>230
NはGの正規部分群ですね。
Z/(3) はどんな剰余群なんですか?(3)ってどういう群ですか?

401 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 15:32:11
教科書読めよ

402 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 15:45:21
不等式の問題です。

xについての不等式5-4(2-x)>7x-a・・・@の解は
x< であり、
不等式@の解に
自然数が三個だけ含まれるときのaの値の範囲は
□<a≦△である。

最初のxの解は
x<(1/3)*a-1と求めることが出来たのですが、
aの範囲を求めることが出来ません。

自然数と言うことで、xがx>0なのはわかるのですが、
それ以上のことが思いつきませんでした。

よろしくお願いします。

403 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 15:57:39
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/l50

404 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 15:59:00
>>402
数直線で考えるといい。
x<(1/3)*a−1で、自然数3つなら、
1,2,3の3つが含まれるってことだ。4を含むと自然数が4つになる。
よって3<(1/3)*a−1≦4を解けばいい。

405 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 16:07:50
log(1+x)は区間-1<x≦1で次のような無限級数に展開できることを示せ
っていう問題で、展開の剰余項がn→∞で0になる計算をするんですが、
この問題の解答が、0≦x≦1でラグランジュの剰余項を用いて、
-1<x<0でコーシーの剰余項を用いているんですが、
分けて考えてる理由ってなんですか?
それと、剰余項を片方だけ使って解けないんですか?

406 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 16:11:35
>>404
早速の解答有り難うございます。

まだ、少しわからない所があるので、
いくつか、質問させて頂きます。

・自然数が3つなら、1,2,3
これは、この場合xの最小の値に制限がないからと言うことでしょうか?
もし、仮に解が
○<x<(1/3)*a-1だとしたら、○が実数もしくは整数の値であれば
そこからカウントして3つという考えでよろしいでしょうか?

・よって3<(1/3)*a-1≦4を解けばいい。
というのは、この3や4は数直線上の値でしょうか?
個数を表していると言うことでしょうか?

何度もすみません。
よろしくお願いします。

407 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 16:15:00
数2を取っていないので、解法がわからないのですが、

6x^3−5x^2−6x+3をxの整式Bで割った商が2x−1、余りが−11x+5
であるとき、整式Bを求めよ。

お願いします

408 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 16:15:16
ラグランジュの剰余項とコーシーの剰余項を具体的に書いてみてくれま
せんか。
ラグランジュは (|ξ|^n)/n 0<ξ<x って感じ?

409 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 16:25:15
1/2 って素数ですか?

410 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 16:27:18
(a=bまたはa=-b)かつ(c=0またはa=-b)⇔(a=b,c=0)または(a=-b)
(a=bまたはa=-b)かつ(c=0またはa=-b)⇔a=-b
どっちが正しいですか?

411 :405:2005/08/09(火) 16:29:54
ラグランジュはRn=(f(θx)*x^n)/n!
コーシーはRn=(f(θx)*((1-θ)^n-1)*x^n)/(n-1)!
fはn回微分です。0<θ<1です。

412 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 16:31:47
>>410
上。下は明らかに正しくないだろ。

413 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 16:32:38
>>407
6x^3-5x^2-6x+3=B(2x-1)+(-11x+5)から
B=((6x^3-5x^2-6x+3)-(-11x+5))/(2x-1)
=(6x^3-5x^2+5x-2)/(2x-1)
=3x^2-x+2
整式の除法はできるよな?

414 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 16:35:32
n(≧2)次正方行列Bの成分がすべて奇数であるとする。このとき、Bの行列式の値の絶対値は必ず偶数である。
この命題が真であれば証明を、偽であれば反例を一つあげよ。

真だと思うんですが、証明がわかりません。わかる方いたら教えてもらえれば幸いです

415 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 16:37:11
以下を証明せよ。
n 次元の超立方体の合計 2n 個の頂点を総て結び, それを赤と青の二色の何れかに塗る。 このとき n が充分大きいならば, どのような塗り方をしても, 必ず同一平面上にある四点でそれらを結ぶ線が総て同一の色であるものが存在する。

416 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 16:40:41
>>415
nがグラハム数以上なら成り立つことが証明されてるらしいな

417 : ◆27Tn7FHaVY :2005/08/09(火) 16:43:29
>>414
置換の個数を見る

418 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 16:43:43
自然数n≧3に対して、次の不等式が成り立つことを示せ。
n^n<(n!)^2

419 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 16:46:24
>>414
行列式の定義
det(bij)=Σ[σ∈S_n] b1σ(1)・b2σ(2)・・・bnσ(n)
において b1σ(1)・b2σ(2)・・・bnσ(n) は常に奇数で
n! (偶数)個あるから detB は偶数。

420 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 16:47:41
>>414
帰納法でもいいし

421 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 16:49:05
>>413
なるほど。今知りました。うちの学校何故か数2無いもので。
B・商+余りが元のやつなんですね。ありがとうございました

422 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 16:49:40
>>411
普通剰余項は君の言うラグランジュ型の Rn=(f(θx)*x^n)/n!
です。このケースも場合分けすることなくこれひとつで十分です。

コーシーの方は私には,式が正しいのかも含めてよく分かりません。
どなたか私より詳しい方の登場を待ちましょう。力になれず申し訳ない。

423 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 17:00:16
>>418
k=1,2,3,...,nに対して
k*(n+1-k)-n=(k-1)(n-k)≧0
k*(n+1-k)≧n(等号はk=1またはk=nで成立)
よって
n=1*n
n<2*(n-1)
n<3*(n-2)


n<(n-1)*2
n=n*1
辺々の積をとって
n^n<(n!)^2

424 :405=411:2005/08/09(火) 17:04:36
>>422
そうですか。わかりました。
ありがとうございました!

425 :402:2005/08/09(火) 17:06:27
どなたか、>>406の質問に答えて頂ければ幸いです。
よろしくお願いします。

426 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 17:07:18
なんつーかさ、>>393>>396みたいなのはレスしないで欲しいな。
少々数学が出来ると錯覚してしまう点数を模試で取っているような高校生なんだろ?

427 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 17:11:14
ほっとけ。高校生はまだ万能感でいっぱいなのだよ。

428 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 17:17:20
社会を知らない馬鹿ってことだな
まぁ、大学行っても馬鹿なやつも多いけどな

429 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 17:26:34
はじめまして。
-2≦a≦3,-6≦b≦5のとき、a^2+b^2の取りうる値の範囲を求めよ。
よろしくお願いします。

430 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 17:38:16
>>406
質問の順に。
そう。
よい。
>>404の説明に即せば数直線上の値かな。イマイチ意味不明な質問だが。

431 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 17:53:19
>>429
-2≦a≦3,-6≦b≦5 の領域をab平面に描く。
a^2+b^2 は原点からの距離の2乗。

432 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 18:01:57
>>430
わかりました。

数直線上の値=そのままの意味です。
個数を表している=その解が持つ自然数の数
            (この場合、3つ。取る範囲によって、入る数値が異なる)

数直線上の値と言うことは
>>404の説明から行けば3から4の間ということですよね?
実際に表してみると
--|---------|----------|----------|-----(1/3)*a-1----|------->x
  0      1       2       3            4
となり、自然数は1個しかないのでは?

質問ばかりですみません。どうぞ、よろしくお願いします。

433 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 18:09:22
>>432
まず国語を勉強した方がいい。もう一度問題(求めたいのは何か)と>>404の人が書いてることを読んでよく考えろ。

434 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 18:11:10
>>431
解答有り難うございます。
原点からの距離の二乗というのは
原点から第一象限の(a,b)=(3,5)の点までの距離の二乗。
ということでしょうか?

435 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 18:19:57
>>433
すみません。もう一度、1から読み直した所
求めたいのは“a”の値の範囲。
で、>>432で自分が勘違いして言っているのは
“x”の解の範囲。
だから、3<(1/3)*a-1≦4と言う範囲は
「xが自然数を3だけ持つ」範囲の単なる『条件』の範囲である。
ということで、今度こそ合っているでしょうか?>おーる

436 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 18:37:53
>>435
それでいいよ。なんとなく言ってることは分かる。

437 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 18:40:03
>>436
わかりました。
やっと、もやもやしてたのがスッキリしました。
有り難うございました。


438 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 19:01:46
誰か、>>434の質問に答えてくれませんか?お願いします。

439 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 19:10:33
>>434
違う。

>>438
てかさ、高々50分スルーされたぐらいでそのようなレスすんの止めて。
50分間考えれば>>434が違うなんてこと分かると思うんだけどなー。

440 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 19:17:18
>>439
申し訳ありません。以後気をつけます。
今度はちゃんと、考えてからきます。
本当にすみませんでした。
ご指摘有り難うございました。

441 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 19:41:16
>>440
ab平面に領域を描いたら、円a^2+b^2=c (c≧0)が領域を共有点を持つような
cの値の範囲を求める。

442 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 19:51:41
xの方程式x^3-3x^2-24x+a=0が次に示す解をもつような aの値、または、aの値の範囲を
を求めよ

・異なる2つの正の解と1つの負の解を持つ

教えてください

443 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 20:06:48
>>442
-x^3+3x^2+24x=a と変形して、y=-x^3+3x^2+24x のグラフを描き、
y=a との交点が題意を満たすようにaの値の範囲を求める。

444 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 20:18:18
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/l50

445 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 20:18:48
>>443
ありがとうございます

放物線y=-x^2+1と、点(1,-2)を通る傾きmの直線とで囲まれた部分の面積をSとする。

(1)Sを、mを用いて表せ

(2)Sの最小値とそのときのmの値を求めよ

これも教えてほしいんですけど…

446 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 20:21:45
>>445
リロードしてから書き込もうな

447 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 20:31:24
a+4ab+3b=0
を満たす相異なる実数a,bは存在するか?

448 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 20:32:46
お願いします。
半径1の球Pに正四面体Qが内接している。このとき正四面体Qの1辺の長さを求め
球Pと正四面体Qの体積比を求めよ。ただし正四面体の頂点から底面の三角形に引いた垂線と底面の好転は底面の三角形の外接円の中心であることは証明なしでよい

449 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 20:35:22
>>447
実数ならあるだろ。整数の間違いか?

450 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 20:37:03
誰か>230をお願いします、ちなみにNはGの正規部分群です、、で条件より無限巡回群で、その剰余群は位数3の巡回群で、そこからがわかりません、、結局それぞれの巡回群の生成元が可換である事をいえばいいんですが

451 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 20:39:49
>>230
これって問題文間違いない?何となく反例がありそうなんだけど。

452 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 20:41:47
>>449
実数 で 間違いないが

453 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 20:44:24
>>452
変な問題だな。任意のaに対してその式を満たすbが存在するよ。

454 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 20:53:31
次式を因数分解せよ。
a^3+6ab-8b^3+1

455 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 20:58:26
>>454
教科書ぐらい読みましょうね^^

456 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 20:58:35
>>453
悪い。問題の解答の中の一部分のみを切り取ったから。変なコトになったな。忘れて下>>all


457 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 20:59:43
>>455
いいから解けよ

458 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 21:00:16
>>457
遺憾だ

459 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 21:16:54
>>451
あってるとおもう。
1→N→G→Q→1
を群の完全列でQ=C_3、N=Z(の加法群)とする。x,y∈Gを<x>=N、<yN>=Qとなるようにとる。
yxy^(-1)=x or x^(-1)であるがx^(-1)のときはy^3xy^(-3)=x^(-1)になるが
y^3∈Nによりy^3x=xy^3。よってx=x^(-1)。よってxの位数は2になるが
Zには位数有限の元はないので矛盾。
よってxyx^(-1)=xでありx,yは可換。よってx,yはGの生成元でありかつ
可換なのでGは可換。

460 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 21:27:06
>>455
馬鹿が釣れたwwww
こんなとこに張り付いてないでさーさっと仕事探せや
ニート訓wwww

461 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 21:28:19
>>460
馬鹿が釣れた
こんなとこで釣りしてないで早いとこ仕事探して親孝行してやれよ・・・
親が泣いてるぜ・・・


462 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 21:31:03
>>459
教えてください。 yxy^(-1)=x or x^(-1)っていうのはどこから出るの
ですか?「NがGの正規部分群」から出ますか?

463 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 21:31:42
>>461
テラワロスwwww

464 :429:2005/08/09(火) 21:38:29
すみません。今まで考えたり、いろいろ調べたんですけど
グラフや円をも描いたんですが
どうしたらいいのかもうわかりません。
お手数かけますが、どなたか>>429の解法を教えて下さい。

頭悪すぎる自分に自己嫌悪・・・死にたい。

465 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 21:41:46
>>464
>>441

466 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 21:44:02
>>464
-2≦a≦3,-6≦b≦5 で表される領域(長方形)の中で原点から
一番近いところと一番遠いところは? a^2+b^2 は(a,b)の原点から
の距離の二乗ね。こんなことで死んではいかんよ。

467 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 21:52:23
おさわがせのシャトルが左右にサーフィンしながら夜の空港についた。
もう、NASAのシャトルごっこはこれで終わりだ。

468 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 21:54:26
>>466
・・・泣きそうでつ。ありがとうございました。
一番近い所は原点自身。
一番遠い所は(a,b)=(3,-6)のときの距離√45。
a^2+b^2は距離の二乗だから、
答えは 0≦a^2+b^2≦45。

感動しました。漏れのバカ頭に耐え
今まで解答して頂いた方々本当に有り難うございました。

これで心おきなく、明日も生きられます。

469 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 22:10:37
>>462
Nのyへの作用t→yty^(-1)によってNの自己同型がひきおこされるけど
N=Z(の加法群)の自己同型φによる生成元1の像はφ(1)=±1のいづれかしかゆるされないので
yxy^(-1)はxかx^(-1)のいづれかしか許されないす。
当方代理レスをたのんでる身なのでこれにて撤退します。たぶん>>459
あってると思うけどまちがってたらゴメソ。



470 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 22:16:52
一辺1の正方形に内接する円と、その一辺を半径とする扇形の交わってできる
三日月形の面積を求めたいんですがどうやったらいいのでしょうか

小学生なんで円周率3.14でお願いします

471 :132人目の素数さん:2005/08/09(火) 23:19:53
>459 サンクス、、上手くできてますね、、自己同型に注目するんですね

472 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 01:21:19
470
小中レベルでは無理っぽい、たしか面積にarctanを含んでいたような希瓦斯。

473 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 01:38:36
>>470
(√7/8) - (1/4)arctan(23√7/67) = 0.14638126

474 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 09:24:43
おはようございます。
なんか、たくさんあるのですが、よろしいでしょうか?

1.xに関する不等式(a+b)x+2a-3b<0の解がx<-3のとき
a=(アイ)b,b<(ウ) である。また、このときxに関する不等式(a-3b)x+b-2a>0
の解は、不等式(エ)の形で表され、p=(オカ)/(キ)である。
ただし、(エ)は下の@、Aから当てはまるものを選んで答えよ。
@x<p Ax>p

2.(3+2b-x)/2<(5-3x)/3<(9+2b-2x)/4が解を持つ条件は
b<(ク)/(ケ)であり、このとき、解は
(コサ)b-(シ)/(ス)<x<(セソ)b+(タ)/(チ)である。
さらに、x=aが不等式@の解に含まれるとき、
(ツテト)/(ナ)<b<(ニヌ)/(ネ)である。

3.xの二次方程式x^2-2(k+2)x+k^2+2k-3=0(kは定数)
が異なる二つの実数解を持つとき、k>-1/2であり、
二つの実数解はx=k+2±r√2k+1である。
2つの実数解をα,β(α<β)とするとき、α+β=2k+4である。
α+β/3の値の小数第一位を四捨五入すると6になるとき、
kの取りうる値の範囲は不等式(ノ)の形で表され、
P=(ハヒ)/(フ),q=(ヘホ)/(マ)である。
ただし、(ノ)は次の@〜Cの中から当てはまるものを選んで答えよ。
@p<k<q< Ap≦k<q< Bp<k≦q Cp≦k≦q
さらに、kを(ノ)を満たす整数とするとき、二つの有理数s,tを用いて
sα+tβ=5とあらわされるならば、
s=(ミム)/(メ),t=(モ)/(ヤヰ)である。

ごちゃごちゃですみません。
まだ、あと三題ぐらいあるのですが、一旦ここで切ります。
完全な答えでなくても、考え方だけでも良いのでご教授願います。
よろしくおねがいします。

475 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 09:32:37
>>474
丸投げはよくない。相手にもされない。ポイント絞れ。

476 :474:2005/08/10(水) 09:49:35
すみません。こういうのを丸投げというのですね。
以後気をつけます。

それでは、ポイントを絞って一つずつ質問させて頂きます。

1.は最初から全くわかりません。
x<-3であることがなにか、関係しているのだとは思いますが、
どのように活用していけばいいかがわかりません。

それでは、改めてご教授願います。

477 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 10:07:07
>>474
(a+b)x+2a-3b<0の解がx<-3のとき

a+b > 0 であって
x < (3b-2a)/(a+b) = -3

a = -6b
a+b = -5b > 0
b < 0

(a-3b)x+b-2a = -9bx+13b = b(-9x+13) > 0
-9x +13 < 0
x > 13/9


478 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 10:09:45
>>476
a+b=0 a+b>0 a+b<0で場合わけする。
それぞれの場合について不等式をとく。


479 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 10:27:55
>>477>>478
解答有り難うございます。

でも、解答についてわからないことがあるので質問させて頂きます。
>>477
▼a+b > 0 であって
とありますが、これはどういう根拠からでしょうか?
下の、場合分けに関しておそらく、関係があるとは思うのですが。

>>478
▼場合分けした所、
a+b=0:2a-3b<0
a+b>0:x<(2a+3b)/(a+b)
a+b>0:x>(3b-2a)/(a+b)
となりました。
上でも触れましたが、これが上の状態に至るまでには
どのような根拠が必要なのでしょうか?

よろしくお願いします。

480 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 10:57:48
>>479
a+b=0:2a-3b<0
a+b>0:x<(2a+3b)/(a+b)
a+b<0:x>(3b-2a)/(a+b)
このうち 「x<3が解になる」に矛盾しないのは
2番目だけでしょう。

481 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 11:01:33
>>480
すみません。
では、こういう事でしょうか?

2a-3b<0だと解無し
x>(3b-2a)/(a+b)だと、x<-3であるのに、範囲に含まれない。

よく考えればわかったことですね。
難しく考えすぎてました。有り難うございます。


482 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 11:13:34
>>481
本問では取り上げられていないが
(a+b)x+2a-3b<0 の解は
a=-b かつ a<0 のとき xは任意の実数
a=-b  かつa>=0 のとき 解無しである。

483 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 11:17:49
>>482
なるほど。(a+b)x+2a-3b<0の場合には
さらに場合分けが必要なんですね。
丁寧に有り難うございます。

484 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 11:32:50
e^(πi)=-1を用いてi^iって求められますか?

485 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 11:50:12
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  お勉強しましょうね
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 夏は良い時期ですよ・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i



486 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 11:51:54
>>484
i = e^(πi/2)
i^i = { e^(πi/2)}^i = e^(-π/2)

487 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 12:13:16
>>486
遅くなりましたがありがとうございます。
分かりました。

488 :474:2005/08/10(水) 15:09:29
度々すみません。

2.についてなのですが、
与えられた不等式を
(3+2b-x)/2<(5-3x)/3・・・@
(5-3x)/3<(9+2b-2x)/4・・・Aと分けて

それぞれ、解き
3x+6b-1<0・・・@'
12x+6b+7>0・・・A'

解を持つ→判別式D≧0ということで
それぞれのDを求めてみたのですが、
なぜか、答えにたどり着けません。

何度もやっているのですが、やり方が間違っているのでしょうか?
計算間違いは何度も見直したので、無いとは思うのですが。
ご教授よろしくお願いします。

489 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 15:30:25
次の微分方程式を解け
(y^4+2(x^3)y)dx−(x^4+2xy^3)dy=0
お願いします。

490 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 15:33:52
>>488
判別式は関係ない。
その2つの不等式から出てくる解は、
□<x<□
って形だろ?
解を持つってことはどういうことか考えろ。


491 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 15:39:00
>>488
本当に何度もやってる?
まあ、やってるんだろうけど、もちっと丁寧にやろうな。
あなたは、>>488のレスの中でとても簡単な間違いをしている。

492 :491:2005/08/10(水) 15:48:02
間違いはここ↓な。

> 計算間違いは何度も見直したので、無いとは思うのですが。

もう一度きちんと見直さないと、永遠に答えの形にはならないから頑張れ。

493 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 15:50:07
共通因数が解りません。 4x次y+2xyの式の答えが、2xy(2x+1)に、なりました。(2x+1)の1がどうしてこの数字がでたのか解りません。よろしくお願いします。

494 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 15:55:54
>>493
もうちょっと分かりやすく書いてくれ。

> 4x次y+2xy

これは、4(x^2)y+2xyの事か?

> 4x次y+2xyの式の答えが、2xy(2x+1)

4x次y+2xyの答えとは?因数分解すると2xy(2x+1)になったってことか?

他にも日本語の文法がおかしい。
まぁ、なんとなくは分かるが、分かりやすく書く努力もおね。

で、本題だが、4(x^2)y+2xyの因数分解のことをいっているのなら、
4(x^2)y+2xy=2xy*2x+2xy*1=2xy(2x+1)となってるだけ。何が分からないの?

495 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 15:56:42
ttp://u.skr.jp/128/files/14073.jpg
の(3)のテイラー展開後の係数a0が分かりません
この場合の陰関数はどうなるのでしょうか

496 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 16:08:41
>>495
-1では納得できない?疑問点がほしい。

497 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 16:11:36
次の2直線の交点の座標を求めなさい

1) 直線y=-x+3…1
直線y=2x-3…2

2) 直線3x+2y-6=0…1
直線y+3=0…2

3) 2点(1,0) (-2,9)を通る直線…1
傾きが-2切片が-2の直線…2

全く分かりません…orz

498 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 16:13:39
>>495
陰関数定理は知ってる?
知らなきゃ調べなさい。

499 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 16:18:24
494の方ありがとうございます。初めてこちら書き込みしたのですが、解りづらく書き込みして申し訳ありません。私は、なぜこの問題に1がでてくるのかが解りません。

500 :494:2005/08/10(水) 16:22:52
記号などは、↓を参照してくれ。
ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122914208/1

で、「1」についてだけど、
4(x^2)y+2xy=2xy*2x+2xy*1=2xy(2x+1)の変形中の「2xy*1」←この1が出てるだけ。
例えば、2xyの項がなければ、4(x^2)y=2xy*2x=2xy(2x+0)となるよね。
4(x^2)y+6xyならば、4(x^2)y+6xy=2xy*2x+2xy*3=2xy(2x+3)となる。OK?


501 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 16:22:56
>>499
(a^2)+a = a(a+1)
となることがわかるのか?

a(a+1) = (a^2)+a
となることはわかるのか?

502 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 16:28:11
>>489
積分因子 1/(x^2y^2) をかける。
(y^2/x^2+2y/x)dx+(-x^2/y^2-2y/x)dy=0
これは完全形式なので
d(x^2/y-y^2/x)=0
x^2/y-y^2/x=C (Cは定数)

503 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 16:32:43
493の者です。ありがとうございました。やっと理解できました。本当にありがとうございます。

504 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 16:36:22
>>490>>491-492
ご指摘有り難うございます。
「計算間違い」・・・してました。

正しくは3x+6b-1<0 と 6x+6b-7>0でした。
ただ、これは与式を解いただけなのですが、
bの条件がわかりません。

bの値によってx値の範囲が変わるというのは
わかったのですが。
解を持つというのは、不等式を満たすxの値の範囲が解と言うことですよね。
だから、xの値の範囲を持つようにするには・・・
ここまでは考えたのですが、ここから先がわかりません。

よろしくお願いします。

505 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 16:36:44
積分因子が精子にみえた

506 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 16:44:01
>>504
間違い発見おめ。

簡単な問題で考えてみると、例えば、a<x<-aにおいてxが解をもつaの範囲は?
いつも解をもつとは限らないよね?

507 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 17:06:42
>>506
有り難うございます。

えーと、その問題ですと、a<x<-aであることから、
-aがaより大きいと言うことは、aは負の値である必要があるので、
a<0ですか?

間違ってたらすみません。

508 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 17:11:04
>>507
OK。
もうちょっと式を使って書くと、a<-a⇔2a<0⇔a<0。
じゃあ、今考えている問題は?

ところで、
>x=aが不等式@の解に含まれるとき
がよく分からんのだけど、全部問題書いてる?

509 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 17:31:02
質問なのですが
      _      _
    / \    / \
   /    \ /    \
─○────○────○─
1−A      1      A
    ______
    |         |
    |         |
──●─────●──
2  0        2
1の値を2に合うようにすると
なんで0=<−A=<2
−2=<A=<0
となって−2<A<0
とならないの?

510 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 17:35:32
>>508
なるほど。ということは・・・
今の問題は、3x+6b-1<0と6x+6b-7>0だから
xについて、整理すると

3x<-6b+1→(二倍して)→6x<-12b+2
6x>-6b+7

ここで、6xを基準にして考えると、
-6b+7<6x<-12b+2
(両辺を6で割って)
-b+(7/6)<x<-2b+(1/3)
だから、
-b+(7/6)<-2b+(1/3)である必要があるので、

これを解いて、
b<-5/6?

あ、すいません。その不等式@は与式そのものです。
与式・・・@と言う記述を書き忘れました。

511 :495:2005/08/10(水) 17:37:24
>>498
この場合の条件を陰関数定理に対応させて
f(x,φ(x))=0
φ(2)=-1
からφ(x)を求めるのでしょうか?

512 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 17:45:43
>>511
求めたいのはTaylor展開の係数なんだから、φ(x)そのものを求める必要はないだろう?
φ(x)そのものは明確な形で求められなくても、φ'(2)やφ''(2)は求められる。そのときに使うのが陰関数定理。


513 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 17:45:58
次の常微分方程式の一般解を求めろ。
dy/dx=(y/x)+tan(y/x)

全くどうやっていいか分かりません。
よろしくお願いします。

514 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 17:47:10
問題文は正確に

515 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 17:47:39
次の二次方程式を解きたいのですが、
x^2+5x+2=0
(x+5/2)^2=-2+25/4
(x+5/2)^2=-8/4+25/4
(x+5/2)^2=17/4
x+5/2=±√17/2
x=-5±√17/2
こういう解き方で当たっていますでしょうか。
何方かご教授お願いします。

516 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 17:48:56
分からないので分かる方どうかお願いします!
期待値μ>0の指数分布に従う確率変数Xを考える。分布関数はF(x)=1-exp(-x/μ),x>0である。信頼係数を0<β<1として、(0,ax)という形のμの信頼区間を求めよ。
Pr{μ∈(0,aX)}=βを満たす実数aをβを使って表せばよい

517 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 17:50:20
丸値

518 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 17:50:27
>>515
それを文字でやったのが解の公式。

519 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 17:52:03
>>518
ああ、解の公式忘れていました。
どうもありがとうございます。

520 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 17:52:17
>>508
OK。
まぁ、ちょっとややこしい言い方してるけど、普通は、
3x+6b-1<0、6x+6b-7>0⇔x<-2b+(1/3)、x>-b+(7/6)⇔-b+(7/6)<x<-2b+(1/3)
って書くかな。

ところで、x=aのaにはそのままのaかな?なぜか答えの形にならない・・・orz

521 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 17:52:50
>>520
×>>508
>>510


522 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 17:53:18
素数p,q(p>q)に対して、初項1/p,末項1/qで2/(p+q)を項にもつ等差数列のうち、公差が最大であるものの和を求めよ。

お願いします。

523 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 17:59:47
マッハ丸値すんなよカス。死ね。

524 :495:2005/08/10(水) 18:00:36
>>512
a1とa2はφ(x)が分からなくても求められますが
a0はφ(x)が分からないと求められないと思ったんですが…

525 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 18:00:51
>>520
丁寧に有り難うございます。
なるほど。ちょっと変な風に解きましたね自分。

今、重大なミスに気が付きました。
そのx=aというのは、aではなくて前ページのαです。
因みに、αの値は1です。

すみませんでした。

526 :496:2005/08/10(水) 18:02:47
>>495
俺は無視されてるんだね・・・orz orz

527 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 18:06:13
>>525
吹いた。
おい!今までの苦労はなんだったんだよw

まぁ勉強になっただろうからよしとするか・・・。

528 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 18:07:59
>>527
本当にすみませんでした。
以後気をつけます。
いろいろ教えて頂き有り難うございました。

529 :495:2005/08/10(水) 18:10:52
>>496
すいません
他へのレスと思い流していました
φ(2)=-1 で求められるんですね。理解しました
>>496
>>498
ありがとうございました

530 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 18:18:10
>>513
u=y/x とおく。y'=u+xu' だから
u+xu'=u+tanu
u'/tanu=1/x
log|sinu|=log|x|+C' (C'は定数)
sinu=Cx
u=arcsin(Cx) (Cは定数)

531 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 18:19:15
>>528
まだ居る?
いま気が付いたけど、>>504のレスの
> 正しくは3x+6b-1<0 と 6x+6b-7>0でした。
は正しくないw
まったくもう、おまえというやつは( ´∀`)

”ゆっくり落ち着いて丁寧に”計算するべし。

>>529
レス番つけてるじゃないかって確かに不親切だった。すまない。

532 :ナゾラ〜:2005/08/10(水) 18:20:28
P=NP??

533 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 18:21:26
P=0

534 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 18:23:23
>>509もよろしく

535 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 18:26:17
>>534
問題の意味が分からない。もちっと分かりやすく。

536 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 18:33:10
不等式XX+(a−1)X−a<0を満たすXが存在しかつ
xの2乗↑
この不等式を満たすすべてのXが、不等式XX−2X<を
みたすようにaの範囲を求めよ


537 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 18:33:48
XX-2x<0でした

538 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 18:34:24
XX-2X<0でした
何度もすいません

539 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 18:35:04
あの……「完全順列」がさっぱり理解できないので、誰か説明キボンヌ

540 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 18:39:54
>>531
まだ居ます。
あれ?あぁ!しまった・・・。
ってことは、答えも違いますね。
はぁ、もう一度やり直しだ・・・orz。

はい。肝に銘じておきます。
もう一度計算し直してきます。今度こそは。

541 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 18:48:38
>>536
おまえは>>509かどうか、まずそれを聞かせてくれ。

あと、上の方のレスでも言ったが、記号などは、↓を参照してくれ。
ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122914208/1

>>540
おおまだ居たか、よかった。
x=α=1を解にもつ時のbの範囲を求めても答えの形にならなかったでしょ?
それで俺も気が付いたw
ほんとにちょっとした符号のミスだけど、
こういうミスはもったいないから気をつけた方がいいね。

542 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 19:04:40
読めと書いてあるものを読まない人をどうしてスルーしないの?
今後のためにもスルーすべきだと思うのだけれど。

貴方が良くても、周りが良い気がしないの。

543 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 19:05:34
1.すべてのxに対して,適当なyをとればAが成り立つ。
2.適当なyをとれば,すべてのxに対してAが成り立つ。
この2つの違いがよく分かりません。お願いします。

544 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 19:06:02
>>542
何を読むんだ?

545 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 19:08:05
読めと書いてあるものを読まない人をどうしてスルーしないの?
今後のためにもスルーすべきだと思うのだけれど。

貴方が良くても、周りが良い気がしないの。

546 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 19:15:18
>>543
1と2が異なる例:A:|x-y|<0.01

547 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 19:17:00
>>543
同じじゃねーの

もし、
1.すべてのxに対して適当なyをとれば,Aが成り立つ。
2.適当なyをとれば,すべてのxに対してAが成り立つ。
なら話は別だが。


542と545はなにが言いたいんだ?俺にも分かんねーぞ。
この質問(>>543)もスルーすべきなのか?

548 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 19:19:00
>>539
誰か赤茶やってる人で理解できた人あませんか?
(青茶には載ってなかったが…

549 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 19:25:35
>>548
∃google

550 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 19:26:13
>>541
そうです、同一人物です。
しっかり書かなくてすいません。

551 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 19:27:23
>>548
「あの……「因数分解」がさっぱり理解できないので、誰か説明キボンヌ 」
というレスにおまえはどう答えるつもりだ

552 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 19:28:00
大学受験板の質問スレで流されたのでこちらで質問します。

http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000175.gif
上の図において、中学数学を用いて、円の半径を求めてください。
(正弦、余弦定理などは無しということです。)

553 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 19:30:10
救済スレってどこだっけ?

554 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 19:35:03
>>551
解の公式を教えれば一発で解決だ。

555 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 19:36:25
>>550
それにしては>>509の図の1-Aや、0〜2の端点を○じゃなくて●で書いてるのはなんだろう・・・

まあ、いいとして、おそらく疑問は、a(>>509ではA?)が0や-2といった値を
取るのがおかしいんではないかってこと?
それなら一度具体的にa=0や-2を入れてみて考えてみることをお勧めする。

556 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 19:36:55
>>541
ふぅー。解き直しました。
全然答え違いますねw

(中略)
これを解いて、
b<-3/2。

x=α=1なので、
(-6b-7)/6<α<(-6b+1)/3より、
(-6b-7)/6<1 <(-6b+1)/3

それぞれ、解いて。
・(-6b-7)/6<1
-6b-7<6
-6b<13
b<-13/6

・1 <(-6b+1)/3
3<-6b+1
2<-6b
-6b>2
b>-1/3

これより、-1/3<b<-13/6。

今度こそ合っていますでしょうか?

557 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 19:37:50
>>554


558 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 19:39:31
>>547
すみません。正しくはこうでした…orz
1.すべてのxに対して,それぞれ適当なyをとればAが成り立つ。
2.適当なyをとれば,すべてのxに対してAが成り立つ。


559 :541:2005/08/10(水) 19:44:22
>>556
お、おまえは・・・
ことごとく期待を裏切ってくれて嬉しいよ ( ゚Д゚)タ、タノムヨ・・・

どこが間違ってるかだけ教えるから、お願いだから分かってね!
ココ↓
>-1/3<b<-13/6

ええい、違う違う、数値なんでどうでもいいんだ!ヒントは>>541の下から2行目だ!

560 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 20:03:32
>>558
1.すべての自然数 x に対して、それぞれ適当な自然数 y をとれば x<y が成り立つ。
2.適当な自然数 y をとれば、すべての自然数 x に対して x<y が成り立つ。

1 は真だが 2 は偽

561 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 20:08:59
>>560
それだと
すべての自然数 y に対して、それぞれ適当な自然数 x をとれば x<y が成り立つ。
が偽だから順番で異なる理由がはっきりしないと思われ。別に良いが。

562 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 20:14:04
>>561
順番で異なる理由?ここでのポイントは、
「'それぞれ'適当な自然数 yをとれば」ってことでしょ?
別に、
1'.それぞれ適当な自然数 y をとれば、すべての自然数 x に対して、x<y が成り立つ。
と書いてもいいんだから。


どっちにしろ、>>543>>546のレスで納得してると思うけどね。


563 :562:2005/08/10(水) 20:17:09
>>562>>560は別人です、念のため

それと、>>561は真だと思うが。

564 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 20:18:34
>>563
y=1(または自然数が0からならy=0)のときxがない

565 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 20:20:23
>>564
なるほど。勉強になりました。thx

566 :543:2005/08/10(水) 20:47:20
遅れましたが、皆さんレスありがとうございます。納得できました。

567 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 20:52:25
sin75゚cos15゚ = {sinθ(75゚+15゚)+sinθ(75゚-15゚)}
となるそうなのですがその理屈が理解できません。
どなたかこの過程を書いていただけないでしょうか?

568 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 20:57:22
間違えました。
sin75゚cos15゚ = {sin(75゚+15゚)+sin(75゚-15゚)}
でした。

569 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 21:01:33
>>516よろしくお願いします。東工大院試の過去問なんですが、解けません…

570 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 21:01:40
>>567-568
和積の公式って知ってる?ぐぐったら分かるよ。

571 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 21:03:58
>>570
ありがとうございます。調べてみます。

572 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 21:21:11
http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender&dd=07&re=19318


こんなところでべーたがうざいことしています
どうにかしてください

573 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 21:23:01
>>572
せっかくどこかへ逝ってくれたのにお前もウザイ。

574 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 22:42:22
>>559
合ってると思って、安心してました。
返すのが遅くなってごめんなさい。

わかりました!

-13/6<b<-1/3ってことですね。
通分すると、
-13/6<-2/6 だから!

本当に、今度こそ、これであっているでしょうか?
これで間違ってたら、ホントすみません。

575 :541:2005/08/10(水) 22:55:00
>>574
おっけーーーーー!

この際、実は>>556にもう1つ間違いがあることは内緒ね。
ん?気になる?探すの面倒だろうから、答えを教えよう。夜も遅いしw

>これを解いて、
>b<-3/2。

これは、b < 3/2だ、馬鹿者!( ゚Д゚)メッ


まーでもこんな日もあるよね、テストでは気を付けるんだぞー。

576 :132人目の素数さん:2005/08/10(水) 22:59:52
いつまで馴れ合ってんだ

577 :540:2005/08/10(水) 23:02:07
>>575
よかったー!

あぁ、またそんな所でしょうもないミスを・・・orz

はい。しっかりと胸に刻み込んでおきます。
長い間つきあって頂き、有り難うございました。

また、機会があれば是非質問させて頂きたく思いますので、
そのときはよろしくお願いします。
ってもう、嫌ですよねw

それでは、失礼致します。

578 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 00:22:32
http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender&dd=07&re=19318


579 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 00:29:37
>>578
せっかく平和になったんだから、静かにしてくれる?

580 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 00:36:20
>>516・・・

581 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 00:49:28
>>580
こちらがおすすめかな。

統計学なんでもスレッド3
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1097491056/l50

582 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 01:50:42
数学の宿題なんですけどよろしくお願いします。
lim((1/x^2)-(1/sin^2x) (x→0)
ロピタルの定理で解けるらしいです。



583 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 01:51:14
ロピタルの定理で解け

584 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 02:18:48
弟(中2)の数学の図形の問題がわからないという非常事態です。
助けてください…。
問題↓
http://image.blog.livedoor.jp/hide_zilch/imgs/6/c/6c6b63dd.JPG

585 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 02:24:16
光速マルチ
頻出問題
うんざりんこ

586 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 02:24:58
>>584
三角形の内角の和と対頂角の性質で即了。さようなら。

587 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 02:27:33
>>586
馬鹿がレスする夏になりけり

588 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 02:31:19
>>586
それで
http://image.blog.livedoor.jp/hide_zilch/imgs/2/7/27139aad.JPG
まではわかるんだけど・・・。

589 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 02:36:05
即了マダー

590 :カエルくん:2005/08/11(木) 02:42:57
突然ですがお願いします。χ3ー2χ2┼(αー3)χ┼α=0についてこたえる。ただしαは実数の定数とする。@虚数解をもつときのαの値の範囲をもとめる。
A、@の虚数解をα、βとするとき(α2┼1)(β2┼1)=13となるようなαの値をもとめてください。
よろしくおねがいします。<m(__)m>


591 :ウシくん:2005/08/11(木) 02:48:26
パペットマペット。

592 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 02:58:11
>>590
+と−の記号をまともに使えるようになってから出直してこい

593 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 03:15:16
>>582
天下り的だが不等式
x-(x^3/6)<sinx<x-(x^3/6)+(x^5/120)を証明して
lim(x→0)((x-sinx)/x^3)=1/6  (*)
(*)を前提として
lim (x→0) ((1/x^2)-(1/sin^2x))
=lim (x→0) ((sin^2x-x^2)/(x^2*sin^2x))
=lim (x→0) ((sinx-x)(sinx+x)/(x^2*sin^2x))
=lim (x→0) (((sinx-x)/x^3)*(x/sinx)*((sinx+x)/(sinx)))
=lim (x→0) (((sinx-x)/x^3)*(x/sinx)*(1+(x/(sinx)))
=(-1/6)*1*(1+1)=-1/3


594 :584:2005/08/11(木) 03:17:57
一応他のスレで
417 :132人目の素数さん :2005/08/11(木) 02:37:09
>>416
線分CD上にBC=BEを満たす点Eをとります。
すると△ABCは二等辺三角形なのでBE=BA
∠ABE=60°なので△ABEは正三角形
ところで△EBDは二等辺三角形
よってEA=ED。∠AED=40°なので求める角度は70°になります

と教えていただき解決しましたのでおちます。でもこんな複雑にしないと解けないんでしょうかね…。

595 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 03:22:12
それは中2では難しい部類に入る問題。即了とか言ってる厨は無視しとけ。

596 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 03:29:09
>>590
x^3-2x^2+(a-3)x+a=0
⇔(x+1)(x^2-3x+a)=0
虚数解を持つ条件は 9-4a<0 (*)
解をα、βとするとα+β=3 αβ=a
(α^2+1)(β^2+1)
=(αβ)^2+(α^2+β^2)+1
=(αβ)^2+(α+β)^2-2αβ+1
=a^2-2a+10
a^2-2a+10=13を解いて a=3 a=-1
(*)からa=3

597 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 07:30:29
      / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
     .| ご苦労、下がってよし
      \
        ̄ ̄ ̄|/ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
     ...| ̄ ̄ |
   /:::|  ___|       ∧∧    ∧∧
  /::::_|___|_    ( 。_。).  ( 。_。)
  ||:::::::( ゚∀゚ )     /<▽>  /<▽>
  ||::/ <ヽ∞/>\   |::::::;;;;::/  |::::::;;;;::/
  ||::|   <ヽ/>.- |  |:と),__」   |:と),__」
_..||::|   o  o ...|_ξ .|::::::::|    .|::::::::|
\  \__(久)__/_\:::::::|    |:::::::|
.||.i\        、__ノフ \:|    |:::::::|
.||ヽ .i\ _ __ ____ __ _.\   |::::::|
.|| ゙ヽ i    ハ i ハ i ハ i ハ |  し'_つ
.||   ゙|i〜^~^〜^~^〜^~^〜|i~
   ...||            ||
   ...||            ||

598 :カエルくん:2005/08/11(木) 08:22:55
596さん→僕の記号とかむちゃくちゃでしたが、親切にありがとうございました。

599 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 08:53:08
http://www1.axfc.net/uploader/9/so/No_1720.jpg
(b)を教えてください。

600 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 08:54:16
↑すいません。ミスりました。
http://www1.axfc.net/uploader/9/so/No_1720.jpg.html

601 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 09:05:35
確認&教えてください

問@
1個のサイコロを4回繰り返し振ったとき以下の問いに答えよ。

1)出た目が4回とも異なる確率を求めよ
2)同じ目が連続して出ることがある確率を求めよ

私の答え
1)6/6+5/6+4/6+3/6=5/18
2)1)の余事象であるから
  1-5/18=13/18

合っていますでしょうか?
また、記述の答案なのですが1)は数式の羅列だけで意味は通じますでしょうか?
言葉でつなげるのが難しくて・・・。


問A
g(x)=1/(x-1)-k/x^2が極小値を持つような定数kの範囲を求めよ

問Aに関しては以前もお聞きしたのですが、
とりあえず微分をしろとのことでした。

g(x)=(x-1)^(-1)-k(x^2)^-1
g'(x)=-1/((x-1)^2+2k/x^2
でいいのでしょうか?

ご教授お願いいたします。

602 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 09:07:09
> 1)の余事象であるから

どう考えても(1)の余事象にならないと思うが

603 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 09:07:40
変な問題・・・

604 :& ◆kP1b20S1yo :2005/08/11(木) 09:18:41
>>601
なんかむちゃくちゃだぞ。いろいろな意味で。

605 :601:2005/08/11(木) 09:29:20
今年から数学始めました。
僭越ですが教えていただけないでしょうか・・・。

606 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 10:06:01
虚数が互いに素であるってどういういうこと?

607 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 10:49:45
>>601
まず,1) 何で足し算になってるんだよ。表記は正確に。答えは合ってる。
2) 根本が間違ってる。>>602を見よ。でも余事象を考えるところは良い着眼。

>>606
そんな言い方聞いたことない。「互いに素」っていうのは「環」のイデアル
についての概念だと思うけど。少なくとも俺は知らないです。

608 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 13:18:54
極限値lim(n→∞){(n!)^(1/n)}/nを求めよ。

609 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 13:31:02
>>608
求めた。

610 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 13:32:05
>>608
求めた。

611 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 13:34:56
>>608
求めた。

612 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 13:38:19
>>608
求めた

613 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 13:39:32
>>608
求めた。

614 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 13:43:25
>>608
求めた。

615 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 13:47:36
608
=1

616 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 14:06:50
>>608
1のようです。

617 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 14:20:12
>>608
(1/n)log(n!) - log(n)
= (1/n){(log(1) + log(2) + … + log(n)) - n*log(n)}
= (1/n){log(1/n) + log(2/n) + … + log(n/n)}

上の式は log(x) のリーマン積分

lim[n→∞]{(1/n)log(n!) - log(n)}
∫[0,1]log(x)dx
= [x*log(x) - x]_[0,1]
= -1

∴lim[n→∞](n!^n)/n = 1/e

618 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 14:22:18
偏微分方程式をフーリエを用いて解く問題なのですが、
u(x,t)をxで2回微分したもののフーリエ変換がなぜ(iw)^2*U(w,t)になるのかが
わかりません。u(x,t)のxでのフーリエ変換がU(w,t)です。

619 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 14:24:00
y={(n!)^(1/n)}/n とおいて対数とると、
log(y)=log(n^(1/n))+log((n-1)^(1/n))+log((n-2)^(1/n))+ ‥‥ +log(1^(1/n))-log(n)
=log(1^(1/n))+log((1-1/n)^(1/n))+log((1-2/n)^(1/n))+ ‥‥ +log((1/n)^(1/n))
右辺はn→∞で0,よって、lim[n→∞]y=e^0=1

620 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 14:28:37
↑まちがい

621 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 15:50:31
すみません、確立初心者です。
わからなくてなやんでいます・・・

(Ωi,Fi,Pi)(i=1,2)を下記の条件を満たす確立空間とする。
Ω1={a,b},F1=2^Ω1,P1({a})=p,P1({b})=q
Ω2={x。y},F2=2^Ω2,P2({x})=p,P2({y})=q
p>0,q>0,p+q=1
この時、以下の問に答えよ。
(1)Ω=Ω1×Ω2の要素を書き上げよ。
(2)F=2^Ω1×Ω2の要素を書き上げよ。
(3)P({(ω1、ω2)})=P({(ω1})P2({(ω2})
   ωi∈Ωi(i=1,2)
   P(φ)=0 とするとき
   (Ω、F,P)は確立空間であることを示せ。
(4)Ai∈Fi(i=1,2)とするとき
   E=A1×Ω2,F=Ω1×A2とおくと
   E,Fは(Ω、F,P)の独立事象であることを示せ。


お手数ですが、誰か教えください。
よろしくお願いします。

622 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 16:00:36
初めまして。

xを二次の方程式x^-(k+2)x+k^2+2k+3=0(kは定数)
が異なる実数解を2つ持つとき、k>-1/2 であり、
2つの実数解はx=k+2±√2k+7 である。

2つの実数解を、α,βとするとき。α+β=2k+4 である。
(α+β)/3の値の小数第一を四捨五入すると、6になるとき、
kの取りうる値の範囲は不等式、■の形で表され、p=,q= である。
ただし、■は次の@〜Cの中から当てはまるものを選べ。
@p<k<q Ap≦k<q Bp<k≦q Cp≦k≦q

さらに、kを■と満たす整数とするとき、2つの有理数s,tを用いてsα+tβ=5
と表されるならば、s= ,t= である。

四捨五入して6になるkの値の範囲で、
最小の取りうる値が5.5、すなわち、5+(1/2)というのはわかったのですが、
最大の取りうる値がわからず、不等式の形を作ることが出来ません。
そして、その次の関連した問題も当然解くことが出来ません。
ご教授の程をよろしくお願いします。

623 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 16:10:36
>>622
最終段落については
5.5≦k<6.5 より、p=5.5かつq=6.5で、Aが該当。

ちなみに、この不等式が示す範囲内で、「最大の取りうる値」はない。
なぜなら 6.49<6.499<6.4999<・・・<6.5 であるから。

624 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 16:12:30
>>623
関係ないこと書いてしまった。スマン

625 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 16:20:39
この質問ここでいいのかな?
違ってたらごめんなさい。

線積分のことなんだけど、具体的にたとえば

C1 :  r(t) = ( t , 0 , 0 ) ( 3 <= t <= 3 )
C2 :  r(t) = ( 3cos t , 3sin t , 0 ) ( 0 <= t <= π )

∫c a・dr    ただし a = ( x^2 , y , -z )


の線積分で

∫c1 a・dr = 18

∫c1+c2 a・dr = 0 なんですけど、この出てきた18とか、0って何を表してるんですか?

わかる人解説おねがいします。


626 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 16:31:13
>>623
お早い解答有り難うございます。
なるほど。四捨五入して6ということは、
6.4まで有効と言うことですね。
で、さらに6.499999....と無限に続くわけですね。
だから、
5.5≦(α+β)/3<6.5
ということは、
5+(1/2)≦(α+β)/3<6+(1/2)で
通分して
11/2≦(α+β)/3<13/2。

(α+β)/3=(2k+4)/3だから、代入して

11/2≦(2k+4)/3<13/2
解いて、
33/2≦(2k+4)<39/2
(33/2)-(8/2)≦2k<(39/2)-(8/2)
25/2≦k<31/2
25/4≦k<31/4。

これで、合っていますでしょうか?
もし間違っていればご指摘願います。

627 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 16:39:34
>>625
例えば1変数関数の積分は、いわばx方向についての線積分といえて、それは面積を表すよね。
でも、あなたのあげている例のような、3次元曲線についての線積分になると、
定義を考えてもらえばわかると思うけど、もはや面積とかいう意味はない。

始点、終点が同じでも経路によって値が変わったりするんだから、難しいよね。

628 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 16:41:56
A.B.C.D.の五人が縦に1列に並んでいます。
Aが先頭で、
AとBの間が4メートル、
BとCの間が1メートル、
CとDの間が4メートル、
DとEの間が2メートルはなれているようにならびます。

先頭のAと一番後ろの人は何mですか?
最も近くなる場合を答えなさい。

この問題教えてください。お願いします。
俺みたいな馬鹿な厨房じゃ無理だった。


629 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 16:46:40
>>628
>A.B.C.D.の五人が縦に1列に並んでいます。
にはつっこまないとして、
A D E B Cとして、5メートルじゃね?

630 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 16:52:21
>>629
ありがとう。
夏休みの宿題なんですよ。
中2なんですけど、他にもいっぱい問題でたんです。
ほとんどできない。
しばらくこのスレにお世話になりますw

631 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 16:57:39
この問題わかんないです。。。
「にねんせい」の五文字をたくさんならべて書いていきます。
そのとき、同じ回数書いても、まっすぐならべて書くより、
ずらして書いたほうがたくさん書けます。
たとえば、まっすぐならべて5回書いても5個しか書けませんが、
ずらしてならべて5回書くと、たて書きの1個もふくめて6回書けます。
ななめに書かれたものは含めません。

では、ずらして9回書くと、全部で何個書けますか?

って問題なんですけど…
お願いします

632 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 16:58:53
>>625さん回答ありがとうございました。


僕は積分というと、ある関数について積分すると、面積(体積積分すると体積)がわかるから、

未知な面積や体積を計測するために、その面積や容器を形成している関数を積分することによって

メジャーとか、容積をわざわざ使わなくても簡単に?求めることができるよってことだと理解しているんですが、

ここで取り上げている線積分の結果は、そういう意味はもうないってことでしょうか?
単に、面積や、体積を表すものでないとすれば、この計算した結果は何を表すのだろう??
と素朴な疑問を抱くのですが・・

また、この結果はベクトル場に依存するから、その取り扱うベクトル場ごとに意味合いも変わってくるのかな?
とも思うわけですが、具体的な例が分かる人いたら教えてください。


633 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 17:17:20
>>632
この線積分に意味を見出すのは困難。
定義どおり計算できるかどうか試すための問題と言っていい。

634 :627:2005/08/11(木) 17:19:28
>>632
俺でいいのか・・・な?

うーん、結構難しい質問だね。
例えば3次元空間の線積分はさっきも言ったけど、もうすでに面積という概念を失ってるからね。
曲線を微少部分Δsに分割して、それらの各区間の関数値f(r)と微少長さΔsの積f(r)Δsの和の極限
が線積分の定義だからね。

ただし、よく言われるように、ベクトルの線積分には物理学で言う’仕事’という意味がある。
これはたくさんの本に書かれていることだと思うから、興味があれば見てみて。

あと、知らなければちょっと難しいかもしれないけど、仕事とポテンシャルの関係は
F=-▽φという風に書けるわけだけども、こういう場合の線積分(Fの接線方向成分の線積分)
は、不定積分の差-{φ(r_2)-φ(r_1)}で書けるというのも面白い。

こういった意味はあるから、線積分がまったくデタラメなわけじゃない。

もしかしたら線積分にもきちんとしたもっと素晴らしい意味があるのかもしれないけど、
俺は知らない。もし誰か知ってたら、おせーてください。

635 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 17:23:16
整数x,y,zがx^3+y^3=z^3を満たしている。xとyは互いに素である。
この時x,y,zを適当に置き換えることによってx,yはともに奇数として良いことを示せ。

この問題でヒントとしてy^3=z^3+(-x)^3と書いてあるんですけど
どうやれば良いんですか?

636 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 17:36:14
>>635
お前,及びその問題の作者へ。
フェルマーの大定理って知ってるか?

637 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 17:37:58
>>636
なんで問題の作者にも言ってんだよ。
知ってるに決まってるでしょw

638 :635:2005/08/11(木) 17:43:48
>>636
知ってます。
でもこれは整数って書いてあるから違うんじゃないですか?

639 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 17:43:54
偽を仮定したらすべての命題は真なんだよ。出直せ。

640 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 17:44:55
>>635
ヒントというかそれが答えそのもの。

xが奇数、yが偶数とすれば、zは奇数
z^3 +(-x)^3 = y^3 と変形すれば
z と -x は奇数。しかもzと-xは互いに素でなければならない。

フェルマーの大定理なんてなんも関係ない。
ってゆーか、3乗くらいで大上段に構える馬鹿は
数学やめた方がいいと思うよ。



641 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 17:50:53
>>618御願いします。

642 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 17:51:23
>>631
□□□□にねんせい
□□□にねんせい
□□にねんせい
□にねんせい
にねんせい

これで6回

□□□□□□□□にねんせい
□□□□□□□にねんせい
□□□□□□にねんせい
□□□□□にねんせい
□□□□にねんせい
□□□にねんせい
□□にねんせい
□にねんせい
にねんせい

これで 縦5回を含めて 14回

643 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 17:53:01
>>618
フーリエ変換の積分を書いて
部分積分2回すればその式が出てくるだろう。

644 :635:2005/08/11(木) 17:57:46
>>640
わかりました。ありがとうございます。
なんか、おきかえる、という言葉に騙されてました。

645 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 18:02:17
s/{s^2+as+b}(a,bは定数)を部分分数分解してから
ラプラス逆変換を行いたいんですが
どうやって部分分数分解するのでしょうか

646 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 18:03:30
>>645
aとbの値によるのでなんとも。

647 :632:2005/08/11(木) 18:06:33
>>633さん
>>634さんありがとうございました。

線積分っていまいち分かんないんですけど、この問題に意味を見出すのは困難ということが分かってよかったです。

>>634の説明も良く分かりました。
解説ありがとうございました。

648 :618:2005/08/11(木) 18:24:46
>>643
部分積分をするとー∞と∞を代入するところ(部分積分1項め)が2個出てきますが、
なぜそれがゼロになるのかがわからないんです。

649 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 18:25:17
∫sintcos^2t dt って置換積分なしで

[ cos^3t ] にできますか?

なんでだろう?

650 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 18:33:58
>>649
なんで置換積分なしで、なのかわからんが
cos^2t=(1+cos2t)/2にしてから積和公式でも使えば?

651 :649:2005/08/11(木) 18:44:36
なんでかって言うと、教科書みると
∫(-27sintcos^2t+9costsint )dt          積分範囲 0からπ
=[ 9cos^3t+(9/2)sin^2t ]
にいきなりなってたので、そこが知りたかったからです。

置換積分すると範囲も変わるから、ダイレクトでこうなるやりかた知ってたら教えてください。

652 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 19:21:42
>>651
そりゃ原始関数が明らかにわかるからでしょ。
受験生なら誰でもダイレクトにそう書く。と思う。

653 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 19:34:03
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/l50

654 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 19:34:35
>>653
荒らすな

655 :651:2005/08/11(木) 19:44:12
>>652
ハァ − ? 

です。

そんなこと言われても分からんし。

受験生じゃないし。

そこまで分かってて言うなら解説してくださいよ。

656 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 19:49:11
べーたが現れた! どうする?

1 教える
2 逃げる
3 DSを紹介する
4 どうぐ

657 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 19:57:42
>>655
>>650は無視ですかそうですか

658 :655:2005/08/11(木) 20:08:31
すいません。
>>650さんありがとうございました。

同じ質問色々なとこにするとマルチって言われるんですね。
すいませんでした。荒らして。利用するの初めてなんでよく分かりませんでした。

くだらん質問は控えます。

659 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:11:32
>>655
>利用するの初めてなんでよく分かりませんでした。

ルールを知らなかった、という言い訳に聞こえてしまうから一言。
初めて利用するとかしないとかじゃなく、常識で考えれば、なぜマルチが嫌われるのか分かるでしょ?
今後は気をつけてね。

660 :655:2005/08/11(木) 20:15:39
>>659さんの言われる通りです。

常識が足りませんでした。
ごめんなさい。

661 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:15:49
数学板で言っちゃいけない用語

・文系なんでわからないです。
・初めてなんでわからないです。
・今井です。

662 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:16:06
高橋です。

663 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:19:40
俺のID解ける天才いませんか

664 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:26:48
>>663
意味不明

665 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:27:14
>>663
井手さん?

666 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:48:47
>>648
きっと境界条件からだろうけど
おまえさんが書いてない情報を知るなどということは
超能力者でも無い限りは無理だろう。

667 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 20:51:54
>>666
多分、f,f',f''が絶対可積分っていう条件じゃないの

668 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 21:17:14
>>642
激しく
サンクス。

669 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 21:25:59
>>667
俺に言われてもしらねぇよ
本人に聞いてくれ

670 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 21:26:34
ちろるさんのクラスで学級委員を2人選ぶことになり、
ちろるさんが立候補し、他に5人が立候補しました。

ちろるさんのクラスは全員で39人。1人が2人ずつ選んで
投票することにしました。

ちろるさんが絶対当選するためには最低何票必要ですか?

って問題きました。
お願い教えてください。

671 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 21:29:53
こんばんわ。

二次方程式x^2+2ax-b-1=0・・・@がある。
ただし、aとbは定数とする。

二次方程式@がx-1を解に持つとき、
b=○aであり、他の解をaを用いて表すと
x= である。

一応、b=2aと求めたのですが、
b=2aを代入して計算したりしてみたのですが、
その後のx= がわかりません。

よろしくお願いします。

672 :671:2005/08/11(木) 21:31:05
>>671
訂正です。
x-1を解に持つとき・・・×
x=1を解に持つとき・・・○

よろしくお願いします。

673 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 21:34:49
>>671
>b=2aを代入して計算したりしてみたのですが、
ここまでOK
>その後のx= がわかりません。
ここが誤り

674 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 21:35:16
>>671
x=1を解に持つとわかっているのだから
b=2aを入れたら(x-1)でくくれるはず

675 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 21:40:19
>>669
あー、何となくレスしただけだから気にしないでくれ。
不快になったなら、ごめんよ。

676 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 21:40:30
N×(N-3)÷2
ある掲示板で↑は何の公式か聞かれましたが分からない・・

677 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 21:43:10
>>675
なんとなくでレスするものではない。
十分に考慮をした上で責任持って書き込むよう
掲示板はチャットではない。

678 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 21:45:05
(39-x)/2<x

679 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 21:45:41
>>676
凸n角形の対角線の本数

680 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 21:46:08
>>678
それが何か?

681 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 21:50:06
>>673
>>674

なるほど。今解き直して
たすきがけをしてみたら、
1   2a+1  2a+1
1   -1    -1
(x-1)(x+2a+1)=0
x = -2a-1。

これで、合っているでしょうか?
よろしくお願いします。

682 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 21:51:55
p,2p+1,4p-1,6p-1,8p+1 がいずれも素数であるような自然数Pをすべて求めよ。

お願いします

683 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 21:52:38
>>681
それでいいよ

684 :648:2005/08/11(木) 21:54:20
ttp://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/diffpub/node84.html
の、右辺が〜ってところです。境界条件ないようなのですが。。。

685 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 21:58:40
>>682
とりあえず小さい方からやってみたら?

686 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 21:59:09
>>684
それより前の節で
絶対積分可能というのがくどい程書かれているのは無視か?

687 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:04:19
>>683
有り難うございました!

688 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:05:28
>>685
とりあえずこの問題の前にもう一つ問題があってそっちは
p,2p+1,4p+1 だけだったんですが、これは3k,3k+1,3k+2 をいう数をPに代入していって考えたんですが、
この問題ではそれが通用しないんですよね・・・

689 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:07:04
>>688
3でだめなら4とか5とかあるじゃな〜い


690 :132人目の素数さん:2005/08/11(木) 22:07:49
使えん奴だ

691 :648:2005/08/11(木) 22:24:39
>>686
演習問題にはf,f',f''が絶対積分可能とは書いてなかったので。すみません。
この演習問題は、前の節を踏まえてってことなんですね。

f'やf''が絶対積分可能という条件がなければフーリエじゃ解けないってこと
になるんですか?

692 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 00:00:33
>>682
pに5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4を代入して考えましょう。

693 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 00:27:59
>>691
フーリエ変換の定義に、絶対積分可能条件が入っているから
その定義や定理を用いてフーリエ変換しようとするならば
絶対積分可能であるとき以外はフーリエ変換できないことになるような

694 :648=691:2005/08/12(金) 00:43:45
ありがとうございます!
>定義や定理を用いてフーリエ変換しようとするならば
用いずにフーリエ変換していい場合というのはどういった場合でしょうか?


695 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 00:46:43
χ^3−2χ^2+3=0の解き方が分かりません。
レベル低いですが、良ければ教えてください。

696 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 00:47:57
問題文:xの2次式ax^2+bx+cがあり、xが整数のとき、この2次式の値が
常に偶数となる。このとき定数a,b,cの満たす必要十分条件を求めよ
-------------------------------
与式をf(x)とすると、
f(-1)=a-b-c
f(0)=c
f(1)=a+b+c
これらは偶数であるから、整数l,m,nを使って表すと
c=2l,a+b+c=2m,a-b+c=2nとなる。
これらを連立して、a=m+n-2l,b=m-n,c=2l...(ア)
これが必要条件となる。

(ア)であるとき、
(kは整数)
f(k)=(m+n-2l)(2k)^2+(m-n)2k+2lとなり、偶数
f(k+1)=(m+n-2l)2(2k^2+2k)+(m-n)2k+2mとなり偶数
全ての整数xは2kまたは2k+1で表されるので、f(x)は常に偶数。
よって、(ア)は十分条件ともなる。
よって、必要十分条件は(ア)の・・・
----------------------------------
とここで詰まりました。l,m,nは勝手に出した文字なので
これをどう答えとして出せばよいか。
あと、xが整数でなく実数全体となっている場合の問題もあるのですが、こちらは
もう解法の見立てからして分かりません。
どなたかお教え願います。

697 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 00:49:47
>>695
(χ+1)(χ^2−3χ+3)

698 :599-600:2005/08/12(金) 00:57:29
分かりませぬか?

699 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 06:12:39
>>696
f(k)、f(k+1)のところで代入がおかしくなってる。kが奇数か偶数かで場合わけする必要もある。
答え自体は l,m,n:整数として(ア)が成り立つことが必要十分条件、とでも書けばよい。

x:実数のときは a≠0 or b≠0ならば明らかにf(x)が整数ですらないxが存在するが、
a=0 and b=0だと xの二次式であることに反するので解なしの悪寒。

700 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 07:44:26
>>696
(ア)からは、
「a偶数かつb偶数かつc偶数」または「a奇数かつb奇数かつc偶数」(必要なら「かつa≠0」)
が出るはず。

十分性は
f(x)=ax(x-1)+(a+b)x+c
と変形すりゃわかる

701 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 08:34:20
おはようございます。

f(x)=x^2(a+b+5)x+4a+b(ただし、a,bは定数)があり、
方程式f(x)=0はx-2を解に持つ。
このとき、b= である。

(1)不等式f(x)<9の解がp<x<2の形になるときの
pの値とaの取りうる値の範囲を求めよ。

(2)(1)の場合、x^2<4を満たすxが、常にf(x)を
満たすような、aの取りうる値の範囲を求めよ。

この問題で、(1)は条件を元に計算し、b=2a-6となり
与式に代入して、たすきがけを行い、
p=3a-3 で、3a-3<x<2なので、
a<5/3 と求めることが出来たのですが、

(2)で同じく、与式にb=を代入し、
x^2<4 と言う形なので、
与式もx^2<(3a-1)x-6a+6 としたのですが、
ここからどうしていいかわからず
つまずいてしまいました。

自分では、この方法しか思いつかなかったのですが、
やり方等間違っていれば
ご指摘、ご教授の程をよろしくお願い致しします。

702 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 08:41:56
2より大きい任意の偶数は、2つの素数の和として表せることを示せ

この問題だが2より大きい二つ素数は必ず奇数となるのでその和は偶数となる。
これで二つの素数の和全体が2より大きい偶数全体の要素に含まれていることが証明できた。
そして逆が言えればよいのだが
うまく証明することができない。だれか助言を頼みます。

703 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 08:54:07
>>702
未解決問題
ゴールドバッハ予想 で検索

704 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 08:54:30
ゴールドバッハ登場。

705 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 08:59:27
え!未解決なんですか?!


706 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 09:02:26
でもああいう感じでやるのでは?
わかりませんけどw

707 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 10:30:14
ちろるさんのクラスで学級委員を2人選ぶことになり、
ちろるさんが立候補し、他に5人が立候補しました。

ちろるさんのクラスは全員で39人。1人が2人ずつ選んで
投票することにしました。

ちろるさんが絶対当選するためには最低何票必要ですか?

この問題お願いだから教えてください!!!

708 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 10:37:28
立候補者も投票するのか?

709 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 10:43:23
>>707
27票

710 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 10:48:26
>>709
ありがとう。
>>708
一緒に考えてくれてありがとう。

711 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 10:54:08
夏休みの宿題なんですけど…

太郎君が時速2Hの速さで公園を出発しました。
1時間後、花子さんが同じ道に沿って時速4Hであとを追いかけ、
1時間後に太郎君に追いつきました。

花子さんの犬は、花子さんと同時に出発し、時速10Hで花子さんと太郎君の
間を行き来しながら、花子さんが太郎君に追いつくまでに走り続けました。

花子さんが太郎君に追いつくまでに、犬はどれだけ走りましたか?

この問題、意味不明です。
誰か解いて下さい。お願いします!

712 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 11:02:46
犬は一時間走り続けてたんだから、
10`走ったんじゃねーの

713 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 11:12:38
>>712
激しくサンクス。
助かった。

714 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 11:15:37
365のチームが参加してサッカーの大会が開かれました。
トーナメントで優勝を争うとすると、優勝が決まるまでに
全部で何試合行われますか。ただし、引き分けはないもの
とします。

宿題の文系のラスト問題なんですけど…
よろしくお願いします。

715 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 11:17:03
>>714
試合数=敗者の数

716 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 11:19:02
一試合するごとに1チーム減って行って最後に1チーム残るから364試合だなw

717 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 11:23:47
>>715-716
本当に感謝。
あとは自分でがんばるよ

718 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 11:25:07
つうか答えいってるしw

719 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 11:25:46
>>718
別の残りの問題はってことじゃね?

720 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 11:28:56
なるほどw

721 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 11:31:18
>>701
問題文意味不明
一字一句正確に写せ

722 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 11:32:30
>>694
新たに別の定義や定理を与えないといけない。

723 :648=691:2005/08/12(金) 11:36:34
>>722
そうなんですか。わかりました!
ありがとうございました!

724 :メランコ人間さん:2005/08/12(金) 11:39:34
えっと、因数分解なんですが・・・↓
●a^9ーb^9(aの9乗マイナスbの9乗)と、

●a^12ーb^12(aの12乗マイナスbの12乗)てす。

考えているとひすパニックと化すでだれか教えてくださいっ。



725 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 11:41:36
a^2-b^2とかa^3-b^3の因数分解が分かればできるw

726 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 11:43:57
>>724
a^9 - b^9 = (a^3)^3 -(b^3)^3 = (a^3 -b^3)(a^6 +(a^3)(b^3)+b^6))
=(a-b)(a^2 +ab +b^2)(a^6 +(a^3)(b^3)+b^6))

a^12ーb^12 = (a^6)^2 - (b^6)^2 = (a^6 -b^6)(a^6 +b^6) = (a^3 -b^3)(a^3 +b^3)(a^6 +b^6)
= (a-b) (a^2 +ab +b^2)(a^3 +b^3)(a^6 +b^6)

727 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 11:44:58
まだいけると思うぜw

728 :メランコ人間さん:2005/08/12(金) 11:54:13
>>725
>>726
arogatougozaimasu.
*解けました*

あと、もう1つおねがいしまs。
 「2次関数y=x^2+ax+bの最小値がー3で、そのグラフが点(1,1)を
通るように定数a,bの値を求めよ。」ってやつです。
m(__)m





729 :645:2005/08/12(金) 11:55:17
>>646
すいませんでした。
>>645は正確には
s/{s^2+(1/CR)s+(1/CL)}
です

730 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 11:57:41
下のa^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
とa^6+b^6=(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)

731 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 11:59:39
グラフ書いて連立方程式立てて終わりだろw
それくらい自分でやってくれw


732 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 12:00:57
>>721
すみません。この問題はこう記述されているので
自分ではどうしようもありません。
自分もこの問題文の意味がわからず、質問させて頂いた次第です。
因みに引用元は「ベネッセ重要問題演習2006」のp21、Lです。

書き直すとすれば、

f(x)=x^2(a+b+5)x+4a+b(ただし、a,bは定数)があり、
方程式f(x)=0はx-2を解に持つ。
このとき、b=(ア)a-(イ)
である。

(1)不等式f(x)<0の解がp<x<2の形になるとき、
P=(ウ)a-(エ)であり、aの取りうる値はa<(カ)/(キ)である。

(2) (1)の場合、x^2<4 を満たすxが、つねにf(x)<0を満たすような、
aの取りうる値の範囲は
a≦(キ)/(ク)である。

以上です。よろしくお願い致します。

733 : ◆SHiMA//5DA :2005/08/12(金) 12:27:47
>>732
>f(x)=x^2(a+b+5)x+4a+b(ただし、a,bは定数)があり、
>方程式f(x)=0はx-2を解に持つ。
>このとき、b=(ア)a-(イ)
である。

734 : ◆SHiMA//5DA :2005/08/12(金) 12:28:37
ミスった^^;;;;;

>>732
>f(x)=x^2(a+b+5)x+4a+b(ただし、a,bは定数)があり、
>方程式f(x)=0はx-2を解に持つ。
>このとき、b=(ア)a-(イ)
>である。
f(x)は「x-2を因数に持つ」じゃないの?^^;;;;;

735 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 12:30:45
書き方おかしいから放置されてるんだろw
質問者くるまでやらない方がいいぞw

736 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 12:30:49
>>734
あぁ、それはすみません。
タイプミスです。
正しくは x=2 を解に持つ。です。
申し訳ありません。
引き続きよろしくお願い致します。

737 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 12:33:06
それでf(x)は二次関数か三次関数か?
どっか+が抜けてるんじゃないのか?

738 : ◆SHiMA//5DA :2005/08/12(金) 12:33:35
>>736
>f(x)=x^2(a+b+5)x+4a+b(ただし、a,bは定数)があり、
>方程式f(x)=0はx=2を解に持つ。
>このとき、b=(ア)a-(イ)
>である。
このとき、f(2)=0が成り立つ。
それと、f(x)=x^2(a+b+5)x=x^3(a+b+5)と解釈していいの?これ。

739 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 12:38:37
>>737
>>738
ミスばっかりですみません。
ちゃんと見直しておくべきでした。
ご迷惑をおかけしてすみません。

f(x)=x^2(a+b+5)x・・・×
f(x)=x^2-(a+b+5)x・・・○
です。

本当にすみませんでした。
何卒、よろしくお願い致します。


740 :メランコ人間さん:2005/08/12(金) 12:39:15
>>731 がんばりまム

あといっこ

x^3+(2a+1)x^2+(a^2+2a-1)x+(a^2-1) お願いしますm(__)m


741 :カエルくん:2005/08/12(金) 12:42:25
スミマセン問題の解答おねがいします。
放物線y=x^2と直線y=mx+m(m>0)の交点をP、Qとする。mが変化するとき、線分PQの中点が描く図形の方程式をもとめてください。よろしくおねがいします。


742 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 12:48:51
>>740
因数分解か?
x=-1を代入すれば与式が0になるから与式をx+1で割ればいけるなw
後は自分でやれw

743 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 12:50:49
◎芝浦工大
 下の問題の(2)を教えてください。お願いしますm(__)m

数直線状の点1,2,3,4,5を移動する粒子は、点i(i=2,3,4)にある
とき一秒ごとに左または右にそれぞれ確率a、b(a+b=1、a>0、b>0)
で1だけ移動する。点1または点5に達すると移動を停止する。最初点3
にある粒子がn秒後に点1または点5に達する確率をPn,Qnとする。
(1)P1,P2,P3,P4を求めよ。
(2)P2n-2,P2n(n≧2)の間に成り立つ関係式を求めよ。

744 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 12:51:50
交点のx座標を小さい順にα、βとおいてx^2-mx-m=0において解と係数の関係を
使ってPQの中点をmで表してそしてmを消去すればいけるねw

745 :メランコ人間:2005/08/12(金) 12:55:43
>>742
じやあやってみま

           す。

746 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 12:57:40
>>743
漸化式立てて終わりだなw
適当にやってくれw

747 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 12:58:12
3^2^n-1が2^nで割り切れることを示せ。

帰納法でやろうと思ったけれど、できませんです・・・
おながいします。

748 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 13:01:52
>>743
追加
2にいるときの確率をa(n),3にいるときの確率をb(n),4にいるときの確率をc(n)
とでも置いてやってみなさい

749 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 13:02:19
>>746
その漸化式の立て方を教えて欲しいです

750 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 13:03:04
すんません。わかりますた

751 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 13:06:04
>>747
方向性は間違ってないw
n+1のとき3^(2^(n+1))-1が(3^2^n)^2-1だから因数分解できるw
後はわかるだろw

752 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 13:07:35
>>747
反例:n=1
3^(2^(n-1)) = 3^(2^0) = 3^1 = 3
3は2^1=2で割り切れない。

既述は正確に。

753 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 13:10:29
どうやら>>747は自己解決出来たようだなw
>>750参照。

754 :747:2005/08/12(金) 13:25:24
>>752
3の2^n乗から1を引いたものは2^nで割り切れるです。。。

755 :747:2005/08/12(金) 13:26:34
>>751 ありがd 連書きスマソ

756 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 13:28:04
書き方が誤解を招いているよw
3^(2^(n))-1こうかかないとw


757 :747:2005/08/12(金) 13:29:36
>>756 気をつけますです。サンクス。

758 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 14:05:35
2,0,0,5 の4つの数字と、数学で良く使われる記号を使って、17を作って下さい。

759 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 14:22:03
x^3+y^3=z^3 かつ x,yが互いに素であるとき、x,yは共に奇数であることを示せ。

背理法でやろうとしたけど、できないです。。。

760 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 14:29:10
x,y,zは自然数?

761 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 14:31:16
>>759
俺が昨日聞いて>>640で答えていただきました。

っていうか、同じ問題やってるのか?w
札幌市民?

762 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 14:31:50
だとしたらフェルマーの最終定理によってそのようなx,y,zは存在しないがw

763 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 14:33:48
違うのかw

764 :759:2005/08/12(金) 14:42:10
>>761
>>640は、答えになってるの?

765 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 14:44:56
>>764
そうだなw
置き換えればそれで答えだw

766 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 14:47:18
つまり偶数、奇数でやっても奇数、奇数になるからおkってことだよね?

767 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 14:50:56
そういうことだなw

768 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 14:53:50
フェルマーの定理のn=3のケースはすんげえ大昔に示されている。
>>759はいろんな意味で痛い問題。

769 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 14:54:55
後から考えると確かにそうだw

770 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 14:54:57
x,yは共に奇数である事を示せ、と
x,yは共に奇数であると仮定してよいことを示せ、じゃ
意味全然違うだろうが阿呆

771 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 15:01:45
確かにそうだw
俺阿呆だ。

772 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 15:08:36
まねスンナw

773 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 15:45:12
n = 3のケースの証明に使うんだろう。>>759の問題は。

774 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 16:05:48
>ボディビルダーは筋肉を一部ずつピンポイントに鍛えているので
>ボディビルダーは一部ずつの筋肉を動かす能力には長けている。
>しかしスポーツに必要な身体全身の筋肉を
>同時に発揮させる力(走るなど)
>という練習はしていないのでそういう力は弱いといえる。
>そんな肉体で素早い動きができるわけがない。
>当然急所狙われてあぼーんの喧嘩で勝てるはずもない。
>とはいうものの筋肉量は最大筋力を上げるための土台のようなものだ。
>ボディビルダーのような肉体で
>初動負荷トレや全身運動をやればものすごいことになるだろう。
>でもまあ故障やら怪我やら容姿を気にする軟弱者であるボディビルダーに
>格闘技は向いてないわけで・・・。
>おまけに頭も弱いわけだし・・・。
>まあなんにしろボディビルダーの筋肉が使えない
>というわけではないだろう。
>筋肉を一部ずつの動きでしか鍛えてないので
>他の筋肉と連携する動きが苦手なだけだ。
>筋肉の使い方を知らないだけだ。コントロールできないだけだ。
>だから運動音痴なのだ。神経系が未発達で使い切れてないだけだ。
>とりあえず言えることはボディビルダーの肉体は質が悪いということだ。

に対して

>最初と中ほどと結論が全部矛盾してる。

という返事が来ました。
どう矛盾しているのかを教えてください。
頭の良い方、証明問題得意な方お願いします。

775 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 16:08:41
ボディビルダの事情は知らないが矛盾はしていない。卑屈になることはない。

776 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 16:13:15
数学って何年でマスターできたら数学に向いてるって言えますか?
僕にとってはすごい難問です。。。

777 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 16:19:32
>>776
一生涯かけてもマスターすることはできないだろうと悟ることができれば、向いている可能性はあります。

778 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 16:22:59
>>775
ありがとうございます。数学板でそうおっしゃられると嬉しいです。
安心しました。

>>776
得意不得意よりも好きか嫌いかのほうが大事だと思います。
数学やってて苦痛でないのなら向いてると思います。

779 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 16:26:11
お返事ありがとうございます。
でもたぶん一定の時間内に数学をマスターできなければプロにはなれないんだろうな…

それを数学に向いてるか向いてないのかって言うのかも知れないけど…

780 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 16:41:16
一辺の長さが1

→    →
a=(4、3) b=(1、-2)のときそれぞれの内積を求めよ。
お願いします

781 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 17:07:06
内積なんて教科書の定義どおりだろ,教科書は持ってるのか?

782 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 18:02:12
“それぞれの”内積と言われたら確かになんじゃ?となる

783 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 18:12:04
一辺の長さが1 の意味もわからんな


784 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 18:38:17
780ですけど、辺が1とかって使わないで答え出るんですがいいんですかね?
成分掛けて終了でいいですか

785 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 18:40:47
>>784
というより問題は正確に全部書けよ。

786 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 19:12:57
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  みなさんお盆くらいは休みましょう
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | やるなら止めはしませんが・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i



787 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 21:51:43
cを定数とする。半径xの円を底面とする表面積6πc^2の円柱がある。
(1)円柱の高さh(x)を求めよ。
(2)円柱の体積V(x)を求めよ。
(3)V(x)が最大となるようにxを決めた時のx:h(x)を求めよ。

(1)2πx^2+2πhx=6πc^2 h=(-x^2+3c^2)/x

(2)πx^2*h=πx^2*(-x^2+3c^2)/x=-πx^3+3πxc^2

とやってみたのですが(1)(2)は合っていますか?

(3)は分からないので…教えてください

788 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 22:21:12
>>787
微分する。
微分習ってないならどうするかわからん。

789 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 22:21:21
数字、数詞、数量の違いを説明しなさいという問題があったのでググッたりしてみたんですが、説明が難しくてよく分かりません。
中学生にも分かるような説明をして頂けないでしょうか。
スレ違いでしたらすいません。

790 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 22:26:37
>>788
微分習いました。
でも…分からないんですよ

791 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 22:32:20
>>790
xの範囲(0<x<√3*c)をだしてからy=V(x)のグラフ描くだけじゃん?

792 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 22:36:18
>>791
xの範囲(0<x<√3*c)はど-やって出すのでしょう…?

793 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 22:39:24
>>792
0<xは明らか
でもって2つの底面の面積は表面積より小さいから2πx^2<6πc^2→-√3*c<x<√3*c

794 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 22:45:59
inf ってなんですか?
あと
supってなんですか?

795 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 22:46:01
πを「半径1の円の円周の長さ」と定義するのは邪道?

796 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 22:47:08
ちがくね?

797 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 22:47:17
直径1じゃろ?

798 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 22:48:04
んで、πはいいから
>>794

799 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 22:48:24
>>795
直径の誤りだよな?半径1の円の円周は弧度法でも出る2π

800 : ◆27Tn7FHaVY :2005/08/12(金) 22:48:37
教科書嫁

801 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 22:49:07
>>800
初めて見たのに解説してないのよ

802 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 22:49:31
>>794
上限・下限

803 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 22:51:02
>>802
えっと、min maxとは何が違う???

804 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 22:52:08
「実数の連続性」でググれ。

805 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 22:58:06
ありがと、ぐぐる

806 :696:2005/08/12(金) 23:01:02
>>696で質問したものです。f(k),f(k+1)はタイプミスで、f(2k)とf(2k+1)が正しかったです。すいません。

今日模範解答が手に入ったのですが、答えにいたるまでの過程は>>696とほぼ同じでした。
ただ、違っていたのが「(ア)は変形すると、c=2l、a+b=2(m-l)、a-b=2(n-l)となる。
∴求める必要十分条件はa+b、a-b、cが偶数であること」
が答えとなっていることです。
l m nはこちらで勝手に出した文字なので、それらの差の2倍だからといって
偶数なら何でもよいという答えにしていいんでしょうか?

807 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 23:01:53
やはりわからん…何が違う…?

808 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 23:01:54
高校生なんですけど、Mathematical Reviewsを読むにはどうしたらいいですか?

809 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 23:05:56
質問です。
「男女6名ずつのグループから4名の委員をくじで選出する。
委員の中に委員長・副委員長(どちらも男女不問だが、男女は1名ずつとする。)
を選出するとき、4名の委員が男女同数からなる確率」
を求めよ。という問題を、自分は次のように考えました。

・・・全事象はC[12,4] = 495 通りからなる。
男女2名ずつが選ばれる確率は、(C[6,2])^2 / 495 = 5/11。
さらに代表を選ぶとき、その全事象は6通りであり、選び方は4通りであるから
代表が男女1名ずつからなる確率は 2/3。
従って求める確率は、 5/11 ・ 2/3 = 10/33。

ところが、正答例には以下のように書いてありました。
自分の解答は間違っていますでしょうか?

・・・12名の中から4名の委員を選び、そこから会長・副会長を1名ずつ選ぶ組み合わせは
C[12,4]・4・3 = 5940 (通り)だけある。このうち、男女2名ずつ委員を選び
その中から会長、副会長を1名ずつ選ぶ選び方は C[6,2]^2 ・ C[2,1]^2 ・ 2 = 1800(通り)
従って求める確率は 1800/5940 = 10/33。

810 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 23:08:10
>>804
ありがとう、わかったよ

811 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 23:12:50
開集合に上限はあるんですか?

812 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 23:12:54
>>808
どうしたらって?

813 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 23:13:28
>>811
上に有界ならばある。

814 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 23:14:21
>>812
いや、どうしたらそういう雑誌が置いてあるところに入れてもらえるかって。

815 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 23:15:09
>>809
答えあってりゃいいじゃん。

816 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 23:15:55
>>814
高校の先生を経由して、大学に頼む。

817 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 23:16:30
>>816
ありがとうございます!

818 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 23:21:54
>>815
確率の値同士でかけ算してる解答例はみたことないので、
実はちょっと不安なとこが本質です。
問題ないものなんですか?

819 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 23:25:58
>>818
どっちも問題ないw
好きな方選べw

820 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 23:26:14
本質?_?

821 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 23:27:41
>>809
なんか変な問題だなー
>どちらも男女不問だが、男女は1名ずつとする
は確定事象じゃないの?

822 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 23:27:56
>>819
ありがとう。

>>820
質問の意意図 って意味で言いました。

823 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 23:30:13
>>821
自分は「正が男子、副が女子」「正が女子、副が男子」の場合に限る、と解釈しました。

824 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 23:31:54
>>823
あっ・・・それでも、委員長が誰になるかって言うのは
「男女同数である確率」に影響しないような気もしてきました。

825 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 23:34:35
>>809
というか
 
>「男女6名ずつのグループから4名の委員をくじで選出する。
>委員の中に委員長・副委員長(どちらも男女不問だが、男女は1名ずつとする。)
 
全委員男とか女だったらどうすんの?

826 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 23:37:50
>>821
“男女6名ずつのグループから4名の委員を選び、そこから委員長副委員長を一人ずつ選出するとき、
4名の委員の委員が男女2人ずつ、委員長副委員長も男女1人ずつになる確率を求めよ”
なら正解例の考えでいいと思うんだけど“どちらも男女不問だが、男女は1名ずつとする”って最初から言ってんなら
そうならないものは最初から全事象にも入れないんじゃないの?


827 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 14:35:56
56 :132人目の素数さん :2005/08/12(金) 21:08:04
質問です。

 水平な台の上に置かれた底面の半径が10cm、高さが20cmの円柱形の容器の中
に深さ5cmの水が入っている。この容器の中に半径5cmの鉄の球を入れたら、
水の深さがhcmになった。a≦h<a+1をみたす整数aを求めよ。

どなたかご教授ください。よろしくお願いします。

59 :132人目の素数さん :2005/08/12(金) 21:43:00
>>56
鉄球の分だけ体積増えるわけで
500π+500/3π=h*100π
h=20/3
a=6

62 :132人目の素数さん :2005/08/12(金) 21:50:51
>>59
鉄球の分だけ体積が増えるとは限らない(水面からのはみ出)が、確かにa≦6であることは確かだな。

63 :132人目の素数さん :2005/08/12(金) 21:51:36
>>59
マジ?

828 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 15:35:15
いきなりなんだ?

829 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 18:00:56
男女

830 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 19:28:39
>>793
√3*cはど-やってだすんですか?

831 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 20:53:32
>>806
よい。l,m,nは整数なら何でもよいんでしょ?

>>830
>>793を見て分からないの?

832 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 22:30:07
>>831
あ・・分かりました。。
そしたら次はど-すればいいんですか?

833 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 22:45:21
>>832
>>791を見てわからないの?
3次関数のグラフというか増減表がかけないの?

834 :132人目の素数さん:2005/08/13(土) 23:22:36
手取り足取り 気付いてみれば ダルマなり

835 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 10:05:06
444444

836 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 13:41:27
半径7/2の円C1の内側に固定された半径2/3の円C2がある。
C2が△ABCの内接円でありかつ、A,B,CをC1上で動かすとき△ABCの垂心Hの軌跡によって囲まれる部分の面積を求めよ。
ただしC1,C2の中心が一致するとは限らない 。

この問題なんですが座標平面で考えてもうまくいきません
だれか教えてください。

837 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 14:00:29
>>836
よくわからんけど、点AからC2に二本の接線を引いて C1との交点が B,Cとしたとき、
BCは C2に接することになると思うけど、Aを動かしていったときに常に、BCとC2が接するとは限らないような気もする。

838 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 14:17:22
式立てたらめちゃくちゃなものになりましたw
うまい方法はないでしょうか?

839 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 15:13:55
sinθ+cosθ=√6/2のとき
sin^3(180°-θ)+cos^3(180°-θ)とtanθの値を求めよという問題の解き方を教えてください。

840 : ◆SHiMA//5DA :2005/08/14(日) 15:47:05
>>839
sinθ+cosθ=√6/2の両辺を2乗すると、
sin^2 θ +cos^2 θ +2sinθcosθ =3/2
sinθcosθ=1/4 ・・・★
sinθ=1/(4cosθ)

tanθ=sinθ/cosθ=1/(4cos^2θ)
4tanθ=1/cos^2θ

ここで、tan^2 θ+1=1/cos^2 θなので、
tan^2 θ +1 =4tanθ
tan^2θ +4tanθ+1 =0
この方程式を解くと、tanθ=-2±√3
・tanθが負のとき、sinθcosθ<0なので、★を満たさず不適。

よって、tanθ=-2+√3

841 : ◆SHiMA//5DA :2005/08/14(日) 15:48:59
訂正

sinθ+cosθ=√6/2の両辺を2乗すると、
sin^2 θ +cos^2 θ +2sinθcosθ =3/2
sinθcosθ=1/4 ・・・★
sinθ=1/(4cosθ)

tanθ=sinθ/cosθ=1/(4cos^2θ)
4tanθ=1/cos^2θ

ここで、tan^2 θ+1=1/cos^2 θなので、
tan^2 θ +1 =4tanθ
tan^2θ -4tanθ+1 =0
この方程式を解くと、tanθ=2±√3
・tanθが負のとき、sinθcosθ<0なので、★を満たさず不適。

よって、tanθ=2+√3

842 : ◆SHiMA//5DA :2005/08/14(日) 15:50:29
最後の論証がおかしいね。どなた直しておいて。

843 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 15:52:57
>>841
tanθ=2+√3、2-√3はどちらも正なので、どちらも適。

844 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 19:21:06
だね
2±√3ってかけて1だから
θとπ/2-θの関係

845 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 19:49:41
おかしい

846 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 20:27:53
1/(1+x^2)のフーリエ変換の計算の仕方を教えてください。
お願いします。

847 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 20:47:26
関数f(x)が連続で逆関数を持つとき、狭義単調関数である。


は真か?

848 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 20:49:55


849 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 21:12:35
aは0<a<πをみたす定数とする。n=0,1,2,…に対しnπ<x<(n+1)πの範囲に
sin(x+a)=xsinxをみたすxがただ一つ存在するので、このxの値をxnとする。
(1) 極限値lim(n→∞)(xn−nπ)を求めよ。
(2) 極限値lim(n→∞)n(xn−nπ)

850 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 21:20:31
>>849
(1)は(2)の設問があるので答えは 0

851 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 21:29:35
0≦|sin(xn−nπ)|=|sin(xn)|=|sin(xn+a)|/|xn|≦1|/|xn|

852 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 21:54:56
◆SHiMA//5DA は「こけ」の臭いがする。

853 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 23:10:26
こけって?

854 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 23:53:20
e^-5cos3xを微分しなさいという問題の解き方を教えてください。


855 :132人目の素数さん:2005/08/14(日) 23:56:15
式がわやくちゃ

856 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 00:06:26
>>854
どういう式かよくわからんけど

(e^(-5)) (cos3) x
だったら、xで微分すると (e^(-5)) (cos3) だよ

857 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 00:11:37
>>856さんすみません 
eの(-5cos3x)乗って意味で書いたつもりでした。

858 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 00:14:21
>>857
(d/dx)e^(-5cos(3)x) = -5cos(3)e^(-5cos(3)x)

859 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 00:15:10
>>857
普通に合成関数の微分

860 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 00:18:41
>>858さん
ありがとうございます!

861 :l:2005/08/15(月) 00:19:13
∫sin4xcos2xdx=1/2*∫{sin(4x+2x)+sin(4x-2x)}dx
=1/2*∫(sin6x+sin2x)dx
=1/2*(-1/6*cos6x-1/2*cos2x)+C

これ何の公式を組み合わせて積分してるのですか…?全然わかりません。。
=-1/12*cos6x-1/4*cos2x+C

862 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 00:24:39
>>857
15(sin3x)3e^(-5cos3x)

863 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 00:25:36
15(sin3x)e^(-5cos3x)

864 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 00:32:11
二次方程式とは・・・を簡単に教えてください。

865 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 00:35:12
ググれw

866 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 00:38:22
846の問題(フーリエ変換の問い)を解いてほしいのですが、お願いします。

867 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 00:49:29
>>866
1/(1+x^2) = (1/(1+ix) + 1/(1-ix))/2
って感じでやるんじゃないの?

868 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 01:00:04
∫(e^-t^2)dt
ってどうやって積分するんですか?

869 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 01:01:07
無理

870 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 01:04:59
え、無理なんすか???


871 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 01:26:02
不定積分は求まらんよ。

872 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 01:40:28
復素数αをα^7=1かつα≠1としこれを利用して
{1/cos(2π/7)}+{1/cos(4π/7)}+{1/cos(6π/7)}の値を求めよ。

復素数を、といってもどのように利用すればいいかわかりません。何かうまい手法でもあるのでしょうか?ご教示お願いします。

873 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 01:42:30
お薦めのやりかた。単位円を7等分し,該当の3点を選んでみよ。
何か気づくはず。

874 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 02:01:27
>866
フーリエ変換から複素積分に持っていってπe^wとなったけど合ってる?

875 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 02:36:29
>867
お答えありがとうございます。
1/(1+ix)のフーリエ変換(積分の計算)のやり方を教えてもらえませんか?
お願いします。
>874
お答えありがとうございます。フーリエ変換にはe^-iuxを用いて、xについての積分をしたときの答えが
√(π/2)*e^-uになっています。
できれば計算の手順など詳しく教えてもらえまんせか?お願いします。


876 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 03:06:05
>>875
極、留数定理、ジョルダン閉曲線とか聞いてピンとくる?

877 :がけっぷち男:2005/08/15(月) 03:08:59
aがすべての実数値をとって変化するとき
y=x^2+ax+aが通らない領域は?
解説詳しくお願いしますw最終的な答えは不等式の形でOKです!

878 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 05:42:24
y=x^2+ax+a=(x+a/2)^2+3a^2/4
y<3a^2/4

879 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 06:03:44
以前
1+1/3+1/5+1/7+,,,+1/(2n+1)の評価式に関して質問があったが、
y=1/xのグラフに対してx=1/2,3/2,5/2,7/2,,,,,(2m+1)/2を端にして棒グラフをイメージすると
∫{1/2〜(2n+1)/2}1/xdx=[logx]{1/2〜(2n+1)/2}=log[(2n+1)/2]+log2=log(2n+1)だから
2*{1/3+1/5+,,,+1)/(2n+1)}<log(2n+1)<2*{1+1/3+1/5+,,,+1/(2n-1)}となって
1/2*log(2n+3)<1+1/3+1/5+1/7+,,,+1/(2n+1)<1/2*{1+log(2n+1)}となる。

880 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 06:14:32
>876
聞いたことはありますがジョルダン閉曲線は良くわかりません。
それを用いたら解けますか?

881 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 09:26:10
1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+,,,,,,+1/n^2=?

882 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 09:39:14
晴れた日の空はなぜ青いのか。

数学的に証明してください。よろしくお願いします。

883 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 09:44:10
>>882
意味不明

884 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 10:25:11
>>882
確か、(π^2)/6くらいだっけ?うろ覚え。

885 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 10:28:51
>>884
そうなることを知ってるけどどうしてなるのかわからないです
高校生なので高校の知識で解けますか?

886 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 10:32:29
>>885
高校生の範囲では無理。

確か、フーリエ級数を使うとできたような気がする。

887 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 10:39:50
「以下」と「以上」についてお聞きします。
15歳以下、など基準が数値の場合は、15は含まれて、
高校生以下、など基準が数値ではない場合は、高校生は含まれない、のでしょうか?

888 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 10:41:48
>>887
どちらも含む。

889 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 10:47:26
>>886
群論と保形関数の組み合わせだろ
ついでに線形代数を導入すると演算が簡単になるぞ

890 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 10:48:00
証明は何通りかある。

891 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 11:18:17
>>887
数学用語と日常用語では意味が全く異なる場合があるので
一概には何も言えないよ。状況によって色んな意味にとりえるのが
日常の言葉だと思っている。

892 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 12:53:39
納k=1,∞][{(-1)^k}/k!]=?

893 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 12:54:33
>>892
exp(-1) -1

894 :がけっぷち男:2005/08/15(月) 13:20:20
878さん平方完成してもその形にらないのですが・・・

895 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 13:27:46
がけっぷち男へ

(y-x^2)/(x+1)=a よってx=-1以外の点はaが存在する。x=-1のときは
与式は y=x^2 となる。よってこれらの曲線族が通らない領域は
(-1,y) (ただし yは1以外の任意の実数)

896 :ごめりんこ:2005/08/15(月) 13:30:27
× 与式は y=x^2 となる。
○ y=1となる

897 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 16:05:53
>>885
オイラーによるテキトーな証明法

sin(x)のテイラー展開で
sin(x) = x -(1/3!)(x^3) + (1/5!)(x^5) - …
xで割って t = x^2 とおくと
sin(x)/x = 1 - (1/3!)t + (1/5!)(t^2) - …
0 = 1 - (1/3!)t + (1/5!)(t^2) - …
となるのは、 t = (nπ)^2 の時。( n= 1, 2, 3, …) だから
1 - (1/3!)t + (1/5!)(t^2) - … = (1-(1/π^2)t)(1-(1-(1/(2π)^2)t)(1-(1/(3π)^2)t)…
と因数分解できる。無限乗積だけど。
tの一次の項を比べると
(1/3!) = (1/π^2) + (1/(2π)^2) + (1/(3π)^2) + …
両辺に π^2 をかけて
(π^2)/6 = 1+(1/4) + (1/9) + …
とした。



898 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 17:16:36
(2−√3)(√5+√7)


今息子がふと悩みはじめた。計算すればいいんだよな?な?

899 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 17:27:27
将来は期待するなよ

900 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 17:50:48
>>899ムキンポ(`゚Д゚´)!!
と、息子が申しております。また宥めなおさなくてはなりません。どこかにトイレがあれば…

901 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 18:19:49
X5乗−1

を教えてください

902 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 18:24:35
x^5-1になりました

903 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 18:28:58
4〇4〇4〇4=10
のかっこの中に、+、−、×、÷のどれかを入れて
上式を完成させたいんですが、教えて下さい。
()は使っても大丈夫です。

904 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 18:34:01
>>902
あわよくば途中式も教えていただけるとありがたいですがdクスです

905 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 18:37:49
どういたしまして

906 :昨日より今日:2005/08/15(月) 18:49:03
ア、イの連立方程式が同じ解をもつとき、a、bの値をもとめよ。
  ax−by=−13
ア 
  2x+y=1

  4x+5y=11

  bx+3ay=5

出来れば、解説もお願いします。

907 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 18:50:58
アの下の式と、イの上の式は同じ解をもっている。

908 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 19:19:18
お願いします。
1/a+b=7/10でaとbを求めるのですが、

a+b/1=10/7=1+7/3で、a+b=1+3/7,

a=1 b=3/7 になると教えられたのですが、

なぜ、両辺を逆数にするのかわかりません。
詳しく教えていただけないでしょうか?。
中2ですいません。

909 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 19:26:27
すみません
3行目は二つとも3/7
です。


910 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 19:27:50
>>908
aは整数で0≦b<1なの?
でないと未知数が2個なのに式が一つしかないので求められないよ。
まあその前提で話をします。

両辺の逆数を取るのは、求めたい値(a+b)を分子にもってくるため。
例えば1/x=5を解くには、xを分子に持ってくるために両辺を逆数にしてx=1/5とする。
これで納得がいかない場合は、地道に移項してもよろしい。
1/(a+b)=10/7  の場合、まず両辺に(a+b)をかけて
1=10(a+b)/7  次に両辺に7/10をかけて
7/10=a+b   となって両辺の逆数を取った場合と同じ結果に。

911 :910:2005/08/15(月) 19:29:07
10/7は7/10の間違い。まあ、同様に出来るので気にするな。

912 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 19:37:58
という事は、まずアの下の式と、イの上の式を連立方程式で解けば良いのでしょうか?

913 :昨日より今日:2005/08/15(月) 19:39:07
すいません。912は僕です。

914 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 19:39:54
なぜ正解を聞くまで作業を始めないのかね?

915 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 19:42:32
ぉーんぉーんぉーんぉーんぉーんぉーんぉーんぉーんぉーんぉーんぉーんぉーんぉーん

916 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 19:43:05
>910 ありがとうございます。

917 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 21:33:54
高校生の従姉妹の宿題を手伝っているのですが・・・

関数 y=sin^2θ-2acosθ+1 (0≦θ<2π)の最大値が
5/2となるとき、定数aの値を求めよ。ただし、0<a≦1とする。
また、そのときのθの値と、yの最小値を求めよ。

さっぱり忘れてしまいました。どうぞお願いいたします_(_ _)_


918 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 21:43:02
>>903をお願いします

919 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 21:45:47
y=1-cos^2θ-2acosθ+1
=-(cosθ+a)^2+a^2+2
よって最小値=a^2+1=5/2 ∴a=1/√2
このときcosθ=-1/√2 ∴θ=3/4π,5/4π

920 :917:2005/08/15(月) 21:54:43
>>919 どうもありがとうございました。
    おかげで宿題終わりそうです^^;

>>903 (4+4÷4)×√4  ってのはダメなんでしょうか?

921 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 22:01:43
919はでたらめ

922 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 22:11:01
一次関数がよくわかりませんすいません教えてください

923 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 22:24:01
>>922
一次の関数だよ。

924 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 22:24:52
>>922
さてはおまえ中学2年だな。

925 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 22:28:33
いや・・・・今三年だけど復習しててわかんない

926 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 22:37:15
一次関数はなあ,一言でいえば直線だ。以上。

927 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 22:43:46
>>922
Y=AX+Bで定義される関数だ。

928 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 22:52:53
質問させて頂きます(>_<)

@AD//BC、BC=6、AD=4、∠B=45°、∠C=60°の四角形の面積は?
A円に内接し、4辺の長さがAB=1、BC=√2、CD=√3、DA=2の四角形の面積は?
B√3sinθcosθ+cos^2θ(0≦θ≦π/2)の最大値・最小値

しゅくだいやっててココが分からなくて困ってます…お願いしますm(__)m

929 :903:2005/08/15(月) 22:55:40
>>920
ダメみたいですね…たぶん出題ミスだと思うので諦めます
どうもありがとうございました

930 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 23:05:18
>>928
1.高さを求めよ。高さというのはAからBCに下ろした垂線の長さね。
2.円に内接するなら∠A=∠C,∠B=∠D
3.sinとcosの二倍角の公式

931 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 23:14:28
>>930
2が違うと思うが…∠A+∠C=180°、∠B+∠D=180°では?

932 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 23:16:07
@Aを通りCDに平行な補助線をひいてみる。ここで作られる3角形の底辺が2であることに注意
A円に内接する4角形の対角の和が180°であることに注意。
例えば∠ABCをθとおくと∠BCDは180-θになり、
△ABCと△BCDにおいて余弦定理を用い、cosθ=cos(180-θ)に注意すれば
ACとcosθが求められる。
B=cosθ(√3sinθ+cosθ)
=2cosθsin(θ+30)
=sin(2θ+30)+sin(-30)
=…

933 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 23:24:11
すいません、よく分からないです…

934 :930:2005/08/15(月) 23:25:06
>>931
失礼しました。おっしゃるとおりです。

935 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 23:27:53
どなたか(x-y)^3-x^3を因数分解してください。よろしくお願いします。

936 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 23:29:36
>>935
a^3 -b^3 = (a-b)(a^2 +ab+b^2)を使え

937 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 23:30:23
展開してyでくくった方が速い。

938 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 23:31:24
不安になるのですが  -y(y^2-3xy+3x^2) でいいのですか?

939 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 23:33:28
>>933
1と2は、自分で図を書いてみたらわかるんじゃないかな。

>>935
(x−y)をzとおいてみる。

940 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 23:35:58
>>938
いいよ。

941 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 23:36:50
ぱっとみy=2xでしょ

942 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 23:37:44
ありがとうございましtアqwせdrftgyふじこlp;@:

943 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 23:40:34
さっき質問した者ですが一次関数の変域の求め方をおしえて下さい

944 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 23:41:02
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945 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 23:42:46
>>943
端っこの値を代入して計算する。

946 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 23:44:32
端っこの値って何ですか

947 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 23:46:39
(問1) x^2-6x+a=0は1つの解しか持たないという。aの値を求めよ

(問2) x^2-ax+(a+1)=0の1つの解が2であるとき、aと他の値を求めよ

(問3) 大小2つの自然数がある。その差は10、積が34のとき、この2つの自然数を求めよ。

(問4) ある素数の2乗に5を加えると、もとの素数の6倍に等しくなる。この素数を求めよ

(問5)連続する3つの偶数があって、最小の数の最大の数の積は中央の数の3倍に等しい。これらの3数を求めよ

(問6)連続した3つの整数があり、最大の数の2乗は、他の2数の積の2倍より191だけ小さい。このような連続した3つの整数の組を求めなさい


以上です。
質問多々ありますが、お暇があればお答えください、よろしくお願いします。

948 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 23:47:40
不等式9^x+1≦3^x+1+3^x-1をみたすxの範囲を求めよ。

※右辺の読み方は「三の エックスたす一 乗 たす
 三の エックスひく一 乗」です。

自分では、左辺を3^2x+3^0と言う形にしてみたりしましたが、
結局わかりませんでした。よろしくお願いします。

949 :& ◆XRJbgbO01w :2005/08/15(月) 23:48:51
>>947
丸投げ警報

950 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 23:57:20
他力本願の輩が多いわけだが

951 :132人目の素数さん:2005/08/15(月) 23:58:38
>>947
Q1.つ(判別式)
Q2.まずX=2で計算するとAの値が求められる。そのAの値をいれて式を再度計算。
Q3.二つの自然数をX,Yとして、Y=X−10 X*Y=34の連立方程式を解く。
Q4.ある素数をXとして、(X^2)+5=6X をとく。答えが二つ出るが、素数ということで答えは限定される。
Q5.一番小さい偶数をXとすると、連続する三つの偶数は、X、X+2、X+4 と表現できる。
   X * (X+4) = (X+2)*3 をとく。
Q6.最小の整数をXとして、(X+2)^2 = 2*X*(X+1)−191 をとく。 

952 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 00:02:32
>>932
1,2は解決しましたm(__)m
3がイマイチ分からないのですが…汗

953 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 00:06:01
↓途中の計算を含めて詳しい解説お願いします。

z(i)={a-x(1)-x(2)}x(i)-cx(i)-{y(i)-x(i)}^2 (i=1,2)
ただし、 x(1)={3(a-c)+8y(1)-2y(2)}/15
      x(2)={3(a-c)+8y(2)-2y(1)}/15

dz(i)/dy(i)=0をy(i)について解け。

954 :948:2005/08/16(火) 00:06:08
>>950
申し訳ありません。どうしてもわかりませんでした。
どうか教えて下さい。

955 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 00:06:44
>>948
指数がどこからどこまでか
括弧で分かるように書くように。

3^(x+1)など

956 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 00:07:27
>>953
微分くらい自分でしろよ。

957 :948:2005/08/16(火) 00:11:45
>>955
すみません、失礼しました。書きなおします。

不等式9^(x)+1≦3^(x+1)+3^(x-1)をみたすxの範囲を求めよ。

これで大丈夫かと思います。よろしくお願いします。

958 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 00:18:17
>>957
y = 3^x とおくと

(9^x) + 1 = (y^2) +1
3^(x+1) + 3^(x-1) = 3y + (1/3)y = (10/3) y
だから

(y^2) + 1 ≦ (10/3) y
(y^2) - (10/3)y +1 ≦0
{ y -(5/3)}^2 ≦ (16/9)
-(4/3) ≦ y - (5/3) ≦ (4/3)
(1/3)≦ y ≦ 3


959 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 00:29:08
>>952
√3sinθ+cosθ=2{√3/2sinθ+1/2cosθ}
=2{cos30sinθ+sin30cosθ}
=2sin(θ+30)
またsinαcosβ=(sin(α+β)+sin(α-β))/2より
2sin(θ+30)cosθ=sin(2θ+30)+sin30=sin(2θ+30)+1/2
0≦θ≦90だから30≦2θ+30≦210
-1/2≦sin(2θ+30)≦1,0≦与式≦3/2

計算ミスってるかもしれないけど、こんな具合で。
ポイントはsinもしくはcosどちらかひとつで表す事と、角度を統一すること。

960 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 00:35:19
>>946
問題を全部書いてみろ

961 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 00:35:20
>>953
何回目のマルチだ?この糞野郎

962 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 00:56:03
>>959
ありがとうございました!!解決しますた!!

963 :946:2005/08/16(火) 05:43:46
>>960
すみません、わかりました。

964 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 08:32:59
まだ盆

965 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 13:43:21
ある町で、毎週土曜日に、小学生・中学生対象の科学教室を
午前と午後の部に分けて開くことになった。
午前の部を希望した人数は小中学生あわせて25人であった。
また、午後の部を希望した人数は、午前の部を希望した人数よりも、
小学生では20%多く、中学生では80%多く、全体では44%多かった。
午前の部を希望した小中学生は、それぞれ何人でしょう?

・・・という問題がでました。解答お願いします。

966 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 13:57:09
>>965はまるち↑

967 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 14:02:00
午前に希望した小学生の人数をx人 中学生をy人
としてx+y=25 1.2x+1.8y=1.44*25
連立方程式でいけるなw

968 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 14:02:37
∫[θ=0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください

969 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 14:06:39
>>968
マルチはやめなさい。

970 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 14:10:11
解くのではない。計算する。

971 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 14:22:47
∫[θ=0、2π](1/(R+rcosθ))dθ
が解けません、教えてください

972 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 14:41:43
分からない問題はここに書いてね218
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1124170877/

973 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 14:47:05
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part46
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1123353975/l50

974 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 15:08:58
C>1を定数とする xy平面で、点(1,C)を通る直線lと放物線y=x^2
で囲まれる図形の面積を最小にするlの傾きを求めよ。またその最小面積を求めよ。
の問題がわかりません どなたか解説をお願いしますm(_ _)m

975 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 15:27:43
2(18+-√15)って
2を18と+-√15の両方にかけるんですか?

976 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 16:10:49
974
傾きをmとして、S=f(m)=(1/6)*(m^2-4m+4c)^(3/2)

977 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 16:44:52
放物線y=x^2上の点Pと、放物線y=-x^2-16x-65上の点Qに対して、線分PQを考える。
このとき線分PQの長さの最小値を求めよ。

この問題がさっぱり分かりません。自分は1A2Bをやって3は頭の方だけやりました。
どなたか解説お願いしますm(_ _)m

978 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 16:51:25
k^2<k^2+3kの解の集合がx>2に含まれるように、定数kの値の範囲を求めよ
題意よりk<0らしいのですが、どうしてか分かりません。教えてください。

979 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 16:53:42
>>977-978
どう見ても受験板の範疇の質問であると判断できないのか?
質問をするために最適な板・スレを探す能力すらないのか?

980 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 16:56:02
f'(m)=(1/2)(m-2)(m^2-4m+4c)^(1/2)、c>1よりm^2-4m+4c>0だから、
m=2のとき最小値 S=f(2)=(4/3)(c-1)^(3/2)をとる

981 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 16:58:12
>>979
682 :大学への名無しさん :2005/08/16(火) 14:46:59 ID:R1GXnjh30
数学板のスレ新しく立ちました。

分からない問題はここに書いてね218
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1124170877/


683 :大学への名無しさん :2005/08/16(火) 14:50:35 ID:R1GXnjh30
こっちのスレで質問してもいいです。

◆ わからない問題はここに書いてね 172 ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122914208/



684 :大学への名無しさん :2005/08/16(火) 14:52:41 ID:R1GXnjh30
こんなスレもあります。

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(37桁略)1693
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1123200001/



685 :大学への名無しさん :2005/08/16(火) 14:53:46 ID:R1GXnjh30
これは高校生用

【sin】高校生のための数学の質問スレPART35【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1123775010/


982 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 17:03:50
>>981
人のレスを見て誘導されることしか知らないのか?
どこが最適かを自分で判断する能力すらないのか?

983 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 17:14:08
次の多項式を全て書け。また次数はいくつになるか

7a-aの2乗+2

984 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 17:45:31
この板で聞くのが最良だろう。

985 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 17:46:52
>>978
問題文が変

986 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 17:47:56
>>982
つまり、おまえの意見を聞くなということでFA?

987 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 19:15:17
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  ただいま帰りました
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 大学院の試験がんばってくださいね・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i



988 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 19:40:27
ワラタ

989 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 20:48:40
何が何だかわけわかめ

990 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 21:25:31
>>978
最初の式のどこにxが?

991 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 21:40:53
さぁさぁよってらっしゃい見てらっしゃい。もうすぐ1000だよ!

992 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 21:52:17
>>990
ディスプレイを日光に晒して8時間待つと浮き上がる

993 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 21:53:59
分からない問題はここに書いてね218
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1124170877/

994 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 22:09:43
>>990
みずにさらして10分待ち
2コントローラーマイクに
「出ろ」と言う。

995 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 22:32:09
十一日十四時間。


996 :132人目の素数さん:2005/08/16(火) 22:48:23
ぐぐろう

997 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 01:48:25
緊急警報
さかさまにすると
方形球菌

998 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 01:52:05
999?

999 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 01:54:38
1000

1000 :132人目の素数さん:2005/08/17(水) 01:56:55
1000get

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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