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分からない問題はここに書いてね216

1 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 02:13:45
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね215
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122042070/

2 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 02:14:23
>>1


3 :Euclid.Anal.Expert ◆wRpISOr80k :2005/07/27(水) 02:15:33
わーいわーい

4 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 02:17:19
>>3
アナル?
アナルさん?
そんな名前恥ずかしかったりしない?

5 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 02:33:49
(∫(x-1)(e^-x)e^(∫xdx)dx+C)の式がどうして
(∫(x-1)(e^-x)e^((1/2(x^2))-x)dx+C)となるんでしょうか?

6 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 02:47:35
>>5
積分の範囲とかはどうなってるの?

∫xdx = (1/2)(x^2) + C0
のような積分をしてるだけだと思うんだけども。

7 :5:2005/07/27(水) 02:48:53
>>6
範囲は特に無い不定積分なんです……

8 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 03:02:58
g(u)をC^1級の関数とする。合成関数z=g(x+y^2)について
2y(zをxで偏微分)-(zをyで偏微分)を求めよ。

お願いします。

9 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 03:30:32
>>5
∫(x-1)(e^-x)e^(∫xdx)dx
∫(x-1)(e^-x)e^((1/2(x^2))+D)dx
∫(x-1)(e^D)e^((1/2(x^2))-x)dx
こんな感じだったらわからなくもないような?

10 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 07:09:49
>>8
合成関数の微分

11 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 07:22:14
すべての等式は多変数函数の全微分で証明可能?

12 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 09:39:09
前スレでスルーされてしまったので、もう一度質問させてください。
−1<ρ<1とする。Q(x,y):=(1/(1-ρ^2))(x^2-2ρxy+y^2)に対しf(x,y)=(1/(2π))(1/√(1-ρ^2)e^−Q/2と定める。
(1)∬[R^2]f(x,y)dxdy (2)∬[R^2]xyf(x,y)dxdy (3)∫[R]f(x,y)dxをそれぞれ求めよ。
このような問題なのですが、どなたかお願いします。

13 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 09:44:54
cosh^-1(2x) の導関数の求め方を教えてください。
よろしくお願いします

14 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 10:11:57
arccosh(2x)=log{2x±√(4x^2-1)}

15 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 10:36:45
で、合成関数の微分から、{arccosh(2x)}'=±1/√(4x^2-1)

16 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 10:41:59
>>12
x^2-2ρxy+y^2 = (x-ρy)^2 + (1-ρ^2)y^2
で、
x-ρy = r cosθ
(√(1-ρ^2)) y = r sinθ
とかかな?


17 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 10:57:29
くそすれたてんなヴぉけぇぇぇぇぇぇ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

18 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 11:05:03
>>16
詳しくお願いします。てか極座標(でしたっけ?)とかを使うんですか?

19 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 11:26:01
条件付期待値の問題です。お願いします。
 (Ω、F、P)を確率空間とし、X、YはE[|X|]<∞、E[|Y|]<∞をみたす(Ω、F、P)上の
確率変数、g,hはFの部分σ-加法族とする。
その時、σ(X)とgが独立ならば、E[X|g]=E[X]を証明せよ。

20 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 11:28:51
>>19
h というのはどこで使うんだ? σ(X)とは?

21 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 11:38:40
mking

22 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 11:46:22
>>20
hはHの間違いでした。
σは有限測度

23 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 12:04:24
>>18
詳しくってそれ以上何を書けば・・・

24 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 12:22:44
教えてください。お願いします。

|a↑|/2=/|b↑|/3√2=|c↑|/3√3、3√3a↑+3√2b↑+2c↑=0を
満たすベクトルa↑,b↑,c↑がある。
ただし|a↑|≠0,|b↑|≠0,|c↑|≠0とする。

1、ベクトルa↑とb↑のなす角を求めよ
2、ベクトルta↑-c↑とb↑が直交するような実数tの値を求めよ。


25 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 12:25:38
>>24
何書いてんのかよくわかんない。
|b↑|の前の / って何?
分母ってどっからどこまで?
括弧つかって。

26 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 12:27:06
>>24
=k とおく
c↑ を a↑,b↑ で表す。
|c↑|^2 を計算して内積を求める。

27 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 12:29:11
すみません、誤字です。

|a↑|/2=/|b↑|/3√2=|c↑|/3√3
ではなく
|a↑|/2=|b↑|/3√2=|c↑|/3√3
です。


28 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 12:47:52
>>23
いえ、解き方がまったくといっていいほどわからないんです。
極座標で置いたとして、そうすると積分の仕方がわからないんです。。。

29 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 12:50:02
>>28
痴漢積分

30 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 12:51:04
>>28
ヤコビアンとか計算してみたらどうかな?

31 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 13:12:16
>>29,30
うーん。。たとえば(1)で>>16のようにおいたとして、x、yで積分すべきなのに、xとyともに出てこないので積分のしようが無くないですか?低レベルな発言ですいません・・・

32 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 13:18:42
>>31
変数変換

それとここは掲示板だ。発言ではなく書き込み。チャット感覚で使うな。
可能な努力をあまさず行った結果を十分に推敲を重ねて書き込め。一体どんな調べ方をしているのだ。

33 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 13:37:14
>>31
変数を変換すると、(x,y)で積分すべきところ、 (r,θ)で積分することになるよ。

34 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 13:38:01
>>32
そうですね。その通りだと思います。すいませんでした。熟考の上どうしてもわからなければ質問することにします。

35 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 13:41:56
租大 n次 2m+1重対角 対称 Toeplitz行列

A[i,j] = a[|i-j|] (|i-j| ≦ m)
     0 (|i-j| > m)
m ≪ n

の行列式を

|A| ^ (1/n) → a (n → ∞)

と近似したときの、aを教えてください。

|A| ^ (1/n) をそのまま使ってもいいのですが、
|A|がアンダーフロー/オーバーフローしやすいので、困ってます。

36 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 13:54:27
>>35
租大っていうのは何?
a っていうのはスカラー倍?

37 :908:2005/07/27(水) 14:11:13
>>36
「租大」は「疎大」の間違いです。

2行目(空行除く)のaと6〜7行目のaは関係ありません。
6〜7行目のaはスカラーです。

38 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:11:58
>>35
まずは日本語とコミュニケーション法を勉強してから来たまえ!

39 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:14:23
>>37
じゃ、2行目の aは何なの?

40 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:20:16
複数の質問スレに違う問題を貼って
宿題をやらせているイイ子ちゃんがいる掲示板はここですか?

マルチよりもたちが悪いですね!!

41 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:26:54
一年前に習ったのですがすっかりやり方忘れてしまいました・・教科書みても思い出せませんTT

次の各数の大小を比較せよ。

√2 ,3^(1/3), 6^(1/6)

3^(1/3)は3の3分の一乗という意味で書きました。やりかただけでもお願いしますm(_ _;)m

42 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:28:37
>>41
全て 6乗してみれば。

43 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:29:16
>41
やり方が知りたいのなら、教科書を読め! 馬鹿!!

44 :35:2005/07/27(水) 14:33:28
>>39
添数付き定数です。
A =
a[0] a[1] a[2] ... a[m] 0 ... 0
a[1] a[0] a[1] ... a[m-1] a[m] 0 ... 0
a[2] a[1] a[0] ... a[m-2] a[m-1] a[m] 0 ... 0
:
ってことです。

45 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:38:42
行列式の値を求めなさいという問題なのですが、、、

行列Aは下のとおりの3次正方行列です。
a,a+1,a+2
a+1,a,a+1
a+2,a+1,a

そこで1行に2行と3行を加えて
3a+3,3a+3,3a+3
a+1,a,a+1
a+2,a+1,a
としましたが、これでも行列式の値は変わりませんよね?

なので3(a+1)をくくりだして
1,1,1
a+1,a,a+1
a+2,a+1,a
の行列式の値を求めてから最後に3(a+1)をかけてみたのですが
答えが6(a+1)となってしまいます。

ちなみに正しい答えは4(a+1)なのですが、どこで間違ったことをしてるのでしょうか?

46 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:42:41
>>45
1行 に 2行と 3行を加えたら1行は
3a+3, 3a+2, 3a+3
のような気が

47 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:44:06
>>46
おっ、、、本当だ。。。
何で気づかなかったんだろう。
では1行に3行だけを加えればよいのですね?
ありがとうございます。

48 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 14:55:40
f(x)が[α,β]で連続、この区間の一点aを除き微分可能でlim[x→a]f'(x)=lならば
f(x)はaにおいても微分可能でf'(a)=lであることを証明し、この結果を用いて
f(x)=e^-1/x(x>0),f(x)=0(x≦0)で定義される関数はx=0で何回でも微分可能であることを導きf^(n)(0)をもとめよ。
っていう問題なんですが教えてください。おねがいします。

49 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 15:00:36
>>35
成分のオーダーとか、値の分布とか関係してくるだろうから
それだけでは何ともいえんな

50 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 15:14:13
xy−平面内の任意の点を原点の回りに
角度θだけ反時計回りに回転する2×2行列を求めよ

これが解けません助けてくださいお願いします

51 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 15:18:55
>>50
回転行列
でググれ

52 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 15:29:58
>>50
そんな行列があったら(1,0)はどこに移る?
(0,1)はどこに移る?
求める行列Xの成分をa,b,c,dとおいて
考えればおのずと答えは見えてくる。

53 :35:2005/07/27(水) 15:51:12
>>49
テストデータでは、Aの最初の行が
[1 -0.9320 0.7613 -0.5488 0.3398 -0.1671 0.0559 0 ... 0]
となります。
(2行目以降はこれをずらしたものです)
一般的には、(x-1)^mの係数からなる数列の自己相関を、最大値で正規化した
ものに近いです。

54 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 16:19:37
明日テストで授業で使っている問題集を解いているのですが、
巻末の解答が因数分解した物、展開した物とまちまちです。
どっちが正しいのでしょうか?

巻末解答例えば((2)は因数分解で(3)は展開してますよね)

(2) -(1-x)cosx-sinx+C

(3) 2xsinx+2cosx+sinx+C

55 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 16:22:43
>>54
正しいとか間違いとかはない。


56 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 16:31:05
>>55
どっちでもいいということですか?

57 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 16:33:31
>>56
その時に応じて
自分が綺麗だと思う方をかけば。

58 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 16:35:12
>>57
綺麗……。
ありがとうございました!!

59 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 16:55:35
x(t)=cos^2(0.5t)のフーリエ係数Cnの求め方を教えてください。

60 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 16:58:19
>>59
普通にcosの倍角公式
x(t) = (1/2) + (1/2)cos(t)
となり、定数と、cosだけで書かれているので、これがフーリエ級数そのもの。



61 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 16:59:16
あ、Cnか、
Cnだったら、
cos(t) = (1/2){ exp(it) + exp(-it)}でばらす。

62 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 17:05:59
x(t)=sin^2(t+π/4)のフーリエ展開係数の求め方と、振幅スペクトルはどのような図になるか教えてください。

63 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 17:06:49
>>61
expってエクスポネンシャルとかいうやつですか?これはなんのことなんですか?

64 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 17:07:28
マルチ

65 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 17:08:38
>>64
ほんとにわかりません。教えてください。お願いします。

66 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 17:32:47
>>63
exp(x)=e^x

67 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 17:38:35
確認したいのですが、複素変数z,z~の偏微分について
∂(1/z)/∂z~=0
は成り立ちますか?

68 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 17:40:41
z=x+i0だとどうなんの

69 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 17:41:05
f(x)={(a^x+b^x)/2}^(1/x)の極限値っていくつになりますか???
ロピタルかテイラーかマクローリンだと思いますが、
どのように適用すればいいか分かりません・・・

70 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 17:42:24
次のn次導関数を求めよ。
x^2*cos(3x)

71 :69:2005/07/27(水) 17:45:12
すいません。f(x)=lim(x→0){(a^x+b^x)/2}^(1/x)のときです。


72 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 17:49:18
>>68
考え直してきます

73 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 17:49:57
>>66
exp=sin^2cosですか?

74 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 17:58:00
離散時間システムの問題です。入力信号x(n)、出力信号y(n)であらわす。

y(n)=-1/6y(n-1)+1/6y(n-2)+x(n)

このシステムの伝達関数を求めよ。

このシステムにx(n)=(1/2)^n*u(n)を入力したときの出力を求めよ。

という問題です。どうやってとくのでしょうか?

75 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 18:09:22
>>61
それが答えなんですか?

76 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 18:34:10
>>69 マクローリン使っていいなら
ab=0 のとき自明
a,b>0 とする

a^x = e^(xloga) = 1 + log(a)*x + O(x^2)
(a^x+b^x)/2 = 1 + (1/2)log(ab)*x + O(x^2)
log{(a^x+b^x)/2} = (1/2)log(ab)*x + O(x^2)
(1/x)log{(a^x+b^x)/2} = (1/2)log(ab) + O(x)
{(a^x+b^x)/2}^(1/x) = √(ab)*(1+O(x))

∴ lim[x→0]{(a^x+b^x)/2}^(1/x) = √(ab)

77 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 18:36:42
だれか48〜

78 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 18:38:26
lim[x→∞](cos(a/x))^(x^2)
がとけません。だれかおしえてください。

79 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 18:44:01
恋愛の方程式が解けませんorz

80 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 18:45:12
>>48
前半と後半、どっちよ?

81 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 18:51:25
>>78
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121788539/555

82 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 18:58:46
そうなるってことはしってるんですが証明の仕方がわかりません。
後半は微分可能ってことはわかるんですが「何回も微分可能」っていわれるとどう証明したらいいのかわかりません。

83 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 19:05:51
>>81
どうしてそうなるんでしょうか?

84 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 19:26:25
山勘

85 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 19:30:20
曲線y=(x^3)-xに点A(a.0)からひいた接線のうちに直交するものが
存在するようなaの値を求めよ

この問題でまずy'=3(x^2)-1
点(p p^3-p) 点(q q^3-q)におけ接線の式は
y-{(p^3)-p}=(3(p^2)-1)(x-p)・・・・(1)
y-{(q^3)-q}=(3(q^2)-1)(x-q)・・・(2)

(1)と(2)が直交するとき
{3(p^2)-1}{3(q^2)-1}=-1・・・・(3)

と立ててここからつまってしまいました よろしくお願いいたします

86 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 19:43:49
>>82
じゃ、f^(n)(0)は計算できるということでいいの?

87 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 19:46:15
>>85
点Aを通ることを忘れてないか?

88 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 19:49:20
>>82
n回微分のことですよね?分数関数以外ならできます。


89 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 19:58:29
∫[θ:0→2π]r*dθ/(d+r*cosθ)

この積分はどうしたらいいですか?

90 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 20:00:55
n(A∪B)=n(A)+n(B) ではないのですか?
集合ごときで頭が破裂しそうです。

91 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 20:06:31
A = { 安藤くん, 伊藤さん }
B = { 安藤くん, 有働さん }
なら
A∪B = { 安藤くん, 伊藤さん, 有働さん }
なので
n(A∪B)=3
n(A)+n(B)=2+2=4
だね。
右辺は、共通元を2回数えてるから、その分大きくなる。

92 :90:2005/07/27(水) 20:10:58
>>91さん
すっごくよくわかりました!
安藤くん、伊藤さん、有働さん・・・これから集合を考えるときに想像してみます。
ありがとうございました。

93 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 20:14:09
lim[x→∞]=x(a^(1/x)-1)(a>0)がわかりません。おしえてください。

94 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 20:22:29
四角形ABCDがある。
∠ABD=20° ∠DBC=60° ∠ACB=50° ∠ACD=30°
このとき∠ADBの大きさを求めよ。
教えてください。お願いします。

95 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 20:24:12
>>93
t=1/x
log a

96 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 20:26:55
>>94
実際に図を書け。
すぐわかるじゃねーか。

97 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 20:31:33
>>95
thank you very much です。

98 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 20:38:39
>>89
なんか全く同じ問題見たなあ。物理の問題だったような?
はやってんの?

99 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 20:43:57
>>78
y={cos(a/x)}^(x^2) とおいて対数をとると、log(y)=(x^2)*log{cos(a/x)}、右辺について
lim[x→∞] (x^2)*log{cos(a/x)} = lim[x→∞] log{cos(a/x)}/(1/x^2) は、不定形になるから
ロピタル1回で、lim[x→∞] log{cos(a/x)}/(1/x^2) = (-a/2)lim[x→∞] x*tan(a/x)
=(-a/2)lim[x→∞] x*tan(a/x)=(-a^2/2)lim[x→∞] tan(a/x)/(a/x) = (-a^2/2)*1 = -a^2/2
よって、lim[x→∞] log(y) = -a^2/2 ⇔ lim[x→∞] y = e^(-a^2/2)

100 :94:2005/07/27(水) 20:49:08
>>96

101 :94:2005/07/27(水) 20:49:44
>>94
わかりました。ありがとうございました。

102 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 21:14:34
>>99さん
本当にありがとうございました。たすかりました。

103 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 22:04:07
x;1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
y;3.73 7.23 8.67 10.0 13.1

以上のデータは
y=α*sin((π/3)*x)+ β*(1/x)+γ*x
の関係式を満たす。
このとき未知パラメータα、β、γを、最小二乗法により求めよ。

この問題が分かりません。近似直線を求める方法なら分かるのですが。
どういう方法を用いればいいのかを教えてください。
できれば、計算過程も教えていただければ幸いです。
よろしくお願いします。

104 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 22:28:49
m正整数
m^3+3m^2+2m+6
葉ある正の整数の3乗である。
mを求めよ。
m=5というのはわかるんですが……

105 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 22:33:03
正四角錐Vに内接する球をSとする。Vを色々考えるとき、
R=Sの最大値/Vの最大値
のとりうる値のうち、最大のものを求めよ。


106 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 22:34:15
>>104
(m+1)^3 - { m^3+3m^2+2m+6} = m - 5

m^3 < m^3+3m^2+2m+6 ≦ (m+1)^3
で、右側の等号が成り立つのは、m=5の時だけ

107 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 22:35:51
>>48
g(x) を g(x)=f'(x) (x≠a), g(a)=L と定義する。
任意の ε(>0) に対して、g(x) の連続性から、ある δ(>0) が存在して
|x-a|<δ なら |g(x)-g(a)|<ε。 ……(1)
a<y<a+δ である y を考える。
平均値の定理から、(f(y)-f(a))/(y-a) = f'(z) (= g(z)) となる z (a<z<y)
が存在する。
|(f(y)-f(a))/(y-a) - L| = |g(z)-g(a)|
(1) と a<z<y<a+δ から |g(z)-g(a)|<ε なので、
|(f(y)-f(a))/(y-a) - L| < ε。

以上で、任意の ε(>0) に対して、ある δ(>0) が存在して、
a<y<a+δ ならば、
|(f(y)-f(a))/(y-a) - L| < ε であることが言えた。
つまり、f(x) の x=a での右微分が存在して、その値は L。
左微分も同様。
結局 f(x) の x=a での微分 f'(a) が存在して、f'(a)=L。

後半は数学的帰納法で明らか。

108 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 22:41:10
しまった。
>>104
は、m ≧5 の時の話な。
1≦m< 5については (m+1)^3 の方が小さいから別にな。


109 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 22:42:47
円に内接する四角形ABPCは次の条件を満たす。
(1)三角形ABCは正三角形。
(2)APとBCの交点はせんぶんBCを
   PC:(1−p) (0<p<1))
ベクトルAPをベクトルAB、AC、pを使ってあらわせ。
図を描いてみたんですが何が何やら。おねがいします。

110 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 22:45:12
次の確率密度関数p(x)をもつ確率変数xに対してk次のモーメントE(x^k)を計算せよ。
p(x)=1-|x|(|x|<1),p(x)=0(|x|≧1)

という問題なのですが、自分で解いてみたところ、
E(x^k)=∫[-1〜1]x^(k)・p(x)
=∫[0〜1]x^(k)・(1-x)dx+∫[-1〜0]x^(k)・(1+x)dx
=∫[0〜1](x^(k)-x^(k+1))dx+∫[-1〜0](x^(k)+x^(k+1))dx
=[x^(k+1)/(k+1)-x^(k+2)/(k+2)][0〜1]+[x^(k+1)/(k+1)+x^(k+2)/k+2][-1〜0]
=(1-(-1)^(k+1))/(k+1)-(1+(-1)^(k+2)/(k+2))
=(((k+2)(1-(-1)^(k+1))-((k+1)(1+(-1)^(k+2)))/((k+1)(k+2))
=(1-(-1)^(k+1))/((k+1)(k+2))

となったのですが、これで合っているでしょうか?教えてください。よろしくお願いします。

111 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 22:47:29
>>109
>(2)APとBCの交点はせんぶんBCを
>   PC:(1−p) (0<p<1))
何がなにやら



112 :104:2005/07/27(水) 22:47:29
>>108
ありがとうございます。範囲で絞っていくんですね。
わかりました。

113 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 22:49:11
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  みなさん夏休みですね
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | わたしも解答してあげますよ・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


114 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 22:51:41
>>110
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121788539/578-579

115 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 22:54:33
max_{f(i)}π(i)={a-x(i)-x(j)}x(i)-cx(i)-{f(i)-x(i)}^2
s.t. x(i)={3(a-c)+8f(i)-2f(j)}/15
ただし、i=1,2 j=1,2 i≠jであるとする。

最適条件を求めると、f(i)=3(a-c)/8 となるらしいのですが、
答えが合いません。お願いします。

116 :109:2005/07/27(水) 23:01:45
訂正です。すいません。
(2)APとBCの交点は線分BCを
   p:(1-p) (0<p<1)
の比に内分する
です。円の性質を使うんでしょうけど何を使うのか……。

117 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 23:12:45
>>109
>APとBCの交点は線分BCを
>p:(1-p) (0<p<1)
>の比に内分する
から
AP↑=k{(1-p)AB↑+pAC↑}と置ける
APとBCの交点をQとおくと
四角形ABPCは円に内接するので
△ABQ∽△CPQ
からAQ:QP=(1-p):p→k=1/(1-p)
AP↑=1/(1-p)*{(1-p)AB↑+pAC↑}
  =AB↑+p/(1-p)AC↑


118 :110:2005/07/27(水) 23:14:35
>>114
式変形が合っているか見ていただけないでしょうか?

119 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 23:15:25
α∈C-{0}近傍で正則な関数f(z)があるとき、g(ζ)=f(1/ζ)も
ζ=1/α∈C-{0}の近傍で正則であることを証明せよ(C:複素数体)

とりあえず∂g/∂z~=0もしくはCauchy-Riemann方程式を使うのだとアタリをつけましたが、
そのあとはどうすればいいのでしょうか。


120 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 23:15:29
>>117
間違えた

121 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 23:34:09
>>109
AP↑=k{(1-p)AB↑+pAC↑}と置ける
から
APとBCの交点をQとおくと
方べきの定理より
(BQ)(BC)=(AQ)(AP)
(1-p)(BC)^2=k(AQ)^2
(AQ)^2=(p^2-p+1)^2*(AB)^2となるから(これはベクトルの計算で出る。(AB)=(AC)とかAB↑・AC↑=1/2(AB)^2とか使って)
(BC)=(AB)より
k=(1-p)/(p^2-p+1)
AP↑=(1-p)/(p^2-p+1)*{(1-p)AB↑+pAC↑}
(AB)とかは線分の長さ(ベクトルの絶対値)を表してる


122 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 23:34:39
距離空間Xに対し
@Xは連結である
AXの開集合U,Vであって
X=U∪VかつU∩V=φかつU≠φかつV≠φ
となるものは存在しない
@とAは同値なじょうけんであることを示せ。

A∪Bは和集合
φ空集合
A∩Bは共通部分

勉強の仕方がわからないんですけど、どう勉強すればいいんですか?

123 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 23:35:54
円周上に反時計回りに4点x0,x1,x2,x3をとり
K={x0,x1,x2,x3,|x0x1|,|x1x2|,|x2x3|,|x3x0|,|x0x2|}
と定めた時のホモロジー群を計算せよ

簡単に図を書くと (円省略
 x0---------x3
 |\   |
 | \  |
 |  \ |
 |   \|
 x1----------x2
ってとこからH*(K(σ))を考えればいいっていうのはわかるんだけど
そこから具体的にやろうとすると手詰まりしてしまいます。
ヒントしてh とtっていうのを頂いて考えて中ですがなんだか煮え切らないです・・

124 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 23:37:59
>>122
定義にしたがって確かめるだけとしか言いようがない。教科書嫁

125 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 23:41:43
窓口が1つ、平均50秒間隔で車が到着、
サービスに平均40秒、いずれも指数分布

サービスを受けている車と待っている車の合計が20以上である確率を求めなさい。
[(4/5)^10=0.11]

こういう待ち行列の問題です。
時間が〜以上と言うのはわかるのですが、
総数が〜以上と言うのがわかりません。
どなたかお願いします。

126 :132人目の素数さん:2005/07/27(水) 23:43:02
   (::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::\
  /::::::::::/ノ::::::::ノ::::::::ヽ:人::::::::::ヽ:::::::::::::::)
  (::::::::::/  ):::ノ::::ノ ) ソ ヾ::::::::::::丶::::ヽ
 (:::::::::/ 彡  ノ   ノ  :: 彡:/)) ::::::::::)
(::::::::::/彡彡彡彡彡   ミミミミミミミ :::::::::::)
( :::::::// ̄ ̄ ̄ ̄ヽ===/ ̄ ̄ ̄ ̄ヽ |:::::::::)
 | =ロ   -=・=-  ‖ ‖ -=・=-   ロ===|
 |:/ ‖    / /ノ  ヽ \     ‖ ヽ|ヽ          
 |/  ヽ`======/ .⌒ ` ========ノ.   ..| |
.( 。 ・:・‘。c .(●  ●) ;”・u。*@・:、‘)ノ  /
( 。;・0”*・o; / :::::l l::: ::: \ :。・;%:・。o )
(; 8@ ・。:/ / ̄ ̄ ̄ ̄\:\.”・:。;・’0.)   \
.\。・:%,: ):::|.  ̄ ̄ ̄ ̄  | ::::(: :o`*:c/
 \ ::: o :::::::::\____/  ::::::::::   /
  (ヽ  ヽ:::: _- ::::: ⌒:: :::::::: -_     ノ
   \丶\_::_:::::_:::: :::::_/::::::: /
     | \_::::::::::: :::::::::: ::: :::::___/|


127 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 00:01:03
>>121
さらに間違い
AP↑=k{(1-p)AB↑+pAC↑}と置ける
から
APとBCの交点をQとおくと
方べきの定理より
(BQ)(QC)=(AQ)(QP)
p(1-p)(BC)^2=(k-1)(AQ)^2
(AQ)^2=(p^2-p+1)*(AB)^2となるから(これはベクトルの計算で出る。(AB)=(AC)とかAB↑・AC↑=1/2(AB)^2とか使って)
p(1-p)(BC)^2=(k-1)(p^2-p+1)*(AB)^2
(BC)=(AB)より
k-1=p(1-p)/(p^2-p+1)
k=1/(p^2-p+1)
AP↑=1/(p^2-p+1)*{(1-p)AB↑+pAC↑}
(AB)とかは線分の長さ(ベクトルの絶対値)を表してる

128 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 00:04:40
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の問題であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

129 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 00:20:39
まるちうぜー

130 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 00:21:05
>>128
人大杉なんて、専用ブラウザ使えばすむことだお

131 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 00:26:35
>>130
人大杉だけが問題なのであればそれでいいんだがな。
過疎板に書き込みが集中することの弊害なんて他にいくらもあるだろうよ。人大杉はその前触れ
より適切な板で書き込むというのは掲示板の利用のしかたとして当然のことがと思うのだがな

132 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 00:28:57
過疎でもないよ。
結構活発だ。

133 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 00:29:48
max_{f(i)} π(i)={a-x(1)-x(2)}x(i)-cx(i)-{f(i)-x(i)}^2
s.t.  x(i)={3(a-c)+8f(i)-2f(j)}/15
ただし、i=1,2 j=1,2 i≠jであるとする。

最適条件を求めると、f(i)=3(a-c)/8 となるらしいのですが、
答えが合いません。どなたか計算の過程をお願いします。

134 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 00:31:02
>>133
先に自分の計算を書けよん。

135 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 00:32:06
>>132
現状が過疎だと言っているのではなく、仕様が過疎仕様なのだよ。
過疎仕様の板が活発になっているのが問題なのだ

136 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 00:32:47
集中するようになれば、鯖を移動することも検討されよう。

137 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 00:34:27
いっそのこと毎日集中してくれれば
移動されるんだろうけどね。

138 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 00:35:12
>>136
検討されて、採択されて、強い鯖に移動した後であれば、いくらでも書き込んでください。
それまでの間は>>128のような対応でなにとぞひとつよろしくお願いできませんでしょうかお代官様

139 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 00:37:06
そこまでして高校生を嫌うのは、年老いた斜陽ゆえか

140 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 00:37:30
検討してもらえるように育てようじゃないか。

141 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 00:38:32
>>138
おまえにとってそんなに重要なのか?この板が?
2ch中毒か?

っていうか雑談スレでやれよ。中毒者よ。

142 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 00:39:46
>>140
それが人に迷惑までかけてするようなことなのか?

143 :105:2005/07/28(木) 00:43:44
2つの分数 20/21 , 28/27 に、それぞれ自然数a,bをかけて
最も小さい同じ数になるようにしたい。a,bの値を求めなさい。

解き方を教えてください。

144 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 00:46:03
>>59
>>59の周期は1ですか?

あと、Cn=∫-1/2から1/2{1/2+1/2cos(t)}dtですか?

145 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 00:46:25
>>128-142
こちらで

雑談はここに書け!【22】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116320400/742-743

146 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 00:50:19
>>144
意味不明

147 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 00:52:09
>>143
20 = (2^2)*5
21 = 3*7

28 = (2^2)*7
27 = (3^3)

であることを踏まえれば
a = 7^2 = 49
b = (3^2)*5 = 45

148 :105:2005/07/28(木) 01:04:20
(√2/3 - 1/√2)÷√2の答えは −1/6ですか?
それとも−1ですか?

149 :123:2005/07/28(木) 01:10:26
C0(K1) = Z[x0]⊕· · ·⊕Z[x3] ∼= Z⊕4,
C1(K1) = + 0≤i<j≤3 Z[aiaj ]z∼= Z⊕6,
Ci(K1) = 0 (i ≥ 2)
と鎖群を考えて鎖複体と境界作用素θを考えていけばいいでしょうか?

150 :123:2005/07/28(木) 01:12:27
149が微妙に間違えて投稿してるの訂正
C0(K) = Z[x0]⊕· · ·⊕Z[x3] ∼= Z⊕4,
C1(K) = ⊕0≤i<j≤3 Z[aiaj ]z∼= Z⊕6,
Ci(K) = 0 (i ≥ 2)
のです。

151 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 01:15:46
高校生だけじゃなくて試験前になって必死こいて
2chで試験範囲の問題聞いているやつは
大学生でも何でも死んでしまえ

152 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 01:18:52
>>151
それは同意

153 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 01:22:20
>>148
-1/6

154 :123:2005/07/28(木) 01:29:47
試験直前にこの問題出すからと言われて解いてるだけなんですけどね・・・
とりあえず鎖複体を考えて作用素からkerとimのそれぞれの値からHi(K(σ))を考えていくっていう方向でいいんでしょうか?

155 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 01:37:14
>>154
何で手詰まりしてんの?
教科書は何を読んでるの?

156 :123:2005/07/28(木) 01:44:48
菅原正好 位相幾何学

Hi(Kσ)を考えていく時にどうも自分の場合は漠然としか理解できてないみたいで
混乱してるのかも

157 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 01:50:05
∫[0,∞]{1/(e^x+e^-x)}dx

1/(e^x+e^-x)=1/[{e^(x/2)-e(-x/2)}^2+2]
ここでe^(x/2)-e(-x/2)=√2tanθとおいて

1/2∫[0,π/4]{1/{(tanθ)^2+1}*dx/dθ*dθ
のときのdx/dθがわかんないです。

158 :3ですけど。。。:2005/07/28(木) 01:54:06
質問させてもらいますっ!!

円すいAの底面の半径を二倍にし、高さを3/2倍にした円すいBをつくる。
このとき、円すいAの体積は円すいBの体積の何倍か。

という問題なんですが、どなたか教えてください。

159 :123:2005/07/28(木) 01:57:56
>>158
半径2倍ってことは面積は2×2=4倍(rが2rになったとすると考える)
でもって高さが3/2だから4倍×3/2倍=6倍
だからBはAの6倍 逆にAの体積はBの6分の1倍。

160 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 02:01:54
>>156
普通に
C = a|x0x1|+b|x1x2|+c|x2x3|+d|x3x0|+e|x0x2|

とかおいて∂を作用させる。
∂C = 0 から、係数の関係が決まる。
3次元の単体が無いから、上から来るのは無い。つまり、Im∂は自明で
Ker∂ = H2というような感じ

161 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 02:03:40
質問です〜
調和関数u(x,y)がR-{0,0}であるばあいu(x,y)=v(x/(x^2+y^2),
y/(x^2+y^2)がR-{0,0}で調和関数であることを示せです
教えてください

162 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 02:04:51
>>157
何故そんな難しくする
t = e^x - e^(-x)  (e^x + e^(-x) の間違いではない)
で置換してみれ

163 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 02:05:37
x + 3y + 2z = 11
を満たす正の整数の組は何通りあるか?

どのように考えればいいのでしょうか・・・
正の整数は0を含みませんか?
よろしくお願いいたします。

164 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 02:08:32
>>157
∫[0,∞]{1/(e^x+e^-x)}dx=∫[0,∞]{(e^x)/{(e^2x)+1}}dx

t=e^xで変数変換すれば、dt/dx=e^x=t すなわち dx=dt/t

(与式)=∫[∞,1]dt/{1+(t^2)}
    =arctan(∞)-arctan(1)
    =π/2-π/4=(1/4)π

165 :3ですけど。。。:2005/07/28(木) 02:09:26
159サン!!詳しく有難う御座いました。助かりました☆

166 :157:2005/07/28(木) 02:13:22
できました〜ありがとうです

簡単な置換でよかったのね
   ∧||∧
  (  ⌒ ヽ
   ∪  ノ
   ∩∪∩
   (・∀・| | ウヒョー
   ∩∪∩
   (・∀・| | ウヒョー
   ∩∪∩
   (・∀・| | ウヒョー
   ∩∪∩
   (・∀・| | ウヒョー
   ∩∪∩
   (・∀・| | ウヒョー
    |     |
  ⊂⊂____ノ



167 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 02:16:14
>>163
1≦3y≦11 より、 y=1、2、3
[1]y=1のとき、x+2z=8
  ・z=3のとき、x=2
  ・z=2のとき、x=4
  ・z=1のとき、x=6
 (x,y,z)=(2,1,3)、(4,1,2)、(,6,1,1)
[2]y=2のとき、x+2z=5
  ・z=2のとき、x=1
  ・z=1のとき、x=3
 (x,y,z)=(1,2,2)、(3,2,1)
[3]y=3のとき
  x+2z=2 ・・・この等式を満たす正の整数の組(x,y,z)は存在しない。

以上より、
(x,y,z)=(2,1,3)、(4,1,2)、(,6,1,1)、(1,2,2)、(3,2,1)の5通り

168 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 02:18:15
>>167
ありがとうございます。
場合分けを使うんですか!

もしも、Σa_i x_i = b
みたいに、未知数がたくさんあったらどうすればよいのでしょうか・・・

169 :123:2005/07/28(木) 02:19:51
160さんありがとうございますー
参考しながらもうすこし熟考してみます

170 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 02:21:07
>>168
順次、場合分けしていけばよいが、項の個数があまりにも多いと手計算では絶望的。

171 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 02:23:27
>>170
やっぱりそうなんですか。
例えば4つの項だったら、
3つの項の問題→2つの項の問題
と分解していく訳ですね。

ありがとうございます。
整数の問題は効率的にできること、できないことの
境目がよくわからないので、
絶望的なことが分かったのは、とても参考になりました。

172 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 02:24:17
>>169
たぶん、田村一郎のトポロジーとか
松本幸夫の四次元のトポロジーとか 多様体の基礎とか
そこらへんには具体的に計算が書いてあるような気がする。


173 :123:2005/07/28(木) 02:45:49
>>172
明日にでも探してみます。わざわざありがとうございました

174 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 02:57:43
論理回路を電子回路の側面から見れば(  )回路として取り扱わなければならない。
空白に入る言葉はなんですか?教えてください。

175 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 03:19:08
確率変数の分散V[X]=E[(X-E[X])^2]を
E[X^2]-E[X]^2に変換する過程がわかりません。

どなたか教えてくださいm(_ _)m

176 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 03:35:46
以下の系における運動Kの形跡を数式化せよ

xy平面状に
V:x^2+y^2=(0.7233*1.4959965*10^8)^2
E:x^2+y^2(1.4959965*10^8)^2
J:x^2+y^2=(5.2026*1.4959965)^2
S:x^2+y^2=(9.5549*1.4959965*10)^2

とV E J Sの4つの円があり それぞれの円周上を
球体v e j sが反時計周りに回転運動している
加えて原点にも静止球体S Sがあるものとする
S S v e j sの速度 半径 並びに質量は
以下のとおり定める
S S:半径6.960*10^6 質量322946

v:0.615/S 半径6052 質量0.815

e:29.78/S 半径6378 質量1

j:13.06/S 半径71492 質量317.83

s:9.65/S 半径60268 質量95.16

いま Kはホーマン遷移軌道により eを出発し
球体Vに近接軌道を2回行い それによる増速
および進路変更を経た後 jにむかう
ふたたびjの影響による増速 進路変更を1回経て
Sを通過する
このような運動をKが行う場合のKの軌道方程式を求めよ

177 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 03:53:13
>>74
Z変換しろ。あとはH[z]=Y[z]/X[z]を求めて逆Z変換。

と解かずに言ってみる。ところで、これ板違いじゃねーの?

178 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 03:56:55
>>175
E[(X-E[X])^2] = E[(X^2 - 2X・E[X]+(E[X])^2)] = E[X^2] - E[2E[X]・X] + (E[X])^2
= E[X^2] - 2E[X]・E[X] + (E[X])^2 = E[X^2] - 2(E[X])^2 + (E[X])^2
= E[X^2] - (E[X])^2

179 :123:2005/07/28(木) 04:25:35
答えが
Hi(K)〜=Z(i=0,1
0 (i≠0,1
ってなりましたけど合ってますでしょうか?(心配

180 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 08:29:02
半径rの円周上を点pが速度vで時計回りに移動している。
時刻0における座標が(x、y)=(0,r)の時t秒後の点pの座標と
時刻0からtの間における点pのx座標の期待値を求めよ。

という問題がどうしてもわかりません。。。
特に期待値は確率密度関数がわかりません。
よろしくお願いします。

181 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 08:32:05
>>174
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  組み合わせでしょうかね
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 板違いだと思いますが・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


182 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 09:09:29
>>176
坊はGTOでも読んでろ

183 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 09:44:18
>>180
円周を速度かける時間で割って2πかけたもののマイナスのサインとコサイン
期待値は問題の意味がよくわかんないけどたぶん積分でもすれば良いんじゃないの?

184 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 10:08:36
3つの素数の積M=pqrの法の下での平方根の個数ってどうなりますか?
出来れば理由も付けてお願いします。

185 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 10:09:59
>>184
Mの法の下での平方根の個数って何?

186 :184:2005/07/28(木) 10:16:48
>>185
ある数aに対して a ≡ x^2 mod M になるようなxの個数です。
2つの素数の積なら4つらしいのですが、これもよく分かりません。

187 :184:2005/07/28(木) 10:19:52
×2つの素数の積なら
○2つの素数の積の法の下なら
です。すみません。

188 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 10:31:36
>>186
具体的にやってみれば?

2*3 = 6だったら
1^2 ≡ 1
2^2 ≡ 4
3^2 ≡ 3
4^2 ≡ 4
5^2 ≡ 1
6^2 ≡ 0

ここで2つ出てくる理由は
(M±a)^2 ≡ a^2 (mod M)
だからだろうな。

189 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 10:32:58
6^2 じゃなくて 0^2 であった。

190 :184:2005/07/28(木) 11:26:24
>>188
ありがとうございます。
とりあえずM = 3 * 5 * 7 = 105でやってみたところ、
√1 = 1, 29, 34, 41, 64, 71, 76, 104
の8つが出てきました。おそらく一般でも8つだろうと思うのですが、やはり理由が分かりません。
1 ≡ (M -1)^2 = 1^2 , 104^2だからこの2つは分かったのですが、
29, 34, 41はどこから出てきたのやら…

191 :161:2005/07/28(木) 12:06:11
複素解析に精通する人たたしけて

192 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 12:10:55
>>191
あの質問文じゃ誰もわからんと思うぞ。
括弧と閉じ括弧の数すらあってないし。

193 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 12:11:42
>>161
調和関数であることの定義を確かめるだけ。

194 :161:2005/07/28(木) 12:30:51
すいません・・・じゃあもう一度しっかり書きます
R^2−{0,0}で調和関数u(x,y)がある、
u(x,y)=v(x/(x^2+y^2),y/(x^2+y^2))であるとすると
vもR^2-{0,0}も調和関数であることを示せです。

分かりにくい質問と2回も質問することになってごめんなさい。
よろしくお願いします!

195 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 12:37:29
>>194
調和関数であることの定義を書いてみて

196 :161:2005/07/28(木) 12:47:27
u(x,y)が調和関数であるなら
d^2・u(x,y)/dx^2 + d^2・u(x,y)/dy^2 =0
だとおもうんですが 分かりにくくてごめんなさい

197 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 12:53:50
調和関数の中すいません。
あまり時間がないんですが、
微分方程式 dy/dx=2x+6y+3/x+3y-2
を解けという問題なんですが、
解法を教えてください。お願いします。

198 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 12:59:18
Fを単項、Gを2項演算子とする。2つの項
s=G(F(G(F(x4),G(x3,F(G(x2,x2))))),G(x1,G(x3,F(x1))))
t=G(F(G(x5,G(x5,x6))),G(x7,G(F(x6),F(G(x5,x6)))))
のmgu(most general unifier)はどうなりますか?
参考になる文献もあまり見当たらずmguがよく分かりません。
途中過程などもお願いします。

199 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 13:14:29
>>196
だったらそれ計算すりゃいいだけじゃん。

200 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 13:15:32
>>197
どこからどこまでが分子で、分母で分数なのかが分かるように括弧を沢山使って書いてくれ。

(a+b)/(c+d) ≠ a+(b/c)+d

201 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 13:16:48
>>198
前スレで教えてもらってなかったっけ?

202 :161:2005/07/28(木) 13:25:10
v(x/(x^2+y^2))をxで2階微分したりyで2階微分するやりかたが
和からないんです・・・。

203 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 13:28:42
>>202
合成関数の微分ができないってこと?

xで偏微分ってのは、 yは定数だと思って、xで微分するってことだよ。

204 :198:2005/07/28(木) 13:29:27
>>201
前スレでも質問したのですが、その後アクセス規制で書き込みができなくなってしまい、
よく分からないままになってしまいました。

205 :お願いします。:2005/07/28(木) 13:30:02
2つのサイコロをふったとき、出る目の和が6になる確率。
区別いるんですか?

206 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 13:40:16
>>200
すいません。
dy/dx=(2x+6y+3)/(x+3y-2)です。
お願いします。


207 :161:2005/07/28(木) 13:41:33
できるんですけどx/(x^2+y^2)をxに関して2階微分したのとy/(x^2+y^2)を
yに関して2階微分したのの和が0になればいいってことですか?
それをけいさんしたら-6(x+y)/(x^2+y^2)^2となり0になりません・・
合成微分のやり方が間違っているんでしょうか?

208 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 13:43:29
dy/dx=(2x+6y+3)/(x+3y-2) と解釈すると、x+3y=t とおいて y'=(t'-1)/3、
(t'-1)/3=(2t+3)/(t-2) ⇔ t'=7(t+1)/(t-2) ⇔ 7∫dx = ∫(t-2)/(t+1) dt
⇔ 7x=t+1-3*log|t+1|+C ⇔ (3y-6x+1)/3=log|x+3y+1|+C' ⇔ c*e^(y-2x)=x+3y+1

209 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 13:52:48
>>208
ありがとうございました。
わかりました。左辺を考えることなんですね。
助かりました。

210 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 13:59:03
>>207
違う。合成関数の微分だってば。
uとかvが調和関数なわけでさ

u(x,y)=v(x/(x^2+y^2),y/(x^2+y^2))

x/(x^2 +y^2) = s
y/(x^2 +y^2) = t

x = s/(s^2 +t^2)
y = t/(s^2 +t^2)

v(s,t) = u(x,y) で、
{(d/ds)^2 +(d/dt)^2} v(s,t) = 0を示す。

つまり、
u(x,y) を sとtで二階微分したものを足す。
ただし、 u(x,y)は調和関数だから、
{(d/dx)^2 +(d/dy)^2} u(x,y) = 0という条件がついてるから
これを元にすると、vも調和関数と分かるんでないの?

211 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 14:09:36
アンサンブル平均とはいったいどういう意味なのですか?
ぐぐっても出てこないので聞いてみました

212 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 14:10:36
アンサンブル平均 の検索結果 約 726 件

213 :161:2005/07/28(木) 14:23:54
ありがとうございましたわかりました


214 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 19:29:02
y''(x)+4y(x)=納n=1,∞]Sin(nx) {y(0)=1,y'(0)=0}
の解をYs(x)とする。xが十分大きい時、Ys(x)/xをxの関数として表せ。

お願いします。



215 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 20:04:48
>>214
線形方程式なのだから
y''(x)+4y(x)=Sin(nx) の特殊解と
y''(x)+4y(x)=0の一般解を足しあわせると
Ys(x)が求まるよ

216 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 21:53:18
7人の飛行士とオオカミ1匹を連れ戻す手順
1 ソユーズは3人のり
2 オオカミは一人になった飛行士を食べる
3 オオカミはソユーズを操縦できない
4 アトランチスはタイルがまたきっとかならず落ちる、絶対に。
5 宇宙ステーションは毒ガスが発生するかも。。。

217 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 22:03:32
2次方程式x^2-ax+a^2-4の二つのかいが次の条件を満たすように、実数あの値の範囲を求めよ。
(1)ともに正    (2)異符号
解と系数の関係を使うことは分かるんですが使い方が分かりません。教えてください。


218 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 22:03:35
エンデバー出動!!

219 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 22:08:27
1号と2号を救助に送るしかないな。。。

220 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 22:09:43
とりあえずカップラーメン2年分ぐらい送っておく必要があるかも

221 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 22:11:57
>>217
2つの解をα,βとすると

(1)判別式D≧0 かつ α+β>0 かつ αβ>0

(2)判別式D>0 かつ αβ<0

でどう?


222 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 22:12:35
オオカミ連れ戻すのにそんな手間かける意味あんの?ほっときゃいいじゃん。

223 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 22:15:42
すみません
数学でもない小5の算数の問題なのですが、

1から200までの整数のうち、『12でも8でも割り切れない数』 
の個数の求め方を教えてください。


224 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 22:17:43
>>221さん
ありがとうございます。

225 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 22:39:02
233さんへ。200個の数から12でも8でも割れる数の個数を除けばよい。
12で割れる数、、、200÷12で、16個ある。
8で割れる数、、、200÷8で25個ある。
12でも8でも割れる個数は、12と8の最小公倍数の24で200を割った数
200÷24で8個
だから、、1から200のうち12と8で割れる数は、(16+25)−8で33個
なので、200−33で167個。。だはずYO

226 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 22:39:54
オオカミを宇宙空間に放り出す実験映像を希望
動物が宇宙空間に投げ出されるとどうなるか?
これってトリビアになりませんか?

227 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 22:41:28
確認Vを予算内で作れないのでトリビアになりません。

228 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 22:45:11
>>225
ありがとうございました
リロードしながら待っていました
助かりました。

229 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 22:47:54
>>223
@ 12で割り切れる数の個数を求める。
A  8で割り切れる数の個数を求める。
B 12と 8の両方で割り切れる数の個数を求める。
      8の倍数は 8,16,24,32,40,48,56,・・・・
     12の倍数は 12,24,36,48,・・・・
     だから、両方で割り切れる数は24の倍数。

C @ABから、12または8で割り切れる数の個数を求める。(C=@+A−B)
D 全体の200個からCで求めた個数を引けば答えになる。

230 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 22:49:04
かぶった・・・

231 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 22:54:56
ナサのSEならオオカミをパーツに分けて地球に降ろすことを
考えかねないな

232 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 22:56:08
高校数学です。2直線のつくる角って鈍角で答えたらいけないんですか?
X−√3Y+3=0・・・@と、X+Y−1=0・・・Aのつくる角をもとめよ。

@がX軸の正の向きとつくる角は30°
AがX軸の正の向きとつくる角は135°
135°−30°=105°
・・・105°が答えではないんですか?^^;
回答では、このあと、求める2直線のつくる角は180°−105°=75°
・・・とあるのですが、、、。
理由がわからないのです。
わかる方、教えてください。

233 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 22:56:54
オオカミを50mプールの真中にほり投げるVなら。。。

234 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 22:57:45
>>232
普通は鋭角だろうねぇ
理由が分からないって
はっきりわかってるじゃん。

235 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 23:08:24
sinθ/θ→1をマクローリン展開を使って証明するのって
すごく違和感があるのですが数学的には矛盾無く証明できているのですか?


236 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 23:10:07
>>235
意味不明

237 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 23:15:34
>>234
232です。
ですよね
鋭角でいいんですよね。
自信がなくて、、。
どうもです。

238 :781:2005/07/28(木) 23:20:53
ていうことは
r(t)=(1/3t^3+1/2t^2+t)i+(t^2+3t)j+sintk
ですね784さんしたっ!

239 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 23:21:08
ベクトルa,b,c,dが1次独立のとき、次のベクトルの組は1次独立かどうか調べよ
  a+b+c b+c+d c+d+a d+a+b

幾何学の問題なんですけど計算の仕方がわからないので
計算過程もお願いします

240 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 23:21:54
>>236
sinθ=θ−θ3/3!+θ5/5!−・・・
sinθ/θ=1−θ2/3!+θ4/5!−・・・、
lim(sinθ/θ)=lim(1−θ2/3!+θ4/5!−・・・) → 1
この証明なんですけど

よくsinθ/θの循環論法って聞くので
展開しておいてsinθ/θで証明するのはOKなのかなとおもいまして・・

241 :hgf:2005/07/28(木) 23:22:27
直径2メートル深さ2.5メートルの筒に水は何リットル入る??教えてください。


242 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 23:25:17
>>235
できるんじゃね?すべての実数θに対し数f(θ)を
f(θ)=1/(2n+1)!・(-1)^n・θ^(2n)で定める。lim |1/(2n+1)!・(-1)^n|^(1/n)=0であるので
f(θ)はwell defined、連続。さらにθ≠0においてf(θ)=sinθ/θ。
よってlim[θ→0]sinθ/θlim[θ→0]f(θ)=f(0)=1。
無限べきで定義された関数の収束半径の話と収束半径内での連続性の話をみとめれば桶。

243 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 23:29:35
>>240
>よくsinθ/θの循環論法って聞くので
 
それはsinθをべき展開で定義しない場合の話だな。それなら展開して証明するのは
循環論法におちいるかもしれない。結局
・sin(θ)を逆関数の積分表示で定義する。
・sin(θ)をべき級数で定義する。
のいづれの立場をとるかで当然lim sinθ/θ=1の証明法はかわってくる。
sin(θ)をべき級数で定義しないなら別法であらかじめlim sinθ/θ=1をしめしておかないと
いけないと思う。

244 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 23:37:55
>>235
sin θの定義の仕方に依存する

245 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 23:38:17
>>239
 a+b+c b+c+d c+d+a d+a+b が一次独立
⇔{x(a+b+c)+y(b+c+d)+z(c+d+a)+w(d+a+b)=0⇔x=y=z=w=0}(*)
(*)の左向きは自明
(*)の右向きを示す
abcd一次独立だから
x(a+b+c)+y(b+c+d)+z(c+d+a)+w(d+a+b)=0
⇒x+z+w=0かつx+y+w=0かつx+y+z=0かつy+z+w=0
⇒4式を加えてx+y+z+w=0 これとx+z+w=0より y=0
同様にx=0 z=0 w=0
これで(*)の右向きも示されたので
a+b+c b+c+d c+d+a d+a+b は一次独立



246 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 23:39:35
かも知れないじゃなくて
単にlim (sinθ)/θ = 1の証明に
lim (sinθ)/θ = 1を使うな、というだけ

247 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 23:47:04
(d/dθ)sinθが使えないから大変だ

248 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 23:56:18
utt=c^2uxx
u(x,0)=f(x)
ut(x,0)=g(x)
ux(0,t)=0

この半無限区間で自由端境界条件での波動方程式の解なのですが
x<ctの場合
u(x,t)=1/2{ f(ct-x)+f(x+ct) }
    +1/2c{ ∫[ct-x,0] g(x)dx + ∫[x-ct,0] g(x)dx }

となるようなのですが、たぶんどこか間違ってると思います。
ご指摘お願いします。

249 :132人目の素数さん:2005/07/28(木) 23:59:41
arcsinx=∫[0,x]dx/√(1-x^2)と定義する流儀なら
arcsinx'=1/√(1-x^2)。∴(sinx)'=√(1-(sinx)^2)。
(sinx)''=-(sinx)'sinx/√(1-(sinx)^2)。∴(sinx)''=-sinx。
としてlimsinx/x=1より先にsinxのマクローリン展開をみちびくこともできなくもない。

250 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 00:02:40
マクローリン展開が 1次まで分かってるんなら
その係数は、 lim (sinθ)/θ に等しいのだから
2次以上の微分はいらない。


251 :249:2005/07/29(金) 00:08:02
しまった。>>249の方法では(sinx)'|x=0がわかればあと全部わかるだな。
でも(arcsinx)'|x=0は1/√(1-x^2)|x=0ですぐ1とわかるからこれとsinx|x=0から全部でると。
そのあとからlim sinx/xをもとめてもこれなら循環論法にはならない。

252 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 00:19:29
解いていったのですが答えがあわずどなたかどこが間違ってるか指摘してください…
∫∫[D]{1/√(x^2+y^2)((1+x^2+y^2))^3}dxdy
D:-∞<x,y<∞

自分の解答
x=rcosθ,y=rsinθ とおいて -∞<r<∞,0<θ<2π
dxdy=rdxdy
{1/√(x^2+y^2)((1+x^2+y^2))^3=(1+r^2)^(-3/2) となるので

∫∫[D]{1/√(x^2+y^2)((1+x^2+y^2))^3}dxdy
=∫[-∞→∞]dr∫[0→2π](1+r^2)^(-3/2)dθ
=2π∫[-∞→∞](1+r^2)^(-3/2)dr
r=tanφ とおいてdr=1/(cosφ)^2dφ -π/2<φ<π/2 より
2π∫[-∞→∞](1+r^2)^(-3/2)dr
=2π∫[-π/2→π/2]cosφdφ
=0
となっていまいます…
ちなみに答えは2πです。よろしくお願いします。

253 :252:2005/07/29(金) 00:22:24
訂正
最後の自分の答えは4πになります。

254 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 00:29:23
>>252
>=∫[-∞→∞]dr∫[0→2π](1+r^2)^(-3/2)dθ
 
ここ=∫[0→∞]dr∫[0→2π](1+r^2)^(-3/2)dθじゃね?


255 :252:2005/07/29(金) 00:31:21
>>254
亜qswでrfgtyhじゅいこlp;@
そうですね。それならつじつま合いました。
明日の試験範囲なんでこれで先に進めますw
ありがとうございました。

256 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 00:36:42
区間推定について教えてください。
サンプルの平均から母平均を推定する方法は分かります。
では、母平均があらかじめ分かっていてサンプル平均を予想するには
どうすればよいでしょうか?

例えばサイコロを100回振ったとき、1の目が出る回数は
95%の信頼度で8.3回〜25.5回に収まるだろう とかを導きたいのですが
二項分布だとどうしても整数になってしまいます。

257 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 00:43:47
>>252
=∫[0→∞]rdr∫[0→2π](1+r^2)^(-3/2)dθ
=2π∫[0→∞]r(1+r^2)^(-3/2)dr
=2π[-(1+r^2)^(-1/2)][0→∞]
=2π

258 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 01:17:20
>>248
できる人いませんか

259 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 01:39:08
>>248
そもそも間違ってるって何がどう間違ってると思うの?
もとの方程式に入れて解になってるかどうかは確かめてみたの?

260 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 01:59:48
x,y,zが任意の実数を取るとき、不等式
x+y+z≦a√(x^2+y^2+z^2)
が常に成立する。このとき、定数aの最小値を求めよ。

x=y=z=1と考えて、a≧√3は出せたんですが、これを
つかって証明するのがわかりません。

261 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 02:03:34
>>260
逆にa≧√3のとき
a√(x^2+y^2+z^2)
≧√(1^2+1^2+1^2)√(x^2+y^2+z^2)
≧1x+1y+1z (∵Cauchy-Schwarz)

262 :252:2005/07/29(金) 02:21:02
また計算がおかしくなりました…ご指摘おねがいします。

∫∫∫[D]xyzdxdydz D:x^2+y^2+z^2≦a^2 x,y,z≧0 を求めよ
0≦x≦a,a≦y≦√(a^2-x-2),0≦x≦√{a^2-(x^2+y^2)} より
∫[0→a]dx∫[0→√(a^2-x-2)]dy∫[0→√{a^2-(x^2+y^2)}]xyzdz となるので
=1/2∫[0→a]dx∫[0→√(a^2-x-2)]xy{a^2-(x^2+y^2)}dy
=1/2∫[0→a]dx∫[0→√(a^2-x-2)]{(a^2-x^2)xy-xy^3}dy
=1/4∫[0→a](a^2-x^2)^2*xdx
=5a^5/96

となってしまいます…答えはa^6/48 なんですけどどうやってもaが6乗にならないんですけど( ´・ω・`)ショボーン

263 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 02:22:05
定期age

264 :260:2005/07/29(金) 02:23:09
>>261さん
コーシー・シュバルツは初めて知ったのですが
これは便利ですね。
ありがとうございました。

265 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 02:24:32
>>264
シュワルツではないのかとつっこんでみるテスト

266 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 02:29:54
n:正整数
2^n+1は15で割り切れないことを示せ。
先生には与式が3の倍数になるが5の倍数ではない
ことを使えといわれたが?です。

267 :252:2005/07/29(金) 02:38:13
>>266
15を素因数分解すると
15=5*3
つまり15の倍数であるためにその数がは3の倍数と5の倍数を持たなくてはいけない
ってことでは?


268 :266:2005/07/29(金) 02:43:38
>>267
そしたらとりあえず3の倍数になるように考えて、
それが5の倍数になるかどうか考えればいいんですよね。
3の倍数だからnが奇数のとき?どうも証明の仕方がわかりません。

269 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 02:46:43
>>248
間違ってる
解の式で u(x,0) を考えると、f(-x) が出てくるけど、
f(x) は x≧0 でしか定義されてないでしょう

270 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 03:14:51
>>248
ごめん、ct-x>0 の条件があるのか
そしたら、その解だと
u(0,t)=0 の境界条件が一般には満たされないことと、
x<0 の g(x) が未定義の領域で積分されてることを言っておく

271 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 03:15:53
>>268
単純に5の倍数になり得ないことを示せ

272 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 03:18:59
>>266
先生の言うことを無視していいなら
n≧5のとき
2^n+1=2^4(2^(n-4)+1)-15と、2^4と15は互いに素であることから
2^n+1が15の倍数であれば2^(n-4)+1も15の倍数である。
(この対偶は“2^(n-4)+1が15の倍数の倍数でなければ2^n+1は15の倍数ではない”である)
ここで2^1+1,2^2+1,2^3+1,2^4+1はいずれも15の倍数でない。
したがって正整数nについて2^n+1は15の倍数でない。


273 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 03:21:13
>>272訂正
5行目
15の倍数の倍数→15の倍数

274 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 03:24:52
>>262
曲座標でやれば?

275 :274:2005/07/29(金) 03:37:46
>>262
x=rSinθCosφ,y=rSinθSinφ,z=rCosθ
J(r,θ,φ)=r^2Sinθ

∫[0→π/2]∫[0→π/2]∫[0→a]rSinθCosφrSinθSinφrCosθr^2Sinθdrdθdφ
=∫[0→π/2]CosφSinφdφ∫[0→π/2]Sin^3θCosθdθ∫[0→a]r^5dr
=(1/2)*(1/4)*(a^6/6)
=a^6/48

276 :198:2005/07/29(金) 03:55:32
前スレでの質問に答えていただいたレスを考え直したら解決しました。

277 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 04:59:53
(n=1、2、・・・・)に対し次の極限を求めよ
lim[n→∞]∫[0〜n]l{e^(−x)}*cos(πx)ldx
被積分関数は絶対値の中に入ってます。

答えは
{e+2π(√e)−1}/{(e−1)(π^2+1)} です


278 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 05:10:23
過程を知りたいんだろうが、パッと見おもしろいよ。君の質問。

279 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 05:13:58
A、B、Cの3組の夫婦が釣りの大会を行ない、ある者が優勝した。
次のア〜エの記述から、優勝者はだれだといえるか。

ア 優勝者は待ち合わせ場所に1番目に来て、A夫人は3番目に来た。

イ 優勝者の配偶者は待ち合わせ場所には行かず直接釣り場へ行った。

ウ B夫人は昨日のゴルフで初めて優勝者の配偶者と出会い、
  一緒にプレーをした。

エ C夫人はゴルフをしたことがない。


1 A氏  2 B氏  3 C氏  4 A夫人 5  B夫人

6 C夫人

280 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 05:36:32
>>279
アから、A夫人は優勝者ではない。
アイから、Aは優勝者ではない。
ウから、BもB夫人も優勝者ではない。(*)

以上より、優勝者である可能性があるのはCかC夫人。

ウエから、B夫人が一緒にゴルフをした相手はCである。
それは優勝者の配偶者だから、優勝者はC夫人。


(*) ウの条件は「B夫人は昨日初めてBと出会ってゴルフをし、
その日のうちに結婚した」というこじつけ解釈もできないわけではなく、
その場合はB夫人が優勝者である可能性も出てくる。

281 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 07:03:13
私はB氏もありえるんではないかとおもったが、
B氏の可能性はないのだろうか?

282 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 07:10:06
>>277
I = ∫[0,1/2]e^(-y)cos(πy)dy, J = ∫[0,1/2]e^(-y)sin(πy)dy
と定義しておく

∫[n-1,n-(1/2)]e^(-x)|cos(πx)|dx
(x = y+n-1 と置換)
= e^(-n+1)∫[0,1/2]e^(-y)|cos(πy)|dy
= e^(-n+1)*I  ……(1)

同様に
∫[n-(1/2),n]e^(-x)|cos(πx)|dx
= e^(-n+(1/2))∫[0,1/2]e^(-y)|cos(π(y-1/2))|dy
= e^(-n+(1/2))∫[0,1/2]e^(-y)sin(πy)dy
= e^(-n+(1/2))*J  ……(2)

I = ∫[0,1/2]e^(-y)cos(πy)dy
(部分積分)
= -[e^(-y)cos(πy)]_[0,1/2] - π∫[0,1/2]e^(-y)sin(πy)dy
= 1 - πJ  ……(3)

同様に J = -e^(-1/2) + πI  ……(4)

(3)(4)から
I = (1 + πe^(-1/2))/(π^2+1),
J = (π - e^(-1/2))/(π^2+1)

(1)(2)から
∫[0,∞]e^(-x)|cos(πx)|dx
= Σ[n=1,∞](e^(-n+1)*I + e^(-n+(1/2))*J)
= (e*I + e^(1/2)*J) Σ[n=1,∞]e^(-n)
= (e*I + e^(1/2)*J)/(e-1)
= (e + 2π√e - 1)/((e-1)(π^2+1))

283 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 09:54:02
>>281
B夫人は「昨日初めて自分自身と出会った」ことになる

284 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 11:10:48
実数tがt≧-1で変化するとき、y=tx-t^2が通りうる範囲を図示せよ 解法教えてください(>_<)

285 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 11:11:48
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

286 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 11:13:50
>>284
マルチ逝ってよし
【sin】高校生のための数学の質問スレPART33【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122057155/777-778

287 :266:2005/07/29(金) 11:32:27
>>272
ありがとうございます。
あえてこれで説明したらなんか先生の機嫌がわるかったです。


288 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 11:33:19
君の普段の成績とかけはなれた解答だからな

289 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 11:54:50
x^a-y^b=1
x,y,a,b>1
をみたす自然数x,y,a,bをすべて求めよ。
お願いします。

290 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 12:00:23
数学の問題です。お願いします。


  (3 5)    (−3 0 5)   (1 0  4)
A=(0 3)、 B=( 1 2 4)、C=(0 2 −4) とする。
                      (3 −1 0)
  
1)lAl及びA^-1を求めよ。
2)AB及びBCを求めよ。
3)lCl及びC^-1を求めよ。


1)3x/(1+x^2)の微分を求めよ。
2)z=e^2y、y=x^2+xのとき、dz/dxを求めよ。
3)f(x、y)=log(1+x・y^2+y)のとき、偏微分δf/δx及びδf/δyを
求めよ。

3           (a11 a12) (0.1 0.3)
投入係数行列が、A=(a21 a22)=(0.4 0.2) で与えられている時、
      
最終需要ベクトルd=(d1)=(10)を確保するための適切な産出量水準を求めよ。
             (d2)  (20)            




291 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 12:24:19
宿題丸投げキター!

292 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 12:38:18
>>289
3^2-2^3=1
これ以外にはないという証明はご自分でどうぞ。

293 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 13:38:58
曲線r=a(1+sinθ),(a>0)の0≦θ<2πにおける長さを求めよ。
この問題がわかりません。教えてください。

294 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 13:48:51
>>293
それが極座標表示ならパラメータtでr=a(1+sint)、θ=tを導入しておいて
その曲線のながさ=∫[0,2π]√((r')^2+(rθ')^2)dt
でいいと思う。

295 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 13:59:06
黄金比について誰にでもわかるように解説してください。
お願いします!!

296 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 14:00:35
>>295
死ね。

297 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 14:00:54
つ[Google]

298 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 14:05:21
どなたかファンヒーレの図形学習水準理論について教えてください。

299 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 14:05:51
つ[Infoseek]

300 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 14:07:40
積分計算したら
∫[0,2π]√(2+2sinθ)dθ
までいって、ここからどうすればいいかわからなくて、
教えてもらえませんか?

301 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 14:17:25
ドクター中松セックス方程式(ページ下)
ttp://www.nakamats.net/lovejet.html

誰か解説してください

302 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 14:36:45
∫[0〜2π]√(2+2sinθ) dθ = √2∫[0〜2π]√(1+sinθ) dθ
= √2∫[0〜2π]√{sin^2(θ/2)+cos^2(θ/2)+2sin(θ/2)cos(θ/2)} dθ
= √2∫[0〜2π] |sin(θ/2)+cos(θ/2)| dθ = 2∫[0〜2π] |sin((θ/2)+(π/4))| dθ
= 2*{∫[0〜3π/2] sin((θ/2)+(π/4)) dθ - ∫[3π/2〜2π] sin((θ/2)+(π/4)) dθ}
=4*(2+√2)

303 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 14:51:42
>>302
ありがとうございます。

304 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 15:35:02
∫[0〜∞](x^n)exp(-cx)dx

の解き方がわかりません、
よろしくお願いします。

305 :304:2005/07/29(金) 15:35:42
nは0以上の整数、cは正の定数です。

306 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 16:07:20
>>304
部分積分を n-1 回行う。
n=0 のときはやさしい

307 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 16:17:13
>>304
∫(x^n)exp(-cx)dx=-Σ(k=0,n)n!*x^k*e^(-cx)/(c^(n+1-k)*k!)
lim(x→∞)x^k*e^(-cx)=0
k≧1でx^k*e^(-cx)=0
よって求める値はn!/c^(n+1)

308 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 16:19:31
>>307
3行目
k≧1でx=0の時x^k*e^(-cx)=0


309 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 17:03:48
∫[x=0,y] f(x)dx
をyで微分するときの公式とかどこを読めば出てきますか?
目次のキーワードを教えてください。 

310 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 17:20:08
行列のノルムの種類は多くあるのですが、一般的にはユークリッドノルムでいいのでしょうか?

311 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 17:24:15
>>309
てか明らかにf(y)だろ

312 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 17:25:46
>>310
目的によって違うんじゃねーの?
桂田祐史さんだかがそんな内容のpdfを書いてた気がする。
何かで検索して手許にpdfは持ってるはずなんだが、
何処で手に入れたのか記憶に無い。

313 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 17:27:03
目次のキーワードってまた不可思議な語彙だな……

314 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 17:28:00
>>309
微分積分の基本定理
高校の数U、定積分
>>310
一般的には、ノルムの公理を満たすもの
特殊な場合には、ユークリッドノルムでよいときもあるだろう。

315 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 17:31:20
>>309
マルチ逝ってよし
数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/246

316 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 17:48:46
36x/(x^2+4x+4)の最大値ってどうやって出すんだったっけ…。

与式=36/[{√x-(2/√x)}^2+8]で36/8って出るけど、
微分でやる方法教えてください。


317 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 18:19:47
y=f(x)=36x/(x^2+4x+4) とおく。f'(x)=36{(x^2+4x+4)-x(2x+4)}/(x^2+4x+4)
=36{(x^2+4x+4)-x(2x+4)}/(x^2+4x+4)
=36(4-x^2)/(x^2+4x+4)=-36(x+2)(x-2)/(x+2)^2=36(2-x)/(x+2) より、
増減表から x=2のとき最大値f(2)=9/2

318 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 18:20:30
>316
商の微分公式
(f/g)' = (f'g-fg')/(g^2)
は知ってるよな?
これ使って微分して増減表を書けばよい。

319 :318:2005/07/29(金) 18:21:40
しょぼんぬ

320 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 19:19:04
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の問題であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

321 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 19:43:49
lim[n→∞]S[0〜1]Σ[k=0〜n−1]x^(2n+k)dx をもとめよ。
『S』は積分記号です。携帯からなので出ませんでした。
答えはlog(3/2) です

322 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 19:45:22
>>321
Sは和分記号だろう。

323 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 19:54:54
re322 なんかインテグラルってsumのsが変形したものだと聞いた事があるので代用しました

324 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 19:59:42
x^(2n) Σ_[k=0,n-1]x^k = x^(2n) (1-x^n)/(1-x)

325 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 20:56:27
∫(0〜1)x^(2n+k)dx =[1/(2n+k+1)x^(2n+k+1)](x=1,0)=1/(2n+k+1)
よって求める値は
lim(n→∞)Σ(k=0,n-1)(1/(2n+k+1))
=lim(n→∞)Σ(k=1,n)(1/(2n+k))
=lim(n→∞)Σ(k=1,n)(1/n)*(1/(2+k/n))
=∫(0〜1)dx/(2+x)
=log3-log2=log(3/2)


326 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 21:33:54
re325。インテグラルとΣを入れ替えてもいいんですか?

327 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 21:41:45
>>326はking?
∫{f(x)+g(x)}dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx
が成り立つのは知ってる?

328 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 21:55:34
不等式の等号成立条件について教えてください。
多分まったくの基本がわかってないんだと思います。

たとえば
(x^2+y^2)/2≧((x^2+y^2)/2)^2
のとき、等号はx=yのときに成り立つ、と書いてあるのですが
これはなぜでしょうか?

よろしくお願いします。


329 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 21:59:18
「定義」の定義って何ですか?

330 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 22:03:38
>>328
x=yのときでも等号成り立たないです。本当にそうかいてあったの?
右辺をちょっと弄れば相加・相乗平均の相互関係っぽいけど。

331 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 22:06:28
>>330
レスありがとうございます。
テキストの解答には書いてあるのですよ・・・・

そもそも、x^2+y^2≧0 のときに
等号はx=y=0のときに成り立つ、これがなんでかわかりません。。。。
よかったら教えてください。。。。

332 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 22:07:52
>331
x^2>=0
y^2>=0
より
x^2+y^2≧0 のときに
等号はx=y=0
実数ならね。

333 :332:2005/07/29(金) 22:10:48
330じゃないけどって書くの忘れた。

334 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 22:11:35
>>331
本当に>>328の不等式正しいのか?
x=y=2 とかすると 左辺 = 4, 右辺 = 16 で右辺のほうが明らかに大きいんだけど。

335 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 22:13:12
>>332
ありがとうございます。
ではこれはどうなんでしょう?
上で書いたのは、式が間違っていました。ごめんなさい。

(x^2+y^2)/2≧((x+y)/2)^2

336 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 22:17:23
>>335
(x^2+y^2)/2 = ((x+y)/2)^2 が成り立つときだろ?
両辺に4掛けて 2x^2+2y^2=x^2+2xy+y^2 だから整理すりゃ (x-y)^2=0 だろ。
つまり x=y が等号成立条件。

337 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 22:21:02
>>336

なるほど!すごい!そうやって解くのか・・・ありがとうございます!
基本的には、式変形していって、単純な式に持っていくってのが基本なんですか?


338 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 22:26:36
>>337
「等号が成立するとき」ってのは方程式を考えますって言ってるわけで
君は方程式を解くときに何をするかって、条件をなるべく簡単なものに
書き換えるだろ?別に方程式に限らないけどさ。
単純な場合に帰着して調べるってのは、数学やるうえで全ての基本だろ。

つかまて、君は方程式はいつでも解けるとか思ってるんじゃないだろうな?

339 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 22:31:35
最小二乗法でsinやcosを含む多項式の係数を求めることはできるのでしょうか?


340 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 22:34:52
不等式の等号成立条件習う時点で相加相乗とx^2=0⇒x=0ぐらいしか手段として
与えられてないはずで、だから大概その二つ狙えば解答書けちまう。
そんなめちゃくちゃ限られた条件下ですら、馬鹿みたいに悩んで、スカみたいな
他人の解答に「なるほど!すごい!そうやって解くのか・・・」なんて馬鹿にした
ようにしか聴こえないぐらいの感想を持つ。算数って嫌だね…。数学したいよ。

341 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 22:35:01
>>339
使えなくはないだろう。

342 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 22:35:56
「sinやcosを含む多項式」が何を意味するのかちょっと興味あるね。

343 :337:2005/07/29(金) 22:46:57
みなさん、不愉快な気分にさせてしまったのならごめんなさい。
本当にわからなかったので・・・
ありがとうございました!

344 :339:2005/07/29(金) 22:50:46
>>341
どういうやり方でやれば良いか教えていただけないでしょうか?
もしくは、なにか参考になるようなwebサイトとかないでしょうか?

>>342
与えられたx,yの値から、y=α*sin((π/3)*x)+β*(1/x)+γ*xとなるような
α、β、γを求めよという問題が出たのですが、自分なりに調べてみたのですが、
いろいろ見つかるんですけど、どうすればいいのか良いのかよく分かりませんでした。

345 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 22:58:47
y=cos^-1{(x^2-1)/(x^2+1)}(x>0)の導関数を求めるという問題ですが、よく分かりません。
誰か教えていただけないでしょうか。

346 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 23:22:12
>>345
合成関数の微分

347 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 23:32:47
y=sin(1/x) (x≠0)
y=o (x=o)
とするとき、yの連続性を調べなさい。
という問題なんですが解答の糸口も見つかりません。
誰かよろしくお願い致します。

348 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 23:33:18
>>346
具体的なやり方を教えていただければ助かるのですが。。。

349 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 23:41:33
>>344
最小二乗法の求め方を読む。

350 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 23:51:49
>>347
連続の定義が分かってないんだろう。

351 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 23:56:29
>>347
0以外で連続なのは明らかなんだから
高校範囲だと
lim(x→0)sin(1/x)が0になるかどうかで考えればいいんじゃないの?
ならんけど


352 :132人目の素数さん:2005/07/29(金) 23:59:43
問題がわからない・・・ というのではないのですが、解説お願いします。

行列を用いて連立方程式を解く方法ありますよね?
拡大係数行列を被約階段行列に変形するとき、階段行列の作り方は色々あるから、
行と列の基本変形の用い方次第で被約階段行列の成分が変わって、
連立方程式の解がただひとつに定まらないのですが・・・





353 :モモたn ちゅ-さn:2005/07/29(金) 23:59:52
質問です!!
1)連続する奇数の2乗の差は8の倍数であることを証明せよ。

2)7で割ると3余る整数とそれより1大きい数の平方の差は7で割り切れる
ことを証明せよ。

の二問です。教えてくださいm(._.)m

354 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 00:01:55
>>347
y = f(x) と書く
どのように小さな δ(>0) を取っても、
n≧1/(πδ) である整数 n が存在する
x = 1/(π(n+(1/2))) とすれば、
|x - 0| < δ であり、
|f(x) - f(0)| = |sin(1/x) - 0| = |sin(π(n+(1/2)))| = 1
なので x = 0 で不連続

355 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 00:13:32
>>352
最後までやった? 行列のままで言ってない?

356 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 00:15:57
>>353
(1)2つの奇数を2n-1、2n+1とおくと2乗の差は
(2n+1)^-(2n-1)^
=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)
=8n

(2)7で割って3余る数は7n+3とおいて計算すると
(7n+4)^2-(7n+3)^2
=49n^2+56n+16-(49n^2+42n+9)
=14n+7
=7(2n+1)

357 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 00:20:47
>>353
1) mを自然数として、奇数をmをつかって表現して下さい。
 それより2大きいか、2小さい数のどちらか使いたい方を、mを使って表現して下さい。
 この2つの数は、連続する奇数ですね。
 では2乗の差を計算して下さい。

2) mを整数として、7で割ると3余る整数をmをつかって表現して下さい。
 2mは、2で割りきれる数、2m+1は、2で割ると1余る数です。これをヒントに。
 それより1大きい数も表現できますね。1を足せば。
 ではそれぞれを平方して、差を取ってみて下さい。

やったらそのまま答えです。
但し最後に、「よって〜〜である」は忘れないこと。

358 :モモたn ちゅ-さn:2005/07/30(土) 00:27:36
356さん357さん
詳しくありがとうございました!!もう一問いいですか?

A=a+b-1,B=a-b-1の時、A^2-B^2をa,bで表せっていう問題なんですが・・・

359 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 00:27:49
>>355

例えば、教科書に載ってる例題使うと、
変数が4つ、式が3つの連立方程式について、被約階段行列が

1 , 1/2 , 0 , -3/2 , -1/2
0 , 0 , 1 , -4 , -2
0 , 0 , 0 , 0 , 0

となったとします。
教科書はここから
もし第2列や第4列をスカラー倍したり、2列と4列を入れ替えたりすると、
変数の係数が変わってきて、答えが変わると思うんです。


360 :352:2005/07/30(土) 00:30:23
入力ミスしました・・・

↑『教科書はここから、解を求めているのですが、』
のミスです。

361 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 00:31:56
>>352
解の集合の表現のしかたが違うだけなので問題ありません。

362 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 00:32:52
>>359
「行を入れ替える」のは方程式の書く順番を書くに過ぎない。

363 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 00:33:25
ミスった。

>>359
「行を入れ替える」のは方程式の書く順番を変えるに過ぎない。

364 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 00:34:19
>>359
変数4個に対して、rank=2 だから2次元の任意性が生じる。
その問題の答えは s,tを任意の実数として
(x1,x2,x3,x4)=(-1/2,0,-2,0)+s(1,-2,0,0)+t(0,0,4,1)

365 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 00:35:30
>>359
列に関する基本変形はしてはいけない。

366 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 00:44:06
>>358
(a+b-1)^2-(a-b-1)^2 でも答えだが、
展開しておいた方が無難だろう
(a-1 + b)^2-(a-1 - b)^2 とか書いておくから続きをどうぞ

367 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 00:47:56
誰か>>290 お願いしますm(._.)m

368 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 00:48:32
>>359
列に関する基本変形って、たとえばx1とx2を入れ替えるとか、そんな意味になるだろ。
未知数1をx1、未知数2をx2と置いていたのを逆にするとかそういうことになるから
x1,x2,... より大きな広い広〜い視点では解は正しく求まってくるんだが、、
x1,x2,...は問題通りのx1やx2としては求まらないな。

369 :352:2005/07/30(土) 00:49:29
>>355 と >>361-365 の皆さん、ありがとうございます。

列の基本変形を行うと、係数が狂っておかしくなる。
また、媒介変数の取り方次第で解が変わるため、多様な解がでるのは
(列の基本変形を行わない限り)、問題無い。
ということでしょうか?

370 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 00:52:45
そこの腕試し君、290を解いてやれ。英雄だぞ。

371 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 00:56:48
解きました。

372 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 00:58:08
>>370
夏厨。お前>>290か?
誰も英雄になりたくて問題を解いてるわけじゃねぇよ。
宿題やっといてくれ、その間遊ぶからと言わんばかりの丸投げ。氏ねよ。

373 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 01:04:06
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  今日は海に行ったことだし
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | もう寝ますよ・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


374 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 01:10:11
>>329 はい答え/   .;    `ヾ!     /  ./.:.:';': ,イ_〃     `゙ヾ;,!:.ト:ヽ
          /     :!、    `ヽ  /   ,'.:.:.:;:.:/´リ_`   _  ノノ.:i:.゙!
           〈 l'i    / ヽ._ i ! ト、 ト、    !.:.:.:.:;':イ(:J〉   ,=、ヽイ.:.:.:!:.|
           |iァ‐'"´    } |_/_jli./;-'    i:.:.:.:.:.ト "´,   ':.J〉 /.:.:;イ.::!
           ,li       し'   li/ ー- 、   !:、:.:.:i  、..__  " ,ノ,:イ:.:.:.;!
.         / li       ,.-==》     ヽ._iゞ:、.:.ゝ. ゙'´    /_ノ:.:.:./
.        /   !i. ,.-=ゞツ=-一'"   _,:-、 `ヾ:.iゝ `ー--‐:ア"g´.:.:.:/
.     /      ゙ぐ=--'"´  /`ーァ/´ "  ヽ   リヽ  -=彡'".:.:.:;イ
      /              /  ./(      :.     ̄`ヽ フ".:.:.ハi
    /             /  ノ  ` ー-        -‐-、_(("ー-、  
..  /              /ヽ ̄       ,:        "i `     ! 
.  /           /   `:.       _ノ         l .:     l 
 ,'           '´ :.          ´     ヽ.    ノ-'"   / セックス戦士参上♪
 |       ,..:'     :、     ヽ.          `ーグ    /   いつでもヌードで戦うわよ!
 .i     ,:'", : '_"´    i.      `          ./    ./   ハードエッチでお仕置きしちゃうぞ♪ 
  !   ,' ' "  ,.:-‐  ー---- 、.._、         //    __/___ /´ヽ._
  ヽ  ,. '"´ ̄              ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄` ` ー'-- 、ヘ | ト._
   `Y                                ,.     `ヾJ.ノj
    |                           ,. -─''" ̄      ゙:、





375 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 01:23:03
素数位数の群は単純群であることを示せ。
これ分かる人いますか?

376 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 01:26:29
>372
おいきみ、丸投げっつーか、丸答えを見て何も思わんか? 貴様なら思うだろ

377 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 01:30:07
>>375
G の位数が有限で、H が G の部分群なら、
H の位数は G の位数の約数

378 :290:2005/07/30(土) 01:46:25
290ですがこの問題は既に終了した試験の問題で、自分で一度解いてあるんです。
ただかなり微妙なので答を教えてほしいと考えているだけです。

ちなみに3のこたえはX1=33.33、X2=36.67となりました。

379 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 01:50:33
無限積 cos(θ/2)・cos(θ/4)・…・cos(θ/2^n)・… = sinθ/θ
を示せ。
結構難しかった。簡単なやり方求む。

380 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 01:51:30
>>376
別になんとも思わんが。親切な人が解いてあげるならかまわんだろ。

381 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 01:53:38
>>379
sin(θ/2^n) かけれ。

382 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 01:54:58
cos(θ/2)・cos(θ/4)・…・cos(θ/2^n) にsin(θ/2^n)かけて n→∞ という意味ね。

383 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 02:07:18
>>382
わかった!sinの2倍角公式を連続的に使うんですね!ありがとう。

384 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 02:30:16
>>358
遅レスだが、A^2-B^2=(A+B)(A-B)だ。これを使えば…あとは頑張れ

385 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 06:40:24
∞^0->
∞!/∞^∞->
∞/log∞->


386 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 08:17:17
試験範囲でわからない問題があるんで・・おねがいします
f(x,y)=xyとする
1,(fのxでの偏微分,fのyでの偏微分)=(0,0)となる点を求めろ。またこれは極大点か極小点か?

2,x^2+y^2<=1におけるf(x,y)の最大値と最小値をもとめろ
本当にお願いします



387 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 08:25:18
f=r^2costsint=r^2(e^it+e^-it)(e^it-e^-it)/4i

388 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 08:25:27
>>386
1.∂f/∂x=y、∂f/∂y=xなので(∂f/∂x,∂f/∂y)=(0,0)⇔(x,y)=(0,0)
ヘッシアンは[[0,1],[1,0]]で固有値は±1なので鞍状点。
 
2.|xy|=√(x^2・y^2)≦(x^2+y^2)/2=1/2、
(x,y)=(1/√2,1/√2)でxy=1/2、(x,y)=(1/√2,-1/√2)でxy=-1/2
なので最大値1/2、最小値-1/2。

389 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 08:37:41
f=r^2costsint=r^2(e^2it-e^-2it)/4i=r^2sin2t/2
fx=frrx+fttx,x=rcost
fr=rsin2t
1=rxcost-rsinttr
1=rysint+rcostty

390 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 09:12:28
cost -rsint rx 1
sint rcost tx 0
cost    sint 1
r^-1sint -r^-1cost 0
rx=cost,tx=r^-1sint
...


391 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 10:06:30
cost -rsint rx 1
sint rcost tx 0
cost    sint 1
-r^-1sint r^-1cost 0
rx=cost,tx=-r^-1sint

cost -rsint ry 0
sint rcost ty 1
cost    sint 0
-r^-1sint r^-1cost 1
ry=sint,ty=r^-1cost


392 :前スレ70:2005/07/30(土) 10:38:47
すいません、書き方が悪かったようで。
解として導出した文字を変数として扱い直すというのはわかるんです。
ただ代数方程式だと未知数とみる文字以外は定数として扱うじゃないですか、で
たとえば方程式
x+1=t
y+2=t
の解としてx=t-1,y=t-2
がでた場合、式上はtは定数ですよね。解を出した後tを変数として動かして考えることはできるにしても。
こういうときにもtはパラメータと呼ぶのか、つまり代数方程式の解として「tをパラメータとしてx=t-1,y=t-2」というような言い方をするのかが知りたかったんです。

393 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 10:42:20
>>392
する。

394 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 11:48:35
>379
 (左辺) = Π[k=1,n] cos(θ/(2^k)) = sinθ / {(2^n)sin(θ/(2^n))}.

395 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 12:57:31
>>389-391
なんだこのつれづれなるままに書かれた数式の羅列は?

396 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 13:00:51
1,2,3,4,5,6,7,8,9の数を重複せずに4つ選べば、
四則演算と括弧とをつかって必ず10をつくれますか?


397 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 13:01:57
>>396
作れたと思う

398 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 13:11:34
x+y=2
x3乗+y3乗=6
xy=
x分のy+y分のx=

高校1年レベル

399 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 13:15:30
分母18-7√6 分子a+b√6=分子6+√6 分母3
a=
b=

400 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 13:17:35
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

401 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 13:22:11
>>400
multi

402 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 13:26:26
自然数a b cはa(二乗)+b(二乗)=c(二乗)
を満たしている。
a=5のときのb cの値を求めよ。

これ教えて下さい、
携帯なんで見にくいけどお願いします。

403 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 13:27:51
>>395
偉大なる証明を発見した。だがこの余白では証明を書ききれない。だからネットに書いたんでしょ?


404 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 13:31:08
>>402
25=c^2-b^2=(c+b)(c-b)の自然数解をもとめればいい。
(c+b,c-b)=(25,1),(5,5),(1,25)なので(c,b)=(13,12),(5,0),(13,-12)。
よって自然数解は(a,b,c)=(5,12,13)。

405 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 13:39:10
>404
解りました。ありがとうございます。

406 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 13:40:10
>>400
荒らすな

407 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 13:41:20
αを実数とし、xの二次関数
y=2x(二乗)+4(α−1)x+α(二乗)−2α+10
のグラフをCとする。

このとき、Cがx軸の0<x<3の部分と一点だけを共有するαの範囲は?


答えは分かってて
−8<α<−2
なんだけど、どうやって解くのかさっぱり分かりません orz
誰かこの阿呆に丁寧に教えてください

408 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 13:44:08
実存数学者

409 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 13:46:19
>>407
f(x) = 2x^2 +4(α-1)x + α^2 -2α+10

f(0) = α^2 -2α+10 = (α-1)^2 +9 > 0
f(3) = α^2 +10α+16 = (α+2)(α+8)

0 < x < 3の部分と一点だけで交わる条件は、
f(0)*f(3) < 0だから

f(3) < 0
すなわち、 -8 < α < -2

410 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 13:47:04
>>290お願いします
>>378で書いた通り丸投げではありませんのでよろしくおねがいします

411 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 13:49:14
>>406
荒らしはスルーで放置してゴミが貯まったら削除。これ鉄則

412 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 13:50:10
>>410
自分で解いたのなら
自分の計算をここに書けば?

413 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 13:54:43
>>409
分かりました
ありがとうございます!

414 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 15:10:10
>>412
人を丸投げ扱いしやがって!
死ね!

1は多分Cの逆行列を求める問題以外は出来ていると思う。
1)2)は自信ある。
3)にlClとcの逆行列を求める問題はともに自信ないが、答えはメモって
ないので忘れた、計算面倒。


(1)商の微分法から dy/dx=3(x-1)^2/(1+x^2)^2
(2)dz/dx=2e^{2x(x+1)} ・(2x+1)
(3)合成関数の微分法を用いて
δf/dx=y^2/(1+xy^2+y) δf/dx=(2xy+1)/(1+xy^2+y)

3 j商品の1ドルの価値を生産するために用いられる本源的要素のドル額を
a0jで表すなら、a01=0.5 a02=0.5
このことよr、解放投入生産量体系は次のように、(I−A)x=d
を用いて表すことが出来、(長いので略)、2産業の適切な産出量水準は、
x1=33.33 x2=36.67となる。

415 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 15:24:08
>>414
丸投げ扱いっていうかさ、
俺たちだって、計算して書くのは面倒だし
質問者が計算できているのなら
全部書いてもらって
誤りを指摘したりした方が遙かに楽なわけだ。
二度手間になることが多いしね。

1は無視。面倒というのなら、俺たちだって面倒だろう?
2はそれでいいよ。
3は数学ではない。板違い。

416 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 16:50:24
du/dt=(1-u)u
を解いてから、初期条件u(0)=a(a:実定数)で解き
この解がt≧0で定義されるためのaの条件を求めよ
という問題の計算過程を教えてください
u(t)=exp(λt)としても解けず教科書などにも似た問題がありませんでした

417 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 16:58:35
(1-u)^-1du+u^-1du=dt

418 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 16:59:11
>>416
(1-u)u で割って
1/(u(1-u)) = {1/u} + {1/(1-u)} で部分分数分解して
積分すれば

ln|u| - ln|1-u| = t +c

419 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 17:22:26
cost -rsint rx 1
sint rcost tx 0
cost    sint 1
-r^-1sint r^-1cost 0
rx=cost,tx=-r^-1sint

cost -rsint ry 0
sint rcost ty 1
cost    sint 0
-r^-1sint r^-1cost 1
ry=sint,ty=r^-1cost

df=(frrx+fttx)dx+(frry+ftty)dy=0
=rsdx+rcdy
rsint=0,rcost=0->r^2=0,r=0

x^2+y^2<=1->r^2<=1->x=y=+/-2^.5->f=+/-.5


420 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 17:29:29
変なのが来たな

421 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 17:47:40
πの小数点以下をフーリエ解析してください 夏のセミナーの補習問題です

422 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 17:49:09
素数分布をフーリエ解析してください 夏のセミナーの補習問題2です


423 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 17:55:48
フーリエ解析の意味が分かってないんじゃないか?意味不明な問題です。
正確に問題を書いてね。

424 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 18:05:33
>>416
教科書に「ベルヌーイの微分方程式」って乗ってない?

425 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 18:17:55
次の関数の最大値・最小値を求めなさい。(a,b:定数)
 Z=a*X + b*Y + (1 - x^2 - y^2)^(1/2)

よろしくお願いします。

426 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 18:27:06
>>425
定義域は?

427 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 19:11:47
max_{f(i)}π(i)={a-x(i)-x(j)}x(i)-cx(i)-{f(i)-x(i)}^2
s.t. x(i)={3(a-c)+8f(i)-2f(j)}/15
ただし、i=1,2 j=1,2 i≠jであるとする。

428 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 19:45:03
6人のテニスプレイヤーのうち、無造作にダブルスのペアを作り、試合を行うこととする。試合の組み合わせは何通りあるか。
answerキボンヌ

429 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 19:49:03
>>427
へー(ぼうよみ

430 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 19:57:45
無造作

431 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 20:08:19
>>428
作為的でもよいのか?

432 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 20:18:00
>>428
15通り

433 :428:2005/07/30(土) 20:50:00
ダブルスの組み合わせは
6_C_2 = 15 通り
その15通りの中からさらに試合をする組み合わせを選ぶ。ただし、単純に
15_C_2 とはならない。なぜなら、テニスプレイヤーをa,b…fとすると
(a,b)(a,c) (aがかぶる)とぃぅ場合も現れてしまうから。
>>431
(a,b)(a,c)…(e,f)で(辞書式に キボヌ

434 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 20:55:23
試合する4人を選んで、4人のうち同じチームになる2人選べばいいのではないのか?

435 :428:2005/07/30(土) 21:16:34
>>434
てことは
6_C_4*4_C_2=90通り か?

逆に
6_C_2=15
任意のペア(p,q)に対し、各々5通りのペアを持ち、重複が一通りある[(p,q)と(q,p)]ので、
15_C_1*(15-9)_C_1
=90 通り が導ける!!

436 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 21:20:48
何がうれしいのかは知らんが、気になるなら全部書き出せ。

437 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 21:41:01
マジレスすると45通り。
6人から4人無作為に選んで(15通り)その中で2人ずつに分ける(3通り)から15×3=45


438 :132人目の素数さん:2005/07/30(土) 22:06:16
>>435は2通りずつの重複を落としているな。
=>90/2=45通りだ。

439 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 00:41:20
>>425
|Z|^2=|a*X + b*Y + (1 - x^2 - y^2)^(1/2) |^2
≦(a^2+b^2+1){x^2+y^2+(1-x^2-y^2)}
=a^2+b^2+1

440 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 07:42:17
正直村の人たちは常に本当のことを言い、うそつき村の人たちは常にうそを
つく。そしてどちらの村人も他方の村に行き来している。ある旅人がどちら
かの村を通りかかったが、どちらの村かわからない。その村の1人に何とい
って質問すればそれがわかるか。


441 :数学劣等生 ◆GmgU93SCyE :2005/07/31(日) 07:47:33
>>440
「あなたは嘘つき村の人間ですか?」と聞いて
「いいえ」と答えたらそこは正直村
「はい」という答えはありえない

よって「あなたは嘘つき村の人間ですか」が正解

442 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 07:47:34
死んでいただけないでしょうか









ていうのはどう?
もちろん人間誰しも死にたくないと思っている、という仮定の下で役に立つ質問だけど

443 :劣等生 ◆GmgU93SCyE :2005/07/31(日) 07:49:41
>>440
すいません
さっきの答えじゃダメでした
検討中

444 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 07:52:18
>>440
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/logic/logic2.htm
ここらへんも参考に

445 :劣等生 ◆GmgU93SCyE :2005/07/31(日) 08:00:48
旅人がどの村で誰に話しかけるか 8通りのパターンがある

ここまではわかった

446 :劣等生 ◆GmgU93SCyE :2005/07/31(日) 08:08:20
まず正直村で「あなたはこの村の人ですか?」と聞いたら正直村の人はイェス、嘘つき村の人間もイェスと答える
もし嘘つき村で「あなたはこの村の人ですか?」と聞いたら正直村の人間はno 嘘つき村の人間もnoと答える

したがって
「あなたはこの村の人間ですか?」と聞けばわかる

447 :優等生 ◆DALBq8WYy. :2005/07/31(日) 08:22:49
質問があればなんでもどうぞ。

448 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 08:25:18
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

449 :劣等生 ◆GmgU93SCyE :2005/07/31(日) 08:25:47
一昨日から高校数学の基礎問題を解いていますが ビックリするくらい解けません
恥ずかしくて質問するレベルではありませんので ある程度の力をつけてから質問に来ます

450 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 08:29:45
>>440
あなたはここが正直村だと聞かれたら
yesと答えるか?

451 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 08:30:15
失礼

>>440
あなたは「ここは正直村か」と聞かれたら
yesと答えるか?

452 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 08:38:49
>>449
>>448はいつもくる荒らしだから
気にしなくて良いよ。


453 :劣等生 ◆GmgU93SCyE :2005/07/31(日) 08:47:11
そー言ってもらえるのは嬉しいですが、私の数学レベルが本当に低いのに気づいたので、私が質問したらマジで迷惑だ(>_<)

でも
この板を見ていたら数学に興味が沸いてきました
数学アレルギーだった人間がこうなるなんてビックリです
たまに覗きに来て 私でも参加出来る問題があれば書き込みさせてもらいます('-^*)/

では 失礼します

454 :425:2005/07/31(日) 08:58:00
>>426
特に記載されてませんでしたが、
 おそらく
  |X|≦1、|Y|≦1
でいいと思います。

>>439
ありがとうざいます。
 実は偏微分を使って最大値は、
 お答えの通り√(a^2+b^2+1)
と出たのですが、問題集の解答
 で最小値が-√(a^2+b^2)とな
 ってました。
 それで、この最小値はどうやっ
 て算出されるのかわかりません
 でした。
 因みにこの問題は2変数関数の
 極値という節にありました。
   

455 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 09:00:45
>たまに覗きに来て 私でも参加出来る問題があれば書き込みさせてもらいます('-^*)/

止めとけ
自分の数学の勉強を優先させてください

456 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 09:17:52
>>453
迷惑だから、よけいなおせっかいはするな!
うせろ!

457 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 09:36:40
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458 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 10:04:42
あほか?

459 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 10:17:54
離散cosを説明せよ

という問題を教えて

460 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 10:26:34
>>459
問題文を全部書いて。
フーリエ?

461 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 10:28:46
>>460
マルチにマジレス逝ってよし

462 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 10:30:05
未だに逝ってよしなんて
使う人いたんだねぇ
さすが数学板

463 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 10:44:05
純粋数学者として優秀なやつほど、時代への適応が苦手なものなのだよ。
BOY!

464 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 11:18:36
log(1+x)/x → log(1+x)^1/x となるのか分かる方教えてください。

465 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 11:22:27
>>464
わかりません。

466 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 11:23:06
>>464
log(1+x)^1 = log(1+x)

467 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 11:24:13
>>464
なりません

468 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 11:24:43
>>466
すいません、どういうことですか・・・?

469 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 11:25:24
max_{f(i)}π(i)={a-x(i)-x(j)}x(i)-cx(i)-{f(i)-x(i)}^2
s.t. x(i)={3(a-c)+8f(i)-2f(j)}/15
ただし、i=1,2 j=1,2 i≠jであるとする。

470 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 11:25:50
log{(1+x)^(1/x)} ?

471 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 11:25:53
>>467
でも参考書にはそうかかれてますよ・・・

472 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 11:26:46
>>471
log(1+x)^1 = log(1+x)
⇒log(1+x)^1/x = log(1+x)/x

473 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 11:28:53
>>472
ありがとうございます。よくわからないので詳しく説明いただけると光栄です。

474 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 11:33:00
ここまで鈍いのもめづらしいな

{log(1+x)}/x = {log(1+x)^1}/x

意図したとおりには読まれない、書いてあるとおりに読まれます。

475 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 11:36:09
>>474
そうなるのはわかるんですがなぜ ^1/xになるかわかりません・・・

476 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 11:37:46
a^1/x = {a^1}/x ≠ a^{1/x}

477 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 11:38:33
プログラムは意図したとおりには動いてくれない、書いてあるとおりに動くんだ。
数式は意図したとおりには読まれない、書いてあるとおりに読まれます。

478 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 11:42:50
474の意味がまったくわかりません。

479 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 11:43:42
x が適当な条件を満たすという仮定の下で
e^{{log(1+x)}/x} = e^{log(1+x)*(1/x)} = {e^(log(1+x))}^{1/x} = (1+x)^(1/x)

480 :474:2005/07/31(日) 11:45:26
>>478
お前が何を意図して>>464の式に込めたかは知らないが、書いてあるとおり
解釈すれば>>466の返答が返ってくるのは当然だということ。

481 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 11:47:11
>>479
わかりました。どうもありがとうございます。もっと簡単にいく方法はありますか?

482 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 11:47:55
>>478
要約すれば、数式の書き方ぐらいその辺のスレにたくさん落ちてるんだから
数式ぐらいまともに書きやがれ、カエレ!!(・A・)ってことだな。

483 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 11:48:32
>>481
高校の教科書嫁

484 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 11:52:28
一応バラしとくと
465=466=467=470=472=474=476=477=479=480=482=483
です。

485 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 12:06:12
そんな等号はどうでもいい

486 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 12:07:26
そんな不等号はどうでもいい


487 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 12:38:20
(x-4)(x-2)(x+6)(x+3)+6x^2を因数分解せよ。

考え方をそれとなく教えてください。

488 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 12:42:24
とりあえずばらせ

489 :487:2005/07/31(日) 12:50:11
>>488
ばらしたら・・・
x^4+3x^3-22x^2-36x+144になりました。
これからどうしたらよいでしょうか?

490 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 12:50:23
>>487
(x-4)(x-2)(x+6)(x+3)+6x^2
={(x-4)(x+3)}{(x-2)(x+6)}+6x^2
はい がんばりましょう

491 :487:2005/07/31(日) 12:55:27
>>490
(x^2-x-12)(x^2+4x-12)+6x^2
となりましたが・・・

x^2-12をXとおいてみたり・・・

492 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 12:58:01
>>487
因数定理

493 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 13:02:07
(x-4)(x-2)(x+6)(x+3)=6x^2
か・・・

494 :487:2005/07/31(日) 13:02:34
>>492
大昔に学んだことなので忘れてしまいました・・・
ただ今調べ中・・・

495 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 13:03:51
平面上でOを原点とする。曲線Cの任意の点Pにおける接線が直線OPを原点を中心として
π/6[rad]回転させたものに平行である。このとき
1)直交座標(x,y)に関して曲線の満たす微分方程式を求めよ。
2)1)の微分方程式を曲座標(r,θ)で表せ。
3)曲線Cが直交座標の点(0,1)を通る時、曲線Cの方程式を求めよ。

よろしくおねがいします!

496 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 13:09:35
離散cosを説明せよ

という問題を教えて


497 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 13:13:19
>>494
>>487までたどり着いてからまだできないのかよ。。。

498 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 13:13:31
0<1である論理関数のうちで、もしすべてのi=1,...,nについてxi<=yiならば
f(x1,...,xn)<=f(y1,...,yn)が、すべての変数の値について常に成立しているとき、
このような関数fを単調増加関数という。1変数単調増加関数の例をひとつ挙げよ。

という問題がわかりません。
よろしくお願いします。

499 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 13:15:33
>>494
>>491までたどり着いてからまだできないのかよ。。。


500 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 13:16:01
>491
 x^2 +2x-12 =y と桶ば
 (3x+y)(2x+y) -6x^2 = y(5x+y)

501 :487:2005/07/31(日) 13:17:14
>>497
はい、できません・・・
長年のブランクですっかり忘れた上に頭も固くなっていまいました・・・

502 :500:2005/07/31(日) 13:21:34
 (-3x+y)(2x+y) +6x^2 = y(-x+y)

>501
 それは拙者のセリフであった...orz

503 :487:2005/07/31(日) 13:26:03
>>502
怒らないで付き合ってください。
x^2 +2x-12 =y はどこから来たのでしょうか・・・
飲み込みが悪くてすみません。

504 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 13:28:30
6x^2を消す発想が浮かばんかった
orz↓〇Г乙↓○| ̄|_

505 :502:2005/07/31(日) 13:32:39
>487,491,501
 z=x^2 +αx-12 とおき、x^2の係数が0になるようにαを決めますた。

 z=x^2 +x-12=(x+4)(x-3) と桶ば、 (-2x+z)(3x+z) +6x^2 = z(x+z)


506 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 13:41:20
∫[1→x]dt/t(x>0)によって対数関数logxを定義するとき,
log(xy)=logx+logy (x>0,y>0)を証明せよ。
これは国家公務員試験の数学の問題みたいなのですが,どのように
証明すれば良いのかよく分かりません。
∫[1→xy]dt/t=∫[1→x]dt/t+∫[1→y]dt/tを示せば
良いと思うのですが,これはどのように示せば良いのですか?
よろしくお願いします。 

507 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 13:45:54
n:自然数
(2-√3)^nという形の数を考える。
これらの数はいずれも、それぞれ適当な自然数
mが存在して√(m)-√(m-1)という表示
を持つことを示せ。
どっから手をつければいいのかわかりません。

508 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 13:51:42
>>506
∫[1,y]dt/t

u = xt
と置換

509 :487:2005/07/31(日) 13:54:13
>>505
ここまで聞いてもピン!とすら来ないワタシって
相当のヴァカ。
十分復習してからもう1度挑戦してみます・・・
お手数おかけしました。

510 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 13:54:30
(x-4)(x-2)(x+6)(x+3)+6x^2
=(x^2-x-12)(x^2+4x-12)+6x^2
={(x^2+x-12)-2x}{(x^2+x-12)+3x}+6x^2
=(x^2+x-12)^2+(x^2+x-12)*x-6x+6x
=(x^2+x-12)(x^2+x-12+x)
=(x+4)(x-3)(x^2+2x-12)

511 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 13:57:49
http://file.cururu.net/data3/2005/7/31/63/image7191755.gif

お願いします 過程もお願いします!

512 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 14:06:57
2-√3=(√3-1)^2/2
(2-√3)^n=(√3-1)^(2n)/2^n
,,,ummmm

513 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 14:12:04
これでいいんじゃないか?

(x-4)(x-2)(x+6)(x+3)+6x^2
=(x^2-x-12)(x^2+4x-12)+6x^2
={(x^2+x-12)-2x}{(x^2+x-12)+3x}+6x^2
=(x^2+x-12){x^2+x-12-2x+3x}-6x^2+6x^2  → (a+b)(a+c)=a(a+b+c)+bc
=(x^2+x-12)(x^2+2x-12)
=(x+4)(x-3)(x^2+2x-12)


514 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 14:13:13
>>511
ラングレーの問題
フランクリンの凧

あたりで検索しろ

515 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 14:14:12
>>511
平行だったら60°?

516 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 14:15:49
>>507
(2-√3)^n+(2+√3)^n は整数かつ2の倍数。
m を正整数として m=[ {(2-√3)^n+(2+√3)^n}/2 ]^2 とおく。
(2-√3)^n を求めるために x=(2-√3)^n (0<x<1) とおくと
m={(x+1/x)/2}^2 ⇔ x^2-2√(m)x+1=0
∴ x=√(m)-√(m-1)

517 :風あざみ:2005/07/31(日) 14:19:42
>>507
(2+√3)^n+(2-√3)^nを二項定理を用いて整理すると、(2+√3)^n+(2-√3)^nが偶数になることがわかります。
あとはm={(2+√3)^n+(2-√3)^n} /2とおくと
√m-√(m-1)=(2-√3)^nとなることがわかるはず。

518 :風あざみ:2005/07/31(日) 14:20:30
>>516
かぶった、スマソ

519 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 14:21:56
院試で数学の問題をとろうとしてるんですが級数と極限がでるとかかれてありました。
どのようなところを勉強すればよいのか教えて下さい。
また平均値の定理は級数や極限にはいるのでしょうか?

520 :487:2005/07/31(日) 14:22:20
(x-4)(x-2)(x+6)(x+3)+6x^2
=(x^2-x-12)(x^2+4x-12)+6x^2
={(x^2+x-12)-2x}{(x^2+x-12)+3x}+6x^2
x^2+x-12をAとぉくと
(A-2x)(A+3x)+6x^2
A^2+xA-6x^2+6x^2
=A^2+xA
=A(A+x)
Aを戻すと
(x^2+x-12)(x^2+2x+x)
=(x^2+x-12)(x^2+2x-12)
=(x-3)(x+4)(x^2+2x-12)

2時間かかった・・・


521 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 14:25:57
>>519
んなの大学院に聞けっちゅーの。アホ。

522 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 14:29:58
今年から試験の傾向が変わるらしくまだ問題はできないけど一応範囲はおしえてもらえました。
極限や級数でメジャーな問題はどんなとこでしょう?平均値の定理ははいってますか?
ちなみに私は物理化学と無機化学である程度、点が稼げそうなので数学は得点源とは考えてません。

523 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 14:48:50
わかんないのかな?

524 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 14:52:03
>>522
試験なんて学校によって違うのだから
こんなところで聞いても仕方ないということすら
わからんとなると…かなりやばい。

525 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 14:55:26
>>524
ですよね・・・有機にかえようかな?
何年か前はsin5をマクローリン展開を用いて解けという問題が出されていました。
これって級数ですよね?

526 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 14:55:27
(2-√3)^n=a-b√3、a,bは自然数と形になる。
ここで、2項定理から(2+√3)^n=a+b√3
(2-√3)^n*(2+√3)^n=(4-3)^n=1
(a-b√3)(a+b√3)=a^2-3b^2=1
m=a^2とおけば、問題の答えとなる。

527 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 15:00:27
(a2乗-2ab+b2乗)-a+b 教えてください

528 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 15:02:15
>>527
逝ってよし

529 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 15:06:56
>>449
一問解けたらオナニー一回の褒美を遣わす。

530 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 15:10:41
525ですが皆さんわからないのですか?

531 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 15:21:19
>>527
(a^2 -2ab +b^2) -a+b
= (a-b)^2 -(a-b) = (a-b)(a-b-1)

532 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 15:22:25
まくローりん展開はテイラー展開の一部
以上

533 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 15:23:15
それは級数のもんだいでえすよねえ?

534 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 15:25:42
ttp://www.cs.brown.edu/people/dla/artgallery/tn/sin5.gif.html

535 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 15:35:50
このスレまじいらね

536 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 15:37:57
>525あのさ、5度とかじゃあないよな。勿論。

537 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 15:40:20
自然数の5だとして、院試でも「解け」って意味がわからん。

538 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 15:40:41
sin5°をテイラー展開を用いて有効数字2桁まで求めよです

539 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 15:42:25
そうすれば、いいじゃん。きちんと5度って書いてね。あらぬ値を
思考していたよ。

540 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 15:43:59
すみません!この問題は易、並、難でいうとどれくらいですか?

541 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 15:44:52


542 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 15:46:41
まじ易なの?標準くらいじゃないの?
解き方教えて下さい。

543 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 15:49:13
ええとね。スレが違っています。その問題は高校生の質問スレで聞いてみて
ください。三角関数でネットで調べても一日かければ、不得意でもわかりま
す。院に行くのなら是非それぐらいしてください。

544 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 15:51:13
でもここはわからない質問を教えてもらえるすれじゃないんですか?

545 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 15:53:25
院って何の院に行かれるのですか?
有効数字はわかりますか?

546 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 15:54:32
sinx=1-1/3!*x^3+1/5!*x^5-1/7!*x^7,,,,

547 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 15:55:32
間違ってるよ・・・

548 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 15:56:37
理工系ですよ!ちなみに数学は院にはいってからあまり使わないらしいですし、
試験で点がとれればいい!さらにいうなら他の専門が万が一とけなかった時の
保険ですよ。俺の中で数学はそんな感じです!

549 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 15:56:49
ここのスレって既出の問題も聞いてもいいんですか?

550 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 15:58:17
>>538

sinx=x-(x^3)/3!+(x^5)/5!-(x^7)/7!+・・・

あとは代入しろ

551 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 15:58:55
>>549
既出なら聞く必要ないだろ?

552 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 16:01:05
>>550
その式は教科書でみましたが覚えるものなのですか?

553 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 16:01:26
x=π/18

554 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 16:03:35
あなたは覚えてもいいです。

555 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 16:04:46
>>552
勝手にしろ。小学生か?
(等と言いながら実は結構受けている)

556 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 16:05:05
>>554
数学を必要としていうないから?


557 :549:2005/07/31(日) 16:05:43
いや、216も前スレ探すの大変だと思って・・・

558 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 16:07:05
>>557
意味不明

559 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 16:08:23
盛り上がってまいりました

560 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 16:08:29
数学を深く理解するつもりも自分で努力して学ぼうと言う姿勢もないからです。
ごめんなさいね。でもただ院に通りたいだけなら、実際暗記でいいと思いますよ。
ちょっと考えると院でも調べたりするつもりがないのかちょっと不安ですが、、、。

561 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 16:09:09
>>553
π/36
だろ?

562 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 16:10:14
>561
sorry.many mistake.

563 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 16:10:19
>>560
それでも院に受かるのが院試クオリティ!

564 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 16:12:02
>>557
答えは>222

565 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 16:12:20
180°でπラジアン
1°でπ/180ラジアン
5°で5π/180ラジアン=π/36ラジアン

566 :549:2005/07/31(日) 16:12:29
(1)a>0として、部分積分を用いて次の等式を示せ。

∫(a^2-x^2)^1/2dx=x(a^2-x^2)^1/2-∫(a^2-x^2)^1/2dx + a^2∫1/(a^2-x^2)^1/2 dx

部分積分にはx'を使えばいいんでしょうか?途中式が分かりません。。

567 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 16:12:48
550の式ってまだ続きがありますよね?
いったいどうすればいいのかわかりません。どこかにマクローリンの展開が
分かりやすく書かれているとこありませんか?

568 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 16:20:06
「マクローリンの展開」とパソコンに入力し、検索する。
最近ではgoogleが良いらしい。1以内に分かりやすく書かれているとこ
にあなたはいいるでしょう。それから、あなたはもう書き込みしてはいけない。
とりあえず、調べてみてよ。

569 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 16:22:19
>>566
∫(a^2-x^2)^1/2dx=x(a^2-x^2)^1/2-∫x{(a^2-x^2)^1/2}'dx
=x(a^2-x^2)^1/2-∫(1/2)(-2x)*x(a^2-x^2)^(-1/2)dx
=x(a^2-x^2)^1/2+∫x^2(a^2-x^2)^(-1/2)dx
=x(a^2-x^2)^1/2+∫(x^2-a^2)(a^2-x^2)^(-1/2)dx+a^2∫(a^2-x^2)^(-1/2) dx
=x(a^2-x^2)^1/2-∫(a^2-x^2)^(1/2)dx+a^2∫1/(a^2-x^2)^(1/2) dx

570 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 16:23:00
お前ら役にたたんやつだな。

571 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 16:23:37
>>569
そんなにかかれてもわかるかいや

572 :549:2005/07/31(日) 16:34:52
わかりました。ありがとうございました。

573 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 16:40:35
数学は役に立たないのだよ。何をいまさら、、、。
散々そういわれたろうが、、、。

574 :507:2005/07/31(日) 17:41:20
>>516,517,526さん
ありがとうです。この夏はこういう問題も普通に
解けるようにがんばりたいです。

575 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 18:54:11
(1) ∫6x(x^2-1)^2=(x^2-1)^3+C
(2) ∫sin^2θcosθdθ=1/3sin^3θ+C
なぜこうなるかわかりません。
よろしくお願いします。

576 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 18:54:48
関数f(x)=x^3-3x^2+4の区間[0,a]における最大値をaの値によって
分類し答えよ。

これの解き方を教えて欲しいです。
おねがいします。


577 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 18:56:39
>>576
y=f(x) のグラフを描いてみればわかるよ。

578 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 19:01:03
>>567
Sin(x)=納n=0,∞] (-1)^n*x^n+1/(2n+1)!

579 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 19:08:23
>>575
右辺を微分してみれば。

580 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 19:08:54
y=log√(1-cosx/1+cosx)

微分お願いします。

581 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 19:14:08
>>576

f´(x)=3x^2-6x

f´(x)=0となるxは
0=3x^2-6x
=x^2-2x
=x(x-2)
x=0,2
※f(0)>f(2)

f(x)=4となるxは
4=x^3-3x^2+4
0=x^3-3x^2
=x^2(x-3)
=x(x-3)
x=0,3

∴a<=3→f(0)=4
 a>=3→f(a)

582 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 19:17:42
>>580
y = log √{(1-cos(x))/(1+cos(x))}
exp(y) = √{(1-cos(x))/(1+cos(x))}
exp(2y) = {(1-cos(x))/(1+cos(x))} = -1 + {2/(1+cos(x))}
の両辺をxで微分して

2y' exp(2y) = 2 sin(x)/ (1+cos(x))^2

あとは
exp(2y) = {(1-cos(x))/(1+cos(x))} を代入して整理

583 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 19:24:00
>>575
置換積分。
1)
∫6x(x^2-1)^2
x^2-1=tと置く。
2xdx=dt
∫3t^2dt=t^3+C
=(x^2-1)^3+C

2)
∫sin^2θcosθdθ
sinθ=tと置く。
cosθdθ=dt
∫t^2 dt=(1/3)t^3+C
=(1/3)sinθ^3+C

584 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 19:26:08
>>582
3行目
{(1-cos(x))/(1+cos(x))} = -1 + {2/(1+cos(x))}
がわかりません

585 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 19:29:40
(1-cos(x))/(1+cos(x))
=(1-cos(x)-2)/(1+cos(x)) + 2/(1+cos(x))
=-(1+cos(x))/(1+cos(x)) + 2/(1+cos(x))
=2/(1+cos(x)) -1

586 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 19:32:32
y=log√{(1-cosx)/(1+cosx)}=log√{tan^2(x/2)}=log|tan(x/2)|=1/sin(x)

587 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 19:38:08
1/3π×3の二乗×(4-x)+π×3の二乗×x=6/7{π×3の二乗×4−1/3π×3の二乗×(4-x)}

のxの解の求め方が分かりません。

588 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 19:46:21
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

589 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 19:48:19
>>
よくわからんが、とりあえず両辺を3^2*πで割れ。

590 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 19:56:14
>>583
2xdx=dtとcosθdθ=dtがなぜでてくるかわかりません。
たびたびすみません。

591 : ◆SHiMA//5DA :2005/07/31(日) 20:03:18
>>590
x^2-1=tの両辺をxで微分すると、
 (dt/dx)=2x
となる。更に、両辺にdxかけて、
 dt=2xdx

sinθ=tの両辺をθで微分すると、
 (dt/dθ)=cosθ
となる。更に、両辺にdθかけて、
 dt=cosθdθ

592 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 20:05:54
>>583 >>591
わかりました!どうもありがとうございました!

593 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 20:05:57
>>591
両辺にかけられたdxとかdθというのは何者ですか?
なぜそれが正しい式なのかわかりません。
たびたびすみません。

594 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 20:08:48
>>593
隔離スレがありますのでそちらでどうぞ
dxやdyって何?
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107687514/l50

595 : ◆SHiMA//5DA :2005/07/31(日) 20:10:06
>>593
どちらも微小量のことです。
積分する際に、dx、dθ→0を考えるので問題ありません。

596 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 20:10:12
それは隔離スレっつーより
>>591が明らかに悪いんだろう。


597 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 20:11:43
正直、>>575ができない人に、dxとか、dtとかいうのは無理だろう

598 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 20:11:46
max_{f(i)}π(i)={a-x(i)-x(j)}x(i)-cx(i)-{f(i)-x(i)}^2
s.t. x(i)={3(a-c)+8f(i)-2f(j)}/15
ただし、i=1,2 j=1,2 i≠jであるとする。

599 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 20:19:09
>>597
積分の公式
∫f(g(x))g'(x)dx∫=f(t)dt
ただしg(x)をtとおく

600 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 20:32:09
z,w∈C
|z|,|w|<1
0<ε<2
とする

|z-w|<r ⇒ |z^2-w^2|<ε

を満足するrの上限を求めよ

上限でないのなら出せるのですが、やり方が良よく分からないです
よろしくおねがいします.

601 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 22:07:50
>>600
たとえば、w = 0だったらどうなるかな?
とか、w=±1とかでやってみたら?

602 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 22:25:19
確率変数Xの分布関数をF(x)、確率密度関数を
f(x)とするとき、Y=X^2の分布関数G(x)
および確率密度関数g(x)をF(x)、f(x)を用い
て表せ。という問題なのですが、どなたかご教授
お願いします。

603 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 22:33:47
>>602
代入

604 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 22:37:51
>>603
お返事ありがとうございます。代入って
Y=X^2を代入するのですか?もう少し
詳しく教えて頂けませんか。

605 :600:2005/07/31(日) 23:32:43
>>601
r=√(2-√(4-ε^2))
になるみたいです 分けワカランです

606 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 23:39:47
>>605
それじゃだめなの?

607 :132人目の素数さん:2005/07/31(日) 23:46:16
>>602
定義を考えてみる。
F(x) = ∫_[t=-∞, x] f(t) dt = P(X ≦x)
G(y) = ∫_[t=-∞, y] g(t) dt = P( Y ≦ y)
= P(X^2 ≦ y) = P( -√y≦ X≦√y)
= P(X ≦√y) - P(X < -√y) = F(√y) - F(-√y)
でもこれは、 y ≧0のときの話。 y < 0のときは、
y = x^2 となる xが存在しないので P(y) ≡ 0

G(x) = F(√x) - F(-√x)
これを xで微分すると g(x)


608 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 00:17:56
a,b,cがR^3のとき、
a,b,cが一次独立⇔det(a,b,c)≠0
を証明せよ。
どなたか、よろしくお願いいたします。

609 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 00:25:03
>>608
> a,b,cがR^3のとき、

どういう意味?

610 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 00:39:36
(1/3)π×3^2×(4-x)+π×3^2×x=(6/7){π×3^2×4-(1/3)π×3^2×(4-x)}

のxの値の求め方を教えてください。

611 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 00:54:47
サイコロN回投げて、各回の積が6の倍数になる確率は
(6^N+4^N-3^N-2^N)/6^Nですよね?

612 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 01:05:34
>>611
うん。

613 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 01:08:33
>>610
とりあえず、両辺を π ×(3^2)で割る

(1/3)(4-x) + x = (6/7){ 4-(1/3)(4-x)}
両辺を21倍する。

7(4-x) + 21x = 6{ 12-(4-x)}
28 -7x + 21x = 6(8+x)
8x = 20
x = 5/2

614 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 01:15:57
>>613
ありがとうございます。

615 :593:2005/08/01(月) 01:19:20
>>595=◆SHiMA//5DA
おまえ、ぜんぜんダメ、糞杉、もう回答側に回るな。

616 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 01:47:37
(dy^2/dx^2)+λx^(2)y=0
のべき級数解を求めてください

617 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 01:52:50
>>616
求めました。

618 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 01:57:16
>>617
解法をおしえてください

619 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 01:59:28
漸化式
(n+2)(n+1)Cn+2-(n+1)nCn+1+Cn=0
とき方おしえてください

620 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 02:01:02
具体的にC_0、C_1、C_2、・・・を求め、C_nを予想して、
それが成り立つことを数学的帰納法で証明するのが無難っぽい。

621 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 02:01:56
>>609
「a~,b~,c~が3次元実ベクトル空間にあるとき」という意味です。
表記が汚く、申し訳ありません。

622 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 02:02:29
>>618
べき級数を

y(x) = Σ a(n) x^n とおいて、係数の a(n)に関する漸化式ができるので
そこから、a(n)を順番に求めていくだけだよ。

623 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 02:04:28
>>619
面白そうな問題だが、式がわからんから考えようも無いな。
C_nをxのn次式として微分とか積分したりすると楽しそうだ。

624 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 02:10:22
そのa(n)がでません


625 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 02:39:05
>>607
お答えありがとうございました。とてもわかり
やすかったです。

626 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 07:51:42
>>624
y(x)=a[0]+a[1]x+a[2]x^2+a[3]x^3+a[4]x^4+・・・・a[n]x^n+・・・
と置く。
y'(x)=a[1]+2a[2]x+3a[3]x^2+4a[4]x^3+・・・n*a[n]x^n-1+・・・
y''(x)=2a[2]+3*2a[3]x+4*3a[4]x^2+・・・n(n-1)a[n]x^n-2+・・・

y''(x)+λx^2y(x)=0より、
(2a[2]+3*2a[3]x+4*3a[4]x^2+・・・n(n-1)a[n]x^n-2+・・・)+λ(a[0]x^2+a[1]x^3+a[2]x^4+・・・・a[n]x^n+2+・・・)=0

左辺と右辺を比較して、それぞれの係数を求める。
2a[2]=0 ∴a[2]=0
x(3*2a[3])=0 ∴a[3]=0
x^2(4*3a[4]+λa[0]=0) ∴a[4]=(-λ/3*4)a[0]
x^3(5*4a[5]+λa[1]=0) ∴a[5]=(-λ/4*5)a[1]
x^4(6*5a[6]+λa[2]=0) ∴a[6]=0 (∵a[2]=0)
x^5(7*6a[7]+λa[3]=0) ∴a[7]=0 (∵a[3]=0)
x^6(8*7a[8]+λa[4]=0) ∴a[8]=(-λ/7*8)a[4]=(-λ/7*8)*(-λ/3*4)a[0]=(λ^2/3*4*7*8)a[0]
以下同様に・・・

あとは、それぞれの係数を最初のy(x)に代入して、整理すればOK

627 :600:2005/08/01(月) 08:57:00
>>606
解法が知りたいのですが・・・

628 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 11:16:45
>>608
一次従属ならば
(p,q,r)≠(0,0,0) なるp,q,rを用いて
p a + q b + r c = 0 と書ける。
例えば、r ≠0ならば
det(a,b,c) = det(a,b,0) = 0

det(a,b,c)≠0ならば
3次の列ベクトルXに対し
(a,b,c) X = 0
は、自明な解 X = 0しか持たない。すなわち、a,b,cは一次独立


629 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 12:19:19
>>627
w∈Rとしてよい。

630 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 14:15:03
z=(x^2×y-x×y^2)÷(x^2+y^2)
が原点で全微分可能かどうか答えなさい。

という問題です。
よろしくお願いします。


631 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 14:23:39
>>630
x = 0や y=0に沿って原点に近づくときは z ≡ 0
y = 2xに沿ってるときは z = -(2/5)x
なので、全微分可能ではない。

632 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 14:26:45
sin^6(x)の不定積分の求め方を教えてください。

633 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 14:36:50
■■■■■■■■■■■■■■■■
■                     ■  違う板にコピペすると、四角の枠の中に
■                     ■  メッセージとURLが現れる不思議な絵。
■                     ■
■                     ■  (その仕組みがリンク先に書いてある)
■                     ■
■                     ■  この原理を応用すると、まったく新しい
■                     ■  コピペが作れる予感。
■■■■■■■■■■■■■■■■

634 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 14:42:28
>>632
半角の公式とかを使用
sin^6(x)
={(1-cos(x/2))/2}^3
=(1/8)*{1-3cos(x/2)+3cos^2(x/2)-cos^3(x/2)}
=(1/8)*{1-3cos(x/2)+3*((1+cos(x/4))/2)-(1-sin^2(x/2))*cos(x/2)}
これで積分できるはず


635 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 14:44:17
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  >>632三倍角から二倍角です
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | わかりましたね・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i



636 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 14:44:54
>>634
多分、倍角公式と半角公式を間違えているかと思われますが。

637 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 14:47:57
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  はっきりと言いますが
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | その問題は質が良くありません・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i



638 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 15:26:23
全微分=0って何を表しているんですか?

639 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 15:37:58
>>638
いずれにも傾いていない停留点

640 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 15:40:12
鞍点にはならんのだっけ

641 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 15:48:26
>>640
意味不明だが、
鞍点は停留点の一種でしかない。

642 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 21:29:48
a,b,cは整数でa^2-3b^2=c^2を満たす。
aが奇数なら、bは4の倍数である。
いくら式変形しても4の倍数になりません。

643 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 21:31:09
前にも質問して、回答を頂いたのですが、よく分からなかったのでもう一度
質問させて下さい。
n≧1とする。f(x)=x(x−2)(x−4)・・・(x−2n+2)+2は
Q上既約であることを示せという問題なのですが、
Q上既約でない、即ちQ上可約とすると
f(x)=g(x)h(x) (∃g(x),∃h(x)∈Q[x])
ここからどのように矛盾を導けば良いのですか?
宜しくお願いします。

644 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 21:41:33
>>642
そうか、よかったな。

645 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 22:06:26
>>643
Q上といっても、g(x)もh(x)もZ上の多項式になるんでは。

646 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 22:07:56
>>642
どんな式変形したのか書いてみて

647 :642:2005/08/01(月) 22:24:35
a=2k+1
とおいて、
b^2=(4k^2+4k+1-c^2)/3
=((4k^2+4k+4-c^2)/3)-1
b^2+1=(4k^2+4k+4-c^2)/3
ここらへんで手が止まります。

648 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 22:28:54
>>647
3 で割らないで

3 b^2 - 1 = 4k^2 +4k - c^2

であるとすると
bが奇数だと、cは偶数となり右辺は 4の倍数。
しかし、左辺は 4で割って2余るため、bは偶数。
すると、cは奇数。

ってやっていくんじゃないの?

649 :642:2005/08/01(月) 22:35:05
>>648
で、c=2m+1とでもおいてやればいいんですね。
647の変形をした後、cを偶数と奇数に分けて計算したんですが
偶数のときの説明がうまくいかなかったのですが、
何とかなりそうです。
ありがとうです。

650 :132人目の素数さん:2005/08/01(月) 23:00:41
>>645
f(x)はQ上既約⇔f(x)はZ上既約だからf(x)がZ上既約
であることを示せばいいと思うのですが、
f(x)=g(x)h(x) (∃g(x),∃h(x)∈Z[x])
と仮定して、ここからどのように矛盾を導けばいいのでしょうか?

651 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 00:10:07
>>629
正直もう分かりません・・・

652 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 02:27:14
>>600 >>651
u = |z-w|, v = |(z+w)/2| とする
u を固定して、v が動く範囲を考える
これは、単位円内に距離 u の2点 W,Z を動かして、
W,Z の中点の原点からの距離が取り得る範囲と同じ
0≦v<√(1-(u^2/4))

|z^2-w^2| = 2uv だから
|z^2-w^2| < u√(4-u^2)
(r>√2 なら、sup|z^2-w^2|=2 だから r≦√2 に限定してよい)
0≦u<r(≦√2) で 0 ≦ u√(4-u^2) < r√(4-r^2)

結局 r√(4-r^2) = ε を r について解けばよい

653 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 11:24:07
>>643について宜しくお願いします。

654 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 11:30:50
lim log(sinx) にするとどうして∞に発散するのか教えてください。
x→+0

655 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 11:48:42
∫[0,1]log dx の答えは

[xlogx-x]_0^1=-1 で合っていますか?
間違っていたら正解をご教授下さい。

0*log0=0 の部分がどうも自信ないのです。

656 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 11:55:52
>>655
まちがってます。


657 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 12:00:40
>>656殿

そうですか。
では正解をお願いします。

658 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 12:01:58
654にお答え下さい。俺の式ではわあkりにくいですか?

659 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 12:07:51
>>655 >>656
とりあえず
lim(ε→+0)∫[ε,1]log(x) dx = -1
はいいんじゃないかな。
logx はx=0で定義されないので、
最初の書き方は乱暴だと思います。

660 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 12:09:50
>>658
x→+0のときsinx→+0より
log(sinx)→-∞では?

661 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 12:11:31
>>654
x→+0のときsinx→+0だから
log(sinx)→-∞ 

662 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 12:14:29
>>660
レスありがとうございます。0にちかずけるのだからsin0になるから0にならないのですか?

663 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 12:17:11
問題では無いのですが、参考書を読んでいて
P(t)=P0exp(jwt-a)+c.c.
という数式の中でc.c.という記号の意味が分かりません。
どなたか教えてください。

664 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 12:18:42
662ですくだらない質問すいませんでした。解決しました。

665 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 12:19:10
>>662
xを限りなく0に近づけるということはsinxは限りなく0に近づくことになり、
t=sinxとおいてy=logt のグラフを考えると
tが限りなく0に近づくので-∞

666 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 12:23:25
>>665
さらにわかりやすい解説どうもありがとうございます。

667 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 12:42:36
不快指数ってありますよね
DI(不快指数)=0.81T+0.01U(0.99T-14.3)+46.3
摂氏温度をT、湿度(%)をUとする
ってやつですが、これの不快指数を65と仮定したとき、摂氏温度(T)を求める式ってどうなるのですか?
よろしくお願いします。

668 :332:2005/08/02(火) 12:59:33
>>667
multi逝てこい

669 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 13:04:14
>>668
どこですか??

670 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 13:11:28
>>668
例えば
T=(-0.0099TU+0.143U+18.7)/0.81
合ってるかどうか不安ですが。。。
この時-0.0099TUを分解?することは不可能ですよね??

671 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 13:17:17
さいころを3個投げて目の数の合計が15以下になる確率って??
教えてください!!高1程度の問題なんですが。

672 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 13:20:45
次の問題をどうかお願いします。

ある集合Tと非空の真部分集合A、B、C、Dを考える。
条件を三つ定める。
1.BがDに含まれるかBとDが等しい
2.CがAに含まれるかCとAが等しい
3.TからTへのあらゆる写像fに対してf(A)がBに含まれるかf(A)が
Bと等しければf(C)はDに含まれるかf(C)はDと等しい。
このとき1かつ2ならば3であること、3ならば1であること、3ならば2であること
をそれぞれ示しなさい。

お願いします。ひとつも分かりません

673 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 13:25:41
>>671
余事象とると16以上
これは(4,6,6),(5,5,6),(5,6,5),(5,6,6),(6,4,6),(6,5,5),(6,5,6),(6,6,4),(6,6,5),(6,6,6)の10通り
(216-10)/216

高校生なら高校用のスレがあったと思うが。

674 :671です。:2005/08/02(火) 13:38:48
673s、ありがとうございます。
実は2ちゃん使うの初めてで、ここにカキコしたあとに高校スレを見つけたんで・・・。
答えてくださり本当にありがとうございました☆☆

675 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 14:47:54
気にせずここでいいよ。

676 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 14:53:54
>>672
1. B⊆D
2. C⊆A
3. f(A)⊆B ⇒ f(C)⊆D

1かつ2ならば
1より、 B⊆D
2より f(C)⊆f(A)
だから、
f(A) ⊆ Bならば
f(C)⊆f(A)⊆B⊆D
すなわちf(C)⊆Dとなる。


677 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 14:57:40
>>674
初めてだというのは何の理由にもなっていない。
初心者板で半年ROMってろ

678 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 15:02:29
うるせー。それこそスレ違い。

679 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 15:03:29
    _______________
   |
   |★★荒らしは放置が一番キライ!★★
   |
   |●重複スレ、板違いスレには誘導リンクを貼って放置!
   | ウザイと思ったらそのまま放置!
   |
   |▲放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います!
   | ノセられてレスしたらその時点であなたの負け!
   |
   |■反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです
   | 荒らしにエサを与えないで下さい
   |
   |☆枯死するまで孤独に暴れさせておいて
   | ゴミが溜まったら削除が一番です
   |
   |     。
   Λ Λ  /
  (,,゚Д゚)⊃ ジュウヨウ!
〜/U /
 U U  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄

680 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 15:25:06
>>663
complex conjugate (複素共役)
とオモ

681 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 15:53:33
>>676
確かに…いわれてみれば簡単ですね。
ありがとうございます!
3ならば1はどういえばいいですかね?

682 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 15:54:26
∫{1/(xの2乗 + 2)の1/2乗}dxがどうしても解答どおりになりません。
どこが間違ってるかさっぱりわからないのでどなたか手順をご教授お願いできませんか。

683 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 15:59:36
t=x+(xの2乗 + 2)の1/2乗

684 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 15:59:48
>>681
背理法。
Dに含まれない Bの元があったとしたら、3を満たさないfが構成できる。

685 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 16:00:26
>>682
自分の計算を書かないことには
どこで間違ってるかなんて誰にも分からないよ。

686 :682:2005/08/02(火) 16:05:35
すごく情けない計算ミスをしてました orz
なんでこんなのに時間かかってたんだろ…

スレ汚し申し訳ありませんでした

687 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 18:01:32
a,b,c,dは実数でa<b,c<dとする。閉区間[a,b]
から閉区間[c,d]への全単射をつくれ。という
問題なのですが、どなたかご教授お願いします。

688 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 18:08:25
>>687
うわー難しそう

689 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 18:14:55
>>684
3から1を考えているんですがAとB、BとDの関係は
与えられてるんですけどCについて何の関係も示されてなくて
独立にとれそうなので
B⊆Dでないb∈Bがあったとしてf(A)⊆Bであるが
f(C)⊆Dが言えそうにないんですけどこの後どう展開するんですか?
お願いします

690 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 18:18:22
>>688
自演乙

691 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 18:23:57
いいえー、それほどでも…

692 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 18:47:41
>>690
自演ではないです。もしこの問題がわかって
いるなら教えて頂けませんか?本当にわから
なくて困っているのでお願いします。

693 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 18:49:23
教科書嫁。

694 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 19:04:09
√xをシンプソンの公式で1から1.3まで積分してください。
明日の試験で出るんです!!!
お願いします!!!

695 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 19:30:31
(任意の実数に対してそれより大きな有理数が存在する)という事を
利用して、(任意の実数aより大きい自然数nが存在する)を示してくれ。

あしたテストなんだ、誰か解答頼む


696 : ◆27Tn7FHaVY :2005/08/02(火) 19:31:49
教科書嫁

697 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 19:40:24
その問題なかなかないんだよな。おそらく(ある正の有理数xに対して
それより大きな自然数が存在する)というのを利用するのかなと思うんだがね

698 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 19:44:48
神父さんの公式ってなんだっけ?

699 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 19:46:13
>>695
有理数の分母を払えば。

700 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 19:48:12
>>689
AとCは独立じゃないよ。
3が、縛ってるから。

701 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 20:05:39
一般的な熱伝導方程式でu(t,0)=A,u(t,1)=B
という境界条件があってその時にt→∞としたときの
u(t,x)の極限f(x)を推定しなさいという問題なんですが
f(x)はどのような関数になるのですか?直感的には0にいく気がする
のですが




702 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 20:07:19
>>701
確かに3で縛ってはいるんですが背理法を使う場合1を否定して
あと使える条件としては3の前半だけでそこまでだとCに縛りはないと思う
のですが…

703 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 20:13:20
>>702
何故 3の前半だけ?
3の前半が成り立てば、後半は自動的に成り立つのだよ。

704 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 20:14:31
>>701
一般的な熱伝導方程式とは?

705 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 20:26:24
x=0,1,2,3,4の時それぞれf(x)=0,1,3,2,0である関数がある。
この関数の0〜4までの積分値をシンプソン則により推定せよ。
という問です。

どんな二次関数を用いたらいいですか?
よろしくおねがいします

706 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 20:43:23
>>672
b∈B に対し定値写像 f:T->T を f(x)=b で定めれば、
A, C が空でないことより、f(A)=f(C)={b}.
{b}=f(A)⊆B なので {b}=f(C)⊆D となり、b∈D が示された。
b は任意なので B⊆D.

B, D は T の空でない真部分集合なので、u∈B, v∈T-D となる u,v が存在する。
f:T->T を f(x)=u (x∈A のとき), f(x)=v (x∈T-A のとき) で定める。
f(C)⊆D より v∈f(C) ではない。
C は空でないので、 f(C)={u} となるので C⊆A.

707 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 20:46:18
http://mathworld.wolfram.comがダウンしてるみたいな?

708 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 21:12:34
↓どなたかお願いします。
z(i)={a-x(1)-x(2)}x(i)-cx(i)-{y(i)-x(i)}^2 (i=1,2)
ただし、 x(1)={3(a-c)+8y(1)-2y(2)}/15
      x(2)={3(a-c)+8y(2)-2y(1)}/15

dz(i)/dy(i)=0をy(i)について解け。

709 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 22:20:53
>>701
f(x) は d^2f/dx^2=0, f(0)=A, f(1)=B を満たす

710 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 23:40:06
>>703
えっと今やろうとしていることは3ならば1を示すことなんですが
背理法でやろうとしてます。そこでまずB⊆Dでないb∈Bが存在すると
仮定して、さらにf(A)⊆Bの状況を考えています。
この状況で矛盾を導くにはf(C)⊆Dでないfの存在を言えばいいわけなんだと
思うのですが要は1の否定と3の前半を仮定すれば3の後半を満たさないfが
存在するということを言いたいわけで1の否定と3の前半だけではCに縛りがないから
証明できそうになさそうだと思うんです。
このあとどう展開すればいいんですか?

711 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 23:46:08
誰かお願いします。

y=(n/x)^x (nは正の数)のとき、最大値とその時のxの値を求めよです。

712 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 23:46:31
>>704
u=(t,x)で熱拡散率をkとしたとき
(uのtによる一回偏微分)=k(uのxによる二回偏微分)
となる偏微分方程式です。今は一次元で考えてます。
このとき境界条件がu(0,t)=0,u(1,t)=0ならu(t,x)のt→∞
の時の極限は0になるだろうとは思うのですが
u(0,t)=A,u(1,t)=Bの時の極限が何になるのかわからないのです。



713 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 23:51:16
どなたかお願いします。

∫ 1/(a+b cosθ) dθ [0,2π]

714 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 23:51:49
>>710
それは違うな
いかなる fに対しても
f(A)⊆B ⇒ f(C)⊆D
が成り立つように、A,B,C,Dが配置されているというのが3の条件。

B⊆Dでないb∈Bが存在するとする。

a∈Aを一つとる。
ある写像 f(x)が
f(a) = cであるとする。
g(x) = f(x) (x≠a)
g(a) = b
となる g(x)を考えれば、これは
g(a)∈Bだけど、Dには含まれない。
つまり、g(x)は3を満たさない。

715 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 23:52:36
>>687
本当にどなたかご教授してください。
お願いします。

716 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 23:56:56
>>687
f(x) = c + {(d-c)/(b-a)}(x-a)

717 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 23:57:35
>>715
中学生でも解ける問題に何をうだうだ言ってるんだ。

718 : ◆27Tn7FHaVY :2005/08/02(火) 23:59:35
教科書嫁

719 :132人目の素数さん:2005/08/02(火) 23:59:55
>>711
とりあえず、logとって微分

720 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 00:09:51
>>652
遅レスですが
マジで感謝です!ありがとうございました!

721 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 00:16:40
リーマン面における開写像定理の証明がさっぱりわかりません。。。
どなたか助けていただけませんか?
定理は、

R,S:リーマン面
このとき、f:R→S となる非定数正則写像fは開写像である

というものです。
どなたかよろしくお願いします。

722 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 00:33:57
>>712
>>709 に書いてあるように 0 にならないで、1次関数になる

723 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 00:34:28
>>717
中学生に解けるわけねぇだろ
バカかお前は

724 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 00:35:26
>>723
バカはお前。

725 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 00:36:42
リーマン面  From:りる(数3年)
05/08/03(Wed) 00:12:44 No. 22268 / 25 [RES]

リーマン面における開写像定理の証明がさっぱりわかりません。。。
どなたか助けていただけませんか?
定理は、

R,S:リーマン面
このとき、f:R→S となる非定数正則写像fは開写像である

というものです。
どなたかよろしくお願いします。

726 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 00:37:47
>>724
何でそうやってすぐ言い返すの?
相手の思うツボじゃん

727 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 00:40:14
>>726
壺はお前w

728 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 00:42:48
さぁ壷はどっちなんだ?

729 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 00:49:22
第132回 たこつぼ選手権

730 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 00:50:25
誰か答え教えて!!

いくつかの椅子があります。5人座ると2人座れない。
6人ずつ座ると3脚余る。人は何人いる?

731 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 00:52:20
↑誰か教えてください・・・

732 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 00:56:54
>>730>>731
特定不能


733 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 00:57:54
マル子

734 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 00:59:26
>>730>>731
>>732だがマジレスすると、(30n+27)人

735 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 01:02:15
いすをx脚、人をy人とすると、y=5x+2、y=6(x-3)、2式よりx=20, y=102

736 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 01:03:14
5+2=7

737 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 01:03:21
>>687
誰も答えていないようだが、これそんなに
難しいの?ホントのとこ教えて

738 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 01:03:54
120人ってことですか??


739 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 01:06:10
>>737=baca


740 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 01:11:27
>>737
すでに回答されてる

741 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 01:12:20
>>740
どこで?

742 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 01:16:36
>>741
少し上で

743 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 01:17:56
>>742
見当たらないよ・・・

744 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 01:20:13
>>743
確かにある。
本件は終了とする。

745 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 01:20:27
zを複素数として複素対数関数logzが一意に定義されているとする
1.|a|<1としてlog(1-az)のz=0を中心とするテーラー展開とその収束領域を求めよ
2.n次の実係数多項式をf(z) =f0 + f1*z + … + fn*z^n,f0>0とし、f(z)=0の全ての根zi(i=1,2,…n)が|zi|>1を満たすとする。
このとき、g(z)=logf(z)のz=0を中心とするべき級数展開g(z)=Σ[k=0-∞]g_k*z^kの係数g_kをf(z)=0の根ziを用いて表せ
3.前問の実係数多項式f(z)に対し、次式の積分の値を求めよ
(1/2π)*∫[-π〜π]|f(e^(jθ)|dθ

まじわからん・・・誰かおねがい

746 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 01:22:00
>>745
1くらいはできるんじゃないのか?
単にテーラー展開ができないなら
複素関数論なんてやってる場合じゃないぞ

747 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 01:22:14
>>744
終了にしないでくれ。頼むホントに
誰か教えてください。今までのことは
誤ります。すいませんでした。

748 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 01:25:35
>>747
回答済みだから終わりだっちゅーの。
っていうか、おまえさんひょっとして携帯電話?

749 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 01:26:39
>>744
>>716 に答えあるよ

750 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 01:36:54
tp://home.adin.hamamatsu-u.ac.jp/~sai/fig014.gif
どうすれば↑のようにAからA2になるのでしょう。
計算方法を教えてください。

751 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 01:38:23
747です。みなさんすいません。自分の
不注意でした。本当に迷惑かけました。
すいませんでした。最後に確認したいこと
があるのですが、この問題は作った関数
が全単射であることを証明する必要が
ありますよね?

752 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 01:41:56
>>751
あるが自明。

753 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 01:43:42
>>713
a>|b| としておく
積分値を I とする

I = ∫[0,2π]dθ/(a+b*cos(θ))
= 2∫[0,π]dθ/(a+b*cos(θ))

t = tan(θ/2) と置換
cos(θ) = (1-t^2)/(1+t^2), dθ = 2dt/(1+t^2)

I = 4∫[0,∞]dt/{(a+b)+(a-b)t^2}

t = √{(a+b)/(a-b)}*u と置換

I = 4/√((a+b)(a-b)) * ∫[0,∞]du/(1+u^2)
= 4/√((a+b)(a-b)) * [arctan(u)]_[0,∞]
= 2π/√((a+b)(a-b))

754 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 01:44:20
>>752
レスありがとうございます。自明ということは
証明ってすごく簡単なのですか?

755 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 01:46:32
>>754
猿でもわかる。

756 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 01:49:48
>>754
単車の定義、前者の定義

757 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 01:54:19
教えてください!!

lim∫[0,1]sin^n(πx)dx=0 を示せ。

お願いします。

758 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 02:10:42
>>757
自明

759 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 04:21:52
何か絶対勘違いしてるけどw
まあいいやw
自明

760 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 04:58:50
nがどっか逝くとsinがあぼーんして自明

761 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 06:05:02
>>705
よろしくおねがいします。

762 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 08:19:27
円に内接する四角形ABCDがあり、対角線の交点をOとする。
点Oを通り線分AB、線分CDと交点を持つ直線を引きその交点をP、Qとする。
このときAP・PB:CQ・QD=PO^2:QO^2を示せ。

という問題なのですが、教えてください。

763 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 10:33:37
>>761
シンプソン則って何?

764 :750:2005/08/03(水) 10:34:47
お願いします

765 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 10:37:39
てめーは単純計算も忌避するつもりか

766 :764:2005/08/03(水) 10:44:39
>>765

というよりこの形の計算方法自体を知らないんですが

767 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 10:45:20
あほかてめーは。

768 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 10:45:59
>>766
行列の掛け算をしらないの?
高校でやらなかった?

769 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 10:46:52
あぁでもなんか違うな、行列の掛け算ではないな
値が

770 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 11:25:50
質問です。

n,mを互いに素な自然数とする。
このとき環Z[1/n][t]/(t^m-1)において
t^(n-1)+…+t+1が可逆元であることを示せ。

771 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 11:28:48
>>770
この書き込みを見て後ろを振り向いた瞬間

お前は、






















証明のアイデアがひらめく

772 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 11:29:54
>>746
1はもちろん解けますけど、2を解くのに1を使うのかと思い載せたんです

773 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 11:29:58
>>770
マルチ逝ってよし
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(36桁略)7169
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118890801/937

774 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 11:30:48
>>766
基本変形

775 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 11:32:42
>>772
ということを何も書かずにただ「わからん…誰かお願い」というのはいわゆる丸投げというやつですね。
どこまでできてどこがわからんのかを書くのが質問者のマナーではないかね?
まぁどうでもいいが。おまいが解けなくたって誰も困らん

776 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 11:36:08
>>772
もし、誰かがテーラー展開までしたら
二度手間だったということだな。

(2)は f(z)を因数分解して、logだからそれを和にばらして
それぞれの項に(1)を使えば。

777 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 11:44:16
[行列の掛け算]
で検索して計算方法を知りました。
専門学校に行くために12ABをとっていましたが記憶にまったくないです。
一般教養として出てきてよくわからなかったのでした。

778 :あき:2005/08/03(水) 11:46:06
二次関数y=2(x-1)2乗+5
のグラフは、
二次関数y=2x2乗
のグラフをx軸方向に(ィ)、y軸方向に(ゥ)だけ平行移動したものである。
答えナィんで教えてくださいm(__)m
お願いします…

779 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 11:46:11
すみません
ax+by=c
dx+ey=f
と言う連立方程式があったとき
x=
y=
にするにはどうすればよろしいですか??
自分は
x=(c*e-f*d)/(a*e-b*d)
y=(f*a-c*b)/(a*e-d*b)
だと思ったのですが、代入すると答えがおかしくなります。
よろしくお願いしますm(__)m


780 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 11:50:44
>>行列の掛け算
他にブルー積だとか長さとか経路とかあったような。
どう表すんでしたっけ?

781 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 12:09:53
>>779
x = (ce-bf)/(ae-bd)
y = (af-cd)/(ae-bd)

だから、bとdを間違えてるな。

782 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 12:10:34
>>778
グラフを描けばわかる。
特に頂点がどう動いているかみればいい。

783 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 12:11:08
>>781
ありがとうございますm(__)m

784 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 12:13:07
どなたか>>708をお願いします。

785 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 12:26:49
>>708
微分して、連立方程式解くだけ。
何がわからんのかわからん。

786 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 12:39:00
>>706
ありがとうございます!
でもその上の証明だとfが定値写像の時は3から1を満たすと思うのですが
あらゆる写像fについて証明したことにならないと思うのですがこの方法
で証明できたことになるのですか?
>>714
ありがとうございます!
だいぶ考えたんですがなんとか理解できました

787 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 12:39:13
>>785
微分がうまくいかないですorz

788 :782へ:2005/08/03(水) 13:14:53
二次関数y=2(x-1)2乗+5
のグラフが書けませんm(__)m
()を外すんですか?

789 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 13:17:50
高校生の皆様へ

夏休みで学生さんなどによる書き込みの集中により数学板が人大杉になるという状況が起こっています。
数学板を含む理系学問系板のある science3 鯖は、書き込みの集中に弱い仕様の鯖です。
学問の議論をする板ですから基本的に過疎なわけで、弱い鯖であるのは当然なのですが
それゆえに激しい質問&回答のやりとりには不向きな板です。
激しい書き込み集中が想定されている強い板の1つに大学受験板というものがあり、もちろんそこに数学の質問スレもあります。
大学受験板でまかなえる質問についてはそちらでしていただきますようお願いします。数学板でやるのは大変迷惑です。
ちなみに、高校範囲の数学の内容であれば大学受験板でほぼすべてまかなえます。

数学の質問スレ【大学受験板】part45
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1121843941/l50

790 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 13:31:31
証明のコツを教えてくださぁい。
面ABCDが平行四辺形であるワケを証明しなさい、とか言われても
わかんねぇですぅ。何するんですかぁ?


791 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 13:34:23
>>790
小・中学生のためのスレ Part 10
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115364017/l50

792 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 13:49:14
>>775
おっしゃるとおりです、申し訳ないです。以後気をつけます
>>776
なるほど!ありがとうございました。

793 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 13:56:34
すいません。頭の悪い私に教えてください!

 Y=−X2乗+4X+2
 Y=2X二乗-4AX+2A二乗+B

 の表す放物線をそれぞれC1 C2 とすると
 (α、2)(β、2) (α<β)
 で交わるとき
 αとβと AとBを求めろ!!!!
 
 どうやってとくんですか???

794 :132:2005/08/03(水) 13:57:23
ある小学校6年生の男子と女子の人数の比は4:3です。算数が好きな人は144人です。算数が好きな人の男子と女子の人数の比は7:5です。算数が好きでない人の男子と女子の人数の比は6:5です。次の問いに答えよ。
(1)算数が好きな男子は何人ですか?
(2)6年生の男子は何人ですか?

教えてくれ〜!一番は84人?2番がわからないよ〜

795 :770:2005/08/03(水) 13:59:14
結局誰も教えてくれない…
(・ω・`)
(∩ ∩)

796 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 14:08:14
>>793
C1について
y = -x^2 +4x+2 = 2
となるのは

x^2 -4x =0
x(x-4) = 0
x=0, 4の時
すなわち、α = 0, β=4

C2は(0,2), (4,2)を通ることから、AとBが求まる

797 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 14:09:51
>>795
マルチが無視されるのは当然のことなわけだが。
マルチに親切なレスをして自己満足してるような勘違い厨が表れないことは、むしろ質問スレとしては喜ばしいことである。

798 :770:2005/08/03(水) 14:16:05
>>795

いや最初に質問したスレでスルーされたからここで改めて聞いたんですよ。
マルチというほどのことしてないと思うんですが。

799 :770:2005/08/03(水) 14:27:31
すんません自己解決しました(^^;

(t^(n(m-1))+t^(n(m-2))…+t^n+1)/(t^(m-1)+…+t+1)
が逆元でした。

800 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 14:31:38
>>788
gnuplotでも使え。

801 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 14:38:50
>>796
 ありがとうございました!!!

802 :しょう:2005/08/03(水) 14:47:19
三角比わかります?

803 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 14:48:36
わかる。

804 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 14:51:54
>>798
>いや最初に質問したスレでスルーされたからここで改めて聞いたんですよ。
それをマルチと言う。
スルーされたときに利用するのは救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50

805 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 16:05:03
∫[1〜∞]logx/x~α dx
これ解けないとです
多分lim[N→+∞]∫[1〜N](x~(-α))*logx dx
と最初にすると思うのですがここから良く分からないのです
どうにか解き方を教えてください
お願いしますー

806 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 16:54:46
>>705です。
面積を二次関数の和で近似するというものなのですが。。

807 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 17:10:52
>>805
部分積分。log の方を微分する形で

808 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 17:31:01
gnuplotってなんですか??

809 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 17:39:57
常微分方程式を求める
y"(x)+λy(x)=g(x) 0<x<a
境界条件 y(0)=b y(a)=c
今g(x)が与えられており、y(x)を求める
y(x)=(2/a)(y_n)sin(nπx/a)
とおいて代数方程式に変換して解けという問題ですがまずy_nを求めなければいけないのですが
-{(nπ/a)^2}y_n + λy_n = ∫[0,a]g(x)sin(nπx/a)dx
y_n=[∫[0,a]g(x)sin(nπx/a)dx]/[λ-{(nπ/a)^2}]
これって分子の積分はこれ以上簡単にできませんよね?因みに分母が0でないという条件が与えられています。

810 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 18:07:25
x"(t)+2x'(t)+ax(t)=0 (a>0の定数)の一般解と
x(0)=x(1)=0を満たす自明でない解を持つときの
aの条件とx(t)を求めろという問題です

一般解は求まりましたが、aはどんな値でも成り立つとなってしまいます
x(0)=x(1)=0を一般解に代入するだけでないんでしょうか?

ちなみに一般解は
x(t)=C1exp{-1-sqrt(1-a)}t+C2exp{-1+sqrt(1-a)}t
となりました。(sqrtは√です)

811 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 19:21:36
>>807
ですよねぇ、高校の参考書にもxの2乗とか3乗の類似問題がそうやって解いてあるので
同じようにといたつもりだったのですが積分が終わったところで∞にしてみると、
∞*∞-∞とかあってはならないような数字になってまうのです
参考に答えを教えてくださいませんかorz

812 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 19:30:57
>>810
0<a<1, a=1, a>1で一般解が変わらないか?

813 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 20:32:45
>805
 [807]に従って
a≠1 のとき
 ∫ log(x)/(x^a) dx = {1/(1-a)}log(x)/x^(a-1) -{1/(1-a)}∫ 1/(x^a) dx
   = {1/(1-a)}{log(x) -1/(1-a)}/x^(a-1) +c.
a=1 のとき
 ∫ log(x)/x dx = (1/2){log(x)}^2 +c.

814 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 20:56:44
>>786
「任意の x に対し A」ならば B

任意の x に対し「A ならば B」
と読んでいるわけね。

815 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 21:38:23
>>705です。
面積を二次関数で近似して、その和をとるのがシンプソン則らしいのですが、
どう考えたらよいのですか?

816 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 21:45:18
数学かは微妙なのですが、数理計画学で分からないところがあるのでどなたかお願いします。

線形計画問題においてシンプレックス表で最適解を求めた後に、
制約条件や目的関数が変化した時、新たな最適解はどのようにすれば求まるのでしょうか?

EX).線形計画問題: Minimize z = - X1 + X2 - 2・X3

Subject to 2・X1 - 2・X2 + 3・X3 <= 5
         X1 + X2 - X3 <= 3
         X1 - X2 + X3 + X4 = 2

Xi >= 0 , i=1,2,3,4

の問題でシンプレックス表で最適解を求めた後に、
制約条件を
       z = - 4・X1 + X2 - 2・X3
に変更したときの最適解を導出する。

817 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 21:46:30
>>705 >>815
h=1 として、シンプソン則の公式から
S ≒ (h/6){f(0)+4f(1)+2f(2)+4f(3)+f(4)}
= (h/6){0+4*1+2*3+4*2+0}
= 3

818 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 21:59:26
>>817さん
ありがとうございます。
ところで(h/3)ではないのですか?

819 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 22:18:51
>>818
うむ
そこまで分かってて何故訊くw

820 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 22:18:52
やっぱり、3!!=6!=720だと思う。
n!!=n(n-2)(n-4)……はおかしい。

821 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 22:25:02
そうですか
記号法に誤読の可能性があるというのなら
その通りだから勝手に別の記号でも作ればいい
まあ普通は文脈で分かるけどね

822 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 22:35:43
>>819
いえ、公式は発見しておかげさまで公式の意味もわかりましたが、
それまでは何使ったらいいかよくわからなかったんですよ。

823 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 22:47:42
明日までの課題になっていまして、どうにか解法をご教授願います。

次の常微分方程式を解け
1.x"(t)+2x'(t)+x(t)=cos(3t)
2.x"(t)-4x'(t)+3x(t)=|cos(t)|
3.x"(t)-2x'(t)+3x(t)=|sin(t)|

どうかお願いします。

824 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 23:00:45
>>823
特殊解を一つ見つける。

左辺 = 0
という形の微分方程式の一般解を求める。

この二つを足す。

825 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 23:08:13
なるほど。
絶対値の場合はどのような感じで特殊解を求めたら宜しいのでしょうか?

826 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 23:15:29
>>825
符号で場合分けしてそれぞれ解を求める。
一般解はそれぞれ2つの積分定数を持つ。

区間がぶつかるところでなめらかに接続するように積分定数同士の関係式を求める

827 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 23:17:00
確率変数X1,...,Xnが、互いに独立に同一の指数分布P{Xi<=x}=1-e^(-x),x>0,i=1,...,n,に従っているものとする。
Xn-1/(n-1)+Xn/nの分布関数を求めよ。
知り合いが誰も解けないので解いてください。
よろしくお願いします。


828 :132人目の素数さん:2005/08/03(水) 23:25:13
>>826
有難うございます。
死ぬ気でやってみます。

829 :810:2005/08/03(水) 23:59:05
>>812
すいません
a>1の定数でした

830 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 00:31:13
>393
ありがとうございます。
すいません蛇足なんですが、tを定数として固定してではなく、媒介変数として動かして考える場合にパラメータと呼ぶんですか?
それとも定数として固定して考える場合にもパラメータと呼ぶんですか?
前者だと思うんですが前スレでちょっとこんがらがってしまって・・・

831 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 00:39:05
>>830
媒介変数は文字通り変数
定数ではない。

832 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 01:01:59
log[e](y)=e^y*sinx
これのdy/dxをxだけで表して下さい。
お願いします。

833 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 01:26:13
>>832
無理。

834 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 01:29:25
>>832
多重マルチ激しく激しく逝ってよし

◆ わからない問題はここに書いてね 172 ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122914208/77
【sin】高校生のための数学の質問スレPART34【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1122808572/186

835 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 01:43:22
>>827
誰かマジお願い・・・

836 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 03:20:01
>>827
Xn-1/(n-1) ってのは X_(n-1)/(n-1) でよいか?

あと、変数がn個あるのに、分布関数には2変数しか
からまなくて不自然なんだが、それでいいのか?
大きな問題の一部とかなら、まあ、いいんだけど

837 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 03:37:59
>831
parameter=媒介変数
だから前者でいいんですね。
ありがとうございますm(_ _)m

838 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 03:58:08
>>836
その通りX_(n-1)/(n-1)です。すいません。大きな問題の一部っす。迷惑かけます

839 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 04:39:13
>>838
説明ばっさり

P{X_(n-1)/(n-1) ≦ t} = 1 - e^(-(n-1)t)
P{X_n/n ≦ z-t} = 1 - e^(-n(z-t))

(d/dt){1 - e^(-(n-1)t)} = (n-1)e^(-(n-1)t)


X_(n-1)/(n-1) + X_n/n が z 以下の値を取る確率は

P{X_(n-1)/(n-1) + X_n/n ≦ z}
= ∫[0,z](n-1)e^(-(n-1)t)*{1-e^(-n(z-t))}dt
= 1 + (n-1)e^(-nz) - ne^(-(n-1)z)

840 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 06:13:59
>>839
ありがとうございました!助かりました


841 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 09:52:31
問題の質問ではないのですが、『既約分数式』ってなんですか?一応教科書で調べたのですが、載ってなかったので。
できれば教えて下さい!

842 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 09:59:50
多分有理式P/Qのことじゃないか?PとQは共通因子を持たない多項式ね。

843 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 10:24:06
サイコロを3回振って出た数字をそれぞれa、b、cとする。
@(a-b)(b-c)>0の確率
A(a-b)(b-c)<0の確率

解法が分からないです。お願いします。

844 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 10:33:19
約分できない分数式のこと

845 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 10:54:17
>>810
本当にお願いします

846 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 11:41:16
>>845
C1,C2 計算したか?
あと、>>845だと a=0 のときは一般解になってない

847 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 11:42:11
a=1 のときの間違い

848 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 11:47:17
>>843
(a-b)(b-c) > 0
a<b<c or c<b<aとなる場合の数は
Σ(b-1)(6-b) = 20通り
確率は 20/(6^3)


849 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 11:48:41
__/|__
y(x)= { x (0<=x<=1)
   { 0 それ以外

場合わけせずにこの関数をあらわす式を教えてください
よろしくお願いします


850 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 11:56:06
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  数式の書き方くらい覚えてくださいね
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | がんばってください・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i



851 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 11:57:09
>>849
問題の意味が曖昧だが無限級数で表せってことか?フーリエ級数の問題か?

852 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 12:02:01
>>849
[0,1]の定義関数

d(x)= { 1 (0<=x<=1)
    { 0 それ以外
を用いて

y(x) = x d(x)

853 :849:2005/08/04(木) 12:02:45
>>850
ごめん裕巳さん

>>851
これは中学生で習うくらいの簡単な式にはなりませんかね


854 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 12:19:06
>> 853
あなたのかいた
y(x)= { x (0<=x<=1)
   { 0 それ以外
で十分中学生の式ですが。何分問題の真意が分かりません。問題をそのまま
(何も解釈せずに)のっけてくれませんか?ひょっとして>>852のこと?

855 :ああああ:2005/08/04(木) 12:24:30
至急!
ひし形の面積ってどうやって求められますか?
《四辺の長さ=α》として、教えて下さい。

856 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 12:25:48
9999をどうやったら10にすることができますか?

857 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 12:29:05
>>855
四辺の長さだけでは菱形の形は決まらない。

858 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 12:29:21
>>856
意味不明

859 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 12:29:45
>>849
ガウス記号使えばひとつの式になるけど
x[3/(2+|2x-1|)]

860 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 12:30:22
>>856
9989を引く

861 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 12:31:57
>>858
9999を足したり引いたりかけたり割ったりしたら答えが10になるんですよ!困ってます

862 :ああああ:2005/08/04(木) 12:34:17
657さんありがとうございます。やはり無理なんですかね?
適当にサインコサインタンジェントとか使って解くことを考えていたのですが…
角度などもわからないと無理かなぁ

863 :ああああ:2005/08/04(木) 12:37:50
657×
857>◎

864 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 12:38:33
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  まず菱形の面積の公式を思い出してください
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | がんばってください・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i



865 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 12:40:44
>>862
菱形の面積は対角線1×対角線2÷2だが,こういう質問する人が
サインコサインタンジェントなんて言っちゃいかんよ。

866 :849:2005/08/04(木) 12:41:53
>>854
いや、宿題とかではないのですが

s:=∫[y1,y2]dy∫[f(y),g(y)]h(x)dx

h(x):={ 1 (0<=x<=1)
   { 0 それ以外

という積分を解いて積分を使わない形にして
y=y1,y=y2,x=f(y),x=g(y)で囲まれた領域と
一辺が1の正方形との重なる部分の面積を求めるプログラムを組みたいと
思ってるんですが
場合わけがある関数の積分がわからなかったので
質問したわけです
矩形波より三角波のほうが簡単かなーと思って
そっちで質問してしましましたが元は矩形波です すみません



867 :849:2005/08/04(木) 12:45:33
>>856
もしかしてこんな?
(9*9+9)/9


868 :ああああ:2005/08/04(木) 12:55:10
たしかに対角線がわかっていたら簡単な問題ですが…対角線がわからなくて四辺だけわかっているひし形はやはり解けないんですね。

869 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 13:05:00
>>866
で、それと中学校がどうして関係あんの?

870 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 13:05:27
>>868
形が決まらないから
面積も当然決まらない。

871 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 13:05:48
角度が分かれば大丈夫ですよ
考えてみてください。
長さだけが決まっても無数の菱形ができますので無理だと分かるでしょう

872 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 13:07:09
>>868
0からa^2の任意の値をとりうる。が答え。


873 :849:2005/08/04(木) 13:19:12
>869
中学校の数学には関数を定義域によって場合わけしたりしなかったと思って
こう表現しました スミマセン


874 :エスパー:2005/08/04(木) 13:20:23
ひょっとして角度も与えられてるんじゃないか?だからサインコサイン
タンジェントなんて言ってたの?

875 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 13:33:45
pを素数としてQp={b/a|a,b∈Z, aとpは互いに素}としたとき<Qp,+,×>は環をなす(Zは整数全体の集合)
b/a、d/c∈Qpに対して(b/a)+(d/c)∈Qpであることを示せ。

この問題がどこから手をつけていいかすら全くわかりません
どうかご教授おねがいします

876 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 13:41:24
>>875
まず(b/a)+(d/c)を通分しろ。そして、分母がpと互いに素になるか確認するのだ。

877 :& ◆LMRaV4nJQQ :2005/08/04(木) 13:43:58
Qpが環を成す=積と和がQpに入る
積 (b/a)*(d/c)=(bd)/(ac)
和 (b/a)+(d/c)=(bc+ad)/(ac)
ここでaもcもpで割れないからacはpで割れない。すなわち積も和もQpに
入っていてすなわちQpは環になっている。


878 :875:2005/08/04(木) 13:56:36
>>876-877
bc+ad、ac∈Zであり、acはpと互いに素であるから(b/a)+(d/c)∈Qpである、という感じでいいんでしょうか?

あと、<Qp,+,×>の零元は0で<Qp,+>における、b/a∈Qpの逆元は、-b/aであってますでしょうか?

879 :& ◆Z2KySTSpOo :2005/08/04(木) 13:59:30
>>878
合ってますよ。

880 :875:2005/08/04(木) 14:05:15
>>879
ありがとうございました

881 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 14:11:36
コンパクト距離空間は完備距離空間であることを示せ。

この問題が分かりません。
わかる方が居られましたら解法をお願い致します。

882 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 14:15:29
>>881
コンパクト距離空間と
完備距離空間の定義を書いてみて

883 :& ◆Z2KySTSpOo :2005/08/04(木) 14:19:36
距離空間が「コンパクト」,「完備」ってどういう意味か分かりますか?
まずこれらの定義をきちんと確認してください。

その上で,もし完備でないとしたら,コーシー列 {a_n}でこの空間の点に
収束しないものが存在しますね。ここからコンパクト性との矛盾を導いて
みてください。

884 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 15:27:17
アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?
イランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?ア
ランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイ
ンドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイラ
ドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイラン
まだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランド
だ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドま
アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?
イランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?ア
ランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイ
ンドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイラ
ドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイラン
まだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランド
だ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドま
アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?
イランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?ア
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ンドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイラ
ドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイラン
まだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランド
だ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドまだ?アイランドま

885 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 15:39:31
>>884
要求はなんだ?

886 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 15:40:19
「X={0,1}(2点集合)とする。X上に測度空間の構造を入れて、完備でない測度空間の例を与えよ」って問題なんですけどどなたか教えていただけませんか?X上に完備でない測度を入れるらしいんですけど・・・・

887 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 15:47:42
>>885
文字が波打って見えるらしいよ。

888 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 15:48:59
>>886
とりあえず、完備な測度の定義を書いてみて

889 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 15:53:14
方程式x=cos(x)の実数解を求めよ

という問題なのですがどこから手を付けてよいか分かりません。
どんな手順で求めれば良いでしょうか?

890 :810:2005/08/04(木) 15:56:25
>>846
>>847
>>829で訂正したのでa>1の条件があります
一般解にx(0)=x(1)=0を代入してからの計算が出来ません

891 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 16:03:22
>>890
C1とC2が求まらないって事?
単なる連立方程式なんじゃないの?

892 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 16:03:55
>>889
近似解じゃないの?

893 :& ◆Z2KySTSpOo :2005/08/04(木) 16:07:46
>> 891
初期条件からC1=C2だよ。自明でない解ということからC1=C2は0で
ないので割ってよい。つまりC1,C2は本質的じゃないのね。
でも一般解が正しく出てるんだから>>890はあと一息だよ。がんばれよ〜

894 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 16:08:09
>888
β:X上のσ代数
A⊂B⊂βかつμ(B)=0→A⊂β
このBは任意ですよね?

895 :& ◆Z2KySTSpOo :2005/08/04(木) 16:08:26
すまんC1=-C2だった。

896 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 16:10:12
>>889
0<x<pi/2 にただ一つ存在
近似的にx=0.739085133

897 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 16:10:50
>>894
タイプミスだと思うけど,間違ってるよ。

898 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 16:12:21
>>894
A⊂B⊂β → A⊂βは常に…

899 :889:2005/08/04(木) 16:14:06
>>892
>>896
ありがとうございます。
近似解について全く知識がないので勉強します

900 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 16:28:15
実数の連続性から出発し、
「実数列はCauchy列ならば収束列である」ことを
誰か証明してくれませんか?

901 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 16:33:23
>>900
コーシー列は有界.
実数列は有界ならば収束部分列をもつ.
収束部分列をもつコーシー列は,収束列.

この3つを示せばよろし.

902 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 16:35:25
教科書何使ってるの?教科書に丸々同じ説明載ってるはずだよ。
超有名かつ超重要定理だし。

キーワード,区間縮小法

903 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 16:45:49
すいませんお願いします
(X^12+64)を因数分解せよ。
注:「X^12」とは「Xの12乗」のことです。

904 :810:2005/08/04(木) 16:47:12
>>893
x(1)=0の条件を入れて、C1=-C2を使って計算していくと
-sqrt(1-a)=sqrt(1-a)
となりました
両辺を二乗してもおかしくなるし、、、

905 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 16:51:35
>>903
x^12 + 64 = (x^4)^3 + 4^3 = ・・・

906 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 16:54:14
>894
でどんなのがあるんですか?さっぱりわからなくて。。。

907 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 16:57:55
2√5分の√120ってなんですか?

908 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 16:59:24
>>906
まずXに位相は何種類入るの?そこから考えてみて。

909 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 17:00:46
>>907
√120/2√5のこと?
なら√120/√20=√6

910 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 17:01:02
ごめん,例を一つ作ればいいんだから>>906はやる必要ないね。でも
>>906は瞬時に答えられないといけない問題だけどね。

911 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 17:06:22
>910
すいません頭悪くて・・・本当に教えていただけませんか?お願いします。

912 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 17:07:27
>>909
2√5/√120
のことです

913 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 17:11:52
>>906
X={1,2}の開集合を{φ,X}で定義する。ただしφは空集合。測度μをμ(X)=0
で定義する。これは題意を満たす完備でない測度空間の例になっている。

914 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 17:13:19
>>913の訂正。
誤 X={1,2}
正 X={0,1}

915 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 17:24:27
ラグランジェ乗数法の数学的意味ではなく、物理的というか、言葉でいうなら
どのような説明になるのでしょうか・・・。
ラグランジェ方程式を説明できずに困ってるので・・・。

916 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 17:27:09
p,q,rを自然数とし、xについての2次式
x^2+px-84が(x+q)(x-r)の形に因数分解できるとき、
pに当てはまる値を求めよ。

これが解けません。どなたかよろしくお願いします。

917 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 17:39:17
qr=84
q-r=p
を解けば限られてくるんじゃない?

918 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 19:31:28
>>915
ttp://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/lagrangeUndetermin/index.html
これはどう?

919 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 19:41:52
q-r=p>0 ⇔ q>r また、84=2^2*3*7 より
(q,r)=(84,1),(42,2),(28,3),(21,4),(14,6),(12,7)
よって、p=83,40,25,17,8,5

920 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 19:43:43
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
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 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  ラクランジェは便利ですよ
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | ・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i



921 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 19:50:58
>>915
物理的意味を数学板で聞くな馬鹿

922 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 21:01:20
∇G=∇F-r∇d=0
ベクトル∇Fとベクトル∇dは線形従属

923 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 21:02:25
それが何か?

924 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 21:04:07
ラグランじぇの物理的な意味だよ

925 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 21:39:18
>>922
208の匂いがするぞ

926 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 21:45:58


F(x)=∫[x,x+2](at+2)dt

F(x)とF`(x)を求めよ。という問題が分かりません。

途中式ありで教えてください。おねがいします。

927 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 21:53:52
>>926
普通に積分してから、微分すりゃいいじゃん。

928 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 21:56:12
そのままほりこみゃ完成だよ

929 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 22:00:57
f(x)=|sin x| のフーリエ級数展開をし、一般解を求めよ。
簡単な問題ですが、正解の数値が分からないので教えてください。
おねがいします

930 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 22:02:39
∫((e^ix-e^-ix)e^2パイkxi)/2i

931 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 22:03:15
∫((e^ix-e^-ix)e^-2パイkxi)/2i

932 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 22:17:48
質問です。世の中「矛盾」という故事がありますが,仮に
1パーセントの確率で何でも貫くことができる不思議な矛で
(つまり100回突いて1回なんでも貫くことができ,99回は何にも貫くことはできない)
1パーセントの確率で何でも防ぐことができる不思議な盾を
(つまり100回防ぐとして1回何でも防ぐことができ,99回は何にでも貫かれる)
突いたらどうなりますか?

933 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 22:19:21
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  突いてみなければ
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 分かりません・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i



934 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 22:22:51
その前に盾が空気に貫かれる。

935 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 22:25:25
f(x)∈L^1(R)とする。任意の有理数qに対し微分方程式
(d/dx+iq)u(x)=f(x)
がL^2(R)における解をもつとき、f(x)=0である事を示せ

fの連続性が仮定されていないので、定数変化方で解表示する事もできずやり方が浮かばないです。
関数解析的な方法を使うような気がしますが解けた方いたらお願いします。

936 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 22:50:35
ユーグリッド環についての問題
Z2[x]の多項式x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1とx^4+x^3+x^2+x+1の最大公約元を求めよ

解き方が分かりません。分かる方がいたら、教えてください

937 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 22:52:32
log[e](y)=e^y*sinx
これのdy/dxをxだけで示していただけますか?
できれば途中過程もおながいします。

938 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 22:53:18
ux+iqu=f
F=u+iqU
u=F-iqU
u^2=F^2-2FiqU-q^2U^2
∫u^2=∫F^2+2iq∫UF-q^2∫U^2

939 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 23:07:16
>>936
互助法

940 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 23:08:46
>>937
無理

941 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 23:11:18
>>939
互助法の使い方がいまいちわからないのですが・・・

942 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 23:13:29
>>941
つ[教科書]
つ[Google]

943 :936:2005/08/04(木) 23:24:40
問題間違えてました・・・
ユーグリッド環についての問題
Z2[x]の多項式x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+1とx^4+x^3+x+1の最大公約元を求めよ

で答えは1であってますか?

944 :935:2005/08/04(木) 23:27:28
>>938
そこからf(x)=0を示せますか?

945 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 23:35:02
>>943
1+1+1+1+1+1=0 in Z2
1+1+1+1=0 in Z2


946 :132人目の素数さん:2005/08/04(木) 23:56:58
ux+iqu=f
u=e^iqx
u^2=e^2iqx


947 :Bです☆゛:2005/08/05(金) 00:09:07
関数なんですけど
関数y=ax2(←xの2乗です)についてxの値が-4から-2まで増加するときの変化の割合が-3です。この関数の変域を-1≦x≦4とするときyの変域を求めなさい。って問題です..答えはわかってるんですが0≦y≦8なぜこうなるのかゎかんなぃんです(>_<)

948 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 00:21:37
a くらい求められるだろう。

949 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 00:22:26
>xの値が-4から-2まで増加するときの変化の割合が-3
これからaの値がわかるでしょ。

950 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 00:24:58
ぁりがとぅござぃますm(__)m
ぁの、答えの0≦y≦8の8ってドコから出てきたんですか((;´`

951 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 00:27:34
xに-4を代入してみなはれ。

952 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 00:32:30
本当に何回もぁりがとぅござぃましたぁ(ToT)(T_T)これで明日の塾ゎばっちりですm(__)m感謝x2です(^□^)

953 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 00:34:59
塾がばっちりで学校がおろそかじゃ本末転倒もいいとこだな

954 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 00:36:49
そんな風に言わないで下さい(>_<。)学校でもちゃんと頑張ってます(`・ω・)ノ

955 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 00:37:32
中学生かわいいな。がんばれよ!

956 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 00:40:50
ぁざ〜っす(・∀・)
じゃぁォャスミなさぃ(´・ω・`)ノシ

957 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 01:19:35
おやすみ

958 :936:2005/08/05(金) 01:19:49
答え、x^2-1であってますか?

959 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 01:21:32
>>958
記号がよくわからんけど
Z2って0と1しか無いんじゃないの?
-1なんて無くて、1の逆元は 1
1+1 = 0なので

960 :935:2005/08/05(金) 01:24:25
誰か>>935お願い解析得意な人…

961 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 01:24:28
>>958
合ってない
最初の2式とも割れない

962 :936:2005/08/05(金) 01:24:50
>>959
そうでした・・・Z2なので
x^2 +1ですね

963 :THE 魚:2005/08/05(金) 01:50:42
問題:f:N→Nに対して全射であるが単射でない例をあげよ。
お願いします。



964 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 01:57:22
>>963
f(1)=1, 2以上のnでf(n)=n-1

965 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 02:00:33
>>963
N:自然数全体の集合のとき、n∈Nとして
f(n)=n (n:奇数)
f(n)=n/2(n:偶数)
でどうですか。

966 :THE 魚:2005/08/05(金) 02:02:14
ありがとうございます!

967 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 02:13:48
九日。


968 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 02:19:13
iをi^2=-1なる虚数単位としD={a+bi | a,b∈Z (Zは整数全体の集合) }とすると、通常の加法と乗法について<D,+,×>は環をなす
このとき<D,+,×>は整域であることを示せ

わかる人いたら教えてください

969 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 02:26:27
>>968
何を示せばいいかは分かってる?

970 :968:2005/08/05(金) 02:27:19
>>969
零因子を持たないこと

971 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 02:30:45
>>970
じゃあ,
(a+bi)( c+di)=0
⇒a(c^2+d^2)=0 かつ b(c^2+d^2)=0
⇔a=b=0 or c=d=0

972 :968:2005/08/05(金) 02:35:41
>>971
>(a+bi)( c+di)=0
この状態から
>⇒a(c^2+d^2)=0 かつ b(c^2+d^2)=0
コレを導き出すには、
>(a+bi)( c+di)=0
これの両辺に(c-di)をかけた、という解釈でいいんでしょうか?


973 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 02:38:44
>>971
(a+bi)( c+di)=0
⇒a(c^2+d^2)=0 かつ b(c^2+d^2)=0

これなにやってんの?
(a+bi)( c+di)=0
⇒|a+bi|^2|c+di|^2=0
⇔(a^2+b^2)(c^2+d^2)=0
⇔a=b=0∨c=d=0

でいいんでは?

974 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 02:44:12
>>972
何も考えずに展開して,
ac-bd=0
ad+bc=0
上式*c+下式*d などから得たんだけど,>>972でも良いと思う.

>>973
勝手に | | を導入するのは,微妙かと.

975 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 02:46:01
>>974
(a+bi)(c+di)=0
の両辺に
(a-bi)(c-di)
をかけちゃダメなの?

976 :968:2005/08/05(金) 02:46:08
>>974
なるほど
>>971-974さんありがとうございました

977 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 02:48:03
>>975
それはいいかな.

978 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 02:48:46
>>977
絶対値記号を表記につかうのが微妙ってわけね。

979 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 08:32:32
分からない問題はここに書いてね217
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1123198329/

980 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 11:32:10
>>962
本当にそれって割り切れるか?

x^4+x^3+x^2+x+1 = (x^2 +x )(x^2 +1) + 1
で余りそうな気がするんだけども。

981 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 11:34:53
x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1
= (x^2) (x^4+x^3+x^2+x+1) + x+1

x^4+x^3+x^2+x+1 = (x^3 +x)(x+1) +1

やっぱ1か?

982 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 12:01:00
>>943


983 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 15:02:09
(a-x)(b-x)(c-x)(d-x)(e-x)〜(y-x)(w-x)
上の様にa〜wまで好きな数で全てを代入して出る答え

分かる人がいましたら、教えてください。

984 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 15:17:57
>>983
なんで、a〜wなの?
アルファベットなら

a,b,c,…,v,w,x,y,z
の順だよ。なんで、yの次がzなの?

985 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 15:18:36
×yの次がzなの?
○yの次がzじゃなくてwなの?

986 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 04:48:02
(x-x)*(a-x)(b-x)・・・
=0*(a-x)(b-x)・・・
=0

987 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 13:24:11
>>974
何故、||を使うのが微妙なの?

988 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 14:38:04
>>987
「導入する」のが微妙なのではなく
「勝手に」が微妙なのかと

989 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 15:29:31
複素数zについて

z=0 ⇔ |z|=0

って成り立ってるんじゃないの?
それでも勝手に導入することになるの?

990 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 15:32:15
基本的な命題を証明する場合
絶対値が定義されているかどうか
絶対値の性質 |ab| = |a| |b|が既に示されているかどうか
といったことに気を配らなければならないってことじゃないの?

991 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 15:32:36
>968,970,972,976
ご参考

【ザ】学校で出された宿題を教えてもらうスレU
 http://math.bbs.thebbs.jp/1117731555/222-224

ぬるぽ

992 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 15:36:29
>>989
それが成り立つことが定理として認識されているかということ

993 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 15:45:21
教えてください。

n! / (n^n)
の極限値を求めよ。

一応ε-N論法を織り交ぜて回答しなければいけないのですが、分かりません。

994 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 15:50:16
>>993
logとって計算する、そしてもう少し計算しやすい、その式より大きい式、小さい式を作って挟み撃ちにする。

995 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 17:02:08
0

996 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 17:16:36
>>993
1
(n → 1)

997 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 17:28:06
分からない問題はここに書いてね217
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1123198329/

998 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 19:13:45
十日十七時間。


999 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 19:14:45
十日十七時間一分。


1000 :132人目の素数さん:2005/08/06(土) 19:15:45
十日十七時間二分。


1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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