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任意の自然数で割り切れる自然数は存在するか

1 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 13:28:03
・存在することの証明(数学的帰納法)
1からnまでのすべての自然数で割り切れる自然数kがあるようなnを考えると
k*(n+1) は1からn+1までのすべての自然数で割り切れる。
命題P(n)を、1からnまでのすべての自然数で割り切れる自然数が存在する、とすると
P(n)が真のとき、P(n+1)が真であることが示せた。
また、あきらかにP(1)は真である。
よって、任意の自然数Nに対して、P(N)が真である。

・ないことの証明
任意の自然数で割り切れる自然数Nがあるとする。
NはN+1で割り切れないため、仮定に矛盾する。
よって、任意の自然数で割り切れる自然数は存在しない。

2 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 13:28:56
はいはい天才天才

3 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 14:30:57
低レベ
数学的帰納法とか使ってマジ頭悪いwwwwww


4 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 14:35:30
とりあえず>>1は発言しないほういいんじゃね?恥ずいよ。
この板上げないでいてやるから感謝しろ

5 :1:2005/07/18(月) 15:27:54
すみません、ふと上のようなことを思ったのですが
あまり良く分からなかったので、詳しい人の説明を聞こうと思って書き込みました。
存在しない、が正解だと思うのですが、うえの説明のどこが間違っているか
あまり良く分かりません。「1から無限」と「任意の」とは必ずしも同じではない、というのが正解でしょうか?
わたしは数学があまり得意じゃないので、上級者から見ればすごく幼稚に見えたらすみません。

6 :1:2005/07/18(月) 15:34:12
ちなみに私は、受験数学みたいな単調な作業が嫌いでしたが
直観的な能力では、数学科に進んだ友人たちよりも遥かに上でした。
もしかしたら専門家にも勝るとも劣らぬものがあるかも知れませんので、
核心を突いた返答で、皆さんのご機嫌を損なう事があった場合は、ご容赦ください。

7 :1:2005/07/18(月) 15:35:36
6は偽者です。

8 :1:2005/07/18(月) 15:36:35
でも書いてある事は正しいです。

9 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 15:38:11
>NはN+1で割り切れない
ここ詳しく

10 :1:2005/07/18(月) 15:42:07
私の直観では明らかですが、正しくありませんか?

11 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 15:43:14
つづけんじゃねーよ糞

12 :1:2005/07/18(月) 15:43:22
>9
例えば 9 ÷ 10 = 0 あまり 9 ですよね?

>6≒8
あなたに私の何が分かるって言うんですか。

13 :1:2005/07/18(月) 15:45:39
私は天才である

14 :1 ◆E5crbY6HsQ :2005/07/18(月) 15:52:24
>6≒8≒10≒13
まぎらわしいイタズラはやめてください。

15 :1 ◆E5crbY6HsQ :2005/07/18(月) 15:52:45
>6≒8≒10≒13
まぎらわしいイタズラはやめてください。

16 :1 ◆E5crbY6HsQ :2005/07/18(月) 15:53:08
>6≒8≒10≒13
まぎらわしいイタズラはやめてください。

17 :無学の徒 ◆RRlBLdA0dk :2005/07/18(月) 15:53:20
>>1
・存在することの証明(数学的帰納法)について
正しくありません。帰納法になってません。構成手順を書いたものかと思いますが、いくら大きな自然数をとっても、それよりも大なるnを持ち出して、n!がそれを約数として持つといいたいのでしょうが、
「自然数」は変数ではないので、固定された値です。
nよりも小さい自然数は全て約数ですが、n!より大なる自然数は全て約数ではありません。ここでnをもっと大きく取ればいいじゃないかって思うかもしれませんが、
nは固定された値ですし、この議論は任意の自然数nに対して成り立つので、すべての自然数で割り切れるわけではありません。

18 :1 ◆x3U/bVTuc2 :2005/07/18(月) 15:53:52
連投までして、荒らすのはやめて貰えませんか?

19 :1 ◆E5crbY6HsQ :2005/07/18(月) 15:53:53
申し訳ありません、ボタンの反応が遅いので多重書き込みしてしまいました。

20 :1:2005/07/18(月) 15:57:39
>>17
nとして無限大をとれば良いのではありませんか?

21 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 16:02:01
無限大は数ではありません

22 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 16:03:22
無限大は自然数でない

23 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 16:04:12
被った…しかも21のほうが正確

24 :無学の徒 ◆RRlBLdA0dk :2005/07/18(月) 16:05:39
無限大は概念であって、自然数ではない。
数列{an}の極限の定義を書いておくから、無限大とは何かを理解してくれ。
lim(n→∞)an=α
の意味とは
任意の正の数εに対して、次の自然数n'が存在することである。
n>n'ならば|an-α|<ε


無限大は数ではない。敢えて言えば、命題である。

25 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 16:07:21
つまんねー単発に釣られてんじゃねぇよ

26 :1 ◆E5crbY6HsQ :2005/07/18(月) 16:07:45
>17
実は私はまだ数学的帰納法を完全に理解したとはいえないかもしれません。
"「自然数」は変数ではないので、固定された値です。"
あたりがやはり良く分かりません。
でも、P(n)が真→P(n+1)も真はいえますよね。
あと、下二行は "しないことの証明" の方と同じですよね。

27 :1 ◆E5crbY6HsQ :2005/07/18(月) 16:12:42
>25
釣りのつもりではありません。
あと単発スレにしたのは一通り他のスレも見たのですが
ほかに合うスレが無いかな、と思ったからです。
もし気分を害したらすみません。
最初に、問題提起だけして時間を空けたのがいけなかったですかね。

28 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 16:14:18
わかスレ
分かスレ
高校生スレ

29 :無学の徒 ◆RRlBLdA0dk :2005/07/18(月) 16:19:46
>>1
数学的帰納法ねぇ。ある命題の証明にはなってるよ。
「任意の自然数nに対して、1からnまでの全ての自然数を約数に持つ自然数が存在する」
という命題。これは正しい。例えば、n!が条件を満たす。

>"「自然数」は変数ではないので、固定された値です。"
状況に応じてnの値を変えないでくださいという意味です。
関数の変数みたいに弄らないでください。
これはどうです?
「偶数であり、奇数でもある自然数が存在する」
自然数nの値を2に取ります。偶数ですね。次に3を取ります。奇数ですね。
変でしょ?
原因は、自然数nと言う時のは、ある特定の自然数を指しているからですよ。
無数にある自然数の中から一つ選んできた数。

下二行は 、そういうことです。

30 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 16:21:48
帰納法って言ってるが、結局写像であらわせる。

f:n→1〜nの全てで割りきれる自然数f(n)

んでこのように仮定したとき確かにn+1のときもそういう写像が存在することが示された。
帰納法の役目はここで終わっている。
示したいことは全ての自然数で割りきれる自然数を特定すること。
ここで重要なのはn<f(n)。
命題を証明するにはf(n)を特定しなければならないが、そのようなものがあるとすると、あるkでf(n)<kとなり矛盾。
よってそのような数は特定されない。

31 :1:2005/07/18(月) 16:28:01
私の直観を表現する手段として、数学的帰納法では不十分かもしれません。
P(n)を解析接続すると、全ての自然数で割り切れる自然数が得られる、
という方向ではどうでしょう?


32 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 16:33:22


33 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 16:35:08
だから言ったろうに・・・・数板の奴ってお人好しおばかさんばっかり

34 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 16:36:48
マジレスすると、1の証明、どっちも正しいよ。

35 :1 ◆E5crbY6HsQ :2005/07/18(月) 16:39:42
>29
つまり、
「任意の自然数nに対して、1からnまでの全ての自然数を約数に持つ自然数が存在する」
の任意の自然数nと、任意の自然数で割り切れる、の自然数は別ということですね。
なんとなく分かってきました。
>34
証明は正しいかもしれませんね。
だけど「任意の自然数で割り切れる自然数は存在する」ことの証明にはなってないと。


36 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 16:41:40
0が自然数かどうか、という流儀の問題。

37 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 16:42:15
>>31全ての自然数の和は-1/12。だから12は全ての自然数で割りきれるとでもいうのか?

38 :無学の徒 ◆RRlBLdA0dk :2005/07/18(月) 16:48:17
>>1
そういうことになりま…すね、はい。
「任意の自然数nに対して」というのは、nが自然数なら、どんなものでも命題が成り立つという意味。

39 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 17:01:19
「nで割り切れる自然数が存在する」ということが任意の自然数nに対して成り立つ

というのと

「任意の自然数nに対して、nで割り切れる」という性質を満たす自然数が存在する

というのとは同値ではない。そういうこと。

40 :1 ◆E5crbY6HsQ :2005/07/18(月) 17:03:45
解決しました、皆様ありがとうございました。
あと単発スレ申し訳ありません。
やはり質問スレなどに書き込めばよかったですかね。

41 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 21:23:18
ごめんと言えば何しても許される、って思ってる人が何と多い事か

42 :132人目の素数さん:2005/07/19(火) 00:37:25
バカじゃないの

43 : ◆DjJD6bnjvM :2005/07/19(火) 14:48:08
晒しage

44 :132人目の素数さん:2005/07/22(金) 00:17:48
n!

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