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r×r×π=S って・・・・・

1 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:29:16
ふと思ったんだが、3.14の円周率はどうやって求めるんだ?
そりゃ円周÷直径で求められるけどさ、円周を求めるにも円周率がいるでしょ?
つまりこの時点で円周率が分かっていないと直系は求められないだろう?
もちろんその点については、とりあえず丸い玉の直径、円周を巻尺で求めて、
大体の円周率を求める。これは昔ながらのやり方だ。これなら3.1くらい求められる。
しかし今のPCを使ったやり方では、どんな式になろうとπが必要になるんじゃないのか?
もしかしたら適当にやってるということはないだろうな?
どういう計算で求めてんだ?教えてエロい人。

2 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:34:49
ハイハイワロス

3 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:36:53
                        ,、ァ
                        ,、 '";ィ'
________              /::::::/l:l    またまたご冗談を
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4 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:38:54
>>1
求め方はいろいろあるが、
とりあえず、級数を使えば時間さえあれば近似値が出せる。

5 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:40:23
>>1
高校生以下はできるだけ数学板にこないでくれ。
どうしても聞きたいことがあるなら質問スレで聞いてくれ。

6 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:42:22
>>1
実測するのは、長さより体積のほうが正確に測定できるので、
19世紀には、半径1・高さ1の円柱を作り、そこに水などを入れて
質量を測った。

19世紀半ばのラザフォードvsシャンクスの師弟対決が有名だが、
二人はこの方法で小数点以下500桁くらいまで求めている。
シャンクスが進んでいた点は、円筒の中に水ではなく水銀を
用いたこと。現代では、純度の高いオイルを用いて数万桁は
簡単に計算できる。

シャンクスが用いた円筒は、大英博物館に展示されているので
機会があると見ると良い。

7 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:49:15
>>5
いちおう理系「学問板」だからねえ。高校や大学学部レベルの質問は
せいぜい隔離スレにしないことには、ますます厨化がすすむだけだな。

・小中高向きスレ(適当にわけて5つくらい)
・教養学部向きの質問スレ(科目ごとに十数スレ?)
・学問として数学を語るスレ(メイン)
・各大学スレ
・崩れ隔離スレ(2つか3つ)
・社会人のおっさんスレw

くらいにならんかな。

8 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:51:22
厨の質問より、嫉妬とルサンチマンにあふれた崩れスレとか
のほうが問題な気がする。

9 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:53:16
小中高向きの質問スレは出来れば受験板などでやってもらいたいな。

10 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:55:15
受験板は厨房どうしが間違いを教えあってるようなもんだがなあ

11 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:59:39
確かに厨房よりも、それなりには数学を研究している崩れが
数学板をめちゃめちゃにしたって感じはあるなあ。

12 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 22:59:41
学問スレなんかどこもはやってねーじゃん
やっぱ問答スレがないと駄目だよ

13 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 23:08:52
>>12 厨スレも2ちゃんの花だが、ここみたいなスレはいらんw

14 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 23:10:42
ああ、もちろん単発なんかは放置放置

15 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 23:44:20
πの出し方スレは今の所ない模様

16 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 23:54:00


17 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 23:55:38
>>15
今まで無くても、単発は単発じゃないか。。。

18 :132人目の素数さん:2005/07/16(土) 23:57:40
>>15
それ煽ってるつもり?プギャー

19 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 00:55:16
その手の質問はここでするといい

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(36桁略)7169
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118890801/

20 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 01:00:14
>>1
自然な発想としては
直径1の円に内接する多角形、および外接する多角形の周辺の長さで近似する方法がある。
正多角形の周辺の長さは三角関数の知識で計算できる。
ちなみに手計算でやろうと思うと正16角形ですらかなり面倒な上に
全然精度が悪い。

21 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 02:13:16
>>20
半角公式みたいなの使って、漸化式を作るとかなり先まで計算しやすくなるよ。

22 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 16:18:48
紐で円を幾つか作ってみると、円周率の存在が予想される。
それが存在するものと仮定して、幾何学的に論証していけば、
円周率を求めるさまざまな式が得られる。

しかし、
円周率の存在はあくまで予想であるから、厳密にそれが存在することを証明することはできないように思う。
例えば、歪んだ幾何学空間では円周率が1になったりすることがあるかもしれない。

23 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 22:16:07
いやまあ、ユークリッド空間の中でという仮定はあるだろう。
現実世界がかなりユークリッド空間に近い、という仮定も。

24 :132人目の素数さん:2005/07/17(日) 23:35:57
円周率の存在を証明せよ!

25 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 00:02:28
>>24
極限が円周率になるような数列を考えればいい。
たとえば、a_n=(正n角形の周の長さ)/(正n角形のもっとも長い対角線の長さ)
この数列は単調増加で上に有界だから実数の性質より収束するする。
その収束先が円周率である。

26 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 01:23:55
「円周率スレは糞スレ」は数学板の定理だよな。
一時は乱立していたのだが

27 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 02:09:01
そういえばアルキメデスは内接・外接96角形で近似したんだっけ?値忘れたけど・・・

28 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 18:50:11
とりあえず円周率暗記しようぜ。オレ小数点以下2桁まで覚えた。

29 :132人目の素数さん:2005/07/19(火) 00:54:22
3.1415926535897932384626433832795028841971
まで語呂合わせで覚えた。

30 :132人目の素数さん:2005/07/19(火) 16:13:08
>>29お前間違ってるよ。
8じゃなくて4だよそこ。

31 :29:2005/07/19(火) 16:14:11
マジ?
何桁目の8?

32 :132人目の素数さん:2005/07/19(火) 23:18:37
>>25
周長/直径が一定であることをいわないと円周率とはいえない

33 :身分制度かも:2005/07/19(火) 23:49:31
正多角形を限りなく円に近く内角を広げてみる。円を24分割くらいかも・・・
それでそれをはさみで切って二本の蛇腹切りにして三角形を上下あわせて一本の帯状の形を作ってそこから導き出す。

34 :132人目の素数さん:2005/07/20(水) 00:20:50
円周率の無い幾何学とは?


35 :132人目の素数さん:2005/07/20(水) 01:07:51
>>34
位相幾何学とか

36 :132人目の素数さん:2005/07/20(水) 10:49:51
和算やってた関孝和だか誰かも
円周率求めてたって聞いたけど、方法はアルキメデスと同じだったはず

37 :132人目の素数さん:2005/07/20(水) 11:24:29
多角形で近似すると
sin、cosをつかうことになるからπも使うことになる
つまりπはexpの周期として定義する必要がある

38 :132人目の素数さん:2005/07/20(水) 12:43:38
>>37
sin cos を無限級数で定義すれば、
πを使わずに sin、cos をつかえる

39 :132人目の素数さん:2005/07/20(水) 15:16:30
角の単位はもちろんπに言及しないなら、他の度数法なんだよね。
で無限級数で定義??
「expの周期として定義」の意味が知りたい。

40 :132人目の素数さん:2005/07/20(水) 15:20:06
多角形も上手く選べばsin、cosは使わない

41 :132人目の素数さん:2005/07/20(水) 15:25:09
とりあえずだな、円周率は存在しないものとして数学を考えないか?


42 :132人目の素数さん:2005/07/20(水) 15:26:37
では、まず全ての円が相似であることの証明↓

43 :132人目の素数さん:2005/07/20(水) 15:26:54
とりあえずだな、>>41は存在しないものとしてこのスレを続けないか?

44 :132人目の素数さん:2005/07/20(水) 16:24:22
円周率が存在して困ること、

全ての円が相似になってしまう。

45 :132人目の素数さん:2005/07/20(水) 16:26:15
だから、まず全ての円が相似であることの証明↓

46 :132人目の素数さん:2005/07/20(水) 17:21:24
円周率が無くて、直径と円周の比が一定でないようだから無理
結論として、相似でない円が存在することになる。
でも公理系は何のダメージも受けないよ。

円周率が無いと仮定して、矛盾を導けないだろうか。

47 :132人目の素数さん:2005/07/20(水) 17:30:13
円周率が存在して困ること、

三角関数が存在し得る。

48 :132人目の素数さん:2005/07/20(水) 21:40:20
>>39
お前中学生だろw

49 :132人目の素数さん:2005/07/21(木) 00:14:35
>>36

いやいや。三角関数の逆函数を利用して求めたりもしてる。

50 :132人目の素数さん:2005/07/21(木) 00:40:44
π/4=4arctan(1/5)-arctan(1/239)


51 :132人目の素数さん:2005/07/21(木) 08:23:05
円周率なんか無くても地球は回る。

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