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【精度良く】数値積分【求める方法】

1 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 01:12:02
数値積分に関してのスレです。
台形公式にシンプソンに、ガウス。
色々な数値積分法がありますが、こういった状況の時はどの方法が最も精度良く積分値が得られるのでしょう?

私は模型飛行機が飛行中の角速度に関して数値積分を施したいです。
アダムスバッシュホース法を使いましたが、飛行中の角速度の積分値は誤差がすごかったです。
ある程度は周期的な数値なのですが。
どの方法が最も精度良く適しているのでしょうか?
詳しい方法もよろしければ教えてください。

2 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 01:31:01
ニュートン法しか白根

3 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 06:05:10
場合によって使い分けする

解析的周期関数の一周積分は台形公式が最も高精度
そうでない場合で無限階微分可能(積分端も含む)の場合は Gauss Legendre
微分不可能な点がある場合は Double Exponential Quadrature

ていうか数値積分について議論するスレかと思えば教えてクンスレじゃん
http://www.redout.net/data/osietekun.html

4 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 07:19:59
100分の一模型を作って、水をはり、測定する。安上がりで精度は抜群。

5 :132人目の素数さん:2005/07/15(金) 15:37:04
>>2
一次ニュートン法を知らんのか?

6 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 01:17:52
シンプソン法で積分する時に範囲を0から無限大にする時は無限大をどう
表現すればいいのか教えてください。

7 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 07:15:04
与えられた精度εに対して、|∫[D,∞)f(x)dx| < ε となるDを手計算で概算して
0からDまで積分する。

または、区間を例えば[0,1], [1,10], [10,100], [100,1000], …と分割して計算し、
値がε以下になったらやめる。


8 :132人目の素数さん:2005/07/18(月) 09:40:53
おぉ、なるほど。ご教授いただきありがとうございました。

9 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 18:39:11
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