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分からない問題はここに書いてね212

1 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 22:42:24
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね211
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1119196720/

2 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 23:17:42
最小の素数

3 :132人目の素数さん:2005/07/02(土) 23:19:27
このスレだけテンプレがないな

4 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 00:08:44
前スレ埋まった

5 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 05:05:14
A:(m,n)型複素行列として(n,m)型行列X≠0でAX=XA=0を満たすものが存在するためのAの必要十分条件を求めよ。 お願いします

6 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 05:25:55
>>5
AX=XA から m=n が必要になるけど、問題はこれで正しい?

7 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 07:29:49
>6 すいません、少し変えました関係ないと思いましたがモロ関係ありですね、正しくは「AX=0, XA=0」となるです。

8 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 07:33:31
ちなみに勘では、ある列とある行が全て0なら良さそうな気がするんですが、、さっぱりですね

9 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 09:34:47
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  教科書を読みましょう
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | がんばってくださいね・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i



10 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 11:06:46
>>8
とりあえず、2×3くらいで
成分計算でもしてみれば。

11 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 11:26:01
>>7
行列は非可換だよ。

12 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 14:25:32
(X+1)(X2+2X+5)
ってこれ以上因数分解出来ませんか?ルートとかになってもいいので、どなたかお願いします。小さい2は二乗という意味です。

13 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 14:35:17
四面体OABC において、OA=AC=CO=1 BA=BO=BC=2とし、
→OA=→a →OB=→b  とおく。
(1)頂点C から3点O、A、Bと含む平面におろした垂線の足をH 
とする。→OH を→aと→bを用いて表せ。
 
(2)直線OH と直線AB の交点をD とする。
  →OD を→a →b を用いて表せ。

どなたか解答お願いします。


14 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 14:37:08
線形(同型)写像の問題なのですが…
【dimV=dimV'の時、VはV'に同型になる。すなわちVからV'への同型写像が存在することを証明しますた。】

dimV=dimV'=n として、Vの基底{v1,v2,…,vn}とV'の基底{v1',v2',…,vn'}をとる。
Vのベクトルaを a=c1v1+c2v2+…+cnvn で表す時、写像f:V→V'をf(a)=c1v1'+c2v2'+…+cnvn' と定義する。
この時、fは線形写像になる。実際Vの2つのベクトルを
a=c1v1+c2v2+…+cnvn b=d1v1+d2v2+…+dnvn とすれば
f(a+b)=f((c1+d1)v1+(c2+d2)v2+…+(cn+dn)vn)
=(c1+d1)v1+(c2+d2)v2+…+(cn+dn)vn
=(c1v1'+c2v2'+…+cnvn')+(d1v1'+d2v2'+…+dnvn')
=f(a)+f(b)
同じようにしてスカラーcに対して、f(ca)=cf(a)
で、任意のy∈V'をとれば、y=k1v1'+k2v2'+…+knvn' と書けるから
x=k1v1+k2v2+…+knvn とすればf(x)=yとなる。
だからfは全射でfが単射であることも基底の1次独立性から分かる。


↑合ってますかねぇ??もし違ってたら何処がダメダメか教えてください。
あと、この逆証明バージョン
【VがV'に同型であればdimV=dimV'が成り立つという証明】
のやり方と、これとは別に
【f:V→V'が同型写像であれば、fの逆写像f^(-1):V'→Vも同型写像の証明】
が教科書を読んでいるのですがイマイチpinときません。
アドバイスヨロしこお願いします!

15 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 14:56:54
dimV=dimV'の時、VはV'に同型になる ほとんど自明だね。線形空間なんだから。

16 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 15:44:38
>>12
実数範囲なら無理
複素数範囲なら可能

17 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 15:57:17
微分方程式です。
y"+1=x^2+exp(-x)

素直に解いて、
斉次の一般解u(0±iより)
u=Acos(x)+Bsin(x)

特殊解η
η=x^2 -2+(1/2)*exp(-x)

よってy=u+η=省略

でいいのでしょうか?

18 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 15:59:09
>>17
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  勝手にしてください
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | ・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i



19 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 16:00:52
Xpq<>0なら1列,行0でいいよ。

20 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 16:26:00
y"=-1+x^2+exp(-x)
y'=-x+(1/3)x^3-e^-x+Cx
y=-.5x^2+(1/12)x^4+e^-x+Cx^2+Dx


21 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 16:26:40
mking

22 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 17:20:44
>>14
【dimV=dimV'の時、VはV'に同型になる。】
まどろっこしい。
f:V→V'という線形写像で全単射となるものの存在を示せばよいだけなのだから、要らない所に労力を裂きすぎ。

(証)dimV=dimV'=nとする。
V、V'の基底をそれぞれ{vi}、{vi'}とし、f(vi)=vi'となるような線形写像f:V→V'をとる。
このとき明らかにfの核は0のみである。よって単射。
∀y∈V'に対し∃x∈V(x=f^-1(y))。
実際、y=Σci*vi'とすると、x=f^-1(y)=Σf^-1(ci*vi')=Σci*f^-1(vi')=Σci*vi。
よってfは全射。(証終)


【VがV'に同型であればdimV=dimV'が成り立つ。】

(証)f:V→V'とし、Vの基底を{vi}とする(dimV=n)。このとき、V'の基底が{f(vn)}で表されることを示せばよい。
Σci*f(vi)=Σf(ci*vi)=0であるとき、全単射であるから(つまり、fの核は0のみであるから)Σci*vi=0。
vnは基底よりci=0なので、よってf(vi)は一次独立。
∀y∈V'に対し、全単射より∃x=f^-1(y)∈V。x=Σaiviとすると、y=f(x)=Σf(aivi)=aiΣf(vi)。(証終)

っていうか、ぶっちゃけ自明。


【f:V→V'が同型写像であれば、fの逆写像f^-1:V'→Vも同型写像。】

アドバイスといわれても。Vの基底を{vi}にしたらV'の基底を{f(vi)}と取れる。
あとはこれを使って全射と単射を言えばいいんじゃないかと。

23 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 17:27:09
>>17

y''=x^2+exp(-x)-1
両辺をxで積分して、
y'=(1/3)*x^3-exp(-x)-x+A(Aは積分定数)
両辺をxで積分して、
y=(1/12)*x^4+exp(-x)-(1/2)*x^2+Ax+B(Bは積分定数)

これで終了。

24 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 17:28:47
>>20が先に諭してたか。でしゃばってスマソ。

25 :17:2005/07/03(日) 17:38:28
問題書き間違えてました。
微分方程式です。
y"+1=x^2+exp(-x)

y"+y=x^2+exp(-x)

でした、解き方はさっきと同じです

26 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 18:29:34
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  教科書を読みましょうね
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | みなさんに迷惑をかけないでくださいね・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i



27 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 18:59:58
>>25
それでいいよ

28 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 19:03:01
>25
z=y-x^2-(1/2)exp(-x)+2とおけば
z"=y"-2-(1/2)exp(-x)なので
元の方程式は
z"=-z
となり
z=Acos(x)+Bsin(x)
よって、
y=x^2+(1/2)exp(-x)+Acos(x)+Bsin(x)-2

間違えてたらご指摘願いま〜す

29 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 19:05:49
y"+y=x^2+exp(-x)
s^2Ly-sy0-y'0+Ly=2!s^-3+1/(s+1)

30 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 19:09:56
Ly=(2s^-3+(s+1)^-1+sy0+y'0)(s^2+1)^-1
y=L^-1((2s^-3+(s+1)^-1+sy0+y'0)(s^2+1)^-1)


31 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 21:53:26
前スレ>>964 F(x) =∫dx/√(ax^2+bx+c)

(解)

t=√a・x+√(ax^2+bx+c) とおくと、 F(x)=∫dx/(t-√a・x)

dt/dxを計算すると、(√a・t+b/2)/(t-√a・x) となるので、

∴ F(x) =∫dt/(√a・t+b/2)

     = {log(√a・t+b/2)}/√a +C  (Cは積分定数)

よって、 [log{ax+√a・√(ax^2+bx+c)+b/2}]/√a +C  (Cは積分定数)

32 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 22:27:39
誰か>5>7をお願いします

33 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 22:43:21
>>32
rankA<m,nだとおもう。

34 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 22:53:09
命題論理の問題です。

次の論理式をヒルベルト流で形式的に証明せよ。
(1)|-¬A∨A 
(2)|-((A⇒B)⇒(¬A∨B))∧((¬A∨B)⇒(A⇒B))

どなたかわかる方がいればお願いします。 

35 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 22:55:18
>>32,33
十分性。
rank A < n より Ax=0 となる n 次元列ベクトル x≠0 がある。
rank A < m より yA=0 となる m 次元行ベクトル y≠0 がある。
X=xy とおけば ok.

36 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 22:55:26
>>33
それじゃ駄目だろう
(1,1)成分だけ1で、他0の行列だったら
rankA < m,nだけど
AXとXAは0にならない

37 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 22:55:33
@Xの分布関数F(X)は連続とする。このときY=F(X)は一様分布U[0,1]に従う事を示せ
( ヒント:G(p)=inf{x; F(x)≧P}とおくとき、P(F(x)≦y) = P(x≦G(y))であることを用いよ )


AXが次の分布に従う時、Xの期待値、分散を求めよ

(1)fx(x)= (-rCx)*θ^r*(-1+θ)^x   (x=0,1,2... r > 0 , 0 < θ < 1)
(-rCxは-rとxの組み合わせです)

(2)fx(x)=
       {(β^α)*x^(α-1)*exp(-βx)}/Γ(α)・・・(x > 0 のとき)
       0                    (x≦0のとき)
   (ただし、α,β> 0)


ただし、Γ(α)=∫[0 ∞] x^(α-1)*exp(-x)dx (α> 0)はガンマ関数を表す




どなたかご教授宜しくお願い致します。

38 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 22:56:36
しまった>>36は勘違い。


39 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 23:06:40
>>34
ヒルベルト流というときに、基本となる論理記号や公理は定まったものがあるわけではないので、
扱っている体系の定義を書くか、定義の載っている本の書名を挙げないとがないと答えようがない。

文献によっては、A⇒B の定義が ¬A∨B だったり、¬A∨A は公理だったりする。

40 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 23:07:30
∫(3x^4+3x^3+7x-4)/(x^3+x^2-2x)

41 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 23:16:05
x^2−2y^2=1を満たす整数(x,y)の組が無限個あることを
示したいのですが、どのように示せばいいのですか?
x^2−2y^2=1⇔x^2−1=2y^2でx,yは整数だから
xは奇数に限られると思うのですが、xにどのような奇数をもってこれば
yも整数になるのですか?
よろしくお願いします。

42 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 23:19:02
ヒント:(3+2√2)^n=(a_n)+(b_n)√2

43 :34:2005/07/03(日) 23:24:51
>>39なるほど。
でもとりあえずセマンティックスは考えずにシンタックスだけの問題なので公理系と推論規則、演繹定理を挙げておきます。

公理系(A,B,Cは任意の論理式を表す記号)
(1)A⇒(B⇒A)
(2)(A⇒B)⇒((A⇒(B⇒C))⇒(A⇒C))
(3)(a)(A∧B)⇒A
   (b)(A∧B)⇒B
(4)A⇒(B⇒(A∧B))
(5)(a)A⇒(A∨B)
   (b)B⇒(A∨B)
(6)(A⇒C)⇒((B⇒C)⇒((A∨B)⇒C))
(7)(A⇒B)⇒((A⇒¬B)⇒¬A)
(8)(¬¬A)⇒A

推論規則:A⇒B,A|-B

演繹定理:Γ,A|-B ならば Γ|-A⇒B

また論理式は
(1)命題記号(A0,A1,A2,・・・)である
(2)論理式αとβにおいて(α)⇒(β),(α)∧(β),(α)∨(β),¬(α)
これらだけが論理式である。(括弧は省略可能)

です。

44 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 23:26:08
>>40 dxだよな? 整式の割り算して、

∫[3x -2/x +1/(x^2+x+2) +8./{x(x^2+x+2)}] dx を解けばいい。

45 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 23:27:53
>>44ミス
∫[3x -6/x +1/(x^2+x+2) +8./{x(x^2+x+2)}] dx

46 :132人目の素数さん:2005/07/03(日) 23:39:10
>>45
ありがとうございます

47 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 00:11:03
>>41
実際に無限個あるの?

48 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 00:16:35
>>41
(3+2√2)^n=x+y√2 をみたす整数x,yが全部解になる。

49 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 00:19:25
>>46
計算したら、

[3(2x+1)(3x^2+2x-2)(x^2+2)^2 +4x(3x^2+2x-2)log(x^2+x-2) +32x(2x+1)log{x(x^2+x-2)}] / 4x(2x+1)(3x^2+2x-2)

ってなったんだが、検算マンドクセ('A`)

50 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 00:20:21
>>43
最小論理+二重否定の除去ですか。B⇒(¬B⇒A) の証明はやってありますか。

やってなければ、証明の全体がかなり長くて面倒になるので、
ちょろっと書くというわけにはいかないと思います。

51 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 00:30:43
>>49を通分しなかったら、

3{(x^2+2)^2}/4x +{log(x^2+x-2)}/(2x+1) +8log{x(x^2+x-2)}/(3x^2+2x-2) +C (Cは積分定数)

52 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 00:34:59
どなたか>>37をご教授お願い致します

53 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 00:41:10
>>51
もう一度問題を見ろ。


54 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 00:43:33
>>37
>(-rCxは-rとxの組み合わせです)
 
って何?

55 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 00:46:40
3x+2/x+1/(x+2)+3/(x-1)

56 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 00:49:12
>>53
ん? どこか間違ってる?

57 :37:2005/07/04(月) 00:59:31
>>54
-rCx= -r(-r-1)(-r-2)*・・・*(-r-x+1)/x!

とのように、組み合わせを負領域に拡張しているようです


58 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 01:00:05
問題じゃなくて積分の仕方がでたらめだな

59 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 01:10:30
>>57
それならどっかでみたぞ。どこだっけ?
(1)は任[-r,x]xt^x=t)任[-r,x]xt^(x-1)=t(d/dt)(1/(1+t)^r)と
任[-r,x]x(x-1)t^x=t)任[-r,x]xt^(x-1)=t(d^2/dt^2)(1/(1+t)^r)を利用するんだった。
(2)は始めてみるけど
E(x^i)
=∫[0,∞]t^(α+i)exp(-βt)(dt/t) ・β^α/Γ(α)
=∫[0,∞]u^(α+i)exp(-u)(du/u) ・(1/β^(α+i))・β^α/Γ(α)
=Γ(α+i) ・(1/β^(α+i))・β^α/Γ(α)
のi=1,2で平均と分散がでるはず。

60 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 01:17:16
最近よくみる

61 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 01:17:21
>>44
>>45
>>49
>>51

本気でやってんのかな。。。w

62 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 01:49:16
>>40
上のほうでいろいろややこしい事やってる人が居るが、

(解) 割り算して部分分数に分解すると、

F(x)=∫[{3x+(2/x)+{3/(x-1)}+{1/(x-2)}]dx

よって、F(x)=(3x^2/2)+log[(x-2)(x^2){(x-1)^3}] +C (Cは積分定数)

63 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 02:00:22
>>62
微分して確かめたけど、(x-2)の項は(x+2)の間違いm(_ _)m

F(x)=∫[{3x+(2/x)+{3/(x-1)}+{1/(x+2)}]dx

F(x)=(3x^2/2)+log[(x+2)(x^2){(x-1)^3}] +C (Cは積分定数)

が正しいです。すまん。

64 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 02:19:23
1/(n+1) < log(1+ 1/n) < 1/n
ってどうやれば証明できますか?

65 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 02:24:05
>>64
はさみうちの定理。

n→∞で両端の極限値が0なので、真ん中も0に収束する。

66 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 02:25:33
>>64
っていうか、何を証明するの?

67 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 02:36:24
>>64
x := 1/n > 0とか置けば、
1 - (1/(1 + x)) < log(1 + x) < xを示せばよいことになる.
あとは,f(x) = x - log(1+x)とg(x) = log(1 + x) - [1 - (1/(1 + x))]
を考えて,これがx = 0で値0を取り,
x > 0でf'(x),g'(x)>0つまり単調増加なことを示せばよし.

68 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 02:38:58
>>66
正の実数nに対して >>64 が成り立つ。

69 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 02:39:02
>>64
f(t)=t-log(1+t)、g(t)=log(1+t)-t/(1+t)とおいて増減表。

70 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 02:42:52
>>67 >>69
サンクスです。

その方法でがんばってみます。


71 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 02:48:06
>>65


72 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 02:53:46
>>65
神!

73 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 02:56:31
>>65
はやとちりの手入り

74 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 03:07:29
>>65,66は意味よく分かってないのでスルーでよいかと.

75 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 03:09:48
>>65の人気に嫉妬

76 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 04:10:39
>>64
y=1/x の x=n 〜 x=n+1 部分の面積をくらべて
1/(n+1) < ∫[n,n+1] (1/x) dx < 1/n

77 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 04:40:39
あ、それが一番いいな.

78 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 07:48:17
>>65
おま
あたまいいな

79 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 08:38:20
>>48
それはどのように示せば良いのですか?

80 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 08:46:53
(3 + 2√2)^n = x + y√2なら
(3 - 2√2)^n = x - y√2となることを示す.
で辺々掛ける.

81 :( ゜3゜)ノ:2005/07/04(月) 10:37:38
最小二乗法
どんな時つかうのか、どういう原理なのか、大まかな流れだけでいいのでおしえてください

82 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 11:37:43
例えば実験のデータが1次に比例するようなとき、もっとも適した直線の式が得られる、ガウスが考えた方法。

83 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 12:55:37
おまえらこれ解け

∂^2 u/(∂x)^2 =(v^2)^(-1) {∂^2 u/(∂t)^2}

84 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 14:47:08
「波動方程式」でぐぐると幸せになります

85 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 16:06:13
>83
 y=x+vt, z=x-vt とおくと ∂^2 u/(∂y∂z) =0.


86 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 16:25:27
n>0のとき、4つの線
x^(n+1)=py^n, x^(n+1)=qy^n (0<p<q)
y^(n+1)=rx^n, y^(n+1)=sx^n (0<r<s)
で囲まれた部分の面積を求めよ。

87 :( ゜3゜)ノ:2005/07/04(月) 17:51:40
>>82
テラアザス


88 :カルノー:2005/07/04(月) 17:51:51
>86
u={x^(n+1)}/(y^n), v={y^(n+1)}/(x^n) とおく。 (←P-V線図からT-S線図へ)
4本の線はu=p, u=q, v=r, v=s となり
J = |∂(u,v)/∂(x,y)| = (n+1)^2 -n^2 = 2n+1.
∴ 面積A =∫_[p<u<q, r<v<s] |J|dudv = (2n+1)∫_[p<u<q, r<v<s] dudv = (2n+1)(q-p)(s-r).

カルノーサイクル
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%8E%E3%83%BC%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%83%AB



89 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 18:18:09
「今川岸に立っていて、なぜか直角二等辺三角形の定規を持っている。向こう岸の水辺の近くには小屋だけが見える。定規を使って、おおよその川幅を知るにはどうしたらいいのだろう?」この問題が全くわかりません↓どなたか教えてください!

90 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 19:15:52
誰か解いて
1,表と裏が3枚ずつになるまでに6枚の公正な硬貨を平均で何回投げないと
いけないか。

2,次の命題が正しい場合は証明をし、そうでない場合は判例を挙げよ。
f(n)がO(g(n))ならば、g(n)はO(f(n))




91 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 19:41:19
偶数っていうと、整数のみですか?


92 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 19:45:21
>>91
偶数の定義をどのようにしたいのですか?

93 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 19:47:34
あるテストの回答で、「整数かつ偶数」と書いてしまった・・・orz

94 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 19:53:46
>>93
まあ問題にもよるが、ツッコみつきでマルくれるだろ。がんがれw

95 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 19:55:50
>>94
sin(π/2)t*cos(π/2)tが0となる条件
という問題ですが。。。

96 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 20:00:46
>>95
集合と論理みたいな単元じゃなきゃバツにされることはあるまい。
と思ったが、バツだろうな。

97 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 20:02:30
t=1でもおkじゃん

98 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 20:19:18
ミスった
π/2→π/4

99 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 20:22:52
「整数かつ偶数」が答えになる問題を即興でつくったように見える今日この頃。

100 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 20:24:31
数オタのみなさまにおかれましては、いかがお過ごしでしょうか

101 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 20:40:19

関数f(x)=x~3+ax~2+xが0<x<1の範囲で
極大値と極小値をもつように、定数aの値の範囲と定めよ。

102 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 20:41:31
>>101
マルチ逝ってよし
http://ex11.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1120473961/47

103 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 20:42:11
3√125の値を求めよって
15√5で正解なんですよね?

104 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 20:42:42
>>101
微分しちまえばよくある問題だろ。

105 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 20:44:55
>>103
さぁ? 3 * √(125) = 15 * √5 なのは確かだが
値を求めよの意図が近似値求めることかもしれないしな。

106 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 20:53:41
求め方教えて下さい

107 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 20:54:58
>>106はチ○ポを求める淫乱♀

108 :バイト先の塾で見た問題・・:2005/07/04(月) 20:55:21
ある本では81ページのうち、5ページに写真が掲載されていて
残りは文章だけのページである。
また別の本では81ページのうち9ページに挿絵があり
残りのページは全て文章だけのページである。

二冊の本を同時に開いた時に、写真と挿絵を同時に見ることができる確立を求めよ

109 :うんち ◆bFa2QwthCM :2005/07/04(月) 20:56:29
>>101
それVIPで俺が出した問題だけど、

101は俺じゃなす

110 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 20:56:59
>>108
あなたは小学生かしら。

111 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 20:57:06
>>107嫌な人ですね。その内解けない問題を出してあげましょう。

112 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:02:40
>>111
>>107じゃないが、

> 106 :132人目の素数さん :2005/07/04(月) 20:53:41
> 求め方教えて下さい

これだけで何か返答できる人間が何処にいる?

113 :111:2005/07/04(月) 21:02:41
その時はこのHNで。

114 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:03:40
>>111
頑張って出せよw みんなからスルーされて終わりだw

115 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:06:27
>>114解けない時を考えてんのか?お前にだけ出すんだよ
お前の得意な数学からな。パズル本から焦ってきてやるよ
>>112さん。勘違いしてすいません。

116 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:07:05
焦って×→漁る

117 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:07:34
>>111は、問題を解きたくてここで解答している人なんてのは
極めて稀であることを理解した上での煽りのつもりなんだろうかppp

118 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:08:19
さて、パズル本くらいでこの板の奴がすこしでも焦るだろうかwwww

119 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:09:07
>>115
ああ、解けないよ、つかパズルなんか興味ねぇしw
つか、パズルなんて数学じゃねぇしw

120 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:09:27
M(k)は、体kに係数を持つn次正方行列全体をで表す。
これは行列の和を加法とし、行列のスカラー倍をスカラー倍として上のベクトル空間になる。
M(k)∋Cの階数がrであるとし、M(k)からそれ自身への線型写像を
f:M(k)∋B→M(k)∋CBで定める。fの階数を求めてください。

121 :121:2005/07/04(月) 21:09:47
√(121) = 11


122 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:10:19
>>107が意外と図星だったっぽいな。

123 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:12:59
チムポ!チムポ!チムポ!チムポ!
チムポ!チムポ!チムポ!チムポ!

124 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:13:04
嵐しかいないのかよ…。教えてくれる人いませんか?

125 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:13:49
なにを押し円だよ

126 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:13:55
>>122思い込み乙w

127 :81 ◆Flg3xAngJM :2005/07/04(月) 21:14:35
 L1、L2:有限次元内積空間 
 < , >1: L1の内積 < . >:L2の内積
 F:L1 → L2 (線形写像)に対して、
 F*:L2 → L1 を <Fv. w>2 = <v. F*w>1 とします。(v∈L1 、w∈L2)

そこで、 dim Ker F - dim Ker F* = dim L1 - dim L2
を示してください。 お願いします。


128 :111:2005/07/04(月) 21:14:37
誰が誰だか分からなくなってきた…。

129 :112=122:2005/07/04(月) 21:15:42
>>126
誰か知らないが、ありがとうw

130 :111:2005/07/04(月) 21:17:26
分からん

131 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:18:34
>>111が誰なのかが一番わからん

132 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:19:45
誰が何を質問してるのかさっぱりわからん

133 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:19:48
>>131煽りか釣りかも分からん

134 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:21:18
R[x,y]の単数はR−{0}で合っているでしょうか?

135 :111:2005/07/04(月) 21:21:42
もういいや

136 :112:2005/07/04(月) 21:22:11
ageであほなこと書いてるのは全部>>111なのかな
そもそも>>111がマジでアホなのか煽りや釣りの類なのかすら
さっぱりわからない。

137 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:23:07
>>134
Rが体ならそう。

138 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:25:45
>>89
どなたかお願いします(T_T)

139 :111:2005/07/04(月) 21:26:53
>>136お前にパズル問題出してやるからよ。数学を知っているフリをしてるだけだろ?アホが大口叩くなよ

140 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:27:00
>>106>>111>>113>>115>>116>>126>>128>>130>>133>>135


141 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:28:28
>>138今はバカしかいないから解ける奴はいねえよ。特に>>136には無理だ

142 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:29:30
けいたいか

143 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:29:52
目糞鼻糞 ?


144 :111:2005/07/04(月) 21:30:10
>>140煽りしか出来ないアホに用はない

145 :144:2005/07/04(月) 21:30:19
√(144)=12


146 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:30:32
>>139
あの、パズル問題は、パズル・雑学板あたりでやってください。
数学板でやらないでください。

147 :111:2005/07/04(月) 21:33:19
>>146自演

148 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:38:19
ん、>>144からすると>>111>>106は別人なのか。
つかそもそも>>106は何を求めてたんだ?
マジでチンチン欲しくてマンコをヒクヒクさせてるのか?

149 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:39:55
パズルが数学だと思ってる>>111はとりあえずどっか逝けよw

150 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:41:36
>>120 をお願いします・・・

151 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:42:34
>>150
r

152 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:42:57
>>148
>>144だよ
何を求めるんだよ

153 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:44:11
>>150
自分で考えろ

154 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:44:21
いや>>106がすでに誰にも解けない問題になってるからもう出さなくて良いよ
というか、回答者が問題を出してもらうんじゃなくて、ここは
質問者が教えてもらう場所ですよ?

155 :148:2005/07/04(月) 21:45:33
>>152
だって、>>140は親切にもどれが同一人物かを推定してくれたんだろ?
それを>>144は否定してるわけだ。
俺は>>111=>>106=>>103かとも思ったんだが、馬鹿な俺の推理はちがうんだろうな。

156 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:46:33
>>151
死ねよ

157 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:50:15
>>156
r だろ。

158 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:53:08
>>157
死ねよ

159 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:53:10
>>155
別にどうでも良い
>>111近似値なんか教科書に書いてるだろ
もっと具体的に問題の主旨を家

160 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:54:33
代数学の問題なんですけど

     1  1  1        1     1      0     1      
W=< 1  3  1  > a1=2  a2=-1   a3=0  a4=1                         
     0  0  0        0     0      1     1          
     0  0  3        0     0      2     1

 a1,2,3,4がベクトル空間Wに含まれているか調べろ
って問題なんですけど、解き方を教えてください


161 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:55:48
>>160
まずは自分で汁

162 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:57:32
>>160
なんかよくわからんが基底が与えられてるみたいだから
一次結合で書いて連立方程式だと思って解いてみれ。

163 :160:2005/07/04(月) 21:58:20
なんかshare質問スレみたいに殺伐してますね^^

高校でベクトル習わなかったからよく分からないんです
教科書、ノートを見直したり、1時間考えたりしましたが全く分からなかったので
お願いします

164 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 21:58:55
>>163
高校のベクトルはまったく関係ないから安心汁。

165 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:00:26
Wってspan?

166 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:00:29
>>161
r

167 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:02:59
>>166
良かったね

168 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:05:07
>>166
回線切って首吊れ

169 :169:2005/07/04(月) 22:05:14
√(169) = 13


170 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:08:45
>>168
うざかったら無視
すればいいだろ!!
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∨ ̄ ̄
  Λ_Λ
 (   )
 ( O )
 | | |
 (_(__)

お前がいつも家や
学校でされてる様にな!! ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∨ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ∧_∧ クルッ!!
 ( ´∀)彡
 (O  )
 | | |
 (_(__)

171 :160:2005/07/04(月) 22:10:00
>>162

1次結合って k1a1+k2a2+k3a3 みたいなのにするんですよね?

とすると
k1+ k2 +k4
2k1- k2 +k4
k3 +k4
2k3 +k4

になるんですか?


172 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:10:42
>>160
W の元がどう書けるのかを確認して、与えられたそれぞれのベクトルが
その表現で表せれば入ってる、無理なら入ってないとわかる。

がんがれ

173 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:12:09
>>171
a_i たちの一次結合を作るんじゃなくて、各 a_i が基底の一次結合で書けるかどうか調べる。

174 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:12:42
>>170DQN乙

175 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:14:37
>>174
r

176 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:19:07
>>175逝けよ

177 :160:2005/07/04(月) 22:19:12
>>173
ということはつまりWを1次結合して

k1 +k2 +k3
k1 +3k2 +k3

     3k3

をa1,2,3,4それぞれ当てはまってるか調べればいいんですね

178 :120:2005/07/04(月) 22:20:51
あのぅ・・・・

179 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:21:18
>>177
そうそう

180 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:22:21
>>176
sineyo teinou

181 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:24:35
不定積分なんですけど
∫{(x^3+7x^2+14x+9)/(x^2+6x+8)}dx
をよろしくお願いします。

182 :160:2005/07/04(月) 22:25:33
まぁどうやって調べればいいのか分からないけど・・・

小、中、高とそれなりに勉強ができて、テストの点が悪い人を頭が悪くてかわいそうだって思ってたけど
いざ自分が小馬鹿にされる立場になると今までの自分がいかに人間として駄目だったかが分かるよ

183 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:25:44
>>170
基地外黙れよ

184 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:26:04
間違えた
>>180
基地外黙れよ

185 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:27:54
>>89
お願いします!

186 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:27:57
>>182
小中高とそれなりに勉強できたんなら、>>177のベクトルが a1 に等しい
とおいて得られる連立方程式解くぐらいできるだろw

187 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:28:14
>>120
線形写像の階数=定義域の次元−核の次元
dim M(k)=n^2
dim {B | CB=0}=n・(n-r)

188 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:30:28
>>187
バーヤ

189 :160:2005/07/04(月) 22:35:09
>>186

自分勝手な質問で悪いですけど、簡単でもいいから例を書いて下さい。お願いします

a1のいじりかたが分かりません

190 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:41:47
>>189
縦ベクトル書くのウザイから横ベクトルにするぞ。
連立方程式
[k1+k2+k3,k1+3k2+k3,0,3k3] = [1,2,0,0]
を満たすk1,k2,k3はあるか(左辺は>>177, 右辺がa1だ)。
解があればa1はWに入る。解が無ければ入らない。

これでどうだ。

191 :190:2005/07/04(月) 22:43:09
連立方程式
 k1+k2+k3=1
 k1+3k2+k3=2
 0=0
 3k3=0
と書いたほうがわかるか。

192 :160:2005/07/04(月) 22:44:15
>>190
神光臨

ありがとう!これから挑戦してみるよ!

193 :190:2005/07/04(月) 22:47:56
ま、>>160のWがspanじゃなかったらまったく意味無いわけだがw

194 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:49:05
(0,0,3)(1,1,2)(-1,2,1)を通る平面の方程式を求めよ

お願いします。

195 :120:2005/07/04(月) 22:49:20
誰かお願いします!

196 :160:2005/07/04(月) 22:52:44
問題の数字に誤りがありましたが

>>190さんのおかげで無事解けました!ありがとうございます

a1は含まれていてa2,a3,a4は含まれないという結果になりました

197 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:53:36
よかったね。

198 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:54:39
>>194
一目で y+z=3

199 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:57:33
(1+h)^n >(n-1)n(h^2)/2 を示せ
(但しh>0 nは自然数)

これってうまく変形して相加相乗などでとけませんでしょうか?
微分や二項定理でとけるのはわかるのですが・・・

200 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 22:58:52
二項定理

201 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:02:44
>>199
無理です。

202 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:02:47
[-π,π]で連続な関数全体のつくる線形空間に(*)の内積を定めれば
1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,…,cosnx,sinnxは直交系になることを示したい。

(*)…I=[a,b]で連続な関数全体のつくる線形空間C(I)の時は、
(f,g)=∫[b〜a]f(x)g(x)dx (f,g∈C(I)) と定義すれば、これはC(I)の内積になる。



これって周期関数-π〜πのフーリエ級数の問題ですよねぇ。
1=f0,cosx=f1(x),sin(x)=f2(x),…,cosnx=f2(n-1)+1(x),sinnx=f2n(x) で
∫[π〜-π]fi(x)fj(x)dx とおけると思う。
もしi=jだったら0じゃないし、i≠jなら0ってこと??
なんだか自信ない(というか分からない)ので分かる人がいたら是非教えて下さい。

203 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:05:00
>>202
内積の定義で右から左に積分するのって珍しいね。
それって正定値性満たされないことない?

204 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:06:35
>>202
>もしi=jだったら0じゃないし、i≠jなら0ってこと??
>なんだか自信ない(というか分からない)ので分かる人がいたら是非教えて下さい。
 
そう、それを示す。それだけ。

205 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:13:54
BMIの計算で
BMI=体重(kg)÷身長(m)2
の身長2(二乗?)ってありますがこの計算ってどうすればいいんですか?
中学生レベルですが教えてください

206 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:14:44
君の体重と身長を教えて

207 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:16:22
微分方程式(1+x^2)y'=1+y^2の一般解の求め方が分りません。

どうやってもarctanを使わないと出来ないのですが、答えはそうなっていないようなのです。

誰かご教授お願いします。

208 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:18:24
混乱してます


ジョーカーを抜かしたトランプ52枚からまず一枚を引く、その後三枚引くと三枚ともダイヤだった。その時最初に引いたトランプがダイヤである確率は?

209 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:18:34
>>206
60で170です!

210 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:19:49
>>89
どなたかお願いします(T_T)

211 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:23:51
>>209
60 / 1.7^2 = 20.76....

212 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:25:54
>>279
170 / 0.6^2 = 472.2222......

213 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:26:45
>>279よろしく

214 :212:2005/07/04(月) 23:27:48
orz

215 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:28:21
>>210
ブーメランにしてなげるんじゃないの。

216 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:33:33
>>211
ありがとうございます
しかしその1.7^2っていうのがわからないんですがぁ・・・^^;

217 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:37:26
y=log(cosx)の微分てtanx?それともsin^2x/cosx?
わかる人教えて下さいね☆

218 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:37:36
>>216
小数同士の掛け算をまだ習っていないのなら、素直に電卓を使いたまえw

219 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:38:06
>>217
死ね

220 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:38:17
>>208お願いします

221 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:39:04
f(x)∈R[x]とする。f(x)が既約であることとf(x+a)が
既約であることは同値であることを示せという問題について考えてみたの
ですが,次のような証明で正しいでしょうか?

f(x)が可約であることとf(x+a)が可約であることは同値である
ことを示せばよい。
f(x)が可約ならば
f(x)=g_1(x)・g_2(x) (∃g_1(x),∃g_2(x)∈R[x])
1≦degg_1(x),degg_2(x)<degf(x)
このとき f(x+a)=g_1(x+a)・g_2(x+a)
g_1(x+a)=h_1(x),g_2(x+a)=h_2(x)とおくと
f(x+a)=h_1(x)・h_2(x)
よってf(x+a)も可約である。
∴f(x):可約⇒f(x+a):可約
逆にf(x+a)が可約ならば
f(x+a)=g_3(x)・g_4(x) (∃g_3(x),∃g_4(x)∈R[x])
1≦degg_3(x),degg_4(x)<degf(x+a)
このときf(x)=g_3(x−a)・g_4(x−a)
g_3(x−a)=h_3(x),g_4(x−a)=h_4(x)とおくと
f(x)=h_3(x)・h_4(x)
よってf(x)も可約である。
∴f(x+a):可約⇒f(x):可約
よってf(x):可約⇔f(x+a):可約 であることがいえた。
これの対偶をとってf(x):既約⇔f(x+a):既約

このように考えてみたのですが,証明として正しいでしょうか?

222 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:39:22
(1)C(t)=(3t^2,3t-t^3)でのC(0)からC(2)までの曲線の長さは?
(2)C(t)=(t-sint,1-cost)でのC(π/2)からC(π)までの曲線の長さは?

お願いします☆


223 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:40:43
219へ
お前わからないんだろ?


224 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:41:54
>>222
消えろ

225 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:43:29
224もわからないのか?答えてみろよ。こんなん俺なら5分いらないぜ!


226 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:45:05
良かったね、お嬢ちゃん

227 :207:2005/07/04(月) 23:47:08
スルーですよね・・・(´・ω・`)

228 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:47:50
かわいそうに


229 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:50:41
age荒らし?

230 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:51:54
>>227
どうやったか書いてよ

231 :132人目の素数さん :2005/07/04(月) 23:53:05
まあ、みんな仲良く質問には答えれる人は答えてやろうよ

232 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:54:05
>>231
で?

233 :132人目の素数さん:2005/07/04(月) 23:55:17
>>231
君が黙って解答に精を出せばいいじゃないかw
俺には関係ないことだね。

234 : ◆27Tn7FHaVY :2005/07/04(月) 23:55:54
伸びすぎ。未読200ワロス

235 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:01:04
自分でスルーされるようなことを書くのは愚かですよ

236 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:03:11
>>221
正しいよ.
まあ明らかと言えば明らかだけどね.

237 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:03:45
>>221
あってはいるようだけど・・・・・・

238 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:05:12
すみません、わかりません
70÷1.72=24.22ってどう計算すれば24,22になるんですか

239 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:05:13
まわりくどいこと言ってないで、誰それが愚かですよって言えないの?チキンさんよ

240 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:12:38
>>207
加法定理で、arctan(x)-arctan(y)=C ⇔ tan(c)=(x-y)/(1+xy)

241 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:14:39
まあちょっと質問文が気に入らないからって煽る回答者も異常ですけどね

242 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:14:40
>>238ですが
修正です。70÷1.7の2乗=24.22

243 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:16:02
>>240
あ、ありがとうございます!

arctanの加法定理が分かっていませんでした・・・

244 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:16:57
>>89
どなたか本当にお願いします(T_T)

245 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:20:19
定規で測りながら川を横断すればいいんじゃね?

246 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:22:15
小屋が、正面にくる位置と、定規の斜辺上にくる位置の距離を測る?

わからん

247 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:23:09
おめーらしねきもちわりぃーんだよキエロばーかぷぷぷっぷしsねひきこもりが!

248 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:32:20
(∂z/∂x)+(∂z/∂y)=1
解はz=x+φ(y−x)ですが
途中式教えてください。 お願いします

249 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:35:36
多項式f(x)=1−x+x^3 がQ上既約かどうか調べよという問題が
あるのですが,Z上既約であることをいえばQ上既約がいえたことになるの
ですか?

250 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 00:39:46
>>249
いえる。ガウスの定理。永田せんせの可換体論(裳華房)にのってる。
3次ならガウスの定理もちだすまでもないかもしれないけど。

251 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 01:45:00
n≧1とする。f(x)=x(x−2)(x−4)・・・(x−2n+2)+2
は既約であることを示せという問題なのですが,可約であると仮定して
矛盾を導こうとしても,f(x)はn次多項式なので考えにくいのですが,
もっと簡単に示せる方法はあるのですか?
よろしくお願いします。

252 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 01:48:12
代数学の基本定理から,二次以上の多項式は可約ですが何か?

253 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 04:16:42
>>248
w=z-x とおけば (∂w/∂x)+(∂w/∂y)=0
u=x-y とおいて 
∂w/∂x=(∂u/∂x)(∂w/∂u)=∂w/∂u
∂w/∂y=(∂u/∂y)(∂w/∂u)=-∂w/∂u
よって uの任意の関数φ(u)を使って w=φ(u) と表せる。
z=x+φ(x-y)

254 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 05:04:36
安定な特異点と不安定な特異点を各1つ以上もつ非線形なベクトル場ってどういう意味ですか?

255 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 07:36:34
>>34>>43
1: ├ ¬A⇒(¬A∨A)  公理(5a)
2: ├ ¬(¬A∨A)⇒(¬A⇒¬(¬A∨A))  公理(1)
3: ¬(¬A∨A) ├ ¬A⇒¬(¬A∨A)  2,MP
4: ├ (¬A⇒(¬A∨A))⇒((¬A⇒¬(¬A∨A))⇒¬¬A)  公理(7)
5: ├ (¬A⇒¬(¬A∨A))⇒¬¬A  1,4,MP
6: ¬(¬A∨A) ├ ¬¬A  3,5,MP
7: ├ ¬(¬A∨A)⇒¬¬A  6,演繹定理
8: ├ A⇒(¬A∨A)  公理(5b)
9: ├ ¬(¬A∨A)⇒(A⇒¬(¬A∨A))  公理(1)
10: ¬(¬A∨A) ├ A⇒¬(¬A∨A)  9,MP
11: ├ (A⇒(¬A∨A))⇒((A⇒¬(¬A∨A))⇒¬A)  公理(7)
12: ├ (A⇒¬(¬A∨A))⇒¬A  8,11,MP
13: ¬(¬A∨A) ├ ¬A  10,12,MP
14: ├ ¬(¬A∨A)⇒¬A  13,演繹定理
15: ├ (¬(¬A∨A)⇒¬A)⇒((¬(¬A∨A)⇒¬¬A)⇒¬¬(¬A∨A))  公理(7)
16: ├ (¬(¬A∨A)⇒¬¬A)⇒¬¬(¬A∨A)  14,15,MP
17: ├ ¬¬(¬A∨A)  7,16,MP
18: ├ ¬¬(¬A∨A)⇒(¬A∨A)  公理(8)
19: ├ ¬A∨A  17,18,MP

256 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 08:34:22
Q[x]/(x^4−x^2+1)のすべてのイデアルを求めるには
どこからどこへの準同型写像のKerを求めればいいのですか?

257 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 09:16:15
>248
. u=y-x, v=x.
により変数を(u,v)に換えれば
. ∂z/∂x = (∂z/∂u)(∂u/∂x) + (∂z/∂v)(∂v/∂x) = -(∂z/∂u) +(∂z/∂v),
. ∂z/∂y = (∂z/∂u)(∂u/∂y) + (∂z/∂v)(∂v/∂y) = (∂z/∂u).
これらを元の方程式に代入すると
. (∂z/∂v) = 1.
∴ z = v + φ(u) = x + φ(y-x).

258 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 09:33:58
>>207
 (1+x^2)y' -(1+y^2) = (1+xy)^2・(d/dx){(y-x)/(1+xy)}.
 arctan は不要でつ...
 参考:[240]

259 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 11:43:55
>>256
これ、体じゃないの?

260 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 12:14:26
次のベクトルが線形従属か線形独立か示しなさい(kは実数として場合分けして答えなさい)



   1   1   1   1                      
{  1   k   1    1     }                   
   0   0   k   1                           
   k   0   0   k     

解き方が分かりません。どなたか教えてください><                        

261 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 12:39:12
行列式計算汁。

262 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 12:43:19
f(x)=√x(log_[e](x)-2)において
このグラフ上の点(a,f(a))(a>1) における接線がy軸と交わる点の座標を(0,g(a)) とする。
g(a)のとりうる値の範囲を求めよ。

お願いします。logは底がeで真数がxです。

263 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 13:21:08
距離÷時間=速さはわかりますが、計算のやり方が分かりません。
10メートルを7秒で歩いた場合の時速と数式を教えてください。

264 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 13:40:14
1秒あたり7分の10メートルだから、一時間の3600秒を掛けると、時速7分の36000メートル。

これをキロメートルに直すと、7分の36キロメートル。つまり、約時速5.14km

265 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 13:41:42
10m/7s={10*(km/1000)}/{7*(h/3600)}=36/7 (km/h)

266 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 14:09:13
f(x)=√x*(log(x)-2)、f'(x)=(log(x)-2)/(2√x) + √x/x=√x*log(x)/(2x) より、
点(a,f(a))における接線は、y={√a*log(a)/(2a)}(x-a) + √a*(log(a)-2)、これがy軸と交わるから、
y=-√a*log(a)/2 + √a*(log(a)-2)=√a*log(a)/2 - 2√a=g(a) より、
g'(a)=√a{log(a)-2}/(4a)、log(a)-2=0 ⇔ a=e^2>1で最小になるからa>1より、
g(e^2)=-e<g(a)<-2=g(1)

267 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 14:10:55
訂正: g(e^2)=-e≦g(a)<-2=g(1)


268 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 14:33:19
再び訂正;g(e^2)=-e≦g(a)


269 :おしえてください:2005/07/05(火) 14:42:57
恒等式の=
と条件式の=の違いがわかりません
例で言うと
f(x,y)=x+y
これの=は恒等式?
また
変数x,yとし
ax+by=0
これが条件式だとx=by/a
これが恒等式だとa,b=0
答えも意味もちがってくる
=には2種類意味があって
その都度考えなければならないの?
=に2種類意味があるなんておかしい
数学は言葉の定義なしでよく
記号には1種類の意味しかないはず

270 :262:2005/07/05(火) 14:52:06
>>266さん
どうもありがとうございました


271 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 15:01:21
>数学は言葉の定義なしでよく
必ずしもそんなことは無いと思いますよ.
ただ=は左辺と右辺が等しい,
という意味しかないというのは正しくて,
恒等式というのは任意のx,yに対してf(x,y) = x + yとかいうときの
「任意のx,yに対して」が,明らかだから省略されているだけです.
だから
>f(x,y)=x+y
>これの=は恒等式?
と言われてもこれだけでは判断できません.
f(x+y)の定義によります.

272 :269:2005/07/05(火) 15:27:01
>>271
任意のが省略されているわけね・・・
あと分からないのが条件式での微分積分のとき
f(x,y)=c(定数)
これが条件式のとき
普通xで微分できて
(df/dx)+(df/dy)*(dy/dx)=0
とできるとある なんで?
例えば
2x=3x(もちろん条件式)
これの両辺x微分は
2=3
???
おかしくない???

273 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 15:47:30
>条件式での微分積分

>これが条件式のとき
>普通xで微分できて
>(df/dx)+(df/dy)*(dy/dx)=0
>とできるとある なんで?
なにそれ?
と言うか,恒等式でない式のことを条件式と呼んでいるようだけど
「条件式」という言葉には,条件となる式,くらいの意味しかないので
普通そんな言葉遣いはしないと思う.
それに「普通」〜できる,とか言っても数学的にあまり意味は無いと思うんだけど、、
それは本に書いてあるんですか?先生が作ったプリントですか?

多分f(x,y)が定数函数なんだと思いますよ.
つまりf(x,y=cは恒等式,と言うこと.

274 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 15:54:51
∫[t=√2〜√(1+e^2)] 1 + (1/2)*{1/(t-1) - 1/(t+1)} dt
= √(1+e^2) - √2 - 1 + log{√(1+e^2)-1} - log(√2-1)って間違ってね?


(1/2)∫[t=0〜1/√2] 1/(1-t) + 1/(1+t) dt = log(1+√2)も違うよね?

誰か答えて下さい。

275 :269:2005/07/05(火) 16:04:07
>>273
高木?だっけ?の解析概論にありますよ
f(x,y)=cから
y=f(x)をだしてるところ
岩波の小平?の解析入門5?の微分方程式のところにも
ありましたよ
f(x,y)=cは恒等式ではないよ

276 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 16:07:44
何ページ?

277 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 16:10:59
274へ
∫[t=√2〜√(1+e^2)] 1 + (1/2)*{1/(t-1) - 1/(t+1)} dt
= √(1+e^2) - √2 + 1/2 {log{√(1+e^2)-1} - log(√2+1)}
- {log(√2-1) - log(√2+1)}



(1/2)∫[t=0〜1/√2] 1/(1-t) + 1/(1+t) dt =1/2 log(3+2√2)

じゃない?誰か検算してみてくれ!

278 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 16:16:24
ってもしかして
>f(x,y)=cから
>y=f(x)をだしてるところ
って陰函数のことか.

279 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 16:27:33
>>277
1/2 log(3+2√2) = log{√(3+2√2)} = log(1+√2)

280 :269:2005/07/05(火) 16:50:46
解析入門5のほうには
xで両辺微分ってのははっきりとあったよ
(概論のほうはあいまい)
df/dyの存在性とかないとなりたたないのかな・・・

281 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 16:56:13
陰函数定理でちゃんと色々条件が付いてるはずだけど.
少なくとも一点でf(x,y)=cが成り立つだけだったら
成り立たないと思いますよ.

282 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 17:44:04
>>279

なるほど.上はあってる?

283 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 17:49:39
違うだろ!

284 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 17:52:07
∫[t=√2〜√(1+e^2)] 1 + (1/2)*{1/(t-1) - 1/(t+1)} dt
= √(1+e^2) - √2 + 1/2 {log{√(1+e^2)-1} - log(√(1+e^2)+1)}
- {log(√2-1) - log(√2+1)}だろ!

285 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 19:18:44
>>254
を頼むm(__)m

286 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 19:22:24
2直線(x-1)/2=(y-2)/3=z/4,x=y=zのどちらにも垂直に交わる直線の方程式を求めよ。さらに、その交点間の長さを求めよ。
お願いいたします

287 :81 ◆yjbpFHkEFE :2005/07/05(火) 19:29:43
きのう、誰も答えてくてなかったのでもう一度。

 L1、L2:有限次元内積空間 
 < , >(1): L1の内積 < . >(2):L2の内積
 F:L1 → L2 (線形写像)に対して、
 F*:L2 → L1 を <Fv. w>(2) = <v. F*w>(1) とします。(v∈L1 、w∈L2)

そこで、 dim Ker F - dim Ker F* = dim L1 - dim L2

を示してください。 再度、お願いします。

288 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 19:40:22
それぞれ分母の有理化で、
1/2 {log{√(1+e^2)-1} - log(√(1+e^2)+1)} = 1/2 {log{{√(1+e^2)-1}/{√(1+e^2)+1}}}
= log{{√(1+e^2)-1}/e} = log{{√(1+e^2)-1} - 1
─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・─・
-1/2 {log(√2-1) - log(√2+1)} = -1/2 log((√2-1)/(√2+1)) = - log(√2-1)
まとめると、 ‥‥ = √(1+e^2) - √2 + log{{√(1+e^2)-1} - 1 - log(√2-1)



289 :289:2005/07/05(火) 20:43:07
√(289) =17


290 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 21:06:35
R^2全体が定義域の2変数関数f (x1,x2)に関して,
以下の命題の真偽をお願いします。

∀a,b∈R,f (a,x2),f (x1,b)は凸関数 ⇔ f (x1,x2)は凸関数

また,凸関数→準凸関数としたときもお願いします。

・凸関数の定義
∀x=(x1,x2),y=(y1,y2)∈R^2,0≦∀λ≦1に対して,
 f (λx1+(1-λ)y1,λx2+(1-λ)y2)≦λf (x1,x2)+λf (y1,y2)

・準凸関数の定義
∀x=(x1,x2),y=(y1,y2)∈R^2,0≦∀λ≦1に対して,
 f (λx1+(1-λ)y1,λx2+(1-λ)y2)≦max(f (x1,x2),f (y1,y2))


291 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 21:36:31
>>286
それぞれの直線上に点P,Qをとり、座標をP(2p+1,3p+2,4p) , Q(q,q,q)とおく。
2直線に垂直なベクトルの一つは (1,-2,1) であり、PQ↑はこれに平行だから
(q-2p-1,q-3p-2,q-4p) // (1,-2,1)
これより p=1/2 , q=5/2
よって点P,Qの座標は P(3,7/2,2) , Q(5/2,5/2,5/2)
直線PQの方程式は x-3=(y-7/2)/(-2)=z-2
また PQ=√{(3-5/2)^2+(7/2-5/2)^2+(2-5/2)^2}=√(6)/2

292 :132人目の素数さん:2005/07/05(火) 22:16:28
>>287
標準的な内積を持つ実数ベクトル空間の場合を証明する。
F を表す行列を A とすると、F* を表す行列は tA (A の転置行列)となる。

準同型定理より、
rank A=Im F=dim L1 - dim (Ker F),
rank tA=Im F*=dim L2 - dim (Ker F*).

一方、転置行列の性質により、rank A=rank tA だから、
dim L1 - dim (Ker F)=dim L2 - dim (Ker F*).

一般の場合は、適当な正規直交基底をとって、上の場合に帰着できる。

293 :81 ◆yjbpFHkEFE :2005/07/05(火) 23:03:04
ありがとうございます。これで解決しました。


294 :160:2005/07/06(水) 00:18:47
このスレの人に親切に教えてもらったおかげで残りの課題も無事できました

ありがとうございました

295 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 04:40:57
xdy-ydx=(x^2+4y^2)dx
一般解は2y=xtan(2x+C)
ですが途中式分からないので教えてください。

296 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 04:48:54
xdy-ydx=(x^2+4y^2)dx
(2xdy-2ydx)/(x^2+4y^2)=2dx
d{arctan(2y/x)}=2dx
arctan(2y/x)=2x+C
2y/x=tan(2x+C)

297 :297:2005/07/06(水) 06:06:36
2=9-7

298 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 08:12:16
双曲線上の1点Pにおける接線と漸近線の交点をQ,Rとすれば点Pは線分QRの中点であることを示せ。って問題お願いします

299 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 08:17:19
【問題】
点(a,0)を通りx軸に垂直なx^2+y^2=1の弦を引き、この弦を直径とするどの円も通らない点(x,y)の存在する範囲を求めよ。
お願いします〜

300 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 09:17:09
>>298
双曲線 x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a,b>0) 上の点(p,q)における接線の方程式は
px/a^2-qy/b^2=1
漸近線の方程式は x/a±y/b=0
これらから交点の座標を求めると、
Q(a^2b/(aq+bp),-ab^2/(aq+bp)) , R(-a^2b/(aq-bp),-ab^2/(aq-bp))
線分QRの中点のx座標は p^2/a^2-q^2/b^2=1 であることに注意すると
(1/2){a^2b/(aq+bp)-a^2b/(aq-bp)}=(a^2b/2){-2bp/(a^2q^2-b^2p^2)}=p
同様にして、線分QRの中点のy座標は q

301 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 09:51:22
>>299
弦を直径とする円の方程式は (x-a)^2+y^2=1-a^2 ⇔ 2a^2-2xa+x^2+y^2-1=0
f(a)=2a^2-2xa+x^2+y^2-1 とおくと、aの方程式 f(a)=0 が 
-1≦a≦1 の範囲に実数解を持てばよい。
f(a)=2{(a-(x/2)}^2+x^2/2+y^2-1
f(±1)=(x干1)^2+y^2≧0 (複号同順)だから 
-1≦a≦1 の範囲に2つの異なる実数解または重解を持てばよい。
すなわち、 x^2/2+y^2-1≦0 , -2≦x≦2
後者は前者に含まれているので結局、 x^2/2+y^2≦1

302 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 10:21:46
>298
 2次曲線は双線形な計量 <Z1,Z2> を使って表わせる: <Z,Z>=1.
 Pは双曲線 <Z,Z>=1 上の点 ⇒ <P,P>=1
 Q,RはPでの接線 <P,Z>=1 上にある ⇒ <P,Q>=1, <P,R>=1.
 Q,Rは漸近線 <Z,Z>=0 上にある ⇒ <Q,Q>=0, <R,R>=0.
 Q,Rの中点をSとおく。(OQ↑+OR↑)/2=OS↑, <S-P, P>=0, <S-P, Q-R>=0.
 OP↑とQR↑は平行でないから、∀Z: <S-P, Z>=0,
 SP↑=0↑, S=P.

 [300]の場合は <Z1,Z2>= x_1・x_2/a^2 -y_1・y_2/b^2.

303 :263:2005/07/06(水) 11:45:32
どうもありがとうございました。


304 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 13:00:17
自然数の逆数の総和から素数の逆数の総和を引いた値は、収束しますか?

305 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 13:15:09
>>304
収束しない

306 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 13:21:57
実関数f(x)が積分方程式
a∫[0,x] f(y)sin(x-y) dy = f(x)-1
を満たす(aは実定数)とき上式を辺辺微分して
f(x)に関する二階微分方程式を導きたいんですが
どういう風に微分すればいいんですか?

307 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 15:34:49
√((x^2)+2(y^2))の極値を求めよ。
よろしくお願いします。m(_ _)m

308 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 15:39:17
llllllllllllllllllllllllll/ ̄ ̄ヽlllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
lllllllllllllllllllll /      ヽllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii      あ   .iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiii|      き   |iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|      ら    |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|     め   |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;|     .た   |:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:
;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;|     ら    |:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:
:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:ヽ、   ?  /.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:
:. :. :. :. :. :. :. :. ‐‐--‐‐':. :. :. :. :. :. :. :. :. :. :. :.
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ,.‐- 、 : : : :
                  廴ミノ
                 ///¨' 、
                 y':;:;:;:/⌒i!
                J:;:;:;:;};:;:/;},
      ;il||||li'       t`'---‐';:;:;:l
     ,.r'"''、,┘        7;:;:;:;:;:;:;:;「
    ノ4 (⌒i        .}:;:;:;:;:;:;;/
   /..,__彡{, |         `i:;:;:;:;:;}
   (  .ミi!} l、         .」:;:;:丿
  クュ二二`Lっ) 


309 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 16:39:15
>>305
ありがとうございました。

素数の平方の逆数の総和は収束しますか?

310 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 17:14:40
>>309
自然数の平方の逆数の総和が収束するので
上から押さえられる。

311 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 17:16:54
>>307
(0,0)で 0
尖ってるけど。

312 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 17:46:23
>>306
普通に xで微分すりゃいいじゃん。

313 :306:2005/07/06(水) 17:51:40
>>312
それがわからんのです・・・
よろしければ合成積の微分を教えていただけませんか?

314 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 17:55:30
>>313
合成積ってゆーか
普通に微分の定義に戻れば

∫[0,x] f(x,y) dyを xで微分しようと思ったら
∫[0,x+h] f(x+h,y) dy - ∫[0,x] f(x,y) dy
= ∫[0,x+h] f(x+h,y) dy - ∫[0,x+h] f(x,y) dy + ∫[0,x+h] f(x,y) dy - ∫[0,x] f(x,y) dy
= ∫[0,x+h] {f(x+h,y)-f(x,y)} dy + ∫[x,x+h] f(x,y) dy
を hで割って h→0とすればいい。

315 :313:2005/07/06(水) 18:33:05
>>314
そ〜いわれればそうですね
(1/h) {∫[0,x+h] f(x+h,y) dy - ∫[0,x] f(x,y) dy } → ∫[0,x] f_x(x,y) dy + f(x,x) (h→0)
と考えてf(x,y)=g(y)sin(x-y)の場合はf(x,x)=0,f_x(x,y)=g(y)cos(x-y)となるので
∫[0,x] f_x(x,y)dy = [-g(y)sin(x-y)]_{y=0}^{y=x} + ∫[0,x] g(y)sin(x-y)dy
=g(0)sin(x)+(1/a)(g(x)-1)
って流れでいけそうですね

316 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 18:37:41
>306,313,315
f(x) -1 = a∫_[0,x] f(y)cos(x-y) dy.
f'(x) = af(x)sin(x-x) + a∫_[0,x] f(y)cos(x-y) dy = a∫_[0,x] f(y)cos(x-y) dy.
f"(x) = af(x)cos(x-x) - a∫_[0,x] f(y)sin(x-y) dy = af(x)- a∫_[0,x] f(y)sin(x-y) dy = (a-1)f(x)+1.
これより f(0)=1, f'(0)=0, f"(0)=a.

a<1 のとき f(x) = {1-a*cos[√(1-a)・x]}/(1-a).
a=1 のとき f(x) = (x^2)/2 +1.
a>1 のとき f(x) = {a*cosh[√(a-1)・x] -1}/(a-1).

317 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 18:49:11
tesu

318 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 18:51:13
>>316
ありがとうございます、院試やばいな_| ̄|○

319 :307:2005/07/06(水) 18:51:54
>>311
ありがとうございます。
途中式なども教えて欲しいのですがおねがいします。

320 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 19:12:02
>>310
自然数の平方の逆数の総和は収束する。
素数の平方の逆数の総和<自然数の平方の逆数の総和
∴素数の平方の逆数の総和する。

ということですね。ありがとうございました、助かりました。

321 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 20:26:29
300個のたまねぎ中に100個のちょっと腐ったやつが混じっている
3個づつ袋に詰めると、100袋すべてに痛んだたまねぎが1個づつ
入る確率を求めなさい。(これは実話です。)

322 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 20:37:33
y=f(x)において、f(p)=0かつf'(p)=0を満たすようなpがあるとき
y=|f(x)|のpにおける接線はx軸になるらしいんですが、
何故なのかいまいちよく分かりません。教えてください。

323 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 20:46:08
m*n行列Aの階数がr以下である必要十分条件が、m*r行列Bとr*n行列Cが存在して、
A=BCとなることを示してください。
十分条件は出来たんですが、必要条件をお願いします

324 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 20:56:58
>>323
m次元空間Uとn次元空間Vをもってきてそれぞれの基底を固定する。
f:U→Vをその表現行列がAになるものとする。
Imf=Wとおいてその基底をとりf=gh、h:U→W、g:W→Vと分解する。
するとg,hの表現行列B,CでA=BCとなる。

325 :324:2005/07/06(水) 20:58:18
>>323
しまった。r以下か。ならWとしてimfを含むr次元部分空間をとる。に訂正。

326 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 21:06:17
>>324
基底を取って分解、というのを具体的に解説してもらえます?
本を読んでも良くわからんとです

327 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 21:28:56
こことどう違うの?

◆ わからない問題はここに書いてね 169 ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120500000/

328 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 21:43:38
貴様ら質問厨が多すぎるから、受け皿が複数必要なのだ

329 :329:2005/07/06(水) 21:45:54
3^2=9


330 :MathStarbMasterb ◆27QTQsYmvQ :2005/07/06(水) 21:55:44
今日、やっと期末試験が終わった。
暫くの間は毎晩来させてもらうよ。

331 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 21:56:45
ボトルはなにを入れます?

332 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 21:58:11
厨房を甘やかすな

333 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 21:59:18
ダースマスタベー0ダ

334 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 22:03:37
y’+ycosx=sin2x
の解き方が分かりません。
誰か教えてください。

335 : ◆27Tn7FHaVY :2005/07/06(水) 22:04:43
>>322
-f(h)/h≦|f(h)-f(0)|/h≦f(h)/h

これを使って微分汁

336 : ◆27Tn7FHaVY :2005/07/06(水) 22:16:16
>>335
絶対値付け忘れてた。こっち使って

-|f(h)/h|≦|f(h)-f(0)|/h≦|f(h)/h|

337 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 22:19:36
>>334
同次方程式解いて特解出す
y=R(x)exp(-sinx)とでも置いてといてみ

338 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 22:31:16
>>334
特殊解 2sinx-2
斉次方程式の一般解 Ce^(-sinx)
y=C^(-sinx)+2sinx-2

339 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 22:39:04
>>323
>>324 の書いていることを行列を使って翻訳する。
A の階数標準形を A'=(e1,e2,...,er,0,0,...,0) とする。
A' の 1 列から r 列からなる m*r行列を B',
A' の 1 行から r 行からなる r*n行列を C' とすれば、
A'=B'C' が成り立つことはすぐにわかる。

正則行列 P,Q を用いて A=PA'Q と表すことができるので、
B=PB', C=C'Q とおけばよい。

340 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 22:44:29
線積分を計算で出す問題です。
@∫c(ydx+xdy),C:x=t,y=t^2 (0≦t≦1)
A∫c(xydx+(1-x^2)dy),C:x=e^t,y=e^(-t) (0≦t≦1)
B∫c((x-y)dx+xydy),C:点(1,2)から点(2,3)への線分
C∫c(e^(x-y)dx+e^(x+y)dy),C:点(2,1)から点(-1,2)への線分

@ =∫[1,0]t^2dt+∫[1,0]t・2tdt=[1/3t^3][1,0]+[2/3t^3][1,0]=1
で教科書を見ながらやり、解答と合っているのでおそらくコレは大丈夫だとは思いますが、
A〜Cが全く解答と合いません。(問題集に途中の解説なし)
教科書を振り返り、置換積分を駆使して解こうとしているのですが…。
A〜Cのうち分かるのどれか一つでもいいので手取り足取り教えて下さい。
ちなみに解答は
A2e+e^(-1)-3
B17/6
C3/4e^(-3)-5/4e+1/2e^3
となっています。

341 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 23:00:00
X,Y,Z,X1,…,Xn を確率空間上の確率変数とするとき
1)X,Yが独立で、X〜Po(λ),Y〜Po(λ)の時、X+Yの従う分布を求めよ
2)X1,…,Xn が独立で、各Xk,k=1,2,…,n が同一分布N(μ,σ^2)に従う時、
(X1+…+Xn)/n の従う分布を求めよ


あと参考書読んでて気になったんスけど
E[XY]=E[X]E[Y]が成り立っていても、必ずしもX,Yが独立になるとは限らない
って一体どーゆー時っすか?

342 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 23:11:04
>>341
後半の例はオレでも簡単にあげられる。
Xが[-1,1]区間での一様分布にしたがう確率変数、Y=|X|とおくとき
もちろんXとYは独立ではないけど
E[X]=0、E[XY]=0だからE[X]E[Y}=E[XY]。

343 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 23:17:03
中学の問題でもいいですか?

344 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 23:17:50
>>343
お受験板に行くとよいですよ

345 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 23:20:37
f(x)=250x+8400000/x ,x>0
って言う関数のグラフを増加、減少、極値、凹、凸
を調べてグラフを書けって問題なんですが

これってただf(x)を微分していって=0で極値と編曲点
求めるだけでいいんですか?

f'=250-8400000x^-2=0
x=±40√21
f''=16800000x^-3
xは虚数になるので編曲点なし

x=±40√21でくねってなった1/x見たいなグラフを書けばいいの?

346 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 23:22:04
R~2の線形変換fによって
f[1 1]=[2 0],f[1 -1]=[0 -2]とする。
1.基本ベクトルe1,e2に対してf(e1),f(e2)を求めよ。
2.基底{e1,e2}に関して、fに対応する行列Aを求めよ。
3.任意のベクトル(x y)のfによる像はどのようなベクトルか。
4.a1=(1 1),a2=(1 -1)をR~2の基底として選ぶとき、fに対応する行列Bを求めよ。

よろしくです

347 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 23:24:01
教えてください、わかりません。

f(x)=250x+8400000/x x>0の時
f(x)の増加、減少、極値、凹凸を調べてグラフ……
って問題です。

378 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/07/04(月) 00:03:58
>>377
何が分からないのか分からないな
普通に微分して増減調べて表書けばいい

379 名前:377[] 投稿日:2005/07/04(月) 00:10:21
微分したら
f'(x)=250+8400000/x^2 でいいんですかね?
んでf'(x)=0の時……
微分始めたばっかりでして、わかりません。

381 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/07/04(月) 00:25:18
>>378
1/xの微分も分からないのか
x^(-1)として微分した方が分かりやすいかもね

382 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/07/04(月) 00:34:41
x>0で、f'(x)=250-8400000/x^2=250(x^2-33600)/x^2=0 ⇔  x^2-33600=0 ⇔  x=40√21
よって、0<x<40√21で減少、x>40√21で増加、
最小値は、f(40√21)=20000√21
また、f''(x)=16800000/x^3>0より凹関数だよ。

383 名前:377[] 投稿日:2005/07/04(月) 00:44:20
自分で言うのも何ですが、1/xの微分がわかってないです。
382さん、本当にありがとうございます。参考にします。

348 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 23:26:24
>>344
ありがとうございますm(_ _)m

349 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 23:26:43
なにこれwwwww
数字までまったく一緒ってこの関数有名なのか?
それとも同じ授業取ってるやつか?w

350 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 23:27:10
わすれてた。
>>347
ありがとう

351 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 23:30:47
>>349
解答が俺様を満足させないのでマルチといったところだろう

352 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 23:33:06
いや、まじマルチじゃないんだが・・・
証明できないからなんとも言えんが。

353 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 23:34:17
>>352
問題の出所は?

354 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 23:37:23
プッ まさに俺様万歳だな

355 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 23:39:30
関西の私立大学商学部の数学の課題レポートです。
提出日は明日の昼ぐらい

356 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 23:41:49
無限数列{3(x2乗-x)n-1乗}が収束するように実数xの値の範囲を定め、そのときの極限値を求めよ。という問題が分かりません。誰か分かる人がいたら教えてください。

357 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 23:47:51
>>356
3 {(x^2 -x)^(n-1)}でいいのか?

358 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 23:56:00
そうです。

359 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 23:57:29
>>358
3は全然関係ないってことでいいのか?

(x^2 -x) = 1の時は 常に 3になる数列
(x^2 -x) < 1 の時は 0に収束する数列

360 :132人目の素数さん:2005/07/06(水) 23:58:41
>>341
できた。
(1)独立な確率変数がX〜Po(λ)、Y〜Po(μ)のときのX+Yの従う分布をもとめればよい。
X+Yの値域も非負整数でその密度関数は
P(X+Y=n)
=納i=0,n]e^(-λ)λ^i/i!・e^(-μ)μ^(n-i)/(n-i)!
=e^(-(λ+μ))/n!納i=0,n]C[n,i]λ^i・μ^(n-i)
=e^(-(λ+μ))/n!(λ+μ)^n
であるからX+Y〜P(λ+μ)
(2)まず独立な確率変数X,YがX〜N(0,σ^2)、Y〜N(0,τ2)のときX+Yの従う分布をもとめる。
密度関数は
μ(x)
=(1/(2π|στ|))∫[-∞,∞]exp(-t^2/σ^2-(x-t)^2/σ^2dt
=中略
=1/√(2π(σ^2+τ^2))exp(-x^2/(σ^2+τ^2))
であるからX+Y〜N(0,σ^2+τ^2)。以上よりX1+X2+・・・+Xn-nμ〜N(0,nσ^2)。
よって(X1+X2+・・・+Xn)/n〜N(μ,σ^2/n)。

361 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 00:05:25
ありがとうございました。

362 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 00:07:31
重複

◆ わからない問題はここに書いてね 169 ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120500000/

363 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 00:08:39
>>362
全く別のスレだ。

364 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 00:09:36
>>362
そんな気持ちの悪いAAなどが 1に貼られているスレと
一緒にしないように。

365 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 00:12:33
>>340
orz ううっ…、未だ自力で出来ず…。
今日はもう寝ます。

366 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 00:16:39
>>365
明日起きたらとりあえずやったところまで書いてみなよ
根本的な勘違いしてるんじゃねぇの?

367 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 00:32:37
x,y,zは正の数でx+y+z=1のとき、1/x +4/y +9/zの最小値を求めよ

どう説けばいいのかな・・。

368 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 00:37:18
ふつうに未定乗数法

369 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 00:40:42
ふつうにわからない・・。
うおおお、、わかんねぇ。。

370 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 00:44:10
367のは高校生程度の数学じゃ無理ですか?

無理なら考えるのやめよう。
未定乗数法も検索したけどだめだ;;

371 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 00:45:28
>>367
1/x +4/y +9/z
=(x+y+z)(1/x +4/y +9/z)
=4(x/y)+9(x/z)+(y/x)+9(y/z)+(z/x)+4(z/y)+1+4+9
≧2√{4(x/y)*(y/x)}+2√{9(y/z)*4(z/y)}+2√{9(x/z)*(z/x)}+14
=2*2+2*3*2+2*3+14
=36
等号は 2x=y , 3y=2z , 3x=z , x+y+z=1 ⇔ x=1/6 , y=1/3 , z=1/2

372 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 00:48:43
>>371
ありがとうございます!
今からゆっくり整理して考えてみます。

373 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 00:55:54
>367
コーシーの不等式 または {x, y/2, y/2, z/3, z/3, z/3}の相加・調和平均で
 (x+y+z)(1/x +4/y +9/z) = x/x +4y/y +9z/z +(4x/y + y/x) +(9y/z +4z/y) +(z/x +9x/z)
 = 1+4+9 +{4 +(2x-y)^2/xy} +{12 +(3y-2z)^2/yz} +{6 +(z-3x)^2/zx}
 = (1+2+3)^2 = n^2.
∴ 1/x +4/y +9/z ≧ (n^2)/(x+y+z), n=6.

374 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 01:17:15
=4(x/y)+9(x/z)+(y/x)+9(y/z)+(z/x)+4(z/y)+1+4+9
≧2√{4(x/y)*(y/x)}+2√{9(y/z)*4(z/y)}+2√{9(x/z)*(z/x)}+14

この展開がよく理解できない・・。

a+b≧2√ab って公式だよね?相加相乗平均って。

375 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 03:01:40
f(x)=e^(-1/x)(x>0の時),0(x≦0の時) とするとき
f(x)はx=0で何回でも微分できることを示し、f^(n)(0)を求めよ

ずっと考えてもさっぱりわからない…教えてください
(x≦0の時 っていうところの記号が、≦ じゃなくて<の下に棒が一本あるやつだけど≦とはちがうんですかね…)

376 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 05:11:35
x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)=nz
解はz=x^nφ(y/ x)ですが
途中式教えてください。お願いします。

377 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 05:49:34
>>376

>>248>>253>>257
を参考に。

378 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 06:56:14
x,y,zは正の数でx+y+z=1のとき、k=1/x +4/y +9/zの最小値を求めよ

ぱっとみにz>y>x>0だな
9:4:1=z:y:x
z=9/14,y=4/14,z=1/14,k=3/14

379 :743さん(?ななしさん):2005/07/07(木) 06:56:33
(132個目の素数?数えたことないけど)
全然つまんないことですみません
220と284って、友愛数って事でいいんですよねぇ
電卓で計算したけど、なんか自信がなくて・・

今度付き合ってる女の子とのお守り作ろうと思ってます
どっちが、女性用数字なんでしょうか
そもそも、そんなものないのかなぁ?(女性用男性用)


380 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 07:03:51
x=1/14

G=(a/x+b/y+c/z)+r(x+y+z-1)
Gx=-ax^-2+r=0
Gy=-by^-2+r=0
Gz=-cz^-2+r=0
ax^-2=by^-2=cz^-2=r
(r/a)^-.5+(r/b)^-.5+(r/c)^-.5=1
r^-.5=1/(a^.5+b^.5+c^.5)


381 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 07:10:40
k=a^.5(r/a)^-.5+b^.5(r/b)^-.5+c^.5(r/c)^-.5
=(a+b+c)r^-.5=(a+b+c)/(a^.5+b^.5+c^.5)
=14/(1+2+3)=7/3

382 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 07:53:23
>>379
つまるつまらん以前に板違い。
占いでもオカルトでも好きな所に逝って帰ってくるな。

383 :257:2005/07/07(木) 11:51:28
>376
. u=y/x, v=x.
により変数を(u,v)に換えれば
. ∂z/∂x = (∂z/∂u)(∂u/∂x) + (∂z/∂v)(∂v/∂x) = -(∂z/∂u)y/x^2 +(∂z/∂v),
. ∂z/∂y = (∂z/∂u)(∂u/∂y) + (∂z/∂v)(∂v/∂y) = (∂z/∂u)/x.
これらを元の方程式に代入すると
. (∂z/∂v) = nz.
∴ z = (v^n)φ(u) = (x^n)φ(y/x).

[>>257]を参考にした。

384 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 14:56:41
       / ̄ ̄ ̄ ̄\
     >/_______/|
    |\      __・\_  
     |  ..|   ・  /.・`    ) はーい
     |  |      /フ ̄| |
     ( ∂  @_/ ̄  / / 
     \⊥ \    m/ /  
      \    ヽ─ ⌒ /   
        ヽ────-    

385 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 15:31:51
行列積のどれだけ速い計算法があってもそれを利用して行列式も
速く(せいぜい行列積と同じ計算量で)計算できることを示せ。

なかなかうまく解答できません。どなたかわかる方ご教授お願いします。


386 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 16:41:50
>>346
どなたか分かる方いらっしゃいませんか?

387 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 16:48:37
>>346
1. 足して2で割れば
f[1 0] = [1 -1]となり
f[0 1] = [1 1]

2.
1のベクトルを並べただけ。

3.
[x y] = x[1 0] + y[0 1] に作用させるだけ。

4.
f(a1)とf(a2)を求めて以下同様

388 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 18:34:06
f(x)=x^2がf(a+h)=f(a)+hf'(a+θh)においてh→0のときθ→(1/2)となる
ことを証明せよ。どなたかよろしくお願いします。

389 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 18:41:52
>>388
f'(x) = 2x

(a+h)^2 = x^2 + 2h(a+θh)
h^2 = 2θh^2
2θ = 1

390 :バカ:2005/07/07(木) 18:49:00
@(3+2√2)(3−2√2)
A3(√3−1)2乗−(3√2+1)(3√2−1)
バカみたいに簡単で申し訳ございませんが過程も書いていただけたら嬉しいです


391 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 19:01:22
(3+2√2)(3−2√2)=3^2-(2√2)^2=9-8=1
3(√3−1)^2−(3√2+1)(3√2−1)=3(√3−1)^2−{(3√2)^2−1^2}=3(√3−1)^2−17
=3(3-2√3+1)−17=-(5+6√3)


392 :388:2005/07/07(木) 19:42:14
>>389
ありがとうございます。
理解できたのですが、なぜそれで証明できるのかが今ひとつわかりません。
θ=1/2となることと、θ→1/2になることは同じなのでしょうか?

393 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 19:54:44
>>392
lim[h→0]θ=lim[h→0](1/2)=1/2

394 :バカ:2005/07/07(木) 20:01:43
>>391
過程まで詳しく書いて頂いてありがとうございました<(_ _)>



395 :388:2005/07/07(木) 20:15:20
>>393
hがないからhがどこに収束するか関係なくθの極限値は1/2になるということ
でしょうか?

396 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 21:28:27
http://www.mym-hp.com/user-cgi-bin/himabbs/tinies.cgi?room=13579
あげ

397 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 21:30:29
>>395
そゆこと

398 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 21:38:14
「n = p1^a1・・・pt^at を素因数分解とするとき、環 Z/(n) の元 x + (n)が
べき零元であるための必要十分条件は、x がすべての素因数 pi で割れるこ
とである。」これの証明を教えてください。

399 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 21:40:14
>>398
中国剰余定理

400 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 21:49:15
局所コンパクトなハウスドルフ空間は正則空間なんですか?

401 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 21:52:44
うん。

402 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 21:54:27
正則ってコンプリートなの?

403 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 21:59:49
コンプリートって距離がないと定義できないような気がすんだけど。

404 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 22:01:01
アキュムレーションポイントが散らばってればいいんじゃねーの?

405 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 22:03:45
コンパクトだからスープでノルムが設定できるし、ハウスドルフは
ノルムが設定されている前提だから

406 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 22:06:52
数学辞典みてるとC^eck完備とかいうのはあるみたいだけど。
なんにも断り書きがなければ
距離空間(X,d)が完備:⇔Xの任意のCauchy列が収束
が完備の定義じゃないの?ほかになんか定義あったっけ?

407 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 22:09:59
大学の宿題で出たんですが、講義中ずっと考えてもわかりませんTT
どなたかご教授いただけないでしょうか・・・?;;

p,q>1 1/p + 1/q = 1 のとき

lal^p/p + lbl^q/q >= labl を示せ。

どなたかよろしくおねがいします。

408 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 22:14:28
R は通常の距離 d に関し完備。
d'(x,y)=d(x,y)/(1+d(x,y)) も R の距離であり、
d' の定める位相は d の定める位相と一致する。
しかし、R は距離 d' に関し完備ではない。

409 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 22:16:24
>>407
logxの凸性から
log(|a|^p/p+|b|^q/q)≧(1/p)log|a|^p+(1/q)log|q|^q=log|pq|

410 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 22:29:53
>>409
早速のご返事ありがとうございます。
しかし、凸関数はまだ習っていないので、
凸関数の性質を使わずに解けませんでしょうか?

411 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 22:34:00
>398 Z/(n)とZ/(p1^n1)×・・・×Z/(pl^nl)は環同型なので、直積のべき零元は題意をみたしてる

412 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 22:37:25
>>410
じゃあf(a)=log(a^p/p+b^q/q)-logabとおいてa>0の範囲で増減表

413 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 22:54:46
>>412
ご返事ありがとうございます。
上の式ですが、絶対値はいらないんですか?
あと凸関数の性質を使う場合
af(x) + bf(y) ≧ f(ax+by) ですよね?
この式で、f(x)=log(x)として a=1/p, b=1/q, x=lal^p, y=lbl^q,と置き換えると
log(|a|^p/p+|b|^q/q)≦(1/p)log|a|^p+(1/q)log|q|^q=log|pq| になりませんか?
(↑不等号の向きが違うだけ)

414 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 23:06:11
それは下に凸の場合。
上に凸の場合と下に凸の場合があって、不等号の向きが変わる。
y=logx は上に凸。

415 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 23:06:27
X,Y,Zが独立な確率変数で、E[X]=E[Y]=E[Z]=1,V[X]=V[Y]=V[Z]=1のとき、
E[(X+Y)Z],V[(X+Y)Z] の値を求めたい。

416 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 23:09:20
>>340をどなたか助けて下さい。

417 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 23:18:13
>>416
>A〜Cが全く解答と合いません。(問題集に途中の解説なし)
 
というならまず自分の解答をうpするのがスジってもんだ。

418 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 23:18:47
>>415
がんばれ。

419 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 23:26:21
A∫c(xydx+(1-x^2)dy),C:x=e^t,y=e^(-t) (0≦t≦1)
xy=1,dx=e^tdt,(1-x^2)=1-e^2t,dy=-e^-tdt
e^t+e^-t+e^t=2e+e^-1-3

420 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 23:27:37
>>383
>(∂z/∂v) = nz.
はx(∂z/∂v) = nzではないのですか?
あとこの後のv^nの下りが分かりません。
助けてください。


421 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 23:38:00
>>408
何故。


422 :132人目の素数さん:2005/07/07(木) 23:44:31
>>414
なるほど、そういうことですね。
しかしf(a)=log(a^p/p+b^q/q)-logabとおいてa>0の範囲で増減表とありますが
絶対値が入っていなくていいんでしょうか?
だとしたらa>0の範囲の増減表を書いてどうやって
log(|a|^p/p+|b|^q/q)≧(1/p)log|a|^p+(1/q)log|q|^q=log|pq|
を示せるのでしょうか?バカですいません・・・TT

423 :340:2005/07/08(金) 00:11:39
>>417 ごもっともです。では…
>>340 
A∫[1,0]{e^t・e^(-t)+(1-e^(2t))e^t}dt
=∫[1,0]{1+e^t-e^(3t)}dt
=[t+e^t-(1/4)e^4t][1,0]
=(-(1/4)e^4+e+1)-(1-(1/4))
=-(1/4)e^4+e+5/4 間違い

B∫[1,0]{(t+1)-(t+2)}dt+∫[1,0](t+1)(t+2)dt
=[-t][1,0]+∫[1,0](t^3+3t+2)dt
=(-1)+1/4+6/4+2
=11/4 間違い

Ctの値から分かりません。



424 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 00:16:54
9a²−16b²+40b−25     をおねがいします

425 :25%に入る者:2005/07/08(金) 00:19:32
ストロボ写像ってなんですか?

426 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 00:20:19
>>407誰か教えてください〜TT
p,q>1 1/p + 1/q = 1 のとき

lal^p/p + lbl^q/q >= labl を示せ。

期限今日までなんです〜どなたかお助けを〜TT
なんか教授が言うには有名な定理らしいのですが・・・

427 :340:2005/07/08(金) 00:20:49
>>419さん
見落としてますた…。スマソ。
ってか漏れ根本的に間違ってるし…。 orz
どれもtの積分範囲がよく分かりません。
コツはなんてつか???

428 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 00:22:52
>>424
解答キボンヌ

429 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 00:28:08
9a²−16b²+40b−25     をおねがいします

430 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 00:34:55
>>426
ヘルダーの不等式

431 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 00:42:40
>>423
(2) 2行目から変
∫[C]{xydx + (1-x^2)dy}
= ∫[0,1]{e^t - (1-e^(2t))e^(-t)}dt
= ∫[0,1]{2e^t - e^(-t)}dt

(3) 2行目の t^3 が変

(4) x=2-3t, y=1+t, 0≦t≦1

432 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 00:43:03
a=53,b=47のとき,a²-b²はいくつですか?

433 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 00:47:19
>>432
またお前か。そこら中に書きまくるから答えない。

434 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 00:48:49
>>432
(53+47)(53-47) = 600

435 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 00:50:11
.┌━┐    ┌━┐
      ┃┌╋──╋┐┃
      └╋┘    └╋┘
        ┃ ・   ・  ┃        ┌━━┐
    ●━╋┐    ┌╂━━━━╂┐  ┃
    └━┷┴━━╂┘        └╋━┘
同じスレにはコピペ ┌╋┐        ┌╋┐
できるけど、違う  ┃└╋╋━━╋╋┘┃
スレにはコピペでき ┃  ┃┃    ┃┃  ┃
ない不思議コピペ ┃  ┃┃    ┃┃  ┃
           └━┘┘   └└━┘

436 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 00:52:37
>>430
ヘルダーの不等式ってなんですか?
この問題はその不等式を使って解くのですか?
凸関数の性質を使わない場合、>>412の方法しかないのでしょうか?

437 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 00:55:32
>>436
ググれよ。ヤングの不等式として簡単な証明も載ってる。
http://www007.upp.so-net.ne.jp/masema/Lebesgue.html

438 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 01:46:30
e^1=?


439 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 01:49:13
>>438
e

440 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 01:50:47
>>439
ありがと


441 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 03:03:03
>>434
マルチにマジレスするバカハケーソ。

442 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 03:13:16
こんばんは。微分方程式の問題で分らないものがあります。
時間tの関数f(t)、定数a, b について、

 d/dt*f(t) = a[1 - f(t)/b]*f(t)

となるときのf(t)を求めよ、というものです。
変数分離形など試してみましたが解けません。
右辺にf(t)の2乗が出てくるので詰まってます。
どなたかご教授お願いします!!


443 :キキ:2005/07/08(金) 03:28:59
-1/tanxを微分したらどうなりますか?

444 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 03:48:23
>>442
df/((1-f/b)f)=adtの積分って数IIIの範囲じゃね?

445 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 03:57:32
>>443
-1/tanx=-cosx/sinx として商の微分公式でよいのでは?


446 :442:2005/07/08(金) 04:00:51
>>>444
数IIIなんて受験以来ほとんど忘れてしまいました。
簡単にできるんでしょうか?

447 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 04:34:07
>>375 どなたかお助け下さい。。。
何回でもできる は、ライプニッツでいけそうなんですが、nかい微分をどう表してよいかわかりません
(たぶん全部0だと思うのですが)

448 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 05:21:48
>>447
> 何回でもできる は、ライプニッツでいけそうなんですが
>、nかい微分をどう表してよいかわかりません
ライプニッツってのがライプニッツルールのことならそれは変だ。

449 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 10:28:36
>>375
x > 0のときの微分を考えると
f(x)=e^(-1/x)
f'(x)= (1/x^2) e^(-1/x)
g(y) を多項式として
h(y) = g(y) e^y
を, yで微分することを考えれば
h'(y) = { g'(y) + g(y)} e^y
g'(y) + g(y) も多項式であるから
h(y)をyで微分しても yの多項式と e^yの積になる。
ここで y = -1/xとすると
(dy/dx) = 1/x^2 = y^2
であり
(d/dx) h(y) = h'(y) (dy/dx) = h'(y) (y^2)
これもyの多項式と e^yの積
すなわち、 f(x) は何度微分しても yの多項式と e^yの積になる。
ここで多項式を構成する単項式に注目すれば

(y^m) e^y = ((-1/x)^m) e^(-1/x) → 0 (x→+0)

450 :132人目の素数さん :2005/07/08(金) 11:38:06
こんにちは、mathematicaの問題でわからない問題があります。

半径2の円を描き、それをn分割にし、その等分する線の色を赤、青と
配色してゆく。というものです。

よろしくお願いします。

451 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 12:29:19
>>442
x=f(t)とおくと、dx/dt=ax{1-(x/b)} ⇔ (a/b)∫dt=∫dx/{x(b-x)} ⇔ at+C=log|x/(b-x)|
⇔ x/(b-x)=ce^(at) ⇔ x=f(t)=bce^(at)/{1+ce^(at)}  (cは0でない任意定数)

452 :132人目の素数さん:2005/07/08(金) 16:58:48
>>450
ふーん。で?

453 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 00:02:02
>>450
バージョンは?

454 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 00:06:10
a(1),a(2),...,a(p)はa(1)>a(2)>...>a(p)>0を満たす定数とする。
z(1),z(2),...,z(p)の関数納1=1,p]a(i)z(i)^2を二つの条件
納i=1,p]z(i)=0, 納i=1,p]z(i)^2=1
のもとで最大にすることを考える。そのとき、この最大値は、
納1=1,p]1/(a(i)-λ)=0
を満たす最大の解λであり、区間(a(1),a(2))の中にあることを示しなさい。

助けてください!解けないと単位が

455 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 00:06:53
x0 = -4 , f(x0) = 0
x1 = -2 , f(x1) = 0
x2 = 0 , f(x2) = 1
x3 = 2 , f(x3) = 0
x4 = 4 , f(x4) = 0

に対する四次の補間多項式を求めていただけませんか?
よろしくお願いします。


456 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 00:09:59
>>455
それ満たす4次式って意味なら
(x-4)(x-2)(x+2)(x+4)/((-4)(-2)・2・4)じゃね?

457 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 00:11:03
非ユーグリット幾何が全然わかりません・・・

球面上を、内角が90,60,36度の球面三角形で覆うことが出来るかどうか
できるなら球面三角形(タイル)は何枚必要か?

という問題です 覆うことは調べてわかってるんですが
証明とかが全然わからなくて・・・

458 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 00:20:30
>>456
Hermite補間で解いていただけませんか?


459 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 00:22:30
>>457
球に内接する
正八面体を考えて
球の中心に光源を置くとき
正八面体の辺が球面にどのように写るか?を考えると 90°の球面三角形のタイルが
浮かび上がる。
その他も同様に適当な正多面体が対応している。

460 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 00:32:46
すいません 90度の球面三角形が浮かび上がるところまではわかりました
12面体と20面体をつかえば120度と72度が浮かんできそうなので
60度と36度に持っていけそうなのもわかります
ただ、そこからどうやって解答にむすびつけていくのかがわかりません・・・

461 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 00:37:31
>>454
変数の変域はコンパクトな滑らかな多様体でそのうえでのなめらかな関数の
最大をかんがえているので最大値は最大の極値。そこで極値をもとめる。
S=蚤(i)z(i)^2-α配(i)-β(配(i)^2-1)とおいてz(i)=ζ(i)において極値をとるとすると
あるα、βが存在してdS(ζ)=0。よってζ(i)=α/(a(i)-β)でありさらに
束縛条件から買ト(i)=買ソ/(a(i)-β)=0、買ト(i)^2=買ソ^2/(a(i)-β)^2=1。
このとき極値λは
λ
=蚤(i)ζ(i)^2
=蚤(i)(α/(a(i)-β))^2
=(a(i)-β)(α/(a(i)-β))^2+β

結局λは1/(a(i)-λ)=0をみたすことがわかる。逆にこれをみたすλをとるとき
β=λ、α=√(1/1/(a(i)-β)^2)、ζ(i)=α/(a(i)-β)とおけばこのζでSは極値λをもつ。
よって最大値は方程式1/(a(i)-λ)=0の最大の解。

462 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 00:39:19
http://www.mmjp.or.jp/jmo/mo2003/jmo2003/jmo001.jpg

463 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 00:56:51
@(√2+3/2)^2−(√2−3/2)^2
A (2√7+3)−3(2√7+3)
しつこいですけど教えてください

464 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 01:10:46
>>463
a^2 -b^2 = (a+b)(a-b)
((√2)+(3/2))^2−((√2)−(3/2))^2
= 2(√2)*3 = 6√2

(2(√7)+3)−3(2(√7)+3)
= -2(2(√7)+3)
= -4(√7) -6

465 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 01:26:20
>>460
どうやってもなにも全て回転対称なのだから、
その影自体が答えだろう。

466 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 01:32:38
収束半径rの複素ベキ級数が与えられたとき、円の境界上に分岐点が少ないときは、
それを避けて収束円外に定義域を広げることができますが、
境界に分岐点が連続的(あるいは稠密)に分布している場合はどうなるのでしょうか。

467 :447:2005/07/09(土) 01:53:52
>>448 e^(-1/x)を1回微分すると e(-1/x)/(x^2) で、e^(-1/x)も1/(x^2)もそれぞれ無限回微分可能
    ⇒e(-1/x)/(x^2) は無限回微分可能
 というのはアウトでしょうか??

468 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 02:05:01
>>461
レスありがとうございます。
出来ればなんですが、解λがa(1)>λ>a(2)の間になることの証明もお願いします。

あと1つ質問なんですが、ラグランジェの乗数法のところで
dS というのはSをz(i)で偏微分でいいんですよね?
そうするとζ(i)=α/2(a(i)-β)という形になるんじゃないかと思ったんですが
どうでしょうか?

質問ばかりでスミマセン

469 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 04:39:28
(1+ 1/k) ^k < e < (1+ 1/k) ^ (k+1)
はどういったかんじで証明できるでしょうか?

よろしくお願いします。

470 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 09:44:41
>>467
e^(-1/x)が無限回微分可能と分かっているのなら
最初から f(x)を微分する必要は無いのでは。

471 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 13:00:04
√(a^4+c^2r^2-a^2r^2/a^2-r^2)r dr の積分できる人いる?

472 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 13:02:41
いないからバイバイ

473 :469:2005/07/09(土) 13:03:15
e < (1+ 1/k) ^ (k+1)

この部分、お願いします。

474 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 13:06:34
472はできないならだまってて。
できる人おねがいしまーす

475 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 13:09:49
>>474
できない人はだまってて

476 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 13:10:59
>>471
どういう式かわからんので
括弧を沢山使うように。
分子や分母はどこからどこまでなのか
√の中身はどこからどこまでなのか

477 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 13:11:19
>>475
お前もだろ

478 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 13:11:56
>>477
なに言ってるの?

479 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 13:13:32
>>476
√は全体にかかってます。分子は/の前までで分母がそれ以降です。
よろしくお願いします。

480 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 13:17:43
それなら
√{(a^4+c^2r^2-a^2r^2)r/(a^2-r^2)} dr
こんな感じで書かないと要らぬ誤解を生むぞ

481 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 13:19:34
厨にはそれがわからない

482 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 13:20:02
そうですね。わざわざすいません。丁寧にありがとうございます。

483 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 13:22:11
481は荒らしか・・

484 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 13:26:58
人のこと荒らし認定してる暇で早く解いたらwwww

485 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 13:36:18
>>480の通りであれば
楕円積分になっちゃわないか?

486 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 13:39:10
おそらくそうなります。これってとけないんですか?

487 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 13:41:10
m9(^Д^)プギャー

488 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 13:51:00
∂z/∂y=sinv
偏微分で三角関数の中身と指示されている記号(ここではy)が
異なる場合、どうなりますか?
cosの場合とあわせて教えてください。

489 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 13:52:40
>>488
高校の教科書を読み直したまえ。

490 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 13:55:54
>>488
どうもなりません

491 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 13:55:54
480難しくないか?わけわからん
488は高校の参考書にでかじで書いてあるぞ

492 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 13:59:52
なぜ煽られるのかちっともわかっとらんようだな

493 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 14:03:35
楕円積分はそれで本が書けるような題材

494 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 14:09:10
E(a,a,c)={(x、y、z)E R^3} l x^2/a^2 + y^2/a^2 + z^2/c^2=1
の面積を求めろって問題です。

495 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 14:10:04
>>494
Eじゃなくて∈ではないだろうか?
それと括弧の位置も変だな…

496 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 14:12:34
Eじゃなくて∈です。

497 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 14:53:23
>>494  間違ってねえの?解がでないなー

498 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 14:55:25
a=c=1ならおまいらでも暗算でできんだろ

499 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 14:57:54
それはね。それじゃ意味がないしね。一般的にはどうやるの?


500 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 15:37:59
2次関数のグラフの共有点の求め方を教えて下さい

→y=2(x-2)^2-1を例として教えて下さい

501 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 15:39:52
>>500
何と点を共有するのかわからん。

502 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 15:44:19
>>498
俺はもっと一般に
a=cでもできるぞ


503 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 16:40:27
494はだれも解けないのかな?

504 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 16:45:50
>>503
煽るな馬鹿

505 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 16:47:19
>>503
何を使っていいの?

506 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 16:50:29
面積分を使用するのはOKです


507 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 16:59:15
超幾何関数に関するもので、(a-1/2>0)
∫[0,1]{t^(a-1/2)(1-t)^(a-1/2)}/(1-zt)^a dx
=2^(2a)[1+(1-z)^(1/2)]^(-2a)
となるらしいけれど、具体的にはどうやって証明するのでしょうか?
 公式集に書いてあったので、証明がなくて不思議に思っています。

508 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 17:03:28
>>507
不思議に思っているのに
超幾何関数の教科書を読まないのは何故?


509 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 17:04:43
>>507
超幾何・合流型超幾何微分方程式の本に書いてあるだろ

510 :447:2005/07/09(土) 17:14:16
>>470 確かに… でも最初に書いたままなのですがx=0におけるn回微分をどうあらわしてよいかまだわかりません。


511 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 17:26:46
>>510
表すもなにも0だろう。
微分可能なのだから。
>>449が示しただろうに。

512 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 17:44:57
>>510
そもそも君は x = 0 で微分可能かどうか調べたか?

513 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 19:15:27
まずさ、あれだ。x=0で定義にそって微分しろよ。
話はそれからだ

514 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 19:46:50
>>512
>>449 はちょっと説明不足だが、>>449 の後、ある定理を使えば
直接 x = 0 で微分可能を示す必要はない。

515 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 21:13:42
確立統計の教科書の演習問題にあったのですが、解答がなくて困っています。助けて。

確立空間(Ω,Α,P)において
A1⊂A2⊂…⊂An⊂・・・⇒P(∪An)=limP(An)
を示せ。

516 :515:2005/07/09(土) 21:15:55
確立→確率

517 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 21:42:02
高校の問題でわからないのがあるんですがいいですか?


518 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 21:44:25
>>515
直和に分けて完全加法性使え。

519 :515:2005/07/09(土) 21:49:27
>>518
なるほど〜!
解決しました、ありがとうございます。

520 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 21:53:15
>>519
伊藤清三の『ルベーグ積分入門』買っとけ。載ってる。

521 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 22:05:02
E(a,a,c)={(x、y、z)∈ R^3} l x^2/a^2 + y^2/a^2 + z^2/c^2=1
の面積を求める問題です。解いてみて下さい。

522 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 22:35:44
>>521
煽るな馬鹿

523 :132人目の素数さん:2005/07/09(土) 22:40:58
A1⊂A2⊂…⊂An⊂・・・⇒P(∪An)=limP(An)
P(∪An)=ΣP(An-An-1)+P(A1)=limP(An)


524 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 05:11:20
質問してもよろしいですか?

525 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 05:17:40
どっぞ

526 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 05:28:56
質問お願いします。
1/(1+z^2)を0を中心にテイラー展開したいのですが、0での微分係数が0になってしまい、級数の係数αがすべて0になってしまうのですが、どうすればよいのでしょうか?

527 :524:2005/07/10(日) 05:39:20
質問してもいいですか??
「原点をOとするxy平面上の点P(cosθ+cos3θ,sinθ+sin3θ)について、
次の各問いに答えよ。(0≦θ<π)
(1)OPno長さが最大となるときのθの値と、そのときのOPの長さを求めよ。

お願いします。

528 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 05:42:01
>>526
ローラン展開の解説読めばわかるんじゃない?

529 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 05:43:10
>>526
頭冷やしてから 1/(1+z^2) の n 階微分をきちんと計算して御覧なさいな。
等比級数の和の公式を使うのが賢いだろうけれどもね。

530 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 05:44:08
>>473
x = 1/k とする
対数を取って x>0 のとき
1 < (1+(1/x))log(1+x) …(1)
を示せばよい
lim[x→+0](1+(1/x))log(1+x) = 1 …(2)
(d/dx){(1+(1/x))log(1+x)} = (x-log(1+x))/x^2
x>0 のとき x-log(1+x)>0 なので
x>0 のとき (d/dx){(1+(1/x))log(1+x)}>0 …(3)
(2)(3)より(1)が言える

531 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 05:46:13
>>527
素直に OP の長さ求めて、整理して基本公式とか加法定理とか
使えばわかるとおもう。とりあえず OP の計算結果をここに書いてみ

532 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 05:47:02
>>528
レスありがとうございます
でも、1/(1+z^2)はz=0で微分可能ですよね?

533 :531:2005/07/10(日) 05:47:52
ってマルチか。こたえて損した気分だ。

534 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 05:48:29
>>526 >>532
1/(1+x) = 1-x+x^2-x^3+… で x=z^2 とすれば
1/(1+z^2) = 1-z^2+z^4-z^6+…

535 :524:2005/07/10(日) 05:48:33
>527
はい、わかりました。
ありがとうございます。ちょっとやってみます。

536 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 05:50:38
>>535
自己レス? ジサクジエンか?

537 :524:2005/07/10(日) 05:53:33
>>536
いえ、反応に答えてみただけなんですが・・・。
他のスレにも同じ質問してしまってすいません。。。
なにぶん早朝で反応がまったくなかったものですから・・・。

538 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 05:53:37
>>529
とんでもないミスしてました・・・。ありがとうございます
>>534
その方法すごい賢いですね。ありがとうございます

539 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 05:55:33
>>537
524=527だろ???
----
535 :524:2005/07/10(日) 05:48:33
>527
はい、わかりました。
ありがとうございます。ちょっとやってみます。

540 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 05:57:43
>>537
アンカミスってる事にいちいち因縁つけてるバカがいるだけだから別に気にする必要ないよ。

541 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 06:00:47
>>527
あっちでご丁寧に計算過程全部書いてたやつに対してはお礼もなしかw


542 :524:2005/07/10(日) 06:03:26
ぁ、本当だすいません。書き込みなれてなくて。

先程の問題のOPの計算をしてみたんですが、
計算ができませんorz


543 :524:2005/07/10(日) 06:06:25
>>541
すいません、あちらのほうの問題、問題が間違えてうってあります・・・。

544 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 06:06:48
>>542
何処で計算できなくなる?
簡単なところで言うと、原点Oと点A(1,2)の距離OAは求められる?

545 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 06:07:10
>>542
2箇所以上で同じ質問すると誰も答えてくれなくなるから
半日くらい待って回答がなければ
>>527の問題お願いします」とか書けばよい

546 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 06:07:58
>>543
cos と sin が変わったぐらいじゃないの?
加法定理を使うのがちょっと変わるだけのはずだけど。

547 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 06:10:05
まあ、いずれにしろマルチだから
もう答える必要はないだろうな。

空気を読めない教える君でもない限り。

548 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 06:10:21
>>543
それは、こっちでもだけどあっちでもちゃんと言ってこないと、
答えてくれた人かわいそうだろ。

549 :524:2005/07/10(日) 06:10:35
>>544
二点間の距離の計算はなんとかできます。
数字が記号になるとどうも苦手で・・・。
cosの六乗がでてくるあたりからです。

>>545
わかりました。ありがとうございます。
今度から気をつけるようにします。

550 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 06:12:18
>>549
> cosの六乗がでてくるあたりからです。

cos の 6 乗なんて出てこないぞ? 君はちゃんとあっちのスレで
もらったレスを確認しているか?

551 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 06:13:12
なんどもすいません
zsin^2zをマクローリン展開したいのですが、全く方針が思いつきません。
n階微分もできなさそうだし、等比級数展開もできそうにないし・・・
どうしたらよいのでしょうか?

552 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 06:13:45
>>551
n 階微分しろ。

553 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 06:16:18
sin^2(z)=(1-cos(2z))/2

554 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 06:16:43
>>549
まさか sin3θ は (sinθ)^3 のつもりで書いていたわけじゃないよね

555 :553:2005/07/10(日) 06:18:07
やっぱこれ使うな。昨日からテイラーの質問投下しまくってるだろ
すこし汗をかかなければ、なにもわからんぞ。

n回微分せよ

556 :524:2005/07/10(日) 06:18:59
>>554
いえ、違います。
sin3θを展開して、計算したのですが・・・。

557 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 06:20:59
>>556
展開したらダメ。高校スレの805をちゃんと見ろ、あれをちょっと modify するだけだ。

558 :524:2005/07/10(日) 06:22:43
>>557
わかりました。もう一度やってみます。

559 :524:2005/07/10(日) 06:29:53
1+2cosθcos3θ+2sinθsin3θ+(cos)^2 3θ+(sin)^2 3θ
ってなりました。。。

560 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 06:32:43
>>559
2cosθcos3θ+2sinθsin3θ の共通因数括って加法定理
(cos)^2 3θ+(sin)^2 3θ は基本公式

561 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 06:34:21
つか、向こうの805とマジでほとんど変わらんから、
あせる気持ちもわかるが、じっくり見て考えれ。

562 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 06:35:48
>>555
何回微分しても規則性が見出せないのですが・・・
変形して微分すると、一回微分で定数項が出て、二回微分で定数項が消えるのですが、その場合n回微分はどのようにあらわせばいいのでしょうか?

563 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 06:37:36
>>562
> 何回微分しても
計算したとこまででいいからここに書いてみろ

564 :524:2005/07/10(日) 06:38:09
>>560
計算できました。
ありがとうございました。
805を参照しながらがんばってみます。

565 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 06:44:26
f'=(1-cos2z+2zsinz)/2
f''=2sin2z+2cos2z
f3=6cos2z-4zsin2z
f4=-16sin2z-8zcos2z
f5=-40cos2z+16zsin2z

ってなりました

566 :524:2005/07/10(日) 06:49:46
たびたびすいません。
806からの意味がまったくわかりません。。。

567 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 07:00:12
> f''=2sin2z+2cos2z
なんでこれで合成せんのか……

568 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 07:02:59
>>566
806は君は見る必要ない。OPの計算結果見れば答えはもうわかる。

569 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 07:03:53
>>565 >>567
f'' = 2sin(2z) + 2z*cos(2z)

570 :524:2005/07/10(日) 07:06:38
>>568
2+2cos(θ+3θ)ですか??
どこに答えがあるのかわかりません。。。

571 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 07:08:34
>>570
まだ計算終わってないじゃん

572 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 07:11:14
>>570
0 ≤ θ < π なら 0 ≤ 4θ < 4&pi だろ
なら cos(4θ) の最大最小はすぐわかるだろ


573 :524:2005/07/10(日) 07:11:22
>>571
計算・・・???


574 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 07:12:22
>>573
なんだ、君は 1 + 3 もできないのか

575 :524:2005/07/10(日) 07:13:52
>>572
ぁ、また間違えてました。
2(θ-3θ)でした。。。

576 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 07:25:50
>>575
で、君は 1 - 3 ができないんだね?

577 :524:2005/07/10(日) 07:34:00
-cos2θでいいんですか?


578 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 07:37:35
>>577
教科書開いているか? cos(-x) は -cos(x) なのか?

579 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 07:41:24
>>562
(d^n/dz^n)g を g^(n) と書く
n≧2 のとき
f^(n) = -a[n](sin(2z))^(n) - (1/2)z(cos(2z))^(n)
という形になってると見当がつく
((sin(2z))^(2) = -4sin(2z), (sin(2z))^(3) = -8cos(2z), …)

>>565から
a[2]=1/2, a[3]=3/4, a[4]=1, a[5]=5/4, …
で a[n] の一般項も見当がつくから、f^(n) の一般形も見当がつく

あとは、見当をつけた f^(n) の一般形が正しいことを数学的帰納法で示す

580 :524:2005/07/10(日) 07:46:36
OP=2cosθになりましたけど…答えはこれでいいのでしょうか?

581 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 07:49:05
>>580
え、なにをどうやってそうなったわけ???

582 :524:2005/07/10(日) 07:54:58
cos(ー2θ)=cos2θだから、(OP)^2の式に代入して、二乗とりました。

583 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 08:10:53
>>582
ちーとまて、いっぺん最初っから全部書いてみ

584 :524:2005/07/10(日) 08:22:51
OP^2
=[cosθ + cos(3θ)]^2 + [sinθ + sin(3θ)]^2
=cos^2θ + 2cosθcos(3θ) + sin^2(3θ) + sin^2θ+ 2sinθsin(3θ) + sin^2(3θ)
=cos^2θ + cos^2(3θ) + sin^2θ+ sin^2(3θ) + 2[cosθcos^2(3θ) + sinθsin(3θ)]
=1 + 1 + 2sin(θ-3θ)
=2+2cos(θ-3θ)
=2-2+4cos^2θ
=4cos^2θ
OP=2cosθ

こうなりました。

585 :524:2005/07/10(日) 08:24:53
訂正。
5行目=1 + 1 + 2cos(θ-3θ)


586 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 08:31:50
>>584
あー、二乗外すとこ以外はいいのか。俺 2+2cos(2θ)から
イキナリこたえにいってたからな……。

587 :524:2005/07/10(日) 08:35:06
じゃあやっぱり答え違うんですか?

588 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 09:05:18
1a2b3a4b5a6b7a5b6a3b4a1b2a7bの3D-knotを簡単にしなさい。
a=上,b=下


589 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 09:19:28
zsin^2zをマクローリン展開
z(e^2iz+e^-2iz-2)/-4
=.5z+zΣ((2^2n+1)z^2n/(2n)!)

590 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 10:09:42
E(a,a,c)={(x、y、z)∈ R^3} l x^2/a^2 + y^2/a^2 + z^2/c^2=1
の面積を解けるような数学が得意な人は2chにはいないんですかね?




591 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 10:13:38
>>590
世界中どこを探してもいません。

592 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 10:23:19
>>590
そもそも何年生?

593 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 10:23:42
なんで?

594 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 10:24:28
二年ですが・・

595 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 10:25:32
>>594
どこの?
小・中・高・大・M・D

596 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 10:28:46
地方の大学だが

597 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 10:32:05
>>596
で、その問題はどういったところで出てきたの?

598 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 10:36:43
面積分のとこで出てきた

599 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 10:47:57
何か求まってるwwwww
http://www.asahi-net.or.jp/~xc8t-tkd/math/sec664.html

600 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 11:15:33
楕円体の表面積だろ

601 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 11:33:47
<<600 そうです。解けますか?

602 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 11:39:48
V = 4π a b c /3

603 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 11:41:03
やりかたはdx^dyをdr^dΦ^dθになおして極座標で積分すればいい。

604 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 11:47:13
B−Tなら楕円の表面積も2個の球の表面積に同じになる?

605 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 12:10:03
>>602
激ワロタ

606 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 13:28:35
>>603 具体的に頼む どう直せばいい?xは何に?

607 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 13:49:17
>>602 あほだろ

608 :894:2005/07/10(日) 14:21:41
楕円の極座標変換を教えて下さい


609 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 14:37:41
>>590
面積を S とする
S = 4πa∫[0,π/2]√{a^2*cos^2(θ)+c^2*sin^2(θ)}sin(θ)dθ

r = a/c, s = √|r^2-1| とすると
S = 2π{1 + (log(r+s)/(rs))}  (r>1 のとき)
S = 2π{1 + (arcsin(s)/(rs))}  (r<1 のとき)

610 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 14:41:13
訂正
S = 2πa^2{1 + (log(r+s)/(rs))}  (r>1 のとき)
S = 2πa^2{1 + (arcsin(s)/(rs))}  (r<1 のとき)

611 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 14:46:14
>>609 どうすればそのような解答になりますか?導き方を教えて下さい。

612 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 15:05:45
X^2+XY+YZ+Z^2

これのとき方を教えてください

613 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 15:09:23
>>612
これをどうしろと?

614 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 15:19:48
ワラタ

615 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 15:23:01
>>612
因数分解できますか?

616 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 15:28:58
>>611
最初の積分を計算しただけ
>>599のサイトでも見れ

617 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 15:29:57
>>615
できない。
Z^2の項が+でなく-なら、因数分解できるがね。

618 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 15:34:04
X^2+XY+YZ−Z^2

すいません。
まちがえていました。
この問題でお願いします。
できるだけ詳しく教えてくださいm( __ __ )m

619 :紫陽花:2005/07/10(日) 15:40:57
問1 4%の食塩水が840gある。これに食塩を加えて10%以上の食塩水にする為には、
最低何gの食塩を加えたらよいか

問2 10%の食塩水と5%の食塩水を混ぜ合わせて、濃度が8%以上の食塩水を800gつ
くりたい。10%の食塩水はに何g以上必要か。

誰か解説つきでお願いします!明日からテストなんです・・・

620 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 15:42:54
0*1*2*3*………………………………………………………*∞=

どうぞよろしくお願い思案す

621 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 15:59:09
1) {0.04*840/(840+x)}*100≧10(%) ⇔ x≧56g
2) 10%の食塩水をxgとすると、5%の食塩水は800-xg で、
  {(0.1x+0.05(800-x))/800}*100≧8(%) ⇔ x≧480g

622 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 15:59:51
>>618
X^2+XY+YZ−Z^2
=Y(X+Z)+X^2-Z^2
=Y(X+Z)+(X+Z)(X-Z)
=(X+Z)(X+Y-Z)

>>620
0

623 :618:2005/07/10(日) 16:08:40
>>622
あっ。
ありがとうございます。
分かりました。

もうひとついいですか?

X^2+AX+A−1

お願いします

624 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 16:08:44
>>622
thxです。しかし、答えは0ではないらしいです。不定形とか言うのが関係してるらしいのですが

625 :紫陽花:2005/07/10(日) 16:10:17
>素数さん
ありがとうございます。でも*ってどういう意味なんですか??
すみません・・・高校1年の1次不等式の問題なんで・・・
簡単なやり方があると思うんですけど・・・

626 :623:2005/07/10(日) 16:17:21
>>623の問題はさっきと同じようなやり方でとけました。
なのでいいです。

627 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 16:21:37
Xsin2乗Xを微分してください。至急教えてください!

628 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 16:23:23
テイラー展開君ですか?

629 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 16:28:23
ちがいます。おしえて

630 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 16:29:30
次の関数に2変数のマクローリンの定理(N=2)を適用せよ。

Z=x^3+xy+y^3

問題集の答えは、
 1<θ<1をみたすθが存在して、
 Z=3(θ*x~3+3xy+θ*y^3)
になってるんですが、私がやると、
 Z=3(θ*x~3+xy+θ*y^3)
となってしまうんです。
何方か正確な計算方法を教えて下さい。


631 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 16:29:33
ちがいます。

と言うのは、この場合そうです、と認めるのと同じだ

632 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 16:30:50
え、そうなの?
じゃあ、そうですと認めるので・・・・・ちがうけど。

633 :620:2005/07/10(日) 16:36:01
どもでした、自己解決です

634 :627:2005/07/10(日) 16:37:14
解決しました。ありがと〜

635 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 16:48:47
確率統計の演習問題なんですが、解答が無くて困っています。教えて下さい。

連続型の分布関数F(x)と密度関数f(x)=F'(x)が
∫xf(x)dx=0,∫x^2f(x)=1
を満たすし、確率変数Xが分布関数F((x-μ)/σ)をもつとき
E(X)=μ,V(X)=σ^2
を示せ。
また確率変数Y=(X-μ)/σは連続型の分布関数F(x)を持つことを示せ。

636 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 16:53:10
次スレタイは
わからない問題はものすごい勢いでココに書いてね213
で決定な


637 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 17:05:35
1から5までの番号が1つずつ書かれた赤玉と白玉が5個ずつある。
赤と白を1つずつ、計2つを1組とし、5組作るとき、
(1)赤の1番と白の1番が1つの組で、他の組のうち1組だけ同じ番号となる確率
(2)赤の1番と白の1番が1つの組で、他の組はすべて番号が違う確率
(3)5つの組のうち1組だけ同じ番号になる確率

答えを教えてください。お願いします!!

638 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 17:21:01
ロジスティックモデルに関する質問です。
f(x) = a*x*(1-x), x∈I=[0, 1] とし、力学系 x_(n+1) = f(x_n) ,n=0,1,2,…を考えます。

「0<a<=4」のとき、不動点 x=0 の安定性を議論せよ」という問題があるのですが、
安定性を議論するとは、どう論述していけばよいのでしょうか?

0<a<=1のときは、初期値x_0(∈I)に関らずx_nは0に収束します。
1<a<=4のときは、0に収束しません。
これから、0<a<=1では安定、1<a<=4では不安定、という回答で良いのでしょうか?

639 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 17:28:00
     1
1 - ――――――
      1
  1 - ―――
     1-x

分数苦手です。。どなたかお願いします・・・

640 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 17:44:11
>>637
高々5つなので、全部数えた方が早かったりする。
(1) 8/5!
(2) 9/5!
(3)45/5!
ちなみに一列に並ぶ1〜n番の玉を並び替えたときに、
どの玉も元の位置でない並べ方の総数をPnとすると
Pn=(n-1)(Pn-1 + Pn-2) 
P1=0,P2=1
という漸化式がたつので、それを知っていれば少し楽。

641 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 17:48:17
>>639

1/xかな?

642 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 17:50:03
>>640
ありがとうございます!
1と2の答えはあっていたのですが、3は間違えていました…。
やり直してみます。ありがとうございました。

643 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 17:57:27
書き忘れてた。。。('A`)

>>641
答えは載ってるんですが、途中の解き方で混乱してますorz

644 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 18:45:35
>>643
順番に通分していけばいいだけだよ

645 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 18:49:23
http://nepm.jp/W?u=w-1e0iMIlWK8q0scqpT41cXu

わかります?

646 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 18:52:20
>>645
>アクセスは制限されています

だって。

647 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 19:14:29
>641
そうそう。まず1-(1/1-x)を(-x/1-x)にして、
分母分子両方に(1-x)をかけると1-(1-x/-x)になる。
これを通分すると1/xになるよ。
ゆっくりやってみな。分かるから。

648 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 19:20:27
lim x→+0 (sinx/x)^1/x

お願いします。

649 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 19:25:32
>>648
logとれ

650 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 19:38:24
質問です。

赤球が4個あり、白球が2個入った袋がある。
@この袋から2回続けてとったら赤白の順のときの確率
Aこの袋から1つとって見ないで隠し、もう一つとったら白のときの確率

この確率の時は、条件付確率( P (B |A ) のようなもの)は使うのでしょうか?
普通に@なら4/6*2/5でいいのでしょうか?

そこのあたりの使い分けを含めて教えていただけないでしょうか?

651 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 19:58:53
図を書けないのですが…

台形abcdにおいて(辺adのほうが辺bcより長い)
辺ac辺bdの交点をeとする

∠bcd=90
∠cda=90
∠bca=30
∠bdc=50

のとき∠badは?

652 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 20:01:15
>>647
やっとできました・・・。 ありがとうございます。

653 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 20:27:17
90度

654 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 20:31:07
90度じゃないけど…わからん

655 :648:2005/07/10(日) 20:33:34
logとった後がなぞです…。

656 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 20:45:38
>>630
それであってる気がするが・・・

657 :高B:2005/07/10(日) 21:01:06
数学をやってるんですけどわからないトコがあるんです(>_<)
微分方をやってるんですが、
lim  [x−1]/x−1
x→1+0

の、連続をつかった極限の解き方がわからないんです↓
助けてください(>人<;)

658 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:02:16
log x の答えってなんですか?

659 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:03:07
すみません。値og x です

660 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:04:41
>>659
それでもダメだ。
問題は一字一句正確に写せよ。

661 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:07:28
>>659
何の変数で積分すればよいか明記しろ。

662 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:08:00
>>657
微分方ってなんですか?

663 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:08:13
値og x dx です

664 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:10:48
>>663
xlogx-x+C (C:積分定数)

665 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:11:45
ありがとうございます!

666 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:14:00
>>648
lim[x→+0] (sinx/x)^(1/x)
=lim[x→+0] exp[(1/x)*log(sinx/x)]

で、x→+0のとき、(1/x)→+∞となり+∞に発散するが、log(sinx/x)→0になるから
結局、

(与式)=exp(0)=1

667 :657:2005/07/10(日) 21:14:42
微分法でした。。。
スミマセン↓

668 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:15:49
だめ

∞*0 の不定形

669 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:19:15
もう一つお願いします。バカですみません
値ogt/t dt
です。

670 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:20:05
>>669
x=log(t)で置換積分

671 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:22:13
>>669
(1/2)*[logt]^2
積分定数省略

672 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:22:51
一度
遅log(1+x^2)/1+x^2 dxを置換積分したらこうなったんです。どうしたらいいですか?

673 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:24:23
671さんありがとうございます!解法も教えていただけませんか?

674 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:24:25
>>672
何をどう置換したのか明示せよ。

675 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:24:52
>>673
>>670のとおり。

676 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:25:17
1+x^2=tとおきました。

677 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:25:55
>>676
>>669の方は別の人ですか?
元の問題はどれでしょうか?

678 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:27:39
どうして主語を書かないんでしょうかね。

679 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:27:50
669と同じ者です。
元の問題は672に書いてあるのです。

680 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:28:18
>>676
どうしてそのような置換を行ったのか理由を聞かせてください。

681 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:30:20
理由はそれっぽかったから…です。アホですみません

682 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:30:24
>>669
>>670の置換を行うと、dx/dt=1/tとなるので、dx=(1/t)*dt
従って、

値ogt/t dt=遅dx

となる。

683 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:38:54
t=log(1+x^2)と置いたらとけました!
ありがとうございました!

684 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:45:05
半径10km、密度2.5で球の質量を求めます。
答えには
2.5×3/4×3.14×(1×10 4乗)3乗≒1×10 4乗(s)
と書いてあります。10kmを1000mにして考えるというところまでは
分かったのですが、途中計算が分かりません。どなたか教えてください。

685 :638:2005/07/10(日) 21:46:25
>>638
分かる方おりませんかね。

686 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:50:00
>>684
積分とか使う奴?

687 :635:2005/07/10(日) 21:51:26
>>635
も誰かお願いします。特にV(X)=μ^2 がどうしてもでません。
解答がないうえに教科書に書かれた定義もあいまいで、どうしようもない状況です。

688 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:55:43
∫[0〜π/2](sinx)^5 dx

これの解法が全くわかりません。
ヒントをください。

689 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:57:14
使わないと思います。質量=密度×球の体積の公式 を使ってます。

690 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:57:57
>>688
ヒント:(sinx)^2+(cosx)^2=1

691 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:58:18
>>687
もっとましな教科書を買え。

692 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:58:43
すみません!!>>689>>686宛てです。

693 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:59:08
>>688
sin、cosの2倍角の公式を使って、sinの次数を下げていけばよろしい。

694 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 21:59:47
>>684
単位をそろえて有効数字の桁数を考える。
密度の単位は?


695 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 22:01:35
>>689
そこまでわかってるなら俺らには何も言うことないわけだが、何がわからんのだ?

696 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 22:02:47
>>688
sin^5x=(1-cos^2)^2*sinx
でいいのでは?


697 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 22:04:42
>>696
そう変形できることはわかりますが
そこから進めません。
倍角の公式を使うと
(cosx)^2 = (1+cos2x)/2
ですよね?確かに次数は下がりますけど、、、??

698 :684:2005/07/10(日) 22:05:11
>>694
密度の単位分からないです・・・すみません。
有効数字の桁数とは何ですか?

699 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 22:05:54
>>688
ざっと計算したみたら、

(sinx)^5=(1/16)*[sin5x+sin(-3x)-4sin3x-4sin(-x)+6sinx]

手計算だから間違っている可能性あり。

700 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 22:07:47
>>697
>>696の時点で終わり、そこから痴漢すること。

701 :699:2005/07/10(日) 22:08:26
>>700
なるほどね。わざわざ>>699までやらんでいいのか。
部外者だけど納得。

702 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 22:09:24
∫dx/(x^2+1)^2

どうやって計算すればいいのでしょうか?
よろしくお願いします。

703 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 22:11:06
タンタン麺

704 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 22:11:33
>>702
x=tan(t)で置換

705 :704:2005/07/10(日) 22:12:04
訂正
>>702
t=tan(x)で置換

706 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 22:12:20
>>700
置換ですか?
cosx=tでおくとかそういうことですか?

707 :704:2005/07/10(日) 22:13:36
>>702
やっぱ、x=tan(t)でいいだわ。すまそ。

708 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 22:13:48
>>706
いちいち訊く前にやって見れ

709 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 22:14:46
(´-`).。oO(どうして質問する前に確かめてみないんだろう・・・)

710 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 22:14:52
>>708
706では失敗しました。。。

711 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 22:15:02
本日はやけに積分の計算質問が多いんだが

712 :684:2005/07/10(日) 22:17:01
>>695
途中計算が分からないんです。。。

713 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 22:17:32
>>710
じゃあ、教科書を読み直せ。

714 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 22:18:06
>>713
ということは、それで出来るってことなんですね、、、
うーん、読み返してみます。

715 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 22:19:48
>>668
積分区間は省略。
∫(sinx)^5 dx
=∫[{1-(cosx)^2}^2]*sinxdx
=-∫[{1-(cosx)^2}]*(-sinx)dx

y=cosxで置換すれば、dy=-(sinx)dxとなるから

(元の式)=-∫[(1-y^2)^2]dy

716 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 22:20:03
>>712
途中計算などない。君が挙げた式をその問題に即して翻訳するだけ。
解答を見て理解できなければ、教科書や参考書をもう一度確認。

717 :715:2005/07/10(日) 22:21:25
>>715の数式3行目で2乗が1つ飛んでますね。失礼しました。

718 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 22:21:43
>>712
>>694も言ってるが、密度の単位がわからなければ
何に単位をそろえていいかわからないから論外。

719 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 22:26:10
>>712
ほんとに密度の単位がわからないなら
「密度の単位がわからないから解けません」
が正解のはず。

720 :712:2005/07/10(日) 22:29:29
>>716
ありがとうございます。確認します。
>>718
そうですよね。単位調べてみます。

721 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 22:33:15
k[(7/9)^k] が最大となる整数k(答えは4)の求め方は、
1から地道に代入する以外では、どうやればいいでしょうか。

722 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 22:34:39
>>721
logとって微分

723 :712:2005/07/10(日) 22:36:36
>>718
たぶんkg/㎥だた思います。

724 :702:2005/07/10(日) 22:58:17
>704
できました。ありがとうございます。

725 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:09:11
お願いします。
(1+z)/(1+z+z^2)をマクローリン展開したいのですが、どのようにしたらいいでしょうか?

726 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:13:30
>>725
(1+z)/(1+z+z^2)
=(1-z^2)(1-z^3)
=(1-z^2)(1+z^3+z^6+・・・)
=1-z^2+z^3-z^5+z^6-z^8+・・・

727 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:22:41
>>726
ありがとうございます。
その場合一般項はどう表せばいいのでしょうか?

728 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:26:39
>>723
なんか変な文字使ってないか?(読めないんだが……

729 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:28:48
x=1=x^2
 ↓
x=x^2
両辺-1
x-1=x^2-1
x-1=(x-1)(x+1)
(x-1)を消去
1=x+1
x=1を代入
1=1+1
1=2
何故こんなことがおきるか

730 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:29:04
>>712
球の体積の公式は知ってると思っていいんだよね?

731 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:30:05
>>729
答え、0は簡約できないから。

732 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:33:01
>>730
数学3を履修しているのなら、積分から球の体積を導けるほうが好ましい。

733 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:35:31
>>729
(x-1)を簡約できるための条件はx≠1だから。
それなのに直後でx=1を代入しているから。

734 :731:2005/07/10(日) 23:36:06
>>732
質問者は履修していなそうだから確認で訊いてるんだが…

735 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:42:26
>>731
>>733
ありがとうございました。
まだ厨房なので簡約の意味がわからないのですが。。。

736 :712:2005/07/10(日) 23:45:49
>>723
kg/立方メートル です。
>>730
公式は一応分かります。

737 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:55:18
>>736
> kg/立方メートル です。
そうすると、長さは m で重さは kg ではかれば密度をそのままの数字で使える
ってことだ。
> 公式は一応分かります。
なら、君が書いた解答の式の左辺の意味はわかるんだよね?
てことは、わからんのは掛け算や割り算ってことか?
そのへんは電卓でいいんじゃないのかな。

738 :132人目の素数さん:2005/07/10(日) 23:57:25
>>735
ab=ac から b=c としたり bd=cd から b=c とやったりするのが簡約(キャンセル)。
約分とかでよくやってるだろ?

でも 0a=0b から a=b は言えないんだよ。

739 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:02:05
前にも書きましたが、三角形の先っちょはあるのですか?
何処までも、どこまでも、無いような気がしてしかたありません。

740 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:03:05
先っちょがないと先っちょマンが困る。

741 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:04:39
先端恐怖症?

742 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:16:27
1+y'^2+y''yを積分したいんですがどうすれば出ますか?

743 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:18:32
勘でx+yy'

744 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:19:13
先っちょが点ならば、点は面積が無いから、先っちょは無いのでは?

745 :先っちょマン:2005/07/11(月) 00:20:15
俺の立場は?

746 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:20:37
点には長さがないから、線分自体が無いことになるな。

オイ、大丈夫か?

747 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:21:53
>>742
微分方程式?

748 :742:2005/07/11(月) 00:22:18
すみませんカンでできますね^^;
ではy''yの係数が1じゃなくて2だった場合はもうちょっと難しいんですが、これまたカンでやるしかないんでしょうか?

749 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:24:24
∫をつける

750 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:31:36
先っちょに面積があったら先っちょにならないのでは?

751 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:32:38
指数関数の連続性より、
(a^x)^y=a^(x・y) (a>0) を証明せよ。

とあるのですが、始めにyが有理数の場合を示すようなのですが、
どのようにすればいいのでしょうか?

752 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:43:20
<<455
をお願いします

753 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:44:20
>>455
>>456で回答しているだろう・・・

754 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:48:15
経営学部の立地論の授業でこんな問題が出ました。おねがいします。

問題 次の関数@の値を最大とするXとYを制約条件Aのもとで求めなさい。ただし、2階条件は充たされているものとし、無視してもよい。

U=X^0.5*Y^0.5 @
I=PxX+PyY       A

755 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:50:55
>>754
Aを用いて、@を1変数関数にして最大値求めれば?

それが嫌ならラグランジュの未定乗数法を使うとか。

756 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:53:53
>>748
(y(y')^2)'=2yy'y''+(y')^3

757 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:55:09
>>754
相加相乗

758 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 00:58:34
早々の返事ありがとうございます。(ラグラジュ乗数法使用可とありました
すみませんが・・・解いていただけませんか・・・おねがいします><

759 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 01:01:00
>>714
もろく、氏ね。
----
http://bbs5.cgiboy.com/p/74/00242/
三角関数の積分
Sunday, July 10, 2005 22:28:16 もろく
∫[0〜π/2](sinx)^5 dx

これなのですが、
(sinx)^5=sinx(1-cos^2)^2
と考えてから置換をすればよいといわれたのですが
そこからまったく解法がわかりません。

お助けください。

760 :742:2005/07/11(月) 01:01:53
>>756ありがとうございます。
すみませんがこれはカンなんですか?やり方があるんでしょうか?
3問目に次は1+y'^2−2y''yがあるんですが、全く応用が利きません・・

761 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 01:05:07
>>758
解けないことないが、相当しんどい計算が必要な予感

762 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 01:07:08
>>760
{y/(y')^2}'={(y')^3-2yy'y''}/(y')^4={(y')^2-2yy''}/(y')^3
だけど 1/(y')^3 が積分できない。

763 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 01:07:22
>>761
どうか・・・お願いしますm(__)m

764 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 01:11:16
>>763
時間をくれ。

765 :742:2005/07/11(月) 01:11:44
本当だ・・じゃぁ解が普通の式では出せないってことですよね。

766 :764:2005/07/11(月) 01:12:11
>>763
その前に問題写し間違っていない?

767 :763:2005/07/11(月) 01:15:14
U=X(0.5乗)Y(0.5乗) @
I=PxX+PyY A

何か変でしょうか??すみません

768 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 01:23:46
>>767
面倒なので Px=P , Py=Q とする。
相加・相乗平均の関係から I≧2√(PX*QY)
つまり U≦I/(2√PQ)
等号は PX=QY すなわち X=I/(2P) , Y=I/(2Q) のとき

769 :764:2005/07/11(月) 01:24:24
>>767
文字がわかりずらい(個人的に)。なので、

 Z=X^(1/2)+Y^(1/2) ・・・@
 I=PxX+PyY       ・・・A

とする。Aより
 X=(1/Px)*(I-PyY) ・・・B
これを@を代入して、
 z={(1/Px)^(1/2)}*{(I-PyY)^(1/2)}+y^(1/2)
zをYで微分して、dz/dY=0を解くと、
Y=(I*Px)/[{(Py)^2}+(Px)*(Py)]
これをBに代入して整理すると、
 X=(I/Px)*[1-f]
ここで
 f=(Px*Py)/[{(Py)^2}+(Px)*(Py)]

770 :763:2005/07/11(月) 01:32:38
ああああぁぁありがとうございます!!
親切な方ですね。本当に感謝です。
結局、最大とするXとYはどれにあたるのでしょうか?

771 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 01:37:41
>>770
X=I/(2P) , Y=I/(2Q)

772 :文系なんです。。。:2005/07/11(月) 01:41:17
45478=42000÷(35000÷S+24000)×(9100÷S+7200)
の『S』の求め方を詳しく教えて下さい。:おね!

773 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 01:42:48
努力と根性で計算しろ。

774 :文系なんです。。。:2005/07/11(月) 01:45:00
本当に分からないんです。。。どう計算していいものか?
他に説明できる方、お願いします!

775 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 01:46:48
>>772
元の式は
 45478=42000÷(35000÷S+24000)×(9100÷S+7200)
両辺に(35000÷S+24000)をかけて
 45478×(35000÷S+24000)=42000×(9100÷S+7200)
 (45478×35000÷S)+(45478×24000)=(42000×9100÷S)+(42000×7200)
 (45478×35000−42000×9100)÷S=(42000×7200)−(45478×24000)
両辺にSをかけて
 {(42000×7200)−(45478×24000)}S=(45478×35000−42000×9100)
 S=(45478×35000−42000×9100)÷{(42000×7200)−(45478×24000)}

776 :775:2005/07/11(月) 01:48:24
釣りだったのか?orz

777 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 01:50:53
とりあえず777はいただき

778 :文系なんです。。。:2005/07/11(月) 01:55:37
ありがとうございました!頑張って覚えます!

779 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 01:59:07
>>778
>頑張って覚えます!

??????????

780 :763:2005/07/11(月) 01:59:19
感謝です。
ほんと親切に解答していただきあいがとうございました。

781 :文系なんです。。。:2005/07/11(月) 02:06:41
仕事の認定テストで、数字は違うのですが同じ様な感じで出題されるとの
事だったので、解き方を覚えて実戦します!という意味です。

782 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 02:13:14
直線y=ax+bに関して対称に移動する変換行列を求める。
[1] 移動する前の点をx=(x1,x2)、移動後の点をy=(y1,y2)としたとき、y1,y2を
それぞれx1,x2,a,bで表せ。
[2] [1]で得られた2つの式は、y=Axとかける。Aを求めよ。
という問題なんですが、線形変換がいまいち分かりません。
お願いします。

783 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 02:16:26
[1]くらいできるだろう。

784 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 02:19:30
>>782 ヒント:中点

785 :782:2005/07/11(月) 02:20:43
えっと、直線に対称に移動ってことは、直線上に点が移動前と移動後の中点ってことであってますか??


786 :782:2005/07/11(月) 02:21:49
>>784 あ、ありがとうございます。
すいません、かぶりました。

787 :782:2005/07/11(月) 02:23:01
直線上に点が× 直線上の点が○ でした

788 :782:2005/07/11(月) 02:35:09
y=ax+b上の任意の点を(z1,z2)として、
z1=(x1+y1)/2,z2=(x2+y2)/2と書けたのですが、
ここからどうやって、x1,x2,a,b,でy1とy2を表せばいいんでしょうか??

789 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 02:39:21
この問題って一見やさしそうだが、意外に骨のある計算をせねばいけない予感。

790 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 02:43:25
(y1+y2)/2=a(x1+x2)/2+b

791 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 02:44:55
>>782
y=axに関する対称移動を考えて、後からbだけ平行移動させた方がとっつきやすい。

792 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 02:49:46
エルミート行列の異なる固有値に属する固有ベクトルは互いに直交することを示せ。

お願いします

793 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 02:50:21
てか原点うごくのになんで
 
>[2] [1]で得られた2つの式は、y=Axとかける。Aを求めよ。
 
こんなこといえる?

794 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 03:04:48
>>792
これを証明するにはエルミート行列の固有値は実数であることを使うんだけど、
これは既に解けているんでしょうかね?
上記は既知としてときます。

エルミート行列をHとおく。
2つの異なる固有値をa、bとし、更に、2つの異なる固有ベクトルをu、vとする。
 Hu=au ・・・[1]
Hv=bv ・・・[2]
上述より、aとbは実数です。
[1]の両辺にvの転地ベクトルを左から掛けて
 <v、Hu>=a<v、u>     ただし、<・・・>は内積をあらわしています。 
⇔【<u、Hv>】=a【<u、v>】  ただし、【・・・】は・・・の共役複素数をあらわしています。
⇔<u、Hv>=a<u、v>  ・・・[3]
[2]式および[3]式の辺々を引いて、
 0=(a-b)<u、v>
aとbが異なるので<u、v>=0となる。とってuとvは直交する。

795 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 03:43:56
lim(x→1+0)[x-1]/(x-1)  1≦x<2なので[x]=1
=lim(x→+0)[x]/x
=∞

こういう解答があったのですが、
何で「1≦x<2」になるんですか?教えてください。
お願いします。

796 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 03:49:11
>>795
>「1≦x<2」になる
のではない。
1≦x<2 としてかまわない、ということだ。

797 :795:2005/07/11(月) 03:58:30
>>796
何で1≦x<2 としてかまわないんですか?
1と2がどこから来たのか・・・

798 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 04:09:35
>>797
>1と2がどこから来たのか・・・
どこからきたもなにも、自分で理由を書いているじゃないか
[x]=1とするためだろう。そうしてよいのは x→1+0 だからだろう。

もっともこれらは>>795の2行目とはなんら関係がないが。

799 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 04:09:58
ん?
x→1+0 なんだろ?

800 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 04:13:04
>>797
極限の意味から言って 1 の直前の振る舞いだけしか
極限には関係しないから、1<x<2 のとこに限って考えていい

つーかその極限 ∞ じゃなくて 0 じゃないのか?


801 :799:2005/07/11(月) 04:13:06
あー、かぶったが>>799>>797向けな。

802 :795:2005/07/11(月) 04:13:28
(・Д・)!!
ってことはx→2+0だったら、2≦x<3になるってことですか??

803 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 04:15:09
〜になる
じゃなくて
〜で考えれば良い

公式をあてはめるようにするのではなく、状況を考えるようにする

804 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 04:15:09
>>802
「なる」じゃなくて 2<x<3 のとこだけ考えればいい

805 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 04:15:39
>>802
まあ、なるつーか、ガウス記号使ってるから
次の整数までの範囲で考えてかまわない、ってことだよな。

806 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 04:15:43
秒まで被った

807 :795:2005/07/11(月) 04:15:48
>>800
∞って書いてあるけど、写し間違いかもしれません・・・

808 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 04:16:32
いま、このスレに3人の回答者がいることが判明した。

809 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 04:18:14
なるとか言ってる時点で、かなり手遅れだろうがな・・・

810 :795:2005/07/11(月) 04:18:50
>>803-805
なるってまたかいちゃった。

理解しました。みんなありがd

811 :795:2005/07/11(月) 04:19:52
>>809
大丈夫ですwきっと寝ぼけてるだけです

812 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 04:21:37
俺の経験上、バカが「大丈夫」とか言ってる時は
全然大丈夫じゃない法則。

813 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 04:22:57
バカは己を過大評価する法則

814 :795:2005/07/11(月) 04:27:48
>>812-813
('A`)

しかももう一つ分からんとこが出てきてしまった。

y^2+xy=1の両辺を微分せよ。またdy/dxを求めよ。
取りあえず微分したら2y・y´+y´=0となったんですが
dy/dxをどうやって求めればいいか分かりません・・・。
誰かお願いします。

815 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 04:33:27
xyの微分が違うよ.

816 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 04:34:00
質問はお一人様、一日一個までとさせていただきます

817 :795:2005/07/11(月) 04:37:51
>>815
マジですか!
2y・y´+y+xy´=0であってますか??

>>816
見捨てないで・・・('A`)

818 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 04:39:20
>>814
xyを微分すると y+xy'になる。
y^2+xy=1の両辺を微分すれば、
 2y・y'+y+xy'=0
(2y+x)・y'=-y
y'=-y/(2y+x)

819 :795:2005/07/11(月) 04:43:07
>>818
「〜微分せよ。」の答えは
2y・y'+y+xy'=0ここまでで大丈夫ですか?


820 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 04:44:03
>>819
採点者の裁量に依る

821 :795:2005/07/11(月) 04:47:01
>>820
じゃぁy'=-y/(2y+x)まで書いた方がいいですね。

あとdy/dxの出し方誰か教えてください・・・・。

822 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 04:51:37
y'=dy/dxなんですけど^^;;;;

823 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 04:55:02
うむ、まったく大丈夫ではないな

824 :795:2005/07/11(月) 04:55:11
>>822
知らなかった・・・orz

皆さんありがdでした。もう寝ることにします・・・。

825 :795:2005/07/11(月) 04:56:22
>>823
大丈夫大丈夫wもぅ眠すぎて

826 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 05:04:44
本人が寝たあとでコソーリ指摘しとくが
>>814では、勝手な問題改変がありそうだな。

両辺を「xで」微分せよ、と見たがいかがか。

自明だから省略してもイイや、と思うのは勝手だが
そこらで手を抜く癖がある内は学力の伸びは期待できねーな。

827 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 05:10:22
>>826
それ以前に、dy/dxの意味を知らなかった時点で(ry

828 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 05:13:12
>>826
俺もそう思ったがもういい。テストで赤点とっても「大丈夫大丈夫、次がんがればいーや」

829 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 07:45:37
そして大学全乳児台、DQN三流校に行く>>795(悪ぃ)

830 :630:2005/07/11(月) 09:50:46
>>656
そうですか・・・
 どうもです。・

831 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 11:35:59
k(t),f(t)は[0,T]上の連続関数とし,
K=sup|k(t)|+2
||f||=sup|f(t)| とおく
C^2([0,T])級の関数x(t)が、方程式x''(t)-k(t)x(t)=f(t) (0<t<T)を満たして
いるとき、次の評価式が成立することを示せ

x(t)^2+x'(t)^2≦{x(0)^2+x'(0)^2+{||f||^2}*t}*e^Kt (0≦t≦T)

方針すら分かりません…
ヒントでもいいのでどなたか御教授お願いします

832 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 11:38:47
三角形ABCの外心をO、垂心をHとすると、角BAO=角CAHであることを証明せよ

833 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 11:39:37
すべての絡み目は同じ成分数の自明な絡み目と2同値であることを示してください!!

834 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 11:43:33
>>833
だからマルチすんなって

835 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 12:10:27
にどーちって何だ?

836 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 13:29:12
>>831
f(t) = 0 の場合を考えると
g(t) = x^2 + x'^2 とすると
g' = 2xx' + 2x'x'' = 2x'(x+x'') = 2x'(x+kx) = 2(k+1)xx'
(x-x')^2≧0 より 2xx'≦x^2+x'^2=g だから
g' ≦ (k+1)g ≦ (K-1)g
これから
g ≦ g(0)*e^((K-1)t)
∴ x^2+x'^2 = (x(0)^2+x'(0)^2)*e^((K-1)t)
が言える

考えてないけど、
f(t)≠0 のときもこれと似たようにできるんじゃないか?

837 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 14:00:29
>>831 言えた
F = ||f|| と書く

>>836 と同様に g' ≦ (K-1)g + 2x'F まで言える
(x'-F)^2≧0 より
g' ≦ (K-1)g + x'^2 + F^2
≦ (K-1)g + g + F^2*e^(Kt)
= Kg + F^2*e^(Kt)

∴ g' ≦ Kg + F^2*e^(Kt)
これを解いて
g ≦ (g(0) + F^2*t)*e^(Kt)
これは示したかった式

838 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 14:00:45
次のf(x)に、n=2の場合のマクローリン展開の定理を適用した場合のθを、xの関数で表せ。

(1) f(x)=x^3


マクローリン展開自体わかりません。お助けください。

教科書として使っている問題集に載っている公式は、
f(x)=f(0)+f'(0)x+{f''(0)/2!}x^2+…+{f^(n-1)(0)/(n-1)!}x^(n-1)+{f^(n)(θx)/n!}x^n   (0<θ<1)
(マクローリンの定理)

839 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 14:05:05
>>838
とりあえず、f'(x)、f''(x)を求め、
xに0を代入して、f(0)、f'(0)、f''(0)も求めろ。
そして、公式に代入しろ。
話はそれからだ。

840 :838:2005/07/11(月) 14:11:14
>>839

f(x)=x^3    f(0)=0
f'(x)=3x^2  f'(0)=0
f''(x)=6x   f''(0)=0

f(x)=f(0)+f'(0)x+{f''(0)/2!}x^2+…+{f^(n-1)(0)/(n-1)!}x^(n-1)+{f^(n)(θx)/n!}x^n   (0<θ<1)
  =0+0+0+…+0+0

やってみました

841 :838:2005/07/11(月) 14:33:02
>>840の修正n=2を忘れていました

f(x)=f(0)+f'(0)x+{f''(0)/2!}x^2+…+f'(0)x^(n-1)+{f^(2)(θx)/2}x^2   (0<θ<1)
  =0+0+0+…+0+3θx^4

842 :838:2005/07/11(月) 14:38:27
修正

f(x)=f(0)+f'(0)x+{f''(0)/2!}x^2+…+f'(0)x^(n-1)+{f^(2)(θx)/2}x^2   (0<θ<1)
  =0+0+0+…+0+{(6θx)/2}x^2
  =3θx^3

計算間違いすみません

上式のf(x)をx^3とおくと
x^3=3θx^3
1=3θ
θ=1/3

できました!>>839さんありがとうございました!!

843 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 15:49:55
>>838
なんで n=2 なのに +…+ とか書いてるんだ?

844 :838:2005/07/11(月) 17:21:17
>>843
どうすれば?

845 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 17:28:59
すいませんすごく簡単だと思うんですけど全部底面がそれぞれ10a高さが15センチの円錐,円柱,三角錐,三角柱,四角錘の周囲の長さを教えていただけませんか?お願いします

846 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 17:41:00
任意の桁の乗算は有限オートマトンによって実現不可能なことを証明したのですが、
全く手も足もでない状況です…。
帰納法?背理法? とっかかりだけでも… 教えてください。・゚・(ノД`)・゚・。

847 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 17:54:32
>>844
> f(x)=f(0)+f'(0)x+{f''(0)/2!}x^2+…+f'(0)x^(n-1)+{f^(2)(θx)/2}x^2   (0<θ<1)
>  =0+0+0+…+0+{(6θx)/2}x^2
>  =3θx^3
じゃなくて
f(x)=f(0)+f'(0)x+{f''(θx)/2}x^2
  =0+0+{(6θx)/2}x^2
  =3θx^3
だな。つーか>>842はまだn残ってるし。

848 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 18:07:49
1の虚数部(i) ってなんですか?

849 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 18:10:00
虚部は0

850 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 18:14:12
>>849
ありがとうございます

851 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 18:19:30
z=f(x,y)
∂z/∂x=p ∂z/∂y=q
∂^2/∂x^2(z)=r
∂^2/∂x∂y(z)=s
∂^2/∂y^2(z)=t
と書く

Z=px+qy-z
をp,qの関数と見て
∂^2/∂p^2(Z)=R
∂^2/∂p∂q(Z)=S
∂^2/∂q^2(Z)=T
h=rt-s^2
と書くならば

R/t = -S/s = T/r = 1/h

ちなみに解析概論p324(4)です
よろしくおねがいします

852 :こんにゃく:2005/07/11(月) 18:59:48
(A×B)・(C×D)=(A・C)(B・D)−(A・D)(B・C)この式を証明していただけませんか??
よろしくお願いします。

853 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 19:09:14
>>852
ε[ijk]A[j]B[k]ε[imn]C[m]D[n]
= (δ[jm]δ[kn]-δ[jn]δ[km])A[j]B[k]C[m]D[n]
= A[j]C[j]B[k]D[k] - A[j]D[j]B[k]C[k]

854 :名無しさん:2005/07/11(月) 19:16:06
幾何学で重要なことって何ですか?

855 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 19:28:13
天気じゃないか?

856 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 19:51:43
毎時0分、30分にバスが発車するバス停がある。発射時間を知らない人がバスに乗るためにランダムにバス停に来た時の待ち時間をXとする。
この時Xの確率密度関数f(x)はf(x)=1/30 (0≦x≦30) , 0 (otherwise) となる。この分布の平均値と分散の求め方を教えて、ジブリマニアの人!!
      ,;;;;;''"   ii   | || ⊂⊃ |  |         ヽ ||;;;;!     |;;|
     /;;''"  /| ||―--| ||、     |  |            ||;;;;!    _ 「|;;|
    /;''    ||  | :||⊃  | || ヽ   |   、  ____,,,,,,,,,,,,,,ノ';;;;;;、_ /;;| ,,||;;|
    ,'"  /"| ||  | :||  _」 `ー'''_''''"__ _ ̄::::::;;;;;;;___;;;;;;;;;;;;__:::::: ̄;;`;;;_'l;;|_,,,,,,,,,,,---,
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    li:|/ ;;;;;'" i __-'''i;;;;;;;;;;; i  ~`''ーl::`、l::::::l'⌒ 、`、i、;l;;;;;i;;ル i, '⌒ヽ  ̄_/',  _
    |l::;;;;;'  |';;;;;;;; |;;;;;;/ ヽ、 ー‐、-;-;;:: 、_ ┃,l ,----_、   l┃ _ノ "-‐''T ̄
     'i;;;;;! i  i;;;;;;;;;'ヘ'    ` 、_ ┬'―::::__   ̄  `ー'´    ` ̄    ̄::7 ̄'''''-
     ヽ;i | ,-ヘ;;/  ` 、,,,,,___::∠エ:\、`、|`'''T~ ̄ ̄l' ̄ ̄''''T''''''"| ̄/ , '
      /:ヽ、;;;;;;;;i`、    ::::::∠::エ::エ:::ヽ;ヽヽ、|   |     |   ,,' '"/
     /l::::::: \;;;i  `ー--∠エ::エ;;;;;;;_:-ヽ;` 、` -、,__,l__,,,,,,-'-_',,, -く

857 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 20:19:33
次の実関数の定積分を、変数を複素変数に拡張し留数を用いる方法により計算せよ
∫dx/(x^2+1)(x^2+9) [-∞<x<∞]
お願いします。

858 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 20:41:12
(z^2+1)(z^2+9)=(z+i)(z-i)(z+3i)(z-3i)

859 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 20:41:38
>>455
をHermite補間で解いていただけませんか?

860 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 20:43:09
>>859
>>456

861 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 20:49:44
>>858
そうやって特異点を囲む閉曲線による周回積分を計算した後、どうやって実関数の−∞<x<∞の範囲の積分にすればいいかが分からないんです。

862 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 20:52:04
∫ on閉曲線=∫ on[-R,R] + ∫ on半径R半円


863 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 22:04:43
∬1/(x^2+y^2)dxdy y≦x^2≦y, 1≦y≦√3で囲まれた面積を求めよ。

全くわからない。。。まずこれってどうやって積分すればいいのかすら
思い浮かびません・・・。どなたかお願いします。

864 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 22:36:22
y≦x^2≦y?

865 :863:2005/07/11(月) 23:03:59
>>864
大変申し訳ありません。訂正です。
y≦x^2≦yではなくy≦x≦y^2でした。

866 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 23:14:36
F(x)=A/(1+x)^i
をxについて微分して。

867 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 23:17:12
>>866
F'=(-i)A/(1+x)^(i+1)じゃね?

868 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 23:32:00
指数関数の連続性より、
(a^x)^y=a^(x・y) (a>0) を証明せよ。

とあるのですが、始めにyが有理数の場合を示すようなのですが、
どのようにすればいいのでしょうか?


869 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 23:32:42
>>863 
∬1/(x^2+y^2)dxdy
=∫[1〜√3]dy∫[y〜y^2]dx/(x^2+y^2)

870 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 23:33:08
ここの馬鹿な連中は、
答えを書いてやっても、
劣等感を感じるのか、反応なし。
そんな馬鹿な奴らに教えてやるだけ時間の無駄。
そもそも、レベルの低い問題で質問しているようじゃ、数学者にはなれんわな。

871 :866:2005/07/11(月) 23:38:22
f(x)=1/x^i
のxについての微分が
f'(x)=-i/x^(i+1)
までは分かるんだけど、
分母が(1+x)^iとなるとどうしてそうなるのかが分からないです

872 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 23:39:55
>>871
合成関数の微分を勉強汁

873 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 23:41:53
∫(1/x)dx=log[e]|x| + C

というのを教わったのですが

∫(1/(x^2+x+1))dx=log[e]|x^2+x+1| + C

なのですか?

874 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 23:46:24
>>873
違う。

理由: log[e]|x^2+x+1| + Cを微分してみればわかる。

875 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 23:50:19
>>874
では、
∫(1/(x^2+x+1))dx
は、どうすればよいのでしょうか?

876 :MathStarbMasterb ◆27QTQsYmvQ :2005/07/11(月) 23:52:25
全員死ね

877 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 23:53:39
>>875
x+(1/2)={(√3)/2}tanθで変数変換して、θの積分に帰着させる。
大学の知識があるのなら、arctanを使う。

878 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 23:55:19
因数分解して部分分数で表して積分すればいいんじゃない?

879 :132人目の素数さん:2005/07/11(月) 23:57:06
つまるところ複素数がでてきたからってどうだっていうんだ。
同じ数じゃないか

880 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:14:01
>>877
なぜすぐにx+(1/2)={(√3)/2}tanθなどという奇妙な置換を思いつくのですか?
どこに目をつければいいのでしょうか?

881 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:15:39
積分はね。うまく行った事例を逆算して使ってるだけ。

882 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:16:29
>>880
平方完成だろ

883 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:17:37
x+(1/2)=tanθ
とおくのは賢明ではないのですか?

884 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:17:53
>>880
∫{1/1+(x^2)}*dx

の計算は、x=tanθで変数変換すると上手いくっていうのはご存知でしょうか。
これを知らないと説明しても訳がわからないと思います。

885 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:20:22
∫[0-π]{(1+asinx)/(1+bsinx)}^ndx
ただし、a,b∈[-1,1],n∈N
これって、まともに積分して値が出るものなのでしょうか?
 多分、相当に面倒だと思うのですが、わかる方がおりましたら、お願いいたします。

886 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:20:44
540との最小公倍数が2700である自然数は何個あるかって問題なんですが、解き方教えて下さい

887 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:22:55
>>886
あなたも随分しつこいですね^^;

888 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:23:19
>>884
それについては聞いたことはあります。

889 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:24:56
>>885
三角関数を含む定積分
 ∫F(sinx、cosx)dx
は、u=tan(θ/2)で置換することで有理関数の定積分に帰着できます。

890 :885:2005/07/12(火) 00:30:04
>>889
ありがとうございます。
ためしに計算してみます。

891 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:30:27
不定積分∫exp(-x^2)dxが初等関数で表されると仮定すると、
∫exp(-x^2)dx=exp(-x^2)R(x)
を満たす有理関数Rの存在が示される。このRの存在を仮定して矛盾を導け。
(すなわち∫exp(-x^2)dxは初等関数で表されない)

リウビルの定理というらしく、宿題なのですが、全くもって分かりません。
どなたかお願いします。

892 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:32:59 ?##
すみません、よろしくお願いします。

a+b+c=2の時、
a^2 + b^2 + c^2 の最大値は何になるか。

893 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:36:00
>>880
(x^2+x+1)={x+(1/2)}^2 + (3/4)
だから、t=x+(1/2)とおくと、{x+(1/2)}^2 = t^2 + (3/4)、dt=dx
以上から、
 ∫(1/(x^2+x+1))dx = ∫[1/{t^2+(3/4)}]dt
となるから、∫{1/[(x^2)*(a^2)}]*dxの積分の形に帰着できる。

ここで、∫{1/[(x^2)*(a^2)}]*dxの形の積分は x=a*tanθで変数変換すれば解けることが知られているので
これを計算すればよい。

894 :885:2005/07/12(火) 00:37:04
 変数変換して計算しましたが、
∫[0-∞]{(1+u^2+a(1-u^2))/(1+u^2+b(1-u^2)}^n 2/(1+u^2) du
ただし、a,b∈[-1,1],n∈N
となり、これって普通に値が出せるのでしょうか?
 なんかホントにできるのでしょうか。。。orz

895 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:42:05
>>891
>不定積分∫exp(-x^2)dxが初等関数で表されると仮定すると、
>∫exp(-x^2)dx=exp(-x^2)R(x)
>を満たす有理関数Rの存在が示される。このRの存在を仮定して矛盾を導け。
 
へぇ〜、そんなこといえるのか。これをみとめりゃ簡単だな。
R=q/p、p,qは共通零点をもたない整式であるとする。
するとR'-2xR=1により(q'p-qp'-2xpq)/p^2=1。∴q'p-qp'-2xpq=p^2。
Rが整式であるとするとdeg(R'-2xR)=degR+1≠0、deg1=0により矛盾。ゆえにdegp>0。
pの零点の一つをsとしてvをsにおける多重度をあたえる付値とすると
v(q'p-qp'-2xpq)<v(p)、v(p)^2=2v(p)、v(p)>0により矛盾。

896 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:43:38
a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=4-2(ab+bc+ca)
=4-2ab-2(a+b)c=4-2ab-2(a+b)(2-a-b)=4-2ab-4(a+b)+2(a+b)^2
=4+2ab+a^2+b^2-4(a+b)=a^2+2a(b-2)+b^2-4b+4=a^2+2a(b-2)+(b-2)^2
=(a+b-2)^2
変だな。条件抜けてねーか?

897 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:44:55 ?##
すみません、非負数が条件でした。
負の数を含めるとすごい数になってしまう。

898 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:46:07 ?##
すみません、そもそも問題のみ間違いでした。

a+b+c=2の時、
2^a + 2^b + 2^c の最大値は何になるか。

すみませんでした >>896

899 :891:2005/07/12(火) 00:48:13
>>895
うわ、数式意味不明w
当方某大学の1回生で、有理関数とかの説明もろくにしない教授なので、
全然分かりませんでした。ありがとうございました。


900 :885:2005/07/12(火) 00:48:15
>>896
大方、a,b,c≧0が抜けていて、
c=2-(a+b)≧0より、0≦a+b≦2
で、0≦(a+b-2)^2 ≦4 ではないのでしょうか?

901 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:48:15
a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=4-2(ab+bc+ca)だけで
最大値は4この時a=b=c=0

902 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:50:43
cを消去するならそのまま代入すればいいだけだし
(a+b−2)^2=(−c)^2だからそんなふうにはならないし

903 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:52:15
うん。おかしいね。けど>>901だけで正解。

904 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:52:40
>>898
最小値じゃなくて?
2^a + 2^b + 2^c ≧ 3{2^(a+b+c)}^(1/3)

905 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:54:27
>>898
最大値?だったらf(x)=2^xの凸性から(a,b,c)=(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2)のとき最大値4だとおもうけど。

906 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:54:48
X^-2を積分するとあたいはいくつになります?

907 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:57:20
最大値は4この時(a,b,c)=(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2)
ああ、悪かったよ。

908 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 00:57:24
お願いします。
∫dz/z(z-1)を中心0.5半径2の円に沿って周回積分せよという問題なのですが、
特異点0 1はともに円内に含まれるから、Res(0)=-1 Res(1)=1となり、求める積分の値は2πi(Res(0)+Res(1))=0となったのですが、答えを見ると2πi(e-1)となっています。
何度やっても0になるのですが、どこがまちがっているのでしょうか?

909 :898:2005/07/12(火) 00:58:54 ?##
ありがとうございました。
皆さんの解答を参考にして、自分でも考えて見ます。
入力ミスなどがあってすみませんでした。

910 :885:2005/07/12(火) 01:04:23
(a,b,c)=(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2)
ならば、2^a+2^b+2^c=6ですね。
だれか>>894の値を教えてください。。。

911 :447:2005/07/12(火) 01:46:45
>>511 そうですね ありがとうございます
>>449 申し訳ありません、レスに気づいていませんでした。大変ありがとうございます

912 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 02:32:02
>>897ムズイね。だれかできた?

913 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 02:32:33
まちがえた。>>885ムズイね。だれかできた?

914 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 02:43:48
>>885
>>885の書きこみをみると答えのある問題じゃなくて
計算できるんだろうかという疑問じゃない?
nとaとbに関するキレイな表示があるという保証はないんじゃない?

915 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 03:35:25
>>851
誰かお願いします・・・

916 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 04:23:54
∂p/∂x=∂^2/∂x^2(z)=r 等に注意すると、
[rs]
[st] は変数変換 (x,y)->(p,q) のヤコビ行列である。

一方、 dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy=pdx+qdy より、
∂Z/∂p=x+p(∂x/∂p)+q(∂y/∂p)-(∂z/∂p)=x
∂Z/∂q=p(∂x/∂q)+y+q(∂y/∂q)-(∂z/∂q)=y.

したがって、
∂x/∂p=∂^2Z/∂p^2=R 等が成立するので、
[RS]
[ST] は変数変換 (p,q)->(x,y) のヤコビ行列である。

この二つの変換を合成したものは恒等変換なので、
これらの行列は互いに逆行列の関係にある。

917 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 04:45:23
>>846
先月の末頃、同じ質問がどこかの問題スレにあって、解答もされていた記憶がある。

918 :885:2005/07/12(火) 12:59:52
>>914
 そのとおりです。
きれいな形ででるか、または特殊関数ででるか、という疑問です。

昨日889様から、変換せよとのことなので、
∫[0-π]{(1+asinx)/(1+bsinx)}^ndx
ただし、a,b∈[-1,1],n∈N
をまずcosに変換し、それから、889様のアドバイスのとおりの変換をし、
結局
∫[0-∞]{(1+u^2+a(1-u^2))/(1+u^2+b(1-u^2)}^n 2/(1+u^2) du
ただし、a,b∈[-1,1],n∈N
を計算すればよいということがわかったので、区間を広げて、
∫[-∞-∞]{(1+u^2+a(1-u^2))/(1+u^2+b(1-u^2)}^n 2/(1+u^2) du
ただし、a,b∈[-1,1],n∈N
とし、上半平面に対して留数定理を適用し、
次の形に持って行きました:
π(a/b)^n+2πi/(1-b)^n 1/n d^(n-1)/du^(n-1)[{(1-a)u^2+1+a}^n/{(u+αi)^n(1+u^2)]
ただし、α={(1+b)/(1-b)}^(1/2)
つまり、第二項の微分
d^(n-1)/du^(n-1)[{(1-a)u^2+1+a}^n/{(u+αi)^n(1+u^2)]
がきれいな形でかけるか?というところまで持っていきました。
この微分はきれいにできるのでしょうか?

919 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 15:22:17
>>836
>>837
g' ≦ (k+1)g ≦ (K-1)g
これから
g ≦ g(0)*e^((K-1)t)

この変形は何故ですか?

920 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 16:24:50
>>919
g' = (K-1)g を解くと、g = g(0)e^((K-1)t) になるから。
g' ≦ (K-1)g から g ≦ g(0)e^((K-1)t) を言うのは
少し議論が必要なので補っておいてくれ。

>>837 変だったから、↓が訂正版
---
g = x^2 + x'^2, F = ||f|| とする

g' = 2(k+1)xx' + 2fx'
≦ 2(K-1)|xx'| + 2F|x'|
(2|xx'| ≦ x^2+x'^2, 2F|x'| ≦ x'^2+F^2 を使って)
≦ (K-1)(x^2+x'2) + x'^2 + F^2
≦ K(x^2+x'2) + F^2*e^(Kt)
= Kg + F^2*e^(Kt)

g' ≦ Kg + F^2*e^(Kt)
を解いて
g ≦ (g(0) + F^2*t)*e^(Kt)

921 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 19:47:35
高1です。

点(−3、1)を通り、直線y=7x+6に平行な直線の式を求めなさい。

の解き方&答えをお願いします!!


922 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 19:52:40
>>921
通る点と傾きが分かってるんだから解き方も何も公式あったべ。

923 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 20:16:32
傾きが判りません

924 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 20:17:01
直線y=7x+6を点(−3、1)に平行移動させる

925 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 20:21:11
タコ焼きヒーターを改良してマシュマロ焼きヒーターにしたら
全米に売れて大金持ちになるな

926 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 20:34:52
なんだか、
1=-21+b
b=21
y=7x+21
になったんですが。。。

927 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 20:36:17
1=-21+b
がなんで
b=21
になるんだかw

928 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 20:39:26
あ!すいません!!
21+1=bですね!
真面目に間違えてました!w

929 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 20:44:56
arcsin(2x+1)の微分は?

2/(1-4x^2)^1/2であってますか?

930 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 20:46:56
最後に質問なんですが、
正九角形の1つの内角の大きさを求めなさい。
って問題の公式なんですが、
180(n-2)って感じでしか覚えていないんですが
どんな公式でしたっけ?

931 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 20:50:31
>>929
OKです

932 :929:2005/07/12(火) 20:53:42
>>931
2/{1-(2x+1)^2}^1/2
これは間違い?

933 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 20:54:46
∫(X-1)e^x
がどういったものになるのかわからないんですが……

934 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 20:55:50
>>933
式が意味不明なんだが

935 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 21:01:22
>>932
どういった式でなるのか不思議です

936 :933:2005/07/12(火) 21:05:25
>>934
マジですか……。
最後にdxつけなくちゃダメとかですか?

937 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 21:07:31
>>933
ラージ X とスモール x の関係とかわからんし、積分変数が何なのかすら分からん。

938 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 21:30:46
>>936
積分の計算以前に、約束事を知らないんじゃないか。教科書嫁。

>>930
何を考えてんだ。公式だぁ?
頭の中に図を書け。三角形が何個出来るか考えろぃ。

939 :933:2005/07/12(火) 21:33:10
>>937
すんません。xはどっちもおんなじです。
しかも式間違ってました。

Y=∫((x-1)e^-x)dx
でした。

940 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 21:34:36
わからない問題は公式が解決すると思い込む病

941 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 21:35:08
e^- ってのはeマイナス?それともeバー?

942 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 21:39:43
>>939
脳内解釈。
Y=∫{(x-1)e^(-x)}dx

であれば、一番脳味噌使わない解法は部分積分。

式が不完全なのでこれ以上のことはなんとも・・・。

943 :933:2005/07/12(火) 21:40:42
>>942
すんません。
その通りです。
ちょっくら部分積分見直してきます。
失礼しました

944 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 21:43:33
(∂^2z/∂x^2)-(∂^2z/∂y^2)+2(∂z/∂y)-z=0
途中式教えてください。お願いします

945 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 21:49:03
下にある式の値を求める方法が分からないのです。解き方を教えてもらえますでしょうか。
宜しくお願いします。
Σ[r=1、∞]{cosh(r/3)×e^(-cosh(r/2)/2)}

946 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 22:01:06
>>932
正しいのはこっちだとおもうが・・・

947 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 22:20:41
>>938
御主( ´Д`)キモッ

948 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 22:21:44
>>946
そんなことはどっちだっていいんだ

949 :929:2005/07/12(火) 22:25:32
>>948
いや、ちょ、どっちでもよくないよ!

950 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 22:35:16
何が正しいのかってのはプロセス踏まえればわかる。どっちが正しいかとかじゃないんだ。

951 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 22:35:58
さあ、こんな糞スレは今すぐ、きれいさっぱり無くそうじゃないか、君たち

952 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 22:42:24
十日。


953 :831:2005/07/12(火) 22:59:14
837さん
g'<Kg+F^2*e^(Kt)
これを解いて
g<(g(0)+F^2*t)*e^(Kt)
の部分がちょっとわからないです。


954 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 23:15:24
a<-1とする。数列{a^n}は収束しないことを証明せよ、という問題はどうやって解けばいいんですか。

955 :929:2005/07/12(火) 23:15:43
arcsinxの微分は1/(1-x^2)^1/2
このx^2のとこには2xがくるの?それとも2x+1?何度もすまそ・・

956 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 23:25:29
>>955
まあ、高校の教科書読み直せこの糞野郎が、ってことかな。

957 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 23:27:58
>>955
手抜きせず公式にきっちり当てはめればそんな疑問は出ない

958 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 23:30:33
積分おながいします
答えと公式などでは載ってるんですが例題とか解法が無いんです
答えはあるのでヒントだけでもおねがいします


∫x/(1+x^2)^n 

959 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 23:35:07
>>958
問題を忠実に書き写してください。

960 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 23:36:44
>>929>>955
合成関数の微分。

y=arcsin(u)、u=2x+1とおけば、

(dy/dx) = (dy/du)・(du/dx)

961 :958:2005/07/12(火) 23:40:46
すいません

∫(x/(1+x^2)^n)dx   です

このスレ初めてきたんですが x^2 って「xの2乗」ってことですよね?
そういうつもりで書いたんですが違ってたらすいません・・・

962 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 23:41:13
nを自然数とするとき、条件1<x<2^(n+1)およびlog2x≧y>0をみたす整数x、yを
座標とする点(x、y)の個数を求めよ。 
教えてください、よろしくお願いします


963 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 23:41:45
>>961
t=1+x^2で置換積分

964 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 23:43:35
>>963
あぁ! 
頭が固くなってました
ありがとうございました!!

965 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 23:51:12
>>962
1 < x < 2^(n+1)
の各辺の対数をとると、
 log[2]1 < log[2]x < log[2]{2^(n+1)}
⇔ 0 < log[2]x < n+1
⇔ 0 < y < log[2]x < n+1
⇔ 0 < y < n+1

よって関係式を満たすx、yはそれぞれ
 x= 1、2、4、・・・、2^n   ・・・ (n+1)個
 y= 1、2、3、・・・、n+1   ・・・ (n+1)個
となるから、{(n+1)^2}個

966 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 23:53:30
>>962
訂正。本来は、
 log[2]1 < log[2]x < log[2]{2^(n+1)}
⇔ 0 < log[2]x < n+1
⇔ 0 < y ≦ log[2]x < n+1
⇔ 0 < y < n+1
でした。

967 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 23:55:27
>>966
再度訂正。

関係式を満たすx、yはそれぞれ
 x= 2、4、・・・、2^n   ・・・ n個
 y= 1、2、3、・・・、n   ・・・ n個
となるから、n^2個

968 :132人目の素数さん:2005/07/12(火) 23:58:53
y=x+1/x+2の微分はなんですか?すいません教科書みても途中の式が載ってないので・・・

969 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:00:14
>>968
y'={(x+1)' ・(x+2)-(x+1)・(x+2)'}/{(x+2)^2}

970 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:02:14
>>968
y'=1-1/x^2

971 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:04:03
>>970
嘘書くな

972 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:04:55
>>968の式を忠実に解釈すれば>>970が正解

973 :971:2005/07/13(水) 00:06:19
>>972
なるほど。すまそ。

974 :968:2005/07/13(水) 00:06:51
あ、商の微分か!思い出した。ありがとうございます!1/(x+2)^2

975 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:06:54
>>970は分かって書いてる確信犯。
ま、戒めの意味もあるが。

976 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:06:55
テンプレを無視する不利益は質問者に帰するものであろう

977 : ◆SHiMA//5DA :2005/07/13(水) 00:08:11
^^;

978 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:09:08
>>970
これどういうこと?

979 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:11:09
>>978
y=x+1/x+2のとき、y'=dy/dx=1-1/x^2

980 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:13:24
>>856誰か教えてください


981 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:13:39
分からない問題はここに書いてね213
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121181189/

982 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:14:11
ジブリマニアじゃないんで遠慮しときます

983 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 00:22:12
>>856
平均値は ∫x f(x)dx= 15
分散は E[x^2] - E[x]^2 = ∫(x^2)f(x) dx - 15^2 = 300-15^2 =75

ちなみに標準偏差が √75≒8.660254038くらいだから
15分±8.7分くらいのところに固まってる

984 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 01:21:30
>>916
ありがとうございます!!

985 :469:2005/07/13(水) 02:30:40
>>530
サンクス!

986 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 03:57:39
>>953
微分方程式 g' = Kg+F^2*e^(Kt) の解が
g = (g(0)+F^2*t)e^(Kt)
になるから

987 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 22:44:24
十一日二分。


988 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:20:15
1/(1-x)=2+(x^2)/(1-θx)^3

θの値は{1-3^√(1-x)}/xです
途中計算お願いします。


989 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:21:05
>>988
何を求めるんだい?

990 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:22:20
>>989
θです

991 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:23:22
>>988>>900
θについて解けばよい

992 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:25:52
うめ

993 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:33:40
>>991
途中計算お願いします。

994 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:34:33
うま

995 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:34:54
うみ

996 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:36:04
うむ

997 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:38:21
うめ

998 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:38:46
うも

999 :132人目の素数さん:2005/07/13(水) 23:39:15
うんこ

1000 : ◆27Tn7FHaVY :2005/07/13(水) 23:39:28
1000!

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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