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分からない問題はここに書いてね209

1 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:24:32
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね208
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115647553/

2 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:25:27
>>1


3 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:27:08
xy平面上に放物線
C:y=x^2-2ax+b(a,bは実数の定数)
があり,Cは点(1,4)を通っている.


(1)bをaを用いて表せ.また,Cの頂点の座標をaを用いて表せ.


(2)Cがx軸と異なる2点で交わるとき,
(T)aの値の範囲を求めよ.
(U)Cがx軸から切り取る線分の長さが2以下であるようなaの値の範囲を求めよ.


(3)a>0のとき,xについての不等式x^2-2ax+b<0を満たす整数xがただ1つであるようなaの値の範囲を求めよ.

早急にお願いします!!!

4 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:30:26
ちなみに解答だけでいいです

5 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:34:28
>>3
(1)と(2)くらいは自分でやってちょ

6 :べた:2005/05/24(火) 00:34:37
???同じ名前のスレが上位3つ並んでる???w

7 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:35:02
>>4
自分で計算したのなら、それを書いてくれ。

8 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:37:26
f(x, y) = x^a・y^(1-a) のとき、(0<a<1)
xとyが常にf(x, y)=1ならば、dy/dxを求めよ。

過程もお願いします

9 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:38:03
角錐の表面積の求め方がわかりません;;

10 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:38:18
(2)までは解けました。
(1)b=2a+3
(a,-a^+2a+3)
(2)Ta<-1 3<a
U1-√5≦a≦1+√5


11 :べた:2005/05/24(火) 00:42:16
>>3
yが0より小さくなるxがただ1つ・・・?

12 :べた:2005/05/24(火) 00:44:21
0<x<1の範囲を使うのがポイントかな

13 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:46:16
>>10
(2)がなんか違うな
下の問題は、異なる2点で交わるという条件の下でだから
条件を合わせないと

(1)
b = 3+2a
(a, 3+2a-a^2)
(2)
a < -1, 3 < a
1-√5≦a<-1, 3< a ≦1+√5



14 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:49:09
あ、そうでした…。
(3)が気になります。

15 :べた:2005/05/24(火) 00:51:00
a<-2 ?

16 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:54:41
>>14
(3)は a≧ 0だから
3 < x ≦1+√5
に軸があるということ。
整数xが一つであるという条件は
x = 3 or 4のいずれかで負ということ。
x=2で正 x=3で負 x = 4 で正

x=3で正 x=4で負 x = 5 で正
という条件を計算する。

17 :べた:2005/05/24(火) 00:54:47
すまそ!ちょい計算ミス

18 :べた:2005/05/24(火) 00:55:15
いやあってるハズ。。

19 :べた:2005/05/24(火) 00:56:32
x^2-2ax+b<0は(x-a)^2-a^2+2a-3<0
ここで頂点のx座標がaなのでa-1とa+1がグラフと共有点を持たないように範囲を求める


これダメ?たぶんオレのは計算ミスしまくってる・・・

20 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:57:38
前スレで質問したものですが

{-(2y+1)±√(4y-3)^2} / 2 が
{-(2y+1)±|4y-3|} / 2ではなく
{-(2y+1)±(4y-3)} / 2

となる理由を質問して
±|4y-3|=±(4y-3) だといわれたのですがこの理由がわかりません。
わかりやすい説明お願いします。


21 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/24(火) 00:59:23
普通にたすきがけした方が良い希ガス

22 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:00:58
たすきがけは一応してみたんですが、きれいな数字にならなくて…。

23 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:01:10
>>20
4y-3が正のときと負のときを考えてみ
結局繋がってその結果になるから

24 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:03:03
>>19
地道にやるのがいいと思うよ
まずaが整数かどうかわからないのにa-1とa+1を持ってきても仕方ないかもしれない
それと、bの値を間違えてると思うよ


25 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:04:48
>>20
まず、|4y-3|を考える。
ってえと、yの範囲で場合分けできて
結果をまとめて書くと±(4y-3) になる。

ここまではいいか?

じゃあ、 -|4y-3|ではどうなるか、と言うと
同様に処理すれば結局±(4y-3) だ。

んなもんいちいち分けて書く必要もないから
結局、±|4y-3|=±(4y-3) つーことになる罠。

26 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:07:06
>>20
両辺とも2つの値からなる集合

{|4y-3|, -|4y-3|} という集合と
{(4y-3), -(4y-3)} という集合が

集合として等しいかどうか?という問題。

(4y-3) ≧0ならば |4y-3| = (4y-3)
(4y-3) < 0 ならば |4y-3| = -(4y-3)
それぞれの場合について、うえの集合にいれてみる。

27 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:07:28
http://j.pic.to/15evv

同じ問題が赤茶にはあるんですが、この解法で解けますか?

28 :べた:2005/05/24(火) 01:08:22
|4y-3|は、4y-3か-4y+3・・・@
±|4y-3|は|4y-3|に±を付けた物。
@より、±|4y-3|は±(4y-3)か、±(-4y+3)=±(4y-3)(±の+が-、-が+になるから変わらない)
よってどちらも±(4y-3)。


29 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:08:38
参考書はたすきがけを使っているみたいです。

30 :べた:2005/05/24(火) 01:09:19
>>27
この解法はパソコンの範囲では使えないよ。

31 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:09:21
>>24
べーたは放置すること。

つか、次スレからテンプレに入れないか?

32 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:09:31
>>9
角錐が正n角錐の場合なら、底面の正n角形の1辺をa, 側辺をbとすると、
S=(na/4){√(4b^2-a^2) + a*cot(π/n)}

33 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:09:32
>>27
いいんでは。

34 :べた:2005/05/24(火) 01:10:50
>>24
aが実数である限り意味あると思いますが・・・

35 :べた:2005/05/24(火) 01:11:30
正四角錐の側面積の公式をどなたか証明してくださいません。

36 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:12:41
>>25
うーむ・・・
なんとなくわかったようなわからないような
4y-3が正の時、そのまま+(4y-3)
4y-3が負の時、-つけて-(4y-3)
だから±(4y-3)なのでしょうか。
だとすると|4y-3|=±(4y-3)のほうが正しくないでしょか?


37 :べた:2005/05/24(火) 01:12:58
じゃfall in sleepしちゃいます。

すんぞゴラ!止めても無駄じゃああああ

38 :25:2005/05/24(火) 01:15:26
>>36
だから最初の三行でそう書いてるだろうが。

お前が絶対値記号の前に±付けてるから
わざわざ後半部分付け足してやったのに
なにか不満でもあるのか?

39 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:15:27
>>28
すごくよくわかりました。
ありがとうございます

40 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:15:44
>>36
>4y-3が正の時、そのまま+(4y-3)
4y-3が正の時、y>3/4かつ|4y-3|=+(4y-3)

4y-3が負のときy<3/4かつ-|4y-3|=+(4y-3)
あわせて

41 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:17:36
>>38
すみません、自分が前スレで質問した時に、±|4y-3|=±(4y-3) なんだと理由もわからず言われたのでよくわからず書いていました。
右と左の±は複合同順ではないと言われ、混乱していた末にここにそのまま書きこんでしまいました。


42 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:21:20
>>41
まあ、普通は言われたらその時点で納得するがな。
もちろん複号同順のわけはないし。
まして、「複合同順」じゃねーぞ。変換ミス注意。

>>39でべーたのバカに反応してる点でも
印象悪いよ、チミ。

43 :8:2005/05/24(火) 02:00:04
分かる人いたらお願い〜

44 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 02:51:22
y'=(a/(a-1))x^(1/(a-1))

45 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 05:57:36
ごめんなさい、簡単な質問なのだと思うのですが
(a-1)^2 − 8 > 0 のときかたを・・・

46 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 06:24:21
>>45
X^2>8を解くと X<-2√2, 2√2<X

47 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 06:27:17
>>45
(a-1)^2 > 8
とすればあとは簡単だろ

48 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 07:21:20
mking

49 :45:2005/05/24(火) 07:48:21
>>46
なぜそうなるかちとわからないのですが・・・

あとX^2の平方は+Xと-Xの2つあるよな。
そういう場合はX<-2√2, 2√2<X の両辺に−1をかければOKですか?

50 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 08:31:41
>>49
正直そこでつまずいているならここで聞くより高校の教科書読み返した方がよい。

51 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/24(火) 08:47:05
Re:>>48 何か?

52 :BlackLightOfStar ◆Q4adNeKW2Y :2005/05/24(火) 11:46:32
ざこが

53 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 12:09:45
>>8
 f(x,y)=c ならば (∂f/∂x) + (∂f/∂y)(dy/dx) =0.
 ∴ dy/dx = -(∂f/∂x)/(∂f/∂y).
 オイラーの連鎖律

54 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/24(火) 13:21:05
Re:>>52 お前誰だよ?

55 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 14:00:09
f(x^2)-4=x^2{f(x-1)-3}
を満足する多項式f(x)は?
という問題があって、
f(x)の次数をnとすると
 2n=n+2 ∴n=2
とあるのですが、出来損ないの僕にはこの次数計算が
わかりません。どなたかご教示下さい。

56 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 14:06:42
3点A,B,Cが一直線上に並び、
また3点D,E,Fが別の一直線上に並ぶ時、
線分AEと線分BDの交点をL、
線分AFと線分CDの交点をM,
線分BFと線分CEの交点をNとすれば
3点LMNは一直製に並ぶ事を証明せよ。
を教えてください。

57 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/24(火) 14:07:04
Re:>>55 とりあえず最高次項に注目。

58 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 15:10:53
四角形ABCDがあり、内部に点Pがある。
各頂点から点Pに線分を引く。
こうして四角形の内部を四分割してできた三角形について
△APB+△CPD=△APD+△BPD
となることを証明せよ。
つまり、上と下の三角形を足した面積と、右と左の三角形を足した面積が等しくなることを証明したいのです。
長方形や平行四辺形、台形まではできたのですが、一般四角形ではどうにもわかりません。
どなたか教えてくれますか?

59 :出来損ない55:2005/05/24(火) 15:12:13
>>57
あ、そういうことか!
(x^n)^2=x^(2n)
x^2*x^n=x^(n+2)
だけ考えればいいわけですね。
GreatFixerさん有難うございました。

60 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 15:50:55
二次関数の式です。Y軸に平行な軸を持つ方程式を求めよ。3点(0、−2)、(3、7)、(−1、3)を通る。

61 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 16:30:02
>60
y=ax^2+bx+c
としてx,yに3通り代入し、a,b,cの連立方程式とする

62 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 19:08:13
>>58
台形ですら既に正しくないぞ。
1辺が100の正三角形の隅から、1辺が1の正三角形を切り取って台形を作る。
その切取線から1だけ内側に点Pを取る。
このぐらい極端な場合を考えれば同じ面積にならないことは分かるだろ?

63 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 19:55:02
高校生の皆様へ
テストの時期にテスト対策用の質問&回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問&回答のやり取りには不向きです。

高校生のテスト対策用の質問&回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板のある etc4 鯖は2ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

64 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 23:01:15
2*(t^2-1)=√(t^2+2)*√3*tをt=の形にしたいんだけどできないです

65 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 23:17:42
f(x)=(x-1)/x で

f^2=f・f
f^3=f^2・f

f^(k+1)=f^k・f

だったらf^nはどう表現できますか?
(k=1,2,3,…で、nは自然数)

66 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/24(火) 23:19:05
f^2、f^3、f^4計算しなされ

67 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 23:38:34
制約条件:2x+y≦18
     4x+5y≦60
     4x+y≦32
     
     x≧0、y≧0
のもとで、目的関数
     Z=3x+y
を最大にするx、yの値(最適解)を、シンプレックス法を用いて求めよ。

この問題をどなたかお願いします_| ̄|○

68 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 23:42:13
>>64をお願いします

69 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 23:47:18
>>64
両辺二乗して s = t^2とおくと
sの二次式になるからそれを解いて
平方根を取れば

70 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 23:48:07
>>63
人大杉が嫌な奴は、2ch用ブラウザを使えばよろし。

71 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 23:48:14
たぶん、t=(±3+√5)/√2

72 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 23:53:27
>>65-66
f^2={x^(2)-2x+1}/x^2
f^3={x^(3)-3x^(2)+3x-1}/x^3
f^4={x^(4)-4x^(3)+6x^(2)-4x+1}/x^4

(TДT) ここまできて分子のnでの表し方が分かりません先生。 orz

73 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/24(火) 23:59:16
f^2は(x-1)^2/x^2でないんじゃないの?合成関数ちゃうの

74 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 00:00:40
>>71,>>69
ありがとう

75 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 00:32:15
a,b,cをそれぞれ三角形の三辺の長さとして、
3/2≦a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≦2 を証明せよ。

≦2の方が分かりませんです……。
お願いします。

76 :風あざみ:2005/05/25(水) 01:17:06
>>75
a≦b≦cと仮定して一般性を失わない
a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≦(a+b+c)/(a+b)<2(a+b)/(a+b)=2
(∵三角形の成立条件からa+b>c)


77 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 01:38:28
|y-x z-x w-x |
|y^2-x^2 z^2-x^2 w^2-x^2|
|y^3-x^3 z^3-x^3 w^3-x^3|
を因数分解したいんですが、手のつけようがありません

78 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 01:48:09
>>77
第一列目は(y-x)が
第二列目は(z-x)が
第三列目は(w-x)が括りだせる
その後,
1列目を 2列目と3列目から引けば


79 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 01:50:04
>>76
ありがとうございまっ。

80 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 02:10:25
この計算は正しいでしょうか?
サイコロで1が出る確率を求めます。
サイコロは6面ですから、1が出る確率は1/6です。
つまり、1÷6=0.16666・・・・
16.667%程度となります。
2回連続して1が出る確率は、
1回目が1/6の確率、2回目も1/6の確率ですから、
1/6×1/6=1/36 の計算で答えが求められ、
1÷36=0.02777・・・
2.778%程度となります。
3回連続して1が出る確率は、同様の計算式で
1/6×1/6×1/6=1/216
1÷216=0.0046296
0.463%程度となります。
義務教育でも習った簡単な確率論です。


81 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 02:10:38
では、サイコロで1以外の目が出る確率はどうでしょうか。
サイコロは6面ですから1以外の目は2〜6の5種類です。
5÷6の割り算で求める必要はありません。
1が出る確率と2〜6が出る確率を足すと100%になりますから、
100%から1の目が出る確率を引くという引き算で、1以外(2〜6)の目の出る確率を求めることが出来ます。
100%−16.667%(1の目が出る確率)=83.333%(2〜6の目が出る確率)
よって、1以外(2〜6)の目が出る確率は83.333%です。
1回目に1の目が出て、2回目に2〜6の目が出る確率はどうでしょうか。
2回連続して1が出る確率は、2.778%と分かっていますから、
100%−2.778%=97.222%
1回目に1の目が出て2回目に1以外(2〜6)の目が出る確率は、
97.222%となります。
1回2回と連続して1の目が出て、3回目に1以外(2〜6)の目の出る確率はどうでしょうか。
今までと同じ計算方法で、
100%−0.463%=99.537%
1回2回と連続して1の目が出て、3回目に1以外(2〜6)の目の出る確率は、
99.537%となります。

82 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 02:15:42
>>78o(_ _*)o

83 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 02:17:43
>>81
ワザとウソを書いて嬉しいか?

84 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 02:22:11
a,b,c>1 a+b+c=1を満たすとき、a^n+b^n+c^nのとりうる範囲を求めよ。nは自然数
検討もつきません。お助けください




高校生用の質問スレできいたのですが、荒れている模様で
取り合ってもらえませんでした。解法筋道だけでいいのでお願いします

85 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 02:23:02
うそって・・・?
1回2回と連続して1の目が出て、3回目に1以外(2〜6)の目の出る確率はどうでしょうか。
今までと同じ計算方法で、
100%−0.463%=99.537%
ここがおかしいと思ったんですが・・

86 :83:2005/05/25(水) 02:42:32
>>85
それ以前に「1回目に1の目が出て、2回目に2〜6の目が出る確率」を
100%−2.778%=97.222% としているのがまず間違い。

97.222% になるのは
「2回連続して1の目が出ない」確率だ。
その中には2回とも1以外の目であったり
1回目が1以外で2回目に1の目が出る場合も含まれている。

以下、同様の間違いが続く。

計算以前に日本語で論理的に考える習慣をつけような。

87 :83:2005/05/25(水) 02:46:20
ちなみに「1回目に1の目が出て、2回目に2〜6の目が出る確率」は
(1/6)*(5/6)≒0.139 すなわち約14%だからな。

88 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 02:52:58
>>84
1時間も待てずにマルチか。

で、あっちのスレのどこが荒れてるの?
そんなこと言い始めたら
べーたが降臨した時はどうなるんだよ。

89 :80:2005/05/25(水) 02:53:40
ですよね・・。ちょっとおかしいと思ったんです。ちょっとというかかなり。
だまされてしまうところでした。詳しい内容は言いたくありませんが・・。
すみません。ありがとうございました・・。

90 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 03:14:50
正則行列Aに対して、Aの固有値はすべて0でないことの証明をし、Aの固有値の逆数はA^(-1)の固有値であることを示したいです。さっぱりなので模範解答をお願いします

91 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 03:27:52
>>90
Aが正則ならdetA≠0であり、Aのすべての固有値の積=detA
という関係が成り立つのでAの固有値はすべて0でない。

Aの固有値をλ、固有ベクトルをxとする。
Ax=λx にA^(-1)をかけて
x=λA^(-1)x 両辺をλ(≠0)で割ると
(1/λ)x=A^(-1)x
これはAの固有値の逆数はA^(-1)の固有値であることを示している。

92 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 03:43:30
>>84
質問なんだけどa,b,c>1 なのにa+b+c=1と言うのはおかしいのでは?

93 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 03:47:38
失礼しました!問題ミスです。

a,b,c>0 a+b+c=1を満たすとき、
a^n+b^n+c^nのとりうる範囲を求めよ。
nは自然数

94 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 03:51:03
いかん。焦りすぎだ自分

a,b,cは0より大
a+b+c=1を満たすとき、a^n+b^n+c^nのとりうる範囲を求めよ。
nは自然数

お騒がせしました

95 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 03:52:32
Xを全体集合とし、A,B,CをXの部分集合とするとき以下を証明せよ
(4) A∩B=Φ ⇔ Aの補集合⊃B ⇔ Bの補集合⊃A
(10) A-B=(A∪B)-B=A-(A∩B)=A∩Bの補集合
(11) (A-B)-C=A-(B∪C)
(14) A⊂Cならば、任意のBに対して A∪(B∩C)=(A∪B)∩C 

どなたかよろしくお願いします(´;ω;`)ウッ…

96 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 03:55:46
>>94
焦ろうがなんだろうが
一時間も経たないでマルチした、という事実は
もう、動かしようがないからなあ。

【sin】高校生のための数学の質問スレPART28【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116511331/380

97 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 04:16:27
>>95
(4)A∩B=Φ ⇒ Aの補集合⊃B、なら
B∋xとすると仮定よりxはAには含まれないのでA^c(補集合の意)∋x
とか
(11)(A-B)-C=A-(B∪C)なら
(A-B)-C∋x⇔A-B∋xかつCには含まれない
⇔A∋xかつBに含まれないかつCに含まれない
⇔A∋xかつB∪C含まれない
⇔A-(B∪C)∋x
とか

98 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 04:33:15
>>95
補集合は ' で表す。
(10)A-B=A∩B'=(A∩B')∪(B∩B')=(A∪B)∩B' (分配則)=(A∪B)-B
A-B=A∩B'=A∩(A'∪B') (分配則)=A∩(A∩B)' (ド・モルガン)=A-(A∩B)
(11)(A-B)-C=(A∩B')∩C'=A∩(B'∩C')(結合則)=A∩(B∪C)' (ド・モルガン)=A-(B∪C)
(14)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) (分配則)=(A∪B)∩C

99 :95:2005/05/25(水) 05:26:01
>>97,98
ありがとうございます。

あと2問分からない証明が・・
(1)A-B=A ⇔ A∩B=Φ
(2)A-B=Φ ⇔ A⊂B
(´;ω;`)ウッ…お願いします・・

100 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 05:55:53
>>99
(1) A-B=A ⇒ A∩B'=A ⇒ (A∩B')∩B=A∩B ⇒ Φ=A∩B
 ⇒ X=(A∩B)' ⇒ X=A'∪B' ⇒ A∩X=A∩(A'∪B')
 ⇒ A=(A∩A')∪(A∩B') ⇒ A=A-B
(2) A-B=Φ ⇒ A∩B'=Φ ⇒ (A∩B')'=X ⇒ A'∪B=X
 ⇒ A∩(A'∪B)=A∩X ⇒ (A∩A')∪(A∩B)=A ⇒ A∩B=A
 ⇒ B⊃A ⇒ B'⊂A' ⇒ A∩B'⊂A∩A' ⇒ A∩B'⊂Φ ⇒ A-B=Φ 

101 :65:2005/05/25(水) 07:09:38
>>65-73
すいません。合成写像ッス。
f・f の・は教科書には白丸で書いてあります。

102 :58:2005/05/25(水) 12:08:26
おそくなりました。
問題の書き方が少し間違っていました。
>△APB+△CPD=△APD+△BPD
>となるのはどのようなときか証明せよ。
ということです。なので、
>>62さん
例えば台形では、上底と下底から等しい距離にある平行線上に
点Pをとれば等式は成り立ちます。

一般四角形の場合でもあるらしいのですが、こっちはまだ自分では見つかっていません。

103 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 13:33:54
>>101
66でも言われているけれど、とりあえずf^2,f^3,f^4ぐらいは
変に知恵を使わずに力ずくで計算してみろ。

104 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 19:12:32
点A,B,Cの位置ベクトルをOA↑,OB↑,OC↑とするとき、△ABCの面積を求めよ

お願いします。

105 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 22:00:14
高校生の皆様へ
テストの時期に試験対策用の質問&回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問&回答のやり取りには不向きです。

高校生の試験対策用の質問&回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板の置かれている etc4 鯖は2ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

106 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 22:40:57
>>104
OA↑=a↑,OB↑=b↑,OC↑=c↑ とおく。

S=(1/2)|AB↑|||AC↑|sin∠BAC
=(1/2)√{|AB↑|^2||AC↑|^2-(AB↑・AC↑)^2}
=(1/2)√{|b↑-a↑|^2|c↑-a↑|^2-((b↑-a↑)・(c↑-a↑))^2}

107 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 02:35:24
√n+√(n+1)が無理数であることの証明をお願いします。

108 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 04:03:56
>>107
nは正の整数という条件は要らないのかい?
n=0, n=16/9などで有理数になっちゃうけど。

√n+√(n+1)が有理数
⇒√n-√(n+1)も有理数
⇒√n, √(n+1)は共に有理数
しかしながらnが正整数ならn, n+1は同時に平方数に成り得ない。

109 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 04:36:46
>108 その証明変だけど、、>107 自明でいいと思うが、どうしても証明したいなら、Q(√n+√(n+1))の拡大次数を考えてみれば?

110 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 04:42:30
>>109
有理数の逆数は有理数。


111 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 04:45:26
>>108
それ、変だ。

112 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 04:46:35
いやそこじゃなくて、もちろん↑も変だが

113 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 04:47:58
nが自然数だっていうのは当然問題には書いてあるだろうから、
背理法なり帰納法なりで解けばいいのでは?

114 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 04:48:16
>>107
みりゃ分かるだろ

115 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 04:49:10
二番目の⇒

116 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 04:51:20
>>115
有理数の逆数は有理数。


117 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 04:53:18
ちゃんと聞けよだから二番目

118 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 04:59:20
>>109
拡大次数を考えてどうするの

119 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 05:04:33
どうもしない、ネタこんな問題どうでもいいってのが結論

120 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 05:27:42
>>107はべーたの劣化コピーに見えるんだが。

121 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 07:40:27
Σn^r
Σ(n-1)^(r+1)=Σ(r+1)Cp(-1)^pΣn^(r+1)-p=Σn^(r+1)-n^(r+1)
Σn^r=(Σ(r+1)Cp(-1)^pΣn^(r+1-p)-n^(r+1))/(r+1)=F(r)

Σn^1/r=F(1/r)?

122 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 09:55:50
微分理解できん

123 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 10:09:27
x∈R
F(x)=Σx^n
(1)F(x)が|x|<1で微分可能なことを示す。
(2)F'(x)=Σnx^(n-1)と計算できることを示す。

ΣはF(x)のが0から∞で、F'(x)のが1から∞までです。
方針さえもわかりません^^;
どなた教えてください。お願いします

124 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 11:46:26
>>123
|x|<1とし、|x|+|h|<1なるhをとる。
F(x),F(x+h)は共に絶対収束するから
F(x+h)-F(x)=Σ{(x+h)^n-x^n}
=Σ{hΣ[k=0...n-1]{((x+h)^k)x^(n-1-k)}}
lim[h→0]{(F(x+h)-F(x))/h}=Σ{Σ[k=0...n-1]x^(n-1)}=Σnx^(n-1)

125 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 17:44:46
>>122
どこらへんが?

126 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 17:50:23
>>117
有理数同士の和や差も有理数になるので
{√n+√(n+1)} + {√n -√(n+1)} = 2√n も有理数
{√n+√(n+1)} - {√n -√(n+1)} = 2√(n+1) も有理数


127 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 17:53:32
(i,j)成分がa_ij=|i-j|であるn次正方行列Aについて
|A|={(-1)^n-1}(n-1)2^(n-2)となることを証明したいのですが、
どなたかお力を貸していただけませんか?

a_ijとはaのij成分です。

128 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 18:55:38
ぱっと見帰納法がよろしいかと

129 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 18:58:22
Σn^-r=(Σ(r+1)Cp(1)^pΣn^-(r+1-p)-n^-(r+1))/(r+1)=F(r)
これってあってる?


130 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 19:05:21
行列(3 a)
(b 4)
で表される一次変換fがある。fによって直線x^2+4y^2-c=0が原点に移されるとき、二次曲線x^2+4y^2-1=0はどのような図形に移されるのでしょう?

131 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 19:07:23
>>130
直線には見えないけども。

132 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 19:14:30
>>130
直線x+y-c=0です。ごめんなさい

133 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 19:16:44
x^n*f(x)ってどうやってフーリエ変換するか教えて

134 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 19:47:06
>>130
y=(4/3)x かなあ?答えは何?

135 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 20:15:53
>>130
直線x+y-c=0の方向ベクトルの像 (3-a,b-4)=(0,0)となるので a=3,b=4
このとき同直線上の点(c,0)の像(3c,4c)は原点と一致するので c=0
二次曲線x^2+4y^2-1=0 上の点は(cosθ,(1/2)sinθ) とおける。
この点のfによる像は (3cosθ+(3/2)sinθ,4cosθ+2sinθ)
となり、|3cosθ+(3/2)sinθ|≦(3/2)√5 であるから二次曲線がfによって
移される図形は
線分 y=(4/3)x , -(3/2)√5 ≦x≦(3/2)√5

136 :65:2005/05/26(木) 21:59:25
>>65(合成写像)
>>103
f^1=(x-1)/x
f^2=-1/(x-1)
f^3=x
f^4=(x-1)/x


という風になるのですね!!
でもf^nってどう表せればよいのでしょうか…!?
教えてください。

137 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 22:02:55
4つ目で元に戻ってるやん

138 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 22:13:57
lim x→0 (x - arctanx)/(arcsinx - x)を求めたいのですが、
arctanxやarcsinxを文字で置いてみても上手くいきません。
どなたかヒントを頂けますか・・・?

139 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 22:16:45
>>138
ロピタルの定理を使え

140 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 22:20:30
>>138
arctanとかつかってるってことは受験数学じゃないんだろ?
だったらテーラー展開すりゃいいじゃん。ロピタルだってつかっていいし。
受験数学って縛りがなきゃ全然むずかしくないじゃん。

141 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 22:22:06
>>138
ロピタル
lim x→0 (x - arctanx)/(arcsinx - x)
=lim x→0 (1 - 1/(1+x^2))/(1/√(1-x^2) - 1)
=lim x→0 (x^2/(1+x^2))/(x^2/((1+√(1-x^2)(√(1-x^2)))
=1/2

142 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 22:25:27
>>139
なるほど、おかげで目処がつきました。
本当にありがとうございました。

143 :141:2005/05/26(木) 22:27:07
スマ。

=lim x→0 (x^2/(1+x^2))/(x^2/((1+√(1-x^2)(√(1-x^2)))
=2

144 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 22:28:11
>>140
>>141
アドバイス、解答ありがとうございます。

145 :65:2005/05/26(木) 22:56:54
>>136-137
合成写像の定義を使ってやったつもりなんですが間違ってますか?
確かにこれではf^nの表し方が分かりませんが…。

146 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/26(木) 22:58:11
あってんじゃないのー

147 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 23:00:36
>>145
f^nがどんな関数になるか分かるけれど、表し方がわからないという意味か?
それなら、nを3で割った余りで場合分けすべし。

148 :137:2005/05/26(木) 23:03:01
>>145
>>147のいうとおり
4つ目で元に戻るから場合分けですむだろと

149 :65:2005/05/26(木) 23:18:21
(^∀^) >>146-148さんアドバイスありがとうございます♪

n=1の時、f=(x-1)/x
n=2の時、f=-1/(x-1)
n/3で余り0の時、f=x
n/3で余り1の時、f=(x-1)/x
n/3で余り2の時、f=-1/(x-1)

でどうでしょうか…!?
もう少しうまく表現できるような気もしますがいかがですか?

150 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 23:19:28
1を3で割ったら余り1だと思うんだが。

151 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 23:21:48

位置を時間で割ったら速度だと思うんだが。


152 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 23:23:17
a1=(5 5 1 11), a2=(8 9 3 20), a3=(2 3 3 7), a4=(1 1 -1 2)
で生成されるR^4の部分空間の次元ってどうなりますか?

153 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 23:24:59
行列のrankくらい計算できるだろう。

154 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/26(木) 23:25:03
rank計算汁

155 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 23:25:24
>>150
レスどうもです!
解答としては下3つだけで十分ですかねぇ…!?

156 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 00:55:30
cos(z) =0を満たすz-平面上の全ての点はz=(1/2+n)π (nは整数)であることを
指数関数の性質「exp(z)=1を満たすz-平面上の全ての点は z=2nπi (nは整数)である」
を用いて示せ。

157 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 02:05:48
>>156
cos(z)=((e^(iz))+(e^(-iz)))/2
わかりましたか?

158 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 02:25:49
>>157
わからなかったので
cos(z)=sin(z+π/2)とsin(z)=((e^(iz))-(e^(-iz)))/2を使って証明しました
これでも大丈夫でしょうか?

159 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 02:28:05
>>158
証明できたなら別にいいと思いますけど。。

160 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 02:30:59
>>159
アドバイスありがとうございました

161 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 02:32:24
一次変換((k,-3),(5,4))が原点以外の不動点をもつとき、kの値を求めよ。また、この不動点はすべて1つの直線上にあることを示し、この直線の方程式を求めよ。

教えてください〜

162 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 03:02:22
>>161 旧旧課程?

行列をAとし、不動点の位置ベクトルをp(≠0)とする。
Ap=p ⇔ (A-E)p=0
(A-E)の逆行列が存在するものとして、左から(A-E)^(-1)かけると p=0 となるので
(A-E)の逆行列は存在しない。よって、det(A-E)=0  ∴ k=-4
pの一つとして p=t(3,-5) がとれる。
tを任意の実数として、A(tp)=tp が成り立つので、tpで表される
直線上の点はAに対し不動である。
よって求める直線の方程式は y=-(5/3)x

163 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 04:19:27
>>162
ありがとうございます。旧旧課程ってなんですか?

164 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 05:14:33
大学で一次変換なんてやるの?

165 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/27(金) 08:02:34
Re:>>164 線形変換とも線型変換ともいう。ほとんどの理系は習う。

166 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 08:39:29
>>163
2つ?前の高校の課程では1次変換があったのさ


代数・幾何はなぜか眠くなってよく寝たなぁ...

167 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 11:02:36
>>165
答えになってないw

168 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/27(金) 11:05:27
Re:>>167 ほとんどの理系は習うと答えたが。

169 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 14:29:25
どなたかお願いします

φをオイラーの関数、 p:素数とするとき、
φ(p^n - 1) は n で割り切れることを示せ。

170 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 14:53:15
>>169
φ(p^n - 1) =Z/(p^n - 1)Zの乗法群の位数だからZ/(p^n - 1)Zの乗法群に
位数がnの元があることをいえば十分。p+(p^n - 1)Zの位数をeとする。
p^n≡1 (mod (p^n - 1))であるからeはnの約数。よってe≦n。
一方でp^e≡1 (mod (p^n - 1))なのでp^e-1はp^n-1の倍数。よってe≧n。
∴n=eでありp+(p^n - 1)Zの位数はn。

171 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 14:57:24
位数に注目するのですか。よくわかりました!

172 :GreatFixer ◆gMdxXbAYVU :2005/05/27(金) 16:32:35
>>168

56

173 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 16:50:26
テイラー展開を理解したい大学生なのですが、途中どうしてもコーシーの定理の意味が理解できません。
どなたかわかりやすいお薦めの教科書教えていただけませんでしょうか?
ニュートン近似は高校程度の知識でも平方根を求める過程で接線が近付いていくので直感的にグラフから理解することができますが、
テイラー展開もこう直感的に理解することは出来ませんかね

174 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 16:56:46
コーシーの定理つうと、複素解析の定理が思いつくのだが、テイラー展開
と関係あったっけ?

175 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 17:05:04
ロールの定理じゃねーの

176 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 17:06:37
全然違うやん。はよ説明してや>>173

177 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 17:24:40
コーシーの定理はどの教科書でもテイラー展開の一つ前に登場していたため順番に理解しようとしてます。
最終的にはテイラー展開やマクロリ〜ン展開の証明の意味が確実に理解することが目的なのですが、
教科書によればテイラーの証明の過程でロピタルの定理が使われ、ロピタルの証明の過程でコーシーの定理が使用されてました。
また、コーシーの定理を証明する過程で平均値の定理が使われてますが、こちらの証明は理解できました。
一つ一つ何とか乗り越えていきたいのですが、よい教科書はないでしょうか?

178 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/27(金) 17:27:49
なんだかな。>>174-176無視する気か?
曲線の媒介変数表示を考えてみなされ

179 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 17:38:14
>>178
たったいま式の意味がわかってきました、つまりコーシーの定理の左辺は横軸にg(x)縦軸にf(x)を取ったab間の平均変化率を表しているわけなんですね。
一歩前進しました、ありがとうございます。

180 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/27(金) 17:42:59
かなり違うような・・・P(x)=(f(x),g(x))を考えてるカー

181 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 20:02:19
話の流れから考えて
コーシーの定理とは
コーシーの平均値の定理のことだろう。

182 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 20:25:45
コーシーの定理

断片的に曲線Cを境界とする単一連結あるいは多重連結領域Rの境界上およびその内部においてf(z)が解析的でありf'(z)が連続であれば
∫c f(z)dz =0


183 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 20:37:08
コーシーの定理

関数f(x), g(x)は
a<x<bで微分可能
a≦x≦bで連続
であり、さらに
g'(x) ≠0, g(b)-g(a) ≠0
を満たすとならば

{f(b)-f(a)}/{g(b)-g(a)} = f'(c)/g'(c)
a < c < b
を満たすcが存在する。

184 :107:2005/05/27(金) 21:24:16
√n+√(n+1)が無理数でないとすると、これは有理数であるから、任意の互いに素な整数X,Y(X≠0)を用いて
√n+√(n+1)=Y/X=Zとかける。
√(n+1)=Z-√n
n+1=Z^2+n-2√nZ
1=Z^2-2√nZ
√n=(Z^2-1)/2Z
n=Z^4-2Z^2+1/4Z^2
ここでZは有理数であるからそれらの四則演算で得られる数は一般に有理数である。
しかし、左辺は整数であるので、これが整数となるためには4X^4+X^2Y^2が1に等しいか、
もしくはY^4-2X^2Y^2+X^4との共通因数で割ったものが1にならねばならない。
しかしこれを満たすX,Yは存在しない。
よってこれは無理数である。

これでいいですか?ほかから聞いた答えですが自分でもよく分かってません。

185 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 21:47:18
>>184
最後の所のX,Yが存在しないことの証明は?
というか、>>108の方が遙かに楽だと思うけども。

186 :離散数学:2005/05/27(金) 22:19:02
0<a1<a2<…<anとし、ei=±1とする。Σ(t=1〜n)eiaiは
少なくとも(n+1)C(2)通りの異なる値をとることを証明せよ。
ただし、eiは2^n通りある、+−の符号の組み合わせ全部をとるとする。

という離散数学の問題がでたんですが、わからないです。教えてください。

187 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 22:20:20
>>184
↓この方が簡明だとおもう。
p=√(n+1)+√nが有理数とする。このとき1/p=√(n+1)-√nも有理数。
よって√(n+1)=(1/2)(p+1/p)も√n=(1/2)(p-1/p)も有理数である。
ところで正の整数mに対してもし√mが有理数ならmは平方数になる。
(∵√mが有理数だが整数でないとすると互いに素な整数a,bを
√m=b/a、a>1ととれる。aを割りきる素数pをとるとb^2=ma^2よりbもpの倍数。これは
a,bが互いに素であることに反する。)
よって√(n+1)も√nも整数である。したがってn+1もnも平方数である。
一方で任意の相異なる正の整数a>bにたいしてa^2-b^2≧(b+1)^2-b^2=2b+1≧3であるので
差が1である2つの平方数はそんざいしない。

188 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 22:23:51
>108は誤解を生む可能性あり、二つ目の⇒が二つの数の差が有利数なら二つとも有利数って事をいってると思わせるな

189 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 22:27:56
半径がrの球に内接する直円柱のうちで、体積が最大のものの底面の半径と高さの比を求めよ。

という問題はどんな流れで解けばいいんですか?
答えの見当はつくので特に途中式が知りたいです。

190 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 22:44:41
>>188
それは正しい。


191 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 22:59:31
>>188
それは、解答の書き方の問題だしな。
いかなる問題であろうと、ここに書かれたものをそのまま写すのは
かなり危険なのだが

192 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 23:18:07
>>189
>答えの見当はつくので
嘘つけ。

直円柱の底面の半径をa、高さをhとすると
a^2+(h/2)^2=r^2
体積 V=πa^2h
相加・相乗平均の関係より
r^2=(1/2)a^2+(1/2)a^2+(h/2)^2
≧3{(1/2)a^2*(1/2)a^2*(h/2)^2}^(1/3)
=3(a^2h/4)^(2/3)
=3(V/(4π))^(2/3)
等号が成り立つ条件は (1/2)a^2=(h/2)^2 ⇔ a/h=1/√2

193 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 23:20:59
>>192
マルチは放置の方向でヨロ。

194 :192:2005/05/27(金) 23:23:46
マルチは氏ね!!!(怒)

195 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 23:30:50
次の関数の原点におけるテーラー展開を4次の項まで求めよ。
1 / √(1 - x^2)
途中で式がメチャクチャになってしまいました・・・お願いします。

196 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 23:32:19
>>186
できたぜ。
集合S={Σ(t=1〜n)eiai | ei=-1,1}の元数がn(n+1)/2以上であることをしめすのだけど
bi=2ai、a=納i:1〜n]aiとおくときS={Σ(t=1〜n)eibi-a | ei=0,1}なので
集合T={Σ(t=1〜n)eibi | ei=0,1}の元数がn(n+1)/2以上であることをしめせばよい。
nに関する帰納法。n=1なら自明。
n=kで成立するとしてn=k+1のとき{Σ(t=1〜k)eibi | ei=0,1}の元数は
帰納法の仮定からk(k+1)/2以上。よってA={b(k+1)+Σ(t=1〜k)eibi | ei=0,1}の元数も
k(k+1)/2以上、しかもどの元もbkより真におおきい。
一方でB={0,b1,b2,b3,・・・,bk}の元数はk+1であるが
AもBもT={Σ(t=1〜k+1)eibi | ei=0,1}の部分集合でしかも共通部分がない。
よってTの元数は(k+1)+k(k+1)/2=(k+1)(k+2)/2以上。

197 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 23:32:27
逆関数と関数の間のテーラー展開の関係についてまとめなさい。

198 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 23:35:46
>>195
4階の微分ぐらい気合でできるんじゃないの?
まあ1/√(1 - t)のテーラー展開2次まで求めてt=x^2代入するもんなんだろうけど。

199 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 23:39:21
√(1 - t)のテーラー展開をかけると1になるようなものを求めてもいいかも。

200 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 23:52:02
y=(1-x^2)^-0.5
y^-2=1-x^2
-2y^-3dy=-2x
dy=y^3x=0
ddy=3y^2dyx+y^3=1
dddy=6ydydyx+3y^2ddyx+3y^2dy+3y^2dy=0
ddddy=


201 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 00:00:25
dddy=6ydydyx+3y^2ddyx+3y^2dy+3y^2dy=0
ddddy=6dydydyx+12yddydyx+6ydydy+6ydyddyx+3y^2dddyx+3y^2ddy+12ydydy
+6y^2ddy=9
y=1+(1/2)x^2+(3/8)x^4

202 :195:2005/05/28(土) 00:06:33
>>198-201
とても参考になりました。おかげで解けそうです。
本当にありがとうございました!

203 :離散数学:2005/05/28(土) 00:37:40
>>196
超ありがとうございます!

204 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 01:03:24
集合Aは|A|=mを満たす。
1、|A∪A^2∪A^3|
2、|2^A|
1,2それぞれの最小値と最大値をmの式で答えよ。

(X.Y.Z∈B^n)
d(X,Y)≧m+1かつd(Y,Z)≦m→X≠Zを示せ。

205 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 01:04:47
8-8(3)^0.5iを極形式に直せ。
おね。

206 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/28(土) 01:05:50
教科書嫁

207 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 01:11:19
>>204
上のやつは最小値=最大値になるんじゃないかな・・・?
例えば、1は最小値=最大値=m+m^2+m^3みたいに。ごめんよくわかんね。

208 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 01:29:09
1+iの3つの立方根を求めよ。
おね。


209 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/28(土) 01:30:09
教科書嫁

210 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 01:43:23
(2^(1/2))^(1/3) と 2^(1/6)をウィンドウズ付属の関数電卓で計算してみてください。
答えが違います。なんでですか?

211 : ◆YPOOLcoKug :2005/05/28(土) 03:40:20
1.1224620483093729814335330496792
1.1224620483093729814335330496792

>答えが違います。
この計算結果が間違ってるって事?

212 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 04:49:28
|z-1|=3のまわりの∫(e^z)/(z+1)^2
おね。


213 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 04:53:04
間違った、これ。おね。
|z-1|=3のまわりの∫(e^z)/(z+1)^2 dz


214 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 05:06:42
>>210
計算の手順をミスった、に100カノッサ。

215 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 06:14:47
cosx/(1+sinx)をtan2/x=tを使って不定積分
分母が4次関数になって訳分かりません。教えてください。
答えはsinx=tに置き換えて求めて分かっているのですが。

216 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/28(土) 06:35:05
Re:>>213 Cauchyの積分公式。

217 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 06:52:48
∫{cosx/(1+sinx)}dx = log(1+sinx)+C

218 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 06:55:44
>>215
tan(x/2)=t だよな?
((1-t^2)/(1+t)^2)*(2/(1+t^2)) =2*(1-t)/((1+t)(1+t^2))
=2/(1+t)-2t/(1+t^2)
これの不定積分は(積分定数略)
2*log|1+t|-log|1+t^2|=log|(1+t)^2/(1+t^2)|=log|1+2t/(1+t^2)|

219 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 07:14:16
>>216
答えは0じゃないですよね?

220 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 07:27:31
pn+1=pn+f(n+1)
Σf(n)=pn-p1
pn=Σf(n)+1,(pn,pi)=1->pnをn個の整数の和にしたとき、各項を順番にpnから
引くとpnまでのすべての素数が現れるならー>素数の一般式は存在する。


221 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 07:35:48
正規部分群の話なんですけど、昔の本とか見ると表記が違うんです
G:群,N:Gの部分群,任意のx∈Gに関して,x'=x^(-1)とすると

【A】xNx'⊆N が成立する
【B】xN = Nx が成立する

【B】の式を変形しても=でつながったままだから【A】とは違う気がするのです
二つの関係は同値なんでしょうか?もしそうならなぜ?

222 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 07:36:39
Occam's razor「オッカムの剃刀」
どうして剃刀とついたの?

223 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 08:27:51
>>221
∀x∈GについてxNx'⊆N
⇒∀x∈Gについてx'Nx''⊆N ∵x'∈G
⇒∀x∈Gについてx'Nx⊆N ∵x''=x
⇒∀x∈Gについてxx'Nxx'⊆xNx'
⇒∀x∈GについてN⊆xNx'

xNx'⊆N しかも N⊆xNx' だからxNx'=N

224 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 08:54:45
スレ違いですみません
私は50才板在住の 70才です

パソコンがよく止まるので、ノートンを買って調べました。

「システム で重度のエラーが見つかりました。
複数のシステムフォルダがあります。Apple 社はこれを推奨しません。」

と診断しました。

何処にいらない重複したシステムフォルダがあるのか
よくわかりません、

どなたか捨て方をお教えください。

225 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 08:55:15
>>218
ありがとう。僕は引き算の式に変形できなかった
>>222
無駄な言葉をそぎ落としてシンプルにするから

226 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 09:10:00
分数の
√5 - √3
─────
√5 + √3
っていうのと
√7 + 3
─────
√7 + 3
っていうのを分母の有理化するんですけど、
やってみたんですが良く分かりません。
教えてください。(高1)

227 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 09:17:07
ちなみに、(2)は
ルートの中に入ってるのは7だけです。3は入ってません。

228 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 09:29:51
割り算がNPなのに素数の一般式があるわけない。

229 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/28(土) 10:36:19
Re:>>219 Cauchyの積分公式ではなくて留数定理か。

230 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 11:18:40
1枚のコインを5回投げるとき表が続けて3回以上でる確率は

231 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 11:26:24
>>226
(√5 - √3)/(√5 + √3)
= (√5 - √3)^2/(√5 + √3)(√5 - √3)
= (5 - 2√15 + 3)/(5 - 3)
= (8 - 2√15)/2
= 4 - √15

(√7 + 3)/(√7 + 3)って1なのでは・・・問題確かめてくれ。

232 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 11:27:15
行列です
A・(B×C)=B・(A・C)ーC・(A/B)
の証明をしているところなんですが

Ay(BxCy-ByCx)-Az(BzCx-BxCz)
=Bx(AxCx+AyCy+AzCz)-Cx(AxBx+AyBy+AzBz)

この1行目から2行目の式に行く過程が分かりません。教えてください

233 :232 :2005/05/28(土) 11:28:03
訂正
>A・(B×C)=B・(A・C)ーC・(A/B)

A・(B×C)=B・(A・C)−C・(A・B)

234 :231:2005/05/28(土) 11:32:05
>>226
まあ一応有理化してみる。
(√7 + 3)/(√7 + 3)
= (√7 + 3)(√7 - 3)/(√7 + 3)(√7 - 3)
= (7 - 9)/(7 - 9)
= 1

235 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 11:34:48
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
因数分解できません

236 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 11:48:15
>>235
対称式だから基本対称式で書ける。
因数も基本対称式で書けるものしか出てこないので
それを元に因数分解することを考える。

k = a+b+cとおけば
a+b = k-c等の変形により
(a+b)(b+c)(c+a) +abc = (k-c)(k-a)(k-b) + abc
= k^3 -(a+b+c)k^2 +(ab+bc+ca)k
= (ab+bc+ca)k = (ab+bc+ca)(a+b+c)

237 :素人クン:2005/05/28(土) 11:54:38
f(x)=(1+x)ln(1+x)をxの3乗までマクローリン展開しろ
という問題なんですが解法お願いします

238 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 12:01:30
>>221
「xNx'⊆N が成立する」と「xN = Nx が成立する」は違う命題。
「任意のx∈Gに関して xNx'⊆N が成立する」と「任意のx∈Gに関して xN = Nx が成立する」が同値な命題。

239 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 12:01:38
>>237
解法ってln(1+x)を展開しろっていわれてんだから、すなおに展開しろとしかいいようがない

240 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 13:02:24
>>232
A×(B×C)=B(A・C)ーC(A・B)
頼むからちゃんと式を書いてくれ。

Ay(BxCy-ByCx)-Az(BzCx-BxCz)
=BxAyCy+BxAzCz+BxAxCx-BxAxCx-AyByCx-AzBzCx
=Bx(AxCx+AyCy+AzCz)-Cx(AxBx+AyBy+AzBz)

εmniAnεijkBjCk=εimnεijkAnBjCk=(δmjδnk-δmkδjn)AnBjCk
=AkBmCk-AjBjCm={B(A・C)-C(A・B)}m

241 :232 :2005/05/28(土) 13:44:49
>>240
私の下手な質問に詳細に答えて頂いて
ありがとうございます
助かります


242 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 14:18:50
定時の5時に終業し、迎えの車で帰る人がいる。
その日は4時で終わったため、迎えの車が来るまで歩いて帰った。
途中で迎えの車と合流し、その車に乗って帰ると通常より10分早く帰宅した。
車と人の比は?

どなたか答えてくださいお願いします。。

243 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/28(土) 14:20:56
迎えに来た人に着目

244 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 14:48:21
xについての整式Qを2x^2+5で割ると、7x-4余り、更にその商を
3x^2+5x+2で割ると3x+8余る。
このときQを3x^2+5x+2で割ったときの余りを求めろ。

Q=(2x^2+5)R+7x-4
R=(3x^2+5x+2)S+3x+8

RをQに代入して
Q=(2x^2+5){(3x^2+5x+2)S+3x+8}+7x-4
=(2x^2+5)(3x^2+5x+2)S+6x^3+16x^2+22x+36
ここまでは自力で出来たんですが、

問題集の解答より→従って、求める答えは、
6x^3+16x^2+22x+36を3x^2+5x+2で割ったときの余りに等しいから

8x+32・・・(答)

この流れが分かりません。お願いします

245 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 14:50:04
>>242
4時〜5時の1時間に 車で10分の距離を歩いた。
人が 60分かかるところを 車は 10分で行ける。
車は 人の 6倍の速さ。

246 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 14:51:06
n行m列の行列全体M(n,m)に対し、ノルムを次のように与える。
||X||=[tr{(t_X)*X}]^(1/2)
(X∈M(n,m),t_XはXの転置行列)
(なお,これがノルムの性質
非負性,||αX||=|α|*||X|| for ∀α∈R,
及び三角不等式を満たすことは別問で証明されています。)
M(m,m)の部分集合O(m)={A∈M(m,m)|(t_A)*A=E}について,
(1)O(m)は行列の積を演算として群をなすことを示せ。
(2)O(m)は上で与えられたノルムによって定まる位相のもとで、
 M(m,m)の閉集合になることを示せ。

247 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 14:51:24
(1)は特に問題なく出来ました。
(2)の解答方針を教官に尋ねたところ、
 「O(m)はM(m,m)の閉集合である
   ⇔O(m)の閉包はO(m)自身と一致する
   ⇔∀A∈O(m),∀ε>0,∃B∈[O(m)-{A}]s.t.||B-A||<ε
  つまり,∃A∈O(m),∃ε>0s.t.∀B∈[O(m)-{A}]||B-A||≧ε
  を否定すればよい」
 というヒントをくれましたが、なかなか上手くいきません。
どうか宜しくお願いします。

248 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 14:53:06
>>244
(2x^2+5)(3x^2+5x+2)Sを 3x^2+5x+2で割ると余りは0

Q = A + Bの時
Qを Pで割ったときの余りは
AをPで割ったときの余りと BをPで割ったときの余りの和

249 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/28(土) 14:57:33
>>245
いつもと違って、車の走った距離も短くなってるよ

250 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 14:59:05
>>242
車:人=11:1

251 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 15:00:48
242の問題は、どこで人と車が会うかがわからないととけないんじゃないの?

252 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 15:04:04
>>249
うざい、市ね

253 :242:2005/05/28(土) 15:05:35
どうして車:人=11:1になるんですか?
申し訳ございませんが教えてください。。

254 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 15:11:23
>>248
有難うございます。ようやく解けました。

255 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 15:21:10
ルートのとこで

216をある数で割ってその数が平方になるようにしたい。
ある数を答えよ

で答えが6なんですよ。
いちいち1〜割ってくのも時間かかるし
先生が素因数分解してやれっていったけどいまいちわかりません。

この問題のとき方をお願いします

256 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 15:25:22
方程式でも使って非効率に解いてみよう。
車と人の速さをそれぞれa,b、2地点の距離をL、2人が出会った時刻をtとすると、
車が出発する時刻は、5-(L/a) になり、両者の動いた距離の和はLになるので、
a*{t - (5-(L/a))} + b*(t - 4) = L
‥(*)、 いつもの到着時刻は、5-(L/a)+(2L/a) = 5+(L/a) より、
5+(L/a)-(10/60) = 5-(L/a)+2*{t - (5-(L/a))} ⇔ t=59/12、(*) へ代入して、a/b=11

257 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 15:29:06
>>255
216=2*2*2*3*3*3
=(2*3)*(2*3)*(2*3)
=(2*3)^2*(2*3)
216/(2*3)=(2*3)^2

258 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 15:36:45
>>255
素因数分解していくと・・・
216→2で割って108→2で割って54→2で割って27→2で割れないから3で割って
9→3で割って3
となりますよね?
つまり√2*2*2*3*3*3=√216になり、それを2乗すると216になるわけです。
上の素因数分解より√216=6√6ですね。
√が邪魔だからこれの右辺を2乗すると、36*6=216となります。
36は6の平方です。それに6をかけると216となるわけです

259 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 15:40:35
>>242
迎えの人は、いつもの時刻に出発しいつもより10分早く帰った。
よって、合流した時刻はいつもより5分早い。
車で5分の距離を、1時間で歩いた。

車;人=12:1

260 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 15:46:29
ありがとうございました。
216=(2×3)×(2×3)×(2×3)
だから、最後の×(2×3)を除いた(2×3)×(2×3)の部分で
平方になってて、邪魔な×(2×3)=6を消す為に
6で割ると36=平方根が3ということでいいんですよね?

261 :242:2005/05/28(土) 16:24:19
とてもわかりましたが、4時や5時を4や5とそのまま表現してもよいのでしょうか?

262 :242:2005/05/28(土) 16:28:34
あと最後の10/60がわかりません、、教えてくださいすみません。

263 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 16:31:15
ネタか?

264 :256:2005/05/28(土) 16:38:24
>>242
この日は10分早く到着したから10/60 時間引いて、5+(L/a)-(10/60) 時に家に到着。

265 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 16:44:16
どれが正解なの?

266 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 16:53:23
>>256
計算があってない

267 :242:2005/05/28(土) 17:34:24
えっ、256さんの計算はあってないんですか?

268 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/28(土) 17:39:36
>>259
人間が歩いた時間は1時間-5分

269 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 18:12:57
半径aのn次元の球の表面積の求め方教えてくれ

270 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/28(土) 18:14:34
Re:>>269 体積を利用して微分。

271 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 18:47:20
問題じゃないので申し訳ないんですけど、
ルートの左上に小さく5と書いてある場合どういう意味なのでしょうか?

272 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/28(土) 18:49:08
Re:>>271 五乗根だろうな。

273 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 18:53:11
>>272
乗根で検索したら無事説明サイト見つかりました
ありがとう

274 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 19:25:44
集合A, B は,|A| = m, |B| = n(m ≥ n)を満たすとする.
(1) 次の値が取り得る最小値と最大値を,mとn の式で答えよ.
• |A ∪ B| • |A ∩ B| • |A − B| • |A × B| • |A ∪ A^2 ∪ A^3| • |2^A|

275 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 19:36:40
>>274
その一行で一つの式かね?

276 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 19:45:03
• のところで区切りです。

277 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 19:47:33
x+2y-5=0,2x-y+4=0,2x-4y-7=0
この三本の直線によって作られる三角形の内接円の中心座標を教えてください。

278 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 19:58:58
>>276
m ≦ |A ∪ B| ≦m+n
0≦|A ∩ B|≦n
m-n ≦|A - B| ≦m
|A × B| = mn
m^3 ≦ |A ∪ A^2 ∪ A^3| ≦ m + m^2 + m^3
|2^A| = 2^m

279 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 20:06:22
集合A, B は,|A| = m, |B| = n(m ≥ n)を満たすとする.
次の□に当てはまる最も適切な記号を,⊆, =, ⊇ の中から選べ.
2^A∪B□2^A ∪ 2^B • 2^A∩B□2^A ∩ 2^B


280 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 23:09:16
>>279
2^A∪B⊆2^A ∪ 2^B
2^A∩B⊆2^A ∩ 2^B


281 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 23:29:53
@ | -2 + √2 i | - | -√5 - i |  と、

A | ( √2+3 i ) / ( 2-√3 i ) |  の説明をお願いします。

282 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 23:32:16
【問】ちょっと根本的というか哲学的という問題なんですが、次の文章は正か否か!?


@連立一次方程式を解くためには、いろいろな方法があるが、連立一次方程式に関して言えば
いわゆる加減法だけを考えても解を論ずる上では一般性を失うことはない。

A連立一次方程式を解くということは、一般には与えられた方程式をすべて満たす未知数の値を
決定することと考えられているがこのようなとらえ方は連立一次方程式の場合にさえあまりに素朴すぎる。

B連立一次方程式に関していえば未知数の個数nと方程式の個数mとの間にn>mという関係があるなら
必ず解は無数にある。(不定)

C連立一次方程式に関していえば未知数の個数nと方程式の個数mとの間にn>mという関係があるなら
解は存在しない。(不能)


○×は書いてあるのですが解説がないので具体的なイメージが湧きません。
どれか1つだけでもいいので例をあげて教えて頂けないでしょうか?

283 :Mr ランバート関数:2005/05/28(土) 23:33:05
>>282 ...哲学的 まで読んでやめた。

他でやってくれ。

284 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/28(土) 23:34:31
哲学板で聞くと良いよ

285 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 00:42:28
○○○× かな?

286 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 01:06:51
>>281
絶対値の計算をするだけ。
| a + bi | = √(a^2 +b^2)
| -2 + √2 i | - | -√5 - i | = √6 -√6 = 0

| ( √2+3 i ) / ( 2-√3 i ) | = √(11/7)

287 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 01:15:08
>>282
(1) 加減法だろうが、代入法だろうが文字を消去していくという点でなんら変わるところはない。見た目が異なるだけ。
(2) 例えば2変数の連立一次方程式であれば、平面上の直線の交点とも捉えられるし、豊かな内容を含んでいる。
(3) x+y+z = 1 と x+y+z=0 の2本を連立させていれば、解無し。
(4) x+y+z = 0 と 2x+y+z=0 の2本を連立させていれば、 x = 0, z = -y , y=任意

288 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 01:40:08
>>286
あーあ。
マルチにマジレスカコワルイ。

289 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 03:02:40
>>288
こういうのがある意味いちばんうざい

290 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 03:07:02
>>289
オマエガナー

291 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 03:53:18
>>289
マルチ君乙。

292 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 04:51:45
[A,B,C][E,F,G]=|A・E A・F A・G|
        |B・E B・F B・G|
       |C・E C・F C・G|

上の諸式を証明せよ

293 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 05:05:08
記号も文字もなんだかなんもわからん。誌ね

294 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 05:14:11
[A,B,C][E,F,G]= |A・E A・F  A・G|
          |B・E B・F B・G|
           |C・E C・F C・G|
これでも、わからない?
教科書のとおりかいてるつもりなんだけど

295 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 05:38:46
t[A,B,C][E,F,G]= |A・E A・F  A・G|
          |B・E B・F B・G|
           |C・E C・F C・G|

じゃないのか?tは転置。

296 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 05:40:56
tが付けば証明した事になるんでしょうか?
とにかくありがとう

297 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 06:28:51
お前何もわかってないだろ。

298 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 06:30:30
どーでもいい。早く消えてくれれば

299 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 09:42:30
>>294
では、左辺は何を表していて、右辺は何を表しているのか言葉で説明してみて

300 :むlち:2005/05/29(日) 10:25:21
>>286さん、ありがとう。

301 :242:2005/05/29(日) 19:31:26
ありがとうございました

302 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 19:38:20
なるべく詳しい説明付きでよろしくお願いします。

△ABCにおいて、AB=5、AC=7、∠BAC=60゜である。
(1)辺BCの長さを求めよ。 答)√39
(2)△ABCの外接円の半径を求めよ。答)√13
(3)△ABCの面積を求めよ。答)33√3/4

ここで∠BACの2等分線と辺BCの交点D、△ABCの外接円の中心をOとする。
(1)線分BDの長さを求めよ。答)5√39/12

(2)線分ODの長さを求めよ。答)13√3/12

303 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 19:44:54
>>302
(1)余弦定理
(2)正弦定理
(3)三角形の面積の公式

(1)角の2等分線の公式
(2)図形描け

教科書読め

304 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 19:54:54
>>234
ごめんなさい。
(√7 + 3)/(√7 + 3)ではなく
(√7 + 3)/(√7 - 3)でした。

305 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 20:36:27
>>213をお願いします。


306 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 20:43:41
この問題の解き方を教えてください。

x^8-3x^7+x^6-2x^5+5x^4-x^3+2x^2-3x-1
=A(x-1)^8+B(x-1)^7+C(x-1)^6+D(x-1)^5+E(x-1)^4+F(x-1)^3+G(x-1)^2+H(x-1)+I

A,B,C,D,E,F,G,I,を求めよ

307 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 20:51:41
>>306
両辺をk回(k:0〜7)微分してx=1を代入すんのが楽じゃないか?

308 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 20:57:55
>>305
ふつうにコーシーの積分定理で出なかったのか?

309 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:09:41
>>307
もっと楽な方法はありませんか?
なかなか計算が大変です。

310 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:13:33
xy平面上に放物線 C;y=x二乗-2ax-b (a.bは実数の定数)があり、Cは点(1.4)を通っている。

(1)bをaを用いて表せ、また、Cの頂点の座標をaを用いて表せ 

(2)Cがx軸と異なる2点で交わるとき、
(i)aの値の範囲を求めよ
(ii)Cがx軸から切り取る線分の長さが2以下であるようなaの値の範囲を求めよ 


(3)a>0のとき、xについて不等式x二乗-2ax+b<0を満たす整数xがただ1つであるようなaの値の範囲を求めよ

311 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:22:17
分数関数で       y=4-5x/2x-1 の約分の方法を教えてください。お願いします

312 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:23:51
>>308
|z-1|=3の中に点(-1,0)が入っているから
∫(e^z)/(z+1)^2 dz =∫(e^z)/(z-(-1))^2 dz =2πi f'(-1)=2πi e^(-1)
であってますか?

313 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:24:24

(x^3+1)^5+5(x-1)^3+(x^4+x^3+x^2+1)^2+7x-8の展開式の全ての係数の和を求めよ。

314 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:26:01
1を代入

315 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:26:30
>>313
x=1を代入汁

316 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:30:36
>>315
1を代入すると、答えになるのですか?

317 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:32:18
>>316
px^s+qx+rにx=1代入したらp+q+rになるやん

318 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:42:19
>>317
よくわかりました。
ありがとうございます。

319 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:46:36
高校生の皆様へ
テストの時期にテスト対策用の質問&回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問&回答のやり取りには不向きです。

高校生のテスト対策用の質問&回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板のある etc4 鯖は2ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

320 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:48:58
AB=6、BC=5、CA=4である三角形ABCの頂角Aの二等分線と辺BCの交点をD、
外接円とのA以外の交点をEとするとき、AD・DCの値を求めよ。

この問題を教えてください。

321 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:50:08
>>320
すぐ上参照

322 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:51:51
わかりました。

323 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:51:57
>>320
>AB=6、BC=5、CA=4である三角形ABCの頂角Aの二等分線と辺BCの交点をD、
>外接円とのA以外の交点をEとするとき、AD・DCの値を求めよ。

>この問題を教えてください。
 
Eの立場がないんじゃないか?

324 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:52:07
受験板も結構スルーされるが、ここは違うんで

325 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 21:54:34
>>324のような香具師がどんどん沸いてくる原因は教える厨の増殖にあるのです。
つまり受験板に移動すべきは回答者なのである。
>>319にもちゃんと質問&回答と書いてあるだろう?

326 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 22:01:33
{(d^2×Ey)/(d×z^2)}+k^2×Ey=0
ただし、k^2=ω^2×εμ-jωμΚ
    k=√(ω^2×εμ)=β-jα

α=√{(ω^2×εμ)/2}×√[√{1+(k^2)/(ω^2×ε^2)}-1]
β=√{(ω^2×εμ)/2}×√[√{1+(k^2)/(ω^2×ε^2)}+1]

上の式からαとβを求めることが出来ることになっているのですが、わからないので途中式をわかる方いましたら教えてくださいm(_ _)m


327 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 22:03:59
期末前だし、なんだかんだ言って数板の人の方が親切だし

328 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 22:04:21
あ、中間です

329 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 22:18:39
>>326
とりあえず記号の説明してくれ。
一行目の一項目はかけ算ではなくて
めちゃくちゃ微分くさいが気のせいか?
本当に×なんて記号入ってるのか?


330 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 22:25:17
>>320
二等分線だから
AB: CA = BD : DC = 6:4
BD = 3
DC = 2

あとはADの長さだけど、パップスからいってもいいけど
ふつうに三平方駆使するのもいいかなぁ。

331 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 22:34:45
>>329
{(d^2Ey)/(dz^2)}+k^2×Ey=0  微分でした。
jは複素数のjです。(j×j=-1) 他は〜定数なので、そのままで大丈夫だと思います。

332 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 22:40:47
わかる方、おながいします。


△ABCにおいて、AB=5、AC=7、∠BAC=60゜である。
(1)辺BCの長さを求めよ。 答)√39
(2)△ABCの外接円の半径を求めよ。答)√13
(3)△ABCの面積を求めよ。答)33√3/4

ここで∠BACの2等分線と辺BCの交点D、△ABCの外接円の中心をOとする。
(1)線分BDの長さを求めよ。答)5√39/12

(2)線分ODの長さを求めよ。答)13√3/12

333 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 23:06:11
>>332
>>303見れ

334 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 23:09:05
>>331
何言ってるのかさっぱりだけど

k=√(ω^2×εμ)を二乗しても 上の式のようにはならんと思うけど。

335 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 23:22:04
|z|=1 |z+1-i|=2 |z+1+i|=2 のまわりの∫(z+4)/(z^2+2z+5)dzのそれぞれの値。
おね。

336 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/29(日) 23:22:37
教科書嫁

337 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 23:24:23
>>334
何とか自分で出来ました。
ありがとうございました

338 :GreatFixer ◆0KF/UBMvVE :2005/05/29(日) 23:38:05
>>336
教科書嫁厨キタ━━━(・∀・)━━━!!
(゚Д゚)ハァ?お前氏ねよ。いらねぇよ。マジ。
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339 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 23:41:25
>>335
ふつうにコーシーの積分公式でできなかったのか?

340 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 23:49:54
xyz平面を考える
x^2+y^2=1かつy^2+z^2≦1かつx^2+z^2≦1
を満たす立体の表面積を求めよ
出来る人いますか?

341 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/29(日) 23:51:47
いない。
ばいなら。

342 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 23:56:17
a,bを群Gの元とするとき、(a^(-1))^(-1)=aと(ab)^(-1)=b^(-1)a^(-1)を証明せよ。これってどうやればいいですか〜?

343 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 23:58:29
できた
16-8√2


344 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 00:00:43
>>342
逆元の一意性

345 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 00:03:26
正解

346 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 00:04:43
>>339
z^2+2z+5=(z-(-1+2i))(z-(-1-2i))
|z|=1は特異点を含んでないので∫(z+4)/(z^2+2z+5)dz=0

|z+1-i|=2は特異点-1+2iを含んでいるから
z0=-1+2i
f(z)=(z+4)/(z-(-1-2i))
∫(z+4)/(z^2+2z+5)dz=2πi f(z0)=2πi(-1+2i+4)/(-1+2i-(-1-2i))

であってますか?


347 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 00:10:47
だれか相手にしてよ

348 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 00:13:21
>>346
計算があってるかどうかはしらないがそんな感じだ

349 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 00:14:00
>>340
z = k でスライスしてみれば?

350 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 00:16:34
>>340
答えは0

351 :風あざみ:2005/05/30(月) 00:30:19
>>342
1をGの単位元として
abb^(-1)a^(-1)=a{bb^(-1)}a^(-1)=aa^(-1)=1よりいえる。


352 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 00:54:16
∫[x=1,2]x√(x-1)dx
∫x√(x-1)dx=∫√(x^3-x^2)dx
x^3-x^2=tとおくと、(3x^2-2x)dx=dtなので、
1/(3x^2-2x)∫(√t)dt=2((x^3-x^2)^3/2)/3(3x^2-2x)

よって、∫[x=1,2]x√(x-1)dx=2/3

答えは16/15となっているんですが、どこが間違っているのかわかりません。
√(x-1)をtと置く方法だとちゃんとなりました。
しかし、このままじゃぐっすり眠れません。教えてください。


353 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 01:16:16
>>352
x^3-x^2=tとおいて、tからxに変数変換しようとした。
xはtの関数になったから、tで積分する際に
積分の外に xを出すことはできない。
なぜなら、xはtの関数なのだから。

354 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 01:19:35

ここでの議論が難しすぎてわからない
助けて数学板の精鋭たち

http://life7.2ch.net/test/read.cgi/cigaret/1053260496/l50


355 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 01:23:20
>>353
理解できました。ありがとうございました。

356 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 01:29:39
本当にバカなので、詳しく説明して下さい!!

△ABCにおいて、AB=5、AC=7、∠BAC=60゜である。
(1)辺BCの長さを求めよ。 答)√39
(2)△ABCの外接円の半径を求めよ。答)√13
(3)△ABCの面積を求めよ。答)33√3/4

ここで∠BACの2等分線と辺BCの交点D、△ABCの外接円の中心をOとする。
(1)線分BDの長さを求めよ。答)5√39/12

(2)線分ODの長さを求めよ。答)13√3/12

357 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 01:31:34
>>356
>>303見れ

358 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 06:00:05
>>303見てもわからないから聞いてるんです

359 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 06:09:03
>>319
読め

360 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/30(月) 06:22:46
Re:>>338 お前誰だよ?

361 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 07:02:59
この問題の解き方を教えてください。
よろしくお願いします、
∫[x=-1,1] (2x^3-6x+1/x)((7x^6+5x^2+3)^2)dxを計算せよ。


362 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 07:06:27
0

363 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 07:45:21
解く移転があるわけだが

364 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 11:24:33
主値を計算するのかな?

365 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 19:56:14
>>246-247です。
どうか宜しくお願いします。

366 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 20:01:08
2^2は4
2^1/3はいくらなんですか?お願いします。

367 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 20:11:00
>>366
2/3=1.5

368 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 20:17:42
>>246
O(n)が群になるのは簡単。
M(m,n)にはいってる位相は自然にR^(mn)と同一視したときのユークリッド空間としての
位相とおなじ。Fij:M(m,n)→Rを第i,j成分をとりだす関数としたときこれは連続関数で
よって集合Sij={A∈M(m,n) | Fij(tA*A)=δij}=Sij^(-1)({δij})は閉集合{δij}の連続関数による
逆像なので閉集合になる。よってO(n)=∩Sijは閉集合。

369 :GreatFixer ◆0KF/UBMvVE :2005/05/30(月) 20:24:33
>>360
えっとさ、明日会おう。
JR新宿駅の8番線一番前に17時

370 :GreatFixer ◇ASWqyCy.nQ:2005/05/30(月) 20:30:34
>>369
ウホッ

371 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 21:20:17
>>368
御解答、ありがとうございます。3つほど質問です。
Sij={A∈M(m,n) | Fij(tA*A)=δij}=Sij^(-1)({δij})
という式で、左辺は行列の集合を表しているとして
右辺のSij^(-1)は、0と1を定義域とする写像、と解釈していいでしょうか。
また、{δij}がR上の閉集合となることの理由、及び
最後の式O(n)=∩Sijの「∩」は
i,j∈Nの全ての組み合わせによるSijを足した積集合を表すのか
ということを確認したいです。

何か私が勘違いをしているようでしたら、御指摘ください。


372 :132人目の素数さん:2005/05/30(月) 21:32:30
>>371
>右辺のSij^(-1)は、0と1を定義域とする写像、と解釈していいでしょうか。
 
ごめん。まちがい。
Sij={A∈M(m,n) | Fij(tA*A)=δij}=Fij^(-1)({δij})
つまりFijの像がδijになる元の集合。
 
>また、{δij}がR上の閉集合となることの理由、及び
 
一点集合が閉集合になることの証明をきいてんの?さすがにそれは・・・
Rの位相の復習をしろとしか・・・
 
>最後の式O(n)=∩Sijの「∩」は
>i,j∈Nの全ての組み合わせによるSijを足した積集合を表すのか
 
積集合ってか共通部分ね。

373 :371:2005/05/30(月) 22:25:55
>>372
>>Sij={A∈M(m,n) | Fij(tA*A)=δij}=Fij^(-1)({δij})
つまりFijの像がδijになる元の集合。
了解しました。

>>一点集合が閉集合になる
うおっ 忘れてました。これは失礼しました。

補説して頂き、大変有り難うございました。
それでは失礼します。

374 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:13:13
H,KがGの部分群ならば、H∩Kも部分群であることを示せ。お願いします

375 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:38:16
部分群の定義は?

376 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:39:51
すんません

A=(cosπ/12 -sinπ/12)
  sinπ/12 cosπ/12 

      100
のとき、 A  を求めよ。

ってどうすればいいんですか?


377 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:41:36
ケーリーハミルトンの定理

378 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:42:57
A^2=
cos2π/12 -sin2π/12
sin2π/12 cos2π/12 
・・・

379 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:43:11
>>377
ああ・・・そっか・・・
わざわざどうもありがとうございました。

380 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:52:49
>>378
そうか・・三角関数だから土モルガンが使えたんだった。
バカな俺・・・逝ってきます

cos(n*π/12) -sin(n*π/12)
sin(n*π/12) cos(n*π/12) 

cos(100*π/12) -sin(100*π/12)
sin(100*π/12) cos(100*π/12) 

cos(π/3) -sin(π/3)
sin(π/3) cos(π/3) 


381 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 00:56:34
これもできたらアドバイスを・・・
A=(3cosθ -2sinθ
  3sinθ 2cosθ ) 
            t    
、Pが直行行列のとき|P AP|を求めよ

382 :381:2005/05/31(火) 01:05:21
あ、しまった P^tでなくて転置行列です。

A=(3cosθ -2sinθ
  3sinθ 2cosθ ) 
            t    
、Pが直行行列のとき|P AP|を求めよ



383 :381:2005/05/31(火) 01:21:44
うぁ、スレストになってんじゃん
ごめんなさいスルーしてください

384 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:45:50
なってないよ

385 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 01:47:15
|A|

386 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 02:24:28
366ですが377さんありがとうございます。
2^1/3はいくらか?で答が2/3ということですが計算の仕方がわかりません。どなたか教えて下さい。

387 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/31(火) 02:25:55
3乗根じゃないの?

388 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 02:28:17
>>386
2^1=2なんだから2^1/3=2/3だろ

389 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 03:08:44
なるほどそうゆうことですか。ありがとうございました。

390 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 03:46:27
>>374を教えてください〜

391 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/31(火) 03:47:22
定義に従って確かめる

392 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 05:58:46
>>391
定義と言われても教科書ないのでわかりません。答え教えてください

393 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/31(火) 06:40:52
Re:>>369 お前誰だよ?
Re:>>370 お前何しに来た?

394 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 07:09:17
放物線y²=4px (p>0)の縮閉線の方程式は27py²=4(x-2p)³であることを示し、
この2曲線の囲む領域の面積を求めよ

お願いします;;

395 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 07:24:23
>>394
何でそんなものが分からないんだ?
ただの教えてくんでしょ

396 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 14:11:49
>>394
縮閉線の定義はわかるのか?

397 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 14:21:16
0から5の6枚のカードを使ってできる3桁の整数はいくつつくれますか?式なども教えて下さい。よろしくお願いします。

398 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 14:28:25
アラビアのアル商人が年老いて亡くなった。臨終のとき、3人の子供に対して、彼は次のような遺言を残した。「私の羊17頭を子供3人で分けよ。長男には二分の一、次男には三分の一、三男には九分の一じゃ。喧嘩なく、うまく分けられるかな?」と言って死んでいった。
さて、どう分けたら喧嘩なく分けられるだろうか?もちろん羊を三分の二に切る、といったことはなしで。
これ解いてもらいたいでつ。お願いします。

399 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 14:39:29
>>398
(1/2)+(1/3)+(1/9) = (17/18)
だから、 四男(流産)がいて 18分の1をもらうことになっている。
つまり、羊のぬいぐるみ一つを合わせ、18頭のうち

9頭を長男に6頭を次男に2頭を三男に与え、残ったぬいぐるみ一つを四男の仏壇に供えるのがよいだろう。

400 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 14:42:43
>>397
6枚のカードから3枚を選び並べる方法は 6P3 = 6*5*4 = 120通り
このうち、3桁にならないもの、すなわち0が一番上にきてしまうものは
5P2 = 5*4 = 20通り

したがって、120-20=100通り

401 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 15:27:19
>400
なぜ5P2になるのですか?0以外のカードが5枚と言うことは分かりますが2の意味が分かりません。よろしくお願いします。

402 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 15:38:20
グラフが次のようになる1時間数の式を求めよ。

2点(-3,2)(3,5)を通る直線

って問題なんですが、誰か教えてください。
式と答えも書いてくれると幸いです。

403 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 15:46:48
5−2/3−(−3)

傾き1/2

y=1/2x

404 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 15:54:35
>>403
ありがとうございます。
教師から貰った回答と違う orz

2=-3a+b…@
5=3a+b…A

@-Aより
-3=-6a
a=2
これを@に代入
2=-3*2+6
b=2+6
b=8

A.y=2x+8

ってなってる(´・ω・`)

405 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 16:14:28
有限整域⇒有限体であることを証明せよ。 お願いします

406 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 16:14:29
すごーく下等な質問ですみません。

a/x + b/y =c
x + y = c

この等式系からx、yを消去して、aとbのみの関係式を出したい
のですが、早いかつキレイな解き方はないでしょうか?
(1番目の式に2番目を代入して2次方程式を解いて、という解き方以外で)

よろしくお願いします。

407 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 16:26:01
整数kがp-1で割りきれないとき、 1^k+2^k+・・+(p-1)^k≡0 (p) を示せ。

408 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 16:28:43
監禁

409 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 16:40:05
>406 a+2√(ab)+b=c^2

410 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 16:42:06
>>401
0が最上位にくるということが決まっているから残り二枚

411 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 16:54:02
>>409
早速ありがとうございます!
・・・もうちょっとだけ、過程についてヒント頂けたらありがたいのですが・・・

412 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 17:13:24
>>407
ふざけてんの?

413 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 17:24:59
>>406
式が二つしかないのに、x,yの両方を消せる筈は無いとおもうのだが

414 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 17:33:28
>412 まったくふざけてないが、、

415 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 17:35:08
>>413
うーん、すいません、元々の問題は、

a = s * x
b = t * y
s + t = c
x + y = c

この体系から s,t,x,y を消去して、a,b,cの関係式を導出したいのです。
>>406は、第1式と第2式を第3式に代入して得られたものです。

ある試験の問題として出たので、解けるはずなんですが・・・

416 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 17:36:49
>>415
自己レスすいません。
ちなみにその試験の解答は手に入らないので、悩んでいるのです・・・

417 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 17:44:55
>>415
式が4本しかないのに4文字消せるわけ無い。
他に何らかの条件があるはずだ。

418 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 18:00:40
>>417
等式制約は他にはないのですが、
0≦s,t,x,y≦c
0≦a,b
という不等式制約はあります。
上記問題を解く上ではあってもなくても同じだろうと思って書きませんでした。
もしこれで解けるようでしたら、すみません。

419 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 18:00:43
a/x + b/y =c
x + y = c

ぱっとみa/x=y,b/y=xとかは?

420 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 18:05:43
>>417
なお、cは定数です。

つまり、改めて問題を言い直すと、

s,t,x,yが0とcの間を
s+t=c
x+y=c
を満たしつつ動くとする。aはs,xの関数、bはt,yの関数で
a=s*x
b=t*y
で与えられる。このとき、a,bの関係式を求めよ、

というものです。

421 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 18:06:38
コラッツって複雑系のグラフで解けるんじゃないかな?

422 :406とか:2005/05/31(火) 18:09:04
質問しておきながらすいません、所用で落ちます・・・

423 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 18:09:41
>>412
??
ふざけてません

424 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 18:46:08
実数の乗法群Gにおいて、f(x)=1/x^2によって、GはGの中への準同型写像されることを証明せよ。またこの写像の核を求めよ。

教えてくれませんか?

425 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 19:08:43
>>424
なんか日本語が変だけど、
準同型の定義を確かめるだけだよ。

426 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 19:08:51
>424 準同型は明らか また核は±1と書けば○

427 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 20:55:28
線形代数で行列の置換というのを習ったのですが

互換
巡回置換のうち特に2文字の巡回置換(i j)を互換という。
つまり、互換とは2文字iとjとを入れ替え他の文字は動かさない置換のことである。
すべての置換は巡回置換の積で表され、任意の巡回置換は

(k_1 k_2 ・・・ k_n) = (k_1 k_n)・・・(k_1 k_3)(k_1 k_2) −(1)

と表される。

どうして(1)の式が成り立つのかがわかりません。
それから、

(1 2 3 4) = (1 4)(1 3)(1 2)
= (1 3)(1 4)(3 4)(2 3)(1 3)
と幾通りにもできる

と書いてあったのですが、(1 4)(1 3)(1 2) = (1 3)(1 4)(3 4)(2 3)(1 3)
とできる理由もわかりません。誰かお願いします・・・。

428 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 21:45:26
>427がわからない所がどこかを見つけられるかどうかが問題だな

429 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 22:15:21
R^pの部分集合をE、a∈Eと関数f:E→Rに対して次の同値性を証明しなさい

fがaで連続⇔任意のaに収束するEの点列a(n)に対してf(a(n))はf(a)に収束する。

特に←は成り立たない感じがしてよく分かりません。
どなたかよろしくお願いします。

430 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 22:27:38
>>404

(-3,2)(3,5)だとy切片は2と5のへいきんだろ。
傾きは3/6
だから、計算するまでもなくy=(3/6)x+3.5

431 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 22:38:08
>>429
←の証明
fがaで連続でないと仮定する。正の定数eを∀d>0∃x |x-a|<d、|f(x)-f(a)|≧e
を満足するようにとれる。そこで自然数にたいしてa(n)を|a(n)-a|<1/n、|f(an)-f(a)|≧e
をみたすようにえらぶ。このとき|a(n)-a|<1/nによりlim a(n)=aであるが|f(an)-f(a)|≧e
によりlim f(an)はf(a)に収束しない。

432 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 22:50:54
「連続」の定義は?

433 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 22:59:50
>432 教科書よめば?

434 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 23:00:02
>>431
対偶を使うんですか・・・。了解しました。ちなみに⇒は

fはaで連続より∀e>0,∃d>0|x-a|<d⇒|f(x)-f(a)|<e
a(n)はaに収束するので、
ある自然数nをとると|a(n)-a|<d が成り立つ
よって|f(a(n))-f(a)|<e
が成り立つ。

であってますよね?

435 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 23:02:40
すごい低レベルな質問だと思うのですが、

単語 mathematics から任意に4文字を取って作られる順列の数を求めなさい。
(4文字の並べ方が何通りあるかを答えればよい。途中式も書くこと)

という問題が今日のテストに出たのですが、答えがわかりません。教えて頂けませんか?

残念ながら私は男です。


436 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 23:04:00
高校生の皆様へ
テストの時期に試験対策用の質問&回答によるレスが集中する影響で、数学板が人大杉になるという現象が起きています。
数学板が置かれている science3 鯖は非常に弱い鯖で、レスが短期集中するとすぐ人大杉になってしまいます。
本来学問系の板は過疎なのでこの鯖でいいわけですが、激しい質問&回答のやり取りには不向きです。

高校生の試験対策用の質問&回答は大学受験板のほうでするようにお願いします。
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

ちなみに大学受験板のある etc4 鯖は2ちゃん有数の強い鯖です。過密仕様です。

437 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 23:04:44
>>435
11!/(2!*2!*2!)

438 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 23:05:06
>>436
わかりました。

439 :風あざみ:2005/05/31(火) 23:06:09
>>407
gをmod pの原始根とする
1^k+2^k+・・+(p-1)^k≡g^k+(2g)^k+…+{g(p-1)}^k (mod p)
(g^k-1){1^k+2^k+・・・+(p-1)^k}≡0 (mod p)
g^k-1はpで割り切れないので、1^k+2^k+・・・+(p-1)^k≡0 (mod p)となる
よって示された。


440 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 23:09:10
>>437
すみません。
なぜそうなるかを解説していただけませんか?

441 :べた ◆hEpdoZ.tHU :2005/05/31(火) 23:12:17
残念!

442 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 23:12:33
>>440
マルチ逝ってよし
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/421

443 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 23:14:23
>>440
mathematics ・・・文字数11個より並べ替えた個数は 11!
うち mが2個、aが2個、tが2個重複 それぞれ並べかえた個数は 2!

よって

444 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 23:15:27
>>442
いや・・・
そっちで質問しろといわれたから書いたんだが・・・

445 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 23:20:29
>>443
4文字とってないじゃん。
だめじゃん。

446 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 23:25:48
>>444
だからそっちでやるならそっちでやれと。なんでこっちにまだ残ってんだよ。
教える厨はほうっておけ

447 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 23:35:09
>>435
mathematics

m 2個
a 2個
t 2個
h,e,i,c,s 各 1個

4文字 = 2種類の文字が 2個ずつ入っている場合
m, a, tの中から 2つ選び 3C2 = 3 通り
その 4つの並べ方 4!/(2!2!) = 6 通り
全部で 18通り

4文字 = 1種類の文字だけ 2個入ってる場合
m, a, t の中から 1つ選び 3C1 = 3通り
この文字が入る場所を選び 4C2 = 6通り
残りの 7種類の中から2つ選んで並べる 7P2 = 7*6 = 42通り
全部で 756 通り

4文字 = どの種類もたかだか1個の場合
7個の文字 m,a,t,h,e,i,c,sから4つ選んで並べる
7P4 = 7*6*5*4 = 840通り

448 :132人目の素数さん:2005/05/31(火) 23:35:43
>439 サンクス かなり綺麗に解いてるな、、俺がやった時は異様に汚かったから、絶対いいやり方あると思ってたよ

449 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 04:39:00
【問】
正則でない行列は零因子であることを、2次正方行列の例を挙げて示せ。

450 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 04:41:35
((1 -1)(1 -1)) ((1 1)(1 1))

451 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 05:30:29
>>450
よくわからないので、解説つけてもらえますか?

452 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 05:35:37
>>450
わかりました!ありがとうございます

453 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 05:54:03
a*b=a+b-2と演算*を定義するとき、単位元と∀x∈Rの逆元をもとめよ

454 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 05:59:33
a、nが自然数で、a≧2、n≧2のとき
a^n+1が素数ならばnは偶数であることを証明せよ
または反例が存在することを証明せよ

手も足もでません。よろしくお願いします。

455 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 06:29:48
>>453
2
-x+2

456 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 06:33:02
>>454
n=2m+1とすると
(a^n)+1=(a+1)Σ[k=0,2m](-a)^k

457 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 07:18:55
(p-1)!≡-1(mod p) が正しいとき
pが素数であることを証明せよ

という問題なのですが、どなたかわかる人はいますか?

458 :454:2005/06/01(水) 08:00:54
>>456
ありがとうございました。

459 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 08:02:13
>>457
背理法による

p が合成数なら、1〜p-1 の中に p と(1を超える)共通因数を持つものがある
その共通因数を g とすると、(p-1)! は g を因数に持つ
結局 (p-1)! と p は g を共通因数に持つ

一方、(p-1)! ≡ -1 (mod p) は (p-1)! と p が互いに素であると言っている
矛盾


460 :457:2005/06/01(水) 08:18:05
>>459
迅速なご返答ありがとうございます。

ひとつ質問なのですが、
>一方、(p-1)! ≡ -1 (mod p) は (p-1)! と p が互いに素であると言っている
これはどうして言えるのでしょうか?

461 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 08:32:21
>>460
(p-1)! ≡ -1 (mod p) は、(p-1)! が p の倍数より 1 少ないという意味だから

462 :457:2005/06/01(水) 08:36:28
>>461
あーOKです。ありがとうございました。

463 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 09:17:18
pが偶数なら1、そうでなければ0の関数の式は?

464 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 09:39:12
>>463
ヒント。(-1)^p
このままではその問題の答にはなってないから、
あとは自分で料理しろ。

465 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 09:43:33
がっちゃ
では、pが3の倍数なら1、そうでなければ0の関数の式は?


466 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 09:47:46
(1 + ω^p + ω^(2p)) / 3

467 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 09:50:19
やっぱりwね。コラッツ予想に掘り込むと?

468 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/01(水) 10:22:00
Re:>>455 日本語か英語で説明しろ。数式だけじゃ分からぬ。

469 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 11:15:22
>463,465
 m∈Z が n∈N の倍数なら1, そうでなければ0になる式の例
 {1 + ω^m + ω^(2m) + … + ω^((n-1)m)}/n = {1 + cos(mθ) + cos(2mθ) + … + cos((n-1)mθ)}/n
 ω = exp(iθ), θ=2π/n.

 [m/n] - [(m-1)/n], […] はガウス括弧

470 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 11:19:27
>>469
証明もつけて

471 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 15:10:55
図書館から家まで、自転車では35分かかり、自動車では10分かかる。
いま、図書館から家に向って自転車で出発したが、途中で自転車が故障したため、
自動車で迎えにきてもらい家に帰った。自転車が故障してから自動車が家を出るまでに
5分かかり、その結果、図書館を出発してから28分後に家についた。自転車が故障したのは
図書館を出発してから何分後か。ただし、自転車と自動車はそれぞれ一定の速さで走るものとする。

↑中学2年生に一次関数で教えなくてはなりません。数学板の天才方、教えてください!!

472 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 15:23:03
>>471
方程式を使わずに小学生に教える方が萌える…もとい、燃えるのだが…

図書館と家の距離を1とし、図書館を出発してからx分後に自転車が止まったとする。
自転車の速度は毎分1/35。自転車で走った距離はx/35。残りの距離は1-(x/35)
自転車が故障してから自動車が出発するまでの時間が5分。
家から自転車が故障した地点まで自動車で往復するのに掛かった時間は(1-(x/35))*2/10分
合計x+5+(1-(x/35))*2/10分掛かったことになる。これが28分だから
x+5+(1-(x/35))*2/10=28
あとは方程式を解くだけ。

473 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 15:26:47
>>472せんせー

ありがとー。X軸に時間、Y軸に距離をもってきて
グラフを書かせて、解かせなきゃいかんのですわー。

しかし、ありがたいことにかわりはないっす!

474 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 15:28:08
>>471
自転車の分速v1
車の分速v2
図書館から自転車が故障したところまでの距離s1
自転車が故障したところから家までs2
図書館から自転車が故障したところまでの時間t1
自転車が故障したところから家までの時間t2
35v1=10v2=s1+s2
t1+2t2+5=28
v1t1+v2t2=s1+s2
式が6、変数6で解ける。






475 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 15:36:06
>>474せんせー
ありがとー。中2なんで、連立方程式を解かせられません。
しかし、別解として紹介しておきます!

ほんと、あたまいいひとがおおいなあー。感謝です!

476 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 15:41:25
複素解析の問題でわからないので教えてください。お願いします。
次の積分路Cに沿って積分∫zバーdz
(1)円|z−2|=3  (2)iから1+iまでの線分

477 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 15:43:16
あ、>>472さん、
χ+5+(1−χ/35)×2×10=28かな?

478 :476:2005/06/01(水) 15:43:24
すみません。ちなみに過程もおねがいします。

479 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 16:05:17
>476 (1)はZ=2+3e^iθとおけば?(2)は定義通り

480 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 16:24:53
>>476
x-iyがコーシーリーマン方程式を満足しない
x-iy=(|z|^2)/zとしても|z|^2はコーシーリーマン方程式を満足しない
ので普通に積分すればいいよ。


481 :474:2005/06/01(水) 16:49:25
訂正
v1t1+v2t2=s1+s2→ v1t1=s1 、 v2t2=s2



482 :476:2005/06/01(水) 17:07:56
>479 , 480
ありがとうございます。でもあんまりピンときません^^;
そうおいたあとどうすればいいのでしょうか?
zバーなるものが何かわからないもので・・・
普通に積分するといってもどうしたらいいかまったくわからないんです。
たぶんとても簡単なのでしょうがバカなもので。。。すみません。

483 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 17:12:29
>>455
どうやって出したんですか?

484 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 17:16:29
>>483
間違ってるよwwwww

485 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 18:42:03
f(z)=(x+4+iy)/(x+2+iy+2i)がコーシー・リーマンの方程式を満たす領域を求めよ。
お願いします。


486 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/01(水) 18:46:29
Re:>>485 普通に偏微分方程式を作ればいいだけでは?実数部分と虚数部分に分けるには、分子分母に適当な関数をかけて分母を実数にしよう。

487 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 18:49:46
Kesten variable
という言葉が論文で出てきたのですが、どういうものでしょうか?

もしくは、
ケステンプロセスとも言うかもしれません。

教えてください。

488 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 19:01:23
Xを全体集合とし、A、B、CをXの部分集合とするとき
A−B=A∩B^c を証明せよ。(B^cはBの補集合って意味です)

(´;ω;`)ウッ…どなたか教えてください。お願いします

489 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/01(水) 19:08:38
Re:>>488
x∈A-Bのときx∈Aかつx∈X-Bが成り立つ。
x∈A∩(X-B)のとき、x∈AかつxはBの元ではない。

490 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 20:34:12
初めまして。
ほんと初歩的問題ですが

(A×B)⊆(C×D)⇔(A⊆C)∧(B⊆D) を証明せよ。

がわかりません。どなたか教えてください。

491 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 20:37:46
>488 A-B={x∈X|x∈A,¬x∈B}={x∈X|x∈A,x∈B^c}=A∩B^c

492 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 20:39:32
>>490
マルチかよ
もう一個のスレでももう答えてやらんから。

493 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 21:16:22
>405 は自明だな QとQ\{0}は同相で有ることを証明せよ。 これも自明な気するが同相な写像がなかなかつくれん

494 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 21:18:48
z を複素数とする。
Im(z^(1/2)dz) = 0 を解け。 (Imは虚部を表す記号)

という問題なのですが、上手く計算できません。
z=x+iy として計算すると途中で詰まるし、
zを極座標に直してみると

sin(1/2)θ*d(rcosθ) + cos(1/2)θ*d(rsinθ) = 0

まではいくのですが、ここからの計算方法が分かりません。
どなたか教えてください。

495 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 21:37:56
>494 zは全ての実部

496 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 21:50:14
Aが下に有界⇔-Aが上に有界の証明ってどうやってやるんですか

497 :132人目の素数さん:2005/06/01(水) 21:54:15
>>496
まずは定義に戻れ。
つまり、教科書読め。

498 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 00:08:52
>>453をお願いします!

499 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 00:18:37
>>453
単位元は2
x*2=x+2-2=x
逆元は-x+2
x*(-x+2)=x+(-x+2)-2=0

500 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 00:24:17
越後屋

501 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 00:34:05
>>453 >>499
逆元は-x+4
x*(-x+2)=x+(-x+4)-2=2

502 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 01:09:11
>>499>>501
ありがとう!

503 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 01:17:11
マトリクス
A(B+C)=AB+ACを証明せよ。
お願いします。

504 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 01:20:15
sin(x)とcos(x)は一次独立であることを証明せよ。
この問題がわかりません。

505 : ◆27Tn7FHaVY :2005/06/02(木) 01:22:30
教科書嫁

506 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 01:27:54
>>503
A,B,Cをそれぞれl×m行列、m×n行列、m×n行列とおいてそれぞれの成分を適当な文字で置いて
左辺=・・・
右辺=・・・
左辺=右辺となる
って具合でいけますよ



m,nはm≧nである整数、|A|=m,|B|=nを満たす集合A,Bについて
|A×B|
|A∪A^2∪A^3|
の最小値と最大値をmとnの式で答えよ

お願いします。

507 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 02:10:05
>>506
A,Bの種類はなに?自然数?複素数?マトリクス?

508 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 02:14:25
>>506
この問題、何回教わったら気がすむんだ貴様は

509 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 02:23:19
>504 それ問題ミスだね、COSx=±√1-sin^2xだからね

510 : ◆lPwwRY6DZo :2005/06/02(木) 02:59:32
整数の部分集合Hが減法について閉じているとき、Hは加法について閉じていることを示し、また、Hはある自然数mの倍数の集合からなることを示せ。
って問題があるんですけど、自然数mの方ができません。どのように書いてよいのか検討がつかないので模範解答をお願いします

511 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 03:04:55
0でないn個の複素数の集合A={z1,z2,…,zn}が乗法について閉じているとき、Aは群になることを証明せよ。また、任意のAの元zに対してz^m=1(m≦n)となる正の整数mが存在することを証明せよ。

512 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 03:33:39
>>510
加法について閉じてるってほうはできたとして、あとのほう

x∈H, x>0 なる整数 x のうち最小のものを m として、
H = {mk|k∈Z} を示す

H は m の倍数を全て含んでいるので、H ⊇ {mk|k∈Z} は明らか

m の倍数でない整数 n が H に含まれてるとする
n = mq + r (q,r∈Z, 0<r<m) と書ける
r = n-mq ∈ H なので、m の最小性に反して矛盾
∴ H ⊆ {mk|k∈Z}

513 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 03:40:58
>>510
H = {0} のときは明らかだから、
>>512 は H ≠ {0} のときの証明ね

514 : ◆lPwwRY6DZo :2005/06/02(木) 04:14:38
>>512,>>513
どうもありがとうございました

515 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 06:07:46
>>511
前半は群の定義を満たすか確認するだけ。

後半は引き出し論法を使う。
z^0、z^1、…z^nはいずれもAに含まれるが、Aの元はn個しかないので
z^p=z^q (0≦p≦n、0≦q≦n)となる異なる整数p,qが存在する。
ここでp>qとしても一般性を失わない。この時
z^(p-q)=1 0≦p-q≦n

516 :494:2005/06/02(木) 06:39:51
>>495
ありがとうございます。
答えて頂いた身で恐縮ですが、
その答えはどうもしっくりきません。

Im(z^(1)dz) = 0 や
Im(z^(2)dz) = 0
を解いた時は、グラフィカルな答えが出ましたので、
今回もそうではないかと思うのです。
もちろん私の偏見かもしれませんので、
宜しければ途中の計算式も示して頂けると助かります。
私ももうしばらく考えてみます。

517 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/02(木) 08:07:38
Re:>>504 一次独立とだけ言われても困る。実際cos(x)sin(x)-sin(x)cos(x)=0だし。b,cが定数で∀x∈R,bsin(x)+ccos(x)=0ならばb=c=0は分かるんだけどね。

518 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 10:05:34
>>516
よくわかんないんだけどz=w^2とおいてdz=2wdwと置換して
Im(w2wdw)=0にすればいいんじゃない?

519 :494:2005/06/02(木) 10:25:11
>>518
ありがとうございます。
そうして
w = u + iv
とおくと、
dv/du = -2uv/(u^2-v^2)
となりますね。
……さて、この微分方程式はどう解くんだっけ。。

520 :494:2005/06/02(木) 10:38:21
あ、同次形か。
なんとかなりそうです。
みなさんありがとうございました。

521 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 10:47:36
ある平行四辺形に内接する面積最大の楕円を求めよ。 

ヒントとか方針だけでもいいんで、教えてくらはい。 

522 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 10:55:34
>521
 射影して正方形に汁

523 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 11:04:34
>>522
各中点を通る楕円ってのはわかるんだけど、
それの長径と短径が求められない・・・

524 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 11:13:07
基礎的な統計の問題なんですが‥

yの確率分布がP(y)=ky^2のとき、y=1,2,3,4の値をとるものとする。
このとき、

a kの値を求めよ。
b 期待値 E(y)を求めよ。
c variance V(y)を求めよ。

です。ちなみにaはk=1/30、b=10/3は多分正解の筈ですが、cがわかりません。
0.68とかになってしまうのですが、どうも間違いのようです。
よろしくお願いします。 

525 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 11:50:40
>>524
>0.68とかになってしまうのですが、どうも間違いのようです。
自分の答えの出し方と、間違いらしいと判断したソースを出してくれ。

526 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 12:47:31
>>525
お世話様です。
自分の解答としては、

1/30(1-10/3)^2+4/30(2-10/3)^2+9/30(3-10/3)^2+16/30(4-10/3)^2=0.68888‥

なんですが、ノートの端にV=16/45=0.356などとメモがあるので、
てっきりこれが答えかと思っていたのです。
明日、小テストがあるということなので慌てて見直しをしてたのですが、
随分以前にやったところなのでいろいろあやふやで‥

527 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 13:02:27
V(x) = E(x^2) - {E(x)}^2

528 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 13:14:11
>>527
なんとなく見たことあるような。でも右辺の第一項の求め方がわかりません。
第二項はこの場合、(10/3)^2ですね。

529 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 13:33:29
E(x^2)=1^2*P(1) + 2^2*P(2) + 3^2*P(3) + 4^2*P(4)

530 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 14:04:53
>>529
E(x^2) - {E(x)}^2=118/10-100/9=31/45
そうすると答えはやはり0.68888‥でよかったのかな?
メモの勘違いだったかw
どうもお世話様でした。

531 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 19:13:25
α、Θは、0<α<1、0<Θ<2πを満たす定数とした時、行列Aは次式で与えられる

A=E−αR 但しR=|(sinΘ)^2  sinΘcosΘ|
| (sinΘcosΘ (cosΘ)^2 |

このとき、次の問いに答えて

1.行列Rと行列Aの固有値、固有ベクトルをそれぞれλr、Pr及びλa、 Paとしたとき、これらの関係を示せ。


532 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/02(木) 19:23:32
Re:>>531 とりあえず固有多項式を求めてみようか。固有値、固有ベクトルは一組しか出ないのだろうか?

533 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 21:27:06
Z^Nが微分可能であることを示せ。ただしNは正の整数であり、Zは複素数である。

これを示すのに次のべき級数を考える。
 f(Z)=Σ[N=0,∞]Z^(N-1)
このべき級数の収束半径は1であるので半径1の円の内部で収束し正則関数である。
また項別微分が可能であるためZ^Nが微分可能である。

これって正しいですか?

534 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 21:28:48
仮定と結論がごちゃごちゃで、滅茶苦茶なわけだが

535 :533:2005/06/02(木) 21:29:25
f(Z)=Σ[N=0,∞]Z^(N+1)

でした。すいません。

536 : ◆27Tn7FHaVY :2005/06/02(木) 21:30:34
教科書嫁

537 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 21:47:12
>このべき級数の収束半径は1であるので半径1の円の内部で収束し正則関数である。
これはZ^N(N=0.1.2.3...)が正則であることが使えないと無理

538 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 21:54:08
>>537
ふむ。d

539 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 22:45:17
>>537
f(Z) = 1/(1-Z) から言えないの?

540 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 22:46:07
f(Z) = Z/(1-Z) だった。

541 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 22:47:37
grapesの使い方聞いても大丈夫ですか??

542 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 23:43:00
一様収束
∀ε,∃N,∀x,∀n[n>N→|f_n(x)-f(x)|<ε]
各点収束
∀ε,∀x,∃N,∀n[n>N→|f_n(x)-f(x)|<ε]

この2つの違いがわかりません・・・。
入れ換えただけで意味が変わるんですか?

543 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 23:51:29
>>542
全く違う意味になる。

0 < x < 1での x^nなどを考えるといい。

特に、最大値が収束するかどうか。

544 :132人目の素数さん:2005/06/02(木) 23:52:02
あぁ最大値じゃなくて上限ね。

545 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 00:05:46
>>539
f(Z) = Z/(1-Z)
は|Z|<1で正則だが

f(Z)=Σ[N=0,∞]g_n(Z)が|Z|<1で正則⇒g_n(Z)は|Z|<1で正則
は成立しない

z^Nが正則なのは
g(Z),h(Z)が正則⇒g(Z)h(Z)が正則
から帰納法で出る

教科書嫁

546 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 01:19:28
こちらの説明きぼん。
A=(4√2 3   0 )
 (3  4√2  3 )
 (0   3  4√2)
   ↑3×3の行列
・対称行列Aを直交行列により対角化
・A^nについてnを使った行列で表わせ
・v=(X,Y,Z)がx^2+y^2+z^2=1を満たして動くとき、f(x,y,z)=vAv^Tの最大値
、最小値を求める。

みなさまお願いします。

547 : ◆27Tn7FHaVY :2005/06/03(金) 01:26:33
教科書嫁

548 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 02:00:01
>>532

問い2で行列の固有値とベクトルを求めさせてるから、固有方程式を使わずに関係を出させるんだと思われ




549 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 02:00:58
>>548
問い2なんてどこにも書いてないのに無茶なこというな。

550 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 03:44:55
>>549
スマソ。お願いだから解き方キボンヌ
参考書ひたすらみたんだけどむりぽ(>>531)

551 : ◆27Tn7FHaVY :2005/06/03(金) 03:55:08
一般に、Rp=λp⇒(R-kE)p=Rp-kp=(λ-k)p
つまり、λーk、pは(R-kE)の固有値と固有ベクトルになってる

552 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 09:30:01
y=x^4と円x^2+(y-a)^2=r^2の共有店の個数をNとおく。
a,rを動かすときNの最大値を求めよ。
またNの最大値を与えるようなrが存在するためのaの条件を求めよ

わかりません。Nは5でしょうか。(原点、第一象限、第二象限に2つずつで


553 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 09:54:25
>>552
6個っぽい

554 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 09:55:05
I_n=[1,1/n]
J_n=(1,1/n]
K_n=(1,1/n)
とおいたとき、
∩_{n=1}^{∞}I_n
∩_{n=1}^{∞}J_n
∩_{n=1}^{∞}K_n
を求めよ.

という問題なのですが、
I_nだけについていうと、答えは [1,1/n] だと思うのですがいかがでしょうか。
一応帰納法で証明したんですけど、しっくりきません。
何か良い方法はあるでしょうか。



555 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 09:57:37
I_n=[1,1/n]
J_n=(1,1/n]
K_n=(1,1/n)
とおいたとき、
∩_{n=1}^{∞}I_n
∩_{n=1}^{∞}J_n
∩_{n=1}^{∞}K_n
を求めよ.

という問題なのですが、
I_nだけについていうと、答えは [1,1/n] だと思うのですがいかがでしょうか。
一応帰納法で証明したんですけど、しっくりきません。
何か良い方法はあるでしょうか。

I_n=[1,1/n] (開区間)
について、
∩_{n=1}^∞I_n
を求めよ。

という問題ですが、答えは [1,1/n] でいいんでしょうか。
一応帰納法で証明したんですけどどうもしっくりきません。
他に良い方法があれば教えて頂けませんか。

556 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 10:04:03
よくありません。

557 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 10:04:42
20V=420+L
8V=120+L この連立方程式解いてもらえませんか?お願いします。

558 :553:2005/06/03(金) 10:04:48
>>553はウソです。吊って来ます。

559 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 10:06:33
>>557
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分でやりましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

560 :553:2005/06/03(金) 10:09:43
>>553
f(t)=(t-a)^2+t とおいて
共有点の個数=f(t)=r^2のt>0での解の個数×2+f(t)=r^2のt=0での解の個数
でf(0)=a^2≧fの正の極小値&f'(0)>0のとき解6個とおもったんだけど。
そんなaがあるかどうか一瞬自明にあるとおもったんだけどそんな自明でもないや。
6個っぽいんだけどな〜

561 :553:2005/06/03(金) 10:22:28
>>553
極小値もへったくれもないや。
f(t)=(t^2-a)^2+tとおく。f(t)=r^2・・・(*)をかんがえる。
f'(t)=4t(t^2-a)+1
a≦0ならt>0でf'(t)>0でありf(t)は単調増加なのでt≧0での(*)解の個数は高々1個。
a>0のときをかんがえてf'(t)はt>0で極小値をもちそれは-11a^2/(24√3)+1。
これが0以上ならf(t)はt>0で単調増加でやはり(*)解の数の個数は高々1個
-11a^2/(24√3)+1<0のときはu=f(t)のt≧0における増減表をかけば
うまくr^2をえらべば(*)は3個の解をt>0でとれることがわかる。

562 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 10:40:39
微分せよ。ただし、a,bは定数とする。

y = sinx / ( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )^(1/2)

お願いします




563 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 10:44:02
30^(99)+61^(100)が31で割り切れることを証明せよ。

UCSDの数学理論というクラスの試験で出た問題です。どうかよろしくお願いします。

564 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 11:00:12
2つの半径が同じ円があります。
2つの円の中心がズレている時に、
2つの円の重なっている部分の面積か、
三日月状になっている部分の面積の求め方を教えて下さい。

お願いします。

565 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 11:36:18
>>563
30^99+60^100≡(-1)^99+(-1)^100=-1+1=0 (mod 31)


566 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 11:45:38
>>551

とりあえず解いてみたんだけど(>>531の問題)
αで割って
(1/α)A=(1/α)E-R
,ここで(1/α)をkと置く

(kE-R)Pr=(k-λr)Pr
ここで
APr=(k-λr)Pr

k-λr=λa
また、Pr=Pa  //
合ってるかな?

567 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 11:51:03
>>565
間違えた
フェルマーの小定理
29^30≡1(mod 31)
を使って
60^100≡29^100≡29^10≡(-2)^10=32^2≡1^2=1 (mod 31)
より
30^99+60^100≡-1+1=0 (mod 31)


568 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 11:54:46
>>563
30^99+60^100≡(31-1)^99+((32)(2)-1)^100≡(-1)^99+(-1)^100≡0 (mod 31)


569 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 11:57:40
>>565>>567>>568
w

570 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 12:17:07
>>521
ある平行四辺形に内接する面積最大の楕円を求めよ。
楕円 (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1
楕円上の点x1,y1における接線(x1x)/(a^2)+(y1y)/(b^2)=1
楕円の面積πab


571 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 12:40:25
平行四辺形が長方形になるように一次変換

572 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 13:05:53
>>571
平行四辺形に内接する楕円は無数にあるから、最初から一次変換ってのはどんなもんでしょうか?

573 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 13:08:25

F(x.y.z)=(x^2×y)+(y^2×z)+(z^2×x)−1=0で表される点(1,1,0)の近くでの
陰関数z=f(x,y)の(x,y)=(1,1)における偏微分係数fx(1,1)の正しい値は?


574 :542:2005/06/03(金) 13:28:21
>>543

>0 < x < 1での x^nなどを考えるといい。
>特に、上限が収束するかどうか。

すみません、上限の収束というのがよくわかりません・・・。

575 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 13:47:40
>>573
-2

576 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 13:54:04
>>568>>565
ありがとうございました

577 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 13:59:12
cosを使う三角形の面積

578 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 14:01:15
ある海賊団(総員10名)が100枚の金貨を手に入れた。
そこでみんなで分けようとしたが、この海賊団には以下の分配ルールがある。
一番年長の海賊(ボス)が誰に何枚割り振るかを決める。
ボスも含めたみんながその割り振りに賛成か反対か投票をする。
半数以上の賛成で可決される。ただし、賛成が半数未満ならボスは処刑され、新たなボスがまた分配方法を決める。
(10人は年が違うので新ボスを誰にするかでもめることはない)
と、決まるまでこれが繰り返される。
そしてこの海賊団員の特徴として、
みんな限りなく賢く、それぞれみんなが賢いことも知っている。
みんな自分の命は一番大事。次に大事なのは金貨。だが処刑は大好きで、今のボスを処刑しても次のボスからもらえる金貨の枚数が同じだろうと思ったら、反対に票を投じる。
それぞれあまり仲はよくないので談合はしない。及び金貨の共有もしない。
さて、今のボスは自分がなるべくたくさん金貨がほしい場合、
何枚手に入れることができるだろうか?

この問題が分からない、数学得意なやつ頼む

579 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 14:15:32
>>578
20枚


580 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 14:19:00
>578 40枚だろ[

581 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 14:37:43
>>578
答え 96枚

考え方
10人のメンバーをボスになる順番で1番、2番、、、10番と呼ぶ。

処刑が進んであと二人(9番と10番)になった場面を想定する。
すると仮定よりボス(9番)は
9番=100枚、10番=0枚の分配を提案し、
可決される。(賛成1、反対1)

このことを踏まえて、残り3人の場面を想定する。
ボス(8番)は、
8番=99枚、9番=0枚、10番=1枚を提案する。
ここで9番は当然反対する。
10番は反対すると否決され、残り二人の状況になり
取り分は0枚になるため(しぶしぶ)賛成し、可決される。

これを踏まえて、4人の時を考えると
ボス(7番)は
7番=99枚、8番=0枚、9番=1枚、10番=0枚
を提案し、9番がしぶしぶ賛成するので可決する。

と順にやっていくと問題の場面では
ボス(1番)は、1番から順に、96,0,1,0,1,0,1,0,1,0
と分配すれば、可決されるはず。

582 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 14:41:47
因数分解なんですが
x^4+4を因数分解できません。
ちなみに複素数は使えません

583 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 14:42:30
問題は、限りなく賢い筈の人たちがどうしてそんなルールを・・・

584 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 14:44:08
>>582
x^4 +4 = (x^2 +2)^2 -4x^2 = (x^2 +2)^2 -(2x)^2

585 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 14:45:22
>>582
x^4+4>0

586 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 14:47:49
>>585
????????????????????

587 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 14:52:24
>>582
(x^2 + 2x +2)(x^2 - 2x +2)

588 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 15:02:21
>>582
(x^2 + 2x +2)>0
(x^2 - 2x +2)>0

589 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 15:03:52
助けて下さい…一応数学的と思うのでここで聞きます…。
7チームで総当たりのゲームを行います。
利用するコートは二つあるので同時に2ゲームが可能です。
出来るだけ連続ゲームが起きない様に試合順序を設定したいのですが、
どういう順序になりますでしょうか…。
宜しくお願い致します。

590 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 15:12:26
連続ゲームはかならずおきます

591 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 15:21:50
>>589
2試合ずつやると8チーム出てくるから
必ず連続ゲームがおきます。

で、試合数は21だから、1試合しかないターン
が必ずあるので、連続ゲームの組は最小で8になる可能性がある。
これが可能かどうかを調べロッテことでしょうか。


592 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 15:30:17
>>590
すみません…重複ゲームを出来るだけ少なくする…でした。
…osz

全チーム平等(出来るだけ)に連続試合があるように
3連続はあってはならない…というルールで。
1-2,3-4
5-6,7-1
2-3,4-5
6-7,1-4
6-3,5-2
7-4,1-5
6-2,7-3
1-3,2-4
7-5,6-4
6-1,7-2
5-3

これを作りましたが気に入りません…四チームが連続試合を二度やらなければならないところが…。

593 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 15:32:02
>>591 まさにその通りです!
すみません…。

594 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 15:35:48
>>593
1試合のターンを、最後(最初)ではなく
途中に入れれば、うまく行くのでは?

595 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 15:45:25
微分せよ。ただし、a,bは定数とする。

y = sinx / ( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )^(1/2)

お願いします







596 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 15:52:03
>>595
とりあえず、
t = cos x
で置換してみたら?

597 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 16:02:04
>>564
円の半径を1 中心間の距離を2d (0<d<1) とする
2円が重なっている部分を求める。
中心から弓形を見込む角を2θとすると
cosθ=d このθを使うと
求める面積は 2θーsin(2θ) 

598 :563:2005/06/03(金) 16:02:53
30^(99)+61^(100)が31で割り切れることを証明せよ。

よろしくお願いします(T_T)

>>568>>565
30^99+60^100じゃないです...すいません。

599 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 16:10:15
>>598
よろしくもなにも・・・
30^(99)+61^(100)≡(-1)^99+(-1)^100≡(-1)+1≡0 (mod 31)
で終わり?

600 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 16:11:32
>>598

30=31-1 61=31*2-1 より 
30≡(-1) 61≡(-1) (mod31)
よって 30^(99)+61^(100)≡(-1)^99 + (-1)^100 =0

601 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 16:14:59
>>594 驚愕してちびりそうになりました。
それで全く問題ありませんね、感謝です。

602 :563:2005/06/03(金) 16:15:53
>>599>>600
ありがとうございました

603 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 17:04:05
>>581
超ありがとー把握した、おま・・・頭いいな

604 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/03(金) 17:16:21
そして96枚より多くすることはできないことはすぐに分かるから、96枚が正解というわけだな。

605 :522:2005/06/03(金) 17:25:50
>572
 楕円は一次変換しても楕円(⊃円)なのでいいと思われ...

 平行四辺形が正方形(x+y=±1, x-y=±1)になるように一次変換する。 >571
 それに内接する楕円は無数にあり、(x/a)^2 +(y/b)^2 =1, (a^2 +b^2 =1)と表わせる。>570
 これは4点(±a^2,±b^2) で正方形に接し、面積は πab ≦ (π/2)(a^2 +b^2) ≦ π/2. >570
 面積が最も大きいのは a=b=1/√2 (円)で、正方形の面積の(π/4)倍。
 までは分かるんだが… >>521-523

606 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 18:16:10
幾何学で、パラメータ与えられたとき、頂点の個数と編曲店の個数ってどう求めたらいいんだっけ?

607 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 18:25:05
>>606
変曲点ね

608 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 18:26:53
>>606
それだけではなんとも。
そもそも幾何学って、何次元のどういう図形を対象にしてるの?

609 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 18:40:12
>>605
p, r > 0に対して
原点Oと (p, 0), (q, r), (p+q, r)
の4点を頂点とする平行四辺形を考え

Oと(p,0), (0,r), (p,r)という長方形に変換する。

カヴァリエリの原理から、
平行四辺形に内接する楕円で最大のもの

長方形に内接する楕円で最大のもの
は、この一次変換で写り合う。
さらに正方形に変換しても同じ。

で、それが最大ではあるが
楕円の式は径が軸に平行であれば
その式でいいけど・・・正方形内で最大になる楕円が
その式になるというのはもう一押しいる。

610 :570:2005/06/03(金) 18:53:25
>>605
1.正方形に内接する円または楕円の面積が最大のものは円であることを証明。
2.よって、正方形とそれに内接する円を平行四辺形に一次変換して得られる楕円が面積最大。
こんな、感じで考えてたんだけど、1を証明するのに楕円の式、(x/a)^2 +(y/b)^2 =1をθだけ回転させた式を作って検証しようとしてたところ。
605の証明で正方形に内接する面積最大は円ってのは??

611 :605:2005/06/03(金) 19:34:34
>609-610
楕円が4点で正方形に接する. ⇒ 楕円の長径・短径 // 正方形の対角線

⇒ (x/a)^2 +(y/b)^2 =1 と表わせる。 ⇒ 楕円の面積は πab ≦ π/2.

(そのために正方形を45°傾けたんだが...)

612 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 19:34:36
>>608
えと、例えば、C:c(t)=(t,1/t)という曲線の場合。

613 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 20:07:09
>>612
それなら単に xy = 1なのだから
変曲点なんてないじゃん。
それと頂点というのはどういう意味で使ってるの?

614 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 21:05:32
角度だけわかってるときのsinとかの三角関数は
どうやって求めるの?

615 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 21:16:08
微分方程式
y"-(k^2)y=0
の基本解を求める時、y=e^λxと仮定する。とあるのですが
e^λxがどのようにして出てきたのかが分かりません・・・教えてください。

616 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 21:44:05
>>613
ちなみに問題書いとく。

問題:曲線C:c(t)=(t,1/t)の頂点の個数を数えよ。実際に計算して求めよ。さらにその点における接触円との接線の次数を計算し、もしちょうど3次の接触をしているならば縮閉栴の特異点との間の同値条件を求めよ。


変曲点はまた別の問題なんだが、出し方わからん・・・。

617 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 22:06:41
3つの実数x,y,zがx+y+z=3,x~2+y^2+z~2=9,x~3+y~3+z~3=21を満たす。
ただしx>y>zとする。
@xyzの値を求めよ。
Ax,y,zの値を求めよ。

やってみたのですが、答えと合いません。
xy+yz+zx=0までは出たのですが…。
ラグランジュの恒等式とか使えますか?
教えてください。

618 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 22:08:14
>>615
y = e^(λx)
のn階微分は y^(n) = (λ^n) yであるから、

y, y', y'', …の線形結合を用いた微分方程式は
この変換によって y を括り出すことができ、式が簡単になることが期待されるという
解法のテクニック。

619 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 22:08:28
>>616
小出しにするのはやめて全部かけ

620 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 22:10:36
>>617
自分の計算を書いてくれ

621 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 22:40:47
t~2+at+1=0が虚数解を持つか、解がすべて負であるaの条件
はどのようにして求めればいいのでしょうか?

622 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 22:43:41
>>621
判別式を求めたり、グラフを書いてみたりするのだーーー。

623 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 22:55:29
n(n-1)anx^n-2-k^2anx^n=0
(n+2)(n+1)an+2=k^2an
an+2=(k^2/(n+2)(n+1))an
y=(1+kx+k^2x^2/1*2+k^3x^3/1*2*3+k^4x^4/1*2*3*4+...)=(e^kx)

624 :1人目の素数さん:2005/06/03(金) 22:57:59
各階が2.5mの高さの33階建てのマンションがある。
このマンションの高さを求めよ。

625 :625:2005/06/03(金) 22:58:39
√625 = 25


626 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:01:21
t~2+at+1=0
t=x+yi
t^2=x^2-y^2+2xyi
t^2+at+1=(x^2-y^2+ax+1)+(ay+2xy)i=0
x^2-y^2+ax+1=0
ay+2xy=0
a=-2x
x^2-y^2-2x^2+1=0
x^2+y^2=1
a=-2x=-/+2(1-y^2)^.5,y<>0

627 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:02:45
0<|y|<=1

628 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:08:24
ツインで回っているブラックホールについてアインのフィールド方程式を
といてよ。エロイ人

629 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:11:45
3次方程式が虚数解を持つ条件は?

630 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:25:58
>>619
問題文がこれなんだが・・・

631 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:28:41
>>630
tの定義域は?

632 :132人目の名無しさん:2005/06/03(金) 23:31:58
>>631
t∈R

633 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:34:16
カベチャー計算して見れば?

634 :633:2005/06/03(金) 23:35:45
6=3+3

635 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:36:01
>>632
頂点の定義は?

636 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:36:35
リーマンテンソル計算すれば?

637 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:38:18
>>635
何か、定義書いてないんだけど・・・。ただ、絵書いて頂点数えて、実際計算して確認せーや。ってしか書いてない。

638 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:38:22
円周率が3.05以上であることを証明せよ。

これがわかりません。
私は円の中に原点を通る三角形があり、その内心角が30度の時、弦の長さを調べるみたいな
ことをしてみたんですが。。。
誰か教えてください

639 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:39:59
∫[0,2π](cos(sinx))e^(cosx)dx を求めよ

何から手をつけりゃええの

640 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:45:23
>>639
∫[0,2π](cos(sinx))e^(cosx)dx
=∫[-π,π](cos(sinx))e^(cosx)dx
=0

641 :640:2005/06/03(金) 23:46:21
すまった。>>640なし。偶関数だった・・・orz

642 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:48:41
>>637
とりあえず、問題に定義が書いてあると思うな。
授業に出るか、授業で指定された教科書でも読め。

643 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:49:41
>>618
レスありがとうございます。
テクニックですか・・・
言われてみればそう思いますが、なんかこうゆう解き方ってモヤモヤしますね・・・。

644 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:50:32
x-π=tの置換???
sinx=-sint
cosx=-cost
じゃないの?


645 :132人目の名無しさん:2005/06/03(金) 23:51:17
>>642
俺、高校生だから・・・・授業でれねー、、、、orz
なんか、読んできた雰囲気ではc(t)=0になるtっぽい

646 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:52:23
∫x^2e^(-ax)dxはどうしたらいいですか?

647 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:53:56
>>645
じゃあC(t)=0となるtはないんだから0個、当然それ以降の設問には答える必要なしでいいじゃん。

648 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:55:36
1からnまでの数字が書かれたカードが1枚ずつ、合計n枚ある、
これらのカードの中から2枚を取り出すとき
その番号の差が3以上となるような取り出し方は何通りあるか。ただしn≧4とする


この問題を教えていただけませんか?

649 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:56:55
マルチすんな小僧

650 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:57:28
>>648
C[n,2]=n(n-1)/2から
差が1のくみあわせ=n-1通り+差が2のくみあわせ=n-2通り
をひけばいいのでわ?

651 :132人目の素数さん:2005/06/03(金) 23:57:48
>>647
そうなのかな、、、なんか微妙だ・・・。

例えば、この問題ばどうなんだろ・・

C:c(t)=( cos t/1+sin^2t , sin t cos t /1+sin^2t),t∈Rをパラメータで表示すると蝶ネクタイみたいな形になる。変曲点の数を数えよ。
変曲点ってどうやって計算すれば出てくるかわかります?

652 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 00:01:27
>>651
d^2x/(dy)^2=(y''x'-y'x'')/(x')^3の符号変化しらべりゃいいじゃん。

653 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 00:02:05
>650
詳しく教えていただけませんか?

654 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 00:03:45
>>645
意味不明だが、そもそもおまえさんの状況など誰も分かる筈も無い。
そもそも高校生ならば解く必要も無かろう。

655 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 00:05:01
>>652
そうなんだ、、、教えてくれてありがとう。ちょいやってみる。俺みたいなバカ高校生でもわかるような幾何学のサイトってあります?

656 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 00:09:07
>>639
ヒント:数値積分


657 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 00:14:10
>>656
?分かりもうさん

658 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 00:18:56
>>639


659 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 00:20:42
どうやんの?

660 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 00:40:27
n個の正整数がある。
このn個の数をそれぞれ因数分解したところ、
全体に全部で(n-1)種類の素数だけが現れた。
このとき、n個の正整数の幾つかの積が平方数になることを示せ。

という問題の、ヒントが欲しいです……。
(n-1)個の正整数が全て素数なら、
あとの残り一つは必ず既に使われた素数を因数に持つ数になるので、
ペアリングが出来て平方数に出来ると思うのですが。
俺の頭ではここが限界orz

661 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 00:46:36
>>614


662 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 01:08:05
>>660
2 元体 F_2 上の n-1 次元空間の n 個のベクトルは線型従属であることを使う。

663 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 01:10:14
(問題)
X,Yという確率変数があって同時密度関数を持つ。
fX,Y(x,y)={1+x-y (0≦x,y≦1) 0 (それ以外)}
この時、E(X),E(Y),Cov(X,Y)を求めよ!!


E(X)とE(Y)は導き出せたんだけど、共分散が答え合わん。
すまんが教えてくれ orz

664 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 01:23:35

問題:曲線C:c(t)=(t,1/t)の頂点の個数を数えよ。実際に計算して求めよ。さらにその点における接触円との接線の次数を計算し、もしちょうど3次の接触をしているならば縮閉栴の特異点との間の同値条件を求めよ。

この問題なんだが、頂点の定義がわかった気がする。頂点→縮閉線の特異点を求めろ?ということ。曲率の微分が0になる点?って意味だと思う。
と言われても、求め方がさっぱりなんだが、、、

665 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 01:24:36
>>663
自分の計算過程をまず書けば?
おれもミスってるかもしれんが、今計算したら1/144になった。

666 :風あざみ:2005/06/04(土) 01:27:45
>>660
ヒント
(1)n個の正整数の幾つかの積は(2^n)-1通り考えられる
(2)n個の正整数を素因数分解して、指数に着目する
(3)n-1個の整数からなる組(a_1,・・・a_(n-1) )は偶奇に注目すると2^(n-1)種類に分類できる。
(4)鳩の巣の原理





667 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 01:35:05
>>660
>n個の正整数がある。
1はダメでしょ?

668 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 01:38:03
>>667
素因数が 0 個の正整数は 1 だから ok.

669 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 01:38:11
分数の数列1/2,1/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5,1/6,・・・について
19/100はこの数列の第何項かもとめ、初項1/2から19/100までの和を求めよ。
という問題なのですがやり方がわかりません、お願いします。

670 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 01:39:37
>>669
2/3 が抜けているように見える。

671 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 01:41:02
確かに抜けていました、すみません

672 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 02:20:07

問 写像 x=rcosht  y=rsinht 
のヤコビアン∂(x,y)/∂(r,t)は何か?

ヤコビアンがうまく理解できない・・・



673 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 02:50:47
4870番目、和は12137/5

674 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 03:06:20
>>672
教科書嫁ってこった

675 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 06:08:19
>>674
◆27Tn7FHaVYと同じこと砂!

676 : ◆27Tn7FHaVY :2005/06/04(土) 06:57:28
>>674
適切

>>675
教科書嫁

677 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 09:25:23
微分せよ。ただし、a,bは定数とする。

y = sinx / ( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )^(1/2)

お願いします








678 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 09:37:39
>>677
sinx / ( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )^(1/2)
=sinx ( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )^(-1/2)

(fg)'=f'g+fg'だからさ、
あと、
( ( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )^(-1/2) )'
=(-1/2)( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )^(-3/2)( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )' だよ。

( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )'= (a^2)2(cos x)(-sin(x)) + (b^2)2(sin x)(cos(x))


679 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 09:38:54
ジャンケンで3回続けて勝つ確率って何分の1でつか??
1/3ですか?


680 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 09:41:12
>>679
(1/3)^3

681 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 10:43:34
勝敗の結果は、7通りだよね?

@勝つ → 勝つ → 勝つ
A勝つ → 勝つ → 負ける
B勝つ → 勝つ → あいこ
C勝つ → 負ける
D勝つ → あいこ
E負ける
Fあいこ


682 :677:2005/06/04(土) 10:51:10
>>678
答えと合いません。

683 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 11:00:32
>>681
1/7かな?


684 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 11:17:17
□、7、□、15
等差数列の問題
□の数字は?

685 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/04(土) 11:41:47
Re:>>684 等差数列だと分かっているなら公差を求めたらどうだ?

686 :564:2005/06/04(土) 16:05:24
>>597
ありがとうございました。

687 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 16:09:19
どなたか684をお願いします。

688 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 16:11:46
>>684 公差。

689 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 16:12:36
>>687
15-7 = ?


690 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 16:12:37
等差数列の定義を確認してくれ。

691 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 16:27:53
>>669
(1)
分母2は1個ある。
分母3は2個ある。

分母99は98個ある。
よって、19/100は、1+2+3+…+98+19番目。

(2)
分母2を全部足すと1/2。
分母3を全部足すと(1+2)/3 = 1。
分母4を全部足すと(1+2+3)/4 = 3/2。
分母5を全部足すと(1+2+3+4)/5 = 2。

分母nを全部足すと(n-1)/2。
よって、合計は(1+2+3+…+98)/2+(1+2+3+…+19)/100。

692 :132人目の素数さん :2005/06/04(土) 17:13:00
競争的産業において、すべての企業の費用関数が同一であるとし、
それぞれの企業の産出量をyとしたとき、その費用関数はC=y2+4
で示されるものとする。また、この産業全体の需要曲線は、価格をP
としたときD=100-Pで示されるものとする。このとき、この産業には
長期的にみていくつの企業が存在しうるか。

693 :よろしくお願いします!:2005/06/04(土) 17:22:09
サイコロを、前の数の約数が2回連続で出るまで投げ続ける。 たとえば、6→3→1、4→2→2、など。 これがちょうど5回で終わる確率を求めよ。


694 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/04(土) 17:36:06
Re:>>693
とりあえず前の数の約数が二回連続で出るのは、
666,663,662,661,633,631,622,621,611,555,551,511,444,442,441,422,421,411,333,331,311,222,221,211,111
のパターンとなる。
後は、2回目に3回目の倍数が来ない場合を調べればよい。一回目は何が出ても関係ない。

695 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 17:51:46
>694
ありがとうございます!
おっしゃる事は理解できましたが、確率の分母はどうなるのでしょう?
この試行が永遠に続く場合も有り得るのでそこがまだ理解できません。
よろしければお願いします。

696 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/04(土) 17:56:53
Re:>>695 五回で終わるか、四回以内に終わるか、五回までに終わらないか。

697 :ここなら解決しそうです。:2005/06/04(土) 17:57:13
xy平面上に3点、A(a,b)、B(c,d)、P(0,t)がある。 平面上のQはAP・BQ=1(内積)を満たす。 tを固定する時、Qの存在範囲を求めよ。(A,Bは格子点)
Qをおくと文字が多くて混乱しました。お願いいたします。

698 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 18:01:02
GreatFixerさん、ありがとうございます。できそうです!
なんか視野が狭くて指摘していただくと恥ずかしい気分になります。
次はもっといい質問できるように頑張っていきますm(__)m

699 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 18:37:39
>>680
先生!シッタカ大統領!!発見しました!
答は 1/729


700 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 18:41:13
>>699
意味不明

701 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 19:51:25
>>665
すいません。どうやらE(X)かE(Y)どちらか、もし桑
両方違っているような気がしてきました…。
もう一度計算し直して出直してきます。 orz

702 :132人目の素敵さん:2005/06/04(土) 19:56:36
公開鍵暗号化方式で、秘密鍵が任意に指定できる方式は無いでしょうか?

703 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/04(土) 20:00:36
Re:>>702 自分で公開鍵と秘密鍵を作ればいいんじゃないの?秘密鍵には素数しか使えないが。

704 :& ◆/D5eYcbPCM :2005/06/04(土) 20:02:13
素数しか使えないのが不便です。整数全体が使えるようなのは無いでしょうか?

705 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/04(土) 20:03:16
Re:>>697 APに平行な直線の上を動くことを理解しよう。その直線はAPからどの程度離れているか?

706 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/04(土) 20:06:26
Re:>>704 とりあえず不可逆変換でいいのなら秘密鍵をどんな整数にしてもできるが。

707 :& ◆QWv3R1XL8M :2005/06/04(土) 20:14:27
>>706
どうやれば良いのでしょうか?

708 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/04(土) 20:16:10
Re:>>707 そもそも「鍵」の意味がないな。

709 :& ◆QWv3R1XL8M :2005/06/04(土) 20:20:01
2chのトリップのような物を作りたいのですが、
サーバー上のファイルを編集されてしまう可能性が否定できない状況にあります。

RSAを使い秘密鍵で署名すればよいのですが、
秘密鍵はファイルなどに保存しなくてはならず、
トリップのようにユーザーに記入させるのは困難のようです。

秘密鍵がトリップのように任意の文字列で良ければ
ユーザーが楽になります。

710 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 20:21:20
知らないのに教えなくていいQ。


711 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/04(土) 20:22:37
Re:>>710 どうもおかしいと思って検索してみたが、やはり私の書いたことがおかしかったようだ。

712 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 20:47:49
>>677の投稿だけどさ、難しくね?おまいら解けた?
微分せよ。ただし、a,bは定数とする。

y = sinx / ( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )^(1/2)

お願いします


713 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 20:54:36
>>712
難しくない
回答済み
マルチ

714 :712:2005/06/04(土) 20:56:21
>>713
でもさー、俺もやったけど、当の本人は答え違うっていってますぜ?

715 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 20:58:26
>>712
しつこいマルチだな。
しかもなんの工夫もいらない単なる計算問題に解けるもへったくれもないだろ。

716 :712:2005/06/04(土) 21:00:01
>>715
あんたは解けたのかい?

717 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 21:08:16
>>714
>答え違うっていってますぜ?
もしかして>>678にちゃんとした答えが書いてあると思ってるのか?

718 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 21:09:59
f(x)が次数2005で、f(k)=1/k (k=1,2,……2006)が成り立っているとき、
f(2007)を求めよ。

719 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 21:10:20
>>677=>>712


720 :712:2005/06/04(土) 21:10:29
>>717
少なくとも>>677と漏れはそう思ったんじゃないの?

721 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 21:16:14
>>720
せっかく教えてもらってるのに、それすらちゃんと見ないで答えだけ丸写ししようとしてたのか?よくみろ馬鹿

722 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 21:29:24
>>700
お前こそ意味不明


723 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 21:46:28
関数f(x)は、区間[0, +∞)で単調に減少する関数で、f(x)≧0であるとする。
このとき、
Σ[n=0..N]f(n)≦∫[0..N]f(x)dx≦Σ[n=0..N]f(n-1)
であることをしめせ。

お願いしますm(__)m

724 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 21:48:30
>>723
f(n)>f(x)>f(n+1) n<x<n+1を使う

725 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 21:55:47
>>722
ジャンケンを一回行う毎に 勝つ確率は 1/3だよ。
1/729 ってことは 一回あたり勝つ確率が 1/9だよ。
この違いは何だ?

726 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 22:02:33
>>724 その先はどうすれば??

727 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 22:03:43
>>726
∫[0..N]f(x)dx=Σ∫[N..N+1]f(x)dx

728 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 22:09:13
ありがとうございます。
[n,n+1]の区間で比較してくっつけるってことですね。

729 :中学生:2005/06/04(土) 22:09:21
平方根なんですけどやってて全く分からないどうしようもない馬鹿ですが質問します

√168aの値が自然数となるようなaの値のうち、最も小さいもの(aは自然数)

108にできるだけ小さい数をかけて、ある整数の3乗にしたい。どんな自然数にしたらよいか

の2つです。よろしくお願いします。

730 :729:2005/06/04(土) 22:09:47
√729 = 27


731 :712:2005/06/04(土) 22:10:15
馬鹿なりに頑張っても
(a^2 * cosx~2 + b^2 * sinx^2)^(1/2) +a^2 * sinx^2 - b^2 * sinx^2
がどうしても a^2 にならない。。(a,bは定数)

732 :731:2005/06/04(土) 22:10:20
731 部隊


733 :734:2005/06/04(土) 22:10:57
7-3=4


734 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/04(土) 22:11:15
Re:>>729 42,2.

735 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 22:11:20
168,108を素因数分解すればおのずとみえてきます


736 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 22:13:50
>>731
馬鹿

737 :中学生:2005/06/04(土) 22:15:44
すみません全然分かりません

738 :712:2005/06/04(土) 22:17:35
>>736
確かに馬鹿だが、そういうあんたは解けるのかい?

739 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 22:24:26
>>725
ヒントやる。
サイコロ賭博で半と丁がでる確率は1/2じゃないってこと。
1/2とは2回振れば必ず半と丁がでるっていってることなんだ。
↓よく勉強汁。
http://www25.tok2.com/home/toretate/kakuritu.html

740 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 22:25:02
解いたけど、書く気にならんね。まじで。

741 :712:2005/06/04(土) 22:26:11
>>740
馬鹿さ加減に呆れてしまったのもわかるが、どうしてもわからないんで、
教えてください。

742 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 22:27:38
えげつないよ。書いても読む気にならんよ。

743 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 22:31:42
sinx(-2a^2cosx*sinx + 2b^2cosx*sinx)/(2(a^2cos^2 x + b^2sin^2 x)^(3/2))
+cosx/(a^2cos^2 x + b^2 sin^2 x)^(1/2)

744 :712:2005/06/04(土) 22:31:55
んじゃ地道に頑張るか

745 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 22:32:43
理系の地位が低い(社会的にも経済的にも)

理系に適正があって優秀な頭脳が他の分野に流出、様々な組織のトップが技術をわからない

日本の国際競争力の低下

みんなで飢え死にorz

理系の地位を上げて、理系に夢を!

http://society3.2ch.net/test/read.cgi/soc/1115406288/


746 :中学生:2005/06/04(土) 22:36:12
誰か教えてください

747 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 22:37:01
>>677の問題微分するだけなら対して手間はとらんだろ?
公式にぶちこむだけなんだから。

( sinx / ( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )^(1/2))'
=cosx ( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )^(-1/2)
 +sinx (-1/2) ( (a^2)*(cos^2 x)+(b^2)*(sin^2 x) )^(-3/2)( -2(a^2)*(sinx cosx)+ 2(b^2)*(sinx cosx) )
 
これを整理してキレイな形にもってけってんなら難しいかもしれないけど。
単に微分せよならこれでも○でしょ?

748 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 22:37:48
>746
山は死にません。海も死にません。


749 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 22:39:50
すみません、この質問はスレ違いかもしれません
もしスレ違いなら一言言ってやって下さい
二つあり、同じような問題なのですが…
T.A君とB君がどれだけ近づいても距離は1/2、1/2…となっていき0にならない
U.A君が歩いている。B君がA君を追いかけるが、B君がA君のいた位置に着く時にはA君は少し先に進んでいる。結局これが繰り返されて追いつこうとしても追いつけない。
が詭弁であることを証明するにはどうすればよろしいのでしょうか?
どうかご教授下さいませ

750 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/04(土) 22:42:11
Re:>>749 身の回りには常に実無限というものが付きまとっている。線分に点が無限にあったりとか。

751 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 22:42:32
お願いします。↓
http://love3.2ch.net/test/r.i/pure/1117890447/

752 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 22:42:39
>>739
おまえが馬鹿なのはわかったよ。

753 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 22:49:48
>>749
実際にやってみればいいんじゃない?

754 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 22:51:46
っていうか「アキレスと亀」とか「ゼノンの逆理」とかで検索汁。

755 :中学生:2005/06/04(土) 22:59:42
お願いしますテスト前で729の問題です

756 :BlackLightOfStar ◆Q4adNeKW2Y :2005/06/04(土) 23:03:53
( ゚Д゚)

757 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 23:06:09
>>755
168を素因数分解すると、 2*2* 3*7*2 よって、a=42

108を素因数分解すると、3*3*** 2*2 よって、2

758 :757:2005/06/04(土) 23:07:19
↑訂正
3*3***→3*3*3* スマンヌ

759 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 23:07:23
>>750さん、>>754さん
ありがとうございます!
実無限とゼノンの逆理で検索してみました
………
自分では理解したつもりになるまでにどれほど時間がかかるか分からないので…お礼に参りました
ありがとうございます!
…もしかして詭弁とはまた違うのでしょうか(´д`;)
>>753さん
実際にはそんなことないのに言われてみると否定出来なくて…
不思議でここに尋ねさせて頂きに参りました次第です

760 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 23:10:24
詭弁ていうか。
そういう行動の仕方やったら、AさんとBさんは実際出会えないしね。
行動の仕方に問題があるんでしょうね。

761 :BlackLightOfStar ◆Q4adNeKW2Y :2005/06/04(土) 23:10:38
>>755
こんなところで油売ってる暇があったら真面目に勉強しなさい

762 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 23:12:05
>>761同感
人に頼りすぎるのはどうかと思う

763 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 23:13:11
>718 1

764 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 23:14:03
>718 間違えた-1

765 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 23:15:16
>718 間違えた0

766 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 23:15:25
中学生へ
一問目は42
二問目は108*2=216となり、これは6の3乗になる

767 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 23:15:34
>>759
言っていることは「追いつくまでは追いつけない」ということ。
追いつくまで、という有限の時間が「半分進んで、またその半分進んで…」といった無限の操作で表せる、ということ。

768 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 23:17:48
f:R^2→R^2
f=(f_1,f_2)
f_1(x,y)=x
f_2(x,y)=y-x^2 [x^2≦y]
f_2(x,y)=(y^2-x^2*y)/(x^2) [0≦y≦x^2,(x、y)≠0]
f_2(x,y)=-f_2(x,-y) [y≦0]

(1)fが全ての点で微分可能
(2)Df(0,0)=Id
(3)DfはDf:R^2∋(x、y)→Df(x、y)∈M2(R)として(0,0)で連続で無い(位相は作用素ノルムで定める)
(4)(0,0)でfは単写でない

を示せ

分かりません,ちょっとややこしくてお手上げです
よろしくおねがいします.

769 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 23:19:06
>>729
108=2*2*3*3*3だから、
2をかける。

770 :132人目の素数さん:2005/06/04(土) 23:33:27
>>760さん、>>767さん
重ね重ねありがとうございます!
目から鱗です!
分かりやすく説明して下さって大変助かりました
でも…それではこれは問題が意地悪というものなんでしょうか?
しかし…自分は視野が狭すぎるという事ばかりが分かっていきますorz
陳腐な表現で恐縮ですが、ここの方って凄いですね(`・ω・´)

771 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 00:14:36
質問です。
何故多様体はハウスドルフ空間(T_2)なのでしょう?
その他の分離公理を選ばなかった主な理由は何なのでしょう?


772 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 00:19:48
>771 多様体の定義をよくよめばハウスドルフが必要なのがわかるな

773 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 00:27:13
>>759
長い間、単なる詭弁として扱われてきたがそうでは無いのだ。
今という時点は時間の流れの中でどのように位置づけられているのか?
運動とは何か?
ということを突き詰めていったときに
運動が存在すると仮定した場合、矛盾が生じるため運動が存在しないということが分かった。
したがって、実際にやってみて追いつけるから、運動が存在するから
というのは何の解答にもなってない。
これはギリシャ時代からずっと行われてきた的はずれな反論だ。

非常に深い問題。

774 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 00:29:30
>>772
それは定義だからですか…?

775 :wann:2005/06/05(日) 00:35:31
xの二乗+Yの二乗=Zの二乗を誰か証明してみてください。

776 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 00:39:29
>>775
とりあえず、記号の定義を書いてみてください。

777 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 01:06:07
モジュラー形式ってなんですか??

778 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 01:49:35
8で割ったときの余りが3であるようなすべての自然数の集合をA,
9で割ったときの余りが4であるようなすべての自然数の集合をB,
13で割ったときの余りが5であるようなすべての自然数の集合をC
とする。

(1)A∩Bに属する異なる2つの数の差として表される自然数の中で
   最小のものを求めよ。
(2)A∩Bに属する数の中で3桁であるものすべての和を求めよ。
(3)A∩B∩Cに属する最小の自然数を求めよ。

この問題を詳しく教えてください。
(1)の不定方程式をどうすればいいのか・・・。

779 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 02:04:00
>>778
A = { 8a+3}
B = { 9b+4}
C = {13c+5}

p, q ∈A∩Bとすると
p-q は 8の倍数であり、9の倍数でもある。つまり 72の倍数。
p-q = 72r
p = 72r +q

(1)は72

(2)
A∩Bの元について
8a+3 = 9b+4
8a-9b=1
8(a-b)-b=1
8(a-b) = b+1
で、例えば a=b=-1が解
この時、8a+3=9b+4 = -5
自然数ではないけど、 q=-5と見れば
A∩Bの元は 72r -5の形をしているとわかる。
あとは三桁になるrを調べて等差数列の和

(3)は A∩B = {72r-5}とわかったので、これとCの共通部分は同じように求まる。


780 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 02:05:11
1日100個の小さな小豆アイスを作っている。
1個の小さな小豆アイスに入っている小豆の数(X)はポアソン分布に従うとし、
合格基準は小豆の数(X)が3個以上であるとする。
問1
平均が3.0のとき、合格基準をみたす確率を求めよ。
Ans,0.5768
問2
合格基準をみたす確率が85%以上となるとめには、1日最低何個の小豆を用意すべきか。

問1は簡単だったんですが、問2が分かりません。どのようにすれば良いのでしょうか?


781 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 03:14:58
自然数nに対し、nをいくつかの自然数の和で表すとき、そのいくつかの自然数の組み合わせの数a(n)をnで表せ。
たとえば、4=1+1+1+1、1+1+2、1+3、2+2、4 だからa(4)=5である。

これって解けるんですかね?頭いい人教えてちょ

782 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 03:24:57
>>781
分割数の問題
母関数はあるけど、一般項の明示式はないんじゃないか?
ttp://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/excel/excel003.htm
ttp://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/excel/excel008.htm

783 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 03:43:20

複素数1^iの値は何か?


784 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 05:43:24
>>780
x個の小豆で100個作るとすると、1個につき平均x/100個の小豆が含まれる。
その平均個数から問1と同様に合格確率を求め、方程式を解く。

785 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 05:59:09
>>783 http://www.google.co.jp/search?q=1%5Ei

786 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/05(日) 06:31:07
Re:>>756,>>761 お前誰だよ?

787 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 06:44:37
1=1で1個
2=1+1、2で2個
3=1+1+1、2+1、1+2で3個

nなら何個の組が出来るか?

答えが2^(n-1)はでたんですけど(手でやってww)
証明の方法がわかりません
教えていただけませんか?

788 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 06:53:28
自分で反例書いとるがな

789 :今日のG1は荒れる:2005/06/05(日) 06:53:39
次の3つの等式を満たすx、y、zの値はそれぞれいくつか。

 x+y−z=1
 x2乗+y2乗−z2乗=31
 x3乗+y3乗−z3乗=181

790 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 08:12:22
3次元空間で単位ベクトル(0,0,1)を単位ベクトル(u,0,w)に回転させる変換を考える。

1、変換する行列を求めよ。
2、1の行列を利用して(u,0,w)の周りにθ回転させる行列を求めよ。
3、2の実数の固有値、固有ベクトルを求めよ。

791 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/05(日) 08:44:57
Re:>>789 x+y-z=1,x^2+y^2-z^2=31,x^3+y^3-z^3=181のとき、z=x+y-1なので、x^2+y^2-(x+y-1)^2=-2xy+2x+2y-1=31,x^3+y^3-(x+y-1)^3=-3x^2y-3xy^2+3x^2+3y^2+6xy-3x-3y+1=181が成り立つ。このように文字を減らす。

792 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 08:46:23
1 Ae3=v
A=e3^-tv
2 s=vxv^,Bs=as+bv^
3 Bc=rc

793 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 09:17:51
>>747
>これを整理してキレイな形にもってけってんなら難しいかもしれないけど。
>単に微分せよならこれでも○でしょ?
やってみたけどなんも難しくないよ。
しかしこんなただの計算問題をしつこくマルチで聞く奴の気がしれん。

794 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 09:22:26
ぜんぶe^ixになおして微分すれば?

795 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 10:28:03
・有界閉集合の無限閉被覆から有限部分被覆が取り出せる
・非有界な閉集合の無限開被覆から有限部分被覆が取り出せる
・有界開集合の無限開被覆から有限部分被覆が取り出せる

コンパクト定理をもじったやつですが、正しければ証明、違えば反例を挙げよ、です。

796 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 10:36:32
>>795
>・有界閉集合の無限閉被覆から有限部分被覆が取り出せる
反例 [0,1]=∪[0≦x≦1] [x,x]
 
>・非有界な閉集合の無限開被覆から有限部分被覆が取り出せる
反例 (-∞,∞)=∪[-∞<x<∞] (x,x+1)
 
>・有界開集合の無限開被覆から有限部分被覆が取り出せる
反例 (-π/2,π/2)=∪[-∞<x<∞] (Arctan x,Arctan(x+1))

797 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 10:45:13
解答どうもありがとう、反例の示し方が良く判んなかったんで助かりました。

798 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 13:23:35
>>768を誰か解ける方いらっしゃいませんか?ハア・・・

799 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 13:26:53
>>798
何がわからんの?

800 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 13:28:38
>>798
解ける香具師はいくらでもいるが、質問丸投げの教えて厨に教えてやるような香具師はそうそういない。

801 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 14:11:49
順列の問題なんですがすみません…
「三行四列のマス目にどの列どの行にも同じ数がないように1から4までの自然数を入れる場合の数はいくらか。」
という問題で、行だけ見て、一行目を1234に固定して考えていったんです。(二行目は完全順列の個数に等しく9通り、三行目は2通りだから4!*9*2=432通り)
でも答えは576で、解答をみれば分かるんですが…上の考え方のどこがまずいか教えて下さいm(_ _)m

802 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 14:13:33
194 :132人目の素数さん :2005/06/05(日) 13:57:07
順列の問題なんですがすみません…
「三行四列のマス目にどの行、どの列にも同じ数が現れないように1から4までの自然数を入れる場合の数はいくらか。」
という問題で、僕は行だけ見て、一行目を1234と固定して考えたんです。
(二行目は完全順列の個数に等しく9通り、三行目は2通りだから場合の数は4!*9*2=432)
でも答えは576で、解説を見ると分かるんですが上の考えのまずいところが分かりません…
よろしければ教えて下さいm(_ _)m

803 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 14:16:54
うゎぁ、二回書き込んでる;(゜Д゜)スイマセン…

804 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 14:20:08
>>803
いや、そういう意味じゃなくて(w

805 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 14:22:04
>>803
ナイスぼけ。

806 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 14:24:10
ごまかしだろ

807 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 14:49:24
娘は女である。
男どもの生きがいは娘である。
ゆえに、男どもの生きがいは女である。

この論法の間違いが分からないのですが、
たれか教えてください。

808 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 14:55:32
>>807
俺は40ぐらいまでならOKかな。でも25ぐらいがイイ!

809 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 15:21:59
>>808
少子化が始まっているからストライクゾーンは
広めに設定しましょう。

810 :808:2005/06/05(日) 15:25:41
>>809
いちおう>>807にまじめに答えたつもりなんだけど(藁)

811 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 16:16:41
曲線f(x,y)=8x^3−12xy+y^3=0の漸近線はどうなるか?

812 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 16:35:50
>811
f(x,y) = {(2x)^3 + y^3 + 2^3 - 3・2(2x)y} -2^3
  = (1/2)(2x+y+2){(2x-y)^2 +(y-2)^2 +(2-2x)^2} -2^3 =0
∴ 2x+y+2 = (2^4)/{(2x-y)^2 +(y-2)^2 +(2-2x)^2} →0.

813 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 17:17:26
写像f:A→B P⊂A, Q⊂B 
fの逆像をFとしたときに、f(F(Q)=f(A)∩Q

を示せ

814 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 17:32:44
∀b∈f(F(Q))
∃a∈F(Q) , f(a)=b.
F(Q)={x∈A | f(x)∈Q} だから
a∈F(Q) に対して f(a)∈Q.
また a∈F(Q)⊂A より f(a)∈f(A).
したがって b∈f(A)∩Q.
よって f(F(Q))⊂f(A)∩Q.

∀b∈f(A)∩Q
∃a∈A , f(a)=b.
f(a)=b∈Q より a∈F(Q).
したがって b=f(a)∈f(F(Q)).
よって f(A)∩Q⊂f(F(Q)).

815 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 18:14:11
相加相乗平均の証明のしかたを教えてください。



よろしくおねがいします。

816 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 18:15:04
どのレベルの?
一般的なヤツ??

817 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 18:17:11
>>807
娘は女であるが、女は娘とは限らない。Q.E.D.
君はまず命題の基礎を勉強してね。

818 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 18:17:25
相加相乗平均がどうして成り立つのか
その証明が知りたいです。

819 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 18:20:28
>>807ワロスwwwww

820 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 18:20:44
(√a - √b)^2≧0 を展開すればいい。

821 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 18:20:53
変数の数は??
2変数なら、
(√a-√b)^2≧0
とかでいいんじゃない??

822 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 18:24:37
変数の数は53個

823 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 18:25:08
変数の数は 1〜n+1 でお願いします

824 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 18:25:38
具体的過ぎる。
せめてnとかにしてくれ。

825 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 18:27:26
変数n個の場合の証明をおねがいします。

826 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 18:29:04
誰がホンモノだ??
しかし、変数nなら時間くれ。
ちゃんと証明しなおしてみる。

827 :768:2005/06/05(日) 18:39:44
(1)で、(0,0)での微分可能性だけでもいいのでオネガイシマス
あとは自分で頑張ってみるので・・・

828 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 18:47:52
y=logx (x >0) のグラフが上に凸だから
log[{x(1)+x(2)+・・・+x(n)}/n]≧(1/n){logx(1)+logx(2)+・・・+logx(n)}

829 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 18:50:11
逆じゃないの??

830 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 19:02:55
あ、ごめん。あってるわ。

831 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 19:03:27
あれ?やっぱ違う。

832 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 19:04:39
あんだよ。もう。オレ、バカみたいじゃん。

833 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 19:05:21
あ、やっぱあってるわ。

834 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 19:05:40
いや。あってるよ。マイナスつけないからおかしく感じるんだよ。

835 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 19:11:03
多分、みんな遊んでるだけだと思う(w

836 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 19:40:21
>>784
平均E[X]=(x/100)=λとして計算すればいいのですか?

837 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 19:45:01
>>814
助かりました。ありがとうございます

838 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 19:53:20
>>828 証明ありがとうございます

839 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 20:11:54
>>801
例えば1行目が1234、2行目が2143の時、3行目は何通りだ?
1行目と2行目の置換が
4つの数の巡回置換の場合と、2つの数2組の入れ替えの場合で
場合分けする必要があると思う。

840 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 21:03:18
Cを z=-i から z=i まで単位円| z |=1の右半分をとおり、
z=i から z=-iまで線分を辿って一周する半円の路とする時、 

積分 ∫c| z | dz の値はどうなるか?

841 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 21:18:27
|z|=1 半円
|z|=y 直線上半分
|z|=-y直線下半分

842 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 22:07:34

>>840
結局一周して最初に戻ってくる閉曲面での積分なんだから、
0になるんじゃね?・・・あれ、違うか?よくわからん。


843 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 22:07:51
555の人と同じレポート問題出てるんだがだれか分かる人いない?

844 :768:2005/06/05(日) 22:09:45
何度も申し訳ないですが、
>>827を誰かお願いします・・・

845 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 22:10:21
s=(t^2 -1)(3t+1)^1/2
この関数の微分のしかた教えてください。

846 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 22:10:48
|z|って正則やったけ?。それなら0だけど・・・

847 :768:2005/06/05(日) 22:11:39
>>846
正則じゃないですよ

848 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 22:12:43
>>845
積の微分、合成関数の微分など

849 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 22:13:02
>>847
そう言うことをするから、誰も教えねーン駄与。性格なおしな

850 :768:2005/06/05(日) 22:14:13
>>845
合成関数の微分法
教科書見てみ

851 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 22:15:14
>>844
微分の定義。
教科書見てみ

852 :768:2005/06/05(日) 22:16:00
>>849
?意味が分からないんですけど?

|z|は正則じゃないじゃん

853 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 22:18:08
>>850
?意味が分からないんですけど?

教科書にのってません

854 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 22:19:27
>>846
|z| = (z z~)^(1/2)
で、z~が入ってきて、z~で微分しても0にならないから
正則ではない。


855 : ◆27Tn7FHaVY :2005/06/05(日) 22:20:36
空気嫁

856 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 22:21:02
>>855
おまえが言うな(w

857 :768:2005/06/05(日) 22:21:24
f(g(x))の微分は(df/dy)(y)*(dg/dx)(x) ただしy=f(x)

858 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 22:21:31
>>768
原点での全微分可能性は
|f(x,y)-(ax+by)|=o(√(x^2+y^2))
となるa,bが存在することをいえばいい。a=0、b=1とおけば
y≧x^2において
|f(x,y)-y|=|-x^2|=O(x^2)なのでo(√(x^2+y^2))
0≦y≦x^2において
|f(x,y)-y|=|(y/x)^2-2y|≦|y/x|^2+2|y|≦|x|^2+2|x^2|=O(x^2)なのでo(√(x^2+y^2))
のこりの領域についても同様。

859 :845:2005/06/05(日) 22:22:03
教科書見ながら積の微分やら、合成関数やら試してるんですが
答えと合わないんです・・・orz

860 :858:2005/06/05(日) 22:23:10
訂正
原点での全微分可能性は
|f(x,y)-(f(0,0)+ax+by)|=o(√(x^2+y^2))
となるa,bが存在することをいえばいい。a=0、b=1とおけば
だ。f(0,0)=0なので以下の議論は問題なし。

861 :768:2005/06/05(日) 22:24:18
>>858
定義に戻れ、そういうことですか
ありがとうございます助かりました

862 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 22:27:45
>>845
平方根とか面倒なので
両辺平方して
s^2 = (t^2 -1)^2 (3t+1)
tで微分すると

2ss' = 4t(t^2 -1) (3t+1) + 3 (t^2 -1)^2
2ss' = (t^2 -1) ( 15t^2 +4t -3)
2ss' = (t^2 -1) (3t-1)(5t+3)

s=(t^2 -1)(3t+1)^(1/2)
だから、
s' = (1/2) (3t-1)(5t+3) (3t+1)^(-1/2)

863 :842:2005/06/05(日) 22:29:48

しまった、正則じゃない時の計算忘れてしまった。
どうやるんだったっけ?



864 : ◆27Tn7FHaVY :2005/06/05(日) 22:30:54
>>841


865 :768:2005/06/05(日) 22:31:56
>>863
∫dt_C f(z(t))dz/dt

866 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 22:53:15
質問なんだけど正四面体の中心から頂点に線を引いたとき109度28分になることを証明せよって問題きたんだけど・・・
どうやってやればいいのか化学屋の俺にはサッパリわからん。
ピタゴラスとか使って解いてくれると嬉しいんでつが。。。

867 :845:2005/06/05(日) 22:54:40
>>862
マジサンクスです!
やっと解けました。
積の微分のところで2乗の計算の仕方が間違ってたみたいです。
ありがとうございました。

868 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 22:59:48
>>866
何の角度が?

869 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 23:05:12
>>868
えーと・・・どう説明したらいいんだろ・・・ヽ(;´Д`)ノ
線を面にひいたとき線と面との角度・・・ってなにいってんだ私は・・・
自分で言っててもいまいちよくわかんない・・・質問しておきながらごめん・・・


870 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 23:08:48
>>868
重心をO、4頂点をABCDとする。|OA|=|OB|=|OC|=|OD|=1としてよい。
a=OA↑、b=OA↑、c=OA↑、d=OA↑、m=a・bとおく。
0=(a+b+c+d)・a=1+3m。∴cos∠AOB=-1/3。
でWindowsの関数電卓で「deg,-,1,/,3,=,Inv,cos」とおして
109.471220634490691369245999339962
さらに「-109*.6=」とおして
0.282732380694414821547599603977462

871 :840:2005/06/05(日) 23:11:02
>>842
なるほどそりゃそうだと思ったんですが、正則ではないからダメと・・・
となると、半円の弧の部分、上半分の直線部分、下半分の直線部分の
三回にわけて積分すればいいのかと思うんですが、
そうすると| z |がどうなるのか、積分範囲をどう表せばいいのかが
よくわかりません。教えて頂けないでしょうか?

872 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 23:14:00
正四面体の中心をA一つの頂点をB
他の頂点からABに下した垂線との交点をCとすると
ABはACの三倍とつりあうのでAC/AB=1/3だから
正四面体の中心と二つの頂点を結んだ線分の
間の角の大きさはarccos(−1/3)。


873 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 23:19:43
>>871
積分の定義に戻れ。
極座標で計算しれ。

874 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 23:22:00
>>871
積分自体はひとつも難しいとこがないからおまえ線積分の定義がわかっとんのかという問題。
連続写像Γ:[a,b]→CとC上定義された可能微分な関数f(z)があたえられたとき
∫_Γ f(z)dzの定義は∫[a,b]f(Γ(t))Γ'dt。
よって>>840の問題なら
Γ1(t)=cost+isint (t:-π/2〜π/2)、Γ2(t)=it (t:1〜-1)
であらわして
∫c| z | dz
=∫[-π/2,π/2]|cost+isint|(-sint+icost)dt
 +∫[1,-1]itidt
これを計算するだけ。

875 :>>874:2005/06/05(日) 23:38:08
ちと訂正
 
×連続写像Γ:[a,b]→Cと
○可微分写像Γ:[a,b]→Cと
 
×+∫[1,-1]itidt
○+∫[1,-1]|t|idt
 
ね。

876 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 23:39:56
>>870>>872
おぼろげには理解できましたけど・・・うーむ
数学系は普段やらない学部にいるので少々難解です・・・

877 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 23:51:17
>>840
ちなみに俺の計算ではiになった。当たってるかどうかはシラネ

878 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 23:56:24
愛について何もしらないけれど

879 :842:2005/06/06(月) 00:12:23
>>877
マジで?計算したらやっぱり0になったんだけど俺。

sinの項はπ/2だから0になって、cosの項は1−1で0。
で、i*t^2/2[1.−1]が残って、i/2−i/2=0。
ダメ?

880 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 00:33:49
>>879
∫[-π/2,π/2]|cost+isint|(-sint+icost)dt
=∫[-π/2,π/2](-sint+icost)dt
=[cost + isint]_(-π/2)^π/2
=i(1-(-1))
=2i
 
∫[1,-1]|t|idt
=2i∫[1,0]|t|dt (∵|t|は偶関数)
=2i[t^2/2]_1^0
=-i
どっちも0にならんとおもうけど。



881 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 00:35:33
>>879
なんで sinとか cos使ってるの?
expのまま使えばいいのに。

882 :842:2005/06/06(月) 00:44:03

>>880を見て色々恥ずかしかったので
ちょっと数V問題集やり直してくる。


883 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 00:53:01

関数f(x,y)=8x^3-12xy+y^3の極値は何か?

884 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 00:58:16
>>883
とりあえず微分して、極値を取る点の候補を出してみよう

885 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 01:14:55
「次の関数の導関数を、指定された区間で求めよ」という問題なのですが、
           1/a{arctan(x/a)}{arcsin(x/a)} [-a,a]
という問題の答え方が分かりません。
普通に微分するだけではいけないのでしょうか?
どうぞよろしくお願いいたします。

886 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 01:21:18
>>884
x,yでそれぞれ偏微分した結果、(x=1、y=2)の一点で極値(-24)を取るようなのですが、
それが極大値なのか、それとも極小値なのかの判断の仕方がよくわかりません。
この方法について教えていただけないでしょうか?

887 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 01:22:47
微分方程式を独学で勉強しているのですが、ちょっと混乱中なので教えてください
混乱しているのは、式の変形手順で
たとえば合成関数の微分法で
df/dx=(df/dt) * (dt/dx)
とできますが、これを二階の微分に適用してみると
d^2f/dx^2 = (d^2f/dt^2) * (dt/dx)^2 + (df/dt) * (d^2t/dx^2)
となります、微分方程式の式変形で、df , dx , dt をまるで数値のようにして
式を変形していきますが、もしそう考えて
d^2f/dx^2 を考えると (d^2f/dt^2) * (dt/dx)^2 だけになってしまい、
後ろに + (df/dt) * (d^2t/dx^2) が付いてくれません。
どういう時に注意しなければならないか教えて頂けますでしょうか。

888 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 01:44:08
>>887
言いたいことがよく分からないが
fがどの変数の関数なのかをよく考えること。
左辺の df/dx とか、 d^2 f/dx^2 とかは fを xの関数と見ているのに対し
右辺の f は f(t) で tを変数とする関数。tは xを変数とする関数。
だから、 df/dxとか、d^2 f/dx^2 とか言っても、fが何の関数なのかによって
式の形が変わってくるというのがそこに書かれている等式。


889 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 01:48:24
曲線y=f(x)上の任意の点P(a,f(a))における接線がx軸及びy軸と交わる点をA,Bとするとき、
点PがABの中点となるような曲線はどんな曲線か?
この問題がわかりません・・・助けてください!お願いします!


890 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 02:00:46
4点OABCは同一平面状にない。
→ → → → → →
OA=a OB=b OC=c
点PをOP=2a+3b+4cとして定められる点として
(1)
四面体PABCの体積と四面体OABCの体積の比を求めよ
(2)
A(1,2,0)B(0,2,2)C(1,0,1)とするとき四面体PABCの体積を求めよ


ぜんぜん手がつきません。おねがいします。

891 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 02:07:01
>>888
すみません、もうちょっと詳しく説明していただけませんでしょうか、
とりあえず合成関数は
f(t(x))=y
のような構造をイメージしています
自分が何が分かっていないのかが分からないです。うがー

892 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 02:18:05
あのね、(f・g)' = f'g + f g' というのも、思い出してね。

d^2f/(dx)^2 = (df/dx)' = ((df/dt)・(dt/dx))' なんだから、
これが (df/dt)'(dt/dx) + (df/dt)(dt/dx)' となるのは
当然。あとは、この変形。

893 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 02:23:19
>>892
それについては理解しています、といいますか最初の正しい式はそのようにして導出しました。
ところが、微分方程式は dx 等を数値のようにして取り扱って変形していきますよね、
そこで、勢いあまって間違った計算をしていることに気がついたのです。
では、どこに気をつけなければならないのか、良くわからなくなって・・・
といったところです。

894 :890:2005/06/06(月) 02:23:32
数時間おきにチェックしにきますのでよろしくお願いします!

895 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 02:25:42
x=acos^3t y=asin^3t
a>0のときdy/dxを求めよ。

これの答えは-tantであってますか?
あとa=0だと分母が0になるからダメなのはわかるんですが、a<0だと何かまずいことがあるのでしょうか?
よろしくお願いします。

896 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 02:30:18
>>893
d^2y/(dx)^2 においては、もはや d^2y や (dx)^2 を数値のように
は扱ってはいけないということだろう。

897 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 02:34:09
>>894
期限はいつまでだ?

>>895
答えはそれであってるが…そのあとに小問がまだあるんじゃない?グラフ書け、とか。

>>889
直感的にy=A/xの形の直角双曲線のような気がするが…ちょっと待て

898 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 02:36:01
>>896
何か基準のような物があれば・・・と思うのですが、
d^2f が駄目なのかな・・・
ちなみに今二階線形微分方程式を勉強中で、いろいろ試していて気がつきました。


899 :890:2005/06/06(月) 02:39:20
>>894期限は火曜日です。予備校の宿題なんです。大学受験レベルです。少し難しいらしいですが私立トップレベルくらいです。



900 :890:2005/06/06(月) 02:39:38
>>897でした

901 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 02:45:23
>>899
そうか?計算に少々時間がかかるだけの、頭使わない易しい問題だと思うが。
だって、2つの四面体の底面は△ABCで共通なのだから、高さの比が
そのまま体積の比となるわけなので、底面の延長平面とそれぞれO、Pとの距離を求めるだけだろ。
(1)がわかれば(2)は自動的に答えが出る。

902 :890:2005/06/06(月) 02:48:26
>>901
OとPの高さの比であることはすぐにわかりましたがその求め方がさっぱりわからないです、数学苦手なのでスマン

903 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 02:50:43
>>897
ありがとうございました。
とりあえずdy/dx求めるだけみたいです。a≠0なら別にa<0でもいいような気がしますが・・・。

904 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 03:02:33

問 ∫∫√((1−(x^2)−(y^2))^3)dxdy_D
D:(0≦y≦x)、(x^2+y^2≦1)
の値は何か?

905 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 03:08:53
どこで聞いても未解決問題:QとQ\{0}が同相である事を示せ。もう一つ整数論の問題があるが部分的に解決はされた。

906 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 03:16:20
>>901
少しやって計算しきるの嫌になって投げた
線型変換の知識使うとすぐ終わるのだが

907 :890:2005/06/06(月) 03:19:22
>>906ではせめてどういう風に手をつけたらいいか教えていただけませんか?
m(_ _)m

908 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 03:19:30
>>883
極値が(1,2)だとすると、これが極大値、極小値、極値でないかを調べるには、

fxx=A、fxy=B、fyy=Cとして計算して、それぞれ(1,2)を代入して計算する。
A=48、B=−12、C=12となるから、これよりΔ=A*CーB^2を求め、
その結果がA>0、Δ>0なら極小値、 A<0、Δ>0なら極大値、Δ<0なら極値無し。
Δ=432なので、以上の条件から極値(1,2)は極小値である。

これであってると思うんだけど、少し不安だったり。
間違ってないよね?

909 :901:2005/06/06(月) 03:20:28
問題を2つ解いている途中で少し眠くなってきた。明日早いし。
とりあえず回答は明日の夜までにということでどうだ?>>890

910 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 03:20:43
>904 俺も解析苦手だが、変数変換すれば?とくにベクトル解析になると、ややこしいな、、発散定理とかストークスとか、、基本的に重積分って定義に戻って計算しないよね

911 :890:2005/06/06(月) 03:22:21
>>909ありがとうございます。是非お願いします!
夜分遅くどうもありがとうございました。明日また来ます!

912 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 03:24:26
>>904 x=r cosθ、y = r sinθ とすれば、D: r∈[0,1] θ∈[0,π/2].
面積要素 dS = dxdy = rdrdθ だから、

∬_D (1-x^2-y^2)^(3/2) dxdy = ∬_D (1-r^2)^(3/2) rdrdθ
= ∫[0,π/2]dθ ∫[0,1](1-r^2)^(3/2)rdr
= (π/2)(1/2)∫[0,1](1-R)^(3/2)dR (ただしR = r^2).

913 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 03:30:00
(2a+3b+4c)+3(a−b)+4(a−c)=9a。


914 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 03:48:19
>>912
計算した結果、π/20ではないかという結論に達しました。
ただ、正解が不明なもので合っているかどうか不安です。
この答えで正しいかどうか教えて頂けないでしょうか?

915 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 04:07:15
>>914
π/10 かもよ。

916 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 04:20:04
曲線y=f(x)上の任意の点P(a,f(a))における接線がx軸及びy軸と交わる点をA,Bとするとき、
点PがABの中点となるような曲線はどんな曲線か?
この問題がわかりません・・・助けてください!お願いします!

917 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 04:21:03
マル公死ね

918 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 04:45:13
>>914
積分範囲も確認汁

919 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 08:47:01

z=x+yiの正則な関数f(z)の式はどうなるか?

920 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 08:47:16
>>890
(1)点QをOQ=(2a+3b+4c)/9 として定められる点とすると
Qは△ABCの内部にある点である。
四面体PABCの体積と四面体OABCの体積の比は△ABCが共通だから
高さの比に等しく、
OQ:QP=(1/9):(8/9)=1:8

(2)AB=(-1,0,2), AC=(0,-2,1)
△ABC=(1/2)√{AB^2AC^2-(AB・AC)^2}=√(25-4)/2=√(21)/2
3点A,B,Cを含む平面の方程式は 4x+y+2z=6 で
四面体OABC高さhは この平面と原点との距離なので
h=6/√(4^2+1^2+2^2)=6/√21
四面体PABCの体積は四面体OABCの体積の8倍なので
8*(1/3)*(√(21)/2)*(6/√21)=8

921 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 09:21:51
>>920
あ、そうか。いちいち2つの四面体の高さを求めなくてもよかったかw考えてなかったな

(2)って、外積というものをつかって(a・(b x c))/6 という都合のいい四面体の体積の公式が
あるけど、大学入試じゃそれが使えないのが嫌だよな

922 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 09:23:40
>>921
× (a・(b x c))/6
○ |a・(b x c)|/6

でしたスマソ

923 :807:2005/06/06(月) 09:49:46
>>817
では結論は、
男の生きがいは、ある女であり、ある女はそうではない。
とすればいいのでしょうか? 

924 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 10:14:01
2回も解答を請う必死な>>916の解答:

曲線 y=f(x) の点Pにおける接線は
y-f(a)=f'(a)(x-a) …(1)
よってx軸と交わる点Aのx座標は、(1)に y=0 を代入して
x=-f(a)/f'(a) +a    (ただしf'(a)≠0のときのみ)
よって、A(-f(a)/f'(a) +a , 0)
同様にy軸と交わる点Bのy座標は、(1)に x=0 と代入して、
y=f(a)-af'(a)
よって、B(0 , f(a)-af'(a))
したがって、ABの中点の座標は
( (-f(a)/f'(a) +a)/2 , (f(a)-af'(a))/2 )
この点が点Pとなるということは、この点が(a , f(a))となることに他ならない、したがって、
x座標で見ると
a = (-f(a)/f'(a) +a)/2, ∴a=-f(a)/f'(a). …(2)
このことが曲線上の任意の点に対して成り立つということから、
この曲線は、(2)で x=a, y=f(a) とおいて、
x = -y/y' …(3)
という微分方程式が成立するといえる。したがって(3)を解けばよい。
(3)を変数分離して、
-dx/x = dy/y
両辺積分して、
-log|x| +C = log|y| (C:任意定数)
∴y=A/x. (A: A>0 を満たす任意の定数) …(4)
よって(4)がf(x)の満たす式である。つまりf(x)は直角双曲線。

                                       糸冬 了

925 :924:2005/06/06(月) 10:16:42
あ、A>0 である必要はなかった。

926 :924:2005/06/06(月) 10:32:50
A≠0 であればなんでもおk

>>923
男の生きがいは娘である。しかし一般の女に対してはそうとは限らない。
(つーか、何も言ってない!)
…もう、みなさん、論理的思考の欠如した仕事の出来そうにもない>>923=>>804
なんとかしてくださいよ!

927 :線形代数学:2005/06/06(月) 11:17:26
     l4 3 2l
lAl= l2 3 4lについて
l2 0 2l
{1}Aについて行列式においてすべての行と列を入れかえても値は変わらないことが成り立つことを確かめよ
{2}行列式のある行(または)をk倍すると値はk倍されることを用いてlAlの値は6の倍数であることを説明せよ
わからないので教えてください

928 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 11:28:13
>>926
>なんとかしてくださいよ!

これをみてもわからなかったやつだからなんともならん。
>俺は40ぐらいまでならOKかな。でも25ぐらいがイイ!

929 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 11:45:52
(1)実際に転置させて計算
(2)1列目は2の倍数、2列目は3の倍数だから行列式は6の倍数だ

930 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 12:07:16
1/(2πh)^3 ∫_R^3dp exp{(i/h)P・(r-r')} = δ^(3)(r-r')

を示せ.ここにP,r、r'∈R^3とする

難しいとは思いますが,どうぞよろしくお願いいたします.

931 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 12:11:31
>>930
とりあえず、記号の説明を。

932 :930:2005/06/06(月) 12:19:02
δ^(3)(r-r') はデルタ関数
hはただの定数
∫_R^3dp は全空間の積分
です

どうぞよろしくお願いいたします

933 :930:2005/06/06(月) 12:19:54
あと、iは虚数単位です

934 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 13:14:35
    ∩
    _( ⌒)     ∩__
  //,. ノ ̄\   / .)E)
 /i"/ /|_|i_トil_| / /      / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 |ii.l/ /┃ ┃{. / /     < ぱいぱい ボイン!ボイン!ボイン!
 |i|i_/''' ヮ''丿i_/       \_____
 i|/ ,ク ム"/ /
 |(  ヽ _,.-===、j、
 ゞヽ-イ/´   ヽ ヽ、
   \!   ::c:: !  :p
     }ヽ __ ノ、_ノ
   /    ノ ノ´

935 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 13:32:24
行列Aが対角化可能ならば、Aには逆行列が存在する

この命題は真ですか?初歩的な質問ですがどなたかお願いします。

936 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 13:43:10
偽 反例:A=diag(0,1,2)

937 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 13:46:06
タイカクカできて固有ち零がないなら逆行列もつな

938 :935:2005/06/06(月) 13:56:42
>936
そうか、少し考えてみたらそうですね(´д`;)そしたら、

Aがnormal matrix(正規行列)で、A^2=0ならば、A=0を示せ

Aがnormal matrix(正規行列)で、A^2×B=0ならば、A×B=0を示せ

はどう示せばいいですか?逆行列が存在してたらからり簡単な問題だとおもったんですが…
正規行列は対角化可能だという定理を使いそうな気がします。どなたかよろしくお願いします。

939 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 14:21:59
>>938
>逆行列が存在してたらからり簡単な問題だとおもったんですが…
簡単どころかトリビアルだ。問題にすらならない。
>正規行列は対角化可能だという定理を使いそうな気がします。
わかってないのに使う定理が推測できるとはすごい超能力ですね。

とりあえず正規行列の定義を述べておけ。話はそれからだ

940 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 14:23:28
>>938
じゃ、とりあえず対角行列だったらどうなるか考えてみれば?

941 :935:2005/06/06(月) 14:38:17
直前にその定理を習ったので使うんじゃないかな〜と。

正規行列
行列Aの複素共役の転置行列をA~としたとき、
A~A=AA~
をみたすAを正規行列という。

です。具体的に要素を調べて問題を解こうとしてもうまくいきません。

942 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 14:45:25
tan^-1xが何故1/1+x^2になるか説明お願いします。

943 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 14:45:58
微分したら…です。

944 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 14:50:40
x=tany のとき dy/dx=1/(1+x^2) になることを示す。
dx/dy=1/(cosy)^2
dy/dx=(cosy)^2=1/{1+(tany)^2}=1/(1+x^2)

945 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 14:55:18
dくす!!!!

946 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 15:10:41
>>941
>具体的に要素を調べて問題を解こうとしてもうまくいきません。
当然だな。
で、>>940が華麗にスルーされているわけだが

947 :935:2005/06/06(月) 15:58:49
>940
>946
対角化したものを考えたらできました!でもその途中に下の性質を利用したんですが、

Aは対角化可能で、Aを対角化したものをAdiagとしたとき、
・Adiag=0ならばA=0
・Aと同サイズの任意の行列をBとしたとき、A×Bも対角化可能

これ正しいですか??いろいろ実験したら反例がなかったのですが…

948 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 16:15:39
>>947
> ・Aと同サイズの任意の行列をBとしたとき、A×Bも対角化可能
これは変
反例:Aを単位行列、Bを対角化不能な行列とする

949 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 16:27:25
>>938 上だけ
A^2 = 0 とする。
まず、(A~A)^2 = A~AA~A = (A~)^2 A^2 = 0。
また、(A~A)~ = A~A なので、A~A はエルミート。
A~A はエルミートで (A~A)^2 = 0 だから、A~A = 0。
行列 M の (i,j) 成分を (M)_ij と書く。
(A~A)_ii = Σ[jについての和] |(A)_ji|^2 = 0 だから、(A)_ji = 0。
∴ A = 0。

950 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 16:57:19
絶対値xが十分小さい時に桁落ちしないように
以下を計算するためにはどの様に変形すればよいか?

@√(1+x)=√(1-x)

A1-cos(x)

数値解析(数値計算)の本で調べたのですが
この様な問題は掲載されていなくてどの様に
やればいいのか全くわかりませんでした。
どなたか教えて下さい。

951 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 17:05:51
>>950
(1) 手計算で解けば桁落ちなし
(2) 1-cos(x) = sin^2(x)/{1+cos(x)} と変形する

952 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 17:17:36
>>930
が,意外にムズイ
俺がアフォなだけか?

953 :950:2005/06/06(月) 17:29:01
>>951
レスありがとうございます。
(1) は両辺を2乗してxを求めればいいのでしょうか?

(2)の 1-cos(x) = sin^2(x)/{1+cos(x)} と変形する
というのはどういう事でしょうか?
sin^2(x)+cos^2(x)=1を利用したら
1-cos(x) =sin^2(x)+cos^2(x)-cos(x)ですよね?
この後どう式変形したのでしょうか?

954 :935:2005/06/06(月) 17:36:00
>>949
>(A~A)~ = A~A なので、A~A はエルミート。
これはどうやって示されるんですか?
他は全て理解できました。

955 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 17:36:03
{1-cos(x)}{1+cos(x)} = 1-cos^2(x) = sin^2(x)

956 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 17:39:13
(AB)~ = B~A~

957 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 17:41:03
>>954
Aの転置を tAと書くとすると
t(AB) = (tB)(tA)
ということはわかってるのか?

958 :935:2005/06/06(月) 17:55:35
>956
>957
そうでした(-.-;)上の問題は解けてましたが、こちらの解法の方がスマートですね!ありがとうございます!
下の問題はこれを応用してできそうなので、頑張ってみます!
もしわかったら、どなたか解法をよろしくお願いします。

959 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 18:04:11
>>958
対角化可能&べき零行列ならば零行列である。を用いりゃいいのでは?
実際diag(a1,・・・,an)^k=0⇒diag(a1^k,・・・,an^k)=0⇒a1^k=0,・・・,an^k=0。

960 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 19:18:35
複素数全体の集合Cで、通常の和と積を考えるとき次のそれぞれについて
正しいか否かを判定し、その根拠を示せ。

@CはR上の2次元線形空間を成すといえる。
ACはC上の二次元線形空間をなすと言える。
BCは線形空間をなすが、虚数を含むので次元を考えることは不可能である。



961 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/06(月) 19:36:39
Re:>>960
CはR上の二次元線形空間をなすといえるが、
複素数a,bを任意に選ぶとき、
a=0ならば、1*a+0*b=0となり、
a≠0ならば、(b/a)*a+(-1)*b=0となるから、
CはC上の二次元線形空間にはならない。

962 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 20:27:25
このスレはそろそろ1000を迎えるわけだが、新しいの立てずにこっちでやるか?
◆ わからない問題はここに書いてね 166 ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117681200/

963 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 20:40:43
多分それは無い。

964 :960:2005/06/06(月) 20:45:20
>>961
CがR上の二次元線形空間になる根拠、
Bについての成否等も教えて頂けないでしょうか?

965 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/06(月) 20:48:28
Re:>>964 Cにどのような構造を入れて線形空間にするのかを明記するべきだな。

966 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/06/06(月) 20:49:32
Re:>>964 CがR上の二次元線形空間になることの証明はあまり難しくないはずだ。(高校での知識と線形空間の定義と次元が分かっていればできる。)

967 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 20:49:36
>>964
線型空間の定義を確かめるだけじゃん。

968 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 20:54:32
書き方がわからないので、カッコ内の式は〜乗と読んで下さい。

フィボナッチ数列F(n)について
F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n)=F(n)=F(n+2)-1
という関係式が成り立つことを証明せよ



969 :968:2005/06/06(月) 20:55:41
よろしくお願いしますm(__)m

970 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 20:58:50
>>968
括弧内は単なる数列の番号なのだし
〜乗ではないと思うけども。


971 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 21:00:00
>>968
式が変

F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n)=F(n)
だったら

F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n-1)=0
であろう。

972 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 21:01:27
すみません、この前の問題間違えてました!
三平方の定理で、『最小辺aが奇数ならc=b+1である。』(a、b、cは自然数で、互いに素)が正しければ証明、間違っていれば反例を書け
でした。よろしくお願いします。



973 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 21:11:12
>>972
4059^2 +4060^2 = 5741^2

974 :968:2005/06/06(月) 21:11:24
>>970
すみません、間違えました
数列の番号です
>>971
すみません式も間違えてました(;′Д`)


フィボナッチ数列F(n)について
F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n)=F(n+2)-1
という関係式が成り立つことを証明せよ


です


975 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 21:25:27
>>974 数学的帰納法

976 :960:2005/06/06(月) 21:32:31
>>965 >>966 本当に申し訳ない、今教科書を調べながら考えているのですが、
もう少し解説して頂けないでしょうか?


977 :よろしくお願いしますm(__)m:2005/06/06(月) 21:40:04
座標平面上の原点から出発する動点P(x,y)はサイコロを投げて123の目が出るとx軸の正方向に1だけ、56が出るとy軸の正方向に1だけ動くものとする。
今サイコロをn回なげるとき、x-y=kである確率を求めよ。

978 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 21:45:54
>>975
あ、わかりました!
ありがとうございましたm(__)m

979 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 22:29:02
F(x,y)=x^2/9+y^2/4=1 そして、パラメータであらわすとE:c(t)=(3cost,2sit) t∈Rという楕円がある。

(1)楕円から得られる縮閉線Ecのパラメータ表示を書け
(2)この楕円上の点c(0)=(3,0),c(π/2)=(0,2),c(π)=(-3,0),c(3π/2)=(0,-2)におけるそれぞれの接触円の中心・半径を求めよ。

全くわからないのですが、お願いします。

980 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 22:39:55
>>977
4が出るとどうなるの?

981 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 22:41:22
最近、縮閉線が流行なのか?

982 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 22:46:47
>>981
すいませんが、求め方わかりますか?

983 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 22:52:47
曲率の公式って(x''y'-x'y'')/|v|^3だっけ?こんな感じだったと思うんだけど。
教科書みあたらん・・・

984 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 22:54:06
>>979
マルチポスト
◆ わからない問題はここに書いてね 166 ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1117681200/368


985 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 22:54:27
>>977
1回の確率は、x増1/2、y増1/3、両方増えない1/6

k=0のときは、x増y増が同数のとき。
 3!*Σ[k=1,n] (1/6)^k * (1/2)^((n-k)/2) * (1/3)^((n-k)/2)
k=1のときは、x増=y増+1のとき。
 3!*Σ[k=1,n-1] (1/6)^k * (1/2)^((n-k)/2+1) * (1/3)^((n-k)/2-1)

ていう具合か?
でも(n-k)が奇数だとこれ成り立たねーな・・。場合分けするか。

986 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 22:59:46
>>982
とりあえず曲率求めれば。

987 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 23:01:28
分からない問題はここに書いてね210
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118066444/


988 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 23:08:44
>>983
ありがとうございます。
>>986
一応、曲率は求めました。曲率半径とはどう求めれば良いのでしょうか・・・。

989 :935:2005/06/06(月) 23:11:00
遅れながら無事すべて解けました!
協力して下さったみなさん、ありがとうございました!

990 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 23:33:41
>>988
曲率が求まったのなら、曲率半径はすぐだと思うが???

991 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 23:41:12
166のほうにも書いたのですがお願いします

u,v∈Zのときu^2+v^2とu^2-v^2が共に平方数⇒v=0
を示したいのですが、x^2=u^2+v^2、y^2=u^2-v^2としてこれが
解x,y,u,vを持つとしたとき、
x,y,u,vのどの2つも互いに素とはどう示せばいいのでしょうか?


992 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 23:46:20
>>990
曲率半径は曲率の逆数でした。ありがとうございます。

993 :132人目の素数さん:2005/06/06(月) 23:51:04
>>991

x,y,u,v が存在するならばその定数倍
dx, dy, du, dv も解だから、互いに素とは限らんのでは?

994 :890:2005/06/06(月) 23:58:45
>>920ありがとうございます!!!!

995 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 00:24:32
十四日。


996 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 16:24:52
うめ

997 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 18:48:31
まつ

998 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 18:53:37
たけ

999 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 19:50:03
やぶ

1000 :132人目の素数さん:2005/06/07(火) 19:50:18
やけた

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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