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◆ わからない問題はここに書いてね 164 ◆

1 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 18:00:00
  ・累乗 x^2=x*x(掛け算で×は使わない) ・対数 log_[3](9)=2(底は3)
  ・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx        ・数列の和  Σ[k=1,n]A(k)
  ・分数 (a+b)/(c+d) (分子a+b、分母c+d) ・ベクトル AB↑ a↑
   _        。
 , '´   ヽ      // ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 ! i iハル)))〉  /  | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
 i!iiリ゚ ヮ゚ノij /   < 避けて頂けると助かりますわ。
 li/([l个j]P´     | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノノく_ 〉リ        ー――――――――――――――――――
  ,し'ノ  ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号(>>2にもあります)と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1114465980/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
(その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照)


2 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 18:02:01
●スカラー:a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...(「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換)
●ベクトル:V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) (混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル)
●テンソル:T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]  (上下付き1成分表示)
●行列  M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]  M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
(右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例:M=[[1,-1],[3,2]])
●転置行列・随伴行列:M ',tM, M†("†"は「きごう」で変換可) ●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)

●複号:a±b("±"は「きごう」で変換可)
●内積・外積・3重積:a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列:f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) ("√"は「るーと」で変換可)
●指数関数・対数関数:exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)(exp(x)はeのx乗、lnは自然対数)
●三角比:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値:|x|  ●共役複素数:z~ ●ガウス記号:[x] (関数の変数表示と混同しないよう注意)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk ("Π"は「ぱい」で変換可)

●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x ("∂"は「きごう」で変換可)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf
("∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
("∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可)
●数列和・数列積:Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) ("Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可)
●極限:lim[x→∞]f(x) ("∞"は「むげんだい」で変換可)

●図形:"△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号:"≠≒<>≦≧≪≫"は「きごう」で変換


3 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 18:02:30
【関連スレッド】
雑談はここに書け!【21】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107597473/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358979323846264338327950288419716
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1114941600/l50
分からない問題はここに書いてね208
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115647553/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
  関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50 (レス削除)
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50 (スレッド削除)
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50 (重要削除)
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       ◆ わからない問題はここに書いてね 164 ◆
 移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━


4 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 18:11:14
さっそくですが、お願いします。
y=1/(x*logx) はx≧2で減少関数ですが、なぜ
Σ[2,n+1]y > ∫[2,n+1]y dx
なのですか?色んな本を図書館で見たんですが、減少関数だからこうなるとしか書いてないのです。
減少関数だから、どうなって、その不等式が成り立つのかをお願いします。

5 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 18:36:55
A,Bをn次行列とする。ABの固有値はBAの固有値であることを示せ。

これの証明のしかたを教えてください。


6 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 18:49:21
>>4
2≦k≦x≦k+1のときy(k)≧y(x)。
これを[k.k+1]という区間でxで積分する。


7 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/12(木) 18:56:48
>>5
A=([1 0] [0 0]) B=([0 1] [0 0])
に対して成立せず。否定的に解決された

8 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 19:11:20
>>7
どちらの固有多項式もx^2ですが

9 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/12(木) 19:13:43
Re:>>5 基本行列と三角行列を使ってA,Bを分解するといいかも。

10 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/12(木) 19:22:34
>>8
ごめん。証明できたっぽい

A、Bのどちらか一方が正則ならば、det(tE-AB)=det(tE-BA)は容易にわかる。

さて、B(x)=B+xEとおくと、有利関数体C[x]でB(x)は正則。よって
 det(tE-AB(x))=det(tE-B(x)A)
ここで x=0 とおけば良い。

最初の段階で、反例があると思っちゃった。

11 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 20:39:53
「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者(orその配下)が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません(w

そもそも2chはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「2chの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
(当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
 そもそもこういうアフォは過去ログみないし)
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

12 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 20:40:34
この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
(算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが)
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ?
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
2ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

13 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 20:41:23
ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

14 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 20:42:13
           / ,1ヽ /  /    / /  /    ヽ ヽ ヽ
    r-、      メ| i. V   く  / 〃 〃   |! !  ',  ',ハ
    └- \   く. i _ゝ  /シ_></ //  / ! l!   !  |! !
        `ヽ  /V ,'   rf7 ̄:::ト< / / |! / !  i}  l l !
 ‐- 、     ィ⌒`ト{V i    { i;;;;;::リ  >'/  _,.!=ヒT´/ | / リ
 ‐-、_\  〈 ー- .._ | {   !ゝニソ /'´  /:;;;;リ ,)lハ ソ ノ
    `ヾゝ、__二=ー- | 1   ! ヽヽ,. - 、   ( ;;ソ / ヽ \
      ``=ー_ ''T「 !  i|   /   `7  `` ∧  ヽ、ヽ    質問丸投げや
     ,.ィ::´::くく:::::`ヽト、i   !ト、 {     / _,. '゙ ヽ   トい   マルチポストするような人は
.   ,ィ _;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ l L`ヽ、.__,ノ ' ´ _,. - 、_ヽ   i ヽ!   さっさとお帰り下さい!!
  〈_/_,. 二=`iヽ、:::::::::| リ ニー- / -‐<::::::::::::::::`ヽ  !  i}
   //   _,.. -ヽ \ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ } ノ
.  / / /_,...,,. ヘヽ. V /          ヽ::::::::::::::::::V
  {! / /_,f  ヽ  ヾ、 レ     _,... --─- 、ヽ::::::::::::::::}
  {_! / j  ヘ.  ゝ='ノ! |!    /  ,.ィ|! 、  ヾ::::::::::::/
.  ゞ-く \  V/ゝ-く_ト、 _/   /  l! ヽ   i::;:::::く
   \ \_,>ニン、 -‐7  T  、  、   _,. ,. i}://
    `ー'< _ ,.-i「/   〉、  ヾヽ ヾ  〃//|:::::/
           ヽヽ_V  `ヽ、._ ヾヽ!シ / i|_,.::{
            V!  \  _,....ニー-r'-=- |::::::l!
            ヽi    i   -'"イ | l!ヾ !::_,..ゝ_    ,.-、_,....,_
              ___>r────‐┬┬‐‐T// r=> 、__く//   \
          /   /        i i   Y ̄`ヽ  r '7 /    / }

15 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 20:46:00
【関連スレッド@大学受験板】(高校生推奨)
数学の質問スレ【大学受験板】part42
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1113604067/l50
■統一/数学の参考書・問題集/Part52
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1115393193/l50

【その他数学板の関連スレッド】
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
数学の質問スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1113227335/l50
小・中学生のためのスレ Part 10
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1115364017/l50

16 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 21:17:10
>>11-15=禿

17 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 21:17:29
  , ,_
( ゚∀゚)
ノヽノヽ =3 プゥ
  くく


18 :4:2005/05/12(木) 21:24:18
>>6
へぼい質問に答えてくれてありがとうございます!

19 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 21:58:22
4次方程式 - x^4 + 2x^2 + 1 = t (0≦t≦2)
の最大の解をg1(t)、最小の解をg2(t) とする時、
∫|g1(t) - g2(t)|dt (積分範囲は0から2です)を求めよ。

諸事情で急いでいます。
頭のいい方よろしくお願いします。

20 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 22:00:28
またかよ、どこがわかんねーんだ

21 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 22:01:10
>>19
マルチ逝ってよし
お風呂あがりの女vipperさんちょっと来て下さい@ニュース速報VIP
http://ex10.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1115894435/165

22 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/12(木) 22:11:17
Re:>>21 向こうのスレに書き込めないのだが…。代わりに以下(3行目と4行目)のレスを書いてきてくれ。

うなじ=ルート(m^2c^4+p^2c^2)
あれ?何か違うような…。



できるならな。

23 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 22:16:31
>>22
マルチに対する返答を禁止する理由を知らないほど数学板への常駐歴が短いわけではあるまい?

24 :BlockKnightOffline ◆yPnpjLO5jE :2005/05/12(木) 22:17:08
>>22 ちょっとこのスレ立ててみないか。

【女♀女】女体の神秘を数式化するスレ【女♀女】

うなじ
おっぱい
腰のくびれ
おしり
小陰唇

25 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/12(木) 22:19:46
Re:>>24 その女体というやつを見せてくれ。

26 :BlockKnightOffline ◆yPnpjLO5jE :2005/05/12(木) 22:27:30
>>25
女体(The Female field)の神秘は一言では語りつくせない。
しかし、部分ならなんとか示せるだろう。
例えば、Gスポットという構造があることがわかっている。
まだ数式としては、証明されていないが。予想図はある。
http://homepages.uc.edu:8000/~hatfierw/HS%20G-Spot.jpg

27 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/12(木) 22:30:55
Re:>>26 Gとは一体何だろう?何かの形かな?

28 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 22:33:41
(4+2^0.5)(8/15)(1+2^0.5)^0.5+(16/15)


29 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 22:39:17
>>24-26
君たちはスレ違いをしていないようだ。素晴らしい。

30 :BlockKnightOffline ◆yPnpjLO5jE :2005/05/12(木) 22:40:08
女の性感は、Gへの刺激の関数である。
閾値としてオルガスムを持つ。

Gに到達するには、まず女の服を外し、公式によって股を展開する。
指を漸化的に挿入し、膣構造のなかで上界と下界を特定する。
Gを発見するのは至難の業。しかし方法はある。

31 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 22:46:54
ブルバキ45巻238pに書いてあるよ。

32 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 23:00:36
32=2x2x2x2x2
2+2+2+2+2=10
10=2x5
2+5=7

33 :BlockKnightOffline ◆yPnpjLO5jE :2005/05/12(木) 23:02:51
検索してたら、アメリカの女がオナニーを見せ合う悲しいサイトを見つけた。
うーむ、、もてない女?の世界か・・・。みたくない世界だった。

34 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 23:13:33
おいしゃにいって

35 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 23:35:44
おそい

36 :132人目の素数さん:2005/05/12(木) 23:59:59
36×4

37 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 00:23:52
x,yに関する連立方程式px+qy=5,rx+sy=7を,A,B,Cの3人が
それぞれ解いたところ,A君は正しく解いてx=3,y=4を,またB君はr
の値を誤って解いたためにx=5,y=5を,またC君はpの値を誤って解い
たためにx=1,y=−1をそれぞれ得た。定数p,q,r,sの値は,
p=□,q=□,r=□,s=□である。(7点)

38 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 00:36:34
p=−1,q=2,r=5,s=−2

39 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 00:50:16
>>10
ありがとうございます。

40 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 00:52:20
αβγδε

41 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 01:04:30
βきえたか

42 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 01:21:47
純粋に数学じゃないのでここで聞いていいのかどうか分からないけど・・・・

ある信号が伝播する間にどれだけ遅延したかを計算するに
相関係数や相互共分散を使っています。

で、相関係数を使ったときと相互共分散を使ったときで
結果が異なるんですが、何で異なるんでしょう。

相互相関  E( x*conj(y) )
相互共分散 E( (x-μ_x)*conj(y-μ_y) ) = E( x*conj(y) ) - μ_x*conj(μ_y)

で、絶対値の最大値の出る遅れの値は同じになると思うのですが。

43 :Fake Beta:2005/05/13(金) 01:23:45
次の問題がわっかりませ〜〜〜ん。

2005 枚のコインを一斉に空中に放り投げる。どのコインも表を向く確率
は $p (0 < p < 1)$ である。このとき、1000 枚のコインが表を向く確率
を $f(p)$ とする。$f(p)$ の最大値をもとめよ。ただし、
$\binom{2005}{1000}$ の値は求めなくて良い。

44 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 01:27:43
うんこ

45 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 02:02:38
あるパラメータ a, b を持つ回路の周波数特性を表す理論関数F(f, a, b)が
あります。例えば以下のようにしてa, b, c を決定することが出来るとします。
lim[f->0]F = a
lim[f->+∞]∂F/∂f = ab

また、F(f, a, b)を f について解いたものが f = a + b^2 だとします。
回路の周波数特性を測定し、測定したデータを上の式に適応して得られた
a, b を用いて f = a + b^2 を計算したとき、必ずF(f) = 0(付近)
となるのでしょうか?

測定データは、周波数が0付近では一定値を示し、
高周波数では勾配が一定値を示すものとします。

何故このようなことを訊くのかというと、測定データに大きな誤差が含まれている
のかを確かめるのに、F(f) = 0 が使えるかどうかを知りたいためです。
お願いします。

46 :45:2005/05/13(金) 02:03:29
2行目の "c" は無視してください。消し忘れです。

47 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 02:15:51
2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^9の漸化式を教えてください。

48 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 02:34:48
f'(x)=lim[h→0] {f(x+h)-f(x)}/h
=lim[h→0] {(x+h)^n - x^n}/h
=lim[h→0] {Σ[k=1,n] C[n,k] x^(n-k) h^k}/h
=lim[h→0] Σ[k=1,n] C[n,k] x^(n-k) h^(k-1)
=C[n,1] x^(n-1)
= nx^(n-1)


=lim[h→0] Σ[k=1,n] C[n,k] x^(n-k) h^(k-1)
=C[n,1] x^(n-1)


の操作がわからないです。教えてください。
高2です

49 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 02:37:02
すんだことは忘れろ、べーた

50 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 03:34:58
べーたクンは「高校生のための」スレで
新コテ「のーむ」として活躍中であったが
当該スレ終了に際し
新たな活動の場を求めて板内徘徊中の模様。

こっちに来なきゃイイんだが。

51 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 03:39:56
物理板あたりで引き取ってくんねーかなー

52 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 03:48:14
>>51
物理板は知らんが
一時化学板で暴れてたな。

対数が理解できてないくせに
pHについて語ってた。

53 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 03:50:26
化学板でのーむタソ発見した。化学板で引き取ってくれそうだ

54 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 04:06:41
体F={ 0, 1 } の上の三次拡大体を求め,
要素を 多項式表現, 既約多項式の根αのベキで示し,
演算表を示せ.

この問題を考えているんですが・・・・わかりません.

55 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 04:14:00
三次の既約多項式を求める。


56 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/13(金) 04:18:33
GF(8)を構成する

57 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 04:20:31
poh

58 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 04:22:40
>>47
1023の漸化式なんて知りません

59 :BlockKnightOffline ◆yPnpjLO5jE :2005/05/13(金) 04:37:07
べーたは医学部志望か。

60 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 04:38:22
おねがいします

2^nがNの下n桁を割りきれるとき、2^nがNwo割り切れることを示せ。
つまり
2 | □
2^2 | □□
2^3 | □□□
のときに、
2 | *□
2^2 | *□□
2^3 | *□□□
が成り立つことを証明(かな??)

61 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 04:41:57
>>59
京大情報と聞いたが

62 :BlockKnightOffline ◆yPnpjLO5jE :2005/05/13(金) 04:47:25
化学板・数学板・物理板に出入りするのは、医学部志望かバイオインフォマティックス専攻だろ。
べーたに限って後者はありえない。

63 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 05:04:51
>>60
10=2*5、100=(2*5)^2、1000=(2*5)^3

64 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 05:16:35
>>63
あ、なるほど・・・ありがとうございます。

もう一つ教えて頂けますか?

72 | X679Y XとYの値を求めよ。

何度もすいません・・・。

65 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 05:21:59
>>64
72=8*9
8の倍数かつ9の倍数

66 :64:2005/05/13(金) 05:32:07
>>65
つまり
8|X679Y
9|X679Y
に当てはまるような数字を求めろってことですか?

・・・その先がわかりません。。。_| ̄|○

67 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 05:34:03
8の倍数と9の倍数の判断法はどうだったよ?
ってか、なんのための>>60だよ...

68 :64:2005/05/13(金) 06:06:06
>ってか、なんのための>>60だよ...
(゚∀゚)!

8|X679Yと>>60から
8|79Xを出して、79X=790+X, 790≡-X (mod 8), んで-X=-6
こいつを正に直すとX=2
9|X679Yと9の倍数の判断法から
X+6+7+9+Y = X+Y+13≡0 (mod 9)
X=2 を入れてやって 2+Y+13≡0(mod9), Y=3か!

マジありがとうございました・・・(´・ω・`)


69 :64:2005/05/13(金) 06:08:36
あ、XとY逆だった・・・_| ̄|○
まぁでもできてるからいいや。
スレ汚し失礼しました

70 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 07:52:00
x^3+x+1

71 :原田(・∀・):2005/05/13(金) 08:31:24
初めましてヾ(゚o゚)ノ゛

どんな数でも0乗にすると1になりますよね?何故ですか?

(´・ω・`)

72 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 08:46:15
10の2乗は1000÷10=100
10の1乗は100÷10=10
10の0乗は10÷10=1
10の-1乗は1÷10=0.1
10の-2乗は0.1÷10=0.01


73 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 09:22:30
零個かけるのは一倍。


74 :シンプルだが難問!:2005/05/13(金) 09:26:44
1学年400人で1クラス40人の高校。

つまり1学年にクラスは10組です。

そこの卒業生に話し掛けた時
『高校の3年間でずっと同じクラスだった人が1人でもいる確率』
は?

つまり適当に選んだ鈴木君に話し掛けたら
『あぁ、俺は佐藤と3年間ずっと同じクラスだったよー』
って言う確率。

むず過ぎる…。

75 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 09:49:28
●以下の文を書き下し文にし、さらに口語訳せよ。

「嗚呼、射精寸前」男悶絶。「口内発射可?」
「不可」女曰。「貴殿射精場所即我膣内」
 女舌技停止。萎縮物即硬直、聳立。先端、先走汁有。
「騎乗可?」女訊。男頷了解。
 女、硬直物添手、潤滑繁茂地帯誘導。
「嗚呼」女悶。「我膣内、巨大硬直物挿入完了」
 女下半身躍動開始。一、二、三・・・
「嗚呼」男短声。「謝罪」
 女呆然、運動停止。「貴殿既射精!?」
「汝舌技巧妙故。御免」
「最低!! 三擦半男!!」女絶叫。「亀頭鍛錬不足!!
 貴殿包茎手術経験者!?」
「何故汝知其事実??」
 男墓穴。
 以後、男、性交時避妊具二重着用

76 :BlockKnightOffline ◆yPnpjLO5jE :2005/05/13(金) 09:55:16
「嗚呼、射精スル寸前ナリ」男悶絶ス。「口内ニ発射可ルカ?」
「不可ナリ」女曰イワク。「貴殿ノ射精ス場所ハ即チ我膣内ナリ」
 女舌技ヲ停止ス。萎縮シタ物即チ硬直ス、聳立ナリ。先端ニ、先走ル汁有リ。
「騎乗スルハ可ナリ?」女訊ク。男頷了(レ)解ス。

後半頼む。

77 :BlockKnightOffline ◆yPnpjLO5jE :2005/05/13(金) 10:02:45
「ああっ、射精(で)そうだ・・・っ!」男は悶絶し、女に「口内発射してもよいか?」と問う。
女は「だめです」と拒否した。しかし、続いて「私の膣内に出して」と言った。
女はフェラを止めた。一瞬、萎縮していたペニスは再び硬さを取り戻し、先端に先走り汁が光る。
「私が上になるよ」女が男に尋ねると、男は不可もなく頷いた。
女はペニスに手を添え、自らの濡れた柔らかな茂みに隠された泉に誘導した。
「ああっ・・・」女の声が漏れる。「私のおま●このなかに、硬くて大きなものが・・・入ってる!」
そして女は自ら腰を動かし始めた。
なぜかラジオ体操のように、1,2,3、と掛け声を重ねながら・・・

つづきは誰か頼む。

78 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 10:06:30
1.二つの異なる点A、BがXY平面での正三角形の2点であるとき
  残りの点をA,Bを使ってあらわせ。

2.二つの異なる点A、BがXY平面での正四角形の2点であるとき
  残りの2つの点をA,Bを使ってあらわせ。

簡単そうで解けませんでした。
だれか、たのむ

79 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 10:15:56
>>78
1
Bを中心にAを60度回転

2
AとBが“隣接する頂点”なのか“向かい合う頂点”なのかで話が変わる。

80 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 10:33:09
>>79
1は今やってみたんですが、式に表せませんでした。
2は多分両方だと思います。

両方とも三角関数を使うんですかね?
おねがいします

81 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 10:36:13
漸化式 a[n+2]+a[n+1]+2a[n]=0 初項0、第2項1
の一般項anを求めよ

82 :The Fake King of Mathematician :2005/05/13(金) 13:00:38
>>81
与漸化式は、
$a_{n + 2} - \alpha a_{n + 1} = \beta (a_{n + 1} - \alpha a_n)$
と変形できる。これより、
$\alpha + \beta = -1 , \alpha \beta = 2$
であることを利用して、
$\alpha = (-1 \pm \sqrt{7}i)/2 , \beta = (-1 \mp \sqrt{7}i)/2$
をもとめ、初項と第二項を利用して、$a_n$ を求めるのである!
答えは複素数列になるかも。

83 :45:2005/05/13(金) 13:50:21
質問しなおします。

あるパラメータ a, b を持つ回路の周波数特性を表す理論関数F(f, a, b)が
あります。例えば以下のようにしてa, b を決定することが出来るとします。
lim[f->0]F = a
lim[f->+∞]∂F/∂f = ab

また、F(f, a, b)を f について解いたものが f = a + b^2 だとします。
回路の周波数特性を測定し、測定したデータを上の式に適応して得られた
a, b を用いて f = a + b^2 を計算したとき、必ずF(f) = 0(付近)
となるのでしょうか?

測定データは、周波数が0付近では一定値を示し、
高周波数では勾配が一定値を示すものとします。

何故このようなことを訊くのかというと、測定データに大きな誤差が含まれている
のかを確かめるのに、F(f) = 0 が使えるかどうかを知りたいためです。
お願いします。

84 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 15:56:23
整式f(x)をx-aで割ったときの余りをc、x-bで割ったときの余りをdとする。ただしa≠b。f(x)を(x-a)(x-b)で割ったときの余りをmx+nとする。mおよびnを、a,b,cを用いて示したいんですが、教えてください

85 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/13(金) 16:08:42
Re:>>84 因数定理。

86 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/13(金) 16:09:03
Re:>>84 剰余定理。

87 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 17:16:55
f(x)=(x-a)A(x)+c…(1)
f(x)=(x-b)B(x)+d…(2)
f(x)=(x-a)(x-b)C(x)+mx+n…(3)
(1),(3)よりx=aを代入して、c=ma+n…(4)
(2),(3)よりx=bを代入して、d=mb+n…(5)
(4)-(5)より、m=(c-d)/(a-b), n=(ad-bc)/(a-b)


88 :123人目の素数さん:2005/05/13(金) 19:08:44
△ABCにおいて、辺BC,CA,ABをm:nに内分する点を、
それぞれD,E,Fとするとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。

(1) AD↑+BE↑+CF↑=0 (2) AE↑+BF↑+CD↑=0

数Bレベルの簡単な問題らしいのですが、どこをどうすればよいのか全く解りませんでした
方針を示してくださるだけでもいいので、リアル高一ですがどうかよろしくお願いいたします。


89 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 19:27:49
>88
 XD↑ = n 'XB↑ + m 'XC↑
 XE↑ = n 'XC↑ + m 'XA↑
 XF↑ = n 'XA↑ + m 'XB↑
を代入し、
 AB↑ + BC↑ + CA↑ =0↑
を使う。 ただし m '=m/(m+n), n '=n/(m+n).

90 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 21:29:05
>81
 a[n] = {(-√2)^(n-2)} b[n] とおくと、
 b[1]=0, b[2]=a[2], b[n+2] - (1/√2)b[n+1] + b[n] =0.

ここで θ = arccos(1/√8) = (1/2)arccos(-3/4) = 1.2094292028882… とおけば
 b[n+2] - (2cosθ)b[n+1] + b[n] =0.
一般項は
 b[n] = {b[2]/sinθ} sin{(n-1)θ}
 a[n] = {a[2]/sinθ} {(-√2)^(n-2)} sin{(n-1)θ}.

実数の範囲内で収まる。

91 :88:2005/05/13(金) 21:57:45
>>89
素早いレスありがとうございます。
助かりました。

92 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 22:57:47
alp

93 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 23:17:48
私は高校1年の時
数学1のテストで7点でした
私のその時の偏差値を教えてください

学年平均が80点でした
私の学年は全員で650人いました
私を含めて40点未満だったのは5人だけでした
真面目に授業に出席してて40点未満だったのは私だけでした

他に何か必要な数値とかあります?

94 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 23:22:28
>>93
>他に何か必要な数値とかあります?
標準偏差

95 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 23:25:05
>>94
それは何ですか?

96 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 23:28:14
>>95
自分で調べろカスが。教科書嫁、検索汁ぐぐれ、教えて厨逝ってよし

97 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/13(金) 23:30:18
学校のテストの偏差値に、どんな意味があるのやら・・・


98 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 23:32:41
>>97
平均との差を標準偏差で割ったもの+50という意味があります。

99 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 23:36:32
>>98
テラワロスw

100 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/13(金) 23:43:03
ケンタワロスw

101 :98:2005/05/13(金) 23:47:30
>>99-100
ここは質問スレです。質問・回答以外はスレ違い。
雑談・馴れ合い・独り言などは雑談スレへ逝ってよし
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107597473/l50

102 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 23:48:08
つまんね

103 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 00:42:59
>>85-86


104 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 01:38:21
関数 f(x)はx≦3のとき f(x)=x,x>3のときf(x)=-3x+12
このとき、g(x)=∫[0,x]と定める

1)0≦x≦3のとき、g(x)=(T) であり、x≧3のとき g(x)=(U) である。
2)曲線y=g(x)をCとする。C上の点P(a,g(a))(ただし0<a<3)におけるC の接線Lの傾きは( V )であるから
 Lの方程式は y=( W )


まったく見当がつきません・・・
ご指導お願いします!

105 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 02:38:45
g(x)=∫[0,x] f(x) dx と解釈。
(1) 0≦x≦3のとき、g(x) =∫[0,x] x dx = x^2/2 であり、
x>3のとき g(x) =∫[0,x] -3x+12 dx = -(3x^2/2)+12x である。
(2) 曲線y=g(x)をCとする。C上の点P(a,g(a))(ただし0<a<3)における
Cの接線Lの傾きはaであるから、Lの方程式は y=a(x-a)+(a^2/2)=ax-(a^2/2)


106 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 02:52:58
>>105
ありがとうございます!勉強になりました!

107 :104:2005/05/14(土) 03:00:55
>>105
・・と、答えを確認してみたのですが・・・
1)の
> 0≦x≦3のとき、g(x) =∫[0,x] x dx = x^2/2 であり  は正解だったんですが
x≧3のとき g(x)=(U) の答えが、-(3x^2/2)+12x-18
となっていました・・。
説明お願いします!何度もすみません。

108 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 03:26:25
g(x)をx=3で連続させる必要を考えると、
x≦3のg(x)=x^2/2で x=3のとき、9/2になるから x>3の場合のg(x)=-3x^2/2+12x+cと置いて
9/2=g(3)=45/2 + c ⇔ c=-18

109 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 03:30:52
>>108
なるほど・・
わかりました。ありがとうございました!こんな遅くにありがとうございました。

110 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 07:01:02
てか、x>3のとき、g(x)=∫[3,x]-3x+12dx + ∫[0,3]x dx = -3x^2/2+12x-18

111 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 11:32:20
ha

112 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 12:09:44
三角形がABCがあり、AB=AC
AB上に点E、AC上に点Dをとる。DからB、EからCに線を引く。
角DBC=60度、角ECB=50度とする。角EDBは30度になるんだが、説明してくれ

113 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 12:26:00
>>112
ならない。


114 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 12:30:20
じゃあ答えと解き方教えてください

115 : :2005/05/14(土) 12:31:18
112>自分でやれ変体

116 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 12:34:29
わかんないから書いてるんだが

117 : :2005/05/14(土) 12:35:43
ごめんねー!(はぁと  んなわけないだろ逝け

118 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 14:08:00
正三角形ABC。


119 :困っています:2005/05/14(土) 14:10:35
微分方程式dx/dt=-μx+αと、dx/dt=4-X`(`=2)の解き方を教えて下さい(>_<)

120 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 14:12:36
因数分解の公式教えてください。

121 ::2005/05/14(土) 14:38:58
xの2乗+xー3=0の2つの解をa,bとするとき、次の2数を解とする2次方程式を1つ作れ。
1、2a、2b  2、a-1,b-1 3,a+b,ab 4,aの2乗、bの二乗

122 :困っています:2005/05/14(土) 14:43:31
ありがとうございます!今からしてみますね。


123 ::2005/05/14(土) 14:46:33
>>121 ちなみに聞いてます

124 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 14:55:56
>>121
解と係数の関係

125 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 15:00:55
>>119
dx/dt=-μx+α ⇔ dt/dx=1/(-μx+α) ⇔ ∫dt=∫dx/(-μx+α) ⇔ t=(-1/μ)log|-μx+α|+C
⇔ c*e^(-tμ)=-μx+α ⇔ x=c*e^(-tμ) + (α/μ)
dx/dt=4-x^2 ⇔ dt/dx=1/(2+x)(2-x) ⇔ ∫dt=∫dx/(2+x)(2-x)
⇔ 4t=log|(2+x)/(2-x)|+C ⇔ c*e^(4t)=(2+x)/(2-x) ⇔ x=2{c*e^(4t)-1}/{1+c*e^(4t)}
(cは0でない任意定数)

126 :困っています:2005/05/14(土) 15:31:40
ありがとうございます!親切さにとっても感動して泣きそうです。
ばかな私ですがこれでレポート出せます。

127 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 16:10:04
>>112
角BACは30度。誰か教えてください…

128 :苫米地:2005/05/14(土) 17:47:29
x^3+y^3+z^3-3xyz

の因数分解の詳しいやり方を教えて下さい!御願いします!

129 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/14(土) 17:48:47
教科書嫁

130 :苫米地:2005/05/14(土) 17:52:30
教科書を読んでも解らないので教えて下さい!

131 :BlockKnightOffline ◆yPnpjLO5jE :2005/05/14(土) 17:53:30
オレの勘だと、こいつはβではない。

132 :苫米地:2005/05/14(土) 17:55:45
βって何ですか?

133 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 18:01:11
なんかよくわからんので教えてください。

「円x^2+y^2=1をCとする。点Qが円C上を動くとき、点A(4,6)と点Qを
結ぶ線分AQの中点をPとする。---点P(x,y),点Q(s,t)とするとき、s,tをそれぞれx,yを用いてあらわせ。」


134 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 18:51:05
かねてからの問題です

線積分の定義と具体的なイメージがどうしても結び付きません。
一変数の定積分=面積
三角不等式=目的地にはどっか経由したほうが距離はながいだろ
とかこんな厳密性をもたない簡単なイメージですら浮かびません。

複素解析とかコーcの積分公式とか、他線積分使うような奴全部イメージがわかず定義はわかりますがなかなか呑み込めません

なにかわかりやすいイメージありませんか?

135 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 18:57:39
定積分: 軸に沿ってだだだっと
線積分; 線に沿ってだだだっと

136 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 20:52:52
>>134
たとえ話その1
上り下りのある山道を考えてみる。
その行程の断面図を描いてみよう。
山道は3次元の曲線で、地図上(xy)平面への投影も曲がりくねっているが、
それを真っ直ぐに延ばして横軸に取る。縦軸は高さ(z)をそのまま。
その断面図の面積が線積分。

たとえ話その2
リンゴ畑を考えてみる。
リンゴの木はリンゴの実の数がそれぞれ違う。
すると、そのリンゴ畑を歩き回るコースによって、採れるリンゴの数も変わるだろう。
リンゴの木と実の数は離散量の話だが、これを連続量で考えると…

137 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 20:58:22
>>128
アホか。そんなもんチャート嫁よ。

(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3の因数分解が出来ないだろ、おまえ。

x^3+y^3+z^3=(x+y+z)( x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx )+3xyz こんなん常識。

138 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 21:04:49
>>133
軌跡の問題の基本だろが・・・。軌跡の問題は基本的に求める軌跡の座標を(x,y)あたりとおいて、関係式作れば解けるんだよ。
しかし、なんでs,tなんだ・・・?普通、Pの軌跡を求めると思うんだが・・・。

P(x,y)に関して、x=(4+s)/2 y=(6+t)/2 s^2+t^2=1
s=2x-4 t=2y-6 ←まさか、この一行を求める問題じゃあるまい?
(2x-4)^2+(2y-6)^2=1
(x-2)^2+(y-3)^2=1/4
Pは(2,3)中心半径1/2の円である。

139 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 21:12:22
>>112
∠BAC=20°と断定しよう。
∠ABD = ∠BAC = 20°
∠CEB = 180°-∠ABC-∠ECB = 50°
∠DEC = ∠ABC = 80°
辺々加えて 180°-∠EDB = 150°
∴ ∠EDB=30°

140 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 21:28:44
>137
 a,b,cのうち2つが一致すれば0.
 ∴ 因数定理より、差積(ファンデルモンド)を因数に含む。


141 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 23:43:17
age

142 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 01:22:07
>>112
∠BAC=20°と断定しよう。
DC上に∠CBF=20°となる点Fをとると、△BEFは正3角形。
∴ CB=BF=FE=EB=FD
∠EDC = (180°- ∠EFD)/2 = 70°
∠BDC = 180°- ∠DBC - ∠ACB = 180°-60°-80°= 40°
∠EDB = ∠EDC - ∠BDC = 70°-40°= 30°

「数学の問題 第A集」 No.21 日本評論社 (1978)

143 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 04:48:43
「出現率pのベルヌイ試行で、1がn回起こるまでに必要な観測回数をn+Xとすると
XはNB(n、p)に従う」を示せ

教えてください

144 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 12:40:01
1って何。


145 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 14:20:48
12個のリンゴがあります。
その内、1個だけ重さの違うリンゴがあります。
天秤を3回だけ使用してこのリンゴを特定する方法は?
※注:重さの違うリンゴは他のリンゴより重いか軽いかは分からないとします
誰かといてください!!


146 :The Fake King of Mathematician :2005/05/15(日) 14:31:06
12 個を 4 個ずつのグループに分ければ、その三つのグループのうち、
一つが異なることが分かる。そこから後は2分割ずつして、最後の
一つを特定すればオーケー牧場。(ここまでで使用回数は三回。)

147 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 14:32:40
>>146

148 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 14:34:32
>>145
9割方無理とみた

149 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 14:37:40
>>145
マルチ逝ってよし

150 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 14:46:08
フィボナッチ数列で、
F1=1、F2=1、F3=2・・・・って感じじゃないですか。
それで質問なんですけど、
Fn=mとすると、mっていくつになりますか?教えてください。

151 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 14:48:52
>>150
漸化式解け

152 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 14:50:03
>>151
漸化式ってなんですか?

153 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 14:51:35
ていうか、漸化式自体がわからないのではなく、
フィボナッチ数列における漸化式がわかりません。

154 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 14:52:28
pを素数とする。
整数Zに同値関係を「x≡y ⇔ x-yがpで割り切れる。」と定める。
任意の整数m、nの同値類をそれぞれ{m}、{n}とする時、そのm、nに対して、
同値類の割り算「{m}÷{n} = {m/n}」が定義できる事を証明せよ。
ただし、必要であれば以下の命題を使用せよ。
「互いに素な整数a、bに対して、ある整数s、tがあり、sa+tb = 1」とできる。」


どなたか助言をお願いします

155 :154:2005/05/15(日) 14:55:23
訂正

(誤) ある整数s、tがあり、sa+tb = 1」とできる。

(正) ある整数s、tがあり、sa+tb = 1とできる。


すいませんでした。

156 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 14:59:28
>>150
{(1+√5)/2}^n , {(1-√5)/2}^n の線型結合になる。
Fn= (1/√5)[{(1+√5)/2}^n - {(1-√5)/2}^n ] かな?

157 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 15:16:21
>>156
ありがとうございます。

158 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 15:50:31
>>154
まず「÷」の定義を書け。話はそれからだ。

159 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 15:55:39
空間Eにさまざまなノルムを与えるごとに共役空間E’におけるノルムが誘導される。
x{1},x{2}.....x{n}はベクトルのx∈Eの基底e{1},.....e{n}による座標、f^1....f^nはf∈E'の双対基g{1},....g{n}による座標とする。
(a) ||x||=(Σ[i=1,n]|x{i}|^2)^1/2,なら||f||=(Σ[i=1,n]|f{i}|^2)^1/2となる。
(b) ||x||=(Σ[i=1,n]|x{i}|^p)^1/p,なら||f||=(Σ[i=1,n]|f{i}|^q)^1/qただし1/p+1/q=1, 1<p<∞
(c) ||x||=sup|x{i}| ,なら||f||=Σ[i=1,n]|f{i}|
<問題>以上にあげたノルムがn次元空間に導入する位相はすべて同一であることの、証明の仕方が分かりません。

160 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 16:00:53
>>159
位相の包含関係を調べるだけだろうがよ。定義にしたがってやれ。

161 :159:2005/05/15(日) 16:02:20
>>160
お前がやれ

162 :160:2005/05/15(日) 16:08:00
>>161
そんな騙りしてもしょうがないだろ。
>>159
どこがわからんのか述べよ。

163 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 16:11:42
切断(A|B)≦(A1|B1)、(A1|B1)≦(A2|B2)ならば(A|B)≦(A2|B2)
であることを示せ。←この証明のやり方を教えて下さい。

164 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 16:15:03
x=rcosθ y=rsinθ
f(x,y)という関数があるとして、

∂2f/∂x2+∂2f/∂y2=∂2f/∂r2+1/r×∂f/∂r+1/r^2×∂2f/∂θ2

の証明の問題なんですが、
fのrについての2階微分の計算だけ誰か教えていただけませんか?

読みづらくて申し訳ないです。

165 :143:2005/05/15(日) 16:24:06
>>144
ベルヌイ試行だから0か1の値をとるという事です

166 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 16:25:04
>>142の、EF=DFになる理由を教えてください

167 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 16:28:41
>>163
切断の不等号の定義を述べよ。
>>164
>読みづらくて申し訳ないです。
それならせめて>>1のテンプレくらいは読んで書きなおせや

168 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 16:33:31
>>164
∂^2f/∂r^2=∂(∂f/∂r)/∂r

169 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 16:38:34
>>167
切断の不等号の定義もよく分からないです。分かりやすく教えて下さい。

170 :154:2005/05/15(日) 16:41:22
>>158
「割り算の記号」じゃないんですか?
こう書いた方がよかったですか?

(誤) {m}÷{n} = {m/n}

(正) {m}/{n} = {m/n}

わかりづらく書いてすいませんでした

171 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 16:41:39
>>169
定義がわからずに証明などできようはずもない。
そして、おまいさんがどのように定義しているかなどと何の事情も知らない第三者にわかるはずもない。
定義は自分で書け

172 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 16:42:29
>>168
そのあとなんですが…

∂f/∂r=h とおいた場合、

∂h/∂xの計算だけでも知りたいのですが…

>>167 もう少し工夫して書いてみます。

173 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 16:47:00
>>170
整数は環だから一般に割り算はできないはずだが。
その同値類に新たな演算「÷」を定義しようという話なのだろう?
それなら既存の演算だけを用いて「÷」を定義しなければならないわけだ。
で、整数に認められている演算は +,-,* だけなのだから、これらを用いて「÷」を定義せよと言っているのだ。

174 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 16:48:50
>>172
2階の導関数だけ聞くということは、1階の導関数はどうなるのか求めてあるのだろう?
なら h とおくのではなく求めてあるものを代入すればよいだろう。

175 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 16:54:04
すごいハイレベルな言葉が飛び交っていて恐縮ですが、三角関数おねがいします。
問い 次の条件を満たす三角形ABCはどのような三角形か。ただし、
   辺AB,BC,CAの長さをそれぞれc,a,bで表し、∠ABC,∠BCA、∠CABの
   大きさをそれぞれB,C,Aで表す。
   a*asinBcosA−b*bsinAcosB=0

2003年の法政大の問題です。答えは知っていますが、途中の経過がわからないので
よろしければ、おねがいします。

176 :164:2005/05/15(日) 16:54:21
>>172
h=∂f/∂x*cosθ+∂f/∂y*sinθ

これをrで微分するとき、

cosθをyで微分するという部分や、sinθをxで微分するという部分
がでてくるんですけどそれがよく分からないんです。

177 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 16:57:14
>>173
>整数に認められている演算は +,-,* だけなのだから、これらを用いて「÷」を定義せよと言っているのだ
その定義の仕方がまったく思いつかないので、定義の証明の足掛かりとなるようなものを教えて下さい


178 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 16:59:21
>>175
cは?

179 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 17:01:48
>>176
(∂θ/∂x)(∂x/∂r)+(∂θ/∂y)(∂y/∂r)=∂θ/∂r
(∂θ/∂x)(∂x/∂θ)+(∂θ/∂y)(∂y/∂θ)=∂θ/∂θ
この連立方程式でも解いて ∂θ/∂x と ∂θ/∂y でも求めてみたらどうだ?

180 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 17:03:35
>>177
まったく思いつかない? * の逆演算として定義すればいいだけだぞ。
逆元って知ってるか? おまいは + から - の演算を定義する時にどうやったんだ?

181 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 17:05:14
>>178
これいわゆる(2)の問題なんで(1)にc出てきたけど、
(2)にcは出ませんでした。 

182 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 17:26:35
>>180
Aに単位元eがあるとき、元a∈Sに対して
a*a'=a'*a=e
となるa'が存在するとき、a'をaの逆元と言う

今頑張って調べたんですけど、やっぱり高校生だから数学の用語とかはあまり知らないっていうのはただの言い訳ですよね

183 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 17:33:45
>>175
a^2*sinBcosA-b^2*sinAcosB=0 とみなすと、
正弦定理より、a^2=4R^2*sin^2(A)、b^2=4R^2*sin^2(B)
a^2*sinBcosA-b^2*sinAcosB=0 ⇔ sin^2(A)sin(B)cos(A)-sin^2(B)sin(A)cos(B)=0
⇔ sin(A)sin(B){sin(A)cos(A)-sin(B)cos(B)}=0 ⇔ sin(A)sin(B){sin(2A)-sin(2B)}=0
⇔ sin(A)sin(B)cos(A+B)sin(A-B)=0、 sin(A), sin(B)>0
よって、cos(A+B)=0 ⇔ A+B=π/2、sin(A-B)=0 ⇔ A=B

184 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 17:37:16
↑追加:A+B=π/2 ⇔ C=π/2

185 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 17:37:19
>>182
あぁ言い訳だ。小学校で習った割り算を思い出せばいいだけだからな。
割り算ってなんだよ? って聞いてるだけだぞ

186 :159です:2005/05/15(日) 17:40:29
>>160
どこが分からないかと言うと、文中の位相が同一という所が分かりません。つまり、文もよく理解できていないのです。
お馬鹿ですみません。

187 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 17:44:22
>>185
一単位あたりの量がどれくらいかを求める演算、であってますか?

188 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 17:44:52
>>186
位相というのは開集合の集合なわけだ。
位相が同一であるとは、その位相同士が集合として等しいことを言う。

189 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 17:47:11
>>187
>一単位あたりの量
ってのは何だ?

190 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 17:50:08
位相というのは開集合の集合なわけだ。

???

191 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 17:50:32
>>187
質問の意味を勘違いしていないか?
「割り算はどのような演算ですか?」と聞いているのではなく
「割り算とはどのような演算ですか?」と聞いているのだぞ。この2つは大違い。

192 :& ◆ICTkZMBzmc :2005/05/15(日) 17:51:04
>>188
ほうほう、少し分かった気がします。では、位相同士が集合として等しいという事は、何と何の
位相を比べているのですか?この問題でしたら、それぞれの、ノルムに対しての位相が等しいんですかね?

193 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 17:52:17
>>192
>この問題でしたら、それぞれの、ノルムに対しての位相が等しいんですかね?
そういうこと

194 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 17:54:55
>>189
>一単位あたりの量
イメージでは何となくわかるんですが、言葉ではうまく説明できないです
自分で説明できない言葉は使うべきじゃなかったですね
ごめんなさい

「ある数が、他のある数の何倍に当たるかを見出す計算方法」

今度はどうですか?


195 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 17:57:43
>>194
それでOK。その方針で m/n とは何かを定義しろ

196 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 17:58:45
>>191
m÷n=m*(1/n)=(m*1)/n=m/n

もういっぱいいっぱいです

197 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 18:31:41
複素数上の計算なら (1+2+3+4…)ていう計算の解が−1/12になるのは何故ですか?

198 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/15(日) 18:32:42
Re:>>197 解析接続。

199 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 18:39:34
>>196
それでは左辺にも右辺にも「÷」が入っているではないか。「÷」と「/」は同じものとみなしているのだろう?
左辺を右辺で定義するのであれば、左辺には今から定義しようとしているものを、右辺には既存のものだけを用いて書かねばならない。
それでは何も定義したことにならないぞ。

>>194 に書いてあることを「m/n とは〜です。」と書けばよいだけだぞ。何を考えているのか

200 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 18:44:19
公理・定理・公式について教えてください
個人的に
公理は数学が合理的であるための必要条件・原理で、
定理は幾何でも式でも推論上で使える特殊な推移律で
公式は定量・数式的な定理、

なように勘違いしてるのですが本当は何なんでしょうか?


201 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 18:45:58
すみませんがお願いします。

次のR^3の部分集合はR^3の部分ベクトル空間になるか。
なる場合は証明し、そうでない場合は理由を述べよ。

(1)W={(0,1,0)}
(2)W={(x1,x2,x3)│x2*x3=x1}

まずどこから手を付けていいかわかりません。
なにか解く際のパターンみたいなものはありますか?

202 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 18:46:42
>>200
公理は認めたいこと
定理は証明されたこと
公式は便利な式

203 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 18:49:37
>>201
定義にしたがって確かめるのが素朴なやりかた。
必要十分条件がいくつかあるから、それを用いるという手もある。

パターンなどにとらわれるとろくなことはない。

204 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 18:55:52
>>202
ありがとうございます。
でもできれば利用上で人間が感じる感覚の定義ではなく、
数学というものの構造・体系の中での定義や
推論上での役割としての定義について教えてもらいたいです。



205 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 18:57:50
>>201
どういう条件を満たせばR^3の部分ベクトル空間になるのか、
まず、部分ベクトル空間の定義を調べてください。

206 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 18:57:53
>>204
定義は約束

聞くことはまとめて聞け。最初から「公理・定理・定義・公式」と聞いておけば1回の返答で済む

207 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 18:59:41
ひどい陳腐な語彙だな。中学生か?

208 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 19:13:04
>>206
ありがとうございます。
>>204で言った"定義"は数学用語としての定義ではない
聞きなおしの再に使用する通常の日本語ですが、
何か理解できたのでありがとうございました。


209 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 19:16:57
>>204
集合などの対象に、数学的な構造を入れるために
導入する約束事かな。

210 :201:2005/05/15(日) 19:46:02
>>203>>205ありがとうございます
とりあえず部分ベクトル空間の定義から調べてみます

211 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 19:46:49
sinθ+sin2θ+sin3θ+・・・+sinNθ=
について聞きたいのですが
色々調べた所公式で{sinNθ-sin(N+1)θ+sinθ}/2(1-cosθ)
てのを発見したんですが証明がされてなくて困ってます。
どうやら等比数列の和の公式にr=sinθ+isinθを使って解くらしいですが・・・。
エロイ人お願いします。

212 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 20:03:29
Σe^int=Σcosnt+iΣsinnt=(e^i(n+1)t-1)/(e^it-1)

213 :143,165:2005/05/15(日) 20:04:06
返信をいただけないのは諦めろということですか?

214 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 20:09:04
(qa+(1-q)b)^(n+x)


215 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 20:16:10
arcsecθとarccosecθの微分を教えてください。
答えは教科書に載っていてわかったのですが、求める方法がわかりません。
おねがいします。

216 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 20:18:03
>215
逆関数の微分.

217 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 20:25:07
α,β,γを複素数とするとき、|α|=1のとき、|αβ~+γ~|=|αγ+β|が成り立つことの証明をお願いしますo(_ _*)oちなみにβ~,γ~は共同役複素数です

218 : :2005/05/15(日) 20:27:01
どなたか数学を教えて下さい!!
次の等式がxについての恒等式であるとき、定数a,bの値を求めよ。
式)x=a(x−2)+b(x−1)
宜しくお願いいたします。

219 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 20:30:48
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  教科書を読みましょう
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  |  わかりましたね・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i



220 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/15(日) 20:31:00
Re:>>217 α~(αβ~+γ~)=(α~αβ~+α~γ~)=(αγ+αα~β)~.

221 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 20:33:49
>>215
マクローリン展開できん?それすらできんようじゃ話にならんと思うで。
その程度のおつむしかないとしたら、暗記で済ませておけ。
もともと三角関数の微積なんて定理を憶えていないと簡単じゃないからな。

222 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 20:36:06
|α|=1のとき、|αβ~+γ~|=|αγ+β|
aa^=1
(ab^+c^)(a^b+c)=(ac+b)(a^c^+b^)
aa^bb^+c^c+ab^c+a^bc^=bb^+cc^+ab^c+a^bc^
aa^cc^+a^c^b+acb^+bb^=cc^+a^bc^+ab^c+bb^

223 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 20:38:53
>>218
展開して整理すると。
(a+b-1)x-(2a+b)=0
xに関係なくこの方程式が成り立つためには(恒等式)
a+b-1=0
2a+b=0
となり、連立方程式問題。中学生。

224 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 20:50:48
でも、複素解析でもよく使う手だよ

225 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 20:57:05
E[ exp{-1/n (\sum{x_i})^2 θ}]
ただし,x_i 〜 N(0,1)の値を計算すると
(1-2θ)^{-n/2}になると思うのですが,
わかりません.

E[ exp{-1/n (\sum{x_i}) θ}]
であれば,計算できるのですが,二乗した場合は
どのようにすればよいのでしょうか?

226 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 21:01:46
宜しくお願いします。

次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つ場合も調べよ。
a^+b^+c^+ab+bc+ca≧0

227 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/15(日) 21:03:38
記号のテンプレ嫁

228 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 21:07:51
記号のテンプレ嫁

229 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 21:10:58
XとYを独立に標準正規分布N(0, 1^2)に従う確率変数とし、
Z=aX+bY、W=cX+dYとする。次の条件を満たすよう定数a, b, c, dを定めよ。

条件1 Z, Wは標準正規分布
条件2 r(X, Z)=ρ (-1<ρ<1)
条件3 r(Z, W)=0

ただし、r(X, Y)はXとYの相関係数を表し、次式で定義される。

r(X, Y)=E((X-E(X))*(Y-E(Y)))/sqrt(V(X)*V(Y))


値が上手く出ず困ってます。どなたかお願いします。

230 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 21:12:19
a(a+b)+b(b+c)+c(c+a)
=(a,b,c)*(a+b,b+c,c+a)=(a,b,c)*((a,b,c)+(b,c,a))
=v*v+v*Av
detA=1>0
x^3+1=0
x=-w,-w^2,-1
v*Av=v*S^RSv=Sv*Sv>=0

231 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 21:15:19
a=(3)√(7+5√2),b=(3)√(7-5√2)のとき、(a+b)^3=m+n(a+b)が成り立つような自然数の組(m,n)をすべて求めよ。教えてください。
(3)√は3乗根です

232 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 21:20:10
        min z = -x_1+4x_2

制約条件: -3x_1 + x_2 ≦6
   
         x_1 + 2x_2≦4
 
         x_2≧-3

これをシンプレックス法で解くにはどうすればよいのでしょうか?
また、min〜はmax〜に直さなくてはならないのですか?




233 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 21:22:33
>>232
マルチはよくない

234 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 21:32:58
>>227
すいません.投稿しなおします

E[ e^{(-1/n) *(Σ[k=1,n] x_i^2) *θ} ]
ただし,x_i 〜 N(0,1)の値を計算すると
(1-2θ)^{(-n)/(2)}になると思うのですが,
わかりません.

E[ e^{(-1/n) *(Σ[k=1,n] x_i^2) *θ} ]
であれば,計算できるのですが,二乗した場合は
どのようにすればよいのでしょうか?

235 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 21:34:51
>>234
下の方は2乗無しです

236 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/15(日) 21:39:43
>>234
not mentioned to you

237 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 21:42:10
ln7の近似値を求める方法を教えていただけないでしょうか。
テイラー展開を使えばできるみたいですが、そこから先が分かりません。

ln7 = log_[e](7)

238 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 21:42:47
すいませーん。おしえてください。
削除の仕方がわからないんですけど・・・。すいません。



239 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 22:01:18
>>143
負の二項分布
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/neg-nikou.html

240 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 22:21:05
>>237
x = e^2/7-1 ≒0.055.. < 1
ln(1+x) = 2-ln7

241 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 22:52:00
>>74
1学年m人、1クラスn人とする。
クラス替えをしたとき鈴木君がなるクラスの、他のメンバーの選び方はC(m-1,n-1)通り。
学年全体から特定のk人を選んだとき、その中から鈴木君と同じクラスにj人選ばれ、
クラスの残りの人がそのk人以外から選ばれる場合の数は、C(k,j)*C(m-1-k,n-1-j)。
去年同じクラスだったk人のうちj人が今年も同じクラスになるような確率をp(k,j)とすると、
p(k,j) = C(k,j)*C(m-1-k,n-1-j)/C(m-1,n-1).

鈴木君と三年間ずっと同じクラスになる人が一人もいない確率は、
Σ{0≦k≦n-1}(1年と2年で同じクラスになるのがk人いる確率)×(そのk人の中で
3年でも同じクラスになるのが0人になる確率)
= Σ{0≦k≦n-1} p(n-1,k)*p(k,0)
3年間でずっと同じクラスだった人が1人でもいる確率Pは
P = 1 - Σ{0≦k≦n-1} p(n-1,k)*p(k,0)
これはあまりきれいな形にならないから、このままm=400,n=40で計算すると、
P ≒ 0.314494...
となる。

計算が面倒でイメージが捉えにくいので、別の方法で近似する。
1クラスの人数を固定しない場合を考える。クラス数をc=m/n組とする。
k人のうちj人が同じクラスになるような確率p'(k,j)は
p'(k,j) = C(k,j)*(1/c)^j*(1-1/c)^(k-j).
3年間でずっと同じクラスだった人が1人でもいる確率P'は
P' = 1 - Σ{0≦k≦n-1} p'(n-1,k)*p'(k,0)
=1-(1-(1/c)^2)^(n-1).
m=400,n=40,c=10で、P' ≒ 0.324...
nが大きければこれで近似できる。

242 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 23:13:53
>>241
凄いな、おまい。

243 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 23:31:07
X:位相空間がコンパクト空間に埋め込み可能なとき
XがTychonoff空間であるとこを示せ。

方針がまったく立ちません、お願いします。

244 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 23:34:16
>>243
Tychonoff空間って?

245 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 23:39:08
>>244
T_3½

246 :142:2005/05/15(日) 23:41:16
>166
 ∠FBD = 40°=∠FDB より DF=BF.
 ∠BFC = 80°=∠BCF より BF=BC.
 ∠BCE = 50°=∠BEC より BC=BE.
 BF=BC=BE と ∠EBF = 60°より △BEFは正3角形で、BE=EF.
以上を続けて書くと DF=BF=BC=BE=EF.

出題・解説: 米田信夫 先生 (佐藤大八郎氏に聞いたとか)

247 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 23:54:06
>>243

埋め込みの定義もきぼんぬ。あと具体的にTychonoff空間の定義書いてみて。

248 :243:2005/05/16(月) 00:02:46
XがYに埋め込める

∃f:X→Y s.t. Xとf(X)がfで位相同型

XがTchonoff
XがT_1でかつ
∀x∈Xとxを含まない任意の閉集合Fに対して
∃g:X→I 連続 s.t. g(x)=1 g(F)={0}

多分これでしょうか


249 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 00:07:49
>>248
なんかおかしいような。
その定義で>>243の主張が正しいなら任意のコンパクト空間はTychonoff、
よってとくにT1になってしまうけどT1でないコンパクト空間なんていくらでも
あると思うけど。

250 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 00:09:09
もしかしてコンパクトってハウスドルフを要求してるやつ?(ブルバギ流ってやつ?)

251 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 00:10:07
>226
 a,b,cが実数ならば、 (1/2){(a+b)^2 +(b+c)^2 +(c+a)^2} ≧0.

>231
a,b=1±√2 なので a+b=2.

252 :243:2005/05/16(月) 00:10:42
>>250
たぶんそういうことだと思います

253 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 00:19:44
>>154


254 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 00:26:29
>>154
m/nが常に整数になるの?

255 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 00:36:13
>211
 実数の範囲内で求めるなら、2sin(θ/2) を掛けて
 2sin(θ/2)sin(x) = - cos(x +θ/2) + cos(x -θ/2).
 ∴ 与式 = {- cos(Nθ+θ/2) + cos(θ/2)}/{2sin(θ/2)} = ……
 ふたたび 2sin(θ/2) を掛ける。

256 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 01:30:00
>>154
{n}≠{0}のときnはpの倍数でないのでnとpは互いに素となるから
ns+pt=1となる整数s,tがある。
{n}{ms}={mns}={m−mpt}={m}なので
{n}{x}={m}となる{x}があり
{n}{x}={m}ならば{ms}={ns}{x}={x}なので
{n}{x}={m}となる{x}は一つに決まるので
それを{m}/{n}とすればいい。


257 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 02:52:12
35+4÷2
(・ω・)?

258 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 02:54:20
>>257
算数は板違い。

259 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 02:54:28
>>257
デテケ


260 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 02:54:44
(・ω・)?

261 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 03:06:14
2種類の文字x,yを一列に並べるとき、同じ文字のひと続き(1個でもよい)を「連」という。
たとえば
xxyyyxyy , xyyxyxxx

を見てみると前者はxの連が2個、yの連が2個なので連の総数は4
後者はxの連が3個、yの連が2個で総数は5個である。

いま、m個の文字xとn個の文字yを無作為に1列に並べるとき、連の総数
がk(2≦k≦2n+1)である確率を求めよ。ただしm>nとする。


全然わかりません!!!!!!!!!!!
教えてエロい人!

262 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 03:07:50
>>257
37

263 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 03:12:53
>>261
P(k=2)わかるか

264 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 03:24:48
>>195
割り算「m÷n」は「nx=mを満たす唯一つの数xを求めること」と同じ…ですよね?

>>254
そこは曖昧です
すいません

>>256
命題の使い方を教えて頂いてありがとうございます


手伝って下さった方達は、本当にありがとうございました

265 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 03:30:00
m−1個からa−1個を選ぶ。
xXxxXxxx−>xX,xxX,xxxX。


266 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 03:30:05
>>263
k=2の時はわかります。

267 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 03:40:04
因数分解なんですがまったく分かりません

a^2b+a-b-1

どなたかお助けを・・・

268 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 03:49:05
>>266
なら一般もわかるっしょ

269 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 03:51:49
>>268
わ、わかんないです・・・。

270 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 03:56:02
あ?ホントに求めん天下よ。P(k=4)やってみろ

271 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 04:04:39
>>270

2(n-1)(m-1)÷{(m+n)!/m!n!}
ですか?

272 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/16(月) 07:05:57
Re:>>258 少し落ち着け。算数板なんて無いぞ。
Re:>>257 わりざんとたしざんがまざっているときは、わりざんを先に計算するというきまりがある。もちろん、かっこがある場合はかっこの中を先に計算する。

273 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 07:33:44
>>261
xの連をX、yの連をYとそれぞれ1文字にまとめて書くとすると、
kが偶数の場合、k個の連はXY…XYかYX…YXのどちらかで表される。
どちらの場合もxとyの連がそれぞれがk/2個
m個の文字xをk/2個に分ける方法は……通り
n個の文字yをk/2個に分ける方法は……通り
よって、連の個数がk個になる並べ方は……通り

kが奇数の場合はちょっとややこしくなる。
XYの並べ方がXY…YXかYX…XY
XY…YXの場合はxの連が(k+1)/2個、yの連が(k-1)/2個
その場合のxの分け方が……通り。yの分け方が……通り。
YX…XYの場合はxの連が(k-1)/2個、yの連が(k+1)/2個
以下略

274 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 10:22:42
(1)内積ベクトル空間の任意のベクトルaに対してa0(ベクトル)=0(数値)
であることを証明せよ。
(2)内積ベクトル空間でr個のベクトルa_1,a_2,…a_rが
       a_i*a_j=ij(i,j=1,2,…,r)
を満たせば、このr個のベクトルは一次独立であることを証明せよ。
以上2題。詳しい解説をお願いいたします。
なんせ、初心者な者で…。

275 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 10:25:44
>>274
4行目 ijー>δij(クロネッカーのデルタ)

276 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 10:38:15
P(A_1∩A_2∩…∩A_n-1)>0のとき
P(A_1∩A_2∩…∩A_n)=P(A_1)P(A_2|A_1)P(A_3|A_1∩A_2)…P(A_n|A_1∩A_2∩…∩A_n-1)
これを示せ。

(2)(a)P(Ω|A)=1
(b)0≦P(B|A)≦1
   (c)B_1∩B_2=φ(空)ならば、
     P(B_1∪B_2|A)=P(B_1|A)+P(B_2|A)
   (d)すべてのi≠jでB_i∩B_j=φ(空)ならば、
     P(∪[i=1,∞]B_i|A)=納i=1,∞]P(B_i|A)
上記の(a),(b),(c),(d)を示せ。
(3)(a)P(B~(c)[補集合]|A)=1-P(B|A)
(b)P(B_1∪B_2|A)=P(B_1|A)+P(B_2|A)-P(B_1∩B_2|A)
上記の(a),(b)を示せ。
Pは確率で、|はP(A|B)で「Bが与えられたときのAの条件付き確率」
という意味だそうです。確率は苦手です。全然わからんとです。
教えてください。よろしくお願いいたします。

277 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 10:55:09
>a^2b+a-b-1

とにかく( )をつけられるところからつけて見れ

a(ab+1)-(b+1) だめか
(a^2-1)b+a-1 ん?
という具合にやってくんだ

278 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 11:06:07
∫(sinx)^2n+1dx n=0,1,2,…
ていう問題が宿題で出たんですけど、
どうやればいいかわかりません。
教えていただけますでしょうか?

279 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 11:11:52
切断(A|B)≦(A1|B1)、(A1|B1)≦(A2|B2)ならば(A|B)≦(A2|B2)
であることを示せ。←この証明のやり方を教えて下さい。


280 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 11:13:19
数学で初心者って新鮮だな。win板だとあぼーんキーワード

281 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 11:51:55
>278
 I_n = ∫ sin(x)^(2n+1) dx とおく.
 I_0 = ∫ sin(x) dx = -cos(x).
 n>0 のとき I_n = -cos(x)・sin(x)^(2n) +2n∫cos(x)^2・sin(x)^(2n-1)・dx
 = -cos(x)・sin(x)^(2n) + 2n∫{1-sin(x)^2}・sin(x)^(2n-1)・dx
 = -cos(x)・sin(x)^(2n) + 2n[I_{n-1} - I_n].
 I_n = [-cos(x)・sin(x)^(2n) +2nI_{n-1} ]/(2n+1).

282 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 12:34:34
自然数nに対して、
関数f(x)=(x^n)*(e^1-x)と、その定積分a_n=∫[0,1]f_n(x)dxを考える。
ただし、eは自然対数の底である。次の問いに答えよ。

(1)区間0≦x≦1上で0≦f_n(x)≦1であることを示し、さらに0<a_n<1が成り立つことを示せ。
(2)a_1を求めよ。n>1に対してa_nとa_(n-1)の間の漸化式を求めよ。
(3)自然数nに対して、等式(a_n/n!)=e-(1+(1/1!)+(1/2!)+...+(1/n!))が成り立つことを証明せよ。
(4)いかなる自然数nに対しても、n!eは整数とならないことを示せ。

97年大阪大(後)の問題なのですが、どうしてもわかりません。
詳しい解説をお願いします。


283 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 12:41:28
どこが?

284 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 12:59:42
>>274
(1)左辺がベクトル、右辺が数値となることはない。
(2)Σ[j=1,r] c_j*a_j = 0 ならば c_i=0 (i=1,2,・・・,r) となることを示す。
Σ[j=1,r] c_j*a_j = 0 と a_i (i=1,2,・・・,r) との内積を考えると
Σ[j=1,r] c_jδij = 0
∴c_i=0 (i=1,2,・・・,r)

285 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 13:14:46
>>278
∫(sinx)^(2n+1)dx = ∫(sinx)^2n*sinxdx = ∫{1-(cosx)^2}^n*sinxdx
= ∫(1-t^2)^n (-dt) (t=cosx)
= -∫Σ[k=0,n]C[n,k](-t^2)^k dt
= Σ[k=0,n]C[n,k](-1)^(k+1)*{t^(2k+1)/(2k+1)} +C
= Σ[k=0,n]C[n,k](-1)^(k+1)*{(cosx)^(2k+1)/(2k+1)} +C

286 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 13:24:30
>>276
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)を使って書き換えるだけ。


287 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 14:33:38
αをV×V→Vなる双一次形式
αが正値⇒Aは正則

αがinner productなら分かったんですが・・・
宜しくお願いします。

288 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 14:39:12
>>282
(1)f_n'(x)=nx^(n-1)*e^(1-x)-x^ne^(1-x)=(n-x)x^(n-1)*e^(1-x)
0≦x≦1上でf_n(x)は単調増加だから f_n(0)≦f_n(x)≦f_n(1)
よって 0≦f_n(x)≦1
f_n(x)=1 となるのは x=1だけだから 0<a_n<1 が成り立つ。
(2)a_1=∫[0,1]f_1(x)dx=∫[0,1]xe^(1-x)dx=[-xe^(1-x)][0,1]+∫[0,1]e^(1-x)dx
=-1+[-e^(1-x)][0,1]=-1-1+e=e-2
a_n=∫[0,1]x^ne^(1-x)dx=[-x^ne^(1-x)][0,1]+∫[0,1]nx^(n-1)e^(1-x)dx
=-1+na_(n-1)
(3)a_k=-1+ka_(k-1) の両辺を k! で割って a_k/k!=-1/k!+a_(k-1)/(k-1)!
k=2 から nまで加えると
a_n/n!=-((1/2!)+...+(1/n!))+a_1= e-(1+(1/1!)+(1/2!)+...+(1/n!))
(4)a_n=n!e-n!(1+(1/1!)+(1/2!)+...+(1/n!)) において
n!(1+(1/1!)+(1/2!)+...+(1/n!)) は整数、また0<a_n<1だから
a_n はn!e の小数部分であり、0になることはないので n!e は整数とならない。

289 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 15:32:16
次の式を因数分解せよ
(x^2+y^2+z^2)-4x^2y^2

290 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 15:33:28
高校の数学Uの質問なんですが
2直線2x-3y=0,x+2y-5=oの交点と点(0,3)を通る直線の式を求める問題で
答えには

kを定数として方程式x+2y-5+k(2x-3y+4)=0…@
とする(以下略)

と書いてあるんですがなぜkを使って@のようにおけるんですか?
kは何を意味しているんですか?

291 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 15:54:20
>>289
無理。


292 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 15:54:56
直線の一つは2x-3y+4=0か?

293 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 16:00:23
>>291
なんか出来ないと思ったらz^2がマイナスですた
スマソ
一人で出来ますた

294 :290:2005/05/16(月) 16:07:49
すいません
すれちがいですた

295 :293:2005/05/16(月) 16:16:21
と思ったが、勘違い発見orz
正しい式は、
(x^2+y^2-z^2)^2-4x^2y^2
です

296 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 16:21:15
>>293
無理ぽ。


297 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 16:28:58
A^2-B^2=(A+B)(A-B)

298 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 16:31:41
正八面体を正四面体二つに分ける時にできる三角形の重心の長さ。

299 :ヘロン:2005/05/16(月) 16:36:04
>>295
 x,y,zが3角形ABCの3辺をなすとき
 2xy・cos(C) = x^2 +y^2 -z^2.
 S = (1/2)xy・sin(C) = (1/4)√{(2xy)^2 - (2xy・cos(C))^2}
  = (1/4)√{4x^2y^2 - (x^2 +y^2 -z^2)^2} = ……

300 :295:2005/05/16(月) 16:49:40
>>297
dクス!
頭いーね

301 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/16(月) 16:53:39
Re:>>297 積が可換でないときは成り立たないという話を思い出すのは私だけだろうか?

302 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 17:12:15
3点(1,6)、(-1,-2)、(0,-1)を通る二次関数

お願いします。

303 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 17:19:28
y=ax^2+bx+c とすると、(0,-1)を通るからc=-1、残りの2点から、a+b=7, a-b=-1、a=3, b=4

304 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 17:48:19
>>303
ありがとうございます。

305 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 18:48:29
>>301
前竹

306 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 19:31:00
>>279
切断での≦の定義を調べろ。


307 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 20:10:47
>>288
ありがとうございます。

308 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 20:13:40
14

309 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 20:26:28
今日の大学での講義で教授の板書であれっ?と思うことがあったので
質問します。
f(Z)がZ_0で微分可能ならばf(Z)はZ_0で連続であることの
証明についてですが、次のように板書されていました。
f(Z)がZ_0で微分可能であるから,
{f(Z)−f(Z_0)}/(Z−Z_0)=f´(Z_0)+ε(Z)
lim[Z→Z_0]ε(Z)=0となるようなε(Z)が存在する。
|f(Z)−f(Z_0)|=|Z−Z_0||f´(Z_0)|+|Z−Z_0||ε(Z)|
             <δ(|f´(Z_0)|+|ε(Z)|)≦ε
・・・・・
このような板書になっているのですが、
|f(Z)−f(Z_0)|=|(Z−Z_0)(f´(Z_0)+ε(Z))|
            =|Z−Z_0||f´(Z_0)+ε(Z)|
            ≦|Z−Z_0|(|f´(Z_0)|+|ε(Z)|)
なので、|f(Z)−f(Z_0)|と|Z−Z_0||f´(Z_0)|+|Z−Z_0||ε(Z)|
とは=で結べない(≦でないといけない)と思うのですが、どうなのでしょうか?
宜しくお願いします。 

310 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 20:37:07
>>309
あなたが正しいにいぴょーん。
>|f(Z)−f(Z_0)|=|Z−Z_0||f´(Z_0)|+|Z−Z_0||ε(Z)|
の部分は
|f(Z)−f(Z_0)|≦|Z−Z_0||f´(Z_0)|+|Z−Z_0||ε(Z)|
でないといけないような気がする。

311 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 21:07:11
褒めてあげますよ

312 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 21:29:44
>>287の問題だれかヒントだけでもいいから…

313 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 21:34:50
Vに正負があるのか

314 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 21:41:54
>>281 >>285
ありがとうございます〜。

315 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 22:07:19
線形空間の問題でわからないものがあるのでご教授頂ければ。

Wを線形空間、L1、L2をWの線形部分空間としたとき、
L1∩L2 = { x | x∈L1 かつ x∈L2 }
L1+L2 = { x1+x2 | x1∈L1 、 x2∈L2 }
はともにVの線形部分空間となることを示せ。

316 :315:2005/05/16(月) 22:08:09
最後のVはWです。

317 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 22:27:10
>>315
定義にしたがって確かめるだけ

318 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 22:30:39
n=1/2π∫[-∞、∞] x^2exp{-(x^2)/2}dx

ただの積分計算なのですが、歯が立ちませんでした。
結果は1になるのですが、計算の流れを示してもらえないでしょうか?

319 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 22:39:24
関数y=sin(x)の逆関数x=sin^-1(y)の定義域、値域を適当に設定し、逆関数のグラフを示せ。
また、関数y=cos(x),y=tan(x)についてはどうか。

という問題なんですが、イチから教えてください。何が問われてるのかさっぱりです。

320 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 22:42:19
>>319
「関数」「逆関数」「定義域」「値域」の定義を自分の言葉で述べよ。話はそれからだ。

321 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/16(月) 22:42:34
教科書嫁

322 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 22:44:37
上手く説明出来ないんですが…関数はこの場合y=で始める式で、逆関数は前述の式をx=の形に変型したもの?
で、定義域と値域がわからんとでつ

323 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 22:45:29
教科書ヨンだけど分かりません

324 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 22:47:52
>>322
教科書嫁。検索汁。
関数の定義にこの場合もどの場合もあるかよ。定義は定義だ。

325 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 22:51:16
じゃあ定義に自分の言葉もクソも無いんじゃ…
とりあえず検索してみます

326 :315:2005/05/16(月) 22:58:20
>>315です。
定義とか色々考えてみたんですが、定義からどうやって部分空間となることを
導けばいいのか、、、その方法論というか、過程が全然わかりません。

おおまかな流れを説明して貰えれば、、、と思うのですが。

327 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 22:58:54
>>325
理解していれば自分の言葉で正確に述べられる。対偶をとると、自分の言葉で正確に述べられなければ理解していない。
定義すら理解できてないような状態で証明などできようはずもないので、定義が自分で書けるようになるまでは教えるだけ無駄ということ。

>>326
定義を述べよ

328 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 23:01:34
>>325
とりあえず検索するのではない。とりあえずすることは、まず教科書で徹底的に調べること。
これだけで数時間かけるとして、その後で藁にもすがる気持ちで検索汁。

329 :315:2005/05/16(月) 23:04:38
Wの元x,yが与えられたとき、x+y∈W
実数kに対して、kx∈W
この2つを満たすとき、Wは部分空間となる。

でよろしかったでしょうか、、、?

330 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 23:07:50
>>329
その定義にしたがって、
まず W の元 x,y と実数 k を与える。
その与えられた x,y に対して
x+y∈W
kx∈W
が成り立つことを示す。
という流れ

331 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 23:25:22
1,1/2,-1/3,-2/3,1/4,3/4,-1/5,-4/5,1/6,5/6・・・・・

の数列の上極限・下極限を求めよって問題を高校生がわかるくらい簡単に説明出来る人教えてくださいお願いします><。



332 :315:2005/05/16(月) 23:27:36
なんとか流れはわかってきました。
つまり>>315の問題で言うと、
L1∩L2の元をx,yとすると、x+y∈W、実数kについてkx∈W
を示せばよい、でよろしいでしょうか?

自分なりに途中まで考えてみたんですが、
L1∩L2の元をx,yとする。
x∈L1、y∈L1より、x+y∈L1∈W
となって、x+y∈Wが示せる。
、、、2個上の行で論理が破綻してるような気もするのですが。

333 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 23:30:44
>>332
x∈L2、y∈L2という条件を使わないで示せるわけないでしょうが。。。

334 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 23:31:37
>>332
>L1∈W
ここは誤り
>x+y∈W
こんなことは示す必要が無い。しかも示してない。

335 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 23:34:30
>>315のWと>>329-330のWは別物。


336 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 23:39:32
すんません
(1+exp(ax))^(-2)って積分できますか??
おしえて〜

337 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 23:40:41
できます。


338 :315:2005/05/16(月) 23:43:03
みなさん回答ありがとうございます。
確かにおっしゃられてる通りで、、、

でもそうすると、結局どうやって解答に辿り着いていいのやら、、、
(L1∩L2)∈Wを証明するのに元を置いてみたりしていけばいいのは見当つくのですが。
最終的に何を示せばいいのかもよくわからなくなってきてしまいました、、、
よろしければ、何かヒントになるようなことでもいいので、
教えていただければ、と思います。何度もすみません。

339 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 23:44:04
>>337
いや、あの教えてくださいよ〜

340 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 23:46:07
>>338
>結局どうやって解答に辿り着いていいのやら
定義にしたがって
>最終的に何を示せばいいのか
>>329-330,>>335 参照。
>何かヒントになるようなこと
定義に従って確かめるだけ。

341 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 23:46:58
>>336
できるよ

342 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 23:47:18
A(n) =((3α+1)α^(n−2) + (3β+1)β^(n−2)) / 4
A(1) = 1
A(2) = 2
α = 1 + √2
α = 1 − √2
です。
A(n)の式をもう少し簡単にできないですか?

343 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 23:47:22
数学科でもまともな論証できる人って2割くらいらしいな

344 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 23:47:36
>>338

まず、 (L1∩L2)∈Wというのがおかしい。書くとしても(L1∩L2)⊆Wだろう。
しかも、それは示すべき事ではない。

345 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 23:47:47
>>336
余裕

346 :342:2005/05/16(月) 23:48:07
申し訳ない
α = 1 + √2
β = 1 − √2
です。

347 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 23:48:19
>>341
ちょ、ちょっとお兄さん
たのみますよ。
やり方を教えてくださいよ

348 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 23:50:58
>>336
1+exp(ax)=tとする。

(1/(a(t-1)))dt=dxとなり

積分は(1/a)∫(1/t^2)(1/(t-1))dtとなる。あとは部分分数展開

349 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 23:51:37
>>347
なら最初からそう聞けやこの池沼が
後からコロコロ質問の内容を変えるんじゃないよ。無駄にレスを消費するだけじゃないか。
一体何を考えているんだ

350 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 23:52:20
>>336
aで積分するならb=exp(ax)と置換する。

351 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 23:52:29
318で書き込みしたものですが、まず
∫x^2exp{-(x^2)/2}dx
ってどうやって積分するんでしょうか?

演習教を何冊か見てトライしてみたんですが…

352 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 23:54:10
>>351
部分積分

353 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 23:54:14
>>351
x^2を何かで置き換えろ

354 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 23:55:05
>>350
さんくす!!

355 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 23:55:26
すまん嘘いった353ね

356 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 23:56:40
>>315
x∈L1∩L2,y∈L1∩L2ならばx+y∈L1∩L2と
x∈L1∩L2,k∈Rならばkx∈L1∩L2を示す。


357 :132人目の素数さん:2005/05/16(月) 23:56:52
今日先生が積分計算で、「ココで積分因子xをかけてやると」
とかボソっと言ったんですけど、積分因子っていうと
微分方程式解く時に使うアレを思い浮かべるんですが、
アレとどう関係があるんですか?機能的に似てるとは思いますけど。

それより、ドコら辺に目を付けて思いつくモノなんでしょうか?
置換積分みたいにある程度パターンがあるんですか?
本とかサイトとかで詳しく扱ってるモノありますか?

358 :315:2005/05/16(月) 23:58:53
ホントダメなとこばかりで申し訳ないです。

L1∩L2の元をx,yとすると、条件よりx∈L1、y∈L1、x∈L2、y∈L2となる。
L1、L2は線形部分空間なので、x+y∈L1、x+y∈L2が成り立つ。
従って、x+y∈(L1∩L2)となる。

こんな感じで良いんですかね、、、同様にスカラー倍の方も証明できればですが。

359 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 00:00:18
>>358

良い。その調子。

360 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 00:00:21
>>358
それでいい。


361 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 00:00:37
>>358
OK。やればできるじゃないか。
定義に従って確かめるとしか言いようが無いだろう?

362 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 00:01:03
しかし、線型代数とか微積分とか。。。

新学期じゃのう。

363 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 00:01:18
>>358
最初は戸惑うのかな?定義をよく見るといいよ。
聞かれていることがあまりに簡単なことだから分かりづらいのかな。極めて重要なことだからおろそかにしないようにね

364 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 00:01:39
少なくとも3人がかりで教えていることが判明しますた

365 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 00:02:18
ある関数f(x)が
f(x)=a+bx+cx^2+dx^3+ex^4+fx^5+gx^6+hx^7..................

のようにxの累乗で展開できると仮定し、この式をマクローリンの展開をすると元の累乗になることを示せ

という問題なのですが、問題の意図と具体的な操作をどうすればいいのかわかりません
よろしくお願いします

366 :315:2005/05/17(火) 00:04:21
3人がかりで教えてくれたみなさん、ありがとうございます。
確かに定義に沿ってとしか言えないですね、、、

なんとなく自分なりにコツがつかめたんで、あとは自力で解いてみます。
ありがとうございました。

367 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 00:05:02
>>365
問題の意図:べき級数展開の一意性の証明
具体的な操作:マクローリン展開をする

368 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 00:11:25
整数環Z上の1変数の多項式環Z[x]は単項イデアル環でないことを
示せという問題についてですが、ヒントには『I=2Z[x]+xZ[x]と
おくと、Iは単項イデアルでない。I=f(x)Z[x]として矛盾
を導け。』と書かれているのですが、実際どのようにして矛盾を導けば
良いのですか?
宜しくお願いします。

369 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 00:14:00
f(x)は2の約数。


370 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 00:17:03
>>368
イデアルとか言葉によって惑わされている感満載だな。
いであるとは何か?それを自分なりに考えることが必要と思われる。
大学程度の数学は非常に簡単であるのでスタンスを見直す必要がアル

371 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 00:24:41
(f・1/g)'に積の微分、商の微分を使用し、
(f/g)'=(f'g-fg')/g^2を証明せよ

という問題なのですが、商の微分を使った時点で結論の式が出てしまうとおもうのですが
どうすればよいでしょうか?

372 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 00:24:52
>>369
ということはI=2Z[x]として矛盾を導けば良いのですか?

373 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 00:26:01
>>370
イデアルとは何ですか?

374 :318=351:2005/05/17(火) 00:43:36
>>352
部分積分で、できるんでしょうか?

∫x^2exp{-(x^2)/2}dx = x{-2*exp(-x^2/2)} - ∫1*{2*exp(-z^2/2)}dx

試行錯誤して、間違っているけど、こういう道筋かなと思っています。

x^2*e^(-x^2/2) は、x*{x*e^(-x^2/2)}
↑↑↑↑↑↑↑の部分が部分積分で考えれる
からこのように分けて考えました。教科書を参考にです。
上手に計算を進めるには、どのように分けて考えたらよいのでしょうか。

375 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 00:47:19
>>318
n=1/2π∫[-∞、∞] x^2exp{-(x^2)/2}dx
=1/2π∫[-∞、∞] (-x)*(-x)exp{-(x^2)/2}dx
=1/2π[(-x)exp{-(x^2)/2}][-∞、∞] + 1/2π∫[-∞、∞] exp{-(x^2)/2}dx
=0+(1/2π)√(2π)

376 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 00:53:58
>>231ですが>>251さんのが理解できません。誰かもう少し詳しく説明お願いします

377 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 01:16:10
ln(1+1/x)-1/x について
xが0に近づいたらどうなるのん?

378 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 01:19:25
>>376
a=(3)√(7+5√2)=(3)√{(1+√2)^3}=1+√2
b=1-√2
よって a+b=2

379 :318=351:2005/05/17(火) 01:33:42
>>375
返答してもらって、本当にありがとうございます。

自分は、375氏が示して下さった3行目の式までは出せたのですが、後半の
∫[-∞、∞] exp{-(x^2)/2}dx
が積分計算できません。
この式はどうなるのでしょうか?
あと、答えは1になります…

380 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 01:37:40

d^2*y/d*x^2-3dy/dx+2y=0

これを級数を用いて解くとなると、どうすればいいんでしょう。

級数に置き換えて…

Σ[∞_0](n+1)*(n+2)*(a_n+2)*x^n - 3Σ(n+1)*(a_n+1)*x^n + 2Σ(a_n)*x^n = 0

ここで手が止まってしまいました。

381 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 01:40:20
>>379
重積習った?
それとも統計で使っているの?

382 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 01:44:15
>>380
級数使わないといけないの?

383 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 01:45:39
>>380
x^nの係数を取り出して 0 とおく。
(n+1)*(n+2)*(a_n+2) - 3(n+1)*(a_n+1) + 2a_n = 0
両辺に n! をかけて b_n=a_n*n!とおく。

384 :382:2005/05/17(火) 01:45:48
ごめん用いて解くと書いてあるね。失礼しました。

385 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 01:47:12
>>377は無理なんですか??
おしえてよーーう

386 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 01:55:06
ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

387 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 01:57:53
>>386
まぁまぁそうおっしゃらずに
よろしくおねがいしますよ

388 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 01:59:56
>>385
何が分からないの?

389 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 02:05:16
>>382 級数使わなきゃいけないんです。

>>380
ありがとうございます。
理論がわかっていなけど、計算中に閃くかもしれません。

(n+1)*(n+2)*(a_n+2) - 3(n+1)*(a_n+1) + 2a_n = 0

a_n+2 - 3(a_n+1)/(3n+2) + 2(a_n)/{(n+1)(n+2)}

こんな漸化式が出てきて、置換でb_nを求めて

b_(n+1) = 2(b_n)/(n+2)

ここからはどうすれば…

…どうすればy=Aexp(a*x)+Bexp(b*x)こういう形まで持っていけるんでしょう。

閃かずでした。すみません。

390 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 02:06:06
>>377
ln(1+1/x)-1/x = [xln{(1+x)/x}-1]/x = {xln(1+x)-xlnx-1}/x
lim[x→+0] xln(1+x)=lim[x→+0] xlnx = 0 だから
lim[x→+0] {ln(1+1/x)-1/x} = -∞

391 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 02:10:02
>>389
>>383に書いたとおりやってくれよ。
b_(n+2) -3b_(n+1) +2b_n = 0
あとは高校レベル。

392 :318=351:2005/05/17(火) 02:48:17
>>381
統計の授業での問題です。正規分布のところです。

そこの計算は重積分を使うのですか?
まだ習ってはいません。
ですが、重積分で出すやり方があれば、教えてもらいたいです。

393 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 08:27:14
0≦a_n≦9のときa_1/10+a_2/10^2+・・・+a_n/10^n+・・・・
が収束することを示す時に、S_n=Σ[k=1→n]a_k/10^k とおいて、
S_nを数列とみて、有界で単調な数列は収束するとか、コーシーの収束
条件とかを考えて良いのですか?要するに第n項までの和を考えて、それを
数列と考えて良いのですか?

394 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 08:44:27
良いのです

395 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 09:13:49
>380,389
[383]より b_(n+2) -3・b_(n+1) +2・b_n = 0 (n≧0)
b_n = b_0 + (b_1-b_0)(2^n -1) = A + B*(2^n)
a_n = {a_0 + (a_1-a_0)(2^n-1)}/n! = {A + B*(2^n)}/n!
y = Σ[n=0,∞) a_n・x^n = Σ[n=0,∞) {A+B*(2^n)}/n! = A*exp(x) + B*exp(2x)

396 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 13:18:49
age

397 :389:2005/05/17(火) 14:27:50
>>391
>>395

ありがとうございます。

A*exp(x) + B*exp(2x)

A=2(a_0)-a_1 B=a_1-a_0

これで解けました。

ありがとうございました。


398 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 17:35:38
>>392
ガウス積分でぐぐる

399 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 18:33:29
複素数α,βが|(α-β)/(1-α~β)|=1をみたすとき、α,βの少なくとも一方は単位円上にあることを証明せよ。α~は共役複素数です。
いろいろやってみたんですがわかりません

400 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 18:45:45
>399
 |1-α~β|^2 - |α-β|^2 = …… = (1-|α|^2)(1-|β|^2)

400げとー

401 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 18:55:32
>>400
省略してある部分を教えてもらえませんか?

402 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 19:16:59
G_1,G_2:群
N_1,N_2はそれぞれG_1,G_2の正規部分群であるとき
N_1×N_2はG_1×G_2の正規部分群であることを示せ。(×は直積)

これって当たり前の気もするのですが
どのように証明すればいいのでしょうか・・・お願いします。

403 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 19:54:19
>>402
定義にしたがって確かめる

404 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 20:00:52
>401
 (左辺) = (1-α~β)(1-αβ~) - (α-β)(α~-β~) = {1 + |α~β|^2} - {|α|^2 + |β|^2} = (右辺)

>402
 g_1×g_2=g, G_1×G_2=G, N_1×N_2=N とする。
 g∈G ⇒ gN = Ng を示す。 

405 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 20:01:35
x^2+x−1=0の解はなんですか?

406 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 20:45:18
y=x^3+2x^2-3x-1

を微分する方法がワカラン
誰か教えて下さいおながいします

407 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 20:49:28
{x^n}'=nx^(n-1)

408 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 20:52:35
>>406
y`=3x^2 +4x-3

409 :408:2005/05/17(火) 20:55:10
>>408
dクス
なぜそうなるか詳細キボン
おながいします

410 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 20:55:23
x=(-1±√5)/2

411 :409 = 406:2005/05/17(火) 20:56:07
名前欄間違えた

412 :411:2005/05/17(火) 21:11:15
解き方を理解できました
俺の投稿はスルーしてやって下さい
解答してくれた人ありがとう

413 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 21:58:59
>>398
ありがとうございます。
これでできそうです。

最後に一つ聞きたいんですが、
∞-∞=不定
なんでしょうか?

414 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 22:00:52
>>413
∞-∞=∞だろ。今初めて数学板に来た俺でもわかるぞ

415 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 22:01:34
>>414


416 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 22:05:08
(1+X)の1/X乗のX=0での展開式をX3乗項まで求めよ。
解答例お願い

417 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 22:07:56
有理数を分数に直して無限小数にする時必ず循環する理由は何ですか?お願いします。

418 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 22:10:01
>>414
そうだった気がしますね。
確か高校の教科書に書いてあったような気が…。

どうなんでしょう>>数学板の皆さん

419 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 22:15:12
>>417

筆算で割り算をすると、たとえば1を7で割るとき、

10/7 = 1 余り 3より、小数点以下1桁目は1
30/7 = 4 余り 2より、二桁目は4
20/7 = 2 余り 6より、三桁目は2
60/7 = 8 余り 4より、四桁目は8
40/7 = 5 余り 5より、五桁目は5
50/7 = 7 余り 1より、六桁目は7
10/7 = 1 余り 3より、七桁目は1

という風になって六桁ごとに循環していく。注目すべきは「余り」の数で、
7で割ったあまりは最高で6種類しかないから、六桁で循環するのである。

420 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 22:16:21
416訂正
(1+X)^1/XのX=0での展開式をX^3項まで求めよ
解答例お願いします

421 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 22:17:23
∫[t=0,t]√{e^(2t)+e^(-2t)+2}dtの計算がさっぱりできません。

422 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 22:21:51
>>418
釣り禁止

423 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 22:22:37
e^(2t)+e^(-2t)+2={e^t+e^(-t)}^2

424 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 22:30:00
(1+x)^(1/x)=exp(log(1+x)/x)。


425 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 22:37:10
>>422
すいませんでしたw

426 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 22:40:19
>>419
ありがとうございました。

427 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 23:08:02
f(x),g(x),h(x)を1次以上の実数係数の多項式とする。
また、f(x)とg(x)は互いに素であり「f(x)^2 - g(x)^2 = h(x)^2」を満たすものとする。
この時、実数係数の多項式u(x),v(x)が存在し、f(x),g(x),h(x)をそれぞれ
f(x) = u(x)^2 + v(X)^2
g(x) = 2u(x)v(x)
h(x) = u(x)^2 - v(X)^2
と表せる事を証明せよ

という問題を以前このスレで質問して、返ってきたレスから色々学んで自分なりに証明を書いてみたんですが、出来上がった後に見直してみると、何やらおかしな点が発生してしまって…

〜書いてみた証明〜
f(x)^2 - g(x)^2 = h(x)^2
f(x)^2 - h(x)^2 = g(x)^2 …@
ここでf(x)とg(x)は互いに素であるので、f(x)とh(x)も互いに素である(∵@より)
さらに@を変形すると、
{f(x) + h(x)}{f(x) - h(x)} = g(x)^2 …A
f(x)とh(x)が互いに素であるから、f(x) + h(x)とf(x) - h(x)も互いに素である
したがって、f(x) + h(x)とf(x) - h(x)は、実数係数の多項式u(x),v(x)を用いて、Aの式の形から、
f(x) + h(x) = 2u(x)^2 …B
f(x) - h(x) = 2v(x)^2 …C
と表されなければならない。
B+Cより
2f(x) = 2u(x)^2 + 2v(X)^2
∴f(x) = u(x)^2 + v(X)^2
B-Cより
2h(x) = 2u(x)^2 - 2v(X)^2
∴h(x) = u(x)^2 - v(X)^2
また、BとCをAに代入すると
g(x)^2 = 4{u(x)^2}{v(x)^2}
∴g(x) = 2u(x)v(x)

428 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 23:08:47
この証明で明らかにおかしな部分は

>したがって、f(x) + h(x)とf(x) - h(x)は、実数係数の多項式u(x),v(x)を用いて、Aの式の形から、
>f(x) + h(x) = 2u(x)^2 …B
>f(x) - h(x) = 2v(x)^2 …C
>と表されなければならない。

の部分なんですが、これは多分「証明の結果からこう書けなければならないんだ」という心理から記述してしまったものであり、よくよく考えると論理的な理由が無いんですよね。
実際この部分は、

>したがって、f(x) + h(x)とf(x) - h(x)は、実数係数の多項式u(x),v(x)と0じゃない実数kを用いて、Aの式の形から、
>f(x) + h(x) = K*u(x)^2 …B
>f(x) - h(x) = (1/K)*v(x)^2 …C
>と表されなければならない。

でも良い訳で(証明出来なくなってしまいますが…)

どなたかどうして
>f(x) + h(x) = 2u(x)^2 …B
>f(x) - h(x) = 2v(x)^2 …C
の形に限定出来るのか教えて頂けませんか?


429 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 23:14:36
>>421は、つまり
∫[t=0,t]{e^t+e^(-t)+√2}dtに式変形ができるということですか?

430 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 23:25:00
>>428
限定はできない。
a=|K/2|^(1/2)とでも置けばK=±2a^2となるから
あとは代入する。


431 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 23:25:26
A,B,Cを(m,n)型行列とする。
A(B+C)=AB+AC であることを証明せよ。

っていう問題があったわけですよ。そこで先生がこう解いたのです。

Aの成分を(aij)、Bの成分を(bij)、Cの成分を(cij)とする。
これらを左辺に代入すると、 aij(bij+cij) となる。
ここで、aij、bij、cijは実数であるから分配法則が成り立つので、
(aij)(bij)+(aij)(cij) となる。よって、AB+BC。
ゆえに、A(B+C)=AB+AC //

ってな感じで解いたんですよ。これってずるくないですか?
それともこれで良いのですか?

432 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/17(火) 23:26:03
>>428
実数係数でよいのだから、k=1の多項式を√2で割ってもおk

433 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 23:30:00
(x^2+1)^2=(x^2−1)^2+(2x)^2。
f(x)=−x^2−1としたときf(x)=u(x)^2+v(x)^2を満たす
実数係数の多項式u(x),v(x)は存在しない。


434 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 23:31:00
>>431
>A,B,Cを(m,n)型行列とする。
そもそも積が定義出来るのかという問題もある。

左辺の(i,j)成分
=Σ[k=0,n]aik(bkj+ckj)
=Σ[k=0,n]aikbkj+Σ[k=0,n]aikckj
=右辺の(i,j)成分 

435 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 23:34:00
>>429
違う。


436 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 23:35:42
>>435
教えてください。

437 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 23:47:27
次を示せ。
a(n)→αのとき、|a(n)|→|α|

438 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 23:49:14
>>409
 f(x)=x^3+2x^2-3x-1 とおきます。

f(x) に対してその導関数 f'(x) を求めることを「f(x) を微分する」といいます。

導関数の定義は f'(x)=lim[h→0]{(f(x+h)-f(x))/h} です。

この式に上のf(x)を代入して計算してください。
ちなみに、f(x+h)=(x+h)^3+2(x+h)^2-3(x+h)-1 です。



439 :431:2005/05/18(水) 00:10:31
誰か教えて下さい〜。
もしかしてこれで合っているのですか?

>>434
積は定義できると言うことでお願いします。

440 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 00:16:00
>>431
それでいいわけないし
まず間違いなくその先生はそんな風には解いてない。


441 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 01:14:37
2x^3 - x^2 - x - 3 = 0 という問題ですが
剰余の定理を利用してxに±1、±2、±3・・・とあてはめていって因数を探すという方法で解いていたのですが
解答を見るとxが3/2のときにこの問題は0になりました。
この問題のようにxに分数を入れて0になるとき、どうやって0になる数字を探していけばよいのでしょうか。
分数の分母と分子の組み合わせなどいくらでもありますし・・・

442 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 01:18:56
±(定数項の約数)/(最高次の係数の約数)を代入してみる、

443 :431:2005/05/18(水) 01:25:38
>>440
いえ、確かに先生はそうやって解いてましたが。。。
まさか先生、惚けちゃったんかな!?

444 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 01:44:21
>>442
ありがとうございます。
ノートにメモっときます

445 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 01:47:44
小中のためのスレにカキコしたのですが、スレストに停められたのでこっちに質問します。


141万は120万の何%アップか?という問題ですが、答えを出すまでの過程(計算式)を教えて下さい。 


446 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 01:50:06
141ワル120ヒク1

447 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 01:57:59
>>446
答えは17.5%なんですが、どうして1を引くのですか?

448 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 02:00:21
1をヒクのが嫌なら

(141ヒク120)ワル120

でもよい。

449 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 02:08:54
計算式は分かりましたが、過程を分かりやすく説明して戴けないでしょうか?

450 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 02:39:40
x%アップするとして、120*(100+x)/100=141、x=17.5

451 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 03:17:57
数学の勉強してて、位相空間の準基の例で
X={1,2,3}
U={Φ,{1},{2},{1,2},{1,2,3,}}
X={{1},{2},{1,2,3}}
という例を出してたが、{1}∩{2}∩{1,2,3}=Φでこれは基にならないから、
Xは準基にならないんじゃないんですか?

452 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 04:02:16
定義は?

453 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 06:34:48
P=NPってまだ証明されていないよね?

454 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 06:37:57
λはAの固有値、Aは
(c0)E+(c1)A+(c2)A^2+・・・+(cn)A^n=0(←零ベクトル)
を満たすとする。このとき、
(c0)+(c1)λ+(c2)λ^2+・・・+(cn)λ^n=0(←実数の0)
である。

どこから手をつければいいかもわかりません。
どなたかお願いします。

455 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 06:48:07
Ap=λp⇒(A^n)p=A^(n-1)Ap=λA^(n-1)p=・・・=λ^np

456 :454:2005/05/18(水) 06:56:47
A^0=E
は成り立ちますか?

457 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 06:58:55
なんの話?そんなもん使うか?

458 :454:2005/05/18(水) 07:05:05
使わないですか・・・もう少し考えます。

459 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 08:24:46
>437
 距離空間の公理より、|a(n)-α| ≧ | |a(n)| - |α| |
 |a(n)-α| < ε ⇒ | |a(n)| - |α| | <ε

460 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 11:04:24
袋の中に1から20までの数字が書かれた20個の玉が入っています。
この袋から玉を1個取り出し、玉に書かれてある数字を確認し玉を袋に戻す
ゲームを行います。

問1)1から20までの全ての数字を確認するためには平均で何回袋から
   玉を取り出す必要がありますか。

問2)玉を1個取り出した後、その玉は戻さずに再度袋から玉を1個取り出し
   そこで前に取り出した玉を袋に戻すというゲームの場合、全ての数字を
   確認するには何回玉を袋から取り出す必要がありますか。

461 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 12:22:56
>>460
(1)n個の数字が確認済の状態で、新たな数字を確認する確率を求めよ。
(2)n個の数字が確認済の状態で、
 新たな数字を確認するために必要な平均回数を求めよ。
(3)nが20〜1を変化するとき、(2)の答の合計を求めよ。

462 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 13:52:26
>>461
19個確認済みの状態で20個目を確認する確率は1/20だから平均20回の
確認が必要、18個確認済みの状態で19個確認済みの状態に持っていくには
確率が2/20だから平均10回必要、・・・っていうように考えていけば良いのですね。
ありがとうございました。

463 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 16:13:06
|4 -2|
|1  1|

の行列のn乗(n>0)したときの値を求めたいんですが、P^(-1)APの値が対称行列にならないです。問題の間違いですか?

464 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 16:21:48
>>463
>P^(-1)APの値が対称行列にならないです。
そうですね
>問題の間違いですか?
問題の間違いではありません。

465 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 16:31:41
>>464
ではどうやって解けばよいのでしょう?

466 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 16:33:31
>>465
解くというか求めるだけなのだろう?
対角化してやればよいだけだが

467 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 16:43:56
>>466
それを教えてください

468 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 17:23:47
>>467
固有値は2,3で対応する固有ベクトルはそれぞれ p=t(1,-1) , q=t(2,1)
Ap=2p から A^n p = 2^n p 。同様に A^n q = 3^n q 。
A^n = (p,q)^(-1)*(2^n p,3^n q) と求められる。

469 :Mozilla in X11:2005/05/18(水) 17:30:09
$\mathbb{R}^2$ 上に点 $x$ と周の長さが $L$ 面積が $S$ の凸 $n$
角形 $P$ がある。以下の式を証明せよ。

\[ \int_{\mathbb{R}^2} e^{-d(x , P)} dx = S + L + 2\pi \]


470 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 17:30:11
>>468
よくわからんけどありがとう

471 :468:2005/05/18(水) 17:41:45
>>470
A^n = (2^n p,3^n q) * (p,q)^(-1)
スマン。逆だった。

472 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 17:56:10
お願いします

1
∫√(4−x^2)dx
0

473 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 17:59:00
>>472
x=2sin(t)。


474 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 18:05:28
(p,q)は

(p)
(q)
のことですか?

475 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 18:10:23
pとqは縦ベクトルだから、(p,q)はそれを横に並べたもの。

476 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 18:13:02
>>472
π/3+√(3)/8

477 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 18:13:53
π/3+√(3)/2 ダタ

478 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 19:04:38
ランダムにn人を集めたとき、誕生日が同じ2人の組が
少なくとも1組は存在する確率を教えてください。

479 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 19:13:04
>>478は、閏年は考えなくていいです。

480 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 19:15:35
>>478
同じ誕生日の人間が全く存在しない場合を考える。
n≦365とした時、
1人目・・・いつでも良い
2人目・・・364/365
3人目・・・363/365
 ・
 ・
 ・
k人目・・・(365-k+1)/365
 ・
 ・
 ・
n人目・・・(365-n+1)/365

Σ[k=1,n](366-k)/365
=(1/365)Σ(366-k)
=(1/730){732n - n(n+1)}
={732n - n^2}/730

∴1-{732n - n^2}/730={n^2 - 732n + 730}/730

481 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 19:16:19
ごめん。最後計算間違えてるね。

482 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 19:25:15
>>481
ありがとうございます。

483 :454:2005/05/18(水) 19:29:24
結局わかりませんでした。
解答のほうをお願いします。

484 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 19:33:11
>>454
(c0)E+(c1)A+(c2)A^2+・・・+(cn)A^n=0
を固有ベクトルpに作用させればいい。
{(c0)E+(c1)A+(c2)A^2+・・・+(cn)A^n}p=0 ⇔
{(c0)+(c1)λ+(c2)λ^2+・・・+(cn)λ^n}p=0
p≠0 だから (c0)+(c1)λ+(c2)λ^2+・・・+(cn)λ^n=0

485 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 19:43:38
>>480
それだと確率マイナスになったり、1より大きくなったりしませんか?
例えばn=5のとき-3になりません?

486 :454:2005/05/18(水) 19:45:03
>>484
わかりました!
ありがとうございます。

487 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 20:05:50
26

488 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 20:30:24
A=S^RS
F(r)=0->F(A)=0
F(A)=S^F(R)S=S^0S=0
F(a)=0->F(r)=0

489 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 20:33:39
麻雀で大三元四暗刻字一色天和が出る確率を計算して!

490 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 20:53:29
>>468
p=t(1,1)じゃないですか?

491 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 20:57:22
その通り

492 :まる ◆qRWBA9pTPw :2005/05/18(水) 21:08:08 ?
あそびにきてネ♥

http://life7.2ch.net/test/read.cgi/intro/1116300752/l50

493 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 21:16:16
>>491
じゃぁP^(-1)APは対角行列にならないですよね?

494 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 21:23:40
なるよ。対角化してもいいいが>>468の方法の方が計算が少ない。

495 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 21:32:27
P=(1 2)
 (1 1)
で計算してみたんですが、
P^(-1)APは
(0 _)
(_ 9)
みたいな形になりました。詳しい計算過程を書いてもらえませんか?

496 :質問です:2005/05/18(水) 21:48:41
f:X→Yとする。
A⊂X, B⊂Yに対して
 f(A∩f^-1(B)) = f(A)∩B
が成り立つことを示せ。

宜しくお願いします。

497 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/18(水) 21:53:30
教科書嫁

498 :496:2005/05/18(水) 21:57:17
教科書はありません

499 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 22:06:40
P⊂QかつP⊃QならばP=Q。


500 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 22:10:09
>>495
できるまで計算汁。

501 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/18(水) 22:10:34
買っとけ

502 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 22:28:06
>>500
10回くらいやりましたがでません!教えてください

503 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 22:37:54
>>502
たったの10回くらいとはどういうことだ?
できるまでと言われたら、普通は1万回くらいはやってみるもんだろ

504 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 22:40:51
>>502
計算方法から見直してみたら

505 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 22:41:39
まったくだ。やる気がないなら学習やめろよ

506 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 22:46:21
次の和を求めよ。
1の2乗・N+2の2乗・(N−1)+3の2乗・(N−2)+・・・・+Nの2乗・1
お願いします。

507 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/18(水) 22:49:16
Re:>>506 ∑_{k=1}^{N}(k^2(N-k+1)).

508 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 22:49:38
>>502
P^(-1) と AP を計算してみて。

509 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 22:51:11
>>506
1パラメータを用いてΣで書き表し、その中身を展開して和の線型性を用いて各項ごとの和に分け、
各種和の公式を用いる。
あくまで1パラメータについての和なので、N はパラメータに関係ない定数であることに注意。

510 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 22:55:33
(A-3I)(A-2I)=0
A^2-5A+6I=0
A^2=5A-6I
A^3=5A^2-6A=19A-30I
A^(n+1)=an(5A-6I)+bnA=(5an+6bn)A-6an
an+1=5an+6bn
bn+1=-6an
a2=5,b2=-6
...


511 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 22:58:16
2*3^n-2^n,2*2^n-2*3^n
3^n-2^n,-3^n+2*2^n

512 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 22:58:38
パラメ−タってなんですか?
まだ、高校一年なんで・・・。
解答用紙にはどう書けばいいですか?Nの扱いの注意の払い方がいまいち・・・。

513 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 22:59:48
>>508
A=(4 -2)
 (1 1)
P=(1 2)
 (1 1)
P^(-1)=(-1 1)
    ( 2 -1)
AP=(2 6)
  (2 3)
です

514 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 23:02:20
>>512
>パラメ−タってなんですか?
ぐぐれ。自分で調べろ。

>まだ、高校一年なんで・・・。
言い訳逝ってよし。ここは数学板だ。教育的配慮がしてほしければ受験板にでも行け。

>解答用紙にはどう書けばいいですか?Nの扱いの注意の払い方がいまいち・・・。
好きなように書け。正しければ何を書いても良いだろう。

515 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 23:06:00
>>513
P^(−1)が違う。
Pとかけても単位行列にならない。


516 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 23:13:10
十回やったのに逆行列になるか元の行列とかけてみるとか
逆行列の計算方法があってるか確認するとかを一回もやってないのか。


517 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 23:13:49
そんなもんだよ。検算ということを知らないから

518 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 23:17:27
(-1 2)
( 1 -1)

ですか?

519 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 23:25:08
バカ教授が固有ベクトルは直感で見つけろとか言ってたけど、
ただの連立方程式じゃないか。

520 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 23:26:23
518です。
できました!みなさんありがとう

521 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 23:32:45
>>496
f^(-1) は f^ と書く。
f(A∩f^(B)) ⊂ f(A)∩f(f^(B)) ⊂ f(A)∩B
一方、
f^(f(A)∩B) = f^(f(A))∩f^(B) ⊂ A∩f^(B) だから
f(A)∩B ⊂ f(A∩f^(B))
よって f(A∩f^-1(B)) = f(A)∩B が成り立つ。

522 :428:2005/05/18(水) 23:34:45
>>430
>>432
>>433
やっぱり限定できないですよね。
不適な場合も出てきたし…。
どう証明すればいいんだろう…。


523 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 23:40:00
Ku^2=±2(au)^2。
(1/K)v^2=±2(v/2a)^2。


524 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 23:58:50
2

525 :132人目の素数さん:2005/05/18(水) 23:59:43
0

526 :521:2005/05/19(木) 00:42:36
>>496 訂正。スマソ。
f^(-1) は f^ と書く。
f(A∩f^(B)) ⊂ f(A)∩f(f^(B)) ⊂ f(A)∩B
一方、
f^(f(A)∩B) = f^(f(A))∩f^(B) ⊃ A∩f^(B) だから
f(A)∩B ⊃ f(f^(f(A)∩B)) ⊃ f(A∩f^(B))
よって f(A∩f^(B)) = f(A)∩B が成り立つ。

527 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 01:18:44
>506
 [507]と[509]より
 農{k=1,N} k^2(N-k+1) = (N+1)農{k=1,N} k^2 - 農{k=1,N} k^3.
 = (N+1)^2・N(2N+1)/6 - {N(N+1)/2}^2 = N(N+1)^2(N+2)/12.

528 :526:2005/05/19(木) 01:26:34
>>521と同じことやってる。orz
吊ってくる。

529 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 03:27:14
>>496
y∈f(A∩f^-1(B))
⇔∃x:y=f(x) ∧ x∈A∩f^-1(B)
⇔∃x:y=f(x) ∧ x∈A ∧ x∈f^-1(B)
⇔∃x:y=f(x) ∧ x∈A ∧ f(x)∈B
⇔(∃x:y=f(x) ∧ x∈A) ∧ y∈B
⇔y∈f(A) ∧ y∈B

530 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 04:19:35
Aが直角である三角形ABCの辺AB上に点Dを辺AC上に点Eをとる。
BC,DE,BE,CDの中点をそれぞれP,Q,R,SとするときPQ=RSを証明せよ。


531 :tasukete:2005/05/19(木) 05:15:06
質問があります。どうしても解けないのでよろしくお願いします。

2つの可算無限集合においてその直積は可算無限集合であるということ{f(i,j)=1/2(i+j-1)(i+j-2)+j}を数学的帰納法、数列、を使って証明するにはどうしたらよいのでしょうか?

532 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 06:06:07
>>530
ヒント。□PRQSは長方形

533 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 09:09:50
//

534 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 09:43:58
教えてください。おねがいします。

nは自然数とするとき
3006^n-2171^n+1319^n-150^nは2004で割り切れることを示せ

535 :情報数学の???:2005/05/19(木) 10:02:17
質問があります。どうしても解けないので、教えてください。
Homotopy法によって、連立方程式を解こうと思っているのですが、
アルゴリズムが全然分かりません。
どのような処理をコンピュータに行わせればいいのですか?
もし、よろしければ、JAVAで記述してもらえると理解しやすいので、助かります。
方法だけでもいいので、教えてください。
よろしくお願いします。

536 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 10:37:06
>>534
とりあえずヒント。
3006=2*3^2*167
2171=13*167
1319=素数
150=2*3*2^2
2004=2^2*3*167

537 :教えてください:2005/05/19(木) 11:32:00
a1〜an は正の実数とする。

このとき、a1+…+an と√n・√(a1^2+…+an^2)

の大小を比較しなさい。

だぶん前者<後者だと思うが、証明が知りたいです。
よろしくお願いします。

538 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 14:33:03
>>537
n(a1^2+…+an^2) - (a1+…+an)^2
=Σ[i,j] ai^2 - Σ[i,j] ai*aj
=(1/2)Σ[i,j] ai^2 + (1/2)Σ[i.j] aj^2 - Σ[i,j] ai*aj
=(1/2)Σ[i.j] (ai-aj)^2
≧0

539 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 16:09:10
1319-150

540 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 16:28:31
>>539
1169

541 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 16:33:11
>>535
そのHomotopy法とやらを自分で説明出来る?
出来るんならそれをコーディングするのは簡単だろ。

>>531
そのfを使ってN×NとNの対応を付けるだけだと思うけど。

542 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 16:53:30

鶴は冬に日本にやってきます。そして春が来ると、また何千qも北へと行ってしまいます。
さて、どうして北へ飛んで行ってしまうのでしょう?

543 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 17:53:29
>>542
そこに餌があるからさ。

というか、その問題、正確には「どうして冬に日本に来るのですか?」だと思うが、どうよ?

544 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 18:16:33
>>530
△PSQと△RQSの合同を示せはOK。
中点がいっぱいあるから中点連結定理使え。

545 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 18:22:17
a(b−c)2乗+b(c−a)2乗+c(a+b)2乗+8abc
の因数分解についてやり方を教えてください

546 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 18:33:50
>>545
>>1-2を読んだか?
式見ただけでやる気失せるわ…。

547 :積分:2005/05/19(木) 18:40:27
正規分布関数exp(-x^2)の不定積分を教えて下さい。
∫exp(-x^2)dx = ?

548 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 18:45:03
>>547
馬鹿はしね。

549 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 18:49:15
>>547
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1114941600/510-

550 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 18:51:46
>>545
数式ぐらいちゃんと書けアホ。

一文字について整理すれば分かるだろ、そんなもん。全部は展開すんじゃねーぞ。

551 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 18:58:00
>>542
羽があるから。

552 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 19:14:19
教えて下さい。よろしくお願いします。

次のような目を持つ4つのサイコロA,B,C,Dがある。
A{0,0,4,4,4,4}
B{3,3,3,3,3,3}
C{2,2,2,2,6,6}
D{1,1,1,5,5,5}
XとYの2人が各々サイコロを1つ選んで振り、出た目の大きい方が勝ちというゲームをする。
(1)Xが先にサイコロを選び、Yはそれを知った上で残りの3つから1つを選べるとする。このとき、Yはどのようにサイコロを選ぶのが最もよいか。
(2)Xが先にサイコロを選び、Yは残りの3つから1つを無作為に選ぶとする。このとき、Xが選ぶべきサイコロはどれか。

553 :積分:2005/05/19(木) 19:27:07
>>549
同様の疑問を持つ人が他に居たことを知って少し安心しました。

"初等関数で表せないのは有名事実" ですか、
t=-x^2とおいて、∫exp(t)dt = exp(t) + C
・・・何とかなりそうな気もするが・・・
この後が、どうしても解りません。


554 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 19:32:13
X=(d)/(dx),Y=y((d)/(dy)):1階偏微分作用素
のとき,
交換子[X, Y]=XY-YX
の値(?)を求めたいのですが,これって
[X, Y]=y((d^2)/(dxdy)-(d^2)/(dydx))
にはならないのでしょうか.
これは要求されているものではない気がするのですが・・・.
ほかに答えになりそうなものはありますか?
必要でないと思われる他の条件は省いて載せていますが,
もしこの条件だけでは足りない場合はお知らせください.
微分方程式は苦手なもので.
どなたかよろしくお願いします.

因みに,ここで登場する"d"は"∂(ラウンドディー)"のことです.

555 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 19:42:44
>>554
[X, Y]f(x,y) = (XY-YX)f = X(yfy)-Y(fx) = yfyx - yfxy = 0
よって [X, Y]=XY-YX = 0
じゃないの?

556 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 20:03:04
>>555さん
早速のお返事ありがとうございます.
私もそう思いましたが,作用素がもう一組あり(その作用素に対して同様に交換子の値を求める),
しかも,それら(作用素)に対する条件は与えられていないので,
微分の順序は入れ替えられないと思います.

557 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 20:21:17
内積ベクトル空間の任意のベクトルaに対してa0=0になることを証明せよ。

558 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 20:21:19
>545
a(b-c)^2 +b(c-a)^2 +c(a-b)^2 +8abc = (b+c)a^2 + (c+a)b^2 + (a+b)c^2 +2abc = (a+b)(b+c)(c+a)

559 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 20:45:16
問題:有理数の加法と乗法に関して分配法則が成立することを証明せよ。

解:
l,m,n∈Q,l*(m+n)
(1)l*(m+1)=l*m'=l*m+l
(2)l*(m+n)=l*(m+n')=l*(m+n)'=l*m+l*n
ってやってみたんですが、あってますか?

560 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 20:52:02
>>545
まず、aについてまとめる。
頭の中で考えるのがきつければ全部展開してからやれ。
 (b+c)a^2+(b^2+c^2+2bc)a+b^2c+bc^2
定数部分を因数分解。
 (b+c)a^2+(b+c)^2a+bc(b+c)
各項に(b+c)という共通部分ができるからそれでまとめる。
 (b+c)(a^2+(b+c)a+bc)
あとは一般的な形だから適当に解け。
 (a+b)(b+c)(c+a)

561 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 20:52:31
>>552
期待値の大きな順に、A<B=D<Cだから、
(1)X≠CならY=C、X=CならY=BorD
(2)C
で良い希ガス

562 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 21:11:45
>>561
Cに対しての強さはBとDで違うぞ。
単純に期待値で計算するのはまずくないか?

563 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 21:12:31
>>559
あってません

564 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 21:14:40
>>552
どういう基準で選びたいのか。


565 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 21:21:22
数学の最高知識は何?

566 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 21:21:54
∫1/{x^3(1-x^2)}dx を求めよ

お願いします。

567 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 21:27:16
>>563
やっぱり…
教えてください。乗法の公理を使ってみたんですが

568 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 21:30:38
>>566
∫1/{x^3(1-x^2)}dx
=∫{1/x+1/x^3+x/(1-x^2)}dx
=log|x|-(1/2)x^(-2)-(1/2)log|1-x^2|+C

569 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 21:30:56
分数の和に分解してlogにする。

570 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 21:37:38
>>559 >>567
多分、(整数)/(整数) の形の数について、
分配法則の成立を示せということだと思うぞ。
(分配後も (整数)/(整数) の形になるということ)

571 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 21:51:39
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
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 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
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 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  教科書は大切ですよ
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | ・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
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572 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 22:16:57
質問です。多様体について。

接バンドルTMは、次の位相でハウスドルフ空間である。

TMの部分集合Sが開集合であるとは、
∀λ V_λに対して、Tφ_λ(S∩Π^(-1) (V_λ))がU_λ×R^mの開部分集合となる場合です。
このようにして定義されたTMの開集合全体をOとする。
これによって、TMは位相空間になる。

ハウスドルフ空間になることの証明が分からず困っています。
お願いします。

573 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 22:36:50
>>552


574 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 22:54:42
即答キボン
A={1}でA∩Φは
Φですか?
それとも集合なしなのですか?

575 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 23:00:20
集合なし
とは何のことなんだ?

576 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 23:06:58
Φだろ

577 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 23:13:53
君のいう集合なしをΦと表すのです。

578 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 23:14:07
a^2-2ab+b^2-c(a-b)ってどうやんですか?

579 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 23:16:58
ん?
集合なしとΦは別でしょ?
Φは元がない集合のことでしょ

580 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 23:22:42
>>572
わかるかたいませんか?

581 :132人目の素数さん:2005/05/19(木) 23:26:05
>>578
さあ

582 :577:2005/05/19(木) 23:28:13
A={1}、B={2}とすると、
A∩B=Φ でしょ?

583 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 00:18:25
空集合だよ

584 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 00:23:20
lim[x→0]{(1+x)^(1/x)-e}/x
という問題なのですが、ロピタル使おうにもなかなか
うまくいきません。
3回程、ロピタル使ったのですが、4回目は3項の積の微分を
しなくてはならくなってしまい。。。
一応、答えは-e/2になるようですが
過程がわかりません。
どうか、ご教授願います。


585 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 00:23:45
>>572
わかるかたいませんか?

586 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 00:28:52
>>584
(1+x)^(1/x)=e^{(1/x)log(1+x)}=e^{1-x/2+o(x^2)}=e*e^{-x/2+o(x^2)}
=e*{1-x/2+o(x^2)}

587 :訂正:2005/05/20(金) 00:35:39
(1+x)^(1/x)=e^{(1/x)log(1+x)}=e^{1-x/2+o(x)}=e*e^{-x/2+o(x)}
=e*{1-x/2+o(x)}

588 :584:2005/05/20(金) 01:16:14
>>586-587
解答ありがとうございます。
数式を見ていたら、見慣れないo(x)というものがあるのですが
どういうものなのでしょうか。。。
ぐぐっても、いい結果が得られず、途方に暮れていました。。。

589 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 01:21:47
オミクロンでぐぐる。

590 :589:2005/05/20(金) 01:34:06
すまん、自分でぐぐってみたがダメダメだった。

要は無視してよい項がこのあとずっと続きますよ
ってことを示す記号のことだ。

591 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 01:35:39
ランダウの記号

592 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 01:41:42
>>584
o(x) はxよりも次数の高い項をひとまとめにした記号。
lim[x→0]o(x)/x = 0

593 :tasukete:2005/05/20(金) 01:50:31
>>541
ありがとうございました。

594 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 02:45:52
算数の人たちって、仲悪いんですか?



595 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 04:39:29
1)150をできるだけ小さい自然数でわって、ある整数の二乗にしたい。どんな自然数で割ればいいか。

2)1×2×3×4×5×‥‥‥‥×55は1の位から数えると0が連続して何個つくか

1)、2)共に答えは分かっているのですが(1)は3、2)は12)解き方が分かりません。
どのように解けばいいのでしょうか?
よろしくお願いします。

596 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 04:52:12
厨学生は厨スレで

597 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 06:11:50
>>595
書き直せ

598 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 08:03:07
>>595
(1)素因数分解

(2)1*2*3*4*5*・・・*55

1*2*3*4*5*6*7*8*9*10=2^8 * 3^4 * 5^2 * 7
11*12*13*14*15*15*17*18*19*20=2^6 * 3^4 * 5^2 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19
21*22*23*24*25*26*27*28*29*30=2^7 * 3^6 * 5^3 * 7 * 11 * 13 * 19 * 23 * 29
31*32*33*34*35*36*37*38*39*40=2^12 * 3^3 * 5^2 * 7 * 13 * 17 * 19 * 31 * 33 * 37
41*42*43*44*45*46*47*48*49*50=2^9 * 3^4 * 5^3 * 7^3 * 11 * 23 * 41 * 43 * 47
51*52*53*54*55=2^3 * 3^3 * 5 * 11 * 13 * 51 * 53

∴与式=2^45 * 5^13 * ・・・
=2^32 * 10^13 * ・・・

あれ?どっかで計算ミスったかな。まぁ、せいぜい55までなんだから、分からなきゃ素因数分解しろと。

599 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 08:26:38
>>572
わかるかたいませんか?
だめでしょうか??

600 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 09:31:54
簡単な○×のテストをする。
正解が○か×であるのは5分5分である。
佐藤君は分からないときにはよく○をつけてしまう傾向があり、
正解が○であったとき、彼の正答率は60%
正解が×であったとき、彼の正答率は80% である。
問題の正解の確率変数をA
佐藤君の答えを表す確率変数をBとする。
A=A0,B=B0のとき○、A=A1,B=B1のとき×とする。

1、エントロピーH(A)を求めよ。
2、エントロピーH(B)を求めよ。

という問題です。
1番はP(A0)、P(A1)が1/2であるから、エントロピーの公式に当てはめすぐ

に1と出ました。
2番をとこうとしたのですが、P(B0)とP(B1)が出てきません。
与えられた条件からP(B0|A0)=0.6,P(B1|A1)=0.8と分かります。
P(A0,B0)=P(A0)P(B0|A0)=0.3,同様にP(A1,B1)=0.4と分かります。
しかしその後どうしたらいいのかワカリマセン。

どなたかお救いください。

601 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 11:53:30
>>572
記号の意味すらわからんので無理です。

602 :158:2005/05/20(金) 12:23:52
微分方程式が分かりません
x+yy'=ay a定数

指針すらわかりません
誰か助けてください




603 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 12:25:43
そのままときなさいよ、公式使って。
ラプラス変換とか積分公式習ったでしょあんた

604 :158:2005/05/20(金) 13:04:00
習ったけどどっから手をつけていいか…
やっぱラプラス使うの?

605 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 13:09:36
>>595
(1) 「ある整数の2乗」ってのは、たとえば36みたいな数だが、
36 = 2*2*3*3
みたいに、必ず素因数はペアになっている。
この考え方で、
150 = 2*3*5*5
を割り算によってペアだけを残すのであれば、2と3が邪魔なので、÷(2*3)をすればよい。
答え6。

(2) 0が付くためには10が必要だから、2と5の数を数えればいいんじゃね?
因数5が1つ…5,10,15,20,30,35,40,45,55。
因数5が2つ…25,50
因数2…たくさんあるから略(少なくとも偶数分27個はある。)
これをみると、5が13個。これが2とくっつけば10が1個できる。
答え13。

606 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 16:11:34
>>570
そのやり方での答えを教えてくださいo(_ _*)o

607 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 17:02:34
>>602
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  あなた脳みそはありますか?
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | ・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i



608 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 17:27:40
>>600
(2-1)佐藤君が○と答える確率を求めよ
(2-2)佐藤君が×と答える確率を求めよ
(2-3)エントロピーH(B)を求めよ


609 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 17:31:51
>>600
って、そこで悩んでいるんだったな。
佐藤君が○を付けるのは、正解が○で正しく答えた場合と、正解が×で間違えた場合。
P(B0)=P(B0,A0)+P(B0,A1)

佐藤君が×を付けるのは、正解が○で間違えた場合と、正解が×で正しく答えた場合。
P(B1)=P(B1,A0)+P(B1,A1)

610 :600:2005/05/20(金) 18:05:04
>>609
返答ありがとうございます。
すっきりと解けました。ありがとうございました。

611 :新高校生:2005/05/20(金) 18:06:43
不等式
1/2(x-2)>1/3(a-3)を満たすxのうちで、最小の整数は5であるという
定数aの値の範囲を求めよ 解は x>2/3a となるので、 4≦2/3a<5 であればよい          なぜ4以上という条件が決められるのか教えてください

612 :新高校生:2005/05/20(金) 18:22:11
1/2(x-2)>1/3(a-3)
x>2/3a
でした。m(__)m

613 :新高校生:2005/05/20(金) 18:31:10
何回もカキコすいません。m(__)m (1/2)*(x-2)>(1/3)*(a-3)
x>(2/3)a

614 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 18:33:47
(2/3)aのとこを4に置き換えてみなはれ、x>4を満たす最小の整数xは何になる?

615 :新高校生:2005/05/20(金) 18:40:08
なんというか…なんで4なのか、3ではいけないのか…ということを知りたいんです。m(__)m

616 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 18:59:37
a

617 :Mozilla in X11:2005/05/20(金) 19:40:56
誰か、>>469 が解けるものはおらんかーーー?

618 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 19:51:16
新高校生よ
問題を正確に書けよ

619 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 19:59:29
⊂←所でコレって名前何なんだ?

620 :新高校生:2005/05/20(金) 20:01:49
はい。
不等式
(1/2)(x-2)>(1/3)(a-3)
を満たすxのうちで、最小の整数は5であるという。 定数aの値の範囲を求めよ。          です。m(__)m

621 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 20:24:33
答えはa<15/2

622 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 20:26:32
>>620
最小の整数が5←ここ注目。
与えられた式を満たす最小の整数が4以下であってはいけないのです。

623 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 20:28:09
あと三日で平面ベクトルをマスターするにはどうしたらいいですか?

624 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 20:29:26
>>623
勉強する。マスターとまではいかないにしろ一般的な平面ベクトルの問題を解けるようになるのは三日もいらない。

625 :新高校生:2005/05/20(金) 20:31:28
解は6≦a<15/2らしいです。で、僕が聞きたいのは…不等式を解くと、x>(2/3)aとなるんですが、その結果から、4≦2/3a<5ということが言えるらしいんです。なぜ4以上という条件が決められるのか。です。

626 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 20:32:48
>>625
解は当然というか。。。合っているよ。

サイド掲載
最小の整数が5←ここ注目。
与えられた式を満たす最小の整数が4以下であってはいけないのです。

627 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 20:37:31
平面ベクトルはプロジェクションと外積をマスターすればOK

628 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 20:38:47
解くと

x>(2/3)a となるよね?
 
x>(2/3)a を満たすxの最小が5なんですよね?

つまり

5>(2/3)a となる。 ここまでは大丈夫?

(2/3)aが5より小さいのは当然の条件です。

しかし(2/3)aが5より小さいだけで大丈夫ですか?

例えば(2/3)aが4より小さかったら与えられた式を満たすxの最小値は4となります。

また(2/3)aが1より小さかったら与えられた式を満たすxの最小値は1となります。

意味分かりませんか?

629 :新高校生:2005/05/20(金) 20:42:17
なんで4以下だと…?
本当にすいません。m(__)m

630 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 20:50:20
x>(2/3)aとなることは理解できたと思う

(2/3)a=Aとする。

つまり
x>Aである。この式を満たすXの最小値が5である時。
Aは5より小さくないといけない。←この条件が導き出されるよね?

例えばAは4よりも小さくて良いのか?ということを考える。Aが4より小さいってことは上の条件も満たしている。
具体的に4より小さいA=3.5を考えてみよう。

x>(2/3)a (2/3)a=A だから
x>3.5 となるよね?この式を満たす最小のxは4だよね?

これでは最初に問われていることに矛盾してしまう。

631 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 20:52:09
ピアノマンはシャーレンビーチで何をしていたのか?
服のラベルが剥がされていた理由は?
顔が血だらけだったのは?。。。殺人事件?。。誰の血?
フェリーの密航で海に落ちて記憶喪失になったピアノ科の学生?


632 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 20:52:55
もっと簡単に言うと

x>4.9 を満たす最小の整数は?
x>3.8 を満たす最小の整数は?

633 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 20:53:39
1+1=x
この方程式の解を求めよ

634 :新高校生:2005/05/20(金) 20:56:32
理解できました。(^-^)
丁寧な説明、本当にありがとうございました。m(__)m

635 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 21:45:21
>>559を教えてください。解答違うのはわかりましたが、模範解答みたいのが書けません


636 :584:2005/05/20(金) 21:55:35
こんばは>>584です。
>>590-592
オミクロンについての解説ありがとうございます〜

実は>>586-587の式では完全には理解できず
ずっと、考えていたのですが、やっと解けました。
その過程があっているかどうか、確認してほしい
と思いまして、式を書き込みます。

lim[x→0] {(1+x)^(1/x)-e}/x
=lim[x→0] [{x-(1+x)log(1+x)}(1+x)^(1/x)]/(1+x)x^2 ←ロピタルを1回使い、式を整理
=lim[x→0] {-1-(1+x)(-1/2+x/3・・・)}(1+x)^(1/x)   ←log(1+x)をマクローリン展開し式を整理
=-e/2

637 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 21:55:45
0!はいくつでしょうか?友達が
0!=1といっていたのですが納得できません

638 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 21:57:38
有理数の加法と乗法に関して分配法則が成立

a/b(c/d+e/f)=a/b((cf+de)/df)=a(cf+de)/bdf=(acf+ade)/bdf
=ac/bd+ae/bf
(a/b)(c/d)+(a/b)(e/f)=ac/bd+ae/bf

639 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 21:59:49
>>637
足し算は0を足しても変わらないから0が基準でスタート地点。
掛け算は1を掛けても変わらないから1が基準でスタート地点。

3!÷3=2!
2!÷2=1!
1!÷1=0!
と言う説明もあるな。

640 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 22:00:05
>>637
数学で納得いかないことがあった場合、十中八九、それが“定義”だから。
でも0!の定義については忘れた。0だったような1だったような。

641 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 22:05:18
0だったら、どうしようもないじゃん。

642 :584:2005/05/20(金) 22:10:59
>>637
>>639
自分の数学Iの教科書によると

階乗を使うと、r<nのとき、nPrは、

nPr=n!/(n-r)!・・・・・・・@
のように書ける。
@で、r=nの場合にも成り立つように、0!=1と定める。
また、r=0の場合にも成り立つように、nP0=1と定める。

と書いてあります。

643 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 22:33:06
三角形ABCのAからBCに垂線を下ろしてDとする。
線AD上に、点Pを置き、B・Cから点Pを通り
CA BAに下ろした線の交点をそれぞれE・Fとした時
角ADE=角ADFとなる事を証明せよ
(チェバの定理を使う) を教えてください。

644 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 22:33:26
   /⌒⌒γ⌒ 、
  /      γ   ヽ
  l       γ   ヽ
 l   i"´  ̄`^´ ̄`゛i |
 |   |         | |
 ヽ  / ,へ    ,へ ヽ./
  !、/   一   一 V
  |6|      |     .|
  ヽl   /( 、, )\  )  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
   |   ヽ ヽ二フ ) / < 起訴だけじゃイヤッ!
   丶        .ノ    \_____________
    | \ ヽ、_,ノ

645 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 22:37:52
0!=0から0個とる順列、とらないから1通りしかないじゃないの。

646 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 22:39:06
>>572

とにかく、∀x∈TM,∀y∈TMにたいして
x∈S,y∈S’でS∩S’=φとなる開集合S,S’があることを示せばよいのだが。

多様体の事は知らないし、記号の意味が分からないし・・・。

647 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/20(金) 22:40:53
Re:>>644 鱚だけじゃイヤッ!

648 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 23:06:55
「king…どうだ?俺のアミダドライブは……」
「今夜は波より俺に乗らないか…?」
「そうらking、カットバックドロップターンだ!」

king 「あぁっ!出ちゃう…トラパー噴出ちゃいます!」

「俺と一緒に一夜のサマーオブラブと洒落込もうぜ?」

king 「ああ、ホランドのリフボード…凄い暴れてる…!」

649 : ◆GOGG/6BX3. :2005/05/20(金) 23:13:40
どうか教えてくだいさいおながいします。
できればガウスの定理は使わない方法で。


点A(a,0,0)、B(0,b,0)、C(0,0,c)の3点を頂点とする三角形の面積をSとする。

F↑=x*i↑+y*j↑+z*k↑   
(i↑、j↑、k↑はそれぞれX軸、Y軸、Z軸上の単位ベクトル)

とした時、

∫(F↑)ds↑

を求めよ。

650 : ◆GOGG/6BX3. :2005/05/20(金) 23:16:20
訂正


∫(F↑)ds↑


∫(F↑)・ds↑

651 :132人目の素数さん:2005/05/20(金) 23:26:11
次の微分方程式の一般解を求めよ。
dy/dx=(2x-y)/(x-2y)

どこから手をつければいいのかもさっぱり
どなたかお願いします

652 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 00:42:43
同次形。u=y/x とおく。
y'=u+xu' だから
u+xu'=(2-u)/(1-2u) → 変数分離 →・・・→ y^2-xy+x^2=C

653 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 00:50:41
ds=ABxAC/|ABxAC|dx^dy
F=(x,y,z)
F.ds=(x,y,z)*ABxAC/|ABxAC|dxdy

654 :649 ◆GOGG/6BX3. :2005/05/21(土) 01:16:41
>>653
サンクス。
連投で申し訳ないですけど

∬(x,y,z)*ABxAC/|ABxAC|dxdy

ってどうやって計算すればいいんでしょうか?
zをxとyで表現して、dxdyの二重積分になると思うんですけど、
それの計算方法がよくわかりません。


655 :570:2005/05/21(土) 01:47:40
>>606
a,b,c,x,y,zは整数(a,b,c≠0)とする。
(面倒くさいので交換則・結合則は断わりなしに使用する)
(x/a)(y/b+z/c)
=(x/a){(cy+bz)/(bc)} ;有理数の和の定義より
={x(cy+bz)}/(abc) ;有理数の積の定義より
={ax(cy+bz)}/abac ;a/a=1をかける
=(acxy+abxz)/abac ;整数の分配法則
=xy/ab+xz/ac ;有理数の和の定義より
=(x/a)(y/b)+(x/a)(z/c)

でよいと思うのだが。

656 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 02:22:15
http://www.grand-illusions.com/images/Dreieck.gif
これおしえてください

657 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 02:25:22
FAQ

658 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 02:29:47
>>656
斜辺を定規で当ててみな。
上はひっこんでる。下はふくらんでる。

659 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 02:45:23
>>658
すごいですね、全然引っ込んで見えないのが凄い
おどきです。

660 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 03:06:49
>>649
ds↑={(1/a)*i↑+(1/b)*j↑+(1/c)*k↑}/n ds , n=√{(1/a)^2+(1/b)^2+(1/c)^2} とおく。
∫(F↑)・ds
=∫_{x/a+y/b+z/c=1,0≦x/a≦1,0≦y/b≦1,0≦z/c≦1} (x/a+y/b+z/c)/n ds
=∫_{x/a+y/b+z/c=1,0≦x/a≦1,0≦y/b≦1,0≦z/c≦1} 1/n ds
= S/√{(1/a)^2+(1/b)^2+(1/c)^2} 

661 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 03:45:42
問:正方形を定規のみを使って7等分せよ。、、、厨の問題なんだがわからん、生徒に聞かれて汗ったし 今度までに答えたいのでぜひ

662 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 04:07:24
定規はひとつ?

663 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 04:41:57
>>661
釣りじゃないよねw

664 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 04:43:53
釣りじゃないです、定規は何本とかは言われてないのでたぶん一本かと

665 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 04:46:42
>>661
俗に言う、とんち問題って奴かな。

666 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 04:49:55
たぶん違うと思います、ちゃんとした数学の問題だと思います

667 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 04:52:00
数オリかなんかで見たなあ、対角線引いて、正方形延長して相似使ってごちゃごちゃ

668 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 04:59:51
定規だけなんだから、対角線位しかひけないよね、なんか難しそうな感じだな

669 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 05:03:43
定規のメモリつかえば一発なんじゃねーのw

670 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 05:18:01
1/7を作れってことかな?

671 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 05:23:22
初等幾何ってやっぱムズイな

672 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 06:47:07
           ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i<  騙されたと思って専攻説明会に
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  |  来てください・・・・・
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ          \_______
   ヾ!        l.   ├ァ 、
          /ノ!   /  ` ‐- 、
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i


673 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 07:34:08
同じ正方形を7コ横に並んだ長方形を作って、
対角線を引く、そうすると元の正方形の1辺が7等分される。

674 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 07:38:17
定規でどうやるんさ

675 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 07:44:02
厨の問題って言ってるんだから、
2つで一組の直角三角形の定規だろ。
平行線が引ければ簡単だろ。

676 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 07:52:21
>>661
もし定規が一本だけだとすると対角線しか引けないので2等分すら不可能。
三角定規を2つ使った平行線を許すならこんな感じで。
ttp://ts.way-nifty.com/imadoki/2004/10/_.html
この方法ではn等分から(n+1)等分を作っている。
例えば1/2→1/3→1/6→1/7の順番に作れる。

677 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 08:00:00
http://www.hcn.zaq.ne.jp/funahide/math/nana.html


678 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 08:05:29
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/drawing/heptadecagon.html
J.-V. Poncelet と Steiner に拠れば, 定規とコンパスで作図できる図形は,
最初に一つの円とその中心とが与えられてあれば定規だけで作図できる
(但し実際に円を描くことは断念する)。

なんてのを見つけたんだが、なんとかならないものかな?

679 :678:2005/05/21(土) 08:06:48
調べてる間に答が書かれてた。

680 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 08:07:54
へー。任意の点から2等分かー。

681 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 08:12:10
>>677
すごい。やっぱ初等幾何もなめられたものじゃないね

682 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 09:19:29
>>667が良いヒントになっている。

683 :649 ◆GOGG/6BX3. :2005/05/21(土) 09:22:28
>>660
おお、サンクス。
(x/a+y/b+z/c)の形を作ればよかったんですか。

684 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 09:31:01
>>617
質問なのか

685 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 10:12:18
a>b>c>dの時
ab+cd>ac+bdを証明せよって問題で
ab−ac>bd−cd
a(b−c)>d(b−d)
a>c 
a>b>c>dだからab+cd>ac+bd
って証明するのって間違ってますか?

答えには
ab+cd−ac−bd>0
(a−d)(b−c)>0
a>b,c>dより
a−d>0,b−c>0
ゆえにab+cd>ac+bd
って書いてあります

686 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 10:33:01
(b−c)<(b−d)でa>dだから、証明にならないだろ。

687 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 10:40:03
>>685
3行目から4行目の変形をよく見直して

688 :685:2005/05/21(土) 10:45:46
あ、すみません4行目は
a(b−c)>d(b−c)
5行目はa>d です


689 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 10:47:04
それから下の答えの書き方もそうだけど示すべき式をいきなり変形すると
「こいつは証明するべき式を使って証明しようとしている!!」
と思われてしまうかもしれないから、「示すべき式と同値な式は・・・」
と一応説明を加えたほうがいいと思う。

690 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 11:14:28
X^2+PX+Q=0の2つの解から、それぞれ1を引いた数を解にもつ2次方程式がX^2+QX+P=0であるという。定数P,Qの値を求めよ。
どなたか解き方教えて下さい。

691 :木村さん。:2005/05/21(土) 11:34:20
すいません、お願いします!!
これから仕事に行くのでまた夜中戻ってきます。できれば今日中にこの
A、B、C、D の数字を求めて私に教えてください。本当にお願いします。

A<B<C<D と なっていて。A+5=B B<C A+5<C

C×2=D 各数を出してください。お願いします。


692 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 11:37:17
>>691
わかりません

693 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 11:51:25
>>690
X^2+PX+Q=0の解をα、βと置くと、α+β=P及びαβ=Q、
また、与条件より(α−1)+(β−1)=Q及び(α−1)(β−1)=P、
この連立方程式を解けば良いのでは。

694 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 11:55:00
ちょっと違う。


695 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 12:10:35
確かにチョット違うな。
X^2+PX+Q=0の解をα、βと置くと、α+β=−P及びαβ=Q、
また、与条件より(α−1)+(β−1)=−Q及び(α−1)(β−1)=P、
だな。


696 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 12:21:29
691はネタか

697 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 12:34:48
だな

698 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 14:03:36
>>691
式が5つあるように見えるが、
同じことを言ってる式がいくつかあるので削ると、
A<B<C<D
A+5=B
2C=D
の3つだけになる。
これでは解が無数に出てくる。

A=1, B=6, C=7, D=14 でもいいし、
A=70000, B=70005, C=2億, D=4億 でもいい。

ネタに混じれ酢。

699 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 14:39:32
>469,617
 点xから多角形Pまでの最短距離をd(x,P)とおく。
(1) 多角形Pの内部のxについては、d(x,P)=0 だから ∫_S exp(-d(x,P)) dx = ∫_S dx = S.
 (2) 一辺の長さをL1とする。その両端(隣り合う頂点)から外方に向かって辺の垂線を曳く。
 この領域内のxでは d(x,P)=d(x,辺) だから、∫exp(-d(x,P)) dx = L1*∫_[0,∞) exp(-r) dr = L1.
 すべての辺についての和 = L
 (3) 各頂点の外側に、角θの隙間ができる。
 この隙間内のxについては d(x,P)=d(x,頂点) だから θ*∫_[0,∞) exp(-r)rdr = θ.
 隙間角の合計は2π だから、すべての頂点についての和 = 2π.

700 :651:2005/05/21(土) 14:59:53
遅れてすいません
>>652
ありがとうございました

701 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 15:04:18
>677 サンクス こんな複雑だったとは、、生徒に理解できるのだろうか

702 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 15:08:07
>158,602
 x + y(dy/dx) = ay = 2Ay とし、y=(u+A)x とおくと、与式は
 x + (u+A)x{u + A + (du/dx)x} - 2A(u+A)x = 0.
 ∴ {(u+A)/(u^2 +1-A^2)}du = -(1/x)dx.
これを積分して、
 (1/2)Ln|u^2+1-A^2| + A・I(u) = -Ln|x| + c', I(u) = ∫{1/(u^2 +1-A^2)} du.

|A|<1 のとき I(u) = (1/b')arctan(u/b') +c, b'=√(1-A^2).
|A|=1 のとき I(u) = -1/u +c.
(y-Ax)exp(-A/u) = C.
|A|>1 のとき I(u) = (1/2b)・Ln|(u-b)/(u+b)|, b=√(A^2 -1).
  |u-b|^(1+A/b)・|u+b|^(1-A/b) = C/x^2.
|y-(A+b)x|^(1+A/b)・|y-(A-b)x|^(1-A/b) =C.
|y-(A+b)x|^(b+A)・|y-(A-b)x|^(b-A) = C^b.

703 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 15:16:55
n∈Z,n>1とする。φ(n)=n-1ならば、nは素数であることの模範解答をo(_ _*)o

704 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 15:22:57
>703 背理でやれば一発じゃ、、釣りか?

705 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 15:29:40
>>704
普通に教えてください

706 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 15:30:53
背理でやるのが普通

707 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 15:32:43
タスレにも聞いたのだが相手にしてもらえないので、 問 2^n+1がnで割りきれるような自然数nを求めよ 例n=3

708 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 15:32:47
>>706
いや模範解答を…

709 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 15:37:15
>708 自明 これが模解だな

710 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 17:20:41
690 ありがとうございます。連立の式を教えて頂きたいのですが。

711 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 17:33:50
問題ではないのですが、どなた教えてください。
ある3行3列の行列(Aとする)を対角化しようとします。
固有値をa,b,cとします。
このときa,b,cが相異なるものなら問題はないのですが、
例えばa,b(2重解)だった場合がどうしたら良いか解りません。

固有値aに対しては(A-aE)X=0を満たすX=(x,y,z)を探せばよいのですが、
重解の場合どうしたらよいのでしょう?

というか重解の固有空間はどのようにもとめるのですか?

どなたかお願いします。

712 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 17:36:35
>>710
α+β=P
αβ=Q
(α-1)+(β-1)=Q
(α-1)(β-1)=P

713 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 17:36:46
この問題、どなたか教えてくださいっ
a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+8abc を因数分解する問題なのですが、
何度解いてもa(a-b)^2+b(c^2-2ca+a^2)+c(a^2-2ab+b^2)+8abcまでで
とまってしまいます。
解法をみてもわかりません。
だれか詳しくおしえてください(´・Д・`)
切実です・・・・・

714 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 17:42:40
c^2-2ca+a^2と
a^2-2ab+b^2は因数分解できるじゃん。

715 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 17:44:11
>>713
【sin】高校生のための数学の質問スレPART28【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116511331/83


716 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 17:44:26
れすありがとうございます>>714
でも、それを因数分解すると、結局はもとの式に
戻ってしまいます…

717 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 17:46:08
あ、ホントだ。元の式見てなかった。

718 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 17:47:28
解法にはa(b-c)^2以外を展開し、降べきの順に並べると書いてあるのですが
それができません(´・Д・`)
なので、a(a-b)^2+b(c^2-2ca+a^2)+c(a^2-2ab+b^2)+8abc以降が
解けないのです…アフォでごめんなさい;

719 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 17:51:07
>>718
マルチしね

720 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 17:57:39
なんで死なないといけないの?>>719

721 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 18:06:04
>707は何故スルーされるのか?713より明らかに良問なのに、、

722 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 18:07:56
良問じゃなくてすみません。>>721

723 :711:2005/05/21(土) 18:29:14
すいません。階段行列にしてパラメータ表示したら普通にできました。
くだらない質問してすいませんでした。

724 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 18:40:04
すみません。どなたか教えてください。

合成関数 f(g(x)) の高階導関数を一般化せよ

微分積分の本をいくらか調べてみたのですが、合成関数自体の微分法・微分公式は載っているのですが、高階微分となるとあまり触れられていませんでした。

以下のページやいくらかの本では少し触れられているのですが、
ttp://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/
「簡単には表すことはできない」、「公式は無く順に微分していくしかない」
などと書かれているのみでした。

関数積のライプニッツのように単純な式では表せないにしても、
何か一般化の式、またはそれを求める方法、それが触れられている試料はないでしょうか?
お願いします。

725 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 19:10:38
>>724
自分で調べてみたらいい

726 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 20:03:00
>>721
素数を全部求めよという問題と同じようなものだから。


727 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 20:39:30
23

728 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 21:01:42
1 2 ○ 6 8 ○ 10 12

○には何が入る?

729 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 21:10:41
循環小数を分数に直す方法教えてください

例 0,4444…

730 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 21:18:55
a*10-a

731 :大学生:2005/05/21(土) 21:29:13
ケプラー問題をフーリエ級数を使って解くという問題なんですけど…。
b=1/π∫[-π、π]EsinSsinmLdL ケプラー方程式S=L+EsinS
bを部分積分とケプラー方程式を使って
b=E/2mπ【∫[-π、π]cos[(m+1)S-mEsinS]+∫[-π、π]cos[(m-1)S-mEsinS]dS】
と言う形にまずすればいいみたいです。
最初に加法定理を使って2つに分けるんだな。ということは分かりましたがそこから進みません。
解き方を教えてください。

732 :風あざみ:2005/05/21(土) 21:42:42
>>707
条件を満たすnは無数にあるね。
事実2^(3^k)+1が3^(k+1)で割れるし・・・(※)
これがいえればn=3^kが条件を満たす解のひとつであることがわかるし。

※の証明
k=1のとき自明
k=mのとき正しいと仮定する
3^(m+1)*N=2^(3^m)+1
2^{3^(k+1)}+1=(3^(m+1)*N-1)^3+1=3^(3m+3)N^3+3^(2m+3)N^2+3^(m+2)N=3^(m+2)(3^(2m+1)*N^3+3^(m+1)N^2+N)
となるので、k=m+1のときも正しい。
したがって、数学的帰納法によって※は示された。




733 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 21:53:17
ひまじん

734 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 22:02:08
>732 実はそこまではわかってて後3以外の素数では無理ってとこまでもわかるんだが、一般の奇数だとややこしいんですよ、、とりあえずサンクス

735 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 22:03:12
>>158,>>602,>>702
A>1のとき 1/A=sin(2θ), b=1/tan(2θ) とおいて斜交軸(X,Y)をとる。
 X = (cosθ)x -(sinθ)y = {(A+b)x -y}/√{2A(A+b)},
 Y = (cosθ)y -(sinθ)x = {y-(A-b)x}/√{2A(A-b)}.

736 :風あざみ:2005/05/21(土) 22:12:15
>>734
n=9*19^kでも成立するぞ
>>732にははっきり書かなかったが、>>707の解をすべて求めるのはかなり面倒だぞ

737 :724:2005/05/21(土) 22:27:24
>>725
図書館にある本やgoogleでの検索は色々試してみました。
レポートせよと言われて留年がかかってます。
お願いします。すみません。

738 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 22:33:13
>>724
とりあえず10階ぐらいまで計算しろ

739 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 22:34:21
>>729
一応数列を使ったそれっぽい解法を教える。

0.444444・・・・・
=0.4+0.04+0.004+・・・・・
=4{0.1+0.01+0.02+・・・・・}
=4{0.1/(1-0.1)}
=4{1/9}
=4/9
ようするに無限等比級数の考え方を使う。
これは0.47474747・・・のような時にも使える。

740 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 22:42:45
>>739
ありがとうございました!分かりました!

741 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 22:51:12
>>731とりあえずぱっと見で手順、考えてみたけど
1.ケプラーの方程式を使ってL、dLを消す。dLはケプラーの方程式を
  1回微分
2・代入してひたすら計算。
だと思う。(適当)計算が大変だと思うけど大学生のようなのでがんばってください。

ケプラーの方程式なんでシラネ

742 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 22:52:50
>736 サンクス それは気付かなかったな どういう背景からその答えを?n=p^kでは無理だから3がやっぱポイントだな

743 :132人目の素数さん:2005/05/21(土) 22:55:06
2^n ≡ -1 mod n

ですか。オイラーの関数とか関係ありそうだが、数論ワカンネ

744 :風あざみ:2005/05/21(土) 23:07:35
>>742
2^9+1=513が19で割れることから
一般にpを奇素数とすると、a=2、p=3の場合を除いて
a^p+1にはa+1にはない素因数qが必ずあることがいえる。
だから>>736みたいな発言をしたというわけ

745 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 01:20:00
>>724
テイラー展開。


746 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 01:44:20

こんにちは。ちょっとお伺いしたいことがあるのですが、ヒルベルト
空間で出てくる完全正規直交系の「完全」という言葉とコーシー列の
極限存在をいう「完備」という言葉は、意味は違いますが、同じ英語
のcompleteですね。前者を完備と書いてある書物もあるようですが、
これはもともと全く関係ないと理解すればいいのでしょうか、それと
も歴史的に何らかの関係があったと理解すればよろしいのでしょうか。

どうぞよろしくお願いします。

なお、これこれこういう関係がありそうだというご想像でもありがたい
です。


747 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 02:31:21
>724,737
 Bellの多項式とか言うらしいZo.

>738
 森口・宇田川・一松: 「数学公式T」 岩波全書221, p.6-9 (1956.9) … 8階まで
 J.Riordan: Ann. Math. Stat., 20, p.419 (1949)

>745
 http://mathworld.wolfram.com/BellPolynomial.html

748 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 03:26:40
571

749 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 03:44:52
「プラス(タス)」⇒「+」
「プラス(タス)」⇒「+」
「プラス(タス)」⇒「+」

750 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 03:45:50
>>729
循環節の長さだけ9を並べたものを分母、循環節を分子とする分数を作って、約分する。

例0.454545…=45/99=5/11
0.142857142857…=142857/999999=1/7

751 :724:2005/05/22(日) 03:47:46
>>745
>>747
ありがとう御座います。

Bellの多項式をどう利用するかの前にBellの多項式が何かについての理解が必要でしょうか。。。
同じくgoogleで「Bellの多項式」、「Bell多項式」、「Bell数」など検索をしてみましたが
殆ど何もでてきませんでした…。

明後日にでも数学公式Tという本を見てみます。
Bellの多項式について触れている本がないかも探してみるつもりですが…。

想像以上に厳しい課題のようです…

752 :Mathurbation:2005/05/22(日) 05:29:42
よくわからないが、Bell Polynomialってめっちゃかっこいい式だな。
形が。じっくり見てたらなんかだんだん理解できてきた。
なるほど・・・・。

753 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 06:13:10
42
66,72

754 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 07:21:12
因数分解してください。
1-8x^3+18xy+27y^3

755 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 08:00:00
g(x)=Σ(p(m)(x−a)^m/m!)。
f(y)=Σ(q(n)(y−g(a))^n/n!)。
f(g(x))=Σ(q(n)(Σ(p(m)(x−a)^m/m!)−g(a))^n/n!)。


756 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 08:40:57
>754
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)を利用。
与式=1^3+(-2x)^3+(3y)^3-3・1・(-2x)(3y)
={1+(-2x)+3y}{1^2+(-2x)^2+3y^2-1・(-2x)-(-2x)(3y)-(3y)・1}
=(1-2x+3y)(4x^2-6xy+9y^2+2x-3y+1)

757 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 08:46:24
まちがえた
最後は
(1-2x+3y)(4x^2+6xy+9y^2+2x-3y+1)

758 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 08:47:37
X=-1,y=-1で0になるから(x+1)(y+1)で割れる?

759 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 08:52:07
>>758
No
(x+1)で割り切れる⇔x=-1を代入すれば『yがいくつであっても』0になる。


760 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 08:59:51
g(-1,-1)=0で割り切れるか。。

761 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 09:30:20
x^2+y^2+z^2

762 :数学苦手星人:2005/05/22(日) 11:59:56
どなたかこの問題の証明を仮定と結論付きで教えてください

平行四辺形ABCDで、対角線の交点Oを通る直線をひき
2辺AB,CDとの交点をそれぞれP,Qとします。
このとき、OP=OQとなることを証明しなさい。

今年の啓林館数学2年の教科書のP130の1番の問題です。
明日までの宿題なので是非教えてください御願いします。

763 :Mozilla in X11:2005/05/22(日) 12:03:34
>>762
さっき言ったやん。

764 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 12:03:56
ほほぉ〜マルチですか。なるほどねぇ

765 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 12:12:39
三角形の合同ぐらいで片付けたら?

766 :731:2005/05/22(日) 12:18:27
>>741
その計算の指針がなかなかたたないんですよね。
どんなかんじで計算するんでしょう…

767 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 12:20:46
初歩的な質問ですみません。0!=1ですか?

768 :731:2005/05/22(日) 12:23:01
ケプラー方程式を微分してdL=(1-EcosE)dsまでは分かります!

769 :BlackLightOfStar ◆vkn9fRJn.s :2005/05/22(日) 13:02:50
なんだよ せっかくきたのに香具師らいないのかよwww

770 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 13:42:19
この解答解釈であってますでしょうか?

(問題)
AさんがBさんとじゃんけんをします。
Aさんが5回連続してBさんに勝つ確率を求めなさい。
ただし、あいこの場合はその時点では終わらず、どちらかが勝つまで勝負を続けることとします。

(解答)
勝利確率Q = 1/3 + (1/3)^2 + (1/3)^3 + ....
等比数列の和の公式より、Q = (n->∞)lim (1/3){1-(1/3)^n}/(1-(1/3)) = 1/2
5回勝負なので5乗して、(1/2)^5 = 1/32

>>767
テンプレサイトに書いてありますよ。

771 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 13:48:10
(n->∞)lim は、lim[n->∞] です、解りづらくてすいません。

772 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 14:36:38
急を要します。

次の式を因数分解しなさい。
4x+40x+36x

773 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 14:37:34
は?
4(x+10x+9x)=80x

774 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/22(日) 14:38:26
=80x

775 :高1:2005/05/22(日) 14:43:58
因数分解せよ。

2(x+y)2-(x+y)-3
    ↑二乗ね

776 :775:2005/05/22(日) 14:48:26
あ、途中の計算もよろしくお願いします。

777 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/22(日) 14:49:15
教科書嫁

778 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 14:57:58
>775は
2m^2-x-3が因数分解できませんかなあ

>777
2乗の書き方もスレの前の方のリンク先にまとめてあるのに
それすら読まないんだからなあ
何も読まない人が何かを身につけるのは無理だろうね。

779 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 15:03:30
すいません一辺2とする正六角形の面積と
一辺1とする五芒星の面積と比較すると何対何になるでしょか?

780 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 15:06:40
すいませんまちがえました。五芒星でなくて六芒星でした。

781 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 15:15:35
【1】
ω={-1+(√3)i}/2とし、集合Z[ω]を複素数a+bω(ただしa,bは整数)からなるものとする。
「Z[ω]の元の一つをαとすると、その逆数1/αもZ[ω]に属する」、すなわちa+bωと書けるものを単数という。
Z[ω]の全て単数を求めよ。

【2】
nを自然数とし、p=3n+1を素数とする。
この時、「(y^2)+y+1≡0 (mod p)」を満たす整数yは存在する事を示せ。

【3】
p=3n+1はZ[ω]では素元でないことを証明し、ある整数a,bを用いて「p=(a^2)+(b^2)+ab」と書けることを示せ。
ただし必要であれば、【1】【2】の結果を既知として使ってよい。

【4】
s,tを自然数とする。
「13^5=371293=(s^2)+(t^2)」を満たす自然数の組(s,t)は三通り存在するが、それらを全て求めよ。

どうにも歯が立ちません。
どなたかお願いします。


782 :781:2005/05/22(日) 15:20:18
すいません。
【1】の三行目の「Z[ω]の全て単数を求めよ。」は間違いです。
「Z[ω]の全ての単数を求めよ。」でした。

783 :775:2005/05/22(日) 15:45:09
>>777
教科書に載ってませんでしたorz

>>778
ごめんなさいorz

答えは分っていて(x+y+1)(2x+2y-3)です。
でも途中の計算が知りたいです。

784 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 15:49:34
>>729
>循環小数を分数に直す方法教えてください

>>730
a*10-a

>>739
>一応数列を使ったそれっぽい解法を教える。

>>740
>>739
>ありがとうございました!分かりました!

おまえらあほかと。せっかく730が簡潔な方法を教えているのに。
a=0.444444・・・・・
a*10-a=4よりa=4/9

785 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 15:51:17
複素数Z1=a+ib、Z2=c+idがある。ここでi^2=0である。

イ) Z=Z1Z2 の大きさは、Z1およびZ2の大きさの積である事を示せ。またZと実軸とのなす角は、Z1とZ2が実軸となす角の和であることを示せ。

ロ) Z=Z1/Z2(Z2は0でない) の大きさは、Z1の大きさとZ2の大きさの商である事を示せ。またZと実軸のなす角は、Z1とZ2が実軸となす角の差であることを示せ。

どなたかよろしくお願いします。

786 :微分くん:2005/05/22(日) 15:52:20
f=(a/(r^2)){1-((r0/r)^(n-1))} において、
df/dr=0とおくと、r= はどのようになるのでしょうか。
詳しい解き方を教えてください。


787 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 15:52:52
X:paracompact Hausdorff空間
V:Xの局所有限開被覆
H1(V):XのVによる1次元チェックコホモロジー
H1(X):H1(V)の帰納極限

このときH1(X)= ∪H1(V)

という命題がなのですが、左辺と右辺が同相になることまでは分かったのですが
=になるのかは分かりませんでした。
どなたかよろしくお願いします。

788 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 16:08:21
(x^2)/(2x+5)=(x/2)-(5/4)+[(25/4)/(2x+5)]
左の式を右の式にする方法が分かりません
やりかた教えてください。

789 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 16:17:15
円の内部〜平面
球の内部〜3次元ユークリッド空間
正方形の内部〜その1辺

↑図で示すことってできますか?

790 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 16:29:51
∫[x=0,t]√((t-x)/x)dx
の積分ができません。
どなたかお願いします。

791 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 16:38:14
>>785
a+bi=zただしz≠0ならば、ある実数r,θが存在してz=r(cosθ+sinθ)と表せる
というのを使っていいのか?
これが使えるなら、簡単に計算できると思うのだが。

792 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 16:43:55
>>788
x^2を2x+5で割った商が右辺の整式の部分。
余りが分数の分子。割る式が分母。

>>789 意味不明。詳しく説明せよ

793 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 16:45:00
>>779
一辺の長さが1の正三角形に分割する。


794 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 16:51:09
>>793
ありがとうございます。2:1でよかったでしょうか?

795 :785:2005/05/22(日) 16:55:23
訂正、i^2=-1だと思います。

796 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 16:56:45
>>792
ありがとうございます
それって長除法というやり方ですか?
よく分からないので式も教えてください。

797 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 17:03:43
行列

1,0,3,2
1,0,1,1
-2,0,0,-1

を階段化したら

1,0,3,2
0,0,0,0
0,0,0,0

となったんですが、間違いですか?

798 :まもる:2005/05/22(日) 17:12:19
cos120°を数字に直すと何になりますか?
教えて下さい!

799 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 17:13:25
-0.5

800 :まもる:2005/05/22(日) 17:14:11
それが答えであってるんですけど、どうやってやったんですか?

801 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 17:45:20
>>797
はい。


802 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 17:46:54
サイコロを振り1が出たらサイコロをもう2回振り、2〜6が出たらその数字が点数になるといった場合
サイコロを1回振るときの点数の期待値はどのようにして求めたらいいのでしょうか?

803 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 18:04:09
>>802
微妙に意味不明。
誤解が起きないように正確に分かりやすく表現してくれ。

804 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 18:05:58
>>783

805 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 18:10:23
ごめんなさい、出来る限り頑張ってみます

・サイコロを振る。
・[1]が出た→サイコロをもう2回振る [2]〜[6]が出た→その数字が点数になる

[1]が出てサイコロをもう2回振る場合
・2回とも[2]〜[6]→その数字の合計が点数になる
・1回[1]、もう1回は[2]〜[6]→その数字を点数に加算しもう2回振る
・2回とも[1]→もう4回振る。その場合も『もう2回振る場合』と同様に

この場合、サイコロを1回振るときの点数の期待値はどのように求めたらいいのでしょうか?

806 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 18:15:48
中間試験の勉強をしていたら、分数式の加減法のところで答えが合わなくなってしまいました。
途中式とかも書くので、どこでどう間違えたのか、どうやって解けばよいのか教えてください。

(2x-1)/(x^2-3x+2)-(x-5)(x^2-5x-6)
=(2x-1)/(x-1)(x-2)-(x+3)/(x-2)(x-3)
=(2x-1)(x-3)/(x-1)(x-2)(x-3)-(x+3)(x-1)/(x-1)(x-2)(x-3)
=(2x-1)(x-3)-(x+3)(x-1)/(x-1)(x-2)(x-3)
=(2x-1)-x-3/(x-2)(x-3)
=(x-4)/(x-2)(x-3)

なんか模範解答はx-1/(x-1)(x-3)とかなってるんですけど…。

807 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 18:18:00
一回振るというのにその後に増えるぶんも入るのなら
x=(2x+2+3+4+5+6)/6を解いてx=5。


808 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 18:19:46
スマソ。式を書き間違えますた。

(2x-1)/(x^2-3x+2)-(x-5)/(x^2-5x-6)
=(2x-1)/((x-1)(x-2))-(x+3)/((x-2)(x-3))
=((2x-1)(x-3))/((x-1)(x-2)(x-3))-((x+3)(x-1))/((x-1)(x-2)(x-3))
=((2x-1)(x-3)-(x+3)(x-1))/((x-1)(x-2)(x-3))
=((2x-1)-x-3)/((x-2)(x-3))
=(x-4)/((x-2)(x-3))

これでお願いします。

809 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 18:21:40
>>807
素早い返答、どうもありがとうございます。

810 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 18:22:00
二行目で既に違っているのだが。


811 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 18:25:28
>>796の式もお願いします

812 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 18:25:35
>>806
(2x-1)/(x^2-3x+2)-(x-5)/(x^2-5x-6)
=(2x-1)/(x-1)(x-2)-(x-5)/(x-2)(x-3)
=(2x-1)(x-3)/(x-1)(x-2)(x-3)-(x-5)(x-1)/(x-1)(x-2)(x-3)
={(2x-1)(x-3)-(x-5)(x-1)}/(x-1)(x-2)(x-3)
={2x^2-7x+3-(x^2-6x+5)/(x-1)(x-2)(x-3)
=(x^2-x-2)/(x-1)(x-2)(x-3)
=(x+1)(x-2)/(x-1)(x-2)(x-3)
=(x-1)/(x-1)(x-3)

813 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 18:27:31
最終行
=(x+1)/(x-1)(x-3)

814 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 18:29:39
>>790
u=√((t-x)/x) とおく。 x=t/(u^2+1) , dx={-2tu/(u^2+1)^2} du
∫[x=0,t]√((t-x)/x)dx
=∫[x=0,∞] {2tu^2/(u^2+1)^2} du

u=tanθ とおく。du={1/(cosθ)^2} dθ
=2t∫[x=0,π/2] (tanθ)^2(cosθ)^4*{1/(cosθ)^2} dθ
=2t∫[x=0,π/2] (sinθ)^2 dθ
=πt/2

815 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 18:32:01
x^2−5x−6=(x+1)(x−6)。


816 :789:2005/05/22(日) 18:41:35
>>792
すんません。質問変えます。
証明の仕方教えてください。お願いします

817 :再受験生(エセ):2005/05/22(日) 18:47:39
お願いします。(nは正の整数)
lim x→∞ x^n/e^x

818 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 18:49:17
>814
 つまり x=t・(cosθ)^2 とおくんでつね。
 ありがたうございますた。


819 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 18:53:06
>>788の途中の式教えてください

820 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 19:02:18
>>819
整式の割り算を筆算でできればいいのだが、
筆算の手順などは文字しか書けない掲示板では表現しにくい。
多分、教科書か参考書に載っているはずなので、
頑張って探してみよう。多分、その方が速い。

821 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 19:02:38
>>814
ありがとうございます。
よくわかりました。

822 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 19:06:18
f=(a/(r^2)){1-((s/r)^(n-1))} において、
df/dr=0とおくと、r= がどうなるか教えてください。
どなたかお願いします。


823 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 19:06:20
n回のロピタルで、lim[x→∞] x^n/e^x=lim[x→∞] n!/e^x=0

824 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 19:12:19
>>820
ペイントソフトで書いてアップしてくれませんか?
お願いします。

825 :再受験生(エセ):2005/05/22(日) 19:17:56
dクス

826 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 19:23:49
中国のホームページを調べたら分かったのでもう良いです。
Xとか付いてても筆算が出来るとははじめてしりました。

827 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 19:26:17
平行四辺形のムズい証明の問題のとき
仮定でAB〃CDみたいにもう解りきっていることって
書く必要ないよね・・・

828 :風あざみ:2005/05/22(日) 19:28:17
>>781
【1】
ここに解答を書くのは難しいので、文献の紹介になります。
G.H.Hardy E.M.wright著「数論入門T」シュプリンガー・フェアラーク東京にこの問題があります。
12章の240ページから242ページにほぼ同じ問題が収録されています。
【2】
p=3n+1なので、x^2+3≡0 (mod p)が解を持つ
(x+p)^2+3≡x^2+3≡0 (mod p)だから、xは奇数と考えてよい
(2y+1)^2+3=4(y^2+y+1)≡0 (mod p)
したがって、y^2+y+1≡0 (mod pとなるyが存在する。
【3】
ここに解答を書くのは難しいので、文献の紹介になります。
G.H.Hardy E.M.wright著「数論入門T」の
15章の289ページから292ページにほぼ同じ問題が収録されています。
【4】
これに関してはG.H.Hardy E.M.wright著「数論入門T」14章と15章を読んで、
Z[i]の素数とは何か、Z[i]の素因数分解と何かじっくり考えてください。

829 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 19:41:22
(2u)^1/2 ∫[u,1-u](u+v)(u^2-v^2)^1/2 du
はどうやったら解けますか?教えてください。


830 :781:2005/05/22(日) 19:56:18
>>828
親切にありがとうございました。
文献を探して読んでみたいと思います。

831 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 20:01:15
>>829
解けないよ

>>827
んなこたーない

832 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 20:09:50
44

833 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 20:19:53
関数z^2 = x^2 + y^2 + 9、z=3、z=5三つの関数で囲まれる体積を求めよ。

という問題なのですが、z=3の場合半径0の円となるのですが、
曲座標に変換した場合のrの積分範囲は0から4でいいのでしょうか?

834 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 20:39:26
∫{-(2u-1)/(2u^2-2u+2)}du
がわかりません
どなたか教えてください

835 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 20:41:32
次の行列が可逆になるためのa,b,cについての条件を求めよ
([0,a,b],[-a,0,c],[b,-c,0])

逆行列を求めるときのように、単位行列の形にしようと思ったのですが…
行って入れ替えても大丈夫なんでしょうか?
よろしくお願いします

836 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 20:42:01
>>781
[1]
1/(a+bw)=c+dw
->ac-bd=1,ad+bc-bd=0
かんたんじゃん

837 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 20:54:01
>>833
rで積分?
何をしたいのか詳しく。

>>834
f(u)=u^2-u+1とすれば
与式=(-1/2)∫{f'(u)/f(u)}du

>>835
可逆性の判定についてなら大丈夫だけど
行列式使ったほうが早くない?

838 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 20:56:14
13^5=371293=(s^2)+(t^2)
(2*13^2)^2+(3*13^2)^2=13^5

839 :834:2005/05/22(日) 20:59:46
>>837
ほんとだ…気づかなかった…
ありがとうございました

840 :風あざみ:2005/05/22(日) 21:05:07
>>781
>>830
【1】よく考えると簡単だったから解答します。
c+dωをa+bωの逆元とすると、(a+bω)(c+dω)=1
ノルムNを考えるN(a+bω)N(c+dω)=1
(a^2-ab+b^2)(c^2-cd+d^2)=1
a^2-ab+b^2=1となる整数aとbと求める。
解くとa=±1,b=0、a=0,b=±1、a=±1,b=±1(複合任意)となります。


841 :835:2005/05/22(日) 21:13:50
>>837
大丈夫ですか、ありがとうございます


842 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 21:19:45
s^2+t^2=13^5
s^2+t^2=13^3
s^2+t^2=13

843 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 21:20:08
>>833
平面 z=t による断面が 半径√(t^2-9) の円。
V=∫[3,5]π(t^2-9)dt=π[t^3/3-9t][3,5]=44π/3

844 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 21:23:54
あとはエクセルで解けるだろう

845 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 21:57:52
因数分解せよ。(高1の問題です。)

2(x+y)^2-(x+y)-3

答えは分っていて(x+y+1)(2x+2y-3)です。
でも途中の計算が知りたいのです。

846 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 22:05:06
A=x+y とおけ。

847 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 22:07:45
>>846
あざーっす

848 :Fランク高校:2005/05/22(日) 22:59:10
lim t→+0 t(logt)^k k:正の整数

これは±∞で振動します?



849 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 23:12:00
高校一年の問題です

√8−3√7

(最初のルートは√7までかかってます)

ご教授くださいお願いします

850 :Fランク高校:2005/05/22(日) 23:14:24
二重根号ってことかい?

851 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 23:14:41
そうです。おながいします。

852 :Fランク高校:2005/05/22(日) 23:15:25
じゃあ√(8−3√7)ですな

853 :Fランク高校:2005/05/22(日) 23:15:48
うはwwwwwわかんねwwwww

854 :Fランク高校:2005/05/22(日) 23:17:53
√(1+7-3√7)をどうにか変形すんじゃなかった?

855 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 23:21:33
>>849
{8-3*7^(1/2)}^(1/2)
={16-6*7^(1/2)}^(1/2) / 2^(1/2)
={16-252^(1/2)}^(1/2) / 2^(1/2)


856 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 23:22:20
ごめん。寝ぼけて変な変形しちゃった。下に書き直す↓

857 :849:2005/05/22(日) 23:24:12
お手数をおかけ申し訳ありません・・お願いします

858 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 23:25:16
【3】
p=3n+1はZ[ω]では素元でないことを証明し、
ある整数a,bを用いて「p=(a^2)+(b^2)+ab」と書けることを示せ。
ただし必要であれば、【1】【2】の結果を既知として使ってよい。

p=3n+1はZ[ω]では素元でないから、p=(a+bw)(c+dw)=ac+(ad+bc)w+bd(-1-w)
=(ac-bd)+(ad+bc-bd)w=(ac-bd)
c=a,d=-b-a->=a^2+b^2+ab
p=(a+bw)(a-bw-aw)=a^2-b^2w^2-abw^2-a^2w=a^2-b^2(-1-w)-a^2w-ab(-1-w)
=a^2+b^2+b^2w-a^2w+ab+abw=a^2+b^2+ab+(b^2-a^2+ab)w=a^2+b^2+ab
ad+bc-bd=-a^2-ab+ba+b^2+ba=b^2-a^2+ab=0




859 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 23:25:21
√(8-3√7)

 √(16-2√63)
=_____
    √2

 √9-√7
=____
   √2

  3√2 - √14
=_______
      2

860 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 23:27:47
8-3√7
=(16-6√7)/2
=(16-2√63)/2
={(√9-√7)^2}/2
={(3-√7)^2}/2

√(8-3√7)
=(3-√7)/√2
=(3√2-√14)/2

861 :Fランク高校:2005/05/22(日) 23:28:09
848もおねがいちまつ。

862 :849:2005/05/22(日) 23:28:23
ありがとうございます〜
中間前でわかんなくって焦ってました〜
本当に感謝です m(_ _"m)ペコリ

863 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 23:31:57
行列A=( a 1)
   (-1 a)
(aは実数)を一次変換の行列とするとき、(x-1)^2+(y-1)^2=1はAによる変換によってどんな図形になりますか??解き方教えてください。

864 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 23:36:24
【問】
a↑,b↑のなす角をπ/3、‖a↑‖=‖b↑‖=1とするとき、ta↑+b↑とta↑-b↑のなす角がπ/6となるような実数tの値を求めよ。

図は書けて考えたんですが、どうやって求めてよいか…orz

865 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 00:01:03
2つのベクトルa,b(a,bは0ではない)が一次従属であるための必要十分条件は(ab)^2=|a|^2|b|^2であることを証明せよ。
お願いします!

866 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 00:10:04
=√(10-14.2)+(12-14.2)+(15-14.2)+(16-14.2)+(18-14.2)  =3.2
 ―――――――――――――――――――――――――
√           5−1

という例題があるのですがどうしてこの答えになるのかわかりません。
どなたか解説をお願いします。

867 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 00:14:13
>>866
分子がどこからどこまでが根号なのかわかんねーよ。
分母の有理化したんだろ。多分。

868 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 00:17:21
=√(10-14.2)+(12-14.2)+(15-14.2)+(16-14.2)+(18-14.2)  
 ―――――――――――――――――――――――    =3.2
√           5−1

全部根号です。すみません。

869 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 00:30:02
>>868
分母が√(71-71)になって0になるわけだが

870 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 00:30:56
数学なんて何が楽しいんだか

871 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 00:31:56
>>870
またまた。数学板にやってきている数学オタクの>>870氏。照れちゃってかーわーいーいー。

872 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 00:40:21
>848,861
 -log(t)=x, k=n とおいて >>823 を嫁

873 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 00:52:06
=√(10-14.2)2+(12-14.2)2+(15-14.2)2+(16-14.2)2+(18-14.2)2  
 ―――――――――――――――――――――――    =3.2
√           5−1

二乗付け忘れた!何度もすみません。

874 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 01:06:02
>781,830
【4】答
  互いに素 = (122,597)
  (9,46)*13 = (117,598)
  (2,3)*13^2 = (338,507)

875 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 01:17:40
>>863
(x-1)^2+(y-1)^2=1
で表される図形は円になるが、その円上の点は(1+cosθ,1+sinθ) (0≦θ<2π)で表される。
この点がAによる変換で移る先を考えればいい。

876 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 01:20:40
>>865
一次従属だから、b=kaとおけば(kは実数)、
(左辺) = (a・ka)^2 = k^2|a|^2
(右辺) = |a|^2 |ka|^2 = k^2|a|^2
これで十分条件成立。

aとbの成す角をθと置けば
(左辺) = (ab)^2 = (|a|・|b|・cosθ)^2 = |a|^2|b|^2・(cosθ)^2
(左辺)=(右辺)が成立するには、θ=nπであればよい(nは整数)。
つまりa,bは向きが同じ(か逆向き)になるので、一次従属。
これで必要条件成立。

877 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 01:23:04
以下の問題がとけません、どうやってとくのかおしえてください。
d^4y/dx^4 + (k^4)y = 0

878 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 01:23:27
>>864
内積使ってゴリゴリ計算すればtが満たすべき式を導ける。頑張れ。

879 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 01:31:31
>>877
t^4=-1なるtに対して
dy/dx=tyの解は((d/dx)^4)y+(k^4)y=0を満たす。

880 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 01:34:17
>>875
Aの一次変換の意味がいまいちわからないので教えてください

881 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 01:39:22
>>877
kは実数として、特性方程式は λ^4+k^4=0 ∴λ=(±1±i)k/√2 (複号任意)
C1〜C4 を定数として
y=exp(kx/√2){C1cos(kx/√2)+C2sin(kx/√2)}+exp(-kx/√2){C3cos(kx/√2)+C4sin(kx/√2)}

882 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 01:42:50
>>864
成す角と長さが与えられてるんだから、内積を出せってこった。
まずaとbの内積は
a・b = |a|・|b|・cos(π/3) = 1/2 と速攻で出せる。

あとは、
(ta + b)・(ta - b) =|ta + b|・|ta - b|・cos(π/6)
t^2|a|^2 - |b|^2 = √(t^2|a|^2 + 2ta・b + |b|^2) ・ √(t^2|a|^2 - 2ta・b + |b|^2)・√3/2
t^2 - 1 = √(t^2 + 2t*(1/2) + 1) ・ √(t^2 - 2t*(1/2) + 1)・√3/2
こんな感じで。

883 :風あざみ:2005/05/23(月) 01:46:49
>>858
悪いけど、それでは【3】の解答になってないと思われ。
>>781の【3】の問題に
>「p=3n+1はZ[ω]では素元でないことを証明し」
とあるようにp=(a+bw)(c+dw)と分解できることは、きちんと証明する必要があります。
>>858では、いかにも当然という感じでp=(a+bw)(c+dw)と分解しているが。

884 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 01:49:26
>>880
縦ベクトルaにAを左から掛けたとき
Aa=b
になるとしよう。bはa同様縦ベクトルだ。
このaをbに移す変換がAによる一次変換。

885 :877:2005/05/23(月) 01:51:48
>>879
なぜそうなるのかわからないんですが・・

>>881
λはそういう風にあらわされるんですね。
ありがとうございました。

886 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 01:53:34
>>873
相変わらずどこまでがルートか分からん。式の書き方(>>2)嫁。
とりあえず下のように漏れは読んだが。
√(10-14.2)^2+(12-14.2)^2+(15-14.2)^2+(16-14.2)^2+(18-14.2)^2)/√(5-1)
=√(17.64+4.84+0.64+3.24+14.44)/√4
=√(40.8/4)
=√10.2
=3.193…
≒3.2

887 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 01:58:06
>>885
>>879はt^4=-k^4と書きたかった。単純ミス。
(d/dx)^4y=t(d/dx)^3y=(t^2)(d/dx)^2y=(t^3)(d/dx)y=(t^4)y=-(k^4)y

888 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 02:17:43
>>884
Aを円上の点にかければいいですか?

889 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 02:17:47
内積ベクトル空間の任意のベクトルaに対してa0=0になることを証明せよ。

890 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 02:20:17
>>882
t^2-1=√(t^2+2)*t*√3/2からどうやって計算していいかわかりません。

891 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 02:21:40
>>888
それでいいよ。

>>889
内積は片方を固定すれば線形写像だから0が0に移るのは明らか。

892 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 02:22:38
わかりにくい書き方ですみません。

=√(17.64+4.84+0.64+3.24+14.44)/√4
はどう求めたのですか?

893 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 02:23:56

しつも〜ん

円環領域0<|z|<∞において

 f(z)=e^1/z

のローラン級数を求めよ。


894 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 02:54:30
>>888
円 (x-1)^2+(y-1)^2=1 上の点(x,y)がこの一次変換で移る点を(X,Y)とすると
t(X,Y)=( (a 1) (-1 a) ) t(x,y) (t は転置を表す。t(x,y)などは縦ベクトル。)
A の逆行列を書けて
{1/(a^2+1)} ( (a -1) (1 a) ) t(X,Y) = t(x,y)
{1/(a^2+1)} t(aX-Y,X+aY) = t(x,y)
x=(aX-Y)/(a^2+1) , y=(X+aY)/(a^2+1)
x,yは(x-1)^2+(y-1)^2=1を満たすので、これに代入すると
{(aX-Y)-(a^2+1)}^2+{(X+aY)-(a^2+1)}^2=(a^2+1)^2
(aX-Y)^2+(X+aY)^2-2(a^2+1){(aX-Y)+(X+aY)}+(a^2+1)^2=0
(a^2+1)(X^2+Y^2)-2(a^2+1){(a+1)X+(a-1)Y}+(a^2+1)^2=0
X^2-2(a+1)X+Y^2-2(a-1)Y+a^2+1=0
(X-a-1)^2+(Y-a+1)^2-(a+1)^2-(a-1)^2+a^2+1=0
(X-a-1)^2+(Y-a+1)^2=a^2+1
∴ 中心(a+1,a-1), 半径 √(a^2+1) の円に移る。

895 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 03:12:46
>>892
計算するだけ

896 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 03:28:30
>>893
exp(x)をテイラー展開してx=1/zとする。


897 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 03:57:39
>>890 両辺2乗。

898 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 04:02:39
[A , B ,C][E , F , G]=|A・E  A・F   A・G|
           |B・E   B・F   B・G|
           |C・E  C・F   C・G|
を証明しなさいという問題です。
どんな感じになるんでしょうか?

899 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 04:09:21
ならんだろ。

900 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 04:15:15
>>899
なるみたいです

901 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 04:18:49
t[A , B ,C][E , F , G]=|A・E  A・F   A・G|
           |B・E   B・F   B・G|
           |C・E  C・F   C・G|

902 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 04:27:50
Aって何。


903 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 04:29:06
>>901
tを付けるんですか?
それだけだとよく分からないんですけど

904 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 06:35:53
すいません、ぜんぜん関係ないんですが、
三割引を計算機で計算する方法を教えてくれませんか?たとえば、
定価15,645円の三割引って書いてあったときどーやって計算すればいいんでしょうか?


905 :EnglishSuperStar ◆txdWhFZpeE :2005/05/23(月) 06:44:40
1割は10%

906 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 06:47:08
>>904
値段に0.7かける

907 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 07:01:23
>906
ありがとー、そんな裏技があったんですね。それとも常識なの?自分は24歳です。

908 :873:2005/05/23(月) 07:18:11
ちゃんと計算いたらできました。
力になってくれたかたありがとうございます。

909 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 07:20:28
>>907
常識です。

910 :polar:2005/05/23(月) 10:48:24
>863,880,888
 (x,y) = (r・cosθ, r・sinθ), (X,Y) = (R・cosΘ, R・sinΘ) とおくと
 R=r・√(a^2 +1), Θ=θ+arctan(1/a).

911 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 13:44:26
lim[x→0]e^x-1/x=1を用いて、次の極限値を求めよ。

(1), lim[x→0]log(1+x)/x

(2), lim[x→0](1+x)^1/x

が、わかりません。お願いします。

912 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 14:26:21
>>911
分数の表記について>>1を読んでください。
(1), log(1+x)=yと置くと、x→0のとき、y→0

913 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 14:59:42
>>911
(2)
(1+x)^(1/x)
=e^(log(1+x))^(1/x)
=e^((log(1+x))/x)
(1)ができればこれも分かる


914 :911:2005/05/23(月) 15:08:08
>>912
ありがとうございます。
>分数の表記について>>1を読んでください。
すみません。


lim[x→0](e^x)-1/x=1を用いて、次の極限値を求めよ。

(1), lim[x→0]log(1+x)/x

(2), lim[x→0](1+x)^(1/x)

これで大丈夫ですか?
お願いします。


915 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 15:17:03
>>914
大丈夫ではありませんw
lim[x→0]((e^x)-1)/x=1と仮定します。
(1), lim[x→0]log(1+x)/x=lim[y→0]y/((e^y)-1)=lim[y→0]{((e^y)-1)/y}^(-1)
(2), は>>913を参考に。

916 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 15:22:38
23

917 :911:2005/05/23(月) 15:25:50
>>913>>915
わかりました。
ありがとうございます。

> 大丈夫ではありませんw
本当にすみませんでした。

918 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 15:51:17
頭が悪いので解けませんでした
詳細よろしかったらきぼんです。

△△○◎※
上の図の記号の配列の関係を求めよ。

919 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 16:13:09
∫(1+e^ax)/(-1+e^ax)dx(aは定数)ができません。
よろしくお願いします。

920 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 16:39:11
∫(1+e^ax)/(-1+e^ax)dx、e^ax=t とおくと、(1/a)∫(t+1)/{t(t-1)} dt =
(1/a)∫2/(t-1) - (1/t) dt

921 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 17:00:03
かかあ天下

922 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 17:05:46
>919
 a≠0 として、
 {1+e^(ax)}/{-1+e^(ax)} = {e^(-ax/2) +e^(ax/2)}/{-e^(-ax/2)+e^(ax/2)}
 = cosh(ax/2)/sinh(ax/2) = 1/tanh(ax/2).
与式 = ∫ cosh(ax/2)/sinh(ax/2) dx = (2/a)Ln|sinh(ax/2)| +c.

923 :φ:2005/05/23(月) 17:28:44
次の曲線や直線で囲まれた部分の面積を求めよ。
y=eのx乗 ,y=2のx乗 ,x=1 ,x=2
という問題で、積分で解くらしいんですが、答えは何になるんですか?

924 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 17:38:20
>>923
数式ぐらい書けよ。テンプレ読んでねーだろ。

e>2だから、1≦x≦2ではy=2^xよりy=e^xの方が上にくる。
∴∫(e^x)-(2^x) dx
=e^x - (2^x)/log2 + C
以下略。

925 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 18:14:33
99年和歌山県立医大の問題です

複素数平面上において、複素数zは原点を通らない直線上を動くものとする。
このとき、zはある複素数αに対して、(αの共役複素数)*z+α*(zの共役複素数)+1=0
を満たすことを示せ。

という問題なんですが、略解しか載っていなくて、ヒントのところに
原点を通らない直線lに原点から垂線OHをおろし、この点を表す複素数をαとすると書いてあったので

OH⊥lから(z-α)/αは純虚数。だから
(z-α)/α+(z-α)/αの共役複素数=0
(z-α)/α+(z-α)の共役複素数/αの共役複素数=0
両辺にα*αの共役複素数をかけて
(z-α)*αの共役複素数+(z-α)の共役複素数*α=0
α*(zの共役複素数)+(αの共役複素数)*z-2α*(αの共役複素数)=0
となる。ここで2α*(αの共役複素数)=-1とすると与式となり、zに対して与式を満たす
複素数αが存在する。

と解いて、解答にも「α=-1/(2*αの共役複素数)とおく」とヒントが書いてあったのでおそらく
この解き方でいいと思うのですが、よく考えると
α*(αの共役複素数)=-1/2となるような複素数ってあるのでしょうか。

よろしくお願いします。長文すみません。

926 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 19:01:00
逆像と逆関数って同じなんじゃないか?
とふと思ったんだけど、
どうやって証明すればいいのかな?
たとえば、

F':逆像
B⊆Yの時に
F'(A)={x∈X|F(x)∈B}

f':逆写像
f:X→Yが全単射の時に
f':Y→X

として

F'(y)=f'(y)
F'(B)=f'(B)

が成立することを示すとかそんな場合には

927 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 19:15:00
相対性理論てなに?

928 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 19:27:56
>>925
受験問題なら受験板へ行け。

>>926
全単射であることが仮定されているなら明らかに同じ概念でつね。
なぜそんな勝手な仮定を持ち出すのかがわかりませんが。

929 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 19:32:24
解の公式を用いて、x^2 + 2xy - 3y^2 + 7y - 2を因数分解する問題ですが
元の式=0として、xの2次式ととらえると
x^2+(2y+1)x-(3y^2-7y+2)=0
解の公式で、x={-(2y+1)±√(2y+1)^2-4*-(3y^2-7y+2)} / 2
√内は計算して(4y-3)^2

よって={-(2y+1)±√(4y-3)^2} / 2
={-(2y+1)±(4y-3)} / 2
と解説ではなっているのですが、√A^2 = |A|だからこの説明は間違っているのではないでしょうか。
ただしくは={-(2y+1)±|4y-3|} / 2になるのではないのでしょうか。
ここがわからず、ぜんぜん問題が解けません。

お願いします



930 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 19:32:50
>>925
その解き方はおかしい。

931 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 19:37:16
>>29
±|4y-3|=±(4y-3) となることくらいちょっと考えればわかりそうなもんだろ。
絶対値の中身が正のときと負のとき、±の符号が正のときと負のとき、2×2で4通り調べるだけだぞ

932 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 19:47:10
{}={{}}={{{}}}={{{{}}}}={{{{{}}}}}={{{{{{}}}}}}={{{{{{{}}}}}}}={{{{{{{{}}}}}}}}.


933 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 19:47:37
絶対値の中が負ので、±が+のとき
-4y+3 = 4y-3になって左と右が違うような気がするのですが・・・

934 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 19:53:03
>>933
自分で勝手に条件を付け加えるんじゃないよ。複合同順なんて書かれてないのだろう?

935 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 20:01:21
そもそも符号なんて+と−の2種類しかないから
±(4y-3) ですべての場合を尽くしている。

936 :926:2005/05/23(月) 20:05:05
>>928
ごめんなさい先走っちゃった

>全単射であることが仮定されているなら明らかに同じ概念
ここを説明してもらえませんか?

そういえば、全単射を
「あるグループの男性には全員妻がいて一妻一夫制」
って解釈したやつがいたなぁ

937 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 20:12:51
>>925
複素共役を ~ で表す。最後の式
αz~+α~z-2αα~=0
でαは0と異なるので,この式全体を-2αα~=-2|α|^2 で割ると
{α/(-2|α|^2)}z~+{α~/(-2|α|^2)}z+1=0
α/(-2|α|^2) を新たにαとすればよい。

>α*(αの共役複素数)=-1/2となるような複素数ってあるのでしょうか。
ない。
医学部向けの赤本? あれは間違いが多いらしいね。

938 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 20:30:23
>>936
1元集合をその元と同一視すれば、1元集合の逆像をとる操作に限っては逆写像と同じことになるということ。定義から明らかだが

939 :925:2005/05/23(月) 20:32:48
>>937
なるほど新たに置き換えればばいいんですね。どうも有難うございました。助かりました。

940 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 21:02:07
低レベルな質問ですみません。
85^4/5 
(85の5ぶんの4乗)
はどうやって解くんでしょうか?よろしくおねがいします。

941 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 21:11:31
電卓でとく。85^.8

942 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 21:20:46
x^2-(a+1)x+a<0
を解いて因数分解する形に直しました。
(x-a)(x-1)<0
となるのですが、場合わけのところがよくわからないのです。
答えは
a>1のとき
a=1のとき
a<1のとき
と分けていてなんで
x>1のとき
のようにxでやらないのか教えて下さい。

943 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 21:24:34
(x-a)(x-1)<0 からxは1とaとの間にあることがわかる。
aと1の大小関係がわからないと式として表しようがない。

944 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 21:34:27
>>940
4乗して5乗根

945 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 21:51:25
>>942
まず、グラフ書くことを考えれ。

y=(x-a)(x-1) となるんだから
x軸との交点は (a、0) (1、0) だろうが。

で、もってこの2次不等式を解く、となれば
解は1とaの間なんだが
どっちが右でどっちが左かを
決めなきゃならんから場合分けするのだ。

946 :942:2005/05/23(月) 22:08:05
>>943さん、
>>945さん、ありがとうございました。

947 :φ:2005/05/23(月) 22:12:52
924
答えは何になるんですか?

948 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 22:14:50
>>926 >>928 >>936 >>938 の流れに便乗して質問
>1元集合をその元と同一視すれば、1元集合の逆像をとる操作に限っては逆写像と同じことになる
これは
B={y}
の時の事を言うんだろうけど、そうすると>>926の2つの式
F'(y)=f'(y)
F'(B)=f'(B)
が何を言わんとしているのか分からない。
誰かこの2つの式を日本語に訳してくれ

949 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 23:31:06
>>948
逆像と逆写像の定義を確認すればわかる

950 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 23:59:32
以下の集合の濃度が等しいことの示し方を教えてください。
図書館で本で調べたりネット検索したり空き時間に自分で考えたり
したのですがサッパリです。

・円の内部と平面
・球の内部と3次元ユークリッド空間
・球面−{一点}と平面
・(a,b)と[a,b)と(a,b]と[a,b]と実数

951 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:01:30
49

952 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:15:41
あのど文系の私にわかるようにこれ解説してください

http://www.uplo.net/www/vip8210.jpg

953 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:17:35
>>952
ウィルス

954 :EnglishSuperStar ◆txdWhFZpeE :2005/05/24(火) 00:19:17
>>952
直角の対辺が、単位正方形の対角線を通っていない。
これだけで証明できる。

オレもちょっとはできるようになってきたかな?

955 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:23:38
>>952
おもしろなー、これ

956 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:26:11
>>950
4番目:(a,b)と(-π/2,π/2)の濃度が等しいのはいいよな?
で、実数とはtan使え
後のは、ベルンシュタインでも使えば
1番目と2番目はこれの応用でいけるかな
3番目はxy平面に接する中心(0,0,r/2)半径rの球の点(0,0,r)と
xy平面上の点とを結んでできる直線と球面の交点を考える

957 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:27:44
>>952
>>1のよくある質問の3.図形系の1

958 :952:2005/05/24(火) 00:32:20
>>957
ありがとうございました

959 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:37:39
>>956
ありがとうございます!
早速解いてみます。

960 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:43:12
わからないのでお願いします
問.P:R^2→R^2をX軸への射影写像、R:R^2→R^2を原点を中心にΠ/2回転の写像とする。
(1)P、Rのそれぞれの表現行列を求めよ。
(2)写像P○R,R○Pのそれぞれの表現行列を求めよ。

961 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 00:49:43
(1)P=((1 0) (0 0))
Q=((cos(π/2) -sin(π/2)) (sin(π/2) cos(π/2))) = ((0 -1) (1 0))

962 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 01:38:00
(x,y)−>(x,0)。
(x,y)−>(y,−x)。
(x,y)−>(y,−x)−>(y,0)。
(x,y)−>(x,0)−>(0,−x)。


963 :キャサリン:2005/05/24(火) 02:00:33
分からなぃので頭のぃぃ方教えて下さぃ。
3つの分散投資をします。
リスクとして破綻する確率がそれぞれ0.4%、1.2%、2.0%です。
すべてが破綻してしまう確率は何%になりますか??

964 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 02:02:20
>>963
とりあえず漏れのスーパー頭脳で回答すると、
マルチしてるおまいの頭が破綻する確率99%。
つーかむしろ、今にも破綻寸前だぜ、旦那。

965 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 02:08:10
0.4/100x1.2/100x2.0/100=0.000096/100.


966 :キャサリン:2005/05/24(火) 02:33:36
965さん教えていただいてありがとうございました。
できたらどうしてそのような計算になるのですか??
教えてもらえるとうれしいです。


967 :お願いします。:2005/05/24(火) 02:56:39
確率変数X,Yは以下の同時密度関数を持つものとする。
fX,Y(x,y)=1+x-y(0≦x,y≦1…※),0(※以外)
このときE(X),E(Y)およびCov(X,Y)を求めよ。

968 :be-ta:2005/05/24(火) 03:35:29
>966
単純化して考えるとわかりやすい。
Aがパチンコ勝負を3店舗にわけてやったとする。
ここで、Aが各店舗で破産する確率をそれぞれ25%(1/4),50%(1/2),20%(1/5)とすれば、
全破産する確率は(1/4)*(1/2)*(1/5)=1/40=2.5%

969 :キャサリン:2005/05/24(火) 03:40:47
>968さん
ありがとうございました^^


970 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 03:49:03
できれば過程も書いてくれると嬉しいです。
原点O、点A(a1,a2,a3)、B(b1,b2,b3)を頂点に持つ平行四辺形Πを考える。
1.平行四辺形Πの面積Sをa1,a2,a3,b1,b2,b3を用いて表せ。
2.S=||a×b||を証明せよ。

971 :キャサリン:2005/05/24(火) 03:58:42
>968さん
最後の1/40は%になおすのに、/100しなくてもいいんですか??

972 :be-ta:2005/05/24(火) 04:21:36
1/40=0.025 0.025*100=2.5% つまり1/2,1/3などが全体を1としたものに対し、%は全体を100としたものです。
ですから100倍します。例:0.5=50%,0.8=80%,1=100%,

973 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 05:51:04
>>970
1 √{||a↑||^2 ||b↑||^2-(a↑・b↑)^2} の公式に代入
2 成分計算

974 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/24(火) 08:16:13
Re:>>769 お前誰だよ?

975 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 13:51:09
次スレまだぁ

976 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 13:57:07
□/□□+□/□□+□/□□=1

□には1〜9の数字を入れてください。
それぞれ一度しか使うことができません。
分母は、□*□ではなく、十位 一位です。


977 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 14:46:43
どっかで見たな
分母に17、34、68だっけか

978 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 15:02:56
>>977
うおおお、ネ申降臨!

某社の筆記試験で出たんだが、解けず。
解法知らんと解けないよね、これ?

979 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 15:33:51
>>976
これはそんな難しくないんじゃないか。
どこの入社試験ででたん?
数を入れる優先順位は、四則計算規則と値の代償から逆算できる。

980 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 15:46:28
>>979
まだ選考が続いてる企業なので悪いが言えん。
某英検の時みたいな問題に発展しかねないからな。
中堅内資製薬とだけ言っておくよ。

四則計算規則と値の代償について詳しく。

981 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 16:10:00
◆ わからない問題はここに書いてね 165 ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116918000/


982 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 18:00:00
十二日。


983 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 18:00:00
十三日。


984 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 18:58:07
(A⇒B)⇒((B⇒C)⇒(A⇒C))
これを

公理
[A1]A⇒(B⇒A)
[A2](A⇒(B⇒C))⇒((A⇒B)⇒(A⇒C))
[A3](¬A⇒¬B)⇒(B⇒A)

推論規則
A, A⇒B B

のみで証明可能を示せという問題なのですが、どのようなアプローチを撮ればよいのかわかりません。よろしくお願いします。

985 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 11:41:54
>976
9/12+5/34+7/68=1

986 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 18:00:00
十四日。


987 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 15:02:42
1変数の調和関数とはどのようなものか教えて下さい

988 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 17:15:32
>>984
簡単のため⇒は右結合とする。以下A⇒B⇒CはA⇒(B⇒C)と解釈する。
次の2つの式が証明可能であることを示せば問題の式も証明可能。
[#1] (B⇒C)⇒(A⇒B)⇒A⇒C
[#2] (A⇒B⇒C)⇒B⇒A⇒C

[#1]は次のように示す。
P:=B⇒C, Q:=A⇒B⇒C, R:=(A⇒B)⇒A⇒Cとすれば
(P⇒Q⇒R)⇒(P⇒Q)⇒P⇒R, P⇒Q⇒R, P⇒Qは全て証明可能。
(P⇒Q⇒RはQ⇒Rが証明可能であることから)
従ってP⇒Rすなわち[#1]を得る。

[#2]は次のようにする。(P,Q,Rは#1の証明のとは別物)
P:=A⇒B⇒C, Q:=B⇒(A⇒B)⇒A⇒C, R:=B⇒A⇒Cとすれば
(Q⇒R)⇒(P⇒Q)⇒P⇒R, Q⇒R, P⇒Qは以下のように全て証明可能。
第1式: [#1]より
第2式: S:=B⇒A⇒Bとすると
(Q⇒S⇒R)⇒(Q⇒S)⇒(Q⇒R), Q⇒S⇒R, Q⇒Sは全て証明可能。証明略。
第3式: T:=(A⇒B)⇒A⇒Cとすると
(T⇒Q)⇒(P⇒T)⇒P⇒Q, T⇒Q, P⇒Tは全て証明可能。証明略。

989 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 18:00:00
十五日。


990 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/27(金) 18:01:07
990ゲト

991 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 18:00:21
十六日。


992 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/29(日) 16:01:15


993 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 18:00:00
十七日。


994 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/29(日) 18:23:25
梅梅

995 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/29(日) 19:32:27
梅梅梅

996 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 22:07:18
996

997 : ◆27Tn7FHaVY :2005/05/29(日) 22:38:14
梅梅梅梅

998 :GreatFixer ◆0KF/UBMvVE :2005/05/29(日) 23:42:00
>>997

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999 :GreatFixer ◆0KF/UBMvVE :2005/05/29(日) 23:42:38
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1000 :GreatFixer ◆0KF/UBMvVE :2005/05/29(日) 23:42:50
1000
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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