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虚数って必要ですか?

1 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 20:05:19
存在理由を教えてくれぇ

2 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 20:07:43
2ゲト

3 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 20:07:53


4 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 20:08:22
少なくともお前よりは存在価値があるな。

5 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 20:09:40
必要です。
複素数はいろいろな学問に応用されています。


よって終了


6 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/26(火) 20:14:40
今日は単発ネタ、単発質問のスレがよく立つ。

7 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 20:15:41
必要

いとふゆ〜

8 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:00:47
「虚数がなければADSLはあり得ません。」
と数学屋が勝ち誇ったように言うが、電気屋は全くそう思っていない件。


9 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:04:32
だからね、君には必要ないの?関係ないんだよ、君には。
どうして関係ない事にくちばしをつっこむんだい?
君には必要ないですから。虚数も君を必要としてないし、、、。

10 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:04:47
>>8
空気や水みたいな物だよ。
重要すぎると当たり前になって、存在を意識されなくなる。
これは数学全体にいえることだが。

11 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:06:21
i^2=-1

12 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:36:09
素数はそもそも「存在」しているのか

13 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:36:49
何でこんな単発スレが終了しないの?

14 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:38:18
喪ナーキタ━━━━━━(゚∀゚)━━━━━━ !!!!!

15 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 21:43:15
"虚"数などない、あるのは複素数。

16 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:16:19
2乗したらマイナスなんてありえね〜 とか工房のころ思ってたな

17 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/26(火) 22:20:53
R[x]/((1+x^2)R[x])の元x+(1+x^2)R[x]を二乗すると-1+(1+x^2)R[x]になる。

18 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:21:40
Rの二次拡大キタ━━━━━━(゚∀゚)━━━━━━ !!!!!

19 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/26(火) 22:24:06
Re:>18 それこそ複素数体。

20 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:38:27
>>15 バカか・・・
複素数の中に虚数があるんだろw

複素数⊃虚数
複素数⊃実数

>>1 このスレの存在理由を教えてくれ

21 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:39:56
>>16
ありえないから「虚」数

22 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 22:48:21
>>20
いや、"虚"数という考えを使わず、複素数(平面で図示できる)として一貫して取り扱えば良いという
意味だよ。

23 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 23:52:53
>>21
英語では想像の数って意味だ。


24 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 04:06:06
虚数の方が実数よりカッコイイ!

25 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 05:47:11
>>12
信じるものは救われる

26 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 07:15:47
電気回路において、複素数を用いると、位相差などが計算しやすくなる

27 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 11:26:32
相変わらず数板はネタスレに寛容だね

28 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 18:29:11
>>27
良くも悪くも暇人の集合だからな。

29 :132人目の素数さん:2005/04/27(水) 19:16:43
電気回路での複素数の使用は本質的なものではない。
あれはただのテクニック。
消費電力を求めるときとかは複素数で計算して
実部を取るってんじゃダメだし。
むしろ量子力学でのほうが本質的なわけで。

30 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 04:48:42
確かに人工的に作られた感はあるな

31 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 05:42:00
半端理系より頭のいい文系の俺様が教えてやる

三次方程式の解の公式は虚数を使わなければ作れない

実数とはRに数の構造をいれたものであり

複素数とはR^2に数の構造を入れたものである。

32 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 05:44:08
三次方程式は適当な操作で二次方程式に持ち込めるが、そのとき、虚数を前提としないと、実解があるのに、判別式が負と
なって解がでないことになる。

R^2に数の構造を入れることでR^2で回転や伸縮の演算が可能になる。
虚数部分とはいわば縦方向の数

33 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 05:47:03
1より、こういう説明ができないお前ら半端理系の方がクズ
文系の俺でもしっている複素数のレゾンデートルを説明できない
理系なんて存在理由がない


wwwwwww

34 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 05:53:36
まあお前の存在理由は虚数以下だがな。

35 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 05:56:41
いっとけ。半端理系の糞が

虚数以下というが、虚数に大小関係はない笑

墓穴を掘ったな

36 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 06:28:45
それで揚げ足をとったつもりかよ・・・

37 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 06:37:23
負の因子を二つかけると正になるって方が俺には理解できない。。。
なんで実在してない数同士を掛けると実在する数になるんだよ(つД`)

38 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 06:40:50
四次元はイメージできないが四次元球の体積は計算できたりするようなものだとおもうしかない。
最先端の数学者だって理解してない

39 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 06:43:28
文系の俺でも理解していることを理系のお前らが理解していないのでは、理系としての立場がないといわざるを得ない。

40 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 06:48:53
まあお前の理解は中学生以下だがな。

41 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 06:50:50
じゃぁお前らは胎児レベル

42 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 06:52:11
高学歴文系の俺に理数力で劣る地方無名大学の半端理系など存在価値がないwww
回線で首吊って死ねwww

43 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 06:54:45
国公立大学というだけで高学歴か。おめでてーな。w

44 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 06:55:34
国公立とは一言も言ってない罠
さてはお前地方無名「私立」だなwww
また墓穴www

45 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 06:58:56
国公立にライバル意識をもってるなんてよほどさびれた私立大学なんだなギャハ
ご愁傷様。無名で私立は最悪です。南無阿弥陀仏

46 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 07:01:36
この板には東大京大在学・卒業生は多いんだぞ。w

47 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 07:04:29
高学歴文系というワードと、国公立コンプの恣意的なお前の脳みそからは
東大京大というZ会のCMみたいな結論がでてくるのは当然の帰結だなw

48 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 07:05:39
東大京大だけが高学歴と思ってる奴は悲しい奴だ

49 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 07:06:16
だからお前はここで学歴を誇れないんだよ。この低学歴!ww

50 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 07:07:05
東大京大卒は複素数の意義も語れないのかwww

51 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 07:11:07
学歴の話をしておいて分が悪くなったら話を変えるのか。w
低学歴はとっとと去れよ。ははは図星だった!激藁www

52 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 07:15:56
低学歴とは言っていない。事実のでっち上げ。話を変えているのはお前!

53 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 07:18:56
でっち上げだって。ププツ。脳内高学歴。ww

54 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 07:20:07
そうと決め付けているところが事実に反する。非科学的。ゆえに馬鹿

55 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 08:14:40
>>31-54 2005/04/28(木) 05:42:00 - 07:20:07
早朝からご苦労様ですた。

56 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 08:25:56
いまだ55げっと
>>1,>>3-54
お前らぜいいん死ね

57 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 19:33:55
史上最強のオナニースレ

58 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 20:47:37
いかなる物事でもそれを必要とする人間もいれば、そうでない人間もいる。

”虚数”は君にとっては前者だ。それは別に恥ずかしい事でもなんでもない。
ああ、なんか”虚数”には随分人が集まって、なんかもしかしたら重要なの
かな?なんて思わなくていい。
君には無関係だし、おそらくこんな事を聞くぐらいだから有害でもある。
ついでに言っておくが、何度でも言うが”虚数”も君を必要とはしていない。
ばかりではなく、そもそも君はこんな事を聞くぐらいだから、
数学からみても不必要だ。もちろん、数学板にも君は不必要なんだよ。わかったかい?

59 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 20:54:45
白けた相対主義は不毛
白けた相対主義は不毛
白けた相対主義は不毛
白けた相対主義は不毛
白けた相対主義は不毛
白けた相対主義は不毛

60 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 20:56:31
6回同じ事を書くのは不毛ではないのかい?
6回同じ事を書くのは不毛ではないのかい?
6回同じ事を書くのは不毛ではないのかい?
6回同じ事を書くのは不毛ではないのかい?
6回同じ事を書くのは不毛ではないのかい?
6回同じ事を書くのは不毛ではないのかい?
6回同じ事を書くのは不毛ではないのかい?

と7回書いてみた。

61 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 20:57:33
朝から猿蟹合戦だったのか。
ああ、若さよ若さよ永遠なれ。
 このスレの書き込み時間帯に注目すると
「早寝早起き三文の得」と言う言葉が思い出される。

    

62 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 20:58:31
(;゚Д゚)  下げたのに先頭なのでビクーリ!

63 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 21:05:19
三文より二度寝の方が得
三文より二度寝の方が得
三文より二度寝の方が得
三文より二度寝の方が得
三文より二度寝の方が得
三文より二度寝の方が得

64 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 21:09:29
なんだって数学をそんなに必要としないのに、こんな事わざわざきくんだよ。
これが正直な気持ち。
誰かにこう言って欲しいんだろう?

”虚数”は、別に必要ないって。
くだらないんだよ、話題が、鼻からな。
数学には”虚数は”必要なんだよ。そして、数学には”君は”不必要なんだよ。
これは当たり前の答えなんだよ。君がどう思うかは知らんがな。

65 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 21:10:06
>>64
カコイイ

66 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 21:12:51
当たり前だろう?
君に”虚数”が必要になるほどに数学が必要なら、
数学だって君を必要としてくるんだよ。これは当たり前。

67 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 22:26:43
>三文より二度寝の方が得
(゚Д゚)ノ  実は昨日の晩、8時ごろに寝てしまって、
      3時ごろ目がさめてしまい
      結局5度寝ぐらいしたのです
       最終的になんか体がだるい人になりました。


68 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 23:03:55
俺は時間さえあれば半日寝ている。
そうして起きてさえいれば数学がしたい。
もう働く暇さえない。

69 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 23:05:21
某予備校生の標準生活ってことで
睡眠時間6:30とかって
ありえなくね?そんなんじゃ数学できない
8時間以上は必須
あとコーヒー

70 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 23:12:35
おかしいんだよ。俺も8時間派だ。寝不足だと数学の点数にひびいいた。
他は暗記でなんとかなったが、数学だけはいつも俺に思考を要求した。
それが好きな理由だ。
でも、8時間以上は寝すぎなのかもしれない。

71 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 23:15:36
数学の試験の前には一杯引っ掛ける
基本だろ?

72 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 23:22:41
8〜9時間寝て。
コーヒー。
昼寝。
二度寝。

が多そう。
酒は個人差があるからなあ・・
人によってはエッチなことしか思い浮かばなくなると思う。


73 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 23:25:37
文系が国1数理科学系うかるのって可能?

74 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 23:27:10
試験のみなら、十分可能。

75 :132人目の素数さん:2005/04/28(木) 23:28:25
数理科学系の面接でおとされるのってどういうケースなの?

76 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 16:13:04
http://www.ne.jp/asahi/asame/shinbun/koteka.html
  一例としては、こういうケース。
  初心者にありがちな失敗〜 以降を特に参照。

77 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 16:57:38
虚数がなきゃ人類は月に逝けてません

78 :132人目の素数さん:2005/04/29(金) 23:57:52
馬鹿を篩い落とすのに便利。

79 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 00:07:46
虚数がないとパソコンが存在しません

80 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 00:13:47

Z^6 = 1  を解きなさい。


81 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 01:45:53
Z=1、−1


82 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 04:17:13
>>81
ばっかおめぇ!また変な学歴コンプが来るぞ!
早く隠れろ!いいから隠れろ!
ああぁ、もう!ケツがはみ出てるじゃねーか!

83 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 05:11:37
ばーか。虚数を認めないという立場なら、z=1、−1でいいんだよ。
虚数を認めるなら四次方程式の解

84 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 10:52:21
>ああぁ、もう!ケツがはみ出てるじゃねーか!
そのケツがまちどおしかった82は今日も
パンパンプレイに燃えるのだった。
 しんぼうたまらん82、ガンガレ82
 早起きの82、

    

      朝起きる事、日の出ずるよりはやし。

85 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 13:24:41
>>31-54
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!
氏ね氏ね氏ね氏ね氏ね氏ねーーーーーーーーーーー!


86 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 15:43:52
問題文に特に表記されていない時は、>>80の解って実数だけでええのん?
俺はいつも複素数でも出してるけど

87 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 17:59:52
結局文系君>>33
>文系の俺でもしっている複素数のレゾンデートル
の説明はまだないのかね。それとも怖くてカキコできないのかな。


88 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 21:18:20
>>80
のヒント
複素平面上において単位円に内接する正六角形
の六つの頂点に対応する複素数であります。

ここまで説明したら答えを言ってるみたいだね。

89 :132人目の素数さん:2005/04/30(土) 22:18:50
z=c+isとしてde moivre theoremから、c6x=1,s6x=0

90 :べーた LV5:2005/05/01(日) 18:35:39
[i]

91 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 20:36:35
Log[-1]=?

92 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 21:28:46
数学板は厨が多い。
ここがいいサンプルだ。

93 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 22:05:15
と、本人が申しております。

94 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 22:06:41
というレスをせずにはいられないのです。

95 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 22:34:10

お前ら早く >>80の答えを出してみろよ。

ヒントは、極形式で考えるといい鴨菜

解は全部で六つあり、その中のふたつは、1 と -1


96 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 22:38:13
>>95
ルートが使えないのでできません

97 :132人目の素数さん:2005/05/01(日) 23:19:56

オイラーの定理を使いなさい。

複素平面上の単位円に内接する正六角形だから、
位相が全て θ は60度、つまり、π/3 rad だよね。

Z = e ^iθ = cos θ + i sin θ  と、おくと・・・

ヒントは、ここまで、もうわかったよねっ !

98 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 18:49:57
ちょっと理数に知識があるからってやたら文系を馬鹿にする理系は消えてください

99 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 18:53:17
文系乙

100 :100:2005/05/02(月) 18:56:15
100 円 / 個


101 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 19:43:58
複素数とか苦手だけど
>>80くらいはわかる

102 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 20:25:02
Z^6 = 1

Z^3 = ±1

Z^3 = 1のとき
Z^3 - 1 = 0
(Z - 1)(Z^2 + Z + 1) = 0
Z = 1, (-1 ± √3 i)/2

Z^3 = -1のとき
Z^3 + 1 = 0
(Z + 1)(Z^2 - Z + 1) = 0
Z = -1, (1 ± √3 i)/2

以上より Z = ±1, (1 ± √3 i)/2, (-1 ± √3 i)/2

複素数の範囲で解いてみた。お馬鹿高校生なので自信はない。

103 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 20:39:05
ω使えよ

104 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 21:00:48
Z^e = 1  を解きなさい。

105 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 21:08:20
>>102 へ、
答えは、あっています。
しかし、ヒントでの極形式、いや複素数指数関数表示を
使えば、もっと簡単に解けますよん。

>>103 へ、
おめぇーが使えよ。 ( しゃれ です )

>>104 へ、
そんな 高圧的なレスは いけないよん


106 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 21:51:32
明日から三連休なので、虚数について私見を述べるよん。

私たちが普段に扱っている数、実数は、じつは全て
複素数 (実数+虚数×実数) (a + b i)なんですぅ。
たとえば、1 は、1 + 0×i = 1 なんですぅ。

いま、なんでもいいから手元にある紙の上に
横に線を一筋 ぴー と引いてください。
そして、その中央に ぴっ と しるしをつけて
そこに 0 (ゼロ) と書いてください。

さあ、この線が実数なんです。その戦場のメリークリスマス
いや、その線上は実数を表しているのです。

その線上には、πや自然対数のeも含まれているのです。

しかし、虚数 i と呼ばれる 二乗すると マイナス 1 に
なる数字 ? は含まれていないのです。

彼には、その一筋の数直線上である実数部には
所属していないのです。
かわいそー

そこで、虚数である彼の居場所を探してあげたのが
あの天才、ガウス だったのですぅ。

ガウスは、彼の居場所を座標平面上に見つけてあげた
のでしたぁー。

〜 つづく 〜


107 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 22:04:06
われわれが使っている平面座標とは
縦軸に Y 、横軸に X をとって 関数を表した
(YはXの関数) グラフですよね。
ガウスは、そのXY平面の関数グラフの縦軸を
虚数の i の居場所としたのです。

つまり、x軸線上を、実数として表し、縦軸を虚数として表す
と、したのです。

いまなら、あー なんだ そんな簡単なこと と、思う
かも知れませんが、まさに、これこそ
コペルニクスの転回 であり、 コロンブスの卵
だったのです。(なんの こっちゃ)

〜 つづく 〜


108 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 22:26:45
ある晴れた午後の公園に、虚数の愛(i)ちゃんが
やってきました。
公園では、いろいろな実数のこどもたちが遊んで
いました。 少し内気な愛ちゃんは、思い切って
かれらに声をかけました。
しかし、実数のこどもたちは、ちらっと
愛ちゃんを見ましたが、ふん と無視して
かれらだけで遊び続けていました。

しかし、愛ちゃんは 勇気を振り絞ってかれらに
突入していきました。
すると、実数のこどもたちは。愛ちゃんを突き飛ばした
のです。愛ちゃんは、空高く飛ばされてしまったのです。

青い青い五月の空高く、愛ちゃんは飛んでいきました。
悲しくなった愛ちゃんは 異変に気づきました。
あれっ ? わたしは 宙に浮いている。
ふと下を見ると地上では、愛ちゃんを突き飛ばした
実数の子供たちが、ちっちゃな ちっちゃな公園で
遊んでいるのが見えました。

けれども、愛ちゃんは、地上の子供たちよりも
ずっと 広くて無限の空間にいるのがわかりました。
そうです、虚数の愛ちゃんは、実数線上よりも
はるかに自由な空間にいるのです。

けれども、そんな愛ちゃんの存在は、普通の生活を
している実数の数直線上の数たちには見えないのです。
実数の彼らは、地上に留まることしかできない存在
なのですから・・・

『 虚数の愛ちゃん 雲に乗る  part 1 』

109 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 22:57:13
空を自由に飛べるようになった愛ちゃんは
いつしか空を飛ぶことに飽きてしまい、
地上を見つめ、こう考えました。
「よーし 今度は地下深く潜ってみよう」
いったん覚悟を決めたら、ただちに行動するのが
愛ちゃんなんです。
そして、地上へ向かって突入していきました。
すると すうっ と地下というか 地底に簡単に
潜ってしまい、あらふしぎ 空中で飛び回っていたときと
同じくらい自由に動けるのです。

何時間くらいでしょうか、地底で動き回るのにも飽きた
愛ちゃんは、地上が恋しくなりました。
「 よし、地上へ帰ろう 」と、上へ向かい ぽこっ と
地上へと出てきました。 そして 降りようと大地を
踏みしめたとたん、ぽーん と はじき飛ばされてしまい
ました。 何度も何度も試してみましたが、やはり地上に
立つことはできません。 
空中に浮かんだまま、なんだか悲しくなり、愛ちゃんは
しくしくと泣いてしまいました。
すると、そのときです。天がにわかに かき曇り、いきなり風が
どう と吹いて、 木が ごとん ごとん と揺れました。

あっ、と空を見上げると、愛ちゃんに向かって一条の光が
差し込みました。 そして天から 荘厳な声が聞こえてきました。

「 愛ちゃんよ・・・ 」

「 あっ、その お声は、ベクトルの 神さまっ 」

〜 つづく 〜
 

110 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 23:03:06
何この新しいキャラ設定

111 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 23:06:23
なんでロリっぽい設定なの?
変態じゃないの?

112 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 23:14:45
「 ベクトルの神さま、お願いがあるのです。
  わたしを地上に降り立たせてください 」

愛ちゃんは、天に向かい、懇願しました。しかし、天からは

「 それは、できない 」 との返事。

「 なぜ、ですか、わたしも 地上の実数たちと遊びたいのです。
  このままじゃ、さびしすぎますぅ 」

「 愛ちゃん、 おまえは、虚数なのじゃ、
  実数線上の子供たちとは一緒に遊べないのじゃ 」

「 いやです、どうしても 実数のこどもたちと
  一緒にあそぴたいの・・・」

ひっく ひっくと 泣き続けて訴える愛ちゃんにベクトルの神さまは

「 どうしても というならば 仕方がない。
  覚悟は いいなっ 愛ちゃん ! 」

「 はいっ 」

手を組み頷く愛ちゃんに向かって 神さまは その右手に持った
長い杖を強く振り降ろしました。すると 閃光が空中いっぱいに
ひろがり、けたたましい大音響とともに
地上と空中、地底は ひとつになり
そして、ガウス(複素数)平面が誕生しました   とさ。

めでたし。めでたし。

〜 おわり 〜

113 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 23:17:28

てな わけで 複素平面が生まれたわけさっ

おまえらに 理解しやすいようにしてやったことに

感謝しろ。


なんて ことは言わないよっ  へっ


114 :132人目の素数さん:2005/05/02(月) 23:55:53
よーし、複素数について解説の物語が終わったところで
本題にもどるとするか。

>>80 の求めかたは、いままで説明したとおりだ。
オイラーの定理がわかっているものとして続けるとだな
Z=e^iθ = cosθ+i sinθ  とおくと
Z^6 = e ^i6θ = 1 であり、

e^i2kπ = cos 2kπ + i sin 2kπ = 1 + i・0 = 1
であるから
6θ = 2kπ
∴ θ = 2kπ/6 = kπ/3
従って Z = e^iθ = e^(i・2kπ/n) = cos kπ/3 + i sin kπ/3

ここで k=0,1,2,3,4,5,6  を それぞれ代入すると

>>102 さんが計算した解がもとめられる。

どうだ 簡単だろ

115 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 00:03:36

【追加】   n = 6   ってことだった。

うん。

116 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 02:06:31
複素平面を知った人が知らない人を想定して語る
オナニースレか。


117 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 02:43:18
複素平面って高校数学じゃないか


118 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 02:52:44
残念ながら新課程の教科書には複素数平面は無いです

119 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 05:15:59
複素数が事務処理に役立つかどうかは別論として、世の中どんどん無教養が増えるな。いやなことだ。


120 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 07:20:35
いや〜、参考になった、有難う。。 >>80,106〜114。さん。。

もう、60も近いオヤジが今から失いかけた青春を取り戻したく、
数学をやり直し始めたものにとっては、電子のスーパーポジションが
確率的A点で光ったようです。気が向いたら、又どこかで・・

121 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 10:21:17
複素数とはR^2に数の構造を入れたものである。

>>31


これで全て。複素数も分からない奴は死ね

122 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 10:29:27
電気工学で必要
虚数記号はiではなくjだがな

123 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 11:13:27
位相ポテンシャル

124 :The King of Mathematician:2005/05/03(火) 12:18:10
実関数の計算をする際にも複素数が役に立つ。たとえば、Euler の公式を
使えば、次の不定積分の計算がかなり容易になる。これができれば、簡単
な周期関数を Fourier 級数で表すための計算の手間がかなり省ける。

$\int^x x^m \cos x dx \ (m \geqq 0)$

125 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 12:35:09
iちゃん擬人化きぼんぬ

126 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 13:31:42
オイラーとフーリエをいちいち独仏標記する意味が分からん

127 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 17:05:39
高校数学程度じゃ要らないな。
虚数の本質もわからぬまま「3次方程式は解が3つあるんだ」なんて教えても意味ないと思う。

128 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 19:54:58
とにかくオイラーの式は美しい

三角関数を対数関数で表せるのはテーラー展開から導いたんすかね?

129 :132人目の素数さん:2005/05/03(火) 21:08:19
>>127
一応突っ込んでおくけど、三次方程式⇒虚数解ではない。
いや、そういう意味合いで使ったわけではないならスルーしてくれ

130 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 18:42:46
ああ、今日もいい天気だったね。こんにちわ >>106 です。
先日の『虚数の i ちゃん』のお話 おもしろかったでしょうか。
じつは、今朝 一通のメールが届きました。内容はですね、
「 x-y 平面グラフと 複素平面のグラフとのちがいが
いまひとつ よくわからないのです。y 軸が虚数軸になっただけ
って、どういうことですか ? 」 と、いうことでした。
うん、そうだね、誰もがここで え〜 ? と感じるよね。
 明日は子供の日なので、追加説明をいたしますぅ。

まず、x-y 平面について確認しよう。関数のグラフで用いている
ものですよね。手元にある紙に線を縦と横に ぴー と
交わるように引いてみよう。交わった点に O と記入しておこう。
そして O の右横の線に 1,2,3,と目盛りを書いてみよう。
次にOの左横の線に、-1,-2,-3 と、Oの上の縦線に 1.2.3.4.
Oの下の縦線に -1.-2.-3 と書き込むと、x-y 座標平面の完成です。
横の線が x軸で、縦の線が y軸だったよね。
 さて、そのグラフに、x=3,y=4 (3,4)のところに点を書いてみよう。
十字の図形の右上に、ぽつんと ひとつの点がある、と見えるよね。
この点は、 関数 f(x)の中で(3,4)をあらわしているのですね。
 じつは、このx-y座標平面上の点はすべて、実数の範囲しか示せない
のです。実数は本来 複素数(a+bi)に含まれているのです。
a を実数部、bi を虚数部といいます。その虚数部が0というものを
実数と呼んでいるのです。
 この実数と虚数を一緒にあらわしたのが、複素平面なのです。
では、どのようにして、これらを一緒に表すのか、ですよね。
それは、発想 の転換です。 みつまめ は、寒天です。

〜 つづく 〜


131 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 19:17:25
 ここで、x-y 座標平面上で表している点やグラフの線はすべて
実数ということを再確認しましょう。
 x-y 座標平面と複素平面は、まったく同じように見えますが
軸の名称がちがいますね。
x-y 座標平面では、横軸はxを表すx軸、縦軸はyを表すy軸です。
複素平面では、横軸は実数軸、縦軸は虚数軸です。

さて、ここで数学を学んだ当初の頃を思い出してください。
「数直線」です。 一本の横線は数が集まったものと表現されました。
実数、無理数、有理数、整数、小数などが 一本の数直線上に一対一
で対応していると約束していましたよね。しかし、この数直線上には
虚数は含まれはしないのです。虚数は想像上の数として「イマージナリナンバー」
として扱われ、実数を表す数直線上では表せないのです。

「 はやく、x-y 座標平面と複素平面について説明しろ」
との声が聞こえましたので、ここから説明いたします。

x-y 座標平面上の点、たとえば (3.4)があります。
この(3.4)は、いままで説明してきたように、実数を表しています。
いま、この(3.4)を「ベクトル」で表してみましょう。
つまり(3.4)は原点Oからの距離(大きさ)と方向をもった「ベクトル」
で表現してみるのです。では、やってみましょう。
原点Oから(3.4)を直線で結んだその長さを(3.4)とするのです。
いくらになりましたか、あっちょうど三平方の定理を使うと
r^2(大きさ)=3^2+4^2=25  r=5  そうです。(3.4)は 5 と
なりました。このように、x-y 座標平面上の点をすべて原点Oからの
距離(大きさ)つまりベクトルで表してしまうのです。

注意することは、このベクトルは「実数」ということを忘れずに。
つまり、【x-y 平面上の点や線は、すべて実数の範囲にある】のです。

〜 つづく 〜

132 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 19:36:09
さあ、ここから ちょっとした工夫をいたします。

結局、x-y 座標平面とは、実数の集まりの数のなかから、
関数を表すために、実数を x の集合、y の集合に分けて
平面上で表したのでしたね。便宜上、x軸、y軸と しただけで、
元来は、実数です。ただ関数をグラフにしたのがx-y平面座標
なのです。すべて実数なのですから、実数上の数直線にもどして
みようと、したのが、虚数を表すための複素平面へとつながるのです。

それでは、机の上に割り箸を三本用意してください。
まず一本を横に置き、その中央に直角に交わるようもう一本縦に
置いてください。さあ、これが縦軸y軸、横軸x軸の、実数の範囲で
ある x-y 平面座標ができました。
 ここで縦軸の割り箸を、持ち、横軸の割り箸方向に倒してみて
ください。 ぴったり 重なりましたか。すると 二本の割り箸が
横に重なっていますね。 これこそが、複素平面でいう
「 実数軸 」なのです。そして、あまった割り箸が一本ありますね。
それを、この横に二本重なった割り箸の中央に直角に交わるように
縦に置いてください。これが 複素平面でいう 「虚数軸」なのです。

想像上の一本の虚数軸が突然現れて、実数の数直線上に交わり、
一見すると x-y座標平面のようになりました。

複素平面の誕生です。

〜 つづく 〜


133 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 20:01:36
一本の実数の集合である数直線上に、突然現れ、
縦のぴったり重なった虚数軸。 この虚数軸にも、数直線と同じ
ように目盛りがあるのです。 実数での 1 に相当する i 
じつは、1×i なので、i なのです。 2 に相当するのは 2 i 、
3は、3i と、なります。 マイナスの軸も同様です。

複素平面も実数軸と交わった点を原点Oとします。
ただ、x-y 座標平面と違うところは、この複素平面での点の
意味です。 x-y 座標平面では、同じ実数同士が xチーム、
yチームに分かれて、関数を表現していたのですが、
複素平面では、x,y,ともに実数の1チームとなっているのです。
虚数軸が加わることにより、実数では表せなかったことができる
ようになったのです。それは、虚数との合流、複素数です。
a+bi です。このことは、いわば黒船来航ともいえるでしょう。
(な、わけないか。。。 と、ひとり つっこみ)

「 で、この複素平面の使い方は ? 」
との声が、聞こえてきましたので、つぎに説明いたします。

その前に ばんごはん、ばんごはん・・・おなかが くー

〜 つづく 〜


134 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 20:30:04
良くわかってない人ほど、おかしな比喩を使う件

135 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 21:16:10
さて あらためまして。独り言のレスにはいります。

復習しますと、i とは、「虚数単位」のことでありまして、
二乗すると -1 になる数をあらわします。√-1 です。

たとえば √(2 i) を二乗すると、- 2 となります。

そして、実数と虚数をたした数 a+bi を複素数といいます。

ここで、Z=a+bi としますと、これを平面上で(a.b)と表せる
平面を、複素平面といいました。
a+bi での a を実数部、bi を虚数部といい、
x-y 平面(実数の世界) でのグラフでたとえると
x軸は、実数軸、y軸は虚数軸といいます。
つまり、Z=a+bi は、実数軸の目盛りに a、
虚数軸の目盛りに bi の表す位置の点 (a.b) に対応します。

ここで、気がついたでしょうか。 複素数を表すのを
Z= としたことです。実数の世界での x-y 座標平面では
このような表し方はしなかったですよね。
もし、複素平面を知らないひとが、ぱっと見た座標平面を前にして
その横に Z=a+bi という式がでてきたら、
ああ、これは 変数が i の一次関数で 傾きが bで、
切片はaだな。と思うことでしょう。そして、平面上に傾きがbで
切片がa の直線のグラフを書いてしまうでしょう。

それではなぜ、複素平面上で表す点(a,b)を 
Z=a+bi のように表すのでしょうか。

〜 つづく 〜


136 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 21:43:42
x-y平面のときには、ただのxとyとの関係の位置に
すぎなかった(a,b)が、
複素平面上で表す座標点 (a,b)では
原点Oからの距離、つまりベクトルを表しているのです。
ベクトルとは大きさ(この場合は距離)と方向とをもった量ですね。
(この場合の方向とは実数軸との角度、偏角です)

このように、複素数をベクトルで表すことによって、虚数軸と
実数軸をもった複素平面上に、複素数a+biが (a,b)に対応する
ことができ、複素数の加減乗除が見事に複素平面上で表せることが
できるのです。
 具体例は、このあとに・・・

ちなみに、>>131 のレスには、このことの伏線を少し示したのです。

137 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 21:59:42

「 で、複素数や複素平面は、どんなときに使うのさあ 」

との声が あいかわらず聞こえてきますが、あわてない、慌てない、
ひとやすみ、一休み・・・ 

そんなことでは いけませぬぞ、一休どの。

あっ、しんえもんさん いたの ?

こらっ、一休、さっさとレスするのじゃ !

はい、和尚さまっ

てなわけで、これらを知ることによって、
複素数、つまり虚数の世界と実数の世界、そして三角関数、指数関数
とが見事に一体となり、オイラーの定理 のような
関係がみとめられるのであります。
また、オイラーの公式を用いると、三角関数の加法定理なども
簡単に導き出せるのであります。
そして、電磁工学、電気工学の勉強などにも役にたちます。

そのためにも、複素数の使い方を知っておくのが いいのです。

〜 つづく 〜


138 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/05/04(水) 22:12:45
三次方程式の解の公式も複素数の範囲にわたって考える。
(もっとも、三次方程式をいつ使うのかは疑問だが。)

139 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 22:37:44
オイラーの公式は e ^iθ = cos θ + i sin θ
ですよね。 この 公式をよくよく観察してください。
どこかで見た式に似てませんか ?
そうです、複素数の式ですね。

Z= a + b i     と同じような形ですよね。

e ^iθ は、Z 、cos θ は、 a 、sin θ  は、 b  ですね。

ここで、複素平面での 極形式 の表し方を説明します。
前回のレスで 複素数 Z=a+bi は、複素平面上で (a,b)に
対応する。といいました。つまり、原点から(a,b)までの距離を
Z-a+bi であるとした。 じっさいに、その距離をもとめてみよう。

まず、実数軸上の点a を。虚数軸の目盛り b の位置まで
上にあげ、その位置に点をしるし (a,b)と書く。
そして原点から(a,b)に向かって線を引く。この線の長さを
求めるには、(a.b)の点から実数軸に垂直に線を下ろし、また
虚数軸方向に向かって水平に線を引く、そうすると、直角三角形が
平面上に書けた。このとき実数軸と原点から(a,b)へと引いた線の
間の角度を偏角といいθ で表す。この(a.b)までの距離の斜線を
r で表すと、直角三角形の垂線は、三角関数より r・sinθとなり
底辺は、r・cosθ と なる。
 つまり、原点から 実数軸上のa までは r・cosθ で表され、
原点から虚数軸上の bi までは、r・sinθ  として表される。
そして、原点から(a,b)までの距離 Z は、r で表した。

これらから、複素数 Z=a+bi は
Z=a+bi = r・cosθ + r・sinθ i = r (cosθ + i sinθ )
で表される。このような表し方を極形式といいます。

140 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 03:48:19
よほどすることがなくて
しかも知的にコンプレックスをかかえているのだなあ

141 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 15:35:52
i>-i
これ、常識

142 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 15:49:44
虚数に大小関係あるの!?

143 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 16:18:10
複素数は電磁工学や量子力学で有用とありますが、誰か、リアル文系の僕にでも
わかるように、具体的にどう有用なのか説明して頂けませんか?
僕が知ってるのは、@周期関数が複素平面上の関数として表せるらしい、という
聞きかじりと、Aたしかに微分方程式の解が振動してる時、根が複素数だったなあ、
という記憶のみです。

144 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 16:58:57
教科書を読み直せ

145 :141:2005/05/05(木) 22:06:33
>>142
ネタのつもりで書き込んだのだが、複素数の実部、居部を十進展開し、辞書式順序で並べれば
大小関係を定義できないかな。
もっとも、その場合
1≠0.9999999…になっちゃうけど。

146 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 23:32:57
十進展開しなくても辞書式順序自体は定まるぞ。

147 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 18:31:59
虚数があれば解が必ず出せる

これは大きい

148 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 18:45:03
突然だけどz^5=1って解ける?

149 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 18:45:23
アホ

150 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 18:47:42
てか1が虚数の存在を認めないならそれでいいじゃん
必要性を問う意味がわからん

151 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 18:48:23
「勉強って必要ですか?」と同種の言い逃れだろ

152 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 19:09:55
勉強って必要ないよ

153 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 19:13:13
>>1
あるなしに理由などない。以上

   〜〜 スレ終了 〜〜

154 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 19:14:24
存在理由というよりは学習目的を知りたいんじゃないか>>1

155 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/05/06(金) 19:14:45
R[x]/((1+x^2)R[x])は複素数体(と同型)。
ゆえに虚数は必要。

156 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 19:17:22
>>154
それならそう言えってんだよ、なぁ!
虚数の学習目的は、
負の数の学習目的と同じ。以上

   〜〜 スレ終了 〜〜

157 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 19:17:41
複素数体に順序構造は入る。

よって>>35は間違い。
所詮文系

158 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 20:08:39
そもそも虚数を存在しないモノと考えるのが間違い。
そんなこといったら分数だっておかしい。
普段「一日平均3.5人」とか平気で使ってるが実際には「3.5人」なんて存在してない。

159 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 20:10:14
複素数これすなわち回転なり

160 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 20:18:21
工房の頃、数学の先生が「複素数は二次元で考えろ」とか
おっしゃってたんですが、どういうことでしょうか?
この授業、微妙にうたた寝状態でうろ覚えなんで;

161 :Kiyoshi Yamashita:2005/05/06(金) 20:33:46
>>160
複素数を二次元の実数体で考えたら、平面ベクトルみたいな処理ができて、
分かりやすいとか、そういう意味だと、思うんだな〜〜〜。

162 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 20:35:09
a+bi → (a,b)
と考えるとうまくいくってことだよ 複素数ひとつに点がひとつ打てる
色々計算を絵にしてみるとベクトルにそっくりだったりして面白い

163 :BlockKnightOffline ◆yPnpjLO5jE :2005/05/06(金) 20:51:19
数直線上の弧を記述

164 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 21:51:07
あしたは土曜日なので
今夜も、また独り言レスの続きでもしようかなっ




って、思ったけど、やめた。

165 :160:2005/05/06(金) 21:52:17
>>161-162
なるほど!!ありがとうございましたぁ

166 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 02:52:09
知ったばっかりの複素平面のすばらしさを語るスレだな

167 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 02:58:49
GAGAの素晴らしさとかについて語ってもしょうがないだろう。

168 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 03:28:45
脊髄反射?

169 :169:2005/05/07(土) 08:39:50
13×13


170 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 19:24:33
虚数と量子力学の関係は
ソフトとハードの関係に似ている。
虚数は観測者の脳内に存在するのだ。

171 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 19:37:46
虚数も時間の流れも力学過程も観測者が思い描くイメージでしかなく
実体が伴うわけでも直接観測できるわけでもない。それらは観測者が
観測結果を脳内で整理するときに活用する道具にすぎないのだ。

172 :132人目の素数さん:2005/05/07(土) 19:44:18
虚数と量子力学の関係を例えるなら、
ローションとオナホ
ローションがあればオナホは快適だが、別に無くても良い
代用品はいくらでもあるし、無理矢理突っ込んで出来なくも無い
そんな感じ

173 :173:2005/05/07(土) 21:52:01
173 は、素数

174 :132人目の素数さん:2005/05/08(日) 02:04:08
虚数とは実数でない複素数であるが、
代数学の基本定理「複素数を係数にもつ多項式による方程式は必ず複素数の根を持つ」について
この”複素数”を”実数”に変えたら成り立たない。


175 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 14:30:29
ぶっちゃけ数学やってれば
複素数が「ある」なってのは感覚的にわかってくる。

176 :132人目の素数さん:2005/05/10(火) 15:49:19
>>175
ハッタリ乙

177 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 00:41:18
>>176
かわいそうに

178 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 05:33:59
age

179 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/11(水) 06:12:24
[>>155]はR[x]/((1+x^2)R[x])という空間の必要性を述べないと意味がないな。
Rは代数閉体ではないということは容易に分かるだろう。
(R[x]の元(1+x^2)はどの実数も根にならない。)
1+x^2を一次式の積に分解しようと考える。
因数定理により、Rの範囲では不可能だ。
ここで、環を極大イデアルで割ると体になるということを思い出してみよう。
R[x]の定数は、Rの元と同一視することにして、
R[x]/((1+x^2)R[x])を考える。
こうして虚数ax+b+(1+x^2)R[x](但しa≠0)が生まれた。

1+x^2を一次式の積に分解する動機としては、
微分作用素を一階微分作用素を連ねたものに書き換えようとするとか、
線形変換の固有値を求めることが挙げられる。
(線形変換の冪を計算したいだけなら虚数は不要だったりして。だけど、虚数が不要だと証明されるのにはやはり複素数が居るわけで…。)

180 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/11(水) 06:20:02
居る→要る

[>>179]の最後の行について、
実数係数整式は必ず実数係数の二次式と実数係数の一次式だけの積に分解できる
という定理を、複素数を使わずに証明する方法はあるのだろうか?
もしあれば、虚数の概念なしで線形変換の冪の計算ができることがわかる。

181 :132人目の素数さん:2005/05/11(水) 08:55:55
>>180
>実数係数整式は必ず実数係数の二次式と実数係数の一次式だけの積に分解できる
>という定理を、複素数を使わずに証明する方法はあるのだろうか?

あるよ。ガウスの第二証明がそれにあたる。英訳は
http://www.cs.man.ac.uk/~pt/misc/gauss.html

182 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/11(水) 16:13:52
重要事実: rを0以上の実数とし、θを実数とし、nを0以上の整数とする。
(((rcos(θ),-rsin(θ)),(rsin(θ),rcos(θ)))^T)^n=((r^ncos(nθ),-r^nsin(nθ)),(r^nsin(nθ),r^ncos(nθ)))^T
が成り立つ。

何にしても、虚数はただ便利なだけで、必要ではないということか。

183 :183:2005/05/13(金) 22:21:26
183 は、素数


184 :132人目の素数さん:2005/05/13(金) 23:12:52
素数ヲタウザ

185 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 02:54:02
三で割れ

186 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 04:54:43
>>183


187 :187:2005/05/14(土) 07:34:48
187 は、素数。

>>184,185,186,ひっかかった ね

188 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 07:44:25
>>187
>>187
>>187

189 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/14(土) 08:05:25
Re:>>187 釣れますか?

190 :187:2005/05/14(土) 08:06:52
ぼちぼち ですわ

191 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 11:12:55
俺の女関係は虚数

192 :187:2005/05/14(土) 20:09:30
なぞなぞ

虚数単位が好きなおサルさんの名前はなあに



193 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 20:15:23
チンパー人のアイちゃん。

194 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 20:25:08
>>193
まちがい です。

正解は、大分県、高崎山のボスザルの「ジュピター」でしたぁー。

http://www.oita-press.co.jp/read/read.cgi?2004=05=14=617670=chokan


195 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 20:29:16
その心は?

196 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 20:31:12
>>194
ユピテルサンダー

197 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 20:34:56
木星にかわって、お仕置きしちゃうぞ

198 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 20:43:30

なぞなぞ その2

虚数単位は、何色でしょう か ?



199 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 20:46:32
藍色以外

200 :132人目の素数さん:2005/05/14(土) 20:51:38
>>199
残念。 

正解は、大塚愛 です。


201 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 02:28:10
192 名前:187[sage] 投稿日:2005/05/14(土) 20:09:30
193 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/05/14(土) 20:15:23
194 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/05/14(土) 20:25:08
195 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/05/14(土) 20:29:16
196 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/05/14(土) 20:31:12
197 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/05/14(土) 20:34:56
198 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/05/14(土) 20:43:30
199 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/05/14(土) 20:46:32
200 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/05/14(土) 20:51:38

202 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 02:49:19
>>1
正直、虚数っていらないよ。
このスレにすべてが書かれてある。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092668411/


203 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 17:17:53

なぞなぞ その3

虚数単位 一個の質量は、どのくらいでしょうか ?



204 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 18:48:30
月より軽い。

205 :132人目の素数さん:2005/05/15(日) 19:26:08
>>204  さあ、どうでしょう ?

それでは、実際に測定してみましょう。

ここに、クーロン先生から お借りした「ねじり秤」があります。

誰か、海岸へ行って来て、虚数単位を一個拾ってきて下さい。

先生 ! 、今の時刻では満ち潮なので、無理です。

ああ、そうでしたね、では 明日、早朝に実験しましょう。

先生 !   あのー、今の季節では、見つかりませんが・・・

ああ、そうでしたね、では、冬至の頃まで待ちましょう。


206 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 12:31:49
y=(-2)^x のグラフをかいてみそ。
点がボツボツあって連続してないだろ。y=2^xなら滑らかなのになぜか。
グラフの線が本当はx軸の周りをぐるぐる回っているわけ。(グラフが立体的になる)

207 :132人目の素数さん:2005/05/17(火) 18:15:57
高校生程度じゃぁ愛を完全に理解するのは不可能だ

208 :数学オタ浪人:2005/05/17(火) 20:16:20
そうだな

209 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 14:39:22
揚げ足取りですまんが

>206
>y=(-2)^x のグラフをかいてみそ。

グラフは書けないと思う・・・・
xとして整数点のみでとかなら書けるが。

>206の内容は分かるけどね。

210 :132人目の素数さん:2005/05/22(日) 20:44:31
>>209
揚げ足取りですまんが

y=(-2)^xのグラフってのはxy平面上で定義された関数f(x,y)=(-2)^x-yの零点全体からなる図形のことなので
xが整数の場合のみとか関係なく描けるよ。

211 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 10:16:17
>>210
そのxy平面ってのは、x,yは実数じゃないの?
実数の範囲じゃ点々しか見えないと思うけど。

212 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 12:33:22
虚数は陰毛のようなもの。
なくてもいいかな?と思って剃ってみると、やっぱりあったほうがいいことに気づく。
ガウスは見抜いていたのさ。

213 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 13:30:44
>なくてもいいかな?と思って
そんなこと考えたこと一瞬たりともね〜!

214 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 19:14:08
>>212
> 剃ってみると、
そんなこと。。石鹸泡立てて、剃刀かまえて。。。考えたことね〜

215 :132人目の素数さん:2005/05/23(月) 22:11:24

虚数単位を、毎朝ほかほかのご飯にふりかけて食べると

計算能力が増すそうです。





                         うそ

216 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 09:01:33
>>211
言い方が悪かったね。
グラフは連続な曲線とは限らないってこと。


217 :211:2005/05/24(火) 12:47:35
>>216
206でなく209へのレスだったのね。
似たレスが続いていたから209が見えなかった。意味不明なレスしてスマソ。
210の意味はわかっています。

218 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 14:56:09
虚無
虚と無
ジーザス
お前も泣くのか!
虚、それはすなわち虚数
無、それはゼロあるいは対極の∞
人はこの二つを同時に感じる時虚無を覚える。
それは時には激しい渇きとなって訪れる。
わかってしまえばなんのことはない。
ユークリッドが『原論』を書いた頃、
線分または図形を用いる幾何学的代数演算によって
数は定義されていた。
つまりそこには、ゼロも∞もない。
デカルトの数直線にゼロが現れたのは、
『原論』から約4,000年後。


http://bbs.infoseek.co.jp/Board01?user=lerougeetlenoir

219 :808017424794512875886459904961710757005754368000000000:2005/05/24(火) 15:23:11
あるものはあるんだからしょうがないじゃないの

220 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 15:41:38
i・・  i・・  i・・・ 愛の嵐、嵐が丘・・・そして問題作 パイパニック。
 演出:椎名誠
 作曲:すぎやまこういち
   

221 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 22:34:00
虚数は

  これが無理な場合
A−−−−−−−→B
|             ↑
|             |
ーーーー虚数ーーーー
 こうやってたどり着こう


っていうやつだろ?

222 :132人目の素数さん:2005/05/24(火) 23:07:58

嘘数







                       うそ


223 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 17:26:52
>>222
右素数って定義出来んかなあ。

224 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 14:30:04

虎数










                        がおぉ


225 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 02:36:56
age

226 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 02:54:12
そういえば春秋戦国時代の数論に虎数というのがあったな。
未知数係数みたいな。

227 :132人目の素数さん:2005/05/29(日) 12:03:15
虚ン死遺

228 :132人目の素数さん:2005/06/05(日) 10:35:54
 数学者について、研究会は「社会参加していないケースが多い」と分析したが、厚労省は「将来主夫になる人が多い」と
判断したことが、異なる推計値につながった。厚労省は「ニートは新しい概念で、定義が難しい」としているが、関係者からは
「数が定まらなければ対策の取りようがない」との指摘が出ている。

229 :132人目の素数さん:2005/06/13(月) 20:53:06

虚数単位の「愛ちゃん」の物語を続けたいのですが、

いかかでしょうか、皆様のご意見をお待ちして         






                             ないよっ。


230 :132人目の素数さん:2005/06/15(水) 06:42:44
age

231 :132人目の素数さん:2005/06/18(土) 23:23:13

「 虚数単位の 愛ちゃん 雲に乗る part 3 」



では、次回をお楽しみに            しないでね。


232 :132人目の素数さん:2005/06/19(日) 15:55:12
age

233 :132人目の素数さん:2005/06/19(日) 17:47:07
>>215わろた

234 :132人目の素数さん:2005/07/14(木) 22:43:15
111

235 :132人目の素数さん:2005/08/05(金) 18:15:26
319

236 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 22:05:54
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!

237 :132人目の素数さん:2005/08/21(日) 22:22:55
(1,0)=R,(0,1)=I

238 :238:2005/08/22(月) 20:00:11
2^3=8


239 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 01:09:28
>>1
数学者のポスト維持のため

240 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 07:53:43
下記ページを見てレスを書けよ。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/houteshiki/daisu/no0002.html
ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/houteshiki/daisu/no0003.html

241 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 11:06:44
方程式 x^2+1=0 の解なし。

242 :132人目の素数さん:2005/08/25(木) 14:51:09
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
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i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!
i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!

243 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 11:32:49
ある数を2回かけてー1となる数

244 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 12:48:29
−1×−1=1
って定義なのか、証明できるのか?

245 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 12:49:02
■■■新スレのお知らせ■■■
ニュース速報板
『マンガ嫌韓流』店頭&図書館目撃報告と在庫情報交換スレ11
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/news/1124968199/
地元の図書館、中学高校大学の図書館にもリクエストしよう!
| ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|
|  絶賛火病中   |
|________|
  ∧_∧ .||
 <ヽ`∀´>||
 /     つ||

246 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 19:17:06
−1×−1=1 って定義なのか、証明できるのか?

証明
(−1)×(−1)
=(〇、1)×(〇、1)
=(〇、1)×〇−(〇、1)×1
=(〇、〇)−(〇、1)
=(〇、〇)+(1,〇)
=(1、〇)
=+1

247 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 19:21:07
ある数を2回かけてー1となる数証明

i×i
=(〇、1)×(〇、1)
=(〇、1)・〇−(〇、1)*1
=(〇、〇)−(1、−〇)
=(〇、〇)−(1,〇)
=(−1、〇)
=−1
=+1


248 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 19:23:13
247 の最後にある「=+1」はミスです。

249 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 19:25:58
ワクワク

250 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 20:06:24
こんなところに必要です。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/cst/bibun/no0100.html

251 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 20:15:48
>>250
よりによってそのサイトをあげるとは

貴様は数板の恥さらしだ!

皆のもの!ひっとらえよ!卑怯者を始末するのだ!
神聖な談義において異界への扉を開くとは言語道断!

串刺しの刑だ!そうだ、奴だ、奴をよべ!!!!!

252 :今井弘一:2005/08/28(日) 21:50:06
そうだ、奴だ、奴をよべ!!!!!

奴とは今井ですか?

253 :今井弘一:2005/08/28(日) 21:57:45
そうですね、簡単なところからどうぞ。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/vector2/heimen/kakezan/block.html

254 :今井弘一:2005/08/28(日) 22:05:22
ベクトル (1,0) を R,ベクトル (0,1) を I として、お気軽にお使いください。
Iは神秘でも何でもなかったのです。先人の数学者の目に全体が見えなかっただけです。


255 :今井弘一:2005/08/28(日) 22:11:15
I×I=−R の色々な証明法。

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/vector2/explog/no005.html

256 :256:2005/08/28(日) 22:11:25
√(256) = 16


257 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 22:13:55
奴には抵抗が出来んぞ!!!

258 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 22:15:21
あいつはばけものだ!!!

259 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 22:16:55
皆退散した方がいいぞ!!!


260 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 22:21:13
ここは奴が最も得意とするところだ。ここでは対抗しない方がいいぞ。


261 :132人目の素数さん:2005/08/28(日) 22:44:22
ほちー

262 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 00:26:34
虚数がないと飛行機が飛ばないってほんと?

263 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 03:32:31
>神聖な談義において異界への扉を開くとは言語道断!

264 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 03:56:59
自然数、整数、有理数、実数、複ベクトル、行列。この発展中の複ベクトルの中にIがあった
のです。実数→複ベクトル→行列、ここが十分に発展する前にIが産声をあげたもんだから、
悲しくも奇形児として道を辿らねばなりませんでした。

265 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 04:13:36
異界への扉が開かれた!!!

266 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 04:52:59
>>264
そして脱出不能の袋小路へw

267 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 10:46:18
>そして脱出不能の袋小路へ

そうですね。それが現在の大学ある数学です。今井数学はこの袋小路に風穴
をあけ、異界への扉を開き、奇形児を天才児に育てましたよ。


268 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 10:58:50
>>267
お爺さん、266は、お前のやってることをいってるんだよ。
お馬鹿のお爺さん!
お爺さんは、ただのお馬鹿さんなんだよ!

269 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 11:39:14
>>268 奴には抵抗が出来んぞ!!!

270 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 12:35:33
方程式の歴史を知れば虚数の必然性がわかる

楕円関数の導入も自然

271 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 14:50:26
>方程式の歴史を知れば虚数の必然性がわかる

そうですね「方程式が数の発展を促した」とも考えられますね。

272 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 16:18:37
>>271
その裏の意味がわかればグロタンディークを越えられるぞ
がんばるんだ

273 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 16:21:00
さらに言えば数字の大きさであって数の大きさじゃないんだから
今のところ>>31が勝ちなんじゃ?

274 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 16:48:40
iって0より大きい?小さい?

275 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 17:10:29
実数とはRに数の構造をいれたものであり、複素数とはR^2に数の構造を入れたものである。

>>31 にこんないいレスが有ったのか。それは知らなかった。ちょっとおかしなところが無
いことも無いが、まぁ、揚げ足を取るのを無しにすれば、OKだなぁ!!



276 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 17:15:54
まぁ、揚げ足を取るのを無しにすれば、ほぼOKだなぁ!!

ttp://imai48.hp.infoseek.co.jp/japanese/vector2/taikei/no001.html

277 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 17:18:55
>iって0より大きい?小さい?

複素数には大小の定義がありませんので、質問が無意味です。

278 :132人目の素数さん:2005/08/29(月) 17:22:12
このところはいいレスが続きますね。マジなレスで蛆虫を追い払って、お願い!!

279 :今井弘一:2005/08/29(月) 18:38:01
複素数の掲示板を下記 URL に作りました。

http://otd9.jbbs.livedoor.jp/1000008195/bbs_plain

280 :今井弘一:2005/08/29(月) 19:51:22
今井の掲示板では蛆虫レスを徹底的に削除、アクセス禁止をしましたので、現在では
殆どの蛆虫は撤退し、荒れていません。真に数学の話し合いをしたい人だけが集まっ
ています。どうぞ見に来てください。

281 :今井弘一:2005/08/30(火) 10:53:48
>虚数って必要ですか?

これは「数学が一元の実数から、2次元、3次元のベクトルへと進める必要がありますか」と言う質問です。
まぁねぇ、これに答える必要はないでしょう。

282 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 19:33:34
イマイに正面から対抗できる奴は2ちゃんにいない。

283 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 21:14:40
訂正:2chにすらいない

284 :132人目の素数さん:2005/08/30(火) 22:27:10
対抗する必要もなし。

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