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背理法っておかしくないですか?

1 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 04:35:57
だって

数学では逆は必ずしも真じゃないでしょ?

なのに、P´と仮定すると矛盾だからPっておかしくね?
P´ともPともいえない場合もあるじゃん?
絶対嘘だよ。

2 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 04:39:21
>P´ともPともいえない場合
ないよ

3 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 05:28:35
>>2
ありますよw
馬鹿ですか?
真とも偽ともいえない命題が存在すること知らないのw

4 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 07:27:41
はあ?
X:全体として
P'=X-Pなんだが
というわけで終了

5 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 13:57:33
無矛盾ではない体系でも背理法は使えますか?
(真か偽)どっちでもない命題やどっちでもある命題の存在する体系でも仕えますか?

海は死にますか?山はどうですか?

6 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 14:00:23
ここに新たなるキチガイが完成した

7 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 14:28:11
何だ直観主義論理のスレかと思ったらそうでもないのか

8 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 16:00:42
>>1はべーただろ
七誌でも丸分かり

9 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 16:02:09
あいつほんっとにレベルさげてるよな。

10 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 16:07:00
背理法はおかしいと本気で考えている数学だってあります。

11 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 16:08:29
それと>>1とはまったく違う。それがべーたくおりてぃいいいいい

12 :BlackLightOfStar ◆9UZdRZZaeM :2005/04/22(金) 16:40:26
(ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ)

13 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 16:41:38
Janeにはなんの影響もねーんだよ

14 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 16:42:24
背理法が成立する場合しか、
背理法を使わない。それだけ。

15 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 16:45:43
でも、成立する場合かどうかの判定が難しい

16 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 16:47:20
話がおもしろくなってきた。その判定基準知りたい。king。

17 :1:2005/04/22(金) 16:48:29
今からこのスレは直観主義論理のスレになります。

18 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 16:49:55
排中律を認める場合しか、背理法は使わないとかじゃダメ?

19 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 16:50:23
真でなければ偽、偽でなければ真、という性格の論理学に則った証明だということを
自覚していれば背理法(帰謬法)には何の問題もない。異なった論理学に則るならそれに
ふさわしい証明法がある.. というだけのこと。

20 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 16:51:29
>>17
べーた、まずは発言しないことを覚えろ

21 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 16:51:42
まず、真偽のはっきりしない命題がある場合には使えないと思うが、、、。

22 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 16:52:18
べーたは直感主義とか言う言葉からしてしらないよ。
たぶん。

23 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 16:53:42
他人がしゃべってるのを使いたがるアホだからな

24 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 16:53:49
真偽がはっきりしないと命題じゃないんだと思うん。

25 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 16:54:55
>>22
単語単位でコピペなら幼稚園でもできるじゃないか

26 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 16:55:14
決定不能命題の存在がはっきりしているのにどうして平気で使ってるんだ?

27 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 16:55:28
なら、なっとく。

28 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 16:56:12
>>26
なんのはなし??

29 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 16:56:32
>>3
真とも偽とも"いえない"命題は存在するが
真でも偽でもない命題は存在しない。

30 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 16:56:58
>>26
言うと思ったよ、

31 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 16:59:18
そういう場合に背理法つかわなきゃいいじゃん。

32 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 16:59:54
>>21>>24
ファジーなものを扱うときには背理法は使わない。

33 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 17:14:23
そういう場合かどうかどう判断する?

34 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/22(金) 17:51:02
Re:>12 お前誰だよ?

35 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 18:36:14
ご教授お願いしますm(__)m
(1)平均µ,分散σ^2の母集団から抽出した2個の無作為標本をX1、X2 とするとき、aX1+bX2が母平均µの不偏推定量で,かつ有効推定量となるような定数a , b の値を求めよ.
(2)パンをたくさん作ったとき、パンの重さは平均μ(g)、標準偏差3(g)の正規分布に従うとする。このパンのなかから無作為に16個だけ抽出して、「推定の誤差が1.47以下で母平均μを推定できる確率」は0.95である。これはなぜか答えなさい。

36 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 18:38:20
↑書き込むところを間違えました。すみません(-_-;)

37 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 18:50:02
背理法と聞くたびに、とあるCMソングを思い出す人


38 :132人目の素数さん:2005/04/22(金) 22:28:06
>>26
マジレスしよう。P が証明可能であることを├ P と書くと、
排中律により、├ (P∨ ¬ P) は正しい推論。
「決定不能命題が存在する」と言うのは、「├ P 又は ├ ¬P 」ということが成り立たない、と言う意味。


39 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 00:22:23
専門じゃあないから良く分からないけど、たしか、
排中律の成り立たない論理体系って作れるんだよね。
その場合、背理法のような論法って全く使えなくなるの?
そもそも、¬がどうなるのかさえ分からないんだが。
だれか教えてー...。

40 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 00:37:43
>>39
 排中律の成り立たない論理体系というのは直観主義論理が代表的だが、
 直観主義論理ではもちろん背理法、つまり ¬P を仮定して矛盾を導いて P を証明するという論法は使えない。
 ただし P を仮定して矛盾を導いて ¬P を証明するというのはOK。そもそもこっちは背理法とは言わないが。


41 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 13:36:06
>>40
少し疑問なんですが、排中立が成り立たないのに、
¬Pというのが考えられるのですか...?

42 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 13:41:49
>>41
Pでないというのは「Pならば矛盾」と解釈できるから。
矛盾は「証明できない命題」と考えるのがたぶん一般的。

43 :べーたLVβ5:2005/04/23(土) 16:34:10
>>8
くおらあああああああああああああああああああああああああああ!
たまたまスレ見たらオレの名前をおおおおおおおおおおおおおおお

44 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 18:44:07
逆と対偶を勘違いしてるのはこのスレでつか?

45 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :2005/04/23(土) 18:48:14
逆も対偶も論理用語だが、逆ということばは日常でも使う上に意味が違うことが多い。

46 :あるふぁ:2005/04/23(土) 18:51:25
対偶も怪しい気がする。

47 :132人目の素数さん:2005/04/23(土) 22:45:00
>>40
>P を仮定して矛盾を導いて ¬P を証明する
これは背理法といわないで、何と言うのでつか?


48 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 09:43:25
>>47
negation introduction

49 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 09:45:24
そもそも、背理法は、
論理学の公理の1つである排中律を元にしてる。

実際、世の中では、排中律を公理に入れないという流派もある。
これは怪しい公理だって理由でね。
(他の論理学の公理からは、排中律は、独立している(正しい事も間違っている事も証明できない))
ただ、その論理体系では、多くの定理が証明できない。
(例えば、中間値の定理は成立しなくなる。
実際反例も存在する。
ちょど1で書いてある様な感じの構成法でね。
詳細は忘れたが・・・)
気持ちとしては、ユークリッド幾何の平行線公理を取り除いた、
公理1〜4までからなる幾何学の様な感じだね。

ただ、その様な貧弱な定理しか導けない論理系には意味がないというのが
現在数学の見方なので、排中立を取り入れている。
(ユークリッド幾何の例で言えば、非ユークリッドでさえ、平行線公理の否定を公理に取り入れて
公理1〜4だけからなる幾何を、真面目に研究してる人っていないでしょ?)

まずは、否定派も肯定派もこういう話を知らないみたいだから、
とりあえず、参考として述べておく。

とりあえず、現在数学としては見ると、
背理法は公理だから、おかしい間違ってるを考えるのがそもそも間違いっていうのが私の意見。

50 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 09:47:46
をっと、あんまり過去レスを見ずに書いたら
思いっきり外出だな。

>まずは、否定派も肯定派もこういう話を知らないみたいだから、
>とりあえず、参考として述べておく。

これは、撤回しておこう・・・

51 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 10:04:18
でもこういうスレを見てると、純粋数学やってる人の多くが
直観主義論理をほとんど知らないのは事実のような気がする

52 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 22:43:54
直観論理保守age.
専門でなく。知らないことも多いので、また質問させてください〜。
>P を仮定して矛盾を導いて ¬P を証明する
これは、「Pでないというのは「Pならば矛盾」と解釈できるから」ということなんですね?
後、関係ないけど>>49って要するに非ユークリッド幾何ですよね。
これは、よく研究されている分野だと思う。。。


53 :132人目の素数さん:2005/04/24(日) 22:52:24
>>52
数理論理学の初歩もやったことないならあんたは黙ってた方がいい。何もわかって
ないようだ。

>後、関係ないけど>>49って要するに非ユークリッド幾何ですよね。
>これは、よく研究されている分野だと思う。。。
そういう事いってるんじゃねえよ。よく嫁よ。

54 :49:2005/04/24(日) 23:10:41
>52
とりあえず、この背理法云々を述べる上では、
論理学で言う「独立」って言葉を調べるのが早いと思う。

とりあえず、公理系独立な物で有名な物をあげておくと
・論理学の排中律(このスレでの話題)
・ユークリッド幾何学の第5公理(49で例として述べたが)
・連続体公理


>後、関係ないけど>>49って要するに非ユークリッド幾何ですよね。
>これは、よく研究されている分野だと思う。。。

>49で述べてるのは、公理1〜4までの公理のみを仮定している幾何学。
非ユークリッドは、
公理5’ :平行線は、存在しない(リーマンモデル)
公理5’’:平行線は、無数に存在する(ポアンカレモデル)
のどちらかを、公理1〜4に付け加えたもの。(無論、これらはよく研究されている)

なぜ、公理1〜4だけの幾何学が無いのか、一度考えてみ?

55 :49:2005/04/24(日) 23:26:34
ちょっと訂正

>なぜ、公理1〜4だけの幾何学が無いのか、一度考えてみ?

無いと書くと、色々誤解を招きそうなので、

「なぜ、公理1〜4だけの幾何学は、それほど重要とされていないのか」

に訂正

56 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 01:21:25
確かに、論理は専門なので、以後黙ろうとは思いますが、
幾何は専門なので、このところについては質問させてもらいます。
>>48では非ユークリッド幾何を下の二つとしていますが、
ならば、そもそも平行線とは何でしょうか?
これを定義する分野はよく研究されており、これは公理1〜4だけで
構成されていると思うのですが、どこが間違っていのるでしょうか?

57 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 07:37:27
>56
うん?幾何専門って具体的には、どんな幾何学でしょうか?
今、非ユークリッド幾何学を本当に専門にしている人なんて極少数だと思うのですが、
微分幾何の人かな?
参考に、教えて頂きたいです。(学部レベルでの専門か、大学院レベルでの専門かも含めて)
私が、知っている非ユークリッド幾何学というのは、上記で述べた物です。

平行線は、直線lと、l上に無い点Pがあるとして、Pを通りる直線であって、lとは交わらない直線という意味で書いています。

あと、公理1〜4だけで構成されているという幾何学がどういうモデルで行われるのかも教えて頂きたい。
出来れば、リーマンモデルやポアンカレモデルと言ったキーワードか、
本あるいは論文名などの資料、
または、ユークリッド幾何、リーマンモデル、ポアンカレモデルでは、導かれない様な定理などもあればうれしいです
(つまり、公理1〜4だけで構成されている幾何学がどれだけ有効であるのかって意味ね。)

あと、数学史上で、
非ユークリッド幾何学は、理論が先にあって、
その後モデルが発見されたというのも知っていますか?
(モデル以前の、非ユークリッド幾何学は、単に理論で構成されているだけで、
定理が、どういった図形に対して述べているのかや、図を書いて考えるという事が出来なかったという事ね)

58 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 07:44:22
上のを書いた後、ふっと思い出しました。
ユークリッド幾何学  曲率=0
リーマンモデル    曲率=1 (曲率>0だったかも)
ポアンカレモデル   曲率=ー1(曲率<0だったかも)

という定義付けのものでしょうか?

で、非ユークリッド幾何学とは、
曲率が変わりまくる曲面上での幾何学という意味でしょうか?

微分幾何は、全然詳しく無いので、的はずれかもしれませんが。

59 :1:2005/04/25(月) 10:54:56
すみません、自己解決しました

60 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 12:41:10
>>58-59
なるほど。そうですね。平行線はそれで定義できるか...。
推察のとおり、(自称)ビブン幾何専門ですが。
>>58のとおりです。というか、定曲率なら上の3つになる。
ということで、それが定義というわけではないですが大体そんなものだと思います。
だから、もちろん定曲率空間の研究も盛んですし、
それ以外の幾何も結構盛んだと思います。
>>59のように定曲率空間だと導かれない定理というのは、
なかなかないと思います。その意味で盛ん・有効ではないのかも。)

論理学のほうにも興味はあるので、がんばって勉強してきます。
返答ありがとうございました。

61 :132人目の素数さん:2005/04/25(月) 13:00:29
知識データベースの分野で用いられる3値理論や4値理論ではどうなるんだろう。

62 :132人目の素数さん:2005/04/26(火) 01:55:00
>>61
カオスですよ

63 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 17:37:51
ぜんぜんレベルの高くない話で申し訳ないです。
最近ふと思ったんですが
論法1「Aを仮定して矛盾したら、notAを結論する」
(上のほうレスでこれは背理法といわないとありましたので、このように仮に
呼びます。negation何とかでも委員ですけど...)
についてなんですけど、直観主義者の人はなぜこの論法を認めるんでしょうか。
というのも、私が背理法(私は直観主義じゃないので背理法もほぼ同じ)を
初めて説明されたのは多分中学校のときだと思いますが、そのときの数学の
先生の話では「Aor(notA)」つまり排中律が成立することを使って説明して
下さったと記憶しております。(Aか、Aでないか必ずどちらかだろ...
という感じです。)

でも直観主義だとこれでは納得しませんよねえ。どなたか
排中律を用いずに、論法1をもっともらしく説明できる方いましたら
お教え願えませんでしょうか。
(何がもっともらしいのかをはっきりさせなくて申し訳ありません。)


64 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 21:21:11
>>63
排中律を使ってどのように説明してくれたのかわからないのですが、

notAを主張できるのは、Aが絶対に成り立たないとわかっているとき。
ところでいまAから矛盾が出ることがわかっているとすると、
矛盾の意味(絶対に成り立たない命題)からAが成り立つことはない。
よってこのときnotAを主張することができる。

まあこんなとこですかね。排中律など使う必要ないわけで。

65 :63:2005/05/04(水) 22:44:30
>>64
>notAを主張できるのは、Aが絶対に成り立たないとわかっているとき。
これは排中律とは違うんですか?なんか違う気もしてきた。
いずれにしても、>>63の疑問は、なぜ
>notAを主張できるのは、Aが絶対に成り立たないとわかっているとき。
が言えるのかという事なんですが...。
それともそれがnotAの定義?...うーーむ。


66 :BlockKnightOffline ◆yPnpjLO5jE :2005/05/04(水) 23:01:22
ヒント:プログラムを書いてみるとわかる。
矛盾があると・・・、まともに機能しない。

つまりnotAを主張できるのは機能面において。

67 :64:2005/05/04(水) 23:03:52
>>65
>それともそれがnotAの定義
まさにその通り、、、だと思ってます。
もしかすると他の人にきけば違うといわれるかもしれないけど。

68 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 23:54:21
多値理論でもやってみるか?
有名なのは 真・偽・未知・不可 の4値からなる理論だ。
『未知』は「真か偽になることは分かっているが、どちらかを知らない」
『不可』は「真偽を問えないことが分かっているので、どちらにもならない」

69 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 23:56:57
他にもこんなのがある。
真・偽・不明・矛盾
『不明』は「真とも偽とも言えない」
『矛盾』は「真とも言え、偽とも言える」

70 :132人目の素数さん:2005/05/04(水) 23:58:44

人生における真偽は未だ知らざり、思うに不可解なり


71 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 00:00:01
4値だと複雑すぎるので、普通は「物事は全て真か偽にあてはまる」と考えて、
真・偽・未知の3値理論が使われる場合が多いようだな。

72 :63:2005/05/05(木) 00:03:19
>>67
>>それともそれがnotAの定義
>まさにその通り、、、だと思ってます。
あーー、そうきちゃいましたか。なるほどなあ。

>>68-69
それ有名なんですか。詳しく知りたいなあ。

73 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 00:18:28
真をT(true) 偽をF(false) 未知をU(unknown) 、不可をI(inapplicable)と表す。
論理演算を考えると、TとFの場合は2値理論と同じだが、
論理和
T+U=T(Uは少なくとも真か偽になるから、真との論理和をとれば必ず真)
T+I=T(Iは真偽を問えないが、Tは確実に真と言えるので、結局真)
F+U=U(もしUが真ならばT、偽ならばFになるだろうが、結局未知なのでU)
U+U=U(未知どうしなので和をとっても未知)
U+I=U(結局、未知)
I+I=I(結局、真偽を問えない)

74 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 00:31:34
論理積
T・U=U(Uの真偽は未知なので、積をとった結果もまた未知)
T・I=I(片方が真であっても「かつ〜」で真偽を問えない条件を新たに含むこととなるので、結局、真偽を問えなくなる)
F・U=F(Uが真であっても偽であっても、偽と論理積をとれば必ず偽)
F・I=F(まずもって偽であるから、真偽を問えない「かつ〜」がついても、結局、偽)
U・I=I(Iの真偽が問えずUも未知であるから、結局、問えないままとなる)
I・I=I(結局、問えない。)

こうしてみると、多値理論は曖昧な理論に聞こえるが実は厳密で、
真偽が分からないことやそもそも真偽を問えないことについて
「ここまでは確実に真偽が問える」「この部分はまだ不明である」ということを
はっきり考える理論なのだと言える。

75 :BlockKnightOffline ◆yPnpjLO5jE :2005/05/05(木) 00:41:48
いやお前ら数理を理解してねえよ。
解析概論の付録にある無理数論に書いてあるだろ

ばかにもわかるようにいいかえれば背理法は数学的構造との関数じゃん

76 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 00:54:08
おまえにでも、わかるということなんだな。

77 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 07:56:29
>63
 直観主義(命題)論理では、論理記号として ∧(かつ)、∨(又は)、⇒(ならば)
、⊥(矛盾)は使うけど、¬(でない)は本来の論理記号じゃなくて省略記号、つまり
P⇒⊥ のことを ¬P と略記するという考え方である、と理解しておけばよいでしょう。
 こう考えれば、P を正しいと仮定して ⊥ を導けば P⇒⊥ つまり ¬P が得られる
のは当たり前だと思えると思います。
 ところが ¬P を仮定して矛盾が導けた、つまり (¬P)⇒⊥ つまり (P⇒⊥)⇒P が
導けたって、このことから P が導けないのはこれまた当たり前ですよね。

78 :77:2005/05/05(木) 07:58:01
訂正
誤:つまり (P⇒⊥)⇒P
正:つまり (P⇒⊥)⇒⊥

79 :63:2005/05/05(木) 13:59:54
>>73-74
ありがとうございます。そのことが詳しく乗っている手に入りやすい本ってないですか?
ぐぐればすぐわかるかな。まずぐぐってみますね。

>>77-78
なるほどなるほど。そうすれば、あとは
(Q∨P)∧(¬Q)⇒P
をみとめるだけで、
⊥⇒{(⊥∨P)∧(⊥⊃⊥)}⇒P
となって、⇒を順序とみなしたとき⊥が最小元になることもいえますね。
なるほどなあ。おもしろいなあ。いやあ、ありがとうございました。


80 :63:2005/05/05(木) 14:04:19
あ、すいません。>>79では¬PはP⊃⊥の略記ということにしています。
私が使っている⇒は、論理式の間の2項関係をあらわす記号に
なっちゃってます。すいません。

81 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 14:07:09
排中律なしの直観主義に基づいて、どこまで数学は進めるんですか?
通常の微積分学ないし初等解析で、得られなくなる結果があるとすれば
例えば何でしょうか?
よく言われる、微分方程式の解の存在定理ってやっぱり証明できないんですか?

82 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 14:57:44
 排中律なしでも解析学のかなりの結果が得られます。
 まず代数学の基本定理、完備な積分であるルベーグ積分論、局所コンパクト距離空間上のハール測度の存在、
ワイエルシュトラスの多項式近似定理、リーマンの開写像定理、ハーン・バナッハの定理などが得られています。
 これらは BishopのFoundation of Constructive Analysis という本に載っています。
 ちなみに微分方程式の解の存在定理はもちろん得られますし、それどころか、ある種の一様性を持つコンパクト
多様体上の変数係数2階放物型及び楕円型偏微分方程式の基本解も構成できます。


83 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 15:05:08
> 通常の微積分学ないし初等解析で、得られなくなる結果があるとすれば
例えば何でしょうか?

 中間値の定理、平均値の定理、元を持つ有界集合の上限・下限の存在などは
成り立ちません。ただし、それでもドロピタルの定理は成り立ちます。
 また、選択公理が定理として導けるような公理系であってもツォルンの補題や
整列可能定理は成り立ちません。排中律が成り立たないので、これら3つの命題
は同値にならないんです。

84 :63:2005/05/05(木) 15:23:24
ということで
>>52=>>56=>>60さんは黙らなくていいんでない?


85 :BlockKnightOffline ◆yPnpjLO5jE :2005/05/05(木) 15:25:41
いいですか

成り立つってのは、交点ですよ
成り立たないのは、交点がないってことです

86 :BlockKnightOffline ◆yPnpjLO5jE :2005/05/05(木) 15:28:22
線形やベンズに図示できない論理はないも同然なんです
おっぱいのないブラジャーみたいなもんです

87 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 15:35:01
>>82-83
ありがとうございます。大変勉強になります。
めちゃめちゃ興味深いですねえ。じゃあ解析学の結果のほとんどは、
非常に「頑強」ということですね。なのに中間値の定理は証明できないのか・・・

この辺の話の入門書としては、上で挙げられたBishopの本がよいのでしょうか?
Constructivism in Mathematics by A.S. Troelstra, D. Van Dalen
というのもいいと聞いたことがあるんですが、この本はどうですか?
当方の興味としては、>>83で仰ったような、一連の初等解析における
基本的結果がどのようにして得られ、また一部はなぜ得られないのか、
という点にあります。

88 :132人目の素数さん:2005/05/05(木) 23:07:30
2>P´ともPともいえない場合
この場合には背理法は使えない。終了。

89 :BlockKnightOffline ◆yPnpjLO5jE :2005/05/06(金) 03:05:09
片桐背理砲

90 :132人目の素数さん:2005/05/06(金) 08:04:39
>>87
Bishopの本はもう絶版かもしれません。
それに、この本は、論理や前提となる公理について明記していないので、ある程度
“くだけた表現”による記述からどこで排中律を避けているのかとか、どんな公理
を前提にしているのか等を嗅ぎ取るセンスが必要かと思います。
 一方のTroelstraの本は持ってませんが、Logicについて一章設けているところを
見ると、そのあたりの説明がきちんとかかれているかもしれませんね。


91 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 01:13:49
802

92 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 12:21:46
P⇒Q (P ならば Q) というのは
¬(P∧(¬Q)) (P であって Q でないものは存在しない) と同値です。
こんなことも知らない馬鹿は死んでください。

93 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 12:25:36
¬P∨Qは日本語でどう理解すればいいですか?

94 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 15:03:21
P でない または Q である

こんなことも知らないクズは死んでください。

95 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 15:04:53
「P ならば Q」とのつながりが全く感じられませんが、先生頭悪くないですか?

96 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 15:13:33
>>95
お前は教科書をもういっぺん読んでろ!

97 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/25(水) 15:14:06
¬(P∧(¬Q))
を「PはQを内含する」などと思っている奴がまだ居るとは。

98 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 15:18:07
>>97
違うんですか。教えてください!

99 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 15:18:44
>>97
内含って何ですか?内に含むっていう意味ですか?
誰もそんなこと言ってませんが?先生は小学校から出直して来てください。

100 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/25(水) 15:20:50
Re:>>98-99 私は[>>92]を指してレスをつけたのだ。

101 :92:2005/05/25(水) 15:21:45
>>100
教科書に書いてありましたが?

102 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 15:24:04
先生!僕も真理表とは別に、「PはQを内含する」とも思ってます!

103 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/25(水) 15:34:01
Re:>>101-102
「PはQを内含する」は「PでないまたはQ」を内含するが、
この逆は成り立たない。
例えば、Pを「1は自然数である」という命題とし、Qを「1と2はともに自然数である」という命題にしてみると分かる。

104 :92:2005/05/25(水) 15:34:52
待てよ・・・ひょっとして俺とその教科書が間違っているのか?
ベン図を描いてみたら気づいた・・・ごめんなさい。

105 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/25(水) 15:46:15
Re:>>104 50年以上前に誰かが提案したのがそのまま受け継がれてしまっているというところか。

106 :92:2005/05/25(水) 15:51:40
>>105
じゃあ簡単に図説すると
P であって Q でないものは存在しないとは
こういう場合もあるから

http://www.uploda.org/file/uporg108694.jpg

P ならば Q であるとは限らない
という解釈でよろしいでしょうか?

107 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/25(水) 16:12:02
Re:>>106 その図は何?

108 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 16:13:32
>>107
ベン図。画像全体が全集合と考えてください。

109 :Zeno ◆5nZQbNmQPs :2005/05/25(水) 16:14:16

Reply-to:>>106
      よくそのような意味のない図をアップロードする気になったな。
____________
"Why the future doesn't need us." by BILL JOY, the cofounder and Chief Scientist of Sun Microsystems
http://www.wired.com/wired/archive/8.04/joy.html

110 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 16:16:29
>>109
英語で説明されても分かりませんが、おっしゃりたいことは分かるような気がします。

111 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 16:18:27
ベン座

112 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 16:18:49
>>111
それはべんざ

113 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 16:23:24
>>109
先生!あなたはベン図まで否定するおつもりですか!

114 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 16:25:06
先生!精緻な理論とは別に、直感にもとずく比喩を持つのは悪いことですか?

115 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 16:26:16
ベン座れ。

116 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 16:27:21
2人の先生が批判をしたまま放置します。こっちは真剣にやってるのにやめてください。

117 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/25(水) 16:28:12
だから図説の意味が分からないんだよ。

118 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 16:30:53
>>117
ベン図ですけど、どこがおかしいのか言ってください。

119 :EnglishSuperStar ◆txdWhFZpeE :2005/05/25(水) 16:32:38
>>106
激しくワロタ。なにそのベンズはw。ほんとに意味がないなこれ。
背理法なら、初歩的な、いい教科書があるぜ。

http://en.wikibooks.org/wiki/High_school_extensions
の高校以上の教科書から、
2 Logic
3 Mathematical proofs

よむと楽しそうだな。

120 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 16:38:24
>>117 >>119
授業で位相入門 http://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN4-7853-1503-2.htm という本が教科書になってる
のですが、この本が根本的に間違っているということですか?

121 :EnglishSuperStar ◆txdWhFZpeE :2005/05/25(水) 16:40:04
〜入門 という類の本は基本的に害だな。

このベンずをみているとよくわかる。

122 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 16:42:08
>>121
ではどこが間違っているのかそろそろ教えてください。

123 :EnglishSuperStar ◆txdWhFZpeE :2005/05/25(水) 16:43:29
kingもオレも間違ってるとはいってないだろ?

それをアップロードする意味がわからないのだが。

124 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 16:45:16
>>123
じゃああっているんですね?
少なくとも間違ってはいないんですね?

125 :EnglishSuperStar ◆txdWhFZpeE :2005/05/25(水) 16:46:28
どうかなあ?

126 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 16:47:21
さも知ってるかのようにもったいぶるのはヤメロ。カス

127 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 16:47:24
>>125
邪魔

128 :EnglishSuperStar ◆txdWhFZpeE :2005/05/25(水) 16:49:25
>>127
すいませんつい! オレもどうかなあ?ってのはまずいと思ったんだが!

これって、単なるP∈Qだろ?何か意味があるのか?

129 :GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ :2005/05/25(水) 16:50:13
Re:>>126 [>>106]のような図の提示の仕方は知らない。

130 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 16:50:31
>>128
だからこそ P ⇒ Q とは同値では無いと気付いたのですが。

131 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 16:51:18
>>129
真理集合でしたっけ?
その考え方じゃだめなんですか?

132 :EnglishSuperStar ◆txdWhFZpeE :2005/05/25(水) 16:51:20
そうだよな。
なんでバームクーヘンのように、Pが中にあるんだ。

133 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 16:53:02
>>132
だから P⇒Q と PであってQでないものは存在しない ということが同値ではないということを示すための反例ですよ。

134 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 16:53:06
特定のconditionのみのベン図と理解しておけば、悪くはないよ

135 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 16:55:13
>>134
自分もそういうつもりであの図を作ったんですが、
間違って無かったのですね!ありがとう大先生、私など足元にも及びません。

136 :EnglishSuperStar ◆txdWhFZpeE :2005/05/25(水) 16:55:18
イヤ、別に。
>>133のあたりは、集合論の初歩で、やるんじゃないですかそれは。
集合ってのはこういうもんだよと。命題とはこういうものだよと。

そのへんを厳密に定義していないゆえに、〜入門の類は害なのだろうな。

137 :EnglishSuperStar ◆txdWhFZpeE :2005/05/25(水) 16:56:01
素晴らしいベンズなので、印刷してトイレに張っておくよ。

138 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 16:58:25
>>137
それはいやみですか?

139 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 16:58:34
あくまで特定の、だぞ
「PであってQでないものは存在しない」。これも、論理学としては良くないし・・・・

ところでいきなり>>92の切れた理由を述べよ

140 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 16:59:45
>>139
すみません泣いてあやまります、みんな僕が間違ってました。

141 :EnglishSuperStar ◆txdWhFZpeE :2005/05/25(水) 17:03:29
必要十分条件

142 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 17:06:16
>>141
だから少なくとも同値では無いことを示すために作ったんですがあなたわざと言っているでしょう?いいかげん死んでください!

143 :EnglishSuperStar ◆txdWhFZpeE :2005/05/25(水) 17:07:27
>>142
わざわざ自分で書いたという、その努力は涙ぐましいです。
これからもがんばってください。

144 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 17:08:15
>>143
皮肉で言ってるんでしょう?この世から消えなさい。

145 :EnglishSuperStar ◆txdWhFZpeE :2005/05/25(水) 17:08:48
>>106の、このベンズをみていたら、
なんだか僕も勉強したくなってきました。

よーし勉強するぞう!!!

146 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 17:10:31
>>145
それは僕の理解力不足から作った、やっとのベン図という低レベルから遠ざけようという皮肉ですか?やめてください。

147 :ただのバカ:2005/05/25(水) 17:15:02
この図を見る限りでは
同値に見えるのだが?

148 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 17:16:54
>>147
ああそうかもしれません。もう分からなくなってきました。

149 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 18:12:26
あれから少し考えてみたら、>>147 さんの言うことが分かってきました。
これでまた一つ賢くなることができました。
答えてくれた人ありがとう!

150 :132人目の素数さん:2005/05/25(水) 19:26:52
なんだこの流れは。どうなってんだかよくわからないなあ・・・
とりあえず >>92 は古典論理では正しいのだが。

151 :EnglishSuperStar ◆txdWhFZpeE :2005/05/25(水) 21:58:50
実は、あのベンズは論理じゃない。
集合における有界の図示なんだよ。
きっとそうだ。

152 :132人目の素数さん:2005/05/26(木) 11:06:23
>>151
ああ、「ベン図」ね…。

153 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 01:00:30
未知の言葉だから 変換するときにベンズ、
IMEの一発変換で数学家(数学科)になるのだと思う。


154 :132人目の素数さん:2005/05/27(金) 21:57:09
ここはすごいイブプロフェンですね

155 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 11:32:00
1は自然数である=1と2はともに自然数である。


156 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 20:34:22
まあどっちも真だからな

157 :132人目の素数さん:2005/05/28(土) 22:20:45
>>154
最近、流行ってますの? おもしろい。

158 :132人目の素数さん:2005/06/10(金) 20:39:04
ハイリホー♪
 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/262
 http://hobby5.2ch.net/test/read.cgi/knife/1108152339/8-11
 http://that3.2ch.net/test/read.cgi/sepia/1066654353/38
 http://www.yomiuri.co.jp/komachi/reader/200409/2004092600079.htm#0008
 http://homepage2.nifty.com/-kasi-/200410.htm のスパイシー 10/26
 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/262

159 :132人目の素数さん:2005/06/11(土) 07:13:45
age

160 :132人目の素数さん:2005/06/11(土) 11:06:09

  ( ;´Д`)ハァハァもう我慢できん
ザッΣ⊂彡_,,..i'"':
     |\`、: i'、
     \\`_',..-i
       \|_,..-┘



  ( *´ω`)ムシャムシャ
  つi'"':
   `、:_i'


161 :132人目の素数さん:2005/06/26(日) 01:48:46
805

162 :132人目の素数さん:2005/07/26(火) 00:12:30
>>1
人に聞くとかえって混乱したり、
お前さんの努力をバカにする輩にからかわれたりする。

途中で諦めないで、ちゃんとあれこれ考えればそのうち分かるよ。ガンガレ。
とは言え背理法がなぜ正しいかを証明しろ、といきなり言われたら
ちょっと困るw

163 :132人目の素数さん:2005/08/12(金) 05:19:47
887

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