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e^π VS π^e

1 :132人目の素数さん:05/03/13 23:48:46
どちらが大きいか。

2 :132人目の素数さん:05/03/13 23:49:47
n

3 :132人目の素数さん:05/03/13 23:54:39
1^2<2^1
2^3<3^2
e^π?π^e
3^4>4^3
4^5>5^4
  ・
  ・
  ・


4 :132人目の素数さん:05/03/13 23:58:30
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(34桁略)1971
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1109055600/
質問はこちらでしてくれ

5 :132人目の素数さん:05/03/14 00:04:40
>>4
質問じゃない。お前証明できるのか?

6 :132人目の素数さん:05/03/14 00:10:33
質問じゃないなら別に誰も答える必要はないな。自己解決してくれ。

7 :132人目の素数さん:05/03/14 00:20:08
>>5
e^π≒23.14
π^e≒22.46
∴e^π>π^e

8 :e^π>π^e:05/03/14 00:56:28
模範解答:

とりあえず、f(x)=log(x)/x (x>0) としまんがな、
f'(x)=1/x^2-log(x)/x^2=(1-log(x))/x^2
やさかい、x=eのとき、最大値をとることがわかりまんがな。ほんで、
f(e)>f(π)
となりまんがな。ということは、
log(e)/e>log(π)/π
やから
e^π>π^e
が得られまんがな。
くぇどす(京都弁)

文献:http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1108265532/80

9 :132人目の素数さん:05/03/14 01:03:06
民国弁が混じっているので、最後まで読むまでもなく0点。

10 :132人目の素数さん:05/03/14 01:09:38
どっちが無理数かとかそういう話題かと思ってたが…
見て損した

11 :132人目の素数さん:05/03/14 04:01:49
てか、どう考えてもどっちも無理数だよねぇ、多分。
代数的数ではないことは証明済み?

12 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/03/14 06:22:39
両方を1/(πe)乗して、e^(1/e)とπ^(1/π)を比較する問題にしてみる。
x^(1/x)(x>0)の導関数を計算すると、
(1-ln(x))/x^2*x^(1/x)となる。
明らかにx^(1/x)はx=eのとき最大である。
よってe^(1/e)>π^(1/π).
Q.E.D.
Re:>8 京都弁の模範解答って何だよ?

13 :132人目の素数さん:05/03/14 12:05:18
>>11
e^πは代数的数ではないことが証明されてまっけど、
π^eについては不明でっしゃろな。

>>12
「QED」を京都弁では「くぇどす」といいまんねん。

14 :132人目の素数さん:05/03/14 12:38:15
ERROR:連続投稿ですか?? 8回

ホスト○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

名前: 132人目の素数さん
E-mail:
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15 :132人目の素数さん:05/03/14 14:11:49
どひんしゅちゅ問題でつよ。

16 :132人目の素数さん:05/03/15 00:05:48
お受験問題は板違いじゃないの?
知らんけど

17 :132人目の素数さん:05/03/17 06:09:34
>>12
これを見たまえ。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1108265532/l50

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